1、事件A B 、独立，且()0.8,()0.4P A B P A ?==，则P(AB) 2、设()f x 是连续型随机变量X 的概率密度函数 ()f x 非负。 3、随机变量),(~2σμN X ，则概率{1}P X μ≤+随着σ的变大而 （A ）变小； （B ）变大； （C ）不变； （D ）无法确定其变化趋势。 答：（ A ） 6、某人投篮，每次命中的概率为2 3 ，现独立投篮3次，则至少命中3次的概率为. 7、已知连续型随机变量X 的概率密度函数为(1)2,1()0, x Ae x f x --??≥=???其它，则常数A = . 8、二维随机变量(,)X Y 的分布函数为(12)(13),0,0 (,)0,x y x y F x y --?-->>=?? 其它，则概率 P(Y>2)= . 9、已知随机变量X Y 、的方差分别为2,1DX DY ==，且协方差(,)0.6Cov X Y =，则D(X+Y)= 设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=,说明什么？ 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，则此人第5次射击恰好第2次命中目标的概率为（ ）C 14P 2（1-p ）3 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。 一、已知男人中有8%是肝病患者，女人中有0.35%是肝病患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是肝病患者，问此人是男性的概率是多少？ 四、 11、玻璃杯成箱出售，每箱20只，设每箱含0,1,2只残品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1. 顾客购买时，售货员随意取一箱，而顾客随意查看四只，若无残品，则买下，否则，退回。现售货员随意取一箱玻璃杯，求顾客买下的概率。（结果保留3个有效数字） 解：设B 表示售货员随意取一箱玻璃杯，顾客买下；i A 表示取到的一箱中含有i 个残品， 0,1,2i =，则所求概率为 2 ()(|)()...............................................................................(5') 1918171618171615 0.810.10.1...........................(9')2019181720191817 0.9i i i P B P B A P A ==??????=?+? +???????≈∑43...................................................................................................(10')
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
经验谈双非跨考清华金融，努力你也行 自我情况：本科双非，物流专业，辅修金融，跨考清华大学经济管理学院金融专业，初试报名凯程飞翔集训班（全程网课+暑期集训），复试报名凯程特录班（10天集训，包括面试礼仪课、复试笔试指导课、简历修改、口语一对一以及6次模拟面试） 一、院校和专业选择 1、专业选择：本科物流专业，辅修金融，相当于这是职业规划最基本的两个方向。我觉得物流专业和自己未来真正希望的就业方向和领域契合点比较少，而我本身对于金融也更感兴趣一些。所以我觉得未来可以在金融领域有所建树。 2、院校选择：最开始有很多院校可以选择，比如清华大学、中央财经大学、中央民族大学……它们的专业课大纲基本一致。当时老师和我说，先按照清华这样的最高标准去学，到时候看自己的能力，觉得自己能行，就报清华；觉得自己有所欠缺，就报稍低一点。当然，我也好好去学习了，在报考志愿的时候，我也想了很久，学了这么长时间清华的专业课，而且自己和其他同学相比又不差什么，虽然本科院校一般，但我还是希望闯一闯、试一试，于是我填报了清华经管。 二、初试 1、数学：本科阶段学习过微积分、线性代数和概率论，但是学习的内容比较浅显，所以对于考研的帮助比较小。真正着手复习是在过年回校以后，那个时候只是单纯的把微积分课本过了一遍，其实数三的学习不建议看课本，更多的应该的看视频-做题-复习这样一个过程。基础阶段：从3月初开始，我选择看的书目是高数：张宇18讲、凯程基础班教材；线性代数：凯程基础班教材；概率论：方浩的概率论与数理统计必修8课。同时，搭配看的视频有凯程网课视频（李东红老师主讲，题型覆盖比较全面，添加了一些技巧性元素）。基本的模式是：看凯程视频——做对应习题——复习该章。平均一章1—3周，根据章节大小确定。在学习的过程中，你会发现一个问题，制定的计划永远都完不成，这是很正常的。因为每个人理解能力不一样，况且我们可能还会被一些其他的事情所干扰。但是不要灰心，一定要按部就班地去学习，基础扎实了，后面会很轻松，真的是这样！在7月中旬暑期集训前，高数、概率论基本完成，但线性代数的题目却没有做完。但那个时候，我能够相信，我的高数和概率论的基础已经很好了。 强化阶段：主要是指暑期集训的50天，由于是全封闭学习，而且我们班都是和我考一个学校、一个专业的同学，所以干劲很足、效率也比较高，这一点凯程的设计非常好。天天都能看到自己的竞争对手，哪敢有一刻松懈。暑期集训让我的数三提升了一大步。高数是方浩老师讲的，他风趣幽默，注重技巧性，善于把 同一类型的题目一起讲解，虽然讲义很薄，但是收获真的很大。尤其是幂级数那一章，他的方法非常好，很多题目都不用太计算就可以得出结果。线性代数是戴老师讲解，他注重基础，而且题目很有针对性，把各个章节都串起来，很有逻辑。概率论是李老师讲解，他也非常注重基础，当你知道怎么来的，自然也就知道怎么做了。在凯程这50天里，有4—6次的模拟
