第五章质谱分析法 质谱法是通过将样品转化为运动的气态离子并按质荷比(M／Z)大小进行分离并记录其信息的分析方法。所得结果以图谱表达，即所谓的质谱图（亦称质谱，Mass Spectrum）。根据质谱图提供的信息可以进行多种有机物及无机物的定性和定量分析、复杂化合物的结构分析、样品中各种同位素比的测定及固体表面的结构和组成分析等。 从20世纪60年代开始，质谱法更加普遍地应用到有机化学和生物化学领域。化学家们认识到由于质谱法的独特的电离过程及分离方式，从中获得的信息是具有化学本性，直接与其结构相关的，可以用它来阐明各种物质的分子结构。正是由于这些因素，质谱仪成为多数研究室及分析实验室的标准仪器之一。 质谱仪 (一）质谱仪的工作原理 质谱仪是利用电磁学原理，使带电的样品离子按质荷比进行分离的装置。离子电离后经加速进入磁场中，其动能与加速电压及电荷Z有关，即 （二）质谱仪的主要性能指标
1．质量测定范围 质谱仪的质量测定范围表示质谱仪所能够进行分析的样品的相对原子质量（或相对分子质量）范围，通常采用原子质量单位（unified atomic mass unit，符号u）进行度量。原子质量单位是由12C来定义的，即一个处于基态的12C中性原子的质量的1/2。 而在非精确测量物质的场合，常采用原子核中所含质子和中子的总数即“质量数”来表示质量的大小，其数值等于其相对质量数的整数。 测定气体用的质谱仪，一般质量测定范围在2～100，而有机质谱仪一般可达几千。现代质谱仪甚至可以研究相对分子质量达几十万的生化样品。 2．分辨本领 所谓分辨本领，是指质谱仪分开相邻质量数离子的能力，一般定义是：对两个相等强度的相邻峰，当两峰间的峰谷不大于其峰高10％时，则认为两峰已经分开，其分辨率
中心极限定理的创立与发展 -----杨静邓明立 概率论极限理论是概率论的重要组成部分，是概率论的其他分支和数理统计的重要基础。的概率现象是由于无数的随机因素共同作用的结果---这些因素每一个都起到一点作用，但都没有起到很大的甚至决定性的作用。而极限定理告诉我们，这类多随机因素作用的现象必然会收敛于某个正态分布的概率模型。因此，该定理为人们用正态分布来描述和解决大量的概率问题提供了坚实的理论基础。 现实中有许多随机变量都具有上述特点，比如，大炮的射程受到多种因素影响：炮身结构，炮弹外形，炮弹几炮弹内炸药质量，瞄准的误差，风速，风向的干扰，大炮的使用年限等等，其中每种因素的微小差异对总的影响作用都不大，并且可以看作是互相独立的、互相不影响的。每种因素都会引起一个微小的误差，而炮弹落点的误差就是这许多随机误差的总和所影响的。由此看出，研究随机变量和的极限对于搞清楚随机现象的本质有着极其的重要价值。 在生产和生活中，有许多随机变量的取值呈现出“中间多，两头少，左右对称”的特点。例如，一般来说我国北方男性身高在170厘米左右的居多，而高于180厘米和低于160厘米的较少。或者在生产条件不变的情况下产品的抗压强度、长度、等许多随机变量指标也都存在这样类似的情况。这样的随机变量所服从的分布就是所谓的“正态分布”。许多随机变量服从正态分布。 极限理论中的中心极限定理曾是概率论的中心课题。中心极限定理有很多形式。凡是关于随机变量的数目无限增多时，其和的分布函数在一定的条件下收敛于正态分布函数的任何论断，都称为中心极限定理。 “中心极限定理”这一名称的来源有两种说法。波利亚认为这个定理十分重要，在概率论中具有中心地位，所以他加上了“中心”这一名称，于1920年引入这一术语。另一种说法是，现代法国概率论学派认为极限定理描述了分布函数中心的情况，而不是尾部的情况。 历史上有不少数学家对中心极限定理的研究做出了贡献。中心极限定理的发展主要分为三个阶段。 创立阶段：1733-----1853年 人们通常认为，法国数学家隶莫弗在1733年首次证明了，二项发布近似正态分布。然而，当时正态发布的概念，隶莫弗并不知道自己本质上证明了“中心极限定理”。
第五章 伏安法和极谱分析法 6．用直流极谱法测定某试样中铅的含量。准确称取1.000g 样品溶解后转移至50mL 容量瓶中，加入5mL1mol ·L － 1KNO 3溶液，数滴饱和Na 2SO 3溶液和3滴0.5％动物胶，稀释 至刻度。然后移取10.00mL 于电解池中，在-0.2―-1.0V 间记录极谱波。测得极限扩散电流i d 为9.20μA ，再加入1.0mg ·mL － 1Pb 2＋ 标准溶液0.50mL ，在同样条件下测得i d 为22.8μA 。 试计算试样中铅的质量分数？扼要说明加入KNO 3、Na 2SO 3和动物胶的作用是什么？ 解：由尤考维奇方程：i Kc = 加标前: x x i Kc = 加标后：0() () x x s s x s K c V c V i V V += + 两式相除得：0-1()1010.522.8()9.2(100.5)(22.810.59.210)9.20.5 0.0312(mg mL ) x x s s x x x s x x x x i c V c V c i V V c c c c +?+?=?=?++?-?=?= 则试样中铅的质量分数30.031250 1.561011000 W -?= =?? 7．在一定底液中测得1.25×10－ 3 mol ·L － 1Zn 2＋ 的极限扩散电流i d 为7.12μA ，毛细管特性的t=3.47s ，m=1.42mg ·s － 1。