第四节假言命题及其推理
一、假言命题
假言命题是陈述某一事物情况存在是另一事物情况存在的条件的命题。
[例1] 如果一个人的行为没有社会危害性，那么就不能认为是犯罪。
[例2] 如果当事人是在违背自己意愿的情况下签订的合同，那么该合同无效。
[例3] 只要驳倒了被告的辩解，原告就能胜诉。
假言命题由联结词“如果……那么……”和支命题构成。假言命题的逻辑联结词“如果……那么……”可以用蕴涵词“→”表示。“如果”后面的支命题称作假言命题的前件，“那么”后面的支命题称作假言命题的后件。在日常用语中，假言命题逻辑联结词的语言形式是多种多样的，除了“如果……那么……”外，还有“如果……则……”、“假如……那么……”、“只要……就……”，“……则……”等等。
假言命题的形式为：如果p，那么q。
用蕴涵词表示为：p→q。
由于假言命题是陈述事物情况之间的条件关系的命题，因此，一个假言命题的真假就只取决于其前件与后件的关系是否确实反映了事物情况之间的条件关系。
假言命题陈述前件蕴涵后件，也就是说，它陈述了前件真时，后件一定是真的。假言
从真值表中可以看出，当p真而q假时p→q为假。当p真q也真，或者p假而q真，或者p假q也假时，p→q都是真的。如上述[例1]，如果事实上一个人的行为没有社会危害性，而却被认为有罪，那么这个假言命题就是假的。若不是这样，而是事实上某人的行为没有社会危害性并且不认为是犯罪，或某人的行为有社会危害性而被认为是犯罪，或者某人的行为有社会危害性而不认为是犯罪，这个假言命题都是真的。
需要指出的是，逻辑学虽然只从形式方面研究命题的真假性质，但在假言命题中，如果只考虑前、后件的真值关系，而不考虑前、后件的内容联系，那么就会出现前、后件没有内容上的联系，只是形式上正确的假言命题，这种假言命题被称为蕴涵怪论。
[例1]如果刑法是程序法，那么民法是实体法。
[例2]如果一个10周岁的儿童有选举权，那么某甲应该被判死刑。
[例1]中，前件“刑法是程序法”事实上是假的。[例2]中前件“一个10岁的儿童选举权”事实上也是假的。根据充分条件假言命题的逻辑性质可知，凡前件假，无论后件真假如何，该假言命题总是真的。因此[例1]、[例2]为真的假言命题，可是我们知道，这样的推理在日常生活中是不会出现的，因而这样的假言命题也是毫无意义。
在传统逻辑中，把假言命题分为充分条件假言命题，必要条件假言命题和充分必要条
件假言命题。它们分别陈述了某一事物情况是另一事物情况的充分条件、必要条件和充分必要条件。什么是充分条件、必要条件和充分必要条件呢？如果p存在则q必存在，那么p 就是q的充分条件；如果p不存在，则q必不存在，那么，p就是q的必要条件；如果p 存在，则q必存中，并且如果p不存在，则q必不存在，那么，p就是q的充分必要条件。上述假言命题实际上陈述p是q的充分条件，即是传统逻辑中的充分条件假言命题。
二、假言推理
假言推理就是根据蕴涵词或假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。因为充分条件假言命题是假言命题的基本形式，所以只讨论充分条件的假言命题推理。在其它复合命题推理中再讨论必要条件假言命题推理。
1、肯定前件式
充分条件假言推理（以下称假言推理）的肯定前件式是一个前提为假言命题，另一个前提为该假言命题的前件，从而得出肯定该假言命题后件的结论的推理形式。
这种推理的形式可表示为：
如果p，那么q
p
所以，q
也可以用蕴涵式表示为：
（p→q）∧p→q
[例1]如果先履行债务的一方履行债务不符合约定，那么后履行一方有权拒绝其相应的履行要求。
先履行债务的一方履行债务不符合约定。
所以，后履行一方有权拒绝其相应的履行要求。
[例2]如果现场发现有两个人的脚印，那么作案人至少有两人，
现场发现了两个人的脚印，
所以，作案人至少有两人。
从充分条件假言命题的真值表可以看出，p→q为真并且p为真时，q—定是真的，所以，假言推理的肯定前件式是有效的。
2、否定后件式
假言推理的否定后件式是一个前提为假言命题，另一个前提为该假言命题后件的否定，从而得出否定该假言前提前件的结论的推理形式。
这种推理的形式可表示为：
如果p，那么q
非q
所以，非p
也可以用蕴涵式表示为：
（p→q）∧?q→? p
[例3]如果死者是服毒死亡，那么，尸体内就会有毒药的残余物，
尸体内没有毒药的残余物，
所以，死者不是服毒死亡。
[例4]如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间，
某甲没有作案时间，
所以，某甲不是案犯。
从充分条件假言命题的真值表可以看出，当p→q为真并且q为假时，p一定是假的，所以，假言推理的否定后件式是有效的。
假言推理中有两个无效的推理形式，一是否定前件式，一是肯定后件式。
否定前件式为：
如果p，那么q
非p
所以，非q
[例5] 如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间，事实上某甲不是案犯，所以，某甲没有作案时间。
肯定后件式为：
如果p，那么q
q
所以，p
[例6] 如果某甲是案犯，那么某甲一定到过作案现场，事实上某甲到过作案现场，所以，某甲是案犯。
这两种形式的推理之所以是无效的，可以从充分条件假言命题的真值表中看出。当p →q为真并且p为假时，q可真可假；当p→q为真并且q为真时，p可真可假。因此，从p →q和?p，不能必然推出?q；也不能从p→q和q必然推出p。
从上面的阐述中，我们可以总结出假言推理的两条规则；
（1）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
（2）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
这样，我们判定一个假言推理是否有效，就可以依据它的规则，比如上述[例1]、[例2]、[例3]、[例4]的推理之所以有效，是因为它们没有违反推理规则。而[例5]、[例6]的推理之所以无效，是因为它们违反了规则（2）。
第五节等值命题及其推理
一、等值命题
等值命题就是陈述两种事物情况同时存在或同时不存在的命题。
[例1]一个三角形是直角三角形当且仅当它的斜边的平方等于两边的平方之和。
[例2]他犯了罪当且仅当他应受刑罚处罚。
[例3]某甲是中国公民，当且仅当某甲具有中国国籍。
等值命题由联结词“当且仅当”和支命题构成。等值命题的逻辑联结词“……当且仅当……”可用等值词“?”表示。“当且仅当”前的支命题称作等值命题的前件；“当且仅
当”后的支命题称作等值命题的后件。
等值命题的形式是：p当且仅当q。
也可表示为等值式：p?q。
等值命题“p?q”陈述了其前件p和后件q同真或者同假，所以它的逻辑性质是：等值命题真，当且仅当前件p和后件q的真假情况是相同的。用真值表示“p?q”的逻辑性
二、等值推理
等值推理就是根据等值词或等值命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它主要有两种有效的推理形式。
1、肯定式
一个前提为等值命题，另一个前提为该等值命题的前件（或后件），从而得出肯定该等值命题后件（或前件）的结论的推理形式。
这种推理形式可表示为：
p当且仅当q
p（或q）
所以，q（或p）
也可以用蕴涵式表示为：
（p?q）∧p→q
（p?q）∧q→p
从等值命题的真值表可以看出，当p?q真并且p真时，q一定是真的；当p?q真并且q真时，p也一定是真的。所以，等值推理的肯定式是有效的。
[例1] 某死婴是活着出生的，当且仅当在对婴儿的尸检中发现肺部有空气，在对该婴儿的尸检中发现了肺部有空气，
以，该死婴是活着出生的。
[例2] 某甲因正当防卫造成损害而承担民事责任，当且仅当某甲正当防卫超过必要的限度，造成不应有的损害，
某甲进行正当防卫超过必要的限度，造成了不应有的损害，
所以，某甲应因正当防卫造成损害承担民事责任。
2、否定式
等值推理的否定式是一个前提为等值命题，另一个前提为该等值命题的前件（或后件）的否定，从而得出否定该等值命题后件（或前件）的结论的推理形式。
这和推理形式可表示为：
p当且仅当q
?p（或?q）
所以，?q（或?p）
也可以用蕴涵式表示为：
（p?q）∧?p→?q
（p?q）∧?q→?p
[例3] 某甲触犯了法律当且仅当他应受到法律制裁，
某甲没有触犯法律，
所以，某甲不应受到法律制裁。
[例4] 某丧偶儿媳作为第一顺序继承人当且仅当该丧偶儿媳对公、婆尽了主要赡养义务，
某丧偶儿媳没有对公、婆尽主要赡养义务，
所以，该丧偶儿媳不能作为第一顺序继承人。
从等值命题的真值表可以看出，当p?q为真，并且p为假时，q一定是假的；当p?q 为真，并且p为假时,p也一定是假的。所以，等值推理的否定式是有效的。
第六节负命题及其推理
一、负命题
负命题就是陈述某个命题不成立的命题，也就是否定某个命题的命题。
[例1 ] 并非所有的合同都是有效的合同。
[例2] 所有的法律都是善法，这是假的。
[例3] 并非某甲既犯贪污罪又犯盗窃罪。
负命题由支命题和联结词“并非”构成。负命题的逻辑联结词“并非”可以用否定词“?”来表示。在日常用语中，负命题的联结词还可以表达为“没有”、“不”、“这是假的”、“这是错误的”等。被否定的命题称为支命题，它可以是简单命题，也可以复合命题。
负命题的形式是：并非p。
也可表示为否定式：?p。
由于负命题“?p”只有一个支命题p，它有真假两种情况，因而负命题的真值表只有两行。
负命题的真假表反映了负命题与其支命题之间的真假关系：当支命题为真时，负命题为假；当支命题为假时，负命题为真。
二、双重否定推理
双重否定推理就是根据否定词或负命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它有两种有效的推理形式。
1、双否销去式
双否销去式是指如果在一个命题的前面有双重否定词，则可将此双重否定词销去的推理形式。
这种推理的形式可表示为：
