ASA及AAS
．
3. 已知：如图, FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线BE
上．求证：AB=DE , AC=DF．
5. 已知：如图, AB=AC , AD=AE , BD=CE．
求证：∠BAC=∠DAE
7. 如图, △ABC中, AD是从顶点A引出的一射线交BC于D , B E⊥AD于E , CF ⊥AD于F , 且BE=CF , 求证：BD=DC。
8 已知：如图, AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D ,
BC=DF．
求证：AC=EF.
9 .如果两个三角形的两角和夹边上的高对应相等, 那么这两个三角形全等.
10. 已知：如图, E、D、B、F在同一条直线上, AD∥CB ,
∠BAD=∠BCD , DE=BF．求证：AE∥CF.
11. 已知：如图A C⊥CD于C , B D⊥CD于D , M是AB
的中点, 连结CM并延长交BD于点F。求证：AC=BF．
12 如图在△ABC和△DBC中, ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P是BC上任意一
点．
求证：PA=PD.
13已知：四边形ABCD中, AC、BD交于O点, AO=OC , B A⊥AC , D C⊥AC.垂足分别为A , C．
求证：AD=BC.
14 已知：如图, AB=CD , AD=BC ,O为BD中点, 过O作直线分别与
DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF
15已知：如图, BC是△ABC和△DCB 的公共边, AB=DC , AC=DB ,
AE、DF分别垂直BC于E , F．
16. 已知：如图, 四边形ABCD中, AD∥BC , F是AB的中点,
DF交CB延长线于E , CE=CD．
求证：∠ADE=∠EDC
17已知：如图, AE=BF , AD∥BC , AD=BC.AB、CD交于O
点．求证：OE=OF
18已知：如图AC∥BD , AE和BE分别平∠CAB∠DBA ,CD过点E．求证AB ＝AC＋BD
20如图,已知:△ABC中,BE,CF分别为AC边和AB边上的高,在BE上截取BP=AC,延长CF,并截取CQ=AB.
如图所示，已知AB、CD相交于点O，并且△ACO≌△BDO，CE∥DF．求证：CE=DF．
如图所示，已知AB∥DC，AB=CD，BF=DE．求证：AE∥CF，AF∥CE．
7．如图所示，已知EF⊥AD于E，CB⊥AD于B，EF=BC，AE=BD．求证：∠C=∠F.
8．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，即AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∠ACB=90°．AD 是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E．交AD于点F，试判断∠ADC与∠BDE的大小关系．
9．如图，已知BD 、CE 分别是△ABC 的边AC 和AB 边上的高，点P 在BD 的延长线上，BP=AC ，点Q 在CE 上，CQ=AB ．求证：AP ⊥AQ ．
已知BE ，CF 是ABC ?的高，在BE 上截取BP=AC ，在CF 的延长线上截取CQ=AB ，
求证：
AQ AP ⊥。
Q
A F E
P
B
C 1
2
8.（2009年福建省福州市）如图，已知AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB=AD
证：∵AB CF AC BE ⊥⊥, ∴?=∠?=∠90,90CFA BEA
在ABE Rt ?中，?=∠+∠901BAE
在AFC Rt ?中，?=∠+∠902CAF ∵CAF BAE ∠=∠ ∴21∠=∠
在ABP ?与QCA ?中 ??
?
??∠=∠==21BP AC CQ AB
∴ABP ?≌QCA ?（SAS ）
∴BAP Q ∠=∠（全等三角形对应角相等）
又∵?=∠+∠90QAF Q ∴?=∠+∠90QAF BAP ∴?=∠90QAP ∴AQ AP ⊥
如图ABC ?中，?=∠90ACB ，CD 为斜边AB 上的高，BE 平分CBA ∠，交CD 于F ，交CA 于E ，在AB 上取点G ，使BG=BC ，连结FG ，求证：FG // CA 。
C E
A
G D B
F
证：∵BE 平分∠CBA ∴∠1=∠2
在BFC ?与BFG ?中??
