解析：（1）因为函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致，所以，''[1,),()()0,x f x g x ?∈-+∞≥即
[1,),x 0,x ?∈-+∞≥2（3+a ）(2x+b)0,[1,),0,a x >∴?∈-+∞≥ 2x+b
即0,[1,),,2;a x b >∴?∈-+∞≥-∴≥ b 2x
（2）当b a <时，因为，函数)(x f 和)(x g 在区间（b,a ）上单调性一致，所以，''
(,),()()0,x b a f x g x ?∈≥
即(,),x 0,x b a ?∈≥2
（3+a ）(2x+b)0,(,),20b a x b a x b <<∴?∈+< ，2
(,),3,x b a a x ∴?∈≤-
23,b a b ∴<<-设z a b =-，考虑点(b,a)的可行域，函数23y x =-的斜率为1的切线的切点设为00(,)x y
则0001161,,,612x x y -==-=-
max 111()1266
z ∴=---=； 当0a b <<时，因为，函数)(x f 和)(x g 在区间（a, b ）上单调性一致，所以，''(,),()()0,x a b f x g x ?∈≥ 即(,),x 0,x a b ?∈≥2（3+a ）(2x+b)0,(,),20b x a b x b <∴?∈+< ，2(,),3,x a b a x ∴?∈≤-
213,0,3a a a ∴≤-∴-≤≤max 1
();3
b a ∴-=
当0a b <<时，因为，函数)(x f 和)(x g 在区间（a, b ）上单调性一致，所以，''(,),()()0,x a b f x g x ?∈≥ 即(,),(x 0,x a b ?∈≥22x+b)（3+a ）0,b > 而x=0时，x 2
（3+a ）(2x+b)=ab<0,不符合题意， 当0a b <=时，由题意：(,0),x 0,x a ?∈≥22x （3+a ）2(,0),x 0,30,x a a a ∴?∈≤∴+<23+a
11
0,33
a b a ∴-<<∴-<
综上可知，max 1
3
a b -=。
20、（本小题满分16分）设M 为部分正整数组成的集合，数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，已知对任意整数k 属于M ，当n>k 时，)(2k n k n k n S S S S +=+-+都成立。
（1）设M=｛1｝，22=a ，求5a 的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列}{n a 的通项公式。
解析：（1）1112111,1,2(),2()n n n n n n k n S S S S S S S S +-++=∴?>+=+∴+=+ 即：212n n n a a a +++= 所以，n>1时，{}n a 成等差，而22=a ，23211353,2()7,4,8;S S S S S a a ==+-=∴=∴= （2）由题意：3334443,2(),(1);4,2(),(2)n n n n n n n S S S S n S S S S +-+-?>+=+?>+=+，
421353144,2(),(3);5,2(),(4);n n n n n n n S S S S n S S S S +-++-+?>+=+?>+=+
当5n ≥时，由（1）（2）得：4342,(5)n n a a a +--=
由（3）（4）得： 5242,(6)n n a a a +--=由（1）（3）得：4212,(7);n n n a a a +-++=
由（2）（4）得：5312,(8);n n n a a a +-++=由（7）（8）知：412,,,n n n a a a ++-成等差，513,,,n n n a a a ++-成等差；设公差分别为：12,,d d
由（5）（6）得：532442421541222,(9);222,(10);n n n n n n a a d a a d a a d a a d +-++-+=+=-+=+=-+
由（9）（10）得：54214122321,2,;n n n n a a d d a d d a a d d ++---=-=+-=-{}a (2)n n ∴≥成等差，设公差为d, 在（1）（2）中分别取n=4,n=5得：121222+6a 152(255),452;a d a a d a d +=++-=-即
1212228282(279),351a a d a a d a d ++=++-=-即23,2,2 1.n a d a n ∴==∴=-
2019年高考数学考纲与考试说明解读
2019年高考数学考纲与考试说明解读 专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议
全国课标卷考查内容分析（考什么） （一）结论： 考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用 函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）; 函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性; 函数的图象：包含显性与隐性； 导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值 与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围． （二）试题题型结构：全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分． （三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压轴”位置． 小题考点可总结为八类： （1）分段函数；（2）函数的性质； （3）基本函数；（4）函数图像； （5）方程的根（函数的零点）；（6）函数的最值； （7）导数及其应用；（8）定积分。 解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：（1）变量的取值范围问题；（2）证明不等式的问题； （3）方程的根（函数的零点）问题；（4）函数的最值与极值问题； （5）导数的几何意义问题；（6）存在性问题。
考点： 题型1 函数的概念 例1 有以下判断： ①f (x )＝|x | x 与g (x )＝? ?? ?? 1 x －x 表示同一函数； ②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2 －2t ＋1是同一函数； ④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ? ?? ??f ? ????12＝0. 其中正确判断的序号是________. 题型2 函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题） 例 2、已知函数()() 211 2x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A. 12- B. 13 C. 1 2 D. 1 C 【解析】函数()f x 的零点满足() 211 2e e x x x x a --+-=-+， 设()1 1 e e x x g x --+=+，则()()211 1 1 1 1 1e 1 e e e e e x x x x x x g x ---+----=-=- = '， 当()0g x '=时， 1x =；当1x <时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减； 当1x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为 ()12g =.设()22h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->， 函数()h x 与函数()ag x -没有交点；若0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和 ()ag x -有一个交点，即21a -?=-，解得1 2 a = .故选C. 例3、 （2012理科）（10） 已知函数 1 ()ln(1)f x x x =+-；则() y f x =
2018年江苏高考数学考试说明(含最新试题)
2018年江苏省高考说明－数学科 一、命题指导思想 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题，将依据《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度. 1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例.注重知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面.注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查. 2．重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力. （1）空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合. （2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断. （3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性.
（4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算. （5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题. 数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题. 3．注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造适合的数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决. 创新意识的考查要求是：能够发现问题、提出问题，综合与灵活地运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题. 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）. 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，并能解决相关的简单问题. 理解：要求对所列知识有较深刻的理性认识认识，并能解决有一定综合性的问题.
2018江苏省高考数学学科考试说明