非非p
所以，p
用蕴涵式表示为：
??p→p
[例1] 并非没有法律是国家制定或认可的；
所以，所有法律是国家制定或认可的。
[例2] “并非所有民事法律行为是合法行为”，这种说法是错误的；
所以，所有民事法律行为是合法行为。
2、双否引入式
双否引入式是指在任何一个命题的前面加上双重否定词的推理形式。
这种推理的形式可表示为：
p
所以，非非p
用蕴涵式表示为：
p→??p
[例1] 宪法是国家的根本大法；
所以，并不是并非宪法是国家根本大法。
[例2] 有人是某甲的监护人；
所以，并非没有人是某甲的监护人。
从负命题的真值表可以很明显看出，双重否定推理的这两种形式都是有效的。这两种推理形式在日常思维中经常使用，由于它非常简单，其推理的有效性极为明显，因而在传统逻辑中是不讲这种推理的。但这两种推理形式是根据负命题的逻辑性质所进行的基本的推理形式，所以在现代逻辑中，这两种推理形式是不可缺少的。
第七节复合命题的其它推理
以上我们讨论的是几种基本的复合命题及其推理。逻辑学的研究表明，命题间只存在上述五种基本的逻辑关系。现代命题逻辑分别用符号“?”、“∧”、“∨”、“→”、“?”来表达这五种关系。这五个符号被称作真值联结词，它们是对日常语言联结词在真假关系上的一种抽象，我们用真值表刻画了这五个真值联结词的涵义。所谓基本的复合命题推理就是分别依据这五个真值联结词的涵义进行的推理，应当指出，日常思维中的复合命题，并不都是以这几种基本类型的单纯形式出现的，而往往是以它们的综合形式——多重复合命题出现的。但是无论是它们怎样复杂，我们都可以用五个基本的真值联结词将命题变项相互组合来表达其形式。同时，我们可以运用复合命题推理的基本形式，推导出复合命题推理
的其它有效式。本节介绍几种常用的复合命题推理的其它有效式。
一、假言选言推理
所谓假言选言推理是依据假言命题和选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它通常是由两个假言命题和一个选言命题作为前提推出结论的。由于这种推理常在辩论中使对方对于可选择的每一种可能情况都难以接受，陷于“进退两难”的境地，因而又称为二难推理。它主要有两种有效的推理形式。
1、构成式
假言选言推理的构成式是以选言前提的两个选言支分别肯定两个假言前提的前件，从而得出肯定这两个假言前提的后件的结论的推理形式。
这种推理的形式可表示为：
如果p，那么r
如果q，那么r
p或者q
所以，r
用蕴涵式表示为：
（p→r）∧（q→r）∧（p∨q）→r
例如，聪明的阿凡提在反驳收税官的控告中有如下对话：
收税官：（对阿克木法官说）“我们遵命把偷老爷衣帽的阿凡提捉拿归案，特来请赏。”
阿克木：“把他的衣服扒下来给我打！”
阿凡提：“且慢！要问他们二位这样告我，有什么证据？”
收税官：“穿在你身上的这套衣服就是证据！”
管家：“说得对！这就是证据！”
阿凡提：“这色兰（指帽子）？这袷衫（指衣服）吗？照这样看来，你们二位不是在告我，而是有意诬陷老爷。”
老爷：“这个，这个……？”
阿凡提：“这些是个酒鬼朋友喝得烂醉的时候送给我的。当时这个人醉卧街头，简直不堪入目。是我不忍心这套衣服被酒徒亵渎，才答应穿在身上的。我倒要请问一下，我身上的色兰和袷衫是老爷您的吗？”
阿克木：“不、不、不，我那套不是这样的。你们冤枉好人。还不退下，赶快退下！快退下！”
阿凡提：“慢着！阿克木老爷，他们俩这样凭白无故地诬陷好人，按法律应当受罚的。”
阿克木：“那当然，那当然，来人哪！重打二十板！”
阿凡提所以能够胜诉，是因为他运用假言选言推理，使阿克木陷入了两难境地，阿凡提的推理如下：
我这套衣帽如果不是老爷的，好么我没有犯罪；
我这套衣帽如果是老爷的，那么我也有没有罪；（因为老爷是一个亵渎教义的酒鬼。）我这套衣帽或者是阿克木老爷的，或者不是老爷的。
总之，我都没有犯罪。
如果这种推理的两个假言前提的后件不相同，那么结论就是一个选言命题。这种推理形式被称为二难推理的复杂构成式。相应的前述构成式可称为二难推理的简单构成式。
复杂构成式可表示为：
如果p，那么r
如果q，那么s
或者p，或者q
所以，或者r，或者s
用蕴涵式表示为：
（p→r）∧（q→s）∧（p∨q）→（r∨s）例如：如果某甲虐待老人，那么他的行为是非法行为，
如果某甲不赡养老人，那么他的行为是不道德行为，
或者某甲虐待老人，或者某甲不赡养老人，
所以，某甲的行为或者是非法行为，或者是不道德行为。
二难推理的构成式实际上是由两个假言推理肯定前件式合成的。当前提都真时，由假言前提的两个前件作为选言支所构成的选言前提，其两个选言支至少有一个是真的。无论哪一个选言支为真，都可以根据假言推理肯定前件式，得出肯定假言前提后件的结论。由于假言推理肯定前件式是有效的，因而二难推理的构成式也有效的。
2、破坏式
假言选言推理的破坏式是以选言前提的两个选言支分别否定两个假言前提的后件，从而得出否定这两个假言前提前件的结论的推理形式。
这种推理的形式可表示为：
如果p，那么r
如果p，那么s
非r或者非s
所以，非p
用蕴涵式表示为：
（p→r）∧（p→s）∧（?r∨?s）→?p 例如：如果某甲犯的是贪污罪，那么他一定有贪污的思想，
如果某甲犯的是贪污罪，那么他一定有贪污的行为，
经查，某甲没有贪污的思想或者没有贪污的行为，
所以，某甲犯的不是贪污罪。
如果这种推理的两个假言前提的前件不相同，则其结论就是一个选言命题。这种推理形式被称为二难推理的复杂破坏式。相应的，前述破坏式可称为二难推理的简单破坏式。
复杂破坏式可表示为：
如果p，那么r
如果q，那么s
非r或者非s
所以，非p或者非q
用蕴涵式表示为：
（p→r）∧(q→s)∧（?r∨?s）→(?p∨?q) 例如：如果某公安人员工作态度认真负责，那么就能收集到较多的材料，
如果某公安人员业务熟练，那么就能充分利用这些材料，
某公安人员或者没有收集较多的材料，或者没有充分利用这些材料，
所以，某公安人员或者是工作态度不够认真负责，或者是业务不熟练。
二难推理的破坏式实际上是由两个假言推理否定后件式合成的。当前提都真时，由假言前提的两个后件的否定所构成的选言前提（非r或者非s），其选言支至少有一个是真的。无论非r和非s哪一个为真，都可以根据假言推理的否定后件式得出否定假言前提件的结论。由于假言推理的否定后件式是有效的，因而二难推理的破坏式也是有效的。
二、假言联言推理
假言联言推理是依据假言命题和联言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它通常是由两个假言命题和一个联言命题作为前提，推出一个联言命题结论。它有两种主要的推理形式。
1、肯定式
假言联言推理肯定式是联言前提肯定两个假言前提的前件，从而在结论中肯定两个假言前提的后件的推理形式。
这种推理的形式为：
如果p，那么r
如果q，那么s
p并且q
所以，r并且s
用蕴涵式表示为：
（p→r）∧(q→s)∧（p∧q）→（r∧s）例如：如果某甲年满30周岁，那么，他可以收养一名子女，
如果某甲无子女，那么他可以收养未满14周岁的未成年人。
某甲年满30周岁并且无子女，
所以，某甲可以收养一名子女并且是未满14周岁的未成年人。
假言联言推理肯定式中的联言前提，其联言支分别是两个假言前提的前件，当假言前提和联言前提都真时，联言前提的两个联言支（也即是两个假言前提的前件）都是真的。根据假言推理的肯定前件式，必然得出肯定两个假言前提后件的结论。所以，这一推理形式显然是有效的。
2、否定式
假言联言推理的否定式是在联言前提中否定两个假言前提的后件，从而在结论中否定两个假言前提前件的推理形式。
这种推理的形式为：
如果p，那么r
如果q，那么s
非r并且非s
所以，非p并且非q
用蕴涵式表示为：
（p→r）∧（q→s）∧（?r∧?s）→(?p∧?q) 例如：如果某甲品行端正，那么他就能实事求是地作证，
如果某甲学过法律，那么他就能切中要害地回答问题，
某甲既不能实事求是地作证，又不能切中要害地回答问题，
所以，某甲品行不端正并且某甲没有学过法律。
假言联言推理否定式中的联言前提，其联言支分别是两个假言前提后件的否定。当假言前提和联言前提都真时，联言前提的两个联言支（也即是两个假言前提后件的否定）都是真的。根据假言推理的否定后件式，必然得出否定两个假言前提前件的结论。所以，这一推理形式是有效的。
三、假言联锁推理
假言联锁推理是基于蕴涵词或假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它的前提和结论均为假言命题。
假言联锁推理的形式为：
如果p，那么q
如果q，那么r
所以，如果p，那么r
用蕴涵式表示为：
（p→q）∧(q→r) →(p→r)
例如：如果承诺没有在要约确定的期限内到达要约人，那么该承诺无效。
如果承诺无效，那么要约人不受要约的约束。
所以，如果承诺没有在要约确定的期限内到要约人，那么要约人不受要约的约束。
假言连锁推理实际上是假言推理的重复应用。当我们已知“p→q”和“q→r”为真时，假设p为真，就可以重复应用假言推理肯定前件式推出r为真。所以，这种推理形式是效的。
四、排斥选言推理
在前面，我们讨论了一般的选言命题及其推理。所谓排斥选言命题是指不仅陈述选言支至少一真而且还陈述了选言支不能同真的选言命题。这种选言命题也可称为不相容选言命题。
[例1] 要么是被告侵犯了原告的著作权，要么是原告侵犯了被告的著作权。
[例2] 某被告人的行为不是抢夺罪，就是抢劫罪。
排斥选言命题的逻辑联结词是“要么……要么……”，在日常用语中还有“不是……就是……”、“或者……或者……二者不可得兼”等。
排斥选言命题的形式是：要么p，那么q。
用真值联结词表示为：（p∨q）∧?（p∧q）。
排斥选言推理是根据排斥选言命题的选言支至少一真但不能同真这一逻辑性质所进行的选言推理。它有两种主要的推理形式：
1、肯定否定式
排斥选言推理肯定式是指在前提中肯定排斥选言命题的一个选言支，从而在结论中否定排斥选言命题的另一个选言支的推理形式。