?
??=∠=∠=FB FB BG BC 21
∴BFC ?≌BFG ?（SAS ） ∴∠3=∠4 又∵390,490∠-?=∠∠-?=∠ACD GFD ∴∠GFD=∠ACD ∴GF // AC
C E
A
G
D
B
F
3
21
4
《菱形的判定》教案
19.2. 2 菱形的判定 备课人：王芳备课时间：2013/05/16 一、教学内容分析： 菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件。教学时要注意几种图形的区别。 二、教学目标： （一）知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。 （二）过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程,探索掌握菱形的判定方法。 （三）情感态度与价值观：在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。 三、重点、难点： 1．教学重点：菱形的两个判定方法。 2．教学难点：判定方法的证明方法及运用。 四、教具准备：多媒体课件；圆规；三角板。 五、教学过程： （一）温故知新： 想一想：菱形的定义及其性质？ （让学生回忆并说出菱形的定义及其性质，教师同时播放课件） 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：1.菱形的两组对边分别平行；菱形的四条边都相等。 2.菱形的两组对角分别相等；菱形的邻角互补。 3.菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对 角。 思考：如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个菱形？根据什么？ 师板书：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （教师明确指出：菱形的定义具有两重性，既是菱形的性质，又可以作为菱形的一种判定方法） 教师强调菱形定义中的两个条件，并让学生明白自己已学过菱形的一种判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。
（二）操作探究，发现新知： 1．从“对角线”的角度探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 （教师再利用多媒体进行演示对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一结论） 教师利用多媒体出示探究一： 用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成 一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 然后教师提问：“这个四边形是什么四边形？转动木条，你有 什么发现？”引导学生观察，得出结论。 教师出示命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 师：你会证明吗？如何证明一个文字命题呢？ 教师叙述一般过程： 第一：根据题意，画出图形。 第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。 第三：写出证明过程（有时需要写依据）。 第四：归纳结论。 师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。 得出结论： 菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 2．从“边”的角度探究： 四边相等的四边形是菱形。 教师利用多媒体出示探究二： 先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧 的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形。 （1）猜一猜，这是什么四边形？ （2）根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？ 教师出示命题2：四边相等的四边形是菱形。 师：这个命题又该怎样证明呢？（教师引导学生完成证明） 然后教师再利用多媒体进行演示。 师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。 得出结论： 菱形的判定方法2：四边相等的四边形是菱形。 （三）归纳新知： A C D
初中数学《正方形的判定》说课稿 [说教材] 一、教材分析 （一）、教材地位作用:《正方形的判定》是华东师大版义务教育实验教材数学八年级（下册）第20章第4节的内容，本节课注重新旧知识的联系与类比，注重图形的分析、判别；在学生学习了平行四边形、距形、菱形的判定之后，接触正方形的性质的基础上，引入了正方形的判定，这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形的判定进行综合的不可缺少的重要环节。 （二）、教学目标:根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标： 知识目标： 1、掌握正方形的判定方法。 2、运用正方形的判定方法解决问题。 能力目标： 1、让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,让其逻辑推理能力有进一步的提升。 2、灵活应用正方形的判定，培养学生的思维能力。 情感目标：通过对平行四边形、距形、菱形等判定方法的
类比，进一步领悟类比的思想方法和数形结合的思想。 （三）教学重点与难点:根据数学课程标准的要求，结合学生的实际特点，确定教学的重点与难点： 重点：正方形的判定方法。 难点：正方形判定方法的应用。 （充分运用多媒体教学手锻，并把课件设置为比较生动、有趣容、易懂的动画，设置问题、探究讨论、例题讲解、巩固练习、课堂小结直到布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。） [说学生] 二、学情分析: 初二学生经过两年的几何学习，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。但我教了几年的数学中发现一些很严重的问题，也就是我最头痛的问题，学生很怕做几何题，特别是证明题，具体有两种情况：“不会看也不会写”、“会看但写不出来”，即文字表述无法用几何语言来表示，逻辑推理过程混乱。 [说教学法] 三、教法选择: 本节课的内容虽然不多，但是前三节课内容平行四边形、菱形、矩形的判定进行综合，对学生的逆向思维与推理能力要求比较高，针对本班的学生的知识结构和心理特征，因此我采用了