试计算Zn 2＋ 在该试液中的扩散系数为多少？ 解：由尤考维奇方程：2113620607i zD m t c = 将各数值代入得：21136 2 13 2 6217.126072 1.42 3.47 1.25 3.0210 9.1210(cm s ) D D D ---=?????=?=? （注意各参数的单位） 8．在0.1 mol ·L － 1KCl 底液中，5.00×10－ 3mol ·L － 1Cd 2+的极限扩散电流i d 为50.0μA ， 若汞在毛细管中的流速为18滴／min ，10滴汞重3.82×10－ 2g ，求： (1) Cd 2＋ 在KCl 溶液中的扩散系数； (2) 若使用另一根毛细管，汞滴的滴落时间t 为3.0s ，10滴汞重为4.20×10－ 2g ，计算 新的极限扩散电流值。 解：（1）由尤考维奇方程：211 36 2 0607i zD m t c =
青岛农业大学本科生课程论文 题目：中心极限定理及其应用姓名： 学院： 专业： 班级： 学号： 指导教师： 2012 年06 月27 日
青岛农业大学课程论文任务书 论文题目中心极限定理及其应用 要求完成时间 2012年 07 月 02 日 论文内容（需明确列出研究的问题）：研究中心极限定理的目的就是为了更深入的了解中心极限定理，更好的了解中心极限定理的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。 资料、数据、技术水平等方面的要求论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。 指导教师签名：年月日
中心极限定理及其应用 信息与计算科学专业（学生姓名） 指导教师（老师姓名） 摘要：中心极限定理在概率论与数理统计中占有重要地位，本文阐述了中心极限定理的内容并简单介绍了它在实际中的应用。 关键词：中心极限定理；正态分布；随机变量
Central limit theorem and its application Student majoring in Information and Computing Science Specialty （学生英文名） Tutor （老师英文名） Abstract:The central limit theorem in probability theory and mathematical statistics plays an important role,this paper expounds the content of the central limit theorem and briefly introduces its application in practice. Key words: Central limit theorem Normal distribution Random variable
第六章光滑极限量规 一. 判断题: （正确的打√，错误的打×） 1. 光滑量规止规的基本尺寸等于工件的最大极限尺寸。（） 2. 通规公差由制造公差和磨损公差两部分组成。（） 3. 检验孔的尺寸是否合格的量规是通规，检验轴的尺寸是否合格的量规是止规。（） 4. 光滑极限量规是一种没有刻线的专用量具，但不能确定工件的实际尺寸。（） 5. 光滑极限量规不能确定工件的实际尺寸。（） 6. 当通规和止规都能通过被测零件，该零件即是合格品。（） 7. 止规和通规都需规定磨损公差。（） 8. 通规、止规都制造成全形塞规，容易判断零件的合格性。（） 二.单项选择题 1. 光滑极限量规是检验孔、轴的尺寸公差和形状公差之间的关系采用______ 的零件。 Ａ、独立原则Ｂ、相关原则Ｃ、最大实体原则Ｄ、包容原则 2. 光滑极限量规通规的设计尺寸应为工件的______。 Ａ、最大极限尺寸Ｂ、最小极限尺寸 Ｃ、最大实体尺寸Ｄ、最小实体尺寸 3. 光滑极限量规止规的设计尺寸应为工件的______。 Ａ、最大极限尺寸Ｂ、最小极限尺寸 Ｃ、最大实体尺寸Ｄ、最小实体尺寸 4. 为了延长量规的使用寿命，国标除规定量规的制造公差外，对______?还规 定了磨损公差。 Ａ、工作量规Ｂ、验收量量规 Ｃ、校对量规Ｄ、止规Ｅ、通规 5. 极限量规的通规是用来控制工件的______。 Ａ、最大极限尺寸Ｂ、最小极限尺寸 Ｃ、最大实体尺寸Ｄ、最小实体尺寸 Ｅ、作用尺寸Ｆ、实效尺寸Ｇ、实际尺寸 6. 极限量规的止规是用来控制工件的______。 Ａ、最大极限尺寸Ｂ、最小极限尺寸 Ｃ、实际尺寸Ｄ、作用尺寸 Ｅ、最大实体尺寸Ｆ、最小实体尺寸Ｇ、实效尺寸 7. 用符合光滑极限量规标准的量规检验工件时，如有争议，使用的通规尺寸 应更接近______。 Ａ、工件最大极限尺寸Ｂ、工件的最小极限尺寸 Ｃ、工件的最小实体尺寸Ｄ、工件的最大实体尺寸 8. 用符合光滑极限量规标准的量规检验工件时，?如有争议，?使用的止规尺 寸应接近______。 Ａ、工件的最小极限尺寸Ｂ、工件的最大极限尺寸 Ｃ、工件的最大实体尺寸Ｄ、工件的最小实体尺寸 9. 符合极限尺寸判断原则的通规的测量面应设计成______。 Ａ、与孔或轴形状相对应的不完整表面 Ｂ、与孔或轴形状相对应的完整表面