江苏省高考说明－数学学科（2018版） 一、命题指导思想 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题将依据《普通高中数学课程标准》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，结合江苏普通高中课程教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力。试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度。 1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例。注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查。 2．重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力. （1）空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合. （2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断. （3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题， 运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性. （4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算. （5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题. 数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题. 3．注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决. 创新意识的考查要求是:能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题. 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）.对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）. 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题. 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题. 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.
2018江苏数学高考真题
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，均为非选择题(第1 题~第20 题，共20 题)。本卷满分为160 分，考试时 间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫黑色墨水的签字笔填写在试卷及答 题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5 毫黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积V 1 Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．3 一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共计70 分．请把答案填写在答题．卡．相．应．位．．置．上．． 1. 已知集合 A {0,1,2,8} ，B { 1,1,6,8} ，那么 A B ▲． 2. 若复数z 满足i z 1 2i ，其中i 是虚数单位，则z 的实部为▲． 3. 已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的 平均数为▲． 4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲．
3 5. 函数 f ( x) log 2 x 1 的定义域为 ▲ ． 6. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名 女生的概率为 ▲ ． 7. 已知函数 y sin(2 x )( ) 2 2 的图象关于直线 x 对称，则 的值是 ▲ ． 3 x 2 y 2 8. 在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 2 1(a a b 0,b 0) 的右焦点 F (c,0) 到一条渐近 线的距离为 3 c ，则其离心率的值是 ▲ ． 2 cos x ,0 x 2, 9. 函数 f ( x) 满足 f ( x 4) f ( x)( x R ) ，且在区间 ( 2,2] 上， f ( x) 2 | x 1 |, - 2 2 则 x 0, f ( f (15)) 的值为 ▲ ． 10. 如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ． 11. 若函数 f ( x) 2x ax 1(a R ) 在 (0, ) 内有且只有一个零点，则 f ( x) 在[ 1,1]上的 2
2020江苏省高考数学考试说明
2020江苏高考数学科考试说明 一、命题指导思想 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学科(江苏卷)命题将遵循教育部考试中心颁发的《普通高等学校招生全国统一考试（数学科）大纲》精神，依据教育部《普通高中数学课程标准（实验）》和江苏省《普通高中课程标准教学要求》，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能力。 1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查。 2．重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力。 （1）空间想象能力是对空间图形的观察、分析、抽象的能力。考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合。 （2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断。 （3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性。 （4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算。 （5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题。 数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题。 3．注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决。 创新意识的考查，要求能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题。 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成。选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答。必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几 何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》 这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）。 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）。 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题。
2019年江苏高考数学考试说明
2019年江苏省高考说明－数学科 一、命题指导思想 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题，将依据《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度. 1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例.注重知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面.注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查. 2．重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力. （1）空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合. （2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断. （3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，
运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性. （4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算. （5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题. 数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题. 3．注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造适合的数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决. 创新意识的考查要求是：能够发现问题、提出问题，综合与灵活地运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题. 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）. 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C
2018江苏高考数学试题及答案word版
温馨提示：全屏查看效果更佳。 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含非选择题（第 1 题 ~ 第 20 题，共 20 题） .本卷满分为 160 分，考试时 间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位 置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 小分，共计70 分。请把答案填写在答题卡相应 位置上。 1.已知集合 A{0,1,2,8}, B { 1,1,6,8},那么 A B __________. 2.若复数 z 满足i z 1 2i, 其中i是虚数单位 , 则 z z的实部为 __________. 3.已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示, 那么这 5 位裁判打出的分数的平 均数为 __________. 4.一个算法的伪代码如图所示 , 执行此算法 , 最后输出的S的值为 __________. 5. 函数f x log 2 1 的定义域为__________.
6. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生 , 现从中任选 2 名学生去参加活动, 则恰好选中 2 名女生的概率是 __________. 7. 已知函数y sin(2 x)( 2 )的图像关于直线x对称,则的值是 __________. 23 8. 在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线x 2y21(a0, b0) 的右焦点 F (c,0) 到一条渐a2b2 近线的距离为 3 c ,则其离心率的值是__________. 2 9. 函数f (x)满足f ( x4) f ( x)( x R) ,且在区间 (2,2)上 cos x ,0x2 f ( x)2, 则f ( f (15))的值为 __________. 1 |, | x2x 0 2 10. 如图所示 , 正方体的棱长为2, 以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________. 11.若函数 f (x)2x3ax 21(a R) 在 (0,) 内有且只有一个零点,则 f ( x) 在 [1,1]上的最大值与最小值的和为__________. 12.在平面直角坐标系 xOy 中, A 为直线 l : y2x 上在第一象限内的点, B5,0以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ,若 AB CD 0, 则点A的横坐标为 __________. 13.在 ABC 中,角A, B, C所对应的边分别为a,b, c,ABC120o , ABC 的平分线交 AC 于点D,且BD 1,则 4a c 的最小值为__________. 14.已知集合 A x | x2n 1,n N* , B x | x2n , n N*,将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列a n, 记S n为数列的前n项和 , 则使得S n12a n 1成立的 n 的最小值为 __________. 二、解答题 15.在平行四边形ABCD A1B1C1D1中, AA1AB, AB1B1C1
2020年江苏省高考数学模拟考试
2020江苏高考数学模拟考试 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若函数cos()3 y x π ω=+ (0)ω>的最小正周期是π，则ω= ▲ ． 2．若复数(12)(1)i ai ++是纯虚数，则实数a 的值是 ▲ ． 3．已知平面向量(1,1)a =-r ，(2,1)b x =-r ，且a b ⊥r r ，则实数x = ▲ ． 4．一个袋中有3个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，现从袋中有放回．．．地取球，每次随机取一个，则连续取两次都是白球的概率是 ▲ ． 5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为 ▲ ． 6．给出下列四个命题： （1）如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面α 相交 （2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β （3）如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直 线与平面β也不垂直 （4）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂 直于平面β 真命题．．． 的序号是 ▲ ．（写出所有真命题的序号） 7．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离 心率为 ▲ ． 8．已知二次函数()f x =241ax x c -++的值域是[1,)+∞，则 19 a c +的最小值是 ▲ ． 9．设函数3()32f x x x =-++，若不等式2(32sin )3f m m θ+<+对任意R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 10．若动点(,)P m n 在不等式组24 00 x y x y +≤?? ≥??≥? 表示的平面区域内部及其边界上运动，则1n m t m -=+的取 值范围是 ▲ ． 11．在ABC ?中，AB 边上的中线2CO =，若动点P 满足22 1sin cos 2 AP AB AC θθ=?+?u u u r u u u r u u u r ()R θ∈， 则()PA PB PC +?u u u r u u u r u u u r 的最小值是 ▲ ． 12．设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00()f x x =-，则称0x 是()f x 的 一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点．若函数25 ()32 f x ax x a =--+ 在区间 （第5题）