这种推理的形式为：
要么p，要么q
p（或q ）
所以，非q（或非p）
用蕴涵式表示为：
（p∨q）∧?（p∧q）∧p→?q
（p∨q）∧?（p∧q）∧q→?p
[例1] 某一法律行为要么是单方法律行为，要么是双方法律行为，
某一法律行为是单方法律行为，
所以，某一法律行为不是双方法律行为。
[例2] 某甲的犯罪行为要么是故意的，要么是过失的，
某甲的犯罪行为是过失的，
所以，某甲的犯罪行为不是故意的。
2、否定肯定式
排斥选言推理否定肯定式是指在前提中否定排斥选言命题的一个选言支，从而在结论中肯定排斥选言命题的另一个选言支的推理形式。
排斥选言推理的否定式的形式为：
要么p，要么q
非p（或非q）
所以，q（或p）
用蕴涵式表示为：
（p∨q）∧?（p∧q）∧?p→q
（p∨q）∧?（p∧q）∧?q→p
[例1] 某甲的行为要么合法，要么非法，
某甲的行为不合法，
所以，某甲的行非法。
[例2] 某甲和某乙订立的合同要么有效，要么无效，
某甲和某乙订立的合同并非无效，
所以，某甲和某乙订立的合同有效。
排斥选言命题，其中选言支中至少有一个真的并且不能同真。因此，当我们肯定其中一个选言支时，就要否定另一个选言支；当我们否定其中一个选言支时，就要肯定另一个选言支，所以，排斥选言推理的肯定否定式和否定肯定式都是有效的。
排斥选言推理的有效式可以根据复合命题推理的基本有效式推导出来，它们不过是联
言推理和选言推理有效式的联合应用。因此，我们不把它们作为复合命题推理的基本有效式。
五、必要条件假言推理
必要条件假言命题是陈述一事物情况是另一事物情况的必要条件的复合命题。
[例1] 只有惩罚犯罪，才能预防犯罪。
[例2] 除非证据充足，法院才能判处被告有罪。
必要条件假言命题由联结词“只有……才……”和支命题构成，“只有”后面的支命题称作前件，“才”后面的命题称作后件。在日常用语中，必要条件假言联结词的语言形式还有“除非……不……”、“不……不……”等。
必要条件假言命题的形式是：只有p，才q。
必要条件假言命题陈述前件是后件的必要条件，即：p不存在时，q一定不存在。换句话说，就是p假时q一定假，或者q真时p一定真。所以必要条件假言命题可以转换为充分条件假言命题，其形式可以表示：
如果非p，那么非q
或
如果q，那么p
也可以表示为蕴涵式：
?p→?q
或
q→p
由此，我们可以把必要条件假言命题看做前述假言命题（也即充分条件假言命题）的特殊形式，从而推导出必要条件假言命题的逻辑性质：当p假而q真时，?p→?q（或q→p）为假，当p为假q也假，或者p真q也真，或者p真而q假时，?p→?q（或q→p）都是真的。
必要条件假言推理是推理的一种特殊形式，是根据必要条件假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它有两种有效的推理形式。这两种推理形式都可以用假言推理的有效式表示出来。
1、否定前件式
必要条件假言推理的否定前件式是一个前提为必要条件假言命题，另一个前提否定该假言前提的前件，进而结论否定假言前提的后件的推理形式。
必要条件假言推理否定前件式的形式为：
只有p，才q
非p
所以，非q
用蕴涵式表示为：
（?p→?q）∧?p→?q
[例1] 只有当事人在合同上签字，合同才生效，
当事人没有在合同上签字，
所以，合同未生效。
[例2] 只有年满18周岁的公民，才有选举权，
某甲未满18周岁，
所以，某甲没有选举权。
2、肯定后件式
必要条件假言推理的肯定后件式是一个前提为必要条件假言命题，另一个前提肯定该假言前提的后件，进而结论肯定假言前提的前件的推理形式。
必要条件假言推理肯定后件式的形式为：
只有p,才q
q
所以，p
用蕴涵式表示为：
（?p→?q）∧q→p
[例1] 只有当事人在合同上签字，合同才生效，
某合同生效，
所以，该合同的当事人在合同上签了字。
[例2] 只有建立完善的法律制度，才能充分保障社会主义民主，
社会主义民主得到了充分的保障，
所以，我们建立了完善的法律制度。
必要条件假言命题当其前件假时，后件一定假，当其后件真时，前件一定真。所以，当我们否定前件时就一定要否定后件；当我们肯定后件时，就一定要肯定前件。因而必要条件假言推理的否定前件式和肯定后件式都是有效的。
必要条件假言推理的有效式可通过假言推理有效式的变形推导出，所以，我们不把它作为复合命题推理的基本有效式。需要注意的是，必要条件假言推理肯定前件并不能肯定后件，否定后件并不能否定前件。否则就会犯逻辑错误。
六、归谬推理
归谬推理是指由于一个命题蕴涵逻辑矛盾，从而推出该命题为假的推理形式。
归谬推理的形式为：
如果p，则q且?q
所以，?p
用蕴涵式表示为：
p→(q∧?q) →?p
[例1]如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间，并且某甲没有作案时间；
所以，某甲不是案犯。
[例2]如果“一切命题都是假的”这个命题是真的，那么一切命题都是假的，并且并非一切命题都是假的（因为“一切命题都是假的”这个命题是真的）；
所以，“一切命题都是假的”不成立。
归谬推理是假言推理否定后件式的特殊情况，因为q与?q必有一假，不可同真。
所以，q∧?q一定是假的。这样，作为归谬推理假言前提的前件p就一定是假的，因而，归谬推理的形式是有效的。
七、反三段论
反三段论也是一种复合命题推理，它的前提和结论都是假言多重复合命题。
反三段论推理的有效式为：
如果p且q，那么r
所以，如果非r并且p，那么非q
或者为：
如果p且q，那么r
所以，如果非r并且q，那么非p
反三段论可以用蕴涵式表示为：
（p∧q→r）→（?r∧p→?q）
（p∧q→r）→（?r∧q→?p）
[例1]如果我们努力学习法律知识并且重视实践，那么就能提高自己的理解力；
所以，如果我们努力学习法律知识但是并没有提高自己理解力，那么，就是我们没有重视实践。
[例2]如果某甲签订了合同并且履行了合同义务，则某甲不承担违约责任；
所以，如果某甲签订了合同并且承担违约责任，则某甲没有履行合同义务。
反三段论推理的有效式可以根据复合命题的基本有效式推导出来，它不过是某些基本有效式的应用或变形。
第八节复合命题的重言式及重言等值式推理
一、复合命题公式的分类
任何复合命题都可以用简单命题和五个基本的命题联结词的组合来表达，任何复合命题的形式都可以用命题变项和五个基本的真值联结词的组合来表示。这样表达出来的复合命题的形式，称之为复合命题公式，也即是真值形式。
复合命题公式根据其真假情况可分成三种。
1、重言式
重言式就是指常真的公式，也就是无论命题变项如何赋值（即变项无论为真还是为假），它总是真的。例如，p→p就是个重言式。
2、矛盾式
矛盾式是指常假的公式，也就是无论命题变项如何赋值，它总是假的，例如，p∧?p 就是个矛盾式。
3、可满足式
可满足式就是指可真可假的公式，也就是在命题变项赋值中，复合命题公式可能为真，也可能为假。例如，p∧q就是个可满足式。
逻辑学特别关注重言式，它反映了复合命题的逻辑规律。在现代逻辑中，复合命题推
理形式可以表达成一个蕴涵式，蕴涵式的前件是各个前提的命题形式的合取式，其后件是结论的命题形式，一切正确的推理形式均表现为重言式。因此，要判定推理是否有效，只需判定其推理蕴涵式是否为重言式。
二、重言蕴涵式与重言等值式
重言式有多种表现形式，其中最重要的是重言蕴涵式和重言等值式。
重言蕴涵式是指最外层的联结词是蕴涵词的重言式。如果一个蕴涵式是重言式，则其中的命题变项不论取什么值，都不会出现前件为真而后件为假的情况。常用的重言蕴涵式有以下几种：
（1）p→p 同一律
（2）(p→q)∧p→q 分离律
（3）(p→q)∧?q→?p 否定后件律
（4）(p∨q) ∧?p→q 析取否定肯定律
(p∨q) ∧? q→p
（5）p∧q→p 合取分解律
p∧q→q
（6）p→p∨q 析取引入律
（7）（p→q）∧（q→r）→（p→r）连锁蕴涵律
（8）（p→r∧?r）→?p 归谬律
从这里可以看出，前面我们所介绍的几种基本复合命题推理或常用有效式，其推理蕴涵式都是重言式。
重言等值式是指最外层的联结词是等值词的重言式。重言等值式反映了命题形式之间的等值关系，即不论命题变项取什么值，左右两端的命题形式都是同真同假的。某些命题形式，尽管在表达方式上不同，但它们所表达的命题之间的真值关系是相同的，所以，我们可以将相互等值的命题形式予以置换而不改变命题公式的真值。这在逻辑推理和逻辑证明中是很重要的。下面，我们举出命题逻辑中常用的一些重言等值式：
（1）p???p 双重否定律
（2）p→q??p∨q 蕴涵析取律
（3）p→q??q→?p 假言易位律
（4）? (p∧q) ?? p∨?q 德摩根律
? (p∨q) ?? p∧?q
（5）? (p→q) ? p∧?q 否定蕴涵律
（6）p?q?(p→q)∧（q→p）等值律
p?q?(p→q) ∨(?p∧?q)
（7）p?q∧（q∨?q）加元律
p?q∨（q∧?q）
（8）p∧q→r?p→(q→r) 条件移出移入律
三、重言等值式推理
由于复合命题重言等值式的两端在任何情况下都是等值的，因而两端可以互推，这样，
一个重言等值式可表达为相应的两个重言蕴涵式。下面，我们介绍一些常用的依据重言等值式进行的推理。
1、蕴涵析取互易推理
蕴涵析取互易推理是根据p→q??p∨q进行的，其推理蕴涵式为：
（p→q）→（?p∨q）
（p∨q）→（?p→q）
[例1]如果某甲是这个合同的当事人，那么某甲应承担责任；
所以，某甲或者不是这个合同的当事人，或者应承担责任。
[例2]某甲或者某乙是这个案件的作案人；
所以，如果某甲不是这个案件的作案人，那么某乙是这个
案件的作案人。
2、假言易位推理
假言易位推理是根据p→q??q→?p进行的推理。其推理蕴涵式为：
(p→q) →(?q→?p)
(?p→?q) →(q→p)
[例3]如果某甲在规定的时间不行使诉讼权利，哪么他就丧失胜诉讼；
所以，如果某甲没有丧失胜诉权，那么某甲并非在规定的时间不行使诉讼权利。