概率论和数理统计真题讲解 （一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（） A.P（B|A）＝0 B.P（A|B）＞0 C.P（A|B）＝P（A） D.P（AB）＝P（A）P（B） 『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。 解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确； 显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。 故选择A。 提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立； ② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。 2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（） A.Φ（0.5） B.Φ（0.75） C.Φ（1） D.Φ（3） 『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。 解析：， 故选择C。 提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（） 『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页 解析：， 故选择A。 提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。
4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（） A.－3 B.－1 C.－ D.1 『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。 解析：1＝，所以c＝－1， 故选择B。 提示：概率密度的性质： 1.f（x）≥0； 4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（） A.f（x）＝－e－x B. f（x）＝e－x C. f（x）＝ D.f（x）＝ 『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。 解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散； C：，正确；D：显然不正确。 故选择C。 提示：判定方法：若f（x）≥0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y ～（） 『正确答案』分析：本题考察二维正态分布的表示方法。 解析：显然，选择D。
标题：考研人的故事|一战六个月考取清华金融专硕，时间规划与备考经验分享作者：凯程集训营Z同学 个人信息：本科财经大学金融学专业，一战考取清华金融专硕，备考时报名凯程半年特录班（包含从暑期到复试全程线下教学和网课回看）。 报考原因：首先，自己非常喜欢清华大学，而考研到清华大学是相对高考来说稍微简单的选择。其次，清华大学无论数学三还是金融学综合，都以计算为主，需要背诵的内容较少，我认为较为适合我。最后，自己本科学习金融学专业，对金融学并不反感，并且清华专业课在本科期间全部学过，因此选择了考研金融专硕。 初试准备：我从寒假决定考研，上半年主要工作为进行考研择校，考研资料收集，考研时间规划等等，真正学习的内容很少。七月到凯程考研正式开始准备，相对很多人来说备考时间较短。每天早上七点前起床，中午午休一个小时，晚上十二点睡觉，到考前一直坚持下来，比较规律。暑假集训期间每周休息半天，用来睡觉、逛街、看电影等等。暑期集训结束之后在学校休息了四五天，几乎是完全放松的状态。百日集训期间每两周休息一天或半天，基本上是一直高度集中精力学习的。 下面我将具体讲一下我的考研科目备考方法。 政治： 推荐资料：凯程考研政治讲义《肖秀荣精讲精练》《肖秀荣1000题》《肖秀荣知识点提要》《肖秀荣四套卷》《肖秀荣八套卷》《肖秀荣形势与政策热点》《高教社大纲解析》 备考过程：我是理科生八月开始学习政治，个人感觉八月开始是比较合理的，太早复习政治记不下来，太晚复习后期会很慌。每天学习两个小时左右，一般安排在早上，晚上睡前会顺便看一些知识点。课程只听了凯程考研的张鑫老师和卢营老师的暑期课，打下了不错的基础。因为马原很难理解，张鑫老师讲的很专业，