解读江苏高考考试说明新变化 数学
解读江苏高考考试说明新变化数学数学：难度可能降低 命题指导思想 1、突出对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查。加强对中学数学知识中所蕴涵的数学思想方法的考查，具体要求主要体现在通性通法的运用上。 2、强调能力立意，重视对数学能力的考查。 试卷结构 （一）考试形式,全卷满分为150分，考试时间为120分钟。（二）内容比例,数学学科高考内容包括代数、立体几何和平面解析几何，它们在试卷中所占的比例与其在教学中所占的比例大致相同。 （三）题型,全卷包括选择题、填空题和简答题三种题型，其中，选择题部分约50分；填空题部分约30分；简答题部分约70分。 （四）试题难易比例,试题由容易题、中等题和难题组成。容易题、中等题、难题在试题中所占的比例大致为3：5：2。名师分析 南京五中数学特级教师曹安陵老师认为,从2019年《考试说明》看，数学学科的考查范围和题型等没什么变化。只是个别知识点有小的变化，没有涉及原则性的。题型依然为选择题、填空题和简答题三种，其中选择题10题，填空题6题，
简答题5题。试卷的难易比例为容易题、中等题、难题所占比例大致为3：5：2。猜测总体难度2019年可能会比去年容易点，不过卷子还没出，这只是大家希望的方向。 复习提示 考试重点是C级 目前一轮复习刚接近尾声，建议考生还是踏实抓好课本，抓好基础。因为从往年阅卷经验看，有些题目虽然不难，但得分不高，这说明很多考生虽然题目做得多，但没注意基础。比如去年高考的应用题大家都觉得不难，实际上分数很低。原因就在于复习指导思想有问题，太强调应试，反而起不到好效果。考生在抓好基础的前提下适当做些题，另外要注意总结，善于总结，提高成功率。另外要特别提醒考生注意的是，去年15个要求C级掌握的知识点都是考试重点，2019年要求C级掌握的知识点有14个，考生一定要重点关注。
2020江苏高考大纲数学考点变化解读
2020江苏高考大纲数学考点变化解读 数学典型示例中填空题难度增加 解读人：江苏教育学院附属高级中学高三数学备课组长林兴炎 【变化】数学与2013年考试说明比较，总体保持稳定。《考试 内容及要求》与《考试学生及试卷结构》没有变化。在《命题指导 思想》中增加了命题性质(去年语文和外语都有)，其中“高考试卷 应具有较高的信度、效度、以及必要的区分度、和适当的难度”这 句话让人心里更加踏实;在典型题示例中，填空题部分有8道容易题、4道中档题、2道难题。令人关注的是：2个难题都更换了，且难度 有提升;解答题中4道中档题保留三题，换了一个三角题，但难度没 有变化;难题中的数列题换成了2011年的江苏高考题。附加题部分，必做题没有变化;四选二中将去年提供的《矩阵与变换》示例换成了2013年江苏考题。 【建议】1、复习中要做到三个“回归”。(1)“回归”教材。高三复习中“高考高于天、教材放一边”的现象极为普遍，教材历来 是高考命题的“源泉”，每年高考试题中有大量题都能在课本中找 到“影踪”，比如2013年高考有8成以上的题取自课本或由课本题 改编;(2)“回归”基础。在《大纲》中强调对数学基础知识和基本 技能的考查，强调对数学思想方法和数学能力的考查必须与数学基 础知识相结合、以数学基础知识为载体。因此，数学基础知识的全面、系统掌握。《考纲》中的38个A级考点、72个B级考点、8个 C级考点(理科)要了然于胸，不留盲点：抓住“主干”知识，理清 线索形成知识网络;(3)“回归”近几年的高考题。每年的高考题是 众多数学专家心血的结晶，它覆盖了教材的所有知识点，汇集了各 式各样的题型，对高三复习无疑有引领作用。 2、重视解题思路的训练、提高运算求解能力。在历年的高考中，往往考生最薄弱的，就是解不出正确的结果，有些学生只满足“会解”不求“优解”，往往是思路对了，方法也有了，但由于过程太
2018年江苏省高考数学试卷【2021新】
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，
f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为．14．（5.00分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则使得S n＞12a n+1成立的n的最小值为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14.00分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．
2019年江苏卷数学高考真题
2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 样本数据12,,,n x x x …的方差()2 2 11n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,6}A =-，{| 0,}B x x x =>∈R ，则A B = ▲ . 2．已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是 ▲ . 3．下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ .
4．函数276y x x =+-的定义域是 ▲ . 5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 ▲ . 6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 ▲ . 7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 ▲ . 8．已知数列* {}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==，则8S 的值是 ▲ . 9．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是 ▲ . 10．在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4 (0)y x x x =+ >上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是 ▲ . 11．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然 对数的底数），则点A 的坐标是 ▲ . 12．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ?=?， 则 AB AC 的值是 ▲ . 13．已知 tan 2π3tan 4αα=-??+ ?? ?，则πsin 24α? ?+ ???的值是 ▲ .
2020年江苏高考数学试题及答案
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符. 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． ． 1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 2.已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是_____. 3.已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是_____. 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____. 5.如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是_____.
6.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22x a ﹣25y =1(a ＞0)的一条渐近线方程为y=52 x ，则该双曲线的离心率是____. 7.已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x = ，则f (-8)的值是____. 8.已知2sin ()4π α+ =23 ，则sin 2α的值是____. 9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm. 10.将函数y =πsin(2)43x ﹢的图象向右平移π6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是____. 11.设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是_______． 12.已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______． 13.在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠， D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若3()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是________． 14.在平面直角坐标系xOy 中，已知3(0)P ，A ，B 是圆C ：221()362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则△P AB 面积的最大值是__________． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，B 1C ⊥平面ABC ，E ，F 分别是AC ，B 1C 的中点．
(江苏扬州)2019年江苏高考数学考试说明解读
2019年江苏高考数学考试说明解读 —稳定中把握微调双基中强化技能 一、说明 2019年数学高考考试内容、要求、考试形式及试卷结构基本上保持稳定，只是在考查内容上删除两个A级要求的知识点：一是“积化和差、和差化积及半角公式”（必修4）；另一个是理科附加题“定积分”（选修系列2）。这两部分内容去年已经不作要求，因此这一变化对2019的命题与复习基本上没有影响。 2019年高考数学科(江苏卷)考试说明中对知识的考查要求依次分为了解(A)、理解(B)、掌握(C)三个层次。必做题部分A级考点29个，B级考点36个，C级考点8个。附加题部分A级考点11个，B级考点36个，无C级考点。 试卷的必做题部分全卷满分为160分，试题由填空题和解答题两部分组成，其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分，考试时间为120分钟。必做题部分由容易题、中等题和难题组成。容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为4：4：2。 附加题全卷满分为40分，由4个解答题组成，考试时间为30分钟。附加题部分由容易题、中等题和难题构成，其比例大致为5：4：1。 二、启发 1、合理研判三级考点，把控深度和难度。要研究近几年江苏试题的走势，弄清各个知识点考查的尺度，少做或不做无用功，切实提高课堂教与学的效率。比如C级考点未必一定在难题中考查，2019年江苏数学高考中对直线和圆的考查便是例证；又如圆锥曲线中的双曲线和抛物线仅是必做题中的A级考点，无需拓展和拔高。 2、注重通性和通法，狠抓技能和达成。复习中不搞“偏题”和“怪题”，切实领会教材中的基本解题思想和方法。比如2019年江苏高考18题虽然考查了直线与椭圆相交的问题，但利用方程组求出点的坐标，利用点的坐标研究问题是教材中的基本解题方法。复习中要切实加强阅读理解能力、书面表达交流能力、计算能力的训练和培养。比如2019年江苏高考16题中对“点面距”的考查，虽然在考试说明中未列出这一考点，其实考查的是“转化与化归”的数学思想方法。 3、加强专题复习，关注附加内容。合理安排各模块的训练难度，要重视附加
2017年江苏数学高考考试说明
2015年江苏省高考说明－数学科 一、命题指导思想 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学科（江苏卷）的命题，将依据《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合江苏省普通高考课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高等学校继续学习所需要的基本能力．试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度． 1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点．支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大比例．注重知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面．注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查． 2．重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力． （1）空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合．（2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究，发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断． （3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性． （4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算． （5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题． 数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题． 3．注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决． 创新意识的考查要求是:能够发现问题、提出问题，综合与灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题． 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成．选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答．必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两 个专题）． 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）． 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题． 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题． 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．
2020年江苏高考数学试卷及答案
2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 试 题 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm.
10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，已知0)P ， A ， B 是圆 C ：221()362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则△PAB 面积的最大值是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，B 1C ⊥平面ABC ，E ，F 分别是AC ，B 1C 的中点． （1）求证：EF ∥平面AB 1C 1； （2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．