[例4]只有某甲有作案时间，某甲才是这个案件的作案人；
所以，如果某甲是这个案件的作案人，那么某甲有作案时间。
3、否定合取推理
否定合取推理是根据?（p∧q）??p∨?q进行的推理。其推理蕴涵式为：
?(p∧q) →?p∨?q
[例5]并非某甲和某乙都有罪；
所以，或者某甲无罪或者某乙无罪。
4、否定析取推理
否定析取推理是根据? (p∨q) ??p∧?q进行的推理。其推理蕴涵式为：
? (p∨q) →?p∧?q
[例6]并非遗嘱见证人是无行为能力人或者限制行为能力人；
所以，遗嘱见证人既不能是无行为能力人，又不能是限制行为能力人。
5、否定蕴涵推理
否定蕴涵推理是根据?(p→q) ?p∧?q进行的推理。其推理蕴涵式为：
?(p→q) →p∧?q
[例7]并非如果某甲达到结婚年龄，那么某甲就可以结婚；
所以，某甲达到结婚年龄也不能结婚。
6、条件移出移入推理
条件移出移入推理是根据p∧q→r?p→(q→r)进行的推理。其推理蕴涵式为：
(p∧q→r)→(p→(q→r))
(p→(q→r))→(p∧q→r)
[例8]如果犯罪后自首并有重大立功表现，那么，应当减轻或者免除处罚；
所以，如果某甲是犯罪后自首的，那么，如果某甲有重大立功表现，则应当减轻或免除处罚。
[例9]如果某甲有作案时间，那么，如果某甲曾进入作案现场，则某甲有作案的嫌疑；
所以，如果某甲有作案时间并曾进入作案现场，那么某甲有作案的嫌疑。
7、双重否定推理
双重否定推理是根据p???p进行的推理，其推理蕴涵式为：
p→??p
??p→p
[例10]某甲是完全行为能力人；
所以，不是并非某甲是完全行为能力人。
[例11]“并非任何人都要受法律的约束”，这种说法是不对的；
所以，任何人都要受法律的约束。
8、等值推理
等值推理是根据（p?q）?（p→q）∧（q→p）或（p?q）?（p∧q）∨(?p∧?q)进行的推理。推理蕴涵式为：
（p?q）→（p→q）∧（q→p）
（p?q）→（p∧q）∨(?p∧? q)
[例12] 某甲犯了罪当且仅当某甲应受刑罚处罚；
所以，如果某甲犯了罪，则他应受刑处罚，并且如果某甲受到刑罚处罚，则某甲犯了罪。
[例13] 某甲是案犯当且仅当某乙是案犯；
所以，某甲是案犯并且某乙是案犯，或者某甲不是案犯并且某乙也不是案犯。
四、重言式的判定方法
重言式反映逻辑规律，是进行正确推理的依据。那么如何判定一个公式是否是重言式呢？有些公式是可以从直观上判定的，如p∨?p。但对于大多数公式来说是很难从直观上判定。这就须要采用一定的方法来判定。下面介绍两种判定方法。
1、真值表法
真值表，就是指能显示一个真值形式在它的命题变项的各种真值组合下所取真值的图表。命题变项的真值组合情况的数量与命题变项的数量有关。如果一个公式含有一个命题变项。如p∨?p，那么，命题变项真值组合情况是真假两种。如果一个公式含有两个命题变项，如（p∨q）∧?p→q,那么，命题变项真值组合情况就有四种，这也就是说，几个命题变项可能有的真假组合是2n个。运用真值表，可以判定任一真值形式是否为重言式、矛盾式、可满足式。
真值表法的判定程序有以下三个步骤：
第一，找出给定真值形式里的所有变项，列出这些变项的各种真值组合情况。
[例1] （p→q∧?q）→?p
其中变项为p、q
第二，公式的构成过程，由简到繁地列举出该公式的各个组成部分，最后为该公式本身。以[例1]为例：
(1) (2) (3) (4)
第三，根据（1）~（5）五个基本真值形式的真值表，一步步地计算出每个组成部分的真值，最后得出该公式的真值。如果这个公式在各种情况下都是真的，就判定它是重言式，否则就判定它不是重言式。仍以[例1]为例：
(1) (2) (3) (4)
从上面这个真值表可以看出，这个公式为重言式。（我们还应注意，每一栏的真值情况要写在该栏的主联结词下面。）
可见，p→p为重言式，而p∧p是可满足式，p∧?p是矛盾式。
从上面这个真值表可以看出，这个公式是重言式。为了书写方便，还可以直接在公式下面计算真值。
[例4] p ∨q ∨r →p ∧q ∧r
+ + + + + + + + + + +
+ + + + - - + + + - -
+ + - + + - + - - - +
+ + - + - - + - - - -
- + + + + - - - + + +
- + + + - - - - + - -
- + - + + - - - - - +
- - - - - + - - - - - 从这个公式的主联结词下面的真值可以看出，这个公式不是重言式。
采用这种书写方式，对于一个结构复杂的公式来说，就简便得多了。
2、归谬赋值法
上面我们讲的真值表法可用来判定各种公式是否为重言式。但是，对于含有较多命题变项的公式来说，尽管我们总能计算出最后的真值，用这种方法就显得很繁琐。因此，我们引进了归谬赋值法。归谬赋值法只适用于蕴涵式。其主要思路是：如果一个蕴涵式是重言式，那么该公式的变项无论赋什么值，前件真而后件假是不可能的，即如果前件真而后件假，则命题变项在赋值时必然导致逻辑矛盾。
[例1] 判定（p∨q）∧?p→q是否是重言式。
假设这一蕴涵式的前件（p∨q）∧?p为真，而后件q为假。
则有
（p ∨q）∧?p →q
（1）-
（2）+ -
（3）+ +
（4）+ - -
其中，命题变项p的赋值出现矛盾。既然出现矛盾，就表明原假设不成立，即不可能是前件真而后假。所以，（p∨q）∧?p→q是重言式。
从[例1]中可以看出，归谬赋值法的判定程序可分三个步骤：
第一，假设被判定的公式为假，为此，要在主联结词下面写上“一”；
第二，根据这一假设，即前件真而后件假，根据真值联结词的逻辑性质，依次对公式中的各部分公式赋以相应的真值，直到所有的命题变项被赋以确定的真值为止；
第三，检查所有命题变项的真值，如果至少有一个命题变项赋值出现矛盾，那么这个被判定的公式就是重言式。
[例2] 判定（p→p）→p是否是重言式。
用归谬赋值法判定如下：
(p →p) →p
（1）-
（2）+ -
（3）- -
由于没有出现矛盾，所以该公式不是重言式。
但是上述赋值并不是该公式的唯一赋值。因为p→p为真有三种情况，所以我们可以这样赋值：
（p →p）→p
(1) -
(2) + -
(3) - +
这样一来，命题变项的赋值就出现了矛盾。如果我们只讨论这种情况，就可能误认为该公式是重言式。所以，如果有多于一种的真值赋值时，则需对各种赋值进行考察。如果每一种赋值都出现矛盾，则被判定公式为重言式；如果有赋值未导致逻辑矛盾，则被判定公式不是重言式。
为了书写方便，我们可直接在公式下面赋值。
[例3]（p→q）∧（q→r）→（p→r）
+ + + + + + ±- + - -
其中r的赋值出现矛质，所以该公式为重言式。
[例4] （p∨q）∧p→?q
+ + + + + - - +
因为这种假设未导致矛盾，所以该公式不是重言式。
[例5] （p∧q）→r?p→(q→r)
这是个等值式。根据等值规则，可以将等值式化为两个蕴涵式，然后分别判定两个蕴涵式是否是重言式。
（1）（（p∧q）→r）→（p→(q→r)）
+ - + + - - + - + - -
其中，q的赋值出现矛盾，所以（1）式是重言式。
（2）（p→(q→r)）→（(p∧q)→r）
+ + + +±-+ + + --
其中，r的赋值出现矛盾，所以（2）式也是重言式。
故（p∧q）→r) ?(p→(q→r)是重言式。
考研逻辑假言命题：只有，才 假言命题是管理类联考逻辑的重难点，很多考生在转化过程中经常出错，下面凯程考研就分别为大家讲解各类假言命题，希望考生认真学习。 2016考研逻辑假言命题解读：只有，才 一、学习目标 1. 掌握假言命题“只有，才”的解题技巧; 2. 掌握递推推理，并能灵活运用。 二、基础知识 1. 假言命题主要考查两组翻译： 第一组为“如果就，前推后”;第二组为“只有，才”。 2. “只有，才”解题技巧。 (1)做翻译 l “只有Q，才P”，翻译为“P→Q”。 口诀：只有才，后推前。 例如：“只有努力奋斗，才能实现梦想。可以直接翻译为“实现梦想→努力奋斗”。即，“努力奋斗”是“实现梦想”的必要条件。 l “只有，才”的替代表达方式：不Q，不P;除非Q，否则不P;Q是P比不可少的;Q 是P的基等。 (2)用技巧 逆否等价： P →Q 等价于- Q →- P 口诀：肯前推肯后，否后推否前。 3. 递推推理 若A→B，B→C，则A→C; 若A→B，B→C，C→D，则-D→-A。 三、经典例题 例 1. 如果苇花飘飘，林溪就去观苇;如果温度很低，林溪就不去观苇;只有天空晴朗，林溪才去观苇。现在林溪去观苇了，可见( )。 A.苇花飘飘 B.温度很高 C.风大 D.天空晴朗 E.阴天 【答案】D 【解析】第一步：定题型，翻译题干。 花→去;低→-去;去→晴。 第二步：利用“逆否等价”判定。结论说“林溪去观苇”，则可得到“温度不低”或者“天空晴朗”。 A项属于肯后，排除;B项温度很高与温度不低属于不同的概念，排除;C项无关选项，排除;E项推不出，排除。所以，本题的正确选项为D。 例2. 为了胎儿的健康，孕妇一定要保持身体健康。为了保持身体健康，她必须摄取足量的钙质，同时，为了摄取到足量的钙质，她必须喝牛奶。据此可知( )。