菱形的判定 一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法. 二、教学重点:菱形判定方法的探究. 三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用. 四、教学过程: 活动1、引入新课，激发兴趣 1、复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等； 性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补； 性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相 垂直，且每一条对角线平分一组对角。 2、导入 (1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？ 根据菱形的定义可知： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可. (2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法 【问题牵引】 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？ 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？
学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？ 学生用几何语言表示命题如下： 已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ， 求证：□ABCD 是菱形。 分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO ，由∠AOB=∠AOD=90o及AO=AO ，得ΔAOB ≌ΔAOD ，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD 是菱形。 【归纳定理】 通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 活动3、菱形第二个判定方法的应用 例3 如图，如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交 于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD 是菱形。 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构 成了△ABO 是一个三角形，?而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。 活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法 【操作探究】过程: 先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论? 学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。 O D C B A
课题：1．3．1正方形的性质与判定 课型：新授课年级：九年级 教学目标： 1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性． 教学重、难点： 重点：理解正方形的定义和性质． 难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题． 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 师：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形． 学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 师：结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？ 学生思考回答 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．． ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形叫做正方形．
其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形） 所以说正方形既是菱形又是矩形． （几何画板演示动画） 我们这节课就来深入了解正方形． 【板书课题1．3．1正方形的性质与判定】 设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程． 二、实践探究，交流新知 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质． 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开端． 师：你能详细说一说吗？ 生：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． （多媒体显示） 正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等． 正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．
19.2. 2 菱形的判定 备课人：王芳备课时间：2013/05/16 一、教学内容分析： 菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件。教学时要注意几种图形的区别。 二、教学目标： （一）知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。 （二）过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程,探索掌握菱形的判定方法。 （三）情感态度与价值观：在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。 三、重点、难点： 1．教学重点：菱形的两个判定方法。 2．教学难点：判定方法的证明方法及运用。 四、教具准备：多媒体课件；圆规；三角板。 五、教学过程： （一）温故知新： 想一想：菱形的定义及其性质？ （让学生回忆并说出菱形的定义及其性质，教师同时播放课件） 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：1.菱形的两组对边分别平行；菱形的四条边都相等。 2.菱形的两组对角分别相等；菱形的邻角互补。 3.菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对 角。 思考：如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个菱形？根据什么？ 师板书：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （教师明确指出：菱形的定义具有两重性，既是菱形的性质，又可以作为菱形的一种判定方法） 教师强调菱形定义中的两个条件，并让学生明白自己已学过菱形的一种判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。