——第1页—— 系名____________班级____________姓名____________学号____________ 密封线内不答题 试题一 一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共20分） 1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ ）。 A. A,B 互不相容 B. A,B 相互独立 C.A ?B D. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ ） A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ ） A.91 99 100 98 .02.0C B. i i i i C -=∑100100 9 100 98.02.0 C. i i i i C -=∑100100 10 100 98 .02.0 D.i i i i C -=∑- 1009 100 98.02.01 4、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ，则)()3 1 253(321=++ X X X E A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9 5、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25 24 2 3 21X X X X X c +++? 服从t 分布。（ ） A. 0 B. 1 C. 2 6 D. -1 6、设X ~)3,14( N ，则其概率密度为（ ） A. 6 )14(2 61-- x e π B. 3 2)14(2 61-- x e π C. 6 )14(2 321 -- x e π D. 2 3)14(2 61-- x e π 7、 321,,X X X 为总体),(2σμN 的样本， 下列哪一项是μ 的无偏估计（ ） A. 3212110351X X X ++ B. 321416131X X X ++ C. 3211252131X X X + + D. 3216 1 3131X X X ++ 8 、设离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P C 1/4 1/8 则常数C 为（ ） （A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/8 9 、设随机变量X ～N(4,25), X1、X2、X3…Xn 是来自总体X 的一个样本，则样本均值X 近似的服从（ ） （A ） N （4，25） （B ）N （4，25/n ） （C ） N （0,1） （D ）N （0，25/n ） 10、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设00μμ=：H ，则在显著水平a=0.01 下，（ ）
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题３分,共15分）。 １、事件独立，且，则等于 （A ）0; （B ）1/3; （C)２/3； （D)2/５、 ? ? 答：（ B ） ２、设就是连续型随机变量得概率密度函数,则下列选项正确得就是 （A ）连续; （B ）； （Ｃ）得值域为[0,1]； （D)。 答:( D ) 3、随机变量,则概率随着得变大而 (Ａ)变小； (B ）变大; （Ｃ)不变； （D)无法确定其变化趋势. ? ?? ? 答:( A ） 4、已知连续型随机变量相互独立,且具有相同得概率密度函数，设随机变量，则得概 率密度函数为 (A ）； （B ）； （C ）; （D ）、 答:( Ｄ ） 5、设就是来自正态总体得容量为得简单样本，则统计量服从得分布就是 (A) (B ） （C) (D) 答：（ C ） 二、填空题（本大题共５小题,每小题3分，共15分）。 6、某人投篮,每次命中得概率为,现独立投篮3次，则至少命中1次得概率为、 7、已知连续型随机变量得概率密度函数为,则常数＝、 8、二维随机变量得分布函数为，则概率=、 ９、已知随机变量得方差分别为，且协方差，则=1、８、 10、某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径(单位：c ｍ）服从正态分布,从某 天生产得产品中随机抽取9个产品，测其直径，得样本均值＝1、１2，则得置信度为０、95得置信区间为、 （已知，，,） 三、解答题(本大题共6小题，每小题10分,共６０分)。 11、玻璃杯成箱出售，每箱2０只,设每箱含０,1，2只残品得概率分别为0、8， 0、1， 0、１、顾客购买时，售货员随意取一箱,而顾客随意查瞧四只，若无残品，则买下,否则,退回。现售货员随意取一箱玻璃杯,求顾客买下得概率.（结果保留3个有效数字） 解：设表示售货员随意取一箱玻璃杯,顾客买下；表示取到得一箱中含有个残品,，则所 求概率为 2 0()(|)()...............................................................................(5') 19181716181716150.810.10.1...........................(9')2019181720191817 0.9i i i P B P B A P A ==??????=?+? +???????≈∑43...................................................................................................(10') １2、已知连续型随机变量得概率密度函数为 , （1）求概率；（2）求、