行测判断推理解题技巧：假言命题的推理规则——逆 否命题 【导读】 中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来行测判断推理解题技巧之假言命题的推理规则——逆否命题。可以帮助各位考生顺利备考！ 假言命题是在行测考试中必然性推理部分常考考点，而假言命题的推理规则，也就是逆否命题更是经常出现，这一部分的知识并不难，只要细心，找到推出关系就可以判断，但是对于逻辑来说，做对并不是目的，是在尽可能短的时间内快速的解题才是我们要做的重点，那下面我们就来假言命题的推理规则。此类题型在问法上，会以“由此可以推出”“据此题干，以下说法正确的是?”等形式出现，即让我们根据题干推出关系，找到与干推出关系一致或是题干逆否命题的选项，也就是说通过肯定推出关系前件可以肯定推出关系后件，或者否定后件可以否定前件—(肯前必肯后，否后必否前)，那么当选项中出现肯定后件或者否定前件的情况，因为什么都推不出，可以直接排除。我们看个例题：一本书要成为畅销书，必须有可读性或者经过精心的包装。如果上述断定成立，则以下哪项一定为真? A. 大多数人喜欢有可读性的畅销书 B. 没经过精心包装的书一定不是畅销书 C. 有可读性的书一定是畅销书 D. 没有可读性又没有精心包装的书一定不是畅销书 答案：D。解析：题干和选项都涉及到假言命题的标志词，结合问法，考虑考得为假言命题的推出关系。题干推出关系为“畅销书?有可读性或者经过精心的包装”A选项很明显不能从题干得出。B选项没有经过精心包装，不知道是否有可读性，不能否定后件，排除。C选项有可读性，后件的选言命题为真，肯定
后件，什么都推不出，排除。D选项没有可读性又没有精心包装的书直接否定了题干后件，可以否定前件，当选。 注意：我们所说的前件后件一定是推出关系的前件后件。
我们知道，逻辑学当中包含3种假言命题。充分条件假言命题，必要条件假言命题，和充分必要条件假言命题。 这3种假言命题具有如下等性质。了解性质之前。我们需要对其作出基础理论的判断。 先说充分条件假言命题，其表达形式：“只要........就..........”，“如果........那么.........”诸如此类的表达方式。 举例只要A 就B 或者如果A那么B 这样一个充分条件的假言命题，是有2个事件组成的。A和B 其表达构成逻辑整体（错误的＋正确的）就是有4种情况，A成立＋B成立，A不成立＋B成立，A成立＋B不成立，A不成立＋B不成立。 我们发现在充分命题的表达方式中，这四种形式只有一个不满足， 如果A 则B，不满足的情况是如果A 则非B。即A成立B不成立。 其它三种情况都是符合这个充分假言命题的。如果满足这3种情况当中的任意 一种，那么这个假言命题就是为真的。 从而我们推断出，这个假言命题的假命题就是A成立B不成立。注意：这里不能用假言命题形式表达。因为这是4种情况中剩下的唯一一种情况，是述性的。因此得出结论：充分假言命题的假命题是肯定前件，否定后件组成的述性命题。且当此充分假言命题为真的时候，自然假命题不成立，当充分假言命题为假的时候，其假命题是成立的，也就是为真了。这就是逆向思维的角度来确定。 同理，我们看必要条件假言命题，其表达形式：“只有.......才.........” 举例只有A 才能B。这样一个必要条件的假言命题。我们来看待A和B的组合。A成立B成立，A不成立B成立，A成立B不成立，A不成立B不成立。这4种情况构成了一个整体逻辑。 我们发现。在必要条件假言命题中，这四种情况只有一种不满足， A不成立B 成立。 只有A 才能B，显然B的成立是基于A的基础上的。A 成立了才能有B成立的可能。因此A不成立B成立是其必要条件假言命题的假命题。 因此得出结论：必要条件假言命题的假命题是否定前件，肯定后件的述性命题。且当此必要条件假言命题为真，则自然其假命题不成立。如果当必要条件为假。那么其假命题必然为真。假命题所述的情况就成立了！ 最后请大家记住：假言命题＋其假命题构成了一个完整的逻辑整体！非此即彼的概念！
三、假言命题及推理 1.定义 假言推理是根据假言命题的逻辑性质进行的推理。分为充分条件假言推理，必要条件假言推理和充分必要条件假言推理三种。 2.充分条件假言推理 充分条件假言推理是根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推理。 充分条件假言推理有两条规则： 规则1：肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件。 规则2：否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能肯定前件。 根据规则，充分条件假言推理有两个正确的形式： （1）肯定前件式 如果p，那么q p ___________ 所以，q （2）否定后件式 如果p，那么q 非q ___________ 所以，非p 例如： 1.如果谁骄傲自满，那么他就要落后；小张骄傲自满，所以，小张必定要落后。 2.如果谁得了肺炎，他就一定要发烧；小李没发烧，所以，小李没患肺炎。 例1和例2都是充分条件假言推理，前者是肯定前件式；后者是否定后件式。这两个推理都符合推理规则，所以，都是正确的。 根据规则，充分条件假言推理的否定前件式和肯定后件式都是无效的。例如： 3.如果降落的物体不受外力的影响，那么，它不会改变降落的方向；这个物体受到了外力的影响，所以，它会改变降落的方向。 4.如果赵某是走私犯，那么，他应受法律制裁；经查明，赵某确实受到了法律制裁，所以，赵某是走私犯。 例3和例4都是不正确的充分条件假言推理，因为例3违反了“否定前件，不能否定后件”的规则；例4违反了“肯定后件，不能肯定前件”的规则。 3.必要条件假言推理 必要条件假言推理是根据必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。 必要条件假言推理有两条规则： 规则1：否定前件，就要否定后件；肯定前件，不能肯定后件。 规则2：肯定后件，就要肯定前件；否定后件，不能否定前件。 根据规则，必要条件假言推理有两个正确的形式： （1）否定前件式 只有p，才q 非p
三、假言命题及推理 Ⅰ问题倒入 1、要想皮肤好，早晚用大宝 2、大家好，才是真的好 3、给我一个支点，我可以撬动地球 4、金钱，幸福 Ⅱ基本问题 （一）假言命题 1、定义 所谓假言命题就是陈述某一事物情况是另一件事物情况的条件的命题，假言命题亦称条件命题。例如： 1. 如果在淀粉溶液里加入碘酒，那么淀粉溶液会变蓝。 2. 只有水分充足，庄稼才能茁壮生长。 3. 一个代数方程能得到根的计算公式当且仅当这个代数方程的次数不超过四。 分类 2、逻辑学考察的事物间的条件关系有三种： 1. 如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。 2. 如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件，简称必要条件。 3. 如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A就是B的充分必要条件。例如： 1. A下雨；B地湿。 2. A不断呼吸；B人能活着。 3. A三角形等边；B三角形等角。 例1中的A是B的充分条件；例2中的A是B的必要条件；例3中的A是B的充分必要条件。 3、假言命题的种类 与此相应，假言命题也有三种，即：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。根据三种不同的假言命题的逻辑性质，相应地，也就有三种不同的假言推理。 （1）充分条件假言命题 充分条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题。“如果，那么”是充分条件假言命题的联结词；“如果”后面的支命题称为前件；“那么”后面的支命题称为后件。用p表示前件，用q表示后件，充分条件假言命题的的命题形式可表示为： 如果p，那么q 符号为：p→q(读作“p蕴涵q”）。
一.借助关联词词写出判断推出关系 （一）充分条件假言命题 充分条件先出场，前面的充分条件推出后面的必要条件，简写“前推后 例：如果具有选举权，那么年满18岁。 如果A,那么B二只要A,就B二要想A,必须B=（A?B） （二）必要条件假言命题 必要条件先出场，后面的必要条件推出前面的充分条件，简写“后推前”。 例，只有年满18岁，才会具有选举权。 只有C才D=除非C,否则不D= （D?C） 表示必要条件的词语：必须、必需、询提、基础等 （提取句子主谓宾成分，谁是基础/前提/必须，谁就是必要条件） ①法治是稳定的前提。 稳定?法治 ②生活水平的提高以经济发展为基础。 生活水平的提高?经济发展 ③教育是民生之基。 民生?教育 同时，也要注意不要一味的死记硬背，当出现一些新的，特殊的关联词组合时，记住关联词强调的条件关系是什么，这样才能是游刃有余地解题。 二.牢记推理规则 规则：A?B为真，A真，可以推出B为真;肯前推tt后
B假，可以推出A为假;否后推否前
原命题：A?B等价于非B?非A（逆否命题） 三.写出选项的推出关系并使用推理规则 例：1-2题基于以下题干: 有8个候选人竞选学生会主席（1号、2号、3号、4号、0号、6号、7号、8号）。竞选满足以下条件： 如果3号的票数多于4号, 并且5号的票数多于8号，那么1号当选 如果4号的票数多于3号, 或者6号的票数多于7号，那么2号当选 如果8号的票数多于5号, 那么6号当选 (1)3>4 且5>8?1 ⑵ 4>3 或6>7?2 (3)8>5?6 1?如果上述陈述为真，并且事实上2号当选，那么以下陈述必定为真的是: A.8号的票数不比0号多 B. 6号的票数比7号多 C. 7号的票数比6号多 D. 4号的票数不比3号多 2号当选，说明1号和6号没当选, |1|（3）8>5?6,根据充分条件假言命题的推理规则，否定后件就能否定询件, 则8号的票数不多于5号，A项正确。 2?如果上述陈述为真，并且事实上5号的票数多于8号，而1号没有当选, 那么以下陈述必为真的是： A.4号的票数不比6号多 B. 3号的票数不比4号多 C. 2号当选为学生会主席 D. 6号当选为学生会主席 III “1号没有当选"和“3>4且5>8?L可得，或者3号的票数不多于4号, 或者5号的票数不多于8号。乂“5号的票数多于8号”,否定一个选言肢就能肯定另一个选言肢，所以3号的票数不多于4号。 在历年公务员考试之中，行测图形推理一直占有稳定的比例，其中，空间折叠