（二）操作探究，发现新知： 1．从“对角线”的角度探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 （教师再利用多媒体进行演示对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一结论） 教师利用多媒体出示探究一： 一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 然后教师提问：“这个四边形是什么四边形？转动木条，你有 什么发现？”引导学生观察，得出结论。 教师出示命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 师：你会证明吗？如何证明一个文字命题呢？ 教师叙述一般过程： 第一：根据题意，画出图形。 第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。 第三：写出证明过程（有时需要写依据）。 第四：归纳结论。 师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。 得出结论： 菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 2．从“边”的角度探究：四边相等的四边形是菱形。 教师利用多媒体出示探究二： 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB 交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形。 （1）猜一猜，这是什么四边形？ C （2 教师出示命题2：四边相等的四边形是菱形。 师：这个命题又该怎样证明呢？（教师引导学生完成证明） 然后教师再利用多媒体进行演示。 师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参 与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。 得出结论： 菱形的判定方法2：四边相等的四边形是菱形。 （三）归纳新知：
菱形 【教学内容】 菱形的判定 【教学目标】 一、知识与技能 （一）理解并掌握菱形的定义及两个判定方法； （二）会用这些判定方法进行有关的论证和计算； （三）在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。 二、过程与方法 经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察与分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会推理论证的基本方法。 三、情感态度与价值观 通过对菱形与平行四边形关系的探讨，体会集合的思想，培养学生的观察能力和学习兴趣，并从中认识菱形的图形美。 【教学重难点】 1．重点：菱形的两个判定方法。 2．难点：判定方法的证明方法及运用。 【教学过程】 一、复习 （一）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （二）菱形的性质1：菱形的四条边都相等；性质2：菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； （三）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件） （四）问题：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？二、探究 用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过演示，容易得到： （一）菱形判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 注意此方法包括两个条件： 1．是一个平行四边形； 2．两条对角线互相垂直。 通过教材下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2：四边都相等的四边形是菱形。 三、例习题分析 （一）例1：已知：ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。 求证：四边形AFCE是菱形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥FC ∴∠1=∠2 又∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴△AOE≌△COF ∴EO=FO ∴四边形AFCE是平行四边形 又EF⊥AC， ∴AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。 （二）例2：已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH ⊥AB于H，CD交BE于F。求证：四边形CEHF为菱形。 略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF。所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形。 四、随堂练习 （一）填空：
正方形的性质与判定（1） 主讲：叶良国 课题：正方形的性质与判定（1） 课型：新授课 教学目标： 1．了解正方形概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力． 2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质和判定定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力 3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性． 教学重难点： 重点：探索正方形的性质与判定。 难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。 关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容教学过程 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 想一想：什么是矩形？是菱形？ 做一做：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形． 设计意图：学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 猜一猜：什么样的平行四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．叫做正方形． ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形 看一看：几何画板演示动画
设计意图：从学生的生活实际出发，从制作、动画中，提出问题，创设情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲。 我们这节课就来研究正方形．板书课题【正方形的性质与判定】 二、实践探究，交流新知 师：其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形），所以说正方形既是菱形又是矩形． 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间 的关系吗？与同伴交流． 生：画图展示 设计意图：锻炼学生文本信息图形化的能力．构建他们之间的逻辑关系；重建学生的认知结构． 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．（多媒体补充显示性质）正方形性质 ①正方形的四个角都是直角，四条边都相等． ②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． 师：同学们从正方形定义中能尝试口述这两个命题的证明过程吗？ 生：学生独立完成，并相互交流 师：正方形有几条对称轴？ 生：思考或者画图验证 师：什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？（多媒体演示） 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系，明确正方形的判定。 生：回答正方形判定（多媒体补充显示判定）