中心极限定理的创立和发展 1141010113 万帅 关键词：中心极限定理，创立，严格证明，新的发展，三阶段。 引言：这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。该定理为人们用正态分布来描述和解决大量的概率问题提供了坚实的理论基础。 中心极限定理，是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。该定理为人们用正态分布来描述和解决大量的概率问题提供了坚实的理论基础。 “中心极限定理”这一名称的来源有两种说法。波利亚认为这个定理十分重要，在概率论中具有中心地位，所以他加上了“中心”这一名称，于1920年引入这一术语。另一种说法是，现代法国概率论学派认为极限定理描述了分布函数中心的情况，而不是尾部的情况。 历史上有不少数学家对中心极限定理的研究做出了贡献。中心极限定理的发展主要分为三个阶段。 创立阶段：1733-----1853年 人们通常认为，法国数学家隶莫弗在1733年首次证明了，二项发布近似正态分布。然而，当时正态发布的概念，隶莫弗并不知道自己本质上证明了“中心极限定理” 法国数学家拉普拉斯写了很多论文，想推广棣莫弗的工作。他意识到需要一种新的数学技巧，并在1785年成功地发明了这个技巧：特征函数的简单形式和反演公式。拉普拉斯把他的两个主要研究方向结合起来得到了这个方法-----母函数和积分的监禁展开。通过把母函数中的t换成it e ，就得到了特征函数。然而，直到1810年他才发表了特征函数与反演公示的一般理论，并证明了中心极限定理。他之所以推迟到1810年，有一种解释是，从1786年开始，他就专注于《天体力学》的写作，这本书1805年才完成。1810年，拉普拉斯证明了中心极限定理，先是服从均匀发布的连续随机变量的情形，接着是服从任意分布的随机变量。拉普拉斯的证明显然对独立有界的随机变量和成立，证明过程使用了现在所谓的特征函数，或傅里叶变换，即itXEe(t为实数）。在1812年，他先后考虑了对称的、离散的均匀分布，对称的连续分布，任意分布情形。最后，拉普拉斯在他的名著《概率的分析理论》中对任意的p证明了如下中心极限定理：【1】 泊松完善和推广了拉普拉斯关于中心极限定理的证明。在所有考虑的情况里，都假设随机变量是独立的。泊松证明了服从相同分布的随机变量的情况，还推广到服从不同分布的随机变量的情况。1824年，泊松证明了连续随机变量的中心极限定理，并给出了三个反例，其中包括服从柯西分布的随机变量和，这时中心极限定理不成立。受当时传统的影响，泊松没有明确阐明中心极限定理成立的条件。但是，从他的证明和例子中，可以看到，他假设每个变量的方差都是有界的，且不等于零。其他数学家也做了这方面工作，比如贝塞尔和柯西。拉普拉斯等人给出证明的前提假设是，和的分布是有限的，因此所有的矩都存在。他们把结果推广到无限情形，但没有给出证明，并隐含假定了矩的存在。以现在的观点来看，只要沿着拉普拉斯的方向继续下去，法国数学家们是可以给出中心极限定理的严格证明的，比如柯西，他知道特征函数和稳定率。 从当时环境来看，大约1870年代，概率学家还处于心理上的劣势，苦于自己的研究领
第6章 光滑极限量规 6.1 概 述 检验光滑工件尺寸时，可用通用测量器具，也可使用极限量规。通用测量器具可以有具体的指示值，能直接测量出工件的尺寸，而光滑极限量规是一种没有刻线的专用量具，它不能确定工件的实际尺寸，只能判断工件合格与否。因量规结构简单，制造容易，使用方便，并且可以保证工件在生产中的互换性，因此广泛应用于成批大量生产中。光滑极限量规的标准是GB/T 1957-2006。 光滑极限量规有塞规和卡规之分，无论塞规和卡规都有通规和止规，且它们成对使用。塞规是孔用极限量规，它的通规是根据孔的最小极限尺寸确定的，作用是防止孔的作用尺寸小于孔的最小极限尺寸；止规是按孔的最大极限尺寸设计的，作用是防止孔的实际尺寸大于孔的最大极限尺寸，如图6.1所示。 卡规是轴用量规，它的通规是按轴的最大极限尺寸设计的，其作用是防止轴的作用尺寸大于轴的最大极限尺寸；止规是按轴的最小极限尺寸设计的，其作用是防止轴的实际尺寸小于轴的最小极限尺寸，如图6.2所示。 图6.1 塞规检验孔 图6.2 环规检验轴
量规按用途可分为以下三类： 1）工作量规工作量规是工人在生产过程中检验工件用的量规，它的通规和止规分别用代号“T”和“Z”表示。 2）验收量规验收量规量是检验部门或用户代表验收产品时使用的量规。 3）校对量规校对量规是校对轴用工作量规的量规，以检验其是否符合制造公差和在使用中是否达到磨损极限。 6.2量规设计 6.2.1极限尺寸判断原则（泰勒原则） 单一要素的孔和轴遵守包容要求时，要求其被测要素的实体处处不得超越最大实体边界，而实际要素局部实际尺寸不得超越最小实体尺寸，从检验角度出发，在国家标准“极限与配合”中规定了极限尺寸判断原则，它是光滑极限量规设计的重要依据，阐述如下：孔或轴的体外作用尺寸不允许超过最大实体尺寸。即对于孔，其体外作用尺寸应不小于最小极限尺寸；对于轴，其体外作用尺寸不大于最大极限尺寸。 任何位置上的实际尺寸不允许超过最小实体尺寸。即对于孔，其实际尺寸不大于最大极限尺寸；对于轴，其实际尺寸不小于最小极限尺寸。 