《概率论与数理统计》复习提要第一章随机事件与概率1．事件的关系 2．运算规则（1）（2）（3）（4） 3．概率满足的三条公理及性质：（1）（2）（3）对互不相容的事件，有（可以取）（4）（5） （6），若，则，（7）（8） 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率（1）定义：若，则（2）乘法公式：若为完备事件组，，则有（3）全概率公式： （4） Bayes公式： 7．事件的独立 性：独立（注意独立性的应用）第二章随机变量与概率分 布 1．离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2）（3）对 任意， 2．连续随机变量：具有概率密度函数，满足（1）（2）； （3）对任意， 4．分布函数，具有以下性质（1）；（2）单调非降；（3）右连续；（4），特别；（5）对离散随机变量，； （6）为连续函数，且在连续点上， 5．正态分布的 概率计算以记标准正态分布的分布函数，则有（1）；（2）；（3） 若，则；（4）以记标准正态分布的上侧分位 数，则 6．随机变量的函数（1）离散时，求的值，将相同的概率相加；（2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导 数，，若不单调，先求分布函数，再求导。第三章随机向量 1．二维离散随机向量，联合分布列，边缘分布，有（1）；（2 （3）， 2．二维连续随机向量，联合密度，边缘密度，有 （1）；（2）（4）（3）；，3．二维均匀分布，其中为的面积 4．二维正态分布 且； 5．二维随机向量的分布函数有（1）关于单调非降；（2）关 于右连续；（3）；（4），，；（5）；（6）对 二维连续随机向量， 6．随机变量的独立性独立（1） 离散时独立（2）连续时独立（3）二维正态分布独立，且 7．随机变量的函数分布（1）和的分布的密度（2）最大最小分布第四章随机变量的数字特征 1．期望 (1) 离散时 (2) 连续 时， ；，； (3) 二维时， (4)； （5）；（6）；（7）独立时， 2．方差（1）方差，标准差（2）； （3）；（4）独立时， 3．协方差 （1）；；；（2）（3）；（4）时， 称不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；（5） 4．相关系数；有， 5．阶原点矩，阶中心矩第五章大数定律与中心极限定理 1．Chebyshev不等式 2．大数定律 3．中心极限定理（1）设随机变量独立同分布， 或，或
从五道口转战浙大金专，告诉你400+的秘诀 大家好，我是2020级考研的学生，报考的是浙江大学金融专硕，已拟录取。我本身是来自于一所双非学校，本次考试的成绩总分是400＋，专业课115＋，数学三130＋，英语一75＋，政治75＋。非常庆幸可以上岸！接下来我想说一下我自己在这半年的一些经验和感悟。 择校 我一开始想考的是清华五道口，也报了凯程的半年集训班。后来在学习过程中，觉得自己跨专业还是比较吃力的，于是在和班主任的沟通之下，于9月换了学校，选择浙大。选择浙大主要原因有：第一，浙大的综合排名在全国很高，我有一定的名校情结。第二，浙大金融的难度是要略次于清北复交，并且复试非常的公平，对双非考生一视同仁。据我所知，本届考研中不乏有双非的学生和三本学院的学生考上浙大。也曾经有段子说，浙大本科在复试过程中被刷掉。所以综合考虑多个因素原因，我觉得浙大金融是性价比很高的。现在想想，当时的选择还是很机智的。浙大金融在今年多招收了一个国际学院，扩招名额为40人，预计2021年应该会继续招生。在如今金融招生越来越紧缩的情况下，这是个重大利好信息。在此，我非常感谢凯程的班主任老师，在择校上给我提出了很好的建议。 分科目经验分享 431金融学综合 首先是专业课，专业课我看了凯程的基础强化课程。不得不说，集训营讲专业课的老师真的很厉害，他讲的宏观课程，我在基础阶段，强化阶段甚至最后复试前都观看了一遍。每次看都有新收获，在这里，我得向所有的金融考生强烈推荐。然后值得注意的是在2020年，专业课新增了一本投资学。因为2020年是第一次考投资学，所以内容和难度都不是很大。 但我觉得之后的考生就要非常注意投资学的学习。然后，黄达的金融学的话，如果没有时间就直接看精简版，有时间的话那肯定看那本厚的，可以对知识点有一个更好的掌握程度。公司理财的话就只需要看前19章。并且，专业课一定要注意历年真题，我当时把历年真题全部看了一下，找到一些重点和出题的规律，比如说货银的央行商行，货币政策，货币传导机制，货币供给和需求。公司理财的OCF,CAPM,APT和MM定理，资本结构和股利分配这几个部分。也就是说专业课一定要合理利用自己身边的所有资源。第一个凯程的老师、课程讲义以及学长学姐，第二个的话就是参考书，第三个就是历年的真题。值得注意的是，如果是一些跨专业的考生，一定要提前做好准备。这样的话，后期的压力就会小一点，我当时到后期就练手忙脚乱，甚至有点想弃考了。现在才5月份，大家开始准备其实都很都还来得及，同时也不能放弃，保持一个努力向上的积极态度。 然后专业课学习顺序是： 一轮课本：课本的学习最好以凯程基础课程搭配《公司理财》，黄达《金融学》配米什金《货币金融学》，博迪《投资学》，时间充裕再加《国际金融学》课本。第一遍看书应当以理解书中内容为主，此轮复习最好结合之前学长的笔记进行以找到复习的重点。本轮复习
