专题四 电磁感应与电路
一、考点回顾
“电磁感应”是电磁学的核心内容之一，同时又是与电学、力学知识紧密联系的知识点，是高考试题考查综合运用知识能力的很好落脚点，所以它向来高考关注的一个重点和热点，本专题涉及三个方面的知识：一、电磁感应，电磁感应研究是其它形式有能量转化为电能的特点和规律，其核心内容是法拉第电磁感应定律和楞次定律；二、与电路知识的综合，主要讨论电能在电路中传输、分配，并通过用电器转化为其它形式的能量的特点及规律；三、与力学知识的综合，主要讨论产生电磁感应的导体受力、运动特点规律以及电磁感应过程中的能量关系。
由于本专题所涉及的知识较为综合，能力要求较高，所以往往会在高考中现身。从近三年的高考试题来看，无论哪一套试卷，都有这一部分内容的考题，题量稳定在1～2道，题型可能为选择、实验和计算题三种，并且以计算题形式出现的较多。考查的知识：以本部分内容为主线与力和运动、动量、能量、电场、磁场、电路等知识的综合，感应电流（电动势）图象问题也经常出现。
二、典例题剖析
根据本专题所涉及内容的特点及高考试题中出的特点，本专题的复习我们分这样几个小专题来进行：1.感应电流的产生及方向判断。2.电磁感应与电路知识的综合。3.电磁感应中的动力学问题。4.电磁感应中动量定理、动能定理的应用。5.电磁感应中的单金属棒的运动及能量分析。6.电磁感应中的双金属棒运动及能量分析。7.多种原因引起的电磁感应现象。
(一)感应电流的产生及方向判断 1．(2007理综II 卷)如图所示，在PQ 、QR 区域是在在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc 边与磁场的边界P 重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t ＝0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以a →b →c →d →e →f 为线框中有电动势的正方向。以下四个ε-t 关系示意图中正确的是【 】
解析：楞次定律或左手定则可判定线框刚开始进入磁场时，电流方向，即感应电动势的方向为顺时针方向，故D 选项错误；1－2s 内，磁通量不变化，感应电动势为0，A 选项错误；2－3s 内，产生感应电动势E ＝2Blv ＋Blv ＝3Blv ，感应电动势的方向为逆时针方向（正方向），故C 选项正确。
t
ε
B .t ε
C .
t
ε
D .
t
ε
A .
点评：法拉第电磁感应定律、楞次定律或左手定则知识点，是历年高考的热点，常与其它电磁学和力学内容联系在一起，这类题目往往综合较强，在掌握好基础知识，注重提高自己综合分析能力。
2．（2005理综Ⅱ卷）处在匀强磁场中的矩形线圈abcd ，以恒定的
角速度绕ab 边转动，磁场方向平行于纸面并与ab 垂直。在t=0线圈平面与纸面重合（如图），线圈的cd 边离开纸面向外运动。若规
定由a→b→c→d→a 方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I 随时间t 变化的图线是【
】
解析：线框在匀强磁场中转动时，产生正弦式交变电流，而t=0时刻，线框切割磁感线产生的感应电动势最大，感应电流也最大，由右手定则可知其电流方向为a→b→c→d→a ，即电流为正，故C 选项正确。
点评：
感应电流是正弦式交变电流的，我们关键要抓住起始位置的电流大小和方向，起始位置若在中性面，则感应电流为零，起始位置若和中性面垂直，则感应电流为最大，再根据题中所规定的正方向，即可确定感应电流的图象。
3．（
2005北京理综）现将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈A 、线圈B 、电流计及开关如下图连接。在开关闭合、线圈A 放在线圈B 中的情况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端P
向左加速滑动时，电流计指针向右偏转。由此可以推断【 】
A ．线圈A 向上移动或滑动变阻器的滑动端P 向右加速滑动，都能引起电流计指针向左偏转
B ．线圈A 中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转
C ．滑动变阻器的滑动端P 匀速向左或匀速向右滑动都能使电流计指针静止在中央
D ．因为线圈A 、线圈B 的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向
解析：当P 向左滑动时，电阻变大，通过A 线圈的电流变小，则通过线圈B 中的原磁场减弱，磁通量减少，线圈B 中有使电流计指针向右偏转的感应电流通过，当线圈A 向上运动或断开开关，则通过线圈B 中的原磁场也减弱，磁通量也减少，所以线圈B 中也有使电流计指针向右偏转的感应电流通过，而滑动变阻器的滑动端P 向右移动，则通过线圈B 中的原磁场也增加，磁通量也增加，所以线圈B 中有使电流表指针向左偏转的感应电流通过，所以B 选项正确。
点评：要正确解答此题，关键要利用好“他将滑线变阻器的滑动端P 向左加速滑动时，电流计指针向右偏转”的条件，由此条件分析出：使原磁场减弱、原磁通减小时产生的感应电流使电流计指针右偏，其它情形的判断都将此作为条件。
B
b
c C D
A B
（二）电磁感应与电路知识的综合
4．（2002全国理综）图中EF 、GH 为平行的金属导轨，其电阻可不计，R 为电阻器，C 为电容器，AB 为可在EF 和GH 上滑动的导体横杆。有均匀磁场垂直于导轨平面。若用I 1和I 2分别表示图中该处导线中的电流，则
当横杆AB 【 】
A ．匀速滑动时，I 1＝0，I 2＝0
B ．匀速滑动时，I 1≠0，I 2≠0
C ．加速滑动时，I 1＝0，I 2＝0
D ．加速滑动时，I 1≠0，I 2≠0
解析：当横杆匀速滑动时，AEGB 形成闭合回路，故I 1≠0，故 A 错；AB 匀速运动时，电容两极电压趋于稳定，不再充电，I 2＝0，故B 也错；当AB 加速滑动时，I 1≠0，故C 错；同时AB 产生的路端电压不断增大，电容器可持续充电，故I 2≠0。因此D 项正确。
点评：在分析此题时，应将导体横杆当作电源，将电容C 和电阻R 作为外电路来分析。当电源的电动势不变时，电容带电量不发生变化，充电流为0；当电源电动势变化时，电容就不能作为断路来处理，此时电容要充电，充电电流不为0。 5．（2005天津理综将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l ，它在磁感应强度为B ．方向如图的匀强磁场中匀速转动，转速为n ，导线在a 、b 两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P 的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为【 】
Ａ．()
P
nB
l 2
2
2π Ｂ．
(
)
P
nB
l 2
2
2π
Ｃ．
()
P
nB
l 22
2
Ｄ．
()
P
nB l
2
2
解析：线框转动产生交变电流，感应电动势最大值为ωω2
Bl BS E m ==，则有效值为：
2
2
2
22
22
2
nBl n
Bl Bl E E m ππω=?=
=
=
有，而小灯泡消耗的功率为R
E P 2
有=
，
所以()
(
)
P
B
nl P
B nl P
E R 2
2
2
2
2
22ππ=
=
=
有，故选项B 正确。
点评：对于交流电的问题，往往是先求出最大值，然后再根据最大值求其它值。在交流电中，只要是求功的问题（功率、功、发热量等），都要用有效值进行计算。而求通过某横截面的电荷量、安培力的冲量时，只能用感应电流的平均值来进行计算。
6．（2007北京理综）电阻R 1、R 2交流电源按照图1所示方式连接，R 1=10Ω，R 2=20Ω。合上开关后S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的情况如图2所示。则【 】
A ．通过R 1的电流的有效值是1.2A
B ．R 1两端的电压有效值是6V
C ．通过R 2的电流的有效值是
A D ．R 2两端的电压有效值是
解析：由图可知流经R 2的电流最大值为A 26.0，则流经R 2的电流最大值为A 6.0，又题中电阻R 1 、R 2是串联，则流经两电阻电流相等，故A 、C 两项错，又Ω=101R ,Ω=202R ，所以R 1两端的电压的有效值是6V ，故D 错，B 对。
点评：对于交流电路，电路分析的方法和直流电路是相类似的，只是我们在计算其电压、电流时要弄清有效值和最大值。
7．（2006江苏物理）如图所示电路中的变压器为理想变压器，S 为单刀双掷开关,P 是滑动变阻器 R 的滑动触头，U 1 为加在原线圈两端的交变电压，I 1、I 2 分别为原线圈和副线圈中的电流。下列说法正确的是【 】 A ．保持P 的位置及U 1不变，S 由b 切换到a ，则R 上消耗的功率减小
B ．保持P 的位置及U 1不变，S 由a 切换到b ，则I 2减小
C ．保持P 的位置及U 1不变，S 由b 切换到a ，则I 1增大
D ．保持U 1不变，S 接在b 端，将P 向上滑动，则I 1减小 解析：由于题中变压器是理想变压器，所以有
2
12
1n n U U =，当S 由b 切换到a 时，n 2增
大，则U 2也增大，则R 上消耗的功率为：R
U P 2
22=
，而R 阻值不变，所以选项A 错误，又
21P P =，所以R
U I U 2
211=，由于U 1和R 不变，所以1I 增大，故C 正确；同理当S 由a 切
换到b 时，n 2减小，所以U 2也减小，由R
U I 22=
可知2I 减小，故B 正确；若S 接在b 端，
保持U 1不变，同理应有：R
U I U 2
211=
，此时U 2不变，R 变小，则1I 增大，故D 项错误。
故本题正确答案为BC 。
点评：很多同学对交流电路的问题有点“怵”，其实交流电路的分析方法和直流电路的分析方法完全相同，直流电路里边的所有分析方法都适用于交流电路。本题我们只要将变压器和电路的知识相结合即可解决。
8．(2003上海物理)如图所示，OACO 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O 、C 处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R 1=4Ω、R 2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC 的形状满足??