显而易见，作用尺寸由最大实体尺寸控制，而实际尺寸由最小实体尺寸控制，光滑极限量规的设计应遵循这一原则。 6.2.2量规公差带设计Array 1. 工作量规 1)量规制造公差 量规的制造精度比工件高得多，但量规 在制造过程中，不可避免会产生误差，因而 对量规规定了制造公差。通规在检验零件 时，要经常通过被检验零件，其工作表面会 逐渐磨损以至报废。为了使通规有一个合理 的使用寿命，还必须留有适当的磨损量。因 此通规公差由制造公差（T）和磨损公差两 部分组成。 止规由于不经常通过零件，磨损极少， 所以只规定了制造公差。 量规设计时，以被检验零件的极限尺寸作为量规的基本尺寸。 图6.3光滑极限量规公差带图图6.3所示为光滑极限量规公差带图。标准规定量规的公差带不得超越工件的公差带。 通规尺寸公差带的中心到工件最大实体尺寸之间的距离Z（称为公差带位置要素）体
重庆三峡学院毕业设计（论文）大数定律与中心极限定理及其应用 分院数学与统计学院 专业数学与应用数学（师范） 班级 10数本1班 学号201006034109 姓名张永东 指导教师陈飞翔 (讲师) 2014年5月10日
目录 摘要.................................................................................................................................................. I ABSTRACT. ..................................................................................................................................II １大数定律的应用 .. (3) 1.1引言 (3) 1.2预备知识 (3) 1.2.1相关定义 (3) 1.2.2切比雪夫不等式及其应用 (4) 1.3几类重要的大数定律的应用 (4) 1.3.1切比雪夫大数定律及其在测绘方面的应用 (4) 1.3.2伯努利大数定律及其在重复事件方面的应用 (6) 1.3.3辛钦大数定律及其在数学分析方面的应用 (6) 1.4大数定律的意义 (8) 2 中心极限定理的应用 (8) 2.1前言 (8) 2.2几类重要的中心极限定理的应用 (9) 2.2.1林德伯格定理及其在保险方面的应用 (9) 2.2.2列维定理及其在极限求解方面的应用 (10) 2.2.3棣莫弗-拉普拉斯定理及其在实际生活方面的应用 (11) 2.2.4 李雅普诺夫中心极限定理及其在具体分布方面的应用 (14) 3 大数定律和中心极限定理的比较应用 (15) 3.1大数定律和中心极限定理的比较应用 (15) 结论 (16) 致谢 (17) 参考文献 (18)
互换性与技术测量作业 学院班姓名学号： 第一章孔与轴的极限与配合与光滑极限量规（续） ( )内的习题不做或有的实验以后做 一、单项选择题 1、比较大小不相同的两个尺寸的公差等级高低的依据是它们的（） A、公差值 B、公差单位 C、公差等级系列 D、基本偏差 (2)、用以检验工作量规的量规叫做（） A、验收量规 B、位置量规 C、校对量规 D、综合量规 3、利用同一方法加工Ф50H7孔与Ф100H6孔应理解为（） A、前者加工困难 B、后者加工困难 C、后者加工困难 D、加工难易程度无法比较 4、利用同一方法加工Ф50js6和Ф30js7，应理解为( ) A、前者加工困难 B、后者加工困难 C、后者加工困难 D、试相配件的公差带而定 (5)、遵守泰勒原则的光滑极限量规通端与被测表面的接触形式应为（） A、点接触 B、线接触 C、全面接触 D、局部面接触 6、下列四组基本尺寸皆为100mm的孔或轴的两个公差带代号中，基本偏差数值不相同的两个公差带代号的那一组是（） A、r7与r8 B、c8与c9 C、R7与R8 D、C8与C9 7、孔、轴尺寸的验收极限采用向公差带内缩移，会导致（） A、误废增加，不产生误收 B、误废减少，不产生误收 C、既不产生误收，也不产生误废 D、误收减少，不产生误废 8、基本偏差代号为a~h的轴与基本偏差代号为H的基准孔形成（） A、间隙配合 B、过渡配合 C、过盈配合 D、间隙或过渡配合 9、基本偏差代号为A~H的孔与基本偏差代号为h的基准轴形成（） A、间隙配合 B、过渡配合 C、过盈配合 D、间隙或过渡配合 10、基本偏差代号为a~h的轴与基本偏差代号为H的孔配合属于( ) A、基孔制的过盈配合 B、基孔制的过渡配合 C、基孔制的间隙配合 D、基轴制的间隙配合 μ，验收时安全裕度11、在零件图样上标注轴为Ф60js7，该轴的尺寸公差为30 m μ，则该轴的上验收极限为（） 为2 m A、60.012mm B、60.013mm C、60.00mm D、60.005mm 12、与Ф40H7/k6配合性质相同的配合是（） A、Ф40H7/k7 B、Ф40K7/h6 C、Ф40K7/h6 D、Ф40H6/k6 (13)、光滑极限量规应设计得符合（）
