注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案......填涂..在答题...卷.上.).
1.若集合M={﹣1,0,1},集合N={0,1,2},则M ∪N 等于( )
2.A .{0,1} B .{﹣1,0,1} C .{0,1,2} D .{﹣1,0,1, 2}
2.函数f (x )=1x 的定义域是( )
A .R
B .{x |x ≥0}
C .{x |x >0}
D .{x |x ≠0}
3.下列四个函数中,是奇函数的是( )
A .2()3f x x =
B .1()3x f x =
C .2()log f x x =
D .3()f x x =
4.已知函数f (x )=?
????
2x ,x ≥0
x (x +1),x <0,则f (-2)等于( ) A .1
B .2
C .3
D .4 5.计算21og 63+log 64的结果是( )
A .2
B .
log 62 C .log 63 D .3
6.已知集合 A ={1,2,m 2},B ={1,m }.若B ? A ,则m =
A .0
B .2
C .0 或2
D .1 或2
7.若函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是( )
A .3(2)()(1)2f f f -<-<-
B .3(1)()(2)2f f f -<-<-
C .3(2)(1)()2f f f -<-<-
D .3()(1)(2)2f f f -<-<-
8.若指数函数f (x )=(a +1)x 是R 上的减函数,则a 的取值范围为( )
A .a <2
B .a >2 2015-2016学年度第一学期中考试 高一级数学试题卷
C .-1<a <0
D .0<a <1
9.
9.01.17.01.1,9.0log ,8.0log ===c b a 的大小关系是 ( ) A. c a b >> B. a b c >> C. b c a >> D.c b a >>
10.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍,则a 的值为( )
A .41
B .22
C .42
D .2
1 11.若函数f (x )=3x +3-x 与g (x )=3x -3-x 的定义域均为R ,则( )
A .f (x )与g (x )均为偶函数
B .f (x )为偶函数,g (x )为奇函数
C .f (x )与g (x )均为奇函数
D .f (x )为奇函数,g (x )为偶函数
12.方程log 3x +x =3的解所在的区间是( )
A .(0,1)
B .(1,2)
C .(2,3)
D .(3,+∞) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
13.已知幂函数
()y=f x
的图像过点(2,,那么这个幂函数的解析式为__________. 14.设23-2x <0.53x -4,则x 的取值范围是________.
15. 函数2451()3x x f x --??= ???的单调递减区间是______________________
16.函数
()110,1x y a a a -=+>≠过定点 ;
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明或演算步骤.)
17.(本题10分)计算:
(1)
(2)
.
18.已知全集U={x|﹣5≤x ≤3},A={x|﹣5≤x <﹣1},B={x|﹣1≤x <1},
(1)求?U A,A∩(?U B);
(2)若C={x|1﹣a≤x≤2a+1},且C?A,求实数a的取值范围.
19.已知函数f(x)=x+,且f(1)=3
(1)求a的值;
(2)当
x时,求函数f(x)的值域
20.某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入
100元,已知总收益满足函数:R(x)=其中x是仪器的月产量.
(1)将利润表示为月产量的函数;
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益=总成本+利润.)21.(本小题满分12分)已知二次函数y=f(x)满足f(-2)=f(4)=-16,且f(x)最大值为2.
(1)求函数y=f(x)的解析式.
(2)求函数y=f(x)在[t,t+1](t>0)上的最大值.
22.(本小题满分12分)已知f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0]时,
函数解析式f(x)=1
4x-a
2x(a∈R).
(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.
一选择题; 1 , D 2,C 3,D 4,B 5,A 6,C 7,A 8,C 9,A 10,C 11,B 12,C 二、填空题:
13、21
x )x (f =,14,(-∞,1) 15,[),)或,(∞+∞+22 16,(1,2)
三,解答题
17, 解:(1)= =
=
=
(2)=
=
18, 解:(1)∵全集U={x|﹣5≤x ≤3},A={x|﹣5≤x <﹣1},B={x|﹣1≤x <1}, ∴?U A={x|﹣1≤x ≤3},?U B={x|﹣5≤x <﹣1,或1≤x ≤3},
∴A ∩(?U B={x|﹣5≤x <﹣1};
(2)∵C={x|1﹣a ≤x ≤2a+1},
当1﹣a >2a+1,即a <0时,C=?,满足C ?A ,
当1﹣a ≤2a+1,即a ≥0时,C ≠?,
由C ?A 得,﹣5≤1﹣a ≤2a+1≤3,
解得:空集
综上所述,满足C ?A 的实数a 的取值范围为(﹣∞,0)
19,解:(1)∵f(1)=3;
∴1+a=3;
∴a=2;
(2)f (x )=x+,由定义法可证是增函数
∴f(x )在的值域是
),(∞+22. 20,解:( 1)设月产量为x 台,则总成本为20000+100x , 从而利润
(2)当0≤x ≤400时,f (x )=,
2015-2016学年度第一学期中考试 高一级数学答案
所以当x=300时,有最大值25000;
当x >400时,f (x )=60000﹣100x 是减函数,
所以f (x )=60000﹣100×400<25000.
所以当x=300时,有最大值25000,
即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元.
21,【解】 (1)因为已知二次函数y =f (x )满足f (-2)=f (4)=-16,且f (x )最大值为2,
故函数的图象的对称轴为x =1,
可设函数f (x )=a (x -1)2+2,a <0.
根据f (-2)=9a +2=-16,
求得a =-2,
故f (x )=-2(x -1)2+2=-2x 2+4x .
(2)当t ≥1时,函数f (x )在[t ,t +1]上的是减函数,
故最大值为f (t )=-2t 2+4t ;
当0<t <1时,函数f (x )在[t ,1]上是增函数,在[1,t +1]上是减函数, 故函数的最大值为f (1)=2.
综上,f (x )max =???2,0<t <1,-2t 2+4t ,t ≥1.
22,【解】 (1)∵f (x )为定义在[-1,1]上的奇函数,且f (x )在x =0处有意义,
∴f (0)=0,即f (0)=140-a 20=1-a =0.
∴a =1.
设x ∈[0,1],则-x ∈[-1,0].
∴f (-x )=14-x -12
-x =4x -2x . 又∵f (-x )=-f (x ),
∴-f (x )=4x -2x .
∴f (x )=2x -4x .
(2)当x ∈[0,1]时,f (x )=2x -4x =2x -(2x )2,
∴设t =2x (t >0),则f (t )=t -t 2.
∵x ∈[0,1],∴t ∈[1,2].
当t =1时,取最大值,最大值为1-1=0.