?
??=x y 3sin 2π
（单位：m ）。磁感应强度B =0.2T
的匀强磁场方向垂直于
导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F 作用下，以恒定的速率v =5.0m/s 水平向右在导轨上从O 点滑动到C 点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC 导轨垂直，不计棒的电阻。
求：?外力F 的最大值；
?金属棒在导轨上运动时电阻丝R 1上消耗的最大功率； ?在滑动过程中通过金属棒的电流I 与时间t 的关系。
解析：?由于金属棒始终匀速运动，所以据平衡条件可知：安F F =，又感应电动势为：
Blv E =，而感应电流为：总
R Blv I =
，故安培力总
安R v l B BIl F 2
2=
=
又m l 290sin 20max ==，由于外电阻R 1、R 2是并联，所以Ω=
3
8总R
则安培力的最大值为：N R v l B F 3.02
max 2max ==
总
安，即：N F 3.0max =
?电阻R 1上消耗的功率为1
2
1R E
P =
，而感应电动势的最大值为V v Bl E 2max max ==
代入可得：W R E P 11
2
max max 1==
?金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化??
?
??=x y 3sin 2π 且vt x =，Blv E =，总
R Blv I =
由以上各式可得：??
? ??=
=t R E I
35sin 43
π总
点评：在感应电路中，我们一定要分清哪是电源，哪是外电路，很多同学在解题时往往
忽视了这一点，不加分析乱做一通。在具体做题时，我们可先画一等效电路图，将发生电磁感应的部分画作电源，其它部分画作外电路，然后再分析电路的联结情况。
（三）电磁感应中的动力学问题
9．(2004北京理综)如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 。M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b 向a 方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。
解析：（1）ab 杆受到的作用力有：重力mg ，方向竖直向下；支持力F N ，方向垂直斜面向上；安培力F ，方向平行斜面向上。其受力图如右图所示。
（2）当ab 杆速度为v 时，感应电动势BLv E =
此时电路中的电流R
BLv R E I ==
ab 杆受的安培力R
v L B BIL F 2
2
=
=
根据牛顿第二定律，有ma R
v L B mg =-
2
2sin θ，可解得：mR
v L B g a 2
2sin -
=θ
（3）由（2）中分析可知，ab 杆做加速运动，随杆下滑速度v 的增大，其下滑的加速度逐渐减小，加速度减小到0时，其速度不再增加达最大值。故当0=a 时，即
mR
v L B g 2
2
sin =
θ时，ab 杆速度达最大值：2
2
sin L
B mgR v m θ=
点评：杆向下加速运动，随着速度的增加，感应电流也增大，故安培力也增大，所以杆向下做加速度逐渐减小的加速运动，当杆的加速度减小为0时，速度达最大。
10．（2005上海物理）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长。电阻不计的平行金属导轨相距1m ，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R 的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg 。电阻不计的金属棒放在两导轨上，
棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。求：
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小； (2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小；
(3)在上问中，若R ＝2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向． (g =10m ／s 2，sin37°＝0．6， cos37°＝0．8)
解析：(1)金属棒开始下滑的初速为零，没有感应电流产生，不受安培力作用，故根据牛顿第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma ①
由①式解得a ＝10×(O.6－0.25×0.8)m ／s 2=4m ／s 2
②
(2)设金属棒运动达到稳定时，做匀速运动，速度为v ，所受安培力为F ，棒在沿导轨方向受力平衡，则有：mgsinθ一μmgcosθ一F ＝0 ③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率Fv ＝P ④
由③、④两式解得8
/10/0.210(0.60.250.8)
P v m s m s F
=
=
=??-? ⑤
(3)设电路中电流为I ，两导轨间金属棒的长为l ，磁场的磁感应强度为B
vB l I R
=
⑥
P ＝I 2R
⑦
由⑥、⑦两式解得0.4101
B T vl
==
=? ⑧
由左手定则可知，磁场方向垂直导轨平面向上
点评：分析这类问题的基本思路是：确定电源（E/r ）→感应电流r
R E I +=
→导体所受
安培力BIl F =→合外力ma F =合→a 变化情况→运动状态分析（v 的变化情况）→临界状态。
（四）电磁感应中动量定理、动能定理的应用
11．（2006上海物理）如图所示，将边长为a 、质量为m 、
电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场。整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力F 阻且线框不发生转动。求：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V 2；
（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V 1；
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q 。 解析：（1）若线框在下落阶段能匀速地进入磁场，则线框在进入磁场的过程中受力平衡，则据平衡条件可知线框在进入磁场瞬间有：R
v a B F mg 2
2
2
+
=阻，解得：2
2
2)(a
B R
F mg v 阻-=
（2）线框从离开磁场至上升到最高点过程中据动能定理有：2
121)(mv h F mg =+阻 ① 线框从最高点回落至进入磁场前瞬间的过程据动能定理有：222
1)(mv h F mg =-阻 ②
联立①②可解得：21v F mg F mg v ?-+=
阻
阻，代入可得：2
2
2
2
1)(阻F mg a
B R v -=
（3）设线框进入磁场的速度为v 0，则线框在向上通过磁场过程中要克服重力、空气阻力及安培力做功，而克服安培力做功的量即是此过程中产生电能的量，也即是产生的热量Q ，根据能量守恒定律有：
))((2
1212
12
0b a F mg Q mv mv +++=-
阻，又由题可知102v v =
故可得[
]
))(()(2
34
4
22
2
b a F mg a
B R
F
mg m Q ++--=阻阻
点评：从能量转化的角度来看，电磁感应是其它形式能量转化为电能的过程。而功是能量转化的量度，所以这种能量的转化是通过安培力做功来实现的，有多少其它形式能量转化为电能，就克服安培力做了多少功，也就是说克服安培力做功的量，就是产生电能的量，而电能最终都转化成内能，换而言之，克服安培力做的功就是电路的发热量，克服安培力做功的功率即是回路所消耗的电功率。
12．如图所示，MN 、PQ 是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端接阻值为Ω=5.1R 的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab ，ab 的质量为kg m 1.0=，电阻Ω=5.0r ，ab 与导轨间动摩擦因数5.0=μ，导轨电阻不计，现用
N F 7.0=的恒力水平向右拉ab ，使之从静止开始运动，经时间s t 2=后，ab 开始做匀速
运动，此时电压表示数V U 3.0=。重力加速度2/10s m g =。求：
（1）ab 杆匀速运动时，外力F 的功率；
（2）ab 杆匀加速过程中，通过R 的电量； （3）ab 杆加速运动的距离。 解析：（1）设导轨间距为L ，磁感应强度为B ，ab 杆匀速运动的速度为v ，电流为I ，此
时ab 杆受力如图所示。由平衡条件得：BIL mg F +=μ ①
由欧姆定律得：R
U
r R BLv
I =+=
②
联立①②可得：m T BL ?=1 ，s m v /4.0=
则F 功率：W W Fv P 28.04.07.0=?==
（2）设ab 杆的加速时间为t ，加速过程的平均感应电流为
I ，由动量定理得mv Lt I B mg Ft =--μ
解得：C t I q 36.0=?= ③
（3）设加速运动距离为s ，由法拉第电磁感应定律得t
BLs t
E =??Φ= ④
又()r R I E += ⑤ 联立③④⑤可解得：()m m BL
r R q s 72.01
2
36.0=?=
+=
点评：在电磁感应中求解电量通常有两种方法：（1）通过安培力的冲量来求解，因安培力的冲量可表示为BLQ Lt I B I ==冲，所以我们可用动量定理求出安培力的冲量即可求出电量。（2）通过法拉第电磁感应定律来求解，平均感应电动势为t
BLs t
E ?=??Φ=，平均感
应电流为tR
I ??Φ=
，则电量R
t I Q ?Φ=
?=。
（五）电磁感应中的单金属棒的运动及能量分析
13．（2006上海物理）如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1
和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V 时，受到安培力的大小为F 。此时【 】
A ．电阻R 1消耗的热功率为Fv/3
B ．电阻 R 1消耗的热功率为Fv/6
C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
D ．整个装置消耗的机械功率为（F ＋μmgcosθ）v
解析：由法拉第电磁感应定律得BLv E =，回路总电流R
E I 23=
，安培力BIL F =，
所以电阻R 1的功率6
)2
1(
2
1Fv R I P =
=，B 选项正确。由于摩擦力θμμcos mg F =，故因
摩擦而消耗的热功率为θμcos mgv ，整个装置消耗的机械功率为v mg F )cos (θμ+，故CD 两项也正确。即本题应选BCD 。
点评：由能量守恒定律可知，装置消耗的机械能转化为电能和因克服摩擦而产生的内能，故消耗的机械功率为克服摩擦力做功的功率（产生摩擦热的功率）和克服安培力做功的功率（产生电能的功率）之和。而整个回路消耗的电功率为克服安培力做功的功率（瞬时值、平均值都相等），据电路的分流关系，即可求出每个电阻所消耗功率。 14．(2005江苏物理）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v 0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力；
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E P ，则这一过程中安培力所做的功W 1和电阻R 上产生的焦耳热Q 1分别为多少?