大数定理 概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。概率论与数理统计学的基本定律之一，又称弱大数理论。 发展历史 1733年，德莫佛—拉普拉斯在分布的极限定理方面走出了根本性的一步，证明了二项分布的极限分布是正态分布。拉普拉斯改进了他的证明并把二项分布推广为更一般的分布。1900年，李雅普诺夫进一步推广了他们的结论，并创立了特征函数法。这类分布极限问题是当时概率论研究的中心问题，卜里耶为之命名“中心极限定理”。20世纪初，主要探讨使中心极限定理成立的最广泛的条件，二三十年代的林德贝尔格条件和费勒条件是独立随机变量序列情形下的显著进展。伯努利是第一个研究这一问题的数学家，他于1713年首先提出后人称之为“大数定律”的极限定理。 表现形式 大数定律有若干个表现形式。这里仅介绍高等数学概率论要求的常用的三个重要定律：?切比雪夫大数定理 设 是一列两两不相关的随机变量，他们分别存在期望 和方差 。若存在常数C使得： 则对任意小的正数ε，满足公式一： 将该公式应用于抽样调查，就会有如下结论：随着样本容量n的增加，样本平均数将接近于总体平均数。从而为统计推断中依据样本平均数估计总体平均数提供了理论依据。 ?伯努利大数定律 设μ是n次独立试验中事件A发生的次数，且事件A在每次试验中发生的概率为P，则对任意正数ε，有公式二： 该定律是切比雪夫大数定律的特例，其含义是，当n足够大时，事件A出现的频率将几乎接近于其发生的概率，即频率的稳定性。 在抽样调查中，用样本成数去估计总体成数，其理论依据即在于此。 ?辛钦大数定律
第五章极谱与伏安分 析法习题
第五章极谱与伏安分析法 一、简答题 1.伏安和极谱分析时一种特殊情况下的电解形式，其特殊表观在哪些方面？ 2.极谱分析法采用的滴汞电极具有哪些特点？在极谱分析法中为什么常用三电极系统？ 3.什么是极化电极？什么是去极电极？试结合极谱分析加以说明。 4.何谓半波电位？它有何性质和用途？ 5.何谓极谱扩散电流方程式(也称尤考维奇方程式)？式中各符号的意义及单位是什么？ 6.影响极谱扩散电流的因素是什么？极谱干扰电流有哪些？如何消除？ 7.极谱的底液包括哪些物质？其作用是什么？ 8.直流极谱法有哪些局限性？应从哪些方面来克服这些局限性？ 9.试比较单扫描极谱法及循环伏安法的原理、特点和应用等方面的异同点。 10.试述脉冲极谱法的基本原理，为什么示差脉冲极谱法的灵敏度较高？ 11.极谱催化波有哪些类型？各类催化波产生的过程有何不同？ 12.试述溶出伏安法的基本原理及分析过程，解释溶出伏安法灵敏度比较高的原因。 13.脉冲极谱的主要特点是什么？ 14.单扫描极谱与普通极谱的曲线图形是否有差别？为什么？ 15. 在极谱分析中，为什么要使用滴汞电极？ 16. 在极谱分析中，影响扩散电流的主要因素有那些？测定中如何注意这些影响因素？
17.为何说极谱分析是一种特殊的电解分析？ 18.在极谱分析中，为什么要加入大量支持电解质？ 19.极谱分析的定量依据是什么？有哪些定量方法？ 20.影响扩散电流的主要因素有哪些？测定时，如何注意这些影响影响因素？ 二、填空题 1.883型笔录式极谱仪由三部分组成，即主机、记录仪和。 2.滴汞电极的滴汞面积很，电解时电流密度很，很容易发生极化，是极谱分析的。 3.极谱极大可由在被测电解液中加入少量物质予以抑制，加入 可消除迁移电流。 4. 是残余电流的主要部分，这种电流是由于对滴汞电极和待测液的 形成的，所以也叫。 5.选择极谱底液应遵循的原则：好；极限扩散电流与物质浓度的关系；干扰少等。 6.我国生产的示波极谱仪采用的滴汞时间间隔一般为7s，在最后 s才加上我的以观察i-v曲线。 7.示波极谱仪采用三电极系统是为了确保工作电极的电位完全受 的控制，而参比电极的电位始终保持为的恒电位控制体系，所以i-v即。 8. 单扫描极谱法施加的是电压。循环伏安法施加的是电压，其所用的工作电极是的微电极（悬汞电极）。
六.改错题： 1.改错题 试指出图3.11中标注的误差，并加以改正。 2.改错题 试指出图3.12中标注的误差，并加以改正。 3.试指出图3.13中形位公差标注的误差，并加以改正。
4.试改正图3.14a和b中形位公差标注的错误（以形位项目符号为准）。 述技术要求标注在题1.1图上。
1.2 轴承盖上四个通孔的位置用位置度公差控制。端面I 为第一基准， ф80f9圆柱面的轴线为第二基准，试在图3.16上标注这四个孔的轴线的位置度公差ф0.5mm ，并注上基准代号和采用的公差原则。 1.3 试将下列形位公差要求标注在图3.17上。 1.3.1 圆锥面的圆度公差0.004mm ； 1.3.2 圆锥母线的直线度公差0.0025mm ； 1.3.3 圆锥面对ф800 -0.015mm 孔的轴线的圆跳动公差0.01mm ； 1.3.4 ф80 -0.015mm 孔的圆柱度公差0.008mm ； 1.3.5 左端面对ф800 -0.015mm 孔的轴线的垂直度公差0.01mm ； 1.3.6 右端面对左端面的平行度公差0.06mm ； 1.4 试指出图3.18中没有按下列形位公差要 40k6 题1.1 ( +0.018 +0.002 图 3.17