一.填空题（每空题2分，共计60分） 1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 , =)B -A (p 0.1 ，)(B A P ?= 0.4 , =)B A (p 0.6。 2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、 第二次取红色球的概率为： 1/3 。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。 3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。 4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、 乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。 （1）抽到次品的概率为： 0.12 。 （2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1, =)(X E 0.4， Y X 与的协方差为: - 0.2 ， 2Y X Z +=的分布律为: 6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.815 ， (~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。 7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则： =-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。 8、设2),(125===Y X Cov Y D X D ，）（，）（，则=+）（Y X D 30 9、设261,,X X 是总体)16,8(N 的容量为26的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。则：~X N （8 ， 8/13 ）， ~16252 S )25(2χ， ~5 2/8s X - )25(t 。
1 全国2018年7月自学考试概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A 、B 为两事件，已知P (B )=21，P (B A )=3 2，若事件A ，B 相互独立，则P (A )= ( ) A ．91 B ． 61 C ．3 1 D ．21 2．对于事件A ，B ，下列命题正确的是( ) A ．如果A ， B 互不相容，则B ,A 也互不相容 B ．如果B A ，则B A C ．如果B A ，则B A D ．如果A ，B 对立，则B ,A 也对立 3．每次试验成功率为p (0
-1)=l D ．P (X<4)=l
2 5．已知连续型随机变量X 服从区间[a ，b ]上的均匀分布，则概率 32b a X P ( ) A ．0 B ．31 C ．32 D ．1 X 与Y 相互独立时，(p ，q )=( ) A ．(51,151 ) B ．(151 ,51 ) C ．(152101,) D ．(101 152,) 7．设(X ,Y )的联合概率密度为 ,,, y ,x ,y x k y ,x f 其他01020)()(则k =( ) A ．31 B. 21 C ．1 D ．3 8．已知随机变量X ～N (0，1)，则随机变量Y =2X -1的方差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P (|X -2|≥3)≤( ) A.91 B.31
高等数学在概率论中的作用 [摘要]以下是凯程考研辅导名师特为大家整理总结的高等数学在概率论中的作用，供大家参考！祝愿各位考生都能在强化复习阶段顺利，考研成功！ 高等数学是数学的基础，而概率论是数学中很重要的一部分，往往使用高等数学中的微积分的基本方法去解决一些概率问题，甚至可以说这种方法基本上是贯穿始终的。高等数学在概率论发展过程中对概率论的渗透与推动，反映了概率论与高等数学的关系。高等数学和概率论这两门课是理科专业的两门非常重要的基础课，同时也是本科生考研的两门必备课，特别是概率统计，它具有实践性强、设计内容广、学习难度大等特点，如何教好、学好的一个重要途径就是发挥好高等数学在概率论中的理论和工具作用。高等数学中的极限、导数、积分和级数在概率论中均有应用。高等数学在概率论中具有很重要的理论应用：1.随机事件的研究方法是将集合赋予了概率论的含义，事件之间的运算其实是集合之间的运算，运用最广泛也是最重要的一种运算律——德摩根公式;2.连续型随机变量的概率密度与分布函数间的关系以及部分相关性质将变上限积分的求导问题、偏导数的概念、极限等知识发挥的特别充分;3.随机变量的数字特征中，期望的定义是由级数的绝对收敛性和反常积分的绝对收敛得来的，并且不管是一维的还是二维的随机变量，它们的方差、协方差、相关系数等，最终都是要转化为期望来计算的;4.大数定律与中心极限定理中定理本身和定理的证明都将极限的作用发挥的淋漓尽致。高等数学的知识在概率论中也具有非常重要的实际应用。 