(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 为多少?
解析：(1)初始时刻棒中感应电动势：0E Lv B =，棒中感应电流：E I R
=，作用于棒上
的安培力F IL B =
联立以是各式可得2
2
0L v B F R
=
，方向：水平向左
(2)由功能的关系可知，克服安培力所做的功即为产生电能的量，也即是电阻R 上产生的热量， 2
1012
p Q m v E =
-，由于此过程中，导体棒克服安培力做功，故有11Q W -=，
所以2
1012
p W E m v =-
(3)由于导轨是光滑的，所以导体棒最终静止于初始位置，则据功能关系有：2
12Q m v =
点评：在电磁感应问题中，求解产生热量的问题，一般是通过对能量转化的分析，然后利用功能关系进行求解的，解题关键是要在宏观上做好能量转化的分析，本题从最终状态来看是弹性势能转化为电能（热量）。 15．（2005天津理综）图中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直。质量m 为3100.6-?kg 、电阻为Ω0.1的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为
Ω0.3的电阻R 1。当杆ab 达到稳定状态时以速率v 匀速下滑，整个
电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取2/10s m ，试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值2R 。
解析：当ab 棒匀速下滑时，是导体棒的重力势能转化为电能，则由能量守恒定律可知：重力做功的功率等于回路消耗的电能，即有：P mgv =
代入数据解得s m v /5.4=，又BLv E =
设电阻1R 与2R 的并联电阻为外R ，ab 棒的电阻为r ，则有：
外
R R R 1112
1
=
+
据闭合电路欧姆定律有：r
R E I +=外，回路消耗的总功率为：IE P =
联立以上各式，并代入数据可解得：Ω=0.62R
点评：解答此题的关键是要通过对能量转化的分析，利用能量守恒定律找出功率的定量关系，同时也要分析清楚电路的联结情况，在电路中表示出总功率，进而联立求解出R 2。
（六）电磁感应中的双金属棒运动及能量分析 16．（2005广东物理第）如图3所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab 、cd 与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R ，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中【 】
Ａ．回路中有感应电动势
Ｂ．两根导体棒所受安培力的方向相同
Ｃ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒
Ｄ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒
解析：剪断细线后，两棒组成的系统动量守恒，它们的速度方向总是相反的，所以它们产生的感应电动势相互加强，所以回路中有感应电动势，A 正确；由于该过程是动能、弹性
a
c
b
d
图
3
势能及电能间的相互转化，总的来说是系统的机械能转化为电能，所机械能是不守恒的，故C 错D 对；由楞次定律的推广应用可判断两导体棒所受安培力方向总是相反的，故B 错。故选AD 。
点评：动量守恒定律的适用范围较广，无论是什么性质的内力，哪怕是象本题这样的通过磁场来发生的相互作用的内力，系统的动量也是守恒的。机械能守恒的条件的判断通常有两个角度：（1）做功角度：是否只有重力做功，若只有重力做功，则机械能守恒；（2）能量转化角度：若机械能和其它形式能量之间没有相互转化，则机械能守恒；在解题时，利用第二个角度来进行判断的较多。
17．(2006广东物理)如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m 的匀质金属杆A 1和A 2，开始时两根金属杆位于同一竖直平面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H ，导轨宽为L ，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r 。现有一质量为m/2的不带电
小球以水平向右的速度v 0撞击杆A 1的中
点，撞击后小球反弹落到下层面上的C 点。C 点与杆A 2初始位置相距为S 。求：
（1）回路内感应电流的最大值；
（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；
（3）当杆A 2与杆A 1的速度比为1：3时，A 2受到的安培力大小。
解析：（1）小球撞击杆瞬间系统动量守恒，之后做平抛运动。设小球碰后速度大小为v 1，杆获得速度大小为v 2，则
2102
2mv v m v m +-
=，t v s 1=，2
2
1gt H =
，)2(2
102H
g s
v v +=
A 1杆向右做减速运动运动，A2杆向右加速运动，直至速度相等，然后做匀速运动，故其最大电动势是小球和杆碰后瞬间，则2BLv E m =，最大电流Lr
E I m 21=
，则
r
h
g s v B I m 4)
2(0+=
（2）两金属棒在磁场中运动始终满足动量守恒定律，两杆最终速度相同，设为v’，据动量守恒定律有：v m mv '=22，又据能量守恒定律有：2
2
222
12
1v m mv Q '?-
=
联立以上各式可得：2
0)2(16
1H
g s
v m Q +=
（3）设杆A 2、A 1的速度大小分别为v 和3v ，由于两杆组成的系统动量始终守恒，则有：v m mv mv 32?+=
此时回路中产生的感应电动势为：)3(v v BL E -=，则Lr
E I 2=
，安培力BIL F =，
联立可得：)2(802
H
g s
v r
L B F +=
点评：此题中所给的是 “U”型光滑导轨，在处理时它和平直的光滑双轨处理方法完全相同，它只是平直光滑双轨的一种变形。在处理这类问题时，要注意这样几点：（1）双棒组成的系统动量守恒。（2）在双棒运动过程中产生的电能（热量）是系统损失的机械能。（3）两棒切割磁感线产生的感应电动势是相互削弱的，应该相减。
18．（2004广东、广西物理）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨间距离为l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B ，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为12m m 、和1R 2、R ,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度0v 沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆
2克服摩擦力做功的功率。
解析：解法一：设杆2的运动速度为v ，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 )(0v v Bl E -= ①
感应电流2
1R R E I +=
②
杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，g m BlI 2μ= ③ 导体杆2克服摩擦力做功的功率gv m P 2μ= ④
解得)]([212
2
202R R l
B g
m v g m P +-
=μμ ⑤
解法二：以F 表示拖动杆1的外力，以I 表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 01=--B I l g m F μ ①
对杆2有 02=-g m B I l μ ② 外力F 的功率 0Fv P F = ③
以P 表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有01212
)(gv m R R I P P F μ-+-= ④
由以上各式得 )]([212
2
02R R l
B g m v g m P g +-
=μμ ⑤
N
1
P Q
点评：由于杆和导轨间存在摩擦，所以当系统稳定时，要使2杆运动，则回路中一定存在感应电流，而要使回路有感应电流，则两速度也不相等，分析出这一点，是解答此题的关键之所在，解法一，主要是抓住力之间的关系去解决问题的，解法二，主要是抓住能量关系去解决问题的。
19．（2004理综I 卷）图中a 1b 1c 1d 1和a 2b 2c 2d 2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a 1b 1段与a 2b 2段是竖直的，距离为l 1；c 1d 1段
与c 2d 2段也是竖直的，距离为l 2。x 1y 1与x 2y 2为两根用不可伸长的绝缘轻
线相连的金属细杆，质量分别为m 1和m 2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。F 为作用于金属杆x 1y 1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
解析：设杆向上运动的速度为v ，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小为：
v l l B E )(12-= ①
回路中的电流R
E I =
②
电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆11y x 的安培力为 I Bl f 11= ③
方向向上，作用于杆22y x 的安培力I Bl f 22= ④ 方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有 02121=-+--f f g m g m F ⑤
解以上各式，得)
()(1221l l B g
m m F I -+-= ⑥ R l l B g m m F v 2
122
21)
()(-+-= ⑦
作用于两杆的重力的功率的大小gv m m P )(21+= ⑧ 电阻上的热功率R I Q 2
= ⑨ 由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得 g m m R l l B g m m F P )()
()(212
122
21+-+-=
⑩
R l l B g
m m F Q 2
1221])
()([
-+-=
点评：由于两棒的切割磁感线的长度不同，虽然两棒的速度相同，但回路中仍然有感应电流产生，这一点是本题最容易错的地方。两杆的速度虽然大小相等方向也相同，但产生的感应电动势却是反向的，很多同学很容易误认是同向的，这也是本题容易错的地方，在判断
c d c 2 d 2
x y 2
时，我只要分别判断两棒产生的感应电动势在同一部分电路里的感应电流方向即可，若是同向，则两感应电动势是相互加强的，若反向，则是相互减弱的。
（七）多种原因引起的电磁感应现象 20．（2007年上海卷）如图（a ）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L 、导轨左端接有阻值为R 的电阻，质量为m 的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小
为B 。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v 1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。
（1）求导体棒所达到的恒定速度v 2；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
（4）若t ＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v -t 关系如图（b ）所示，已知在时刻t 导体棋睥瞬时速度大小为v t ，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
解析：（1）由于磁场和导体棒都向右运动，所以其切割磁感线的速度为（v 1－v 2），则导体棒切割磁感线产生的电动势为E ＝BL （v 1－v 2），感应电流为I ＝E /R ，
又导体受到的安培力为F ＝BIL ，即有F ＝B 2L 2（v 1－v 2）R ，当导体棒速度恒，其所受安
培力和摩擦力平衡，则有： B 2L 2（v 1－v 2）R ＝f ，可得：v 2＝v 1－ fR
B 2L
2
（2）当导体棒刚开始运动时，回路中产生的感应电流最大为R
BLv I m 1=
，此时导体棒
受到的安培力最大为R
v L B F m 1
2
2
=，所以阻力最大不能超过R
v L B f m 1
2
2
=
（3）导体棒克服阻力做功的功率为P 导体棒＝Fv 2＝f ?