求标注的错误，并加以改正。 1.4.1 圆锥面A 的轴线对圆柱面B 的轴线的同轴度公差为ф0.02mm ； 1.4.2 圆柱面B 的轴线的直线度公差为ф0.01mm ； 1.4.3 圆柱面C 对圆柱面B 轴线的圆跳动公差为0.03mm 。 2. 3． 将下列技术要求标注在图3.20上： 3.1 фd 圆柱面的尺寸为ф300 -0.025mm ，采用包容原则。 3.2 фD 圆柱面的尺寸为ф500 -0.039mm ，采用独立原则。 3.3 фd 表面粗糙度的最大允许值 R a=1.25μm ；фD a=
第五章 大数定律及中心极限定理 第一节引言、第二节大数定律 一、教学目的要求 1.了解大数定律及中心极限定理的提出和发展历史。 2.掌握引理：切贝雪夫不等式。 3.掌握常用的切贝雪夫大数定律、贝努里大数定理、辛钦大数定律的适用条件及定律内容，会解答有关问题。 二、教学方法 讲授法：讲授大数定律、中心极限定理的概念。 演绎法：推导切贝雪夫不等式、定理1，2，3及例题 三、重点难点 重点：掌握切贝雪夫不等式及握常用的大数定律。 难点：大数定律应用具体应用。 四、课时安排：2课时 五、教具准备：多媒体。 六、教学步骤： （一）明确目标：通过问题引入本次课的教学，明确大数定律、中心极限定理的概念，掌握贝雪夫不等式的推导及应用，定理1及2的证明，了解定理3的条件及应用。 （二）教学过程及教学内容： 1问题引入：大数定律及中心极限定理的提出和发展历史 2.内容： （1）定义5.2.1 设ΛΛ,,,,21n X X X 是随机变量序列，记 )(1 21n n X X X n Y +++= Λ， 若存在一个常数序列ΛΛ,,,,21n a a a ，使得对任意正数ε，有 {}1lim =<-∞ →εn n n a Y P 则称随机变量序列{}n X 服从大数定律（Law of Great Numbers ）。 （2）定义5.2.2 设ΛΛ,,,,21n X X X 是随机变量序列，a 是一个常数，若对任意正数ε，有 {}1lim =<-∞ →εa X P n n 则称随机变量序列{}n X 依概率收敛(Convergence In Probability)于常数a ，记为：a X P n ?→?。 （3）推论：可以证明：若a X P n ?→? ，b Y P n ?→?，),(y x g 在点),(b a 连续，则有：
第五章 伏安分析法 基本要点： 1、了解极谱分析法的基本原理； 2、掌握极谱定量依据-扩散电流方程式； 3、理解极谱干扰电流及其消除方法； 4、掌握半波电位及其极谱波方程式； 5、了解新极谱法的原理和应用。 第一节 极谱分析的基本原理 一、伏安法和极谱法定义： 伏安法和极谱法是一种特殊的电解方法。以小面积、易极化的电极作工作电极，以大面积、不易极化的电极为参比电极组成电解池，电解被分析物质的稀溶液，由所测得的电流－电压特性曲线来进行定性和定量分析的方法。当以滴汞作工作电极时的伏安法，称为极谱法，它是伏安法的特例。 二、极谱分析基本装置 阳极(参比电极)：大面积的SCE 电极—电极不随外加电压变化，其电位为： ]lg[059.0//2222--=Cl E E Hg Cl Hg Hg Cl Hg 只要[Cl -]保持不变，电位便可恒定。(严格讲，电解过程中[Cl -]是有微小变化的，因为有电流通过，必会发生电极反应。但如果电极表面的电流密度很小，单位面积上[Cl -]的变化就很小，可认为其电位是恒定的——因此使用大面积的、去极化的SCE 电极是必要的)。 阴极(工作电极)：汞在毛细管中周期性长大(3-5s)——汞滴——工作电极，小面积的极化工作电极电位完全随时外加电压变化，即 iR E E U de SCE +-=外 由于极谱分析的电流很小(几微安)，故iR 项可勿略，即： de SCE E E U -=外 又由于参比电极电位SCE E 恒定，故滴汞电极电位de E 完全随外 加电压外U 变化而变化，故上式可表示为： de E U -=外 (对SCE) 除滴汞电极外，还有旋汞电极、汞膜电极和圆盘电极等。
本章学习内容 5.2 用光滑极限量规检验 5.1 用普通计量器具测量 机械零件上的尺寸要素加工出来以后，需要通过一定的检测手段来判断其合格性。 ◆由于任何计（测量）量器具都存在内在的误差，因此无法得到被测尺寸的真值。若以极限尺寸（或实体尺寸）作为合格性的验收极限，势必会出现误判——误收或误废。 ◆此外，对遵守包容要求的尺寸要素，除需要用计量器具检测其局部尺寸是否超出两实体尺寸界限外，还要判断尺寸要素是否超出最大实体边界。 本章将针对这两种情况下光滑工件尺寸要素的检测问题及合格性判断加以介绍。 5.1.2 误收与误废 5.1 用普通计量器具测量 Measurement Using General Measuring Instruments 误收——把不合格品判为合格品。 参照标准： GB/T 3177-2009 产品几何技术规范（GPS）光滑工件尺寸的检验 误废——把合格品判为不合格品。 5.1.1 验收原则与标准温度 所用验收方法应只接收位于规定的尺寸极限之内的工件。 测量的标准温度为20℃。 误收与误废 误收或误废的原因是由于测量误差的存在。 5.1.3 验收极限 验收极限是判断所检验工件尺寸合格与否的尺寸界限。 国家标准规定，按验收极限验收工件。 国家标准规定，验收极限可按下列两种方案之一确定。 ■验收极限方式的确定 验收极限是从规定的最大实体尺寸（MMS）和最小实体尺寸（LMS）分别向工件公差带内移动一个安全裕度（A）来确定。