考研数学中，概率论与数理统计部分在数学一、三中均占22%的比重，共考34分，考试题目具体为选择题(7)、(8)题，填空题(14)题以及简答题的(22)、(23)题，简答题目的知识点主要有：二维连续型随机变量的分布函数和概率、参数估计部分的矩估计和极大似然估计，下面我们看下概率论部分的几道真题。 2013年数学一中一道分值为11分的简答题真题： 概率论与数理统计在每年的真题中仅考两道简答题，通过以上两道真题的解答过程，我们可以很清晰直观的看到解答过程完全依赖于高等数学中积分、求导的知识，即便是我们知道这类题目的正确解题思路，但是不能够正确的计算函数的积分、求导，那么对于这类题目，我们也是毫无把握的，概率论与数理统计每年考34分，两道简答题的分值已达到了22分，因此想要在概率部分得高分，首要任务就是要掌握好高数中积分、求导部分计算工具的正确使用，由此我们也可以无需言传的看到高等数学在概率论与数理统计中的重要性，高等数学中的几个重要知识点在研究概率论时起着重要的作用，使概率论可以用系统的数学分析来解决随机变量的问题。概率论就是用高等数学的知识作为基础和工具来解决问题的一门学科，特别是定积分、反常积分、二重积分等知识的熟练应用，能大大提高我们学习概率论的效率。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。 1、事件A B 、独立，且()0.8,()0.4P A B P A ?==，则__ (|)P B A 等于 （A ）0； （B ）1/3； （C ）2/3； （D ）2/5. 答：（ B ） 2、设()f x 是连续型随机变量X 的概率密度函数,则下列选项正确的是 （A ）()f x 连续； （B ）()(),P X a f a a R ==?∈； （C ）()f x 的值域为[0,1]； （D ）()f x 非负。 答：（ D ） 3、随机变量),(~2σμN X ，则概率{1}P X μ≤+随着σ的变大而 （A ）变小； （B ）变大； （C ）不变； （D ）无法确定其变化趋势。 答：（ A ） 4、已知连续型随机变量X Y 、相互独立,且具有相同的概率密度函数()f x ，设随机变量 min{,}Z X Y =，则Z 的概率密度函数为 （A ）2 )]([z f ； （B ） 2()()z f u du f z -∞ ?； （C ）2 )](1[1z f --； （D ） 2(1())()z f u du f z -∞ -?. 答:（ D ） 5、设12+1,,,,,,m m n X X X X X L L 是来自正态总体(0,1)N 的容量为n 的简单样本，则统计量 2 12 1 ()m i i n i i m n m X m X ==+-∑∑服从的分布是 （A ）(,)F n m m - （B ）(1,1)F n m m --- （C ）(,)F m n m - （D ）(1,1)F m n m --- 答:（ C ） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。 6、某人投篮，每次命中的概率为2 3 ，现独立投篮3次，则至少命中1次的概率为2627. 7、已知连续型随机变量X 的概率密度函数为(1)2,1()0, x Ae x f x --??≥=???其它，则常数A =12. 8、二维随机变量(,)X Y 的分布函数为(12)(13),0,0 (,)0,x y x y F x y --?-->>=?? 其它，则概率 (1)P Y ≤=23. 9、已知随机变量X Y 、的方差分别为2,1DX DY ==，且协方差(,)0.6Cov X Y =，则 )(Y X D -=. 10、某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X （单位：cm ）服从正态分布 2 (,0.3)N μ，从某天生产的产品中随机抽取9个产品，测其直径，得样本均值_ x ＝，则μ的置信度为的置信区间为(0.924,1.316). （已知0.025 1.96z =，0.05 1.65z =，0.025(8) 2.3060t =，0.05(8) 1.8595t =）
人大金融硕士考研专业 课经验 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-MG129]
【经典资料，ＷＯＲＤ文档，可编辑修改】【经典考试资料，答案附后，看后必过，ＷＯＲＤ文档，可修改】 2015年人大金融硕士考研专业课经验 一、396经济类联考综合的难度两年来似乎都不大，但为了安全起见，还是要在复习的时候适当深入一些： 1.数学——《同济高数》《李永乐线性代数讲义》《经济应用数学基础三概率论与数理统计袁荫棠》 教材不重要，主要是知识点，因为几乎所有的数学类教材都会覆盖这些知识点的。对照大纲把知识点圈出来就可以看了，为了防止难度加深，适当的扩展几个知识点并稍微加大一点难度。数学主要就是多做题，由于考试时数学的内容相对来说确实简单，所以没必要太深究，基本教科书的课后题水平就足够了，然后整理一下需要的公式，最后不要忘了把数学三中的经济数学问题看一看。总体来说，数学考察的是应用，即作为一种基本工具的使用，所以很多定理的证明与推导可以少看。 “考金融，选凯程”！凯程人大金融硕士考研保录班战绩辉煌,在2014年考研中,10人被人大金融硕士录取,6人为人大金融硕士北京录取,4人被人大金融硕士苏州校区录取, 经过凯程保录班初试和复试的全程培训,顺利考入人大. 2016年人大金融硕士保录班开始报名了,同学可以咨询凯程老师. 2.逻辑与写作——向MBA的难度看齐 这两科的复习最好能够和MBA难度差不多，因为MBA联考的难度肯定大于396的难度，同时MBA联考的参考书籍也有很多。逻辑的话，我听得是陈慕泽的公开课，在网上免费下载的，好像是叫鲤鱼网之类的，听完后就把历年MBA