??
?v 1－
fR B 2L 2 电路所消耗的电功率为P 电路＝E 2
/R ，即P 电路＝B 2L 2（v 1－v 2）2R ＝f 2R
B 2L
2
（4）因为B 2L 2（v 1－v 2）
R －f ＝ma ，导体棒要做匀加速运动，必有v 1－v 2为常数，设为
?v ，a ＝v t ＋?v t ，则B 2L 2（at －v t ）R －f ＝ma ，可解得：a ＝B 2L 2 v t ＋fR
B 2L 2t －mR
点评：解答此题关键处有两点①要弄清导体棒切割磁感线的速度是指导体棒相对于磁感线的速度。②由于导轨有摩擦，所以稳定时，回路仍有电流。
v t
三、方法总结与2008年高考预测
（一）方法总结
1．感应电流、感应电动势的图象问题一般只有一个答案符合题意，所以我们在做题时只抓住图象中的关键点，即可进行判断。如例1我们只要抓住进入磁场和出磁场产生感应电流的方向，即选出正确答案。所以我们在解这类题时，不要盲目动手去做，在动手前，先观察一下几个选项的不同之处，然后抓住它们的不同之处进行判断，如例1中AC两项中进入到磁场时的电流为正，BD两项进入磁场电流为负，我们抓住这一点进行判断，即可排除AC 两项，然后再判断出磁场时的感应电流方向即可选出正确答案，至于感应电流的大小变化，在解题时可以不用判断。
2．本类问题实际上电磁感应和电路知识的“嫁接”：电磁感应电路充当电源，再结合电路知识即可解决。所以我们首先要解决好“电源”的问题，用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向，当切割磁感线的导体棒匀速运动或磁通量均匀变化时，感应电动势不变，作为恒定电流来处理；若切割磁感线的导体棒变速运动或磁通量非均匀变化，产生则是交变电流，作为交流电源来处理（往往求其有效值）。电源的问题处理好之后，则要作好电路分析，这一环节往往是同学们容易出错的地方，大家都习惯分析用电学符号表示的电路，鉴于此，所以我们在分析感应电路时，通常采用画等效电路图的办法分析整个回路，在画等效电路时要注意，应将产生电磁感应的部分画作电源，将其它部分画作外电路，并且判断好外电路的联结情况。最后运用全电路欧姆定律、串并联电路性质、电功（率）以及交流电的知识等联立求解。
3．电磁感应中的动力学问题，关键是要作好受力分析，进而通过物体的受力特点作好物体的运动情况的分析，一般可按以下基本方法进行：
①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
②由全电路欧姆定律确定回路中的感应电流。
③分析研究导体受力情况（包括安培力，用左手定则确定其方向）
④列动力学方程或平衡方程求解。
4．由于金属棒沿导轨切割磁感线时的运动是做变加速运动，其运动情况较为复杂，所以处理这类问题时，经常应用动能定理及动量定理，因为用这两个规律来解题时，不需要运动的细节，只需要运动的结果，这给我们的解题带来的极大的方便。动量定理往往是在涉及“某段时间内通过的电量”时用它来进行求解，而动能定理往往是在涉及能量问题时应用。
5．在处理单金属棒的能量问题时，关键是要分析清其中的能量转化关系，是什么形式的能量转化为哪几种形式的能量，根据功能关系，我们不仅可得出能量间关系，还可得出功率间的关系。其中克服安培力做的功，就产生电能的量（电能最终都转化成内能，所以也是电路的发热量），从功率关系上看，克服安培力做功的功率即是回路所消耗的电功率。
6．处理双棒在导轨上滑动的问题，力学的三大规律可能都要用到：用牛顿运动定律去分析双棒的运动过程；用动量守恒定律去确定两棒的动量关系；用功能关系去确定该过程中的能量关系。
7．在处理由多种原因引起的电磁感应现象的问题时，首先我们一定要弄清感应电流是由哪些因素引起的，各种因素产生的感应电动势我们要分别求解出来；其次，很重要的一点我们还要判断这些电动势是相互加强的，还是相互减弱的，判案断的方法是看它们在同一部分电路中形成的感应电流是同向还反相，若是同向，则相互加强的，总动势就相加，若是反向，则是相互减弱的，总电动势应相减。
（二）2008年高考预测
本专题内容是高中物理的重点知识，是高考必考知识点，在高考试卷中每年都会出现，理综试卷中每年都有一道试题是考查此知识内容的，一道选择题或者一道计算题，单科物理
试卷中，每年都有两道试题考查此知识点，一道选择题，一道计算题。选择题中主要是考查电磁感应过程中的感应电流方向（感应电动势）及感应电流（感应电动势）的大小变化等等，很多时候是以图象题的形式出现的，但2006年理综试题中的选择题，考查的是电磁感应和能量综合的问题。在计算题中出现的高考试题，一定是以与力学综合的形式出现，主要是和动力学结合的问题以及和动量、能量结合的问题。
在2008年的高考试题中，考查本专题的试题一定还会出现，理综试卷中一定还会有一道，而且以选择题的形式出现的可能性较大，单科物理试卷中可能还会有两道（一道选择，一道计算），或者只有一道计算题。在内容上，也以和能量、动力学等知识的综合出现的可能性较大，所以大家在复习这部分的内容时，应着重注意电磁感应和力学综合的问题。
四、强化训练
（一）选择题
1．在条形磁铁的中央位置的正上方固定一铜质圆环如图所示，
以下判断中正确的是【】
A．释放圆环，环下落时环的机械能守恒
B．释放圆环，环下落时磁铁对桌面的压力比磁铁的重力大
C．给磁铁水平向右的初速度，磁铁滑出时做减速运动
D．给磁铁水平向右的初速度，圆环产生向左的运动趋势
2．如图所示，水平旋转的光滑平行金属轨道上有一质量为
m的金属棒ab，导轨一端接有电阻R，其他电阻不计，磁感应
强度为B的匀强磁场垂直平面向下，金属棒ab在一不平恒力F
作用下由静止起向右运动，则【】
A．随着ab棒运动的速度增大，其加速度也增大
B．外力对ab棒做的功等于电路中产生的电能
C．当ab棒匀速运动时，外力F做功的功率等于电路的电
功率
D．无论ab棒做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能
3．完全相同的两个磁电式灵敏电唁表a和b、零点在中央，
指针可两侧偏转。现将两表如图所示的方式连接起来，当将a
表指向逆时针方向拨动时，b表指针将会【】
A．向逆时针方向转动
B．不动
C．向顺时针方向转动
D．指针会转动，但转动方向无法判定
4．如图所示，在竖起平面内的两岸根平行金属导轨，顶端用一电阻R
相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂超导轨平面，一质量为m的金属棒
ab以初速度v0沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又返回下行到原处，整
个过程金属棒与导轨接触良好，导轨与棒的电阻不计，则在上行与下行两
个过程中，下列说法不正确的是【】
A．回到出发点的速度v大于初速度v0
B．通过R的最大电流上行大于下行
C．电阻R上产生的热量上行大于下行
D．所用时间上行小于下行
5．如图所示，有界匀强磁场垂直于纸面，分布在
虚线所示的矩形abcd内，用超导材料制成的矩形线圈1
和固定导线圈2处在同一平面内，超导线圈1正在向右平动，离开磁场靠近线圈2，线圈2中产生的感应电流的方向如图所示，依据这些条件【 】
A ．可以确定线圈1中产生的感应电流的方向
B ．可以确定abcd 范围内有界磁场的方向
C ．可以确定线圈1受到线圈2对它的安培力合力方向
D ．无法做出以上判断，因为不知道超导线圈1的运动情况
6．如图所示，相距为d ，足够长的两平行金属导轨（电阻不计）固定在绝缘水平面上，导轨间有垂直轨道平面的匀强磁场且磁感应强度为B ，在上旋转一金属棒，棒上串接着一尺寸大小不计的理想电压表，导轨左端接有电容为C 的电容器，金属棒与导轨接触良好且滑动摩擦力为f ，现用水平拉力使金属棒向右运动，拉力的功率恒为P ，则棒在达到最大速度之前，下列叙述中正确的是【 】
A ．棒做匀加速运动
B ．电压表示数不断变大
C ．电容器所带电荷量在不断增加
D ．作用于棒的摩擦力功率恒为P （二） 填空题
1．如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距为Ｌ，导轨所在平面距地面高度为h ，导轨左端与电源相连，右端放有质量为m 的静止的金属棒，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度为Ｂ，当电键闭合后，金属棒无转动地做平抛运动，落地点的水平距离为s ，则在电路接通的瞬间，通过金属棒的电荷量为_________________________
2．如图所示，在x 轴的上方（y≥０）存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为Ｂ。在原点Ｏ有一个离子源向x 轴上方的各个方向发射出质量为m 、电荷量为q 的正离子，速率都是v ，对那些在xy 平面内运动的离子，在磁场中可能达到的最大x ＝________________，最大y ＝_________。
3．在物理实验中，常用一种叫“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量。如图所示，探测线圈和冲击电流计串联后，可用来测定磁场的磁感强度，已知线圈的匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R ，把线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180o ，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q ，由上述数据可测出被没磁场的磁感应强度为__________________
s
4．如图所示，一种测量血流速
管左右两侧安装电极并连接电压
表，设血管直径是2.0mm，磁场的
磁感应为0.080T，电压表测出的电
压为0.10mv，则血流速度的大小为
__________m/s。（取两位有效数字）
（三）解答题
1．2004年11月11日，某民航班机在飞经大连市上空时，从飞机上掉下一飞机金属部件，刚好落在大连市某中学教学椄顶上，该中学的教学椄顶当即被砸出一个大窟窿，当时在被砸教室里的所有同学都被吓得目瞪口呆，还有许多同学被吓得号啕大哭，所幸没有造成人员伤亡。若该部件在落到房顶之前做匀速直线运动，且其在空中运动时所受空气阻力和运动速度间的关系为：f=kv2，其质量为ｍ，则：
（1）部件落地时，关于其电磁感应正确的说法是【】
A北端电势高于南端，北端集聚正电荷，南端集聚负电荷。
B南端电势高于北端，南端集聚正电荷，北端集聚负电荷。
C东端电势高于西端，东端集聚正电荷，西端集聚负电荷。
D西端电势高于东端，西端集聚正电荷，东端集聚负电荷。
（2）该部件落到房顶是的速度为多大？
（3）若落下的是一个质量为m半径为r的金属小球，则其感应电动势为多大？
2．如图所示，一根电阻为R=0.6Ω的导线弯成一个圆形线圈，圆半径r=1m，圆形线圈质量m=1kg，此线圈放
在绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直于线圈平面
B=0.5T的匀强磁场若线圈以初动能E0=0.5J沿x轴方向滑
进磁场，当进入磁场0.5m时，线圈中产生电能为E e=3J，求：（1）此时线圈的运动速度；