A值根据工件公差（T）来确定，约为T的1/10（见附表）。 ●内缩方案 孔的验收极限： 上验收极限＝最小实体尺寸（LMS）－安全裕度（A） 下验收极限＝最大实体尺寸（MMS）＋安全裕度（A） 轴的验收极限： 上验收极限＝最大实体尺寸（MMS）－安全裕度（A） 下验收极限＝最小实体尺寸（LMS）＋安全裕度（A） ●不内缩方案 验收极限等于规定的最大实体尺寸（MMS）和最小实体尺寸（LMS），即安全裕度A值等于零。 ■验收极限方式的选择 要结合尺寸功能要求及其重要程度、尺寸公差等级、测量不确定度和过程能力等因素综合考虑。 ◆对遵循包容要求的尺寸、公差等级高的尺寸，其验收极限按内缩方案确定。 ◆对非配合和一般公差的尺寸，其验收极限按不内缩方案确定。 ◆当过程能力指数（工艺能力系数）CP≥1时，其验收极限可以按不内缩方案确定；但对
互换性与测量技术重点 知识点总结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
互换性与测量技术重点知识点总结 绪言 互换性是指在同一规格的一批零件或部件中，任取其一，不需任何挑选或附加修配就能装在机器上，达到规定的功能要求，这样的一批零件或部件就称为具有互换性的零，部件。 通常包括几何参数和机械性能的互换。 允许零件尺寸和几何参数的变动量就称为公差。 互换性课按其互换程度，分为完全互换和不完全互换。 公差标准分为技术标准和公差标准，技术标准又分为国家标准，部门标准和企业标准。 第一章圆柱公差与配合 基本尺寸是设计给定的尺寸。实际尺寸是通过测量获得的尺寸。 极限尺寸是指允许尺寸变化的两个极限值，即最大极限尺寸和最小极限尺寸。最大实体状态是具有材料量最多的状态，此时的尺寸是最大实体尺寸。 与实际孔内接的最大理想轴的尺寸称为孔的作用尺寸，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸称为轴的作用尺寸。 尺寸偏差是指某一个尺寸减其基本尺寸所得的代数差。 尺寸公差是指允许尺寸的变动量。
公差=|最大极限尺寸 - 最小极限尺寸|=上偏差-下偏差的绝对值 配合是指基本尺寸相同的，相互结合的孔与轴公差带之间的关系。 间隙配合：孔德公差带完全在轴的公差带上，即具有间隙配合。 间隙公差是允许间隙的变动量，等于最大间隙和最小间隙的代数差的绝对值，也等于相互配合的孔公差与轴公差的和。 过盈配合，过渡配合 T=ai, 当尺寸小于或等于500mm时，i=+(um), 当尺寸大于500到3150mm时，I=+（um）. 孔与轴基本偏差换算的条件：1.在孔，轴为同一公差等级或孔比轴低一级配合2.基轴制中孔的基本偏差代号与基孔制中轴的基本偏差代号相当3.保证按基轴制形成的配合与按基孔制形成的配合相同。 通用规则，特殊规则 例题 基准制的选用：1.一般情况下，优先选用基孔制。2.与标准件配合时，基准制的选择通常依标准件而定。3.为了满足配合的特殊需要，允许采用任一孔，轴公差带组合成配合。 公差等级的选用：1.对于基本尺寸小于等于500mm的较高等级的配合，由于孔比同级轴加工困难，当标准公差小于等于IT8时，国家标准推荐孔比轴低一
两点分布和中心极限定理 1 两点分布 伯努利分布(the Bernoulli distribution)，又名两点分布或者0-1分布，是一个离散型概率分布，为纪念瑞士科学家雅各布·伯努利而命名。若伯努利试验成功，则伯努利随机变量取值为1。若伯努利试验失败，则伯努利随机变量取值为0。记成功的概率为p ，失败的概率为1q p =-。 pdf 为：()() 1if 111if 00otherwise x x p x f x p p p x -=??=-=-=??? CDF 为：()000111 for x F X q for x for x
2.1.1 定理 设n μ为n 重伯努利试验中事件A 出现的次数，已知每次试验事件A 出现的概率为p ，01p <<，则对任意x ，有 ()2/2 lim d x t n P x x e t --∞ →∞???<=Φ=?? ? 2.1.2 证明 随机变量n μ可表示为n 个独立的服从()1,B p 分布的随机变量 ()1,2, ,i X i n =和和，即1 n n i i X μ==∑，而()i E X p =，()()1i D X p p =-， 1,2, ,i n =，由独立同分布的中心极限定理有： 2/2lim lim d n i x t n n X np x x t -→∞→∞?? - ?????<=<=???? ? ∑? 由此定理可知，正态分布是二项分布（两点分布）的极限分布，因此，当n 很大时，有如下所示的近似计算二项分布的常用方法： ()() ()()2 1 2/2121d m n m m m m t n n m C p p P t P m m e βα μβα-=-= -??=<<≈=≤≤Φ-Φ∑ 其中()x Φ为()0,1N 的分布函数，且 αβ= = 2.2 中心极限定理的证明 设{}i ξ是独立随机变量序列，i ξ服从相同分布，且()i E ξμ=，()20i D ξσ=>，则当n →∞时，有：