菱形的判定教学设计 一、教材分析 在本章的学习中，教材已研究了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。本节知识,既是前面所学知识的延续和拓展，也为下一节学习梯形和其他平面图形作必要的知识储备。 本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。 二、学情分析 学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。 由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。 三、教学目标及重、难点分析 【教学目标】 1、会判定一个四边形或平行四边形是菱形，会合理论证和计算。 2、经历探究菱形判定条件的过程，并会利用菱形的判定方法解决实际问题。 3、从学生已有的知识出发，让学生在动手操作、讨论交流、归纳总结的过程中，加深对菱形判定方法的理解，感受身边的数学，以及合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学习数学的热情，树立学好数学的信心。 【重点】菱形的判定方法。 【难点】引导学生探究菱形的判定方法,并利用菱形的判定方法解决实际问题。 四、教学策略分析 基于对教材和学生认知规律的考虑，在讲授新课时，我会引导学生回顾平行四边形、矩形的判定方法，然后引导学生通过数学活动猜想菱形的判定方法，再利用图形验证猜想，最后进行逻辑证明。 为了充分尊重学生、体现学生学习的主体作用，本节课，我将充分发挥自主学习与合作学习的优势，让每个学生都活动起来，参与到整个教学中去。同时把时间给学生，让他们有足够的思考时间和充分的表达机会，鼓励他们创新思维和严谨的表达。 五、教学过程设计 (一)、创设问题，引入新课
一、教学目的 1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 二、重点、难点 1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 3．难点的突破方法： 本节的主要内容是正方形概念、性质和判定方法．重点是正方形定义． 正方形学生在小学阶段已有初步了解，生活中应用很广，其时正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，和特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形各自特有的性质和判定． 学生在小学学过了正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方，本节课的教学是加深学生的理论认识，拓宽学生的知识面，如何使学生理解为什么正方形的四个角都是直角，四条边相等，拓宽了正方形对角线性质的知识．在教学中可以让学生动手从一张矩形纸中折出一个正方形，培养学生实践能力．另外，通过对正方形定义和性质的讲解，培养学生类比思想、归纳思想、转化思想和隔离方法． (1)掌握正方形定义是学好本节的关键．正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．教学时要结合教科书中P100中的图19.2－14，具体说明正方形与矩形、菱形的关系．这些关系是教学的一个难点，也是教学内容的重点和关键，要结合图形或者教具，或用简单的集合关系图，使学生把正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系搞清楚．这些概念重叠交错，不易搞清楚，在教学这些内容时进度可稍放慢些． (2)因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以讲正方形性质的关键是在复习矩形、菱形的基础上进行总结．可以将正方形的性质总结如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
《菱形的判定》教学设计 [教学准备] 多媒体课件、教具、圆规、直尺等。 一、教材分析 （一）教材所处的地位和作用 “菱形”是继“四边形”、“平行四边形”和“矩形”之后的一个学习内容，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，又学习了特殊的平行四边形——矩形，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课不仅是前面所学知识的延伸，更为探索正方形等知识指明了方向，起着承前启后的作用。因此学好四边形的内容，尤其是特殊的四边形，对学生来说，无论是进一步学习还是实际应用都是至关重要的。 （二）学情分析 八年级学生具有一定的逻辑思维能力，加之他们的动手操作能力以及合情推理能力也趋于成熟，而且学生在此前已经学习了平行四边形和矩形的有关知识，以及菱形的性质，有了一定的知识储备，在此基础上探究菱形的判定方法。在整个探究过程中，学生可加深对菱形判定方法的理解，提高了学生合情推理能力和合作交流能力。 （三）教学目标 基于以上分析，结合课标标准，我从三个方面制定了教学目标： 知识目标：经历菱形的判定方法的形成过程，掌握菱形的三种判定方法。 能力目标：通过探究菱形的判定方法，增强学生的实验、猜想、推理意识，并依据菱形的判定进行简单的说理，培养学生的逻辑推理能力。 情感态度：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，建立自信心，学会欣赏数学美。 （四）教学重、难点 基于本节课的主要内容是围绕着菱形的判定方法而展开的，菱形的判定方法在本节课中处于核心地位，所以我确定本节课的教学重点为:菱形判定方法的探究。为突出重点，我一是立足于学生已有的数学活动经验来设计问题，二是让学生通过探索活动，经历菱形判定方法的形成过程。由于学生还没有具备辨证分析问题的能力，所以我确定本节课的教学难点是菱形判定方法的探究及灵活运用。 二、教法与学法分析
