遂川中学2019届高二年级第一次月考数学试题
考试范围：立体几何初步、直线方程考试时间：120分钟
一、填空题（每小题5分，共60分）
1、是异面直线，是异面直线，则的位置关系是（）
A．相交、平行或异面B．相交或平行C．异面D．平行或异面
2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（）个直角三角形
A.4
B.3
C.2
D.1
3.以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；
②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；
④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．
其中，真命题的个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
4.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：
①若，则；②若，，则；
③若，则；④若，，则.
其中正确
．．命题的序号是（）
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
5.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是（）
A. B. C.8 D.24
6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．2B．1C．D．
7.三棱锥中，，平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的（）.
A．重心B．垂心C．外心D．内心
8.点关于直线的对称点是（）
A. B. C. D.
9.已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如右图），主视图与左视图都是边长为2的正三角
形，则其全面积是( )
A. B. C.8 D.12
10.棱长为a的正四面体中，高为H，斜高为h，相对棱间的距离为d，则a．H．h．d的大小关系正确的是
（）
A．B．
C．D．
11.如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是
的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）
A． B． C． D．随点的变化而变化。
12.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天
池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式
）.
A．2寸B．3寸 C. 4寸D．5寸
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若直线的一般方程为，则直线的倾斜角的取值范围是________
14．已知圆锥底面圆的半径为1,侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的侧面积是_________.
15．若三棱锥中，,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为__________．16.如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高为5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕
行两周到达点的最短路线的长为高
三、解答题（共70分）
17. (本小题满分10分)已知圆锥的母线长为10cm，高为8cm，求此圆锥的内切球的体积
18.(本小题满分12分)已知的顶点边上的中线所在的直线方程为
边上高所在的直线方程为，
（1）求顶点的坐标；
（2）求直线的方程.
19.(本小题满分12分)如图，是正方形，是正方形的中心，，是的中点。求证：（1）；
（2）