22
习 题 2
2-1 试建立图2-27所示各系统的微分方程。其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数。
2-2 试证明图2-28中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。
2-3 假设某容器的液位高度h 与液体流入量r Q 满足方程r Q S h S dt dh 1=+α，式中，S 为液位容器的横截面积；α为常数。若h 与r Q 在其工作点),(00h Q r 附近做微量变化，试导出h ?关于r Q ?的线性化方程。
23
2-4 试求图2-29所示各信号)(t x 的像函数)(s X 。
2-5 求下列各拉氏变换式的原函数。 (1) 1
)(-=-s e s X s
(2) )
3()2(1)(3++=s s s s X (3) 21()(22)
s X s s s s +=++ 2-6 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为t t e e
t c --+-=221)(，试求系统的传递函数和脉冲响应。
2-7 已知系统传递函数2
32)()(2++=s s s R s C ，且初始条件为1)0(-=c ，0)0(=c ，试求系统在输入)(1)(t t r =作用下的输出)(t c 。
2-8 求图2-30所示各有源网络的传递函数)
()(s U s U r c 。
24
2-9 某位置随动系统原理框图如图2-31所示，已知电位器最大工作角度m Q ＝3300，功率放大器放大系数为3k 。
（1） 分别求出电位器的传递函数0K ，第一级和第二级放大器的放大系数1K ，2K ；
（2） 画出系统的结构图；
（3） 求系统的闭环传递函数)
()(s Q s Q r c 。 2-10 飞机俯仰角控制系统结构图如图2-32所示，试求闭环传递函数)()(s Q s Q r c 。 2-11 已知系统方程组如下：。
???????=-=-=--=)
()()()()]()()([)()]()()()[()()()]()()[()()()(343523
3612287111s X s G s C s G s G s C s X s X s X s G s X s G s X s C s G s G s G s R s G s X
25 试绘制系统结构图，并求闭环传递函数)
()(s R s C 2-12 试用结构图等效化简求图2-33所示各系统的传递函数
)()(s R s C 。
2-13 已知控制系统结构图如图2-34所示，求输入)(13)(t t r ?=时系统的输出)(t c 。
26
2-14 试绘制图2－35所示系统的信号流图。
2-15 试绘制图2-36所示信号流图对应的系统结构图。
2-16 试用梅逊增益公式求2-12题中各结构图对应的闭环传递函数。
2-17 试用梅逊增益公式求图2-37中各系统的闭环传递函数。
2-18 已知系统的结构图如图2-38所示，图中)(s R 为输入信号，)(s N 为干扰信号，试求传递函数)()(s R s C ，)
()(s N s C 。
27