word整理版 学习参考资料《正方形的性质判定》教案3 学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行 四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四 边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以 迁移到正方形的学习中来。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已 经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些 简单的现实问题，感受到数学信息的收集和处理的必要 性和作用，获得了从事探究活动所必须的一些数学活动 经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了 很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验， 具备了一定的合作与交流的能力。 教学任务分析 1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方 形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论． 2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形 之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化 的能力． 3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情
推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力． 4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。激发学生word整理版 学习参考资料学习的积极性与主动性。教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备；第 二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节： 性质应用；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结； 第七环节：布置作业。 第一环节：课前准备 活动内容：搜集身边的矩形(提前布置)。 以合作小组为单位，开展调查活动： 各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。 准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。 活动目的：通过活动，使学生能获取尽可能多的关于矩 形的信息，体会数学在社会生活中的实际意义，培养学 生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合 作交流的意识；使学生通过对目标问题展开调查采访或 查阅资料，在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的 精神。激发学生学习的积极性与主动性。 活动的注意事项：学生搜集的方式、以及展示结果的形 式不限，可以上网搜集图片，可以是照片，也可以搜集 实物，或者学生自己喜欢的其它形式。这样可以在极大
《菱形的判定》教学设计 一、教学内容分析： 菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边形多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件。教学时要注意几种图形的区别。 二、教学对象分析： 本班的数学总体水平不错，他们学习数学的主动性比较强。且本班男生占多数，相对灵活些。但本班也有不少差生，他们的基础较差针对以上情况，分层教学，效果会好些。 三、教学目标 1.能说出菱形的判定定理，即四条边都相等的四边形是菱形， 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，并会应用它们进行有关的 论证和计算。 2.通过菱形与平行四边形的类比，进一步体会类比的思想方法 的作用。 三、教学重点：菱形的判定定理。 四、教学难点：对菱形的判定定理的运用。 五、教学过程： 1.用模型，课件来复习平行四边形，菱形的性质。突出菱形有哪 些性质是平行四边形所没有的。
2.简单的菱形的性质的计算练习。 A组：1）菱形的周长为20,则边长为 2）菱形的两条对角线分别为6、8,则这个菱形的面积为， 边长为_____ 。 B组：1）菱形周长为20，一条对角线的长为8,则另一条对角线的长为2）菱形的一个内角为120°，—条较长的对角线的长为10，则菱形的周长为____________ 3.讲解判定定理1证明：四条边都相等的四边形是菱形， 已知：在四边形ABC［中, AB=BC=CD=AD，求证：四边形ABCD是菱 形。 全班在下面练习，一学生上台板书。 4.讲解判定定理2 先提问：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？ 学生思考，举实例来说明。 那么多加一个条件：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 教师引导学生思考，分析，共同写已知，求证，证明 5.讲解例题（可先给出文字，让学生先画图，0点可以先不给出。再证
A D C B F E M 图3 A N M F E D C B 备课教师备课年级八年级下册课型新授课 备课内容正方形学生 学习目标 1．知道正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 教学重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 教学难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 教学准备多媒体课件、矩形纸片、菱形学具 教学过程： 题组训练一 1.请同学们口述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。 平行四边形矩形菱形定义 边 角 对角线
图3
1、探究正方形的性质：（用符号语言填写） 正方形是特殊的平行四边形，既是矩形，又是___________ 边：______________________________________________ 角：________________________________________________ 对角线：_______________________________对称性：_________________________ 2、例：在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且BE ＝AF ，连接CE ，BF 相交于点G 。求证：BF ⊥CE 设计意图：课前学习微视频认识正方形，让学生用类比的方法从边、角、对角线三个角度总结正方形的性质，用文字语言叙述并用几何语言表示。在此基础上观察正方形是不是轴对称图形，并思考对称轴的条数。小组讨论的过程中教师要给与指导，并且重点关注学生能否用几何语言准确表示正方形的性质。教学中渗透转化思想，让学生理解几何语言、文字语言、图形语言三者之间的关系。 合作探究 精讲点拨 课堂升华 E 、 F 、M 、N 是正方形ABCD 四边上的点，AE=BF=CM=DN ，求证：四边形EFMN 是正方形。 设计意图： 练习题设置简单，基础，让学生进一步了解正方形的性质，并熟悉正方形常用的判定方法，教师重点关注学生的思维过程，对学生的答案及时评价，给学生充分的肯定和鼓励。同时注意总结应用的知识点及帮助学生完善思维过程。 B A D C 图1 O A N M F E D C B
课题：19.2.2 菱形（二） 教学目标： 教学重点：菱形的两个判定方法． 教学难点：判定方法的证明方法及运用． 教学课时：教学课件：