（2）此时线圈与磁场左边缘两交接点间的电压；
（3）此时线圈加速度的大小。
3．如图所示，有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强
度B=0.5T，两边界间距s=0.1m。一边长L=0.2m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻R=0.4Ω。现使线框以v=2m/s的速度从位置I匀速运动到位置II。
（1）求cd边未进入右方磁场时线框受安培力的大小；
（2）求整个过程中线框所产生的焦耳热；
（3）在坐标图中画出整个过程中线框a、b两点的电势差U ab随时间t变化的图线。
4．如图所示，水平旋转的平行金属导轨M、N间
接一阻值R=0.128Ω的电阻，轨道宽为L=0.8m。轨道
上搭一金属棒ab，其质量m=0.4kg，ab与导轨间的动
摩擦因数μ=0.5，除R外其余电阻不计，垂直于轨道的
匀强磁场的磁感应强度为B=2T，ab在一电动机的牵引
下由静止开始运动，经过t=2s，ab运动了s=1.2m，刚
好达到最大速度。此过程中电动机的平均输出功率为
8W，最大输出功率14.4W。求：
（1）金属棒ab运动的最大速度多大？
（2）该过程中电阻R上消耗的电能。（g=10m/s2）
5．正方形闭合金属线框，边长为a，质量为m，电阻为
R，在竖直平面内以水平初速度v0在垂直于框面的水平磁场中运动一段时间后速度恒定v，运动过程中总有两条边处在竖直方向，即线框不转动，如图所示，已知磁场的磁感应强度在竖直方向按B=B0＋ky规律逐渐增大，k为常数，试求不平初速度v0的大小。
专题电磁感应与电路 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
专题 4 电磁感应与电路 思想方法提炼 电磁感应是电磁学的核心内容，也是高中物理综合性最强的内容之一，高考每年必考。题型有选择、填空和计算等，难度在中档左右，也经常会以压轴题出现。 在知识上，它既与电路的分析计算密切相关，又与力学中力的平衡、动量定理、功能关系等知识有机结合；方法能力上，它既可考查学生形象思维和抽象思维能力、分析推理和综合能力，又可考查学生运用数知识(如函数数值讨论、图像法等)的能力。 高考的热点问题和复习对策： 1.运用楞次定律判断感应电流(电动势)方向，运用法拉第电磁感应定律，计算感应电动势大小.注重在理解的基础上掌握灵活运用的技巧. 2.矩形线圈穿过有界磁场区域和滑轨类问题的分析计算。要培养良好的分析习惯，运用动力学知识，逐步分析整个动态过程，找出关键条件，运用运动定律特别是功能关系解题。 3.实际应用问题，如日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼等复习时应多注意。 此部分涉及的主要内容有： 1.电磁感应现象. (1)产生条件：回路中的磁通量发生变化. (2)感应电流与感应电动势：在电磁感应现象中产生的是感应电动势，若回路是闭合的，则有感应电流产生；若回路不闭合，则只有电动势，而无电流. (3)在闭合回路中，产生感应电动势的部分是电源，其余部分则为外电路. 2.法拉第电磁感应定律：E=n ，E=BLvsinq ， 注意瞬时值和平均值的计算方法不同. 3.楞次定律三种表述： (1)感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化(涉及到：原磁场方向、磁通量增减、感应电流的磁场方向和感应电流方向等四方面).右手定则是其中一种特例. (2)感应电流引起的运动总是阻碍相对运动. (3)自感电动势的方向总是阻碍原电流变化. 4.相关链接 (1)受力分析、合力方向与速度变化，牛顿定律、动量定理、动量守恒定律、匀速圆周运动、功和能的关系等力学知识. (2)欧姆定律、电流方向与电势高低、电功、电功率、焦耳定律等电路知识. (3)能的转化与守恒定律. 感悟 · 渗透 · 应用 【例1】三个闭合矩形线框Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ处在同一竖直平面内，在线框的正上方有一条固定的长直导线，导线中通有自左向右的恒定电流，如图所示，若三个闭合线框分别做如下运动：Ⅰ沿垂直长直 导线向下运动，Ⅱ沿平行长直 导线方向平动，Ⅲ绕其竖直中心 轴OO ′转动. (1)在这三个线框运动的过程中， 哪些线框中有感应电流产生 方向如何 (2)线框Ⅲ转到图示位置的瞬间，是否有感应电流产生 【解析】此题旨在考查感应电流产生的条件.根据直线电流周围磁场的特点，判断三个线框运动过程中，穿过它们的磁通量是否发生变化. (1)长直导线通有自左向右的恒定电流时，导线周围空间磁场的强弱分布不变，但离导线越远，磁场越弱，磁感线越稀；离导线距离相同的地方，磁场强弱相同. t ??Φ
学案46 电磁感应中的电路与图象问题 一、概念规律题组 图1 1．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图1所示．当磁场以10 T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是() A．U ab＝V B．U ab＝－V C．U ab＝V # D．U ab＝－V 图2 2．如图2所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，设导体AB 的电阻为r，导轨左端接有阻值为R的电阻，磁场磁感应强度为B，导轨宽为d，导体AB匀速运动，速度为v.下列说法正确的是() A．在本题中分析电路时，导体AB相当于电源，且A端为电源正极 B．U CD＝Bdv C．C、D两点电势关系为：φC<φD D．在AB中电流从B流向A，所以φB>φA 3．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图3所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是() ！
图3 A．图①中，回路产生的感应电动势恒定不变 B．图②中，回路产生的感应电动势一直在变大 C．图③中，回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势 D．图④中，回路产生的感应电动势先变小再变大 二、思想方法题组 4．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是() 5．如图4甲所示，光滑导轨水平放置在斜向下且与水平方向夹角为60°的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab 垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t 时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是() > 图4 一、电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路
电磁感应与电路 1、如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=1T，平行导轨宽 l=1m。两根相同的金属杆MN、PQ在外力作用下均以v=1m/s 的速度贴着导轨向左匀速运动，金属杆电阻为r="0.5" ?。导轨 右端所接电阻R=1?，导轨电阻不计。（已知n个相同电源的并 联，等效电动势等于任意一个电源的电动势，等效内阻等于任 意一个电源内阻的n分之一） （1）运动的导线会产生感应电动势，相当于电源。用电池等符号画出这个装置的等效电路图（2）求10s内通过电阻R的电荷量以及电阻R产生的热量 2、如图所示，宽度为L＝0.20 m的足够长的平行光滑金属导轨固 定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1.0Ω的电阻。导轨 所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B="0.50" T。一根质量为m=10g的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好， 导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉 动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v="10" m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求： （1）在闭合回路中产生的感应电流的大小；（2）作用在导体棒上的拉力的大小； 3、如图所示，带有微小开口（开口长度可忽略）的单匝线圈处于垂直 纸面向里的匀强磁场中，线圈的直径为m，电阻,开口 处AB通过导线与电阻相连，已知磁场随时间的变化图 像如乙图所示，求：⑴线圈AB两端的电压大小为多少？⑵在前2 秒内电阻上的发热量为多少？
4、（12分）如图所示，在竖直向上磁感强度为B的匀 强磁场中，放置着一个宽度为L的金属框架，框架的右 端接有电阻R．一根质量为m，电阻忽略不计的金属棒 受到外力冲击后，以速度v沿框架向左运动．已知棒与 框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻 R的电量为q，设框架足够长．求： （1）棒运动的最大距离；（2）电阻R上产生的热量。 5、（15分）如图所示，两平行金属导轨间的距离 L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37o，在导 轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于 导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势 E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量 m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。 导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨 接触的两点间的电阻R0=2.5Ω，金属导轨的其它电阻不 计，g取10m/s2。已知sin37o=0.60， cos37o=0.80，试求： ⑴通过导体棒的电流⑵导体棒受到的安培力大小⑶导体棒受到的摩擦力的大小。 6、（10分）如图所示，固定于水平桌面上足够长的 两平行光滑导轨PQ、MN，其电阻不计，间距 d=0.5m，P、M两端接有一只理想电压表，整个装置 处于竖直向下的磁感应强度B0＝0.2T的匀强磁场中， 两金属棒L1、L2平行地搁在导轨上，其电阻均为r＝ 0.1Ω，质量分别为M1=0.3kg和M2＝0.5kg。固定棒L1，使L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始运动。试求： (1) 当电压表读数为U=0.2V时，棒L2的加速度为多大； (2)棒L2能达到的最大速度v m.