概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理。1920年，G.波伊亚称这类定理为中心极限定理。它是概率论中最重要的一类定理，有着广泛的实际背景。在自然界与生产中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的。中心极限定理就是从数学上证明了这一现象。 独立随机变量的中心极限定理 历史上最初的中心极限定理是讨论 n重伯努利试验（见二项分布）中，事件A出现的次数μn渐近于正态分布的问题。若记事件A出现的概率为p(A)=p，不出现的概率为q=1-p，1716年前后，A.棣莫弗对p＝1/2作了讨论，随后，P.-S.拉普拉斯推广到一般情形，得到：当－∞<α
随着特征函数（见概率分布）的引入，中心极限定理的研究得到了很快的发展。20世纪20年代，Y.W.林德伯格和P.莱维证明了林德伯格－莱维定理：对于独立同分布的随机变量序列{x n}，当Exk=α及varxk=ζ2有限时，部分和S n的标 准化的分布渐近于标准正态分布。它在数理统计的大样本理论中有重要的应用。1935年，林德伯格和W.费勒又进一步解决了独立随机变量 序列的中心极限定理的一般情形，即林德伯格-费勒定理: 且费勒条件成立，当且仅当林德伯格条件成立，即对任给正实数η， ， 式中F k(x)=p(xk≤x)。这个结果使长期以来作为概率论中心议题之一的关于独立随机变量序列的中心极限定理得到根本解决。前述诸结果都是它的推论。 此后中心极限定理的研究基本上围绕几个方面进行：一是减弱对随机变量独立性的要求，考虑具有某种相依性的随机变量；一是讨论向标准正态密度函数收敛的问题；再就是估计向正态分布收敛的速度及有关问题。 局部极限定理 向正态密度函数收敛的问题虽然在概率论的早期工作中就出现了，但是一般性结果直至20世纪中期才得到。在棣莫弗－拉普拉斯定理形成的过程中，首先解决的是，在 n重伯努利试验中，事件 A出现的次数μn等于k的概率 p n（k）＝p(μn＝k)渐近于正态密度的问题，即所谓棣莫弗－拉普拉斯局部极限定理:在 任给的有限区间［с，d］中，对于满足的k，一致地成立， ，式中是标准正态密度函数。这一结论的推广就是讨论取值为b+Nk(N=0，±1，…)的独立随机变量序列｛x k｝的相应问题，即格点极限定理。对于独立同分布情形，1948年Б.Β.格涅坚科给出了相当简明的充分必要条件；对于独立非同分布情形，于50年代 也给出了充分条件。当独立随机变量序列｛xk｝的标准化部分和的密度函数
机械工程学院课程教案 课程名称公差配合与测量技术课程编码03zz21010 教材公差配合与测量技术作者：吕天玉出版社：大连理工大学出版社 第五章光滑极限量规学时 4 教学目的： 1、准确理解光滑极限量规概念，掌握量规的使用特点与用途分类。 2、了解光滑极限量规的设计原则—泰勒原则及各种量规的公差带。 3、熟悉量规的结构型式，了解量规的设计方法。 教学重点： 掌握光滑极限量规的使用方法与用途分类。 教学难点： 工作量规的尺寸公差带分布。 授课形式： 课堂讲授多媒体教学 教学内容提问或作业
5.1 概述1、概念 （1）光滑极限量规 定义：一种无刻度、成对使用的专用检验工具。 作用：检验遵守包容要求的孔和轴。 工件合格条件：通规能通过，止规不能通过。 （2）通规和止规 通规：检验工件尺寸是否超出最大实体尺寸。 止规：检验工件尺寸是否超出最小实体尺寸。 2、分类 （1）按被检工件类型 塞规：检验孔的量规。 环规（卡规）：检验轴的量规。 （2）按用途分 工作量规：工人在生产过程中检验工件用的量规。 通规—T 止规—Z 验收量规：检验部门或用户验收产品时使用的量规。 校对量规：校对轴用工作量规的量规。（分为三类） 校通-通（TT）校止-通(ZT) 校通-损(TS) 提问：为什么孔用工作量规没有校对量规？复习：1孔和轴（孔为包容面，轴为被包容面） 2量规：一种无刻度专用检验工具。 光滑极限量规只能判断工件是否在允许的极限尺寸范围内，而不能测出工件实际尺寸和形位误差的数值。 拿实物对照着解释，让学生有感官的认识。
5.2 量规的设计原则 1、量规设计原则 （1）泰勒原则—孔或轴的体外作用尺寸不允许超出最大实体尺寸，在孔或轴任一位置上的实际尺寸不允许超出最小实体尺寸。 孔：D fe ≥Dm=Dmin 且D a ≤DL =Dmax 轴：d fe ≤dm=dmax 且d a ≥dL =dmin （2）符合泰勒原则的量规要求： 通规：（全形量规） ①工作面为被检孔或轴相对应的最大实体表面； ②尺寸是被检孔或轴的MMS; ③长度等于配合长度。 止规：（不全形量规） ①控制工件的实际尺寸，理论上测量面为点状； ②其尺寸等于被检孔或轴的LMS。 通规对泰勒原则的允许偏离： 长度偏离：允许通规长度小于工件配合长度。 形状偏离：大尺寸的孔和轴允许用非全形的通端塞规（或球端塞规），曲轴轴颈用卡规检验。 止规对泰勒原则的允许偏离： 点状测量面用小平面、圆柱面或球面代替。 检验小尺寸孔，用全形塞规。 薄壁零件用全形塞规或环规。 2、量规公差带 （1）工作量规的基本尺寸 ——被检测工件的极限尺寸为量规的基本尺寸。 通规→MMS (Dmin、dmax) 止规→LMS (Dman、dmix ) （2）工作量规的公差带 制造公差：不可避免。 磨损公差：通规使用时表面磨损，为了保证其使用寿命，规定了磨损公差 规定：量规公差带不能超出工件的极限尺寸