07级《概率论》期末考试试题A 卷及答案 一、 填空题（满分15分）： 1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为 10 1 。 解答：10 1 !5!321=?= p 2.设,)(,)(,)(r B A P q B P p A P =?==则=)(B A P q r - 。 解答：q r B P B A P B B A P B A P B A P -=-?=-?=-=)()()])[()()( 3.设随机变量ξ的分布列为 ,...2,1,0,3)(===k a k X P k 则a = 3 2 . 解答：32233 111310 =?=-?== ∑ ∞ =a a a a k k 4.设随机变量为ξ与η，已知D ξ=25,D η=36,4.0,=ηξρ, 则D(ξ-η)= 37 . 解答： 37 4.065236252)(),cov() ,cov(2)(,,=???-+=-+=-= -+=-ηξηξρηξηξηξη ξηξρηξηξηξD D D D D D D D D D 5. 设随机变量ξ服从几何分布,...2,1,)(1 ===-k p q k P k ξ。则ξ的特征函数 =)(t f ξ 。 ()() .1)(:1 1 1 1 it it k k it it k k itk it qe pe qe pe p q e e E t f -====∑∑∞ =--∞ =ξ ξ解 二、 单项选择题（满分15分）： 1.设.A 、B 、C 为三个事件,用A 、B 、C 的运算关系表示“三个事件至多一个发生”为( ④ ). ① C B A ??. ② C B A C B A C B A ++ ③ ABC -Ω. ④ C B A C B A C B A C B A +++
考研人的故事 一战六个月考取清华金融，时间规划与备考经验分享 1、个人信息 本科财经大学金融学专业，一战考取清华金融专硕，备考时报名凯程半年特录班（包含从暑期到复试全程线下教学和网课回看）。 2、报考原因 首先，自己非常喜欢清华大学，而考研到清华大学是相对高考来说稍微简单的选择。其次，清华大学无论数学三还是金融学综合，都以计算为主，需要背诵的内容较少，我认为较为适合我。最后，自己本科学习金融学专业，对金融学并不反感，并且清华专业课在本科期间全部学过，因此选择了考研金融专硕。 3、初试准备 我从寒假决定考研，上半年主要工作为进行考研择校，考研资料收集，考研时间规划等等，真正学习的内容很少。七月到凯程考研正式开始准备，相对很多人来说备考时间较短。每天早上七点前起床，中午午休一个小时，晚上十二点睡觉，到考前一直坚持下来，比较规律。暑假集训期间每周休息半天，用来睡觉、逛街、看电影等等。暑期集训结束之后在学校休息了四五天，几乎是完全放松的状态。百日集训期间每两周休息一天或半天，基本上是一直高度集中精力学习的。 下面我将具体讲一下我的考研科目备考方法。
（1）政治 推荐资料：凯程考研政治讲义《肖秀荣精讲精练》《肖秀荣1000题》《肖秀荣知识点提要》《肖秀荣四套卷》《肖秀荣八套卷》《肖秀荣形势与政策热点》《高教社大纲解析》 备考过程：我是理科生八月开始学习政治，个人感觉八月开始是比较合理的，太早复习政治记不下来，太晚复习后期会很慌。每天学习两个小时左右，一般安排在早上，晚上睡前会顺便看一些知识点。课程只听了凯程考研的张鑫老师和卢营老师的暑期课，打下了不错的基础。因为马原很难理解，张鑫老师讲的很专业，对我帮助非常大。练习题只做了肖秀荣老师的所有题。 我的政治学习主要有三轮： 第一轮：看视频课。我比较习惯1.5倍速看政治视频课，看完一章做1000题中对应的部分，仔细理解答案的意思。同时可以参考肖秀荣精讲精练，以查漏补缺。形式与政策的小册子出来之后，每天也会看一部分。 第二轮：回顾1000题的错题与形式政策热点问题，同时背诵知识点提要，把重点的部分勾画出来。看历年真题，把握主观题答题思路与常考知识点。凯程考研也会发一些知识点背诵，可以结合着一起看。 第三轮：做肖四肖八，多次滚动背诵知识点提要，背诵肖四大题。 经验：政治学习首先对知识点一定要很清晰，在这个基础上去查漏补缺，做选择题才能心中有数。政治是一个越学越薄的课程，一开始可能看到精讲精练（或其他讲义）非常厚一本很害怕，但是背到最后真的没多少。建议大家一定要提前把肖四背熟，到进考场前保证每道题都心中有数。在考场上，主观题要字迹工整，因为
概率论与数理统计期末试卷 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B) 取到1只白球 (C) 没有取到白球(D) 至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A) 随机事件(B) 必然事件 (C) 不可能事件(D) 样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B) 与不互斥 (C) (D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C) (D) 7.设是三个随机事件，且有，则