电磁感应中的电路问题 一、基础知识 1、内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路． 2、电源电动势和路端电压 (1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦ Δt . (2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir . 3、对电磁感应中电源的理解 (1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定． (2)电源的电动势的大小可由E ＝Blv 或E ＝n ΔΦ Δt 求解． 4、对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． 5、解决电磁感应中的电路问题三步曲 （1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦ Δt 或E ＝Blv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则 或楞次定律判断电流方向． （2）分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图． （3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． 二、练习 1、[对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场 中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是 ( )
答案 B 解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv .在A 、C 、D 中，U ab ＝14Blv ，B 中，U ab ＝3 4 Blv ，选项B 正确． 2、如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直 时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环 的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R 2 的导体棒AB 由水平 位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两 端的电压大小为 ( ) A. Bav 3 B. Bav 6 C.2Bav 3 D ．Bav
2007届高三物理复习专题四 电磁感应综合问题 电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下两个方面： （1）受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住 a =0时，速度v 达最大值的特点。 （2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例如：如图所示中的金属棒ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R 上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的 电能，因此，从功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关 系，往往是解决电磁感应问题的重要途径． 【例1】 如图1所示，矩形裸导线框长边的长度为2l ，短边的长度为l ， 在两个短边上均接有电阻R ，其余部分电阻不计，导线框一长边与x 轴重合， 左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的感应强度满足关系)sin(l x B B 20π=。一光滑导体棒AB 与短边平行且与长边接触良好，电 阻也是R ，开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB 在沿x 方向的力F 作用下做速度为v 的匀速运动，求： （1）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中力F 随时间t 变化的规律； （2）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中回路产生的热量。 答案：（1）)()(sin v l t R l vt v l B F 203222220≤≤=π （2）R v l B Q 32320= 【例2】 如图2所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，它们之间的距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T 。一质量为m=01kg 的金属杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m/s 的初速度进入磁场，
电磁感应中的电路问题 一、基础知识 1、电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的阻，其余部分是外电路． 2、电源电动势和路端电压 (1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦ Δt . (2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir . 3、对电磁感应中电源的理解 (1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定． (2)电源的电动势的大小可由E ＝Blv 或E ＝n ΔΦ Δt 求解． 4、对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． 5、解决电磁感应中的电路问题三步曲 （1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦ Δt 或E ＝Blv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则 或楞次定律判断电流方向． （2）分析电路结构(、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图． （3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． 二、练习 1、[对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场 中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是 ( )
答案 B 解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv .在A 、C 、D 中，U ab ＝14Blv ，B 中，U ab ＝3 4Blv ，选项B 正确． 2、如图所示，竖直平面有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直 时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环 的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R 2 的导体棒AB 由水平 位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两 端的电压大小为 ( ) A.Bav 3 B.Bav 6 C.2Bav 3 D ．Bav 答案 A 解析 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·(1 2v )＝Bav .由闭合电路欧姆定律得，U AB ＝E R 2＋R 4 ·R 4＝1 3Bav ，故选A. 3、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、 cf 间分别接阻值为R ＝10 Ω的电阻．一阻值为R ＝10 Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是 ( ) A ．导体棒ab 中电流的流向为由b 到a B ．cd 两端的电压为1 V
专题四 电磁感应综合问题 电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下两个方面： （1）受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住 a =0时，速度v 达最大值的特点。 （2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例如：如图所示中的金属棒ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R 上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的 电能，因此，从功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关 系，往往是解决电磁感应问题的重要途径． 【例1】 如图1所示，矩形裸导线框长边的长度为2l ，短边的长度为l ， 在两个短边上均接有电阻R ，其余部分电阻不计，导线框一长边与x 轴重 合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的感应强度满足关系)sin(l x B B 20π=。一光滑导体棒AB 与短边平行且与长边接触良 好，电阻也是R ，开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB 在沿x 方向的力F 作用下做速度为v 的匀速运动，求： （1）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中力F 随时间t 变化的规律； （2）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中回路产生的热量。 答案：（1）)()(sin v l t R l vt v l B F 203222220≤≤=π （2）R v l B Q 32320= 【例2】 如图2所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，它们之间的距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T 。一质量为m=01kg 的金属杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m/s 的初速