生讨论归纳后，并板书）： 第二步：应用举例： 例1 （教材P109的例3）略 例2（补充）已知：如图ABCD的对角 线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、 F．求证：四边形 AFCE是菱形． 证明：∵ 四边形ABCD是 平行四边形， ∴AE∥ FC． ∴∠1=∠2． 又∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴△AOE≌△COF． ∴EO=FO． ∴四边形AFCE是平行四边形． 又EF⊥AC， ∴AFCE是 菱形(对角线互相垂直的 平行四边形是菱形)． ※例3（选讲）已 知：如图，△ABC中，∠ ACB=90°，BE平分∠ ABC，CD⊥AB与D， EH⊥AB于H，CD交BE于F． 求证：四边形CEHF为菱形． 略证：易证CF∥EH， CE=EH，在Rt△BCE 中， ∠CBE+∠CEB=90°， 在Rt△BDF中， ∠DBF+∠DFB=90°， 因为∠CBE=∠DBF， ∠CFE=∠DFB，所以 ∠CEB=∠CFE，所以 CE=CF． 所以，CF=CE=EH， CF∥EH，所以四边 形CEHF为菱形． 学生先 独立思 考，再 谈自己 的解题 思路。 第三步：随堂练习1．填空： （1）对角线互相平分的四边形是； （2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________； （4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形． 2．画一个菱形， 使它的两条对 角线长分别为 6cm、8cm． 3．如图，O是 矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED
正方形的性质与判定优 秀教案 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
课题：1．3．1正方形的性质与判定 课型：新授课年级：九年级 教学目标： 1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力． 2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力 3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性． 教学重、难点： 重点：理解正方形的定义和性质． 难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题． 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 师：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形． 学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 师：结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？ 学生思考回答
正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形．．．．．叫做正方形． 其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形） 所以说正方形既是菱形又是矩形． （几何画板演示动画） 我们这节课就来深入了解正方形． 【板书课题1．3．1正方形的性质与判定】 设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程． 二、实践探究，交流新知 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质． 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开端． 师：你能详细说一说吗？ 生：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． （多媒体显示）
第2课时菱形的判定 1．掌握菱形的判定方法；(重点) 2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．(难点) 一、情境导入 我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？ 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角． 这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？ 二、合作探究 探究点一：菱形的判定 【类型一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. 求证：四边形BCFE是菱形． 解析：由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形． 证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE 且DE∥BC，∴EF＝BC.又∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形． 方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等． 【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形 如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证： (1)AC⊥BD； (2)四边形ABCD是菱形．
解析：(1)证得△BAC 是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC ⊥BD 即可；(2)首先证得四边形ABCD 是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形． 证明：(1)∵AE ∥BF ，∴∠BCA ＝∠CAD .∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠CAD ，∴∠BCA ＝∠BAC ，∴△BAC 是等腰三角形．∵BD 平分∠ABC ，∴AC ⊥BD ； (2)∵△BAC 是等腰三角形，∴AB ＝CB .∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABD .∵AE ∥BF ，∴∠CBD ＝∠BDA ，∴∠ABD ＝∠BDA ，∴AB ＝AD ，∴DA ＝CB .∵BC ∥DA ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形． 方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形． 【类型三】 利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形 如图，已知△ABC ，按如下步骤作图： ①分别以A ，C 为圆心，大于12 AC 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点； ②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ； ③过C 作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接AF . (1)求证：△AED ≌△CFD ； (2)求证：四边形AECF 是菱形． 