公务员行测判断推理考点:假言命题知识点储备 一、假言命题的概念及分类 所谓假言命题就是陈述事物情况之间条件关系的命题, 亦称条件命题。根据肢命题间条件关系的不同可以分为三种:充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。充分条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题。所谓 A 是 B 的充分条件是指一种“充足但不必需”的条件,即由 A 这个条件就能得出 B 结论 ; 但没有这个条件却不一定得不出这个结论。 充分条件假言命题最常用的联结词是“如果……那么……” ; “如果”后面的肢命题称为前件; “ 那么” 后面的肢命题称为后件。其他常用的还有“只要……, 就……、一……, 就……、若……,则……、……必须……” 。 必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的必要条件的假言命题。所谓“ C 是 D 的必要条件” 含义就是: “ C 是 D 的必需但不充足的条件, C 与其他条件一起才能得到 D , 没有 C 就一定得不到D ” 。 “只有……, 才……” 是必要条件假言命题最常用的联结词。其他常用的还有“不…… , 不……、除非…… , 否则不……、没有……,没有……” 。 充分必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分必要条件的假言命题。逻辑联结词通常为“当且仅当” 。日常词项中通常还用:“只要而且只有……, 才……、若…… 则……,且若不……则不……、当且仅当……则……” 。充分必要条件的含义是“充足且必需”的意思。 “ E 是 F 的充分必要条件”的含义是:“ E 是 F 的充足且必需的条件” 。 二、充分条件和必要条件的转化
假言命题的推理规则 假言命题作为命题当中最复杂、最难以理解的命题，包含的推理规则有很多，其中做题作为常见的两个推理规则是：逆否规则和传递规则。 传递规则：“如果A，那么B;如果B，那么C”。可以得出“如果A，那么C”一定也成立。简记为：“AàB，BàC”可以推出“AàC”。 我们把假言命题的传递规则也叫做“假言三段论”，这个名字说明假言传递规则和三段论的既有相同点，也有不同点。相同点是，这个形式非常像三段论的形式“A是B，B是C。所以，A是C”。与三段论不同的是，这里的A、B、C都是表示“条件”，而三段论的A、B、C都是表示概念。 逆否规则是：假言命题“AàB”和另外一种形式是等价的，即“非Bà非A”。 例如：“如果你长得很漂亮，那么我一定会娶你的”这句话的等值命题是“如果我没有娶你，那么一定是你长得不漂亮”。 逆否规则是一种非常符合日常语言表达的推理规则，在这里提供两种记忆的方法。 第一，联想记忆。我们知道，在不等式中，如果A>B，那么在不等式的两边同时加上一个负号，不等式的方向要变号，即-A<-B。同理，对于假言命 题，AàB的两边同时进行否定，那么推出的箭头负号也应该变号，即非A?非B。 第二，口诀记忆。对于AàB的形式，我们把A叫做“前置条件”，简称“前件”，B 叫做“后置条件”，简称“后件”。AàB，称为“前件推后件”。 如果“前件推后件”成立，那么“否定后件推出否定前件”，简称为“否后推否前”，即“非Bà非A”也成立。我们把“AàB”叫做原命题，“非Bà非A”叫做原命题的逆否命题，即进行了两步操作，首先是把原命题的两个条件逆过来，其次再分别否定。例如，“如果跳下悬崖，那么就会死去”能推出“如果没有死去，那么一定没有跳下悬崖”。 如果“前件推后件”成立，那么“否定前件推出否定后件”，即“否前推否后”不一定成立。我们把“非Aà非B”叫做“AàB”的否命题，即推出符号两边的条件分别否定掉。例如，“如果跳下悬崖，那么就会死去”不能推出“如果不跳下悬崖，那么就不会死去”。 如果“前件推后件成立”，那么“肯定后件推出肯定前件”，即“肯后推肯前”不一定成立。我们把“BàA”叫做“AàB”的逆命题，即将两边的条件互换掉，或者说把推出符号的箭头呼唤掉。例如，“如果跳下悬崖，那么就会死去”不能推出“如果死去了，那么就是跳下悬崖了”。 例题：语言在人类的交流中起重要的作用。如果一种语言是完全有效的，那么，其基本语言的每一种可能的组合都能够表达有独立意义和可以理解的词。但是，如果人类的听觉系统接收声音信号的功能有问题，那么，并非基本语言每一种可能的组合都能够成为有独立意义和可以理解的词。 可见： A.如果人类的听觉系统接收声音信号的功能正常，那么一种语言的基本语言的每一 种可能的组合都能够成为有独立意义和可以理解的词 B.语言的有效性导致了人类交流的实用性 C.如果基本语言每一种可能的组合都能够成为有独立意义和可以理解的词，则该语 言完全有效 D.如果人类的听觉系统接收声音信号的功能有问题，那么语言就不可能完全有效
假言命题 一、充分条件和必要条件的转化 ( 如果p，那么q ) 等值于（只有q，才p） （只有p，才q）等值于（如果q，那么p） 例：“如果小红不吃饭，那么小明吃饭”等值于“只有小明吃饭，小红才不吃饭”。 二、充分条件假言命题真假关系 因此，充分条件假言命题与其肢命题（前件、后件）之间的真假关系是： 前真, 后假则该充分条件假言命题是假； 例题1： 小张承诺“如果天不下雨，我就一定去听音乐会”。以下哪项为真，说明小张没有兑现承诺？ Ⅰ.天没下雨，小张没去听音乐会。 Ⅱ.天下雨，小张去听了音乐会。 Ⅲ.天下雨，小张没去听音乐会。 A.仅Ⅰ B.仅Ⅱ C.仅Ⅲ D.仅Ⅰ和Ⅱ （前件真后件假）—充分条件假言命题为假。 因此只有Ⅰ“天没下雨”并且“没有听音乐会”的情况下才能说明小张没有兑现承诺。所以，正确答案是A。 例题2： 逻辑学家说：如果2+2＝5，则地球是方的。以下哪项和逻辑学家所说的同真？ C A．如果地球是方的，则2+2=5 B．如果地球是圆的，则2+2≠5 C．2+2≠5或者地球是方的 D．2+2=5或者地球是方的 （或者前件为假或者后件为真）—充分条件假言命题为真 例题3： 只要前提正确且逻辑推理结构有效，则结论必然正确。根据以上判断，以下哪几种情况是可能出现的? Ⅰ．结论正确且前提正确，但逻辑结构是无效的。 Ⅱ．逻辑推理结构有效且结论正确，但前提是错误的。 Ⅲ．前提错误且逻辑结构无效，但结论正确。 Ⅳ．前提错误且逻辑结构无效，结论也是错误的。 A．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和ⅣB．仅仅Ⅰ和Ⅳ C．仅仅Ⅰ、Ⅱ和ⅣD．仅仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ （前件真/后件假）—充分条件假言命题为假 即“只要前提正确且逻辑推理结构有效，而结论不正确”，题干是假 显然，四个选项都不能满足这个要求，所以都不必然为假，均是有可能出现的情况。所以，正确答案是A。
首先教大家如何辨别一道题目是否在考察假言命题推理这个考点。辨别一个句子是否是假言命题首要最简单的方法是是看一些句子是否有逻辑连接词：如果……那么……、只有……才……、……必须……、因为……所以……、除非……否则……，等关联词都是考试中常见的逻辑连接词。 但是有的题干中并找不到逻辑连接词，我们该怎么办?就一定不是假言命题了吗?答案是否定的，现在越来越多的题目都善于伪装自己，并不出现具体的连接词，但是其实是可以转化成假言命题进行解答的。 例如，A是B必不可少的条件/A是B不可或缺的条件/A是必不可少的环节，这类的都可以转化成一个假言命题，只要分清出谁在前谁在后就可以。初次之外一般是前推后。 例题，2012年国家的一道题目的题干就是“在由发展中国家向经济发达国家前进的过程中，大量资本支持是必不可少的的条件，而高储蓄率是获得大量资本的必要条件”。再解答题目的时候就首先可以转化成只有有大量资本支持，发展中国家才能向经济发达国家前进”和只有有高储蓄率，才能获得大量资本”。继续解题就可以了。 【推理规则】 只要知道一道题目是考查复言命题推理的题目，那么解答它就显得很简单了。 对于假言命题考生只需要记住一个推理规则：肯前肯后，否后否前。 考生只需要记住一个规则即可。在做题的时候尽可以将题干中的假言命题都转换成一种。同学们可以根据自己的做题习惯，选择都转换成哪种命题。
一般地，均转化成前推后的形式比较符合大多数考生的思考习惯，因为前推后是正着进行推理。例如，如果A，那么B，其逻辑关系即为A→B;而只有A，才B，其逻辑关系则为A←B(即B→A)。考生们在假言命题逻辑关系的时候一定要注意区别。 【例题】(2011年国家114)从世界经济的发展历程来看，如果一国或地区的经济保持着稳定的增长速度，大多数商品和服务的价格必然随之上涨，只要这种涨幅始终在一个较小的区间内就不会对经济造成负面影响。 由此可以推出，在一定时期内( )。 A.如果大多数商品价格上涨，说明该国经济正在稳定增长 B.如果大多数商品价格涨幅过大，对该国经济必然有负面影响 C.如果大多数商品价格不上涨，说明该国经济没有保持稳定增长 D.如果经济发展水平下降，该国的大多数商品价格也会降低 【试题分析】题干包含两个充分条件假言命题。题干的逻辑关系为：①一国或地区的经济保持着稳定的增长速度→大多数商品和服务的价格必然随之上涨;②涨幅始终在一个较小的区间内→不会对经济造成负面影响。 【中公解析】A项根据条件①肯定后件不能肯定前件，错误;B项根据条件②否定前件不能否定后件，错误;C项根据条件①否定后件则否定前件，正确;D项根据条件①否定前件不能否定后件，错误。因此，答案选C。 中公点评：假言命题推理类题目考查的知识点可以说十分固定，也十分简单，最重要的就是考生们能够迅速的判断一道题目是否是考查这个知识点，以及准确的