电磁感应-等效电路 问题引入：设图中的磁感应强度B=1T ，平行导轨宽l =1m ，金属棒PQ 以1m/s 速度紧贴着导轨向右运动，R=1Ω，其他电阻不计。 （1）运动导线会产生感应电动势，相当电源。用电池等符号画出这个装置的等效电路图。 （2）通过电阻R 的电流方向如何？大小等于多少？ 解析：（1）画好等效电路。金属棒PQ 向右运动切割磁感线产生感应电动势，PQ 相当于电源，金属棒PQ 、部分导轨及电阻R 构成一个闭合电路，金属棒 PQ 为内电路，电源对外电路供电，闭合电路的等效电路如图所示。 （2）确定等效电源的电动势大小，判断等效电路中内外电 路的电流的方向。由法拉第电磁感应定律知金属棒切割磁感线产 生的感应电势大小为:v v Blv E 1111=??==，由楞次定律或右 手定则知PQ 棒中感应电流的方向是由Q 流向P ，P 为等效电源的 正极，Q 为负极。由闭合电路欧姆定律有，流经电阻R 的电流大 小为：A A R E r R E I 11 1===+=，方向从R 的上端流向下端。 此题为单导体棒在两导轨间运动切割磁感线发生电磁感应现象的 电路分析问题，导体棒等效为电源，电路闭合时导体棒中有感应电流流 过，导体棒受到安培力作用，安培力对导体棒做负功，导体棒的运动状 态发生改变，我们可以从导体棒的运动状态和能量转化两个方面进行深 度探究。 探究一：若金属棒在外力维持下做匀速运动，则水平外力F 为多大？ 由于PQ 棒受水平向左的安培力，故要维持金属棒匀速运动所 需外力F 大小与安培力相等，方向水平向右。 F B ＝BI l ＝1×1×1N ＝1N ， 故外力的大小为1N 探究二：金属棒PQ 的运动状态分析。若金属棒以1m/s 的初 速度向右运动，试分析金属棒的运动状态。金属棒PQ 向右运动切 割磁感线产生感应电动势，在闭合回路中形成了感应电流，其中 金属棒PQ （内电路）中的电流由Q 流向P ，金属棒在磁场中受安培 力F B 作用，由左手定则知F B 的方向水平向左，大小为R v l B l R Blv B l R E B BIl F B 22====,安培力F B 随v 减小而减小，设金属棒的质量为m ，由牛顿第二定律有F B =ma,加速度的大小为： m R v l B m F a B 22==,加速度a 随v 减小而减小，因此，金属棒作加速度及速度均减小的变减速运动，最终加速度和速度同时为零。 探究三：闭合回路中能量的转化与守恒分析。能量守恒定律是一个普遍适用的定律,同样适用于电磁感应现象。图中金属棒PQ 向右切割磁感线的过程中,必须克服安培力做功,做多少 功就有多少机械能转（PQ 的动能）化为电能（电阻R 的内能）。棒的初动能202 1mv E k ＝，通过安培力做功转化为电能，再通过电流做功将电能转化为R 的内能，回路中产生的焦耳热为
§9.3 互感和自感电磁感应中的电路问题 1．互感现象 当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，此现象称为互感。 2. 自感 (1)自感现象：由于导体自身电流发生变化而产生的电磁感应现象。自感现象是电磁感应的特例．一般的电磁感应现象中变化的原磁场是外界提供的，而自感现象中是靠流过线圈自身变化的电流提供一个变化的磁场．它们同属电磁感应，所以自感现象遵循所有的电磁感应规律． (2)自感电动势：自感现象中产生的电动势叫做自感电动势。自感电动势和电流的变化率(△I/△t)及自感系数L成正比。自感系数由导体本身的特性决定，线圈越长，单位长度上的匝数越多，截面积越大，它的自感系数就越大；线圈中加入铁芯，自感系数也会增大。 自感电动势仅仅是减缓了原电流的变化，不会阻止原电流的变化或逆转原电流的变化．原电流最终还是要增加到稳定值或减小到零． (3)通电自感：通电时电流增大，阻碍电流增大，自感电动势和原来电流方向相反。 (4)断电自感：断电时电流减小，阻碍电流减小，自感电动势与原来电流方向相同。 自感现象只有在通过电路的电流发生变化时才会产生．在判断电路性质时，一般分析方法是：当流过线圈L的电流突然增大瞬间，我们可以把L 看成一个阻值很大的电阻；电路电流稳定时，看成导线；当流经L的电流突然减小的瞬间，我们可以把L看作一个电源，它提供一个跟原电流同向的电流． 当电路中的电流发生变化时，电路中每一个组成部分，甚至连导线，都会产生自感电动势去阻碍电流的变化，只不过是线圈中产生的自感电动势比较大，其它部分产生的自感电动势非常小而已．3．涡流 当线圈中的电流随时间变化时，线圈附近的任何导体中都会产生感应电流，电流在导体内且形成旋涡，很象水中的旋涡，简称涡流。 （1）把块状金属放在变化的磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内将产生感应电流，这种电流在金属块内自成闭合电路，很像水里的漩涡，称涡电流，涡流常常很强。 （2）涡流的减小：在各种电机和变压器中，为了减少涡流的损失，在电机和变压器上通常用涂有绝缘漆的薄硅钢片叠压制成的铁芯。 （3）涡流的利用：冶炼金属的高频感应炉就是利用强大的涡流使金属尽快熔化，电学测量仪表的指针快速停止摆动也是利用铝框在磁场中转动产生的涡流。 4. 电磁感应中电路问题 在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路充当电源．因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是： ①确定电源，用电磁感应的规律确定感应电动势的大小和方向； ②分析电路结构，明确内、外电路，必要时画等效电路； ③运用闭合电路欧姆定律、串并联电路性质，电功率等公式联立求解． 【典型例题】 ［例１］在如图（a）（b）所示电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，且小于灯D 的电阻， 接通开关S，使电路达到稳定，灯泡D发光，则（） (a)(b) A.在电路（a）中,断开S,D将逐渐变暗 B.在电路（a）中,断开S,D将先变得更亮,然后才变暗 C.在电路（b）中,断开S,D将逐渐变暗 D.在电路（b）中,断开S,D将先变得更亮,然后渐暗 ［例2］如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区 域，磁场的磁感应强度大小 为B 。边长为L的正方形 金属abcd（下简称方框）放 在光滑的水平面上，其外侧 套着一个与方框边长相同 的U型金属框架MNPQ（下 c a b M d N B Q P
专题四电磁感应与力学综合 一、选择题(本题共10小题每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一 个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1．弹簧上端固定，下端挂一只条形磁铁，使磁铁上下做简谐运动，若在振动过程中把线圈靠近磁铁，如图4—29所示，观察磁铁的振幅，将会发现( ) A．S闭合时振幅逐渐减小，S断开时振幅不变 B．S闭合时振幅逐渐增大，S断开时振幅不变 C．S闭合或断开时，振幅的变化相同 D．S闭合或断开时，振幅不会改变 2．平面上的光滑平行导轨MN，PQ上放着光滑导体棒ab，cd，两棒用细线系住，匀强磁场的面方向如图4—30(甲)所示，而磁感应强度B随时间．t的变化图线如图4—30(乙)所示，不计ab,cd 间电流的相互作用，则细线中的张力( ) A．0到t0时间内没有张力C．t0到t时间内没有张力 C．0到t0时间内张力变大D．t0到t时间内张力变大 3．如图4—31所示，一块薄的长方形铝板水平放置在桌面上，铝板右端拼 接一根等厚的条形磁铁，一闭合铝环以初速度v从板的左端沿中线向右 滚动，下列说法正确的是 ①铝环的滚动动能越来越小； ②铝环的滚动动能保持不变； ③铝环的运动方向偏向条形磁铁的N极或S极； ④铝环的运动方向将不发生改变． A．①③B．②④C．①④D．②③ 4．如图4—32所示，有界匀强磁场垂直于纸面，分布在虚线所示的矩形abcd 内，用超导材料制成的矩形线圈1和固定导线圈2处在同一平面内，超导 线圈1正在向右平动，离开磁场靠近线圈2，线圈2中产生的感应电流的方 向如图所示，依据这些条件 A．可以确定超导线圈1中产生的感应电流的方向 B．可以确定abcd范围内有界磁场的方向 C．可以确定超导线圈1受到线圈2对它的安培力‘‘合力方向 D．无法做出以上判断，因为不知道超导线圈1的运动情况 5．如图4—33所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平 面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab，cd与导轨构成矩形回路．导
黑龙江省哈尔滨市木兰高级中学高中物理 经典复习资料 电磁感应与 电路规律的综合应用 教学目标： 1．熟练运用右手定则和楞次定律判断感应电流及感应电动势的方向。 2．熟练掌握法拉第电磁感应定律，及各种情况下感应电动势的计算方法。 3．掌握电磁感应与电路规律的综合应用 教学重点：电磁感应与电路规律的综合应用 教学难点：电磁感应与电路规律的综合应用 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、电路问题 1、确定电源：首先判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源），其次利用t n E ??Φ=或θsin BLv E =求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。 2、分析电路结构，画等效电路图 3、利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等 二、图象问题 1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系 2、在图象中E 、I 、B 等物理量的方向是通过正负值来反映 3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达 【例1】如图所示，平行导轨置于磁感应强度为B 的匀强磁场 中（方向向里），间距为L ，左端电阻为R ，其余电阻不计，导轨右 端接一电容为C 的电容器。现有一长2L 的金属棒ab 放在导轨上，ab 以a 为轴顺时针转过90°的过程中，通过R 的电量为多少？ 解析：（1）由ab 棒以a 为轴旋转到b 端脱离导轨的过程中，产
生的感应电动势一直增大，对C 不断充电，同时又与R 构成闭合回路。ab 产生感应电动势的平均值 t S B t E ??=??Φ= ① S ?表示a b 扫过的三角形的面积，即223321L L L S =?= ? ② 在这一过程中电容器充电的总电量Q =CU m ⑤ U m 为ab 棒在转动过程中产生的感应电动势的最大值。即 ωω22)22 1(2BL L L B U m =???= ⑥ 联立⑤⑥得：C BL Q ω222= （2）当ab 棒脱离导轨后（对R 放电，通过R 的电量为 Q 2，所以整个过程中通过 R 的总电量为： Q =Q 1＋Q 2=)223(2C R BL ω+ 电磁感应中“双杆问题”分类解析 【例2】匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T ，磁场宽度L=3rn ，一正方形金属框边长ab=l =1m ，每边电阻r=0.2Ω，金属框以v =10m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：
电磁感应中的综合问题 1 电磁感应中的电路问题 1、解决电磁感应中的电路问题三步曲 （1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，首先应该确定其电阻，就是内阻！再利用法拉第电磁感应定理或者导体棒平动，转动切割磁感线的公式（这三个公式你会写吗？）求解感应电动势的大小，最后再利用右手拇因食果或楞次定律判断感应电动势的方向． （2）分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，必须画出等效电路图． （3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． 注：“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势．常见的路端电压的三个公式：U= = = .