（）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3 (B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。 (A) P(A B) = P (C) (B) P (A) + P (B) –P (C) ≤1 (C) P (A) + P (B) –P (C) ≥1 (D) P (A) + P (B) ≤P (C) 三、计算与应用题（每小题8分，共64分） 1. 袋中装有5个白球，3个黑球。从中一次任取两个。 求取到的两个球颜色不同的概率。 2. 10把钥匙有3把能把门锁打开。今任取两把。 求能打开门的概率。 3. 一间宿舍住有6位同学， 求他们中有4个人的生日在同一个月份概率。 4. 50个产品中有46个合格品与4个次品，从中一次抽取3个， 求至少取到一个次品的概率。 5. 加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且任何一道 工序是否出次品与其它各道工序无关。 求该种零件的次品率。 6. 已知某品的合格率为0.95，而合格品中的一级品率为0.65。 求该产品的一级品率。 7. 一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次 品，则认为该箱产品不合要求而拒收。若已知该箱产品已通过验收， 求其中确实没有次品的概率。 8. 某厂的产品，按甲工艺加工，按乙工艺加工，两种工艺加工出来的产品的合格率分别为0.8与
考研数学：概率论与数理统计考试大纲地深度解析 年月日由教育部考试中心地发布地年硕士研究生入学统一考试大纲已经与大家见面，考生最关心地考试大纲当中地概率论与数理统计部分考试内容与考试要求没有任何变化.基本包含随机事件与概率、一维随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、随机变量地数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计地基本概念、参数估计和假设检验等七章内容.概率与数理统计这门课程从试卷本身地难度地话，在三门课程中应该算最低地，但是从每年得分地角度来说，这门课程是三门课中得分率最低地.这主要是由三方面造成地：一方面是时间不充裕，概率解答题位于试卷地最后，学生即使会，也来不及解答；另一方面是概率本身学科地特点，导致很多学生觉得概率非常难，第三方面是学生对概率统计这门学科不够重视，给予地复习时间少. 一概率与数理统计学科地特点： 、研究对象是随机现象.高数是研究确定地现象，而概率研究地是不确定地，是随机现象.对于不确定地，大家感觉比较头疼.个人收集整理勿做商业用途 、题型比较固定，解法比较单一，数学三计算技巧要求低一些，数学一稍微高一点点.比如概率地解答题基本上就围绕在随机变量函数地分布，二维随机变量，随机变量地数字特征，特别是统计量地数字特征包括几个重要地感念，例如无偏性，有效性，相合性等，参数地矩估计和最大似然估计这几块.个人收集整理勿做商业用途 、高数和概率相结合. 求随机变量地分布和数字特征运用到高数地理论与方法，这也是考研所要求考生所具备地解决问题地综合能力.很多考生因为积分计算不过关，导致概率失分.所以考生应该加强自己地积分计算能力.在复习概率与数理统计地过程中，把握住这门课程地特点，并且能够结合历年考试试题规律，概率一定能取得好成绩.下面，我通过各章节来给大家具体分析.个人收集整理勿做商业用途 二概率与数理统计学科地命题特点： 、随机事件和概率 “随机事件”与“概率”是概率论中两个最基本地概念.“独立性”与“条件概率”是概率论中特有地概念.条件概率在不具有独立性地场合扮演了一个重要角色，它是一种概率.正确地理解并会应用这个概念是学好概率论地基础.对于公式，家要熟练掌握并能准确运算.而大家比较头疼地古典概型与几何概型地计算问题，考纲只要求掌握一些简单地概率计算，特别是抽样问题.事件、概率与独立性是本章给出地概率论中最基本、最重要地三个概念.事件关系及其运算是本章地重点和难点，概率计算是本章地重点.注意事件与概率之间地关系.本章主要考查随机事件地关系和运算，概率地性质、条件概率和五大公式，注意事件地独立性.近几年单独考查本章地试题相对较少，但是大多数考题中将本章地内容作为基本知识点来考查.相当一部分考生对本章中地古典概型感到困难.大纲只要求对古典概率和几何概率会计算一般难度地题型就可以.考生不必可以去做这方面地难题，因为古典型概率和几何型概率毕竟不是重点.应该将本章重点中地有关基本概念、基本理论和基本方法彻底理解和熟练掌握.个人收集整理勿做商业用途 、随机变量及其分布. 将随机事件给以数量标识，即用随机变量描述随机现象是近代概率论中最重要地方法.本章地重点是随机变量分布函数地概念和性质、分布律和概率密度，随机变量地函数地分布，一些常见地分布.近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数地分布.随机变量函数地分布是重点，这种题型是比较固定地，方法也是固定地，没有难点.例如，求离散型随机变量函数地分布律分为三步曲：定取值，求概率，验证.个人收集整理勿做商业用途 、多维随机变量地分布