?第五章复合命题及其推理 第四节假言命题及其推理 一、假言命题 （一）定义：条件-结果。反映某事物情况是另一事物情况存在条件的命题。 1、如果物体不受外力作用，那么它将保持静止或匀速直线运动。 2、只有有作案动机，才会是案犯。 3、当且仅当三角形等角,它才等边。 （二）构成： 1、支命题—前件（条件），后件（结果） 2、联结词—如果……那么 只有……才 当且仅当……才 （三）种类及逻辑性质 1、充分条件假言命题 （1）内涵：有前件必有后件，无前件未必无后件。 只要下雨，地上就湿. 如果摩擦，就会生热. （多条件、多因同果）（2）联结词：如果……那么→ 倘若……则,只要……就 当……便,要是……就。 （3）命题形式：p→q （4）逻辑值：前真后假为假，其余为真。 摩擦→生热 “P →q”定义为“﹁p∨ q” “P →q” ?“﹁p∨ q” 2、必要条件假言命题 1、含义：无前件必无后件 有前件未必有后件
只有阳光充足，庄稼才能长好。 只有努力学习，才能取得好成绩。 （复合条件、合因一果） 2、联结词：只有……才← 除非…不，必须…才，不…就不 3、命题形式：p←q，﹁p→﹁q 4、逻辑值：前假后真为假，其余为真。 3、充分必要条件假言命题 1、含义：前件既是后件的充分条件，也是后件的必要条件，反过来一样，后件既是前件的充分条件也是前件的必要条件。 当且仅当三角形等角，则三角形等边。 人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 （唯一条件联系） 2、联结词：?当且仅当……才 如果且只有……才 3、命题形式：p?q 当且仅当p，才q 如果p那么q，且只有p才q 4、逻辑值：前后件一真一假时为假 等角?等边 “P ?q” ?“q?p ” 三种条件之间有内在联系 （1）意义： 弄清可以实现它们之间的转换推演，使表达方式多 样活泼。 （2）充分与必要的前后件之间有固定的逻辑关系： 前件是后件的充分，则后件是前件的必要。 （p→q）?（ q ← p ） 摩擦→生热 努力学习←好成绩
行测判断推理：假言命题之矛盾命题答题技巧 在广州公务员考试行测判断推理中，有一类非常高频并且较难的考点，就是假言命题的矛盾命题。今天中公教育就来给大家分享一下，假言命题的矛盾命题在考试中如何体现又如何解。 一、思考： 如果明天天下雨，那无我们就放假。在什么情况下你会觉得我骗了你? 答案：明天天下雨了,我却没给你们放假。题干信息可以写成明天天下雨→我们放假(p→q)，觉得我欺骗你们的情况应该是：天下雨这件事情发生了，也就是放假的条件满足了，我却不给你们放假，即明天天下雨且我们不放假(p且非q) 规则：p→q的矛盾命题是p且非q 能力训练 1、判断下列命题间是否具有矛盾关系 “如果一只熊很饥饿，那么它是危险的”和“如果一只熊很饥饿，那么它不是危险的” 答案：不是。【中公解析】假言命题的矛盾命题是p且非q(联命题)，即p 发生，非q也发生才可以，而后面这个命题是一个假言命题，即p和非q发不发生并不知道。正确的矛盾命题应该是“一只熊很饥饿且它不是危险的” 二、应用： 1、直接考察
例：在接受了阻击敌人的任务后，连长斩钉截铁地说：只要我还活着，鬼子就休想跨过昆仑关。 以下哪项如果为真，则上述断定不成立? ①连长还在，鬼子跨过了昆仑关 ②连长牺牲了，但鬼子没能跨过昆仑关 ③连长牺牲了，鬼子跨过了昆仑关 A.只有① B.只有② C. ①和② D.①和③ 答案：A。【中公解析】由问法：哪项为真，上述断定不成立，即考察一真一假的问题，就需要大家能看出考察的是假言命题的矛盾命题。可以把题干信息写成“连长活着→鬼子不跨过昆仑关”矛盾命题即为“连长活着且鬼子跨过了昆仑关”，所以只有①，答案选择A 2、真假话问题 例：某机关年终考核时，群众对周、吴、郑、王四位处长的考核结果有多种说法，其中，只有一种说法是正确的。①如果周处长考核优秀，那么吴处长考核也优秀;②考核优秀者是郑处长;③考核优秀者是周处长，但吴处长考核不是优秀; ④考核优秀者是周处长或王处长 以下哪项一定为真? A.① B.② C.③ D.④ 答案：A。【中公解析】整理题干信息：①周√→吴√②郑√③周√且吴×④周√或王√并且一直四句话中只有一句是真的。观察四个信息发现①和③是一对矛盾命题，即一真一假，而又已知只有一个只真的，所以可以知道②和④是假的。
学习资料 仅供学习与参考假言命题的推理规则 假言命题作为命题当中最复杂、最难以理解的命题，包含的推理规则有很多，其中做题作为常见的两个推理规则是：逆否规则和传递规则。 传递规则：“如果A，那么B;如果B，那么C”。可以得出“如果A，那么C”一定也成立。简记为：“AàB，BàC”可以推出“AàC”。 我们把假言命题的传递规则也叫做“假言三段论”，这个名字说明假言传递规则和三段论的既有相同点，也有不同点。相同点是，这个形式非常像三段论的形式“A是B，B是C。所以，A是C”。与三段论不同的是，这里的A、B、C都是表示“条件”，而三段论的A、B、C都是表示概念。 逆否规则是：假言命题“AàB”和另外一种形式是等价的，即“非Bà非A”。 例如：“如果你长得很漂亮，那么我一定会娶你的”这句话的等值命题是“如果我没有娶你，那么一定是你长得不漂亮”。 逆否规则是一种非常符合日常语言表达的推理规则，在这里提供两种记忆的方法。 第一，联想记忆。我们知道，在不等式中，如果A>B，那么在不等式的两边同时加上一个负号，不等式的方向要变号，即-A<-B。同理，对于假言命题，AàB的 两边同时进行否定，那么推出的箭头负号也应该变号，即非A?非B。 第二，口诀记忆。对于AàB的形式，我们把A叫做“前置条件”，简称“前件”，B叫做“后置条件”，简称“后件”。AàB，称为“前件推后件”。 如果“前件推后件”成立，那么“否定后件推出否定前件”，简称为“否后推否前”，即“非Bà非A”也成立。我们把“AàB”叫做原命题，“非Bà非A”叫做原命题的逆否命题，即进行了两步操作，首先是把原命题的两个条件逆过来，其次再分别否定。例如，“如果跳下悬崖，那么就会死去”能推出“如果没有死去，那么一定没有跳下悬崖”。 如果“前件推后件”成立，那么“否定前件推出否定后件”，即“否前推否后”不一定成立。我们把“非Aà非B”叫做“AàB”的否命题，即推出符号两边的条件分别否定掉。例如，“如果跳下悬崖，那么就会死去”不能推出“如果不跳下悬崖，那么就不会死去”。 如果“前件推后件成立”，那么“肯定后件推出肯定前件”，即“肯后推肯前”不一定成立。我们把“BàA”叫做“AàB”的逆命题，即将两边的条件互换掉，或者说把推出符号的箭头呼唤掉。例如，“如果跳下悬崖，那么就会死去”不能推出“如果死去了，那么就是跳下悬崖了”。 例题：语言在人类的交流中起重要的作用。如果一种语言是完全有效的，那么，其基本语言的每一种可能的组合都能够表达有独立意义和可以理解的词。但是，如果人类的听觉系统接收声音信号的功能有问题，那么，并非基本语言每一种可能的组合都能够成为有独立意义和可以理解的词。 可见： A.如果人类的听觉系统接收声音信号的功能正常，那么一种语言的基本语言的每一种可 能的组合都能够成为有独立意义和可以理解的词 B.语言的有效性导致了人类交流的实用性 C.如果基本语言每一种可能的组合都能够成为有独立意义和可以理解的词，则该语言完 全有效 D.如果人类的听觉系统接收声音信号的功能有问题，那么语言就不可能完全有效
公务员考试行测假言命题推理基本知识 复言命题是公务员考试中的常考题型，而假言命题是复言命题的重点和难点。下面中公教育专家主要为考生讲解假言命题推理，并用表格总结了各种推理规则和真假关系，考生可以通过表格，对比学习，从而轻松应对假言命题推理题。 一、假言命题分类 假言命题通常包含两个肢命题。其中反映条件的肢命题在前，称为前件；反映结果的肢命题在后，称为后件。 根据条件和结论的关系可以将假言命题分为三种：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题，考试中重点考查前两种。 三种假言命题的定义 从定义中我们可以看出这三种命题的区别： 充分条件假言命题：“有p必有q”； 必要条件假言命题：“无p必无q”； 充分必要条件假言命题：前两者的结合，即“p、q同时成立或不成立”。 二、真假关系 示例1： 已知“如果这本书写得好，那么就能畅销”，则以下哪些情况是可能发生的？ A。这本书写得好，但没畅销B。这本书写得好，而且畅销 C。这本书没写好，但畅销D。这本书没写好，也没畅销 中公分析：已知“如果这本书写得好，那么就能畅销”，即“这本书写得好”成立时，“畅销”一定成立。因此，A项“这本书写得好，但没畅销”是不可能发生的。可能发生的有BCD三项。故答案选BCD。 示例2： 若已知“只有这本书写得好，才能畅销”，则以上哪些情况是可能发生的？ 中公分析：已知“只有这本书写得好，才能畅销”，即“这本书没写好”成立时，“不畅销”一定成立。因此，C项“这本书没写好，但畅销”是不可能发生的。可能发生的有ABD 三项。故答案选ABD。 由以上示例可知，充分条件假言命题与必要条件假言命题的真假关系如下： 充分条件假言命题：p真q假才为假。并非“如果p，那么q”=p并且非q 必要条件假言命题：p假q真才为假。并非“只有p，才q”=非p并且q 三、推理规则
2013年413省考行测假言命题推理基本知识 复言命题是公务员考试中的常考题型，而假言命题是复言命题的重点和难点。下面中公教育专家主要为考生讲解假言命题推理，并用表格总结了各种推理规则和真假关系,考生可以通过表格，对比学习，从而轻松应对假言命题推理题。 一、假言命题分类 假言命题通常包含两个肢命题。其中反映条件的肢命题在前，称为前件；反映结果的肢命题在后，称为后件。 根据条件和结论的关系可以将假言命题分为三种：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题，考试中重点考查前两种。 三种假言命题的定义 从定义中我们可以看出这三种命题的区别： 充分条件假言命题：“有p必有q”； 必要条件假言命题：“无p必无q”； 充分必要条件假言命题：前两者的结合，即“p、q同时成立或不成立”。