解析：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，从而得到AE ＝CE ，AD ＝CD .然后根据CF ∥AB 得到∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，利用“AAS ”证得两三角形全等即可；(2)根据(1)中全等得到AE ＝CF .然后根据EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝F A .从而得到EC ＝EA ＝FC ＝F A ，利用“四边相等的四边形是菱形”判定四边形AECF 为菱形． 证明：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD .∵CF ∥AB ， ∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED .在△AED 与△CFD 中，?????∠EAC ＝∠FCA ，∠AED ＝∠CFD ， AD ＝CD ， ∴△AED ≌△CFD (AAS)； (2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF .∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝F A ，∴EC ＝EA ＝FC ＝F A ，∴四边形AECF 为菱形． 方法总结：判定一个四边形是菱形把握以下两起点：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定． 探究点二：菱形的判定的应用 【类型一】 菱形判定中的开放性问题
学案导学题组训练教学设计
学生语言表达能力的训练。同时，锻炼学生符号语言的应用和书写，为严格的推理证明做好准备。 成果展示 反馈交流 已知：如图3，△ABC 中，∠C=90°，CD 平分∠ACB，DE⊥BC 于E ，DF⊥AC 于F 。 求证：四边形CFDE 是正方形。 设计意图：这道题目是对正方形判定方法的应用，正方形的定义以及与矩形和菱形的关系就是最直接的判定方法。大部分学生应该能很清楚的证明这个题目，但是在书写时应当重点注意检查他们严密的逻辑关系，让同学们在小组内互相修改，认真完善证明各式。 题组训练三 1、探究正方形的性质：（用符号语言填写） 正方形是特殊的平行四边形，既是矩形，又是___________ 边：______________________________________________ 角：________________________________________________ 对角线：_______________________________对称性：_________________________ 2、例：在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且BE ＝AF ， 连接CE ，BF 相交于点G 。求证：BF ⊥CE 设计意图：课前学习微视频认识正方形，让学生用类比的方法从边、角、对角线三个角度总结正方形的性质，用文字语言叙述并用几何语言表示。在此基础上观察正方形是不是轴对称图形，并思考对称轴的条数。小组讨论的过程中教师要给与指导，并且重点关注学生能否用几何语言准确表示正方形的性质。教学中渗透转化思想，让学生理解几何语言、文字语言、图形语言三者之间的关系。 合作探究 精讲点拨 课堂升华 E 、F 、M 、N 是正方形ABCD 四边上的点，AE=BF=CM=DN ，求证：四边形EFMN 是正方形。 B A D C 图1 O 图3 A N M F E D C B
正方形（2） 学习目标：1、理解并掌握使用正方形定义，根据它与菱形、矩形的关系判定正方形； 2、会用定理实行计算、证明 学习重点：正方形的性质、判定的使用 学习难点：正方形性质、判定方法的灵活使用 学习过程： 一、复习： 知识图： 二、练习： 1、正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____． 2、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） （A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 3、如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ） A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形 4、下列说法是否准确，并说明理由． ①对角线相等的菱形是正方形；（ ） ②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ） ③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ） ④四条边都相等的四边形是正方形；（ ） ⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ） 5、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C?顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ．若∠BEC=60°， 则∠EFD 的度数为（ ） （A ）10° （B ）15° （C ）20° （D ）25° 6、已知：如图，四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别 为CD 、CB 延长线上的点，且DE ＝BF ．求证：∠AFE ＝∠AEF 三、综合训练 1．已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点， 点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ． 求证：EA ⊥AF ． 2．已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CD 平分∠ACB ， DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形CFDE 是正方形． 3．已知：如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点， AF 平分∠DAE 交CD 于F ，求证：AE=BE+DF ． 4、已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O ， E 是OB 上的一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA 于F ． 求证：OE=OF 5、如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形， 求∠EAD 与∠ECD 的度数． 正方形菱形长方形 四边形 A B C D E F A D C B H E F G