例题 1.用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径。如图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率 ?(k<0)。则( ) ? k t B= A．圆环中产生（填“逆时针”或者“顺时针”）方向的感应电 流 B．圆环具有（填“扩张”或“收缩”）的趋势 C．圆环中感应电流的大小为 D．图中a、b两点间的电势差的大小U＝ 例题 2.如图所示，MN、PQ为光滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不计），MN、PQ 相距L=50cm，导体棒AB在两轨道间的电阻为r=1Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1=3Ω，R2=6Ω，整个装置放在磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v=6m/s速度做匀 速运动．求： （1）导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向． （2）导体棒AB两端的电压UAB．（如果AB的顺序颠倒会怎么样？） （3）导体棒AB受到的安培力多大． 例题 3.（多选）如图所示，三角形金属导轨EOF上放一金属杆AB，在外力作用下使AB保持与OF垂直，以速度v从O点开始右移，设导轨和金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列说法正确的是（） A. 电路中的感应电动势大小不变 B. 电路中的感应电动势逐渐增大 C. 电路中的感应电流大小不变 D. 电路中的感应电流逐渐减小 例题 4.如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a， 磁感应强度的大小为B．一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导 线框ABCD从图示位置沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区 域，在下图中线框A、B两端电压UAB与线框移动距离x的关系图 象正确的是（）A．B．C．
提升训练15 电磁感应的综合问题 1.一实验小组想要探究电磁刹车的效果。在遥控小车底面安装宽为L、长为 2.5L的N匝矩形线框,线框电阻为R,面积可认为与小车底面相同,其平面与水平地面平行,小车总质量为m。其俯视图如图所示,小车在磁场外行驶时的功率保持P不变,且在进入磁场前已达到最大速度,当车头刚要进入磁场时立即撤去牵引力,完全进入磁场时速度恰好为零。已知有界磁场PQ和MN间的距离为2.5L,磁感应强度大小为B,方向竖直向上,在行驶过程中小车受到地面阻力恒为F f。求: (1)小车车头刚进入磁场时,线框的感应电动势E; (2)电磁刹车过程中产生的焦耳热Q; (3)若只改变小车功率,使小车刚出磁场边界MN时的速度恰好为零,假设小车两次与磁场作用时间相同,求小车的功率P'。 2.(2017浙江义乌高三模拟)如图所示,固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M'N'和OP、O'P'间距都是l,二者之间固定有两组竖直半圆形轨道PQM和P'Q'M',它们是用绝缘材料制成的,两轨道间距也均为l,且PQM和P'Q'M'的竖直高度均为4R,两组半圆形轨道的半径均为R。轨道的QQ'端、MM'端的对接狭缝宽度可忽略不计,图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架。下层金属导轨接有电源,当将一金属杆沿垂直导轨方向搭接在两导轨上时,将有电流从电源正极流出,经过导轨和金属杆流回电源负极。此时金属杆将受到导轨中电流所形成磁场的安培力作用而运动。运动过程中金属杆始终与导轨垂直,且接触良好。当金属杆由静止开始向右运动4R到达水平导轨末端PP'位置时其速度大小v P=4。已知金属杆质量为m,两轨道间的磁场可视为匀强磁场,其磁感应强度与电流的关系为B=kI(k为已知常量),金属杆在下层导轨的运动可视为匀加速运动,运动中金属杆所受的摩擦阻力、金属杆和导轨的电阻均可忽略不计。 (1)求金属杆在下层导轨运动过程中通过它的电流大小。
电磁感应专题 电磁感应中的动力学问题 这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是： 对“双杆”类问题进行分类例析 1、“双杆”向相反方向做匀速运动 当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。 【例1】两根相距d =0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B =0.2T ，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r =0.25 Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平 移，速度大小都是v =5.0m/s ，如图所示.不计导轨上的摩擦. （1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小. （2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中共产生的热量. 2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速 当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。 【例2】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？ 3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。 “双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。如【例3】（2003年全国理综卷） 4．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。 F=BIL 界状态 v 与a 方向关系 运动状态的分析 a 变化情况 F=ma 合外力感应电流 确定电源（E ，r ） r R E I +=
电磁感应与电路 思想方法提炼 电磁感应是电磁学的核心内容，也是高中物理综合性最强的内容之一，高考每年必考。题型有选择、填空和计算等，难度在中档左右，也经常会以压轴题出现。 在知识上，它既与电路的分析计算密切相关，又与力学中力的平衡、动量定理、功能关系等知识有机结合；方法能力上，它既可考查学生形象思维和抽象思维能力、分析推理和综合能力，又可考查学生运用数知识(如函数数值讨论、图像法等)的能力。 高考的热点问题和复习对策： 1.运用楞次定律判断感应电流(电动势)方向，运用法拉第电磁感应定律，计算感应电动势大小.注重在理解的基础上掌握灵活运用的技巧. 2.矩形线圈穿过有界磁场区域和滑轨类问题的分析计算。要培养良好的分析习惯，运用动力学知识，逐步分析整个动态过程，找出关键条件，运用运动定律特别是功能关系解题。 3.实际应用问题，如日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼等复习时应多注意。 此部分涉及的主要内容有： 1.电磁感应现象. (1)产生条件：回路中的磁通量发生变化. (2)感应电流与感应电动势：在电磁感应现象中产生的是感应电动势，若回路是闭合的，则有感应电流产生；若回路不闭合，则只有电动势，而无电流. (3)在闭合回路中，产生感应电动势的部分是电源，其余部分则为外电路. 2.法拉第电磁感应定律：E=n ，E=BLvsin θ， 注意瞬时值和平均值的计算方法不同. 3.楞次定律三种表述： (1)感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化(涉及到：原磁场方向、磁通量增减、感应电流的磁场方向和感应电流方向等四方面).右手定则是其中一种特例. (2)感应电流引起的运动总是阻碍相对运动. (3)自感电动势的方向总是阻碍原电流变化. 4.相关链接 (1)受力分析、合力方向与速度变化，牛顿定律、动量定理、动量守恒定律、匀速圆周运动、功和能的关系等力学知识. (2)欧姆定律、电流方向与电势高低、电功、电功率、焦耳定律等电路知识. t ??Φ
电磁感应中的电路问题 一、基础知识 1、内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路． 2、电源电动势和路端电压 (1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt . (2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir . 3、对电磁感应中电源的理解 (1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定． (2)电源的电动势的大小可由E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt 求解． 4、对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． 5、解决电磁感应中的电路问题三步曲 （1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导 体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向． （2）分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图． （3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． 二、练习 1、[对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场 中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是 ( )
答案 B 解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv .在A 、C 、 D 中，U ab ＝14Blv ，B 中，U ab ＝34 Blv ，选项B 正确． 2、如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直 时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环 的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R 2 的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两 端的电压大小为 ( ) A.Bav 3 B.Bav 6 C.2Bav 3 D ．Bav 答案 A
专题四：4.1电磁感应定律及其应用 一、单项选择题 1．下列说法正确的是( ) A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 B ．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 C ．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大 D ．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大 [答案] D 2．如图所示，闭合线圈abcd 在磁场中运动到如图位置时，ab 边受到的磁场力竖直向上，此线圈的运动情况可能是( ) A ．向右进入磁场 B ．向左移出磁场 C ．以ab 为轴转动 D ．以ad 为轴转动 [答案] B 3．(2012·吉林期末质检) 如图所示，两块水平放置的金属板距离为d ，用导线、开关K 与一个n 匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B 中.两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球，K 断开时传感器上有示数，K 闭合稳定后传感器上恰好无示数，则线圈中的磁场B 的变化情况和磁通量变化率分别是( ) A ．正在增加，ΔΦΔt ＝mgd q B ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd nq C ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd q D ．正在增加，ΔΦΔt ＝mgd nq
[答案] D 5．(2012·海南卷)如图，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属圆环中穿过.现将环从位置Ⅰ释放，环经过磁铁到达位置Ⅱ.设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为T1和T2，重力加速度大小为g，则() A．T1>mg，T2>mg B．T1
电磁感应（微元与积分专题） 一．例题1.如图所示，在水平面上有两条平行金属导轨MN 、PQ ，导轨间距为d ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，磁感应强度大小为B ，两根金属杆间隔一定的距离摆放在导轨上，且与导轨垂直，两金属杆质量均为m ，电阻均为R ，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间摩擦不计，现将杆2固定，杆1以初速度v 0滑向杆2，为使两杆不相碰，则两杆初始间距至少为 A 、mRv 0 B 2d 2 B 、mRv 02B 2d 2 C 、2mRv 0B 2d 2 D 、4mRv 0B 2d 2 2.如图所示，两根相距为d 足够长的光滑平行金属导轨位于水平的xOy 平面内，导轨与x 轴平行，左端接有阻值为R 的电阻.在x >0的一侧存在竖直向下的磁场，金属棒质量为m ，电阻为r ，与金属导轨垂直放置，且接触良好．开始时，金属棒位于x =0处，现给金属棒一大小为v 0、方向沿x 轴正方向的初速度，金属棒沿导轨滑动，金属导轨电阻可忽略不计．问： ? 金属棒滑行过程中安培力对金属棒做的功和电阻R 上产生的焦耳热； ? 若导轨间的磁场是匀强磁场，磁感应强度为B ，导体棒最终在导轨上静止时的坐标 x 1； ? 若导轨间的磁场是非匀强磁场，磁感应强度B 沿x 轴正方向增加，且大小满足kx B 2， 导体棒最终在导轨上静止时的坐标 x 2． 3.如图所示，间距为L 的两条足够长的平行塑料绝缘光滑导轨与水平面的夹角为θ，磁感应强度为B 的条 形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d ，间距为2d ．质量为m 、有效电阻为R 的均质 矩形导体框ABCD 对称地放在导轨上，AB 和CD 边与导轨垂直．(重力加速度大小为g ) （1）如果矩形导体框ABCD 的宽度BD 等于3d ，求矩形导体框ABCD 由静止释放下滑s 距离时速度大小为多少？ （2） 如果矩形导体框ABCD 的宽度BD 等于2d ，线框AB 边从磁场区域1上边由静止开始通过磁场区域1所需要的时间为t ，求线框AB 边刚通过磁场区域1时的速度大小？这段时间内线框中所产生的热功率为多少？ （3）对于第(2)问所述的运动情况，线框CD 边刚穿出第n 个磁场区域时的速率为v ，试求：线框CD 边由静止起始，至通过第n 个磁场区域时的总时间为多少？ 二．作业 1.如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B ＝1 T ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d ＝0.5 m ，现有一边长l ＝0.2 m 、质量m ＝0.1 kg 、电阻R ＝0.1 Ω的正方形线框MNOP 以v 0＝7 m/s 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求： ?线框MN 边刚进入磁场时受到安培力的大小F ； P N Q