二、真假关系 示例1： 已知“如果这本书写得好，那么就能畅销”，则以下哪些情况是可能发生的？ A.这本书写得好，但没畅销 B.这本书写得好，而且畅销 C.这本书没写好，但畅销 D.这本书没写好，也没畅销 中公分析：已知“如果这本书写得好，那么就能畅销”，即“这本书写得好”成立时，“畅销”一定成立。因此，A项“这本书写得好，但没畅销”是不可能发生的。可能发生的有BCD三项。故答案选BCD。 示例2： 若已知“只有这本书写得好，才能畅销”，则以上哪些情况是可能发生的？ 中公分析：已知“只有这本书写得好，才能畅销”，即“这本书没写好”成立时，“不畅销”一定成立。因此，C项“这本书没写好，但畅销”是不可能发生的。可能发生的有ABD三项。故答案选ABD。 由以上示例可知，充分条件假言命题与必要条件假言命题的真假关系如下： 充分条件假言命题：p真q假才为假。并非“如果p，那么q”=p并且非q 必要条件假言命题：p假q真才为假。并非“只有p，才q”=非p并且q 三、推理规则 充分条件假言命题与必要条件假言命题的推理规则
1、行测逻辑判断，认准假言推理的规律公务员考试行测判断推理中逻辑判断，所考察的是考生条理、周密的思维意识和能力。把基本的知识点牢记于心，不但可以在做题的时候有一个清晰的头脑，而且能够更有效的帮助自己进行判断、推理。从历年国考的行测中看，逻辑判断题有很多题型在假言命题上进行了考察。其实假言推理并不难，我们在初中数学几何的时候就已经学过，只是缺少对它更条理更细致的认识，所以在此，我们把假言推理做进一步的详解。什么是假言推理？首先来看一道2005年中央国家公务员考试真题：柏拉图学院的门口竖着一块牌子“不懂几何者不得入内”。这天，来了一群人，他们都是懂几何的人。如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行，那么以下诸断定中，只有一项是真的。这一真的断定是（）。A．他们可能不会被允许进入。B．他们一定不会被允许进入。C．他们一定会被允许进入。D．他们不可能被允许进入。答案：A 假言推理：前提中有一个假言命题，并且根据假言命题前后件在一间的关系所进行的推理。它包括充分条件、必要条件、和充要条件的假言推理。一、充分条件的假言推理充分条件的假言推理就是前提中有一个充分条件的假言命题，并且根据充分条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。对于充分条件的假言命题来说，前件是后件的充分条件。充分条件的假言推理有两条推理规则： 1.肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。 2.否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。 肯定前件式：如果天下雨，那么地湿，天下雨，所以，地湿。否定后件式：如果天下雨，那么地湿，地没有湿，所以，天没下雨。提示：充分条件假言命题句式：“如果……那么（就）……”、“有……就有……”、“倘若……就……”、“哪里有……哪里就有……”、“一旦……就”、“倘若……则”、“只要……就……”二、必要提案件的假言推理必要条件的假言推理就是前提中有一个必要条件的假言命题，并且根据必要条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。对于必要条件的假言命题来说，前件是后件的必要条件。必要条件的假言推理有两条推理规则： 1.否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。 2.肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。 肯定前件式：如果天下雨，那么地湿，天下雨，所以，地湿。否定后件式：如果天下雨，那么地湿，地没有湿，所以，天没下雨。提示：必要条件假言命题句式：“只有……才”、“没有……就没有……”、“不……不……”“除非……不……”“除非……才……”三、充要提案件的假言推理充要条件的假言推理就是前提中有一个充要条件的假言命题。并且根据充要条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。对于充要要件的假言命题来说，前件是后件的充要条件，有前件必有后件，没有前件必然没有后件，有后件必然有前件，没有后件必然没有前件。充要条件的假言推理有两条推理规律： 1.肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。 2.否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。根据上述知识点，现在来解析上面例题：找出题干中属于假言命题的句子：“不懂几何者不得入内”。根据提示“不……不……”引导的是必要条件关系，“懂几何”是“入内”的必要条件，再根据必要条件中的推理规律，肯定前件不能肯定后件，即懂几何的不一定入内，所以选答案A 【练习】如果李佳考试及格了，那么李华、孙涛和赵林肯定也及格了。由此可知（）A.如果李佳考试没有及格，那么李华、孙涛和赵林至少有一个及格的 B.如果李华、孙涛和赵林都及格了，那么李佳的成绩肯定也及格了。 C.如果赵林的成绩没有及格，那么李华和孙涛不会都考及格。 D.如果孙涛的成绩没有及格，那么李佳和赵林不会都考及格【解析】首先这是一个充分假言命题。根据充分条件假言命题的推理规律，（否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件）。则李佳考试没有及格，不能推出李，孙，赵有人不及格，A排除。李、孙、赵有人及格也不能推出李佳一定及格，B排除。然而赵林的
假言命题是历年省考行测考试的重点题型之一，它的考点较多，综合性较强，需要同学们在把每一个知识点都熟练掌握的基础上会做综合型题目。在假言命题的众多知识点当中，逆否命题是学习的基础，下面就系统学习一下假言命题的逆否命题。 首先，在了解逆否命题之前，我们先来看一下逆命题和否命题。顾名思义，逆命题是指将一个命题的前后件互换位置，例如如果情场得意，那么赛场失意，它的逆命题就是如果赛场失意，那么情场得意而否命题是指分别否定命题的前后件，如果情场得意，那么赛场失意的否命题即为如果情场不得意，那么赛场不失意。同学们理解了逆命题和否命题以后，逆否命题就变的非常简单，它是指分别否定命题的前后件以后再互换位置，那么如果情场得意，那么赛场失意的逆否命题就是如果赛场不失意，那么情场不得意。这就是逆否命题的含义，如果用公式表示就是A= B的逆否命题为非B= 非A。 其次，我们可以发现，如果假设原命题如果情场得意，那么赛场失意为真，那么它的逆命题如果赛场失意，那么情场得意不一定为真，即已知赛场失意也得不出情场一定得意;同样的它的否命题如果情场不得意，那么赛场不失意也不一定为真，即已知赛场得意的结果得不出赛场不得意的结果是什么;但是它的逆否命题如果赛场不失意，那么情场不得意一定为真，因为已知如果情场得意了，那么赛场一定失意，那赛场之所以不失意，
就是因为情场没得意。所以我们发现，逆否命题有一个非常重要的特性就是与原命题等价，而逆命题和否命题却没有这样的特性。 再次，试卷当中逆否命题一般常见的问法是下列选项当中与原命题等价的是?由此(不)可以推出的是? 那么与原文等价的或者可以推出的选项就只有两种：原命题或者逆否命题;常见的与原文不一致或者不能退出的选项有以下三种：逆命题、否命题和无中生有项，无中生有项是指某一概念原文没有提到选项中突然出现的选项。 那么下面我们一起来分析一道题，体会一下： 某市区举办一次广场舞活动，向社区的老人们发出了邀请，当邀请到王老师的时候，他告诉志愿者：如果我老伴不去跳舞，我肯定就不能参加了。 由此可以推出： A. 如果王老师的老伴去参加活动了，那么王老师就会参加 B. 如果王老师参加了活动，那么他老伴一定参加了 C. 如果王老师没去参加，那么他老伴也没参加 D. 只要志愿者努力劝说，即使王老师的老伴没参加，王老师也会参加 选择B选项。题干当中有一个假言命题，问我们能推出的是? 一定是选择一个与原文等价的选项，要么是原命题要么是逆
复合命题及其推理附加习题Ⅰ参考答案 一、单选题 1．两个假言命题的逻辑形式相同，其相同的是（ D ） A．前件和后件B．前件和联结词 C．后件和联结词D．联结词【主联结词】 2．如果一个包含两个选言支的不相容选言命题为真，则其两个选言支（ D ）A．可同真且可同假B．可同真但不可同假 C．不可同真但可同假D．不可同真不可同假 3．下列命题形式中，与pq既不同真又不同假的是（ C ） A．p→q B．p←q C．p?q D．p∨q 4．若“如果某甲掌握两门外语，那么他精通逻辑”为假，则下列为真的是（ B ）A．某甲掌握两门外语并且精通逻辑B．某甲掌握两门外语但不精通逻辑C．某甲没掌握两门外语但精通逻辑D．某甲没掌握两门外语也不精通逻辑5．以“A并且B”和“非B或者C”为前提进行演绎推理，可得出的结论是（ C ）A．A并且非B B．B并且非C C．B并且C D．A并且非C 6．在下列表达式中，正确表达直言命题中的A命题与O命题之间真假关系的是（ D ）A．A→﹁O B．﹁A→O C．A∨O D．AO 7．命题“老赵、老钱、老孙三人至少有一人是复员军人”可表示为（ C ）
A．(p∧q)∨r B．pqr C．p∨q∨r D．p→(q∧r) 8．“不是在保守中落后，就是在改革中进步”与“不是在保守中落后，而是在改革中进步” 这两个命题（ D ） A．都是选言命题 B．都是联言命题 C．前者为联言命题，后者为选言命题 D．前者为充分条件命题，后者为联言命题 注意，“不是在保守中落后，就是在改革中进步”的意思是“如果不是在保守中落后，那么就是在改革中进步”，是充分条件命题；也可以看作选言命题。 9．“这部作品或者思想性不强，或者艺术性不高，或者既思想性不强又艺术性不高”这一命题应符号化为（ C ） A．p∨q∨r B．pqr C．p∨q D．pq 解析：不相容析取命题为真，当且仅当，一个析取支为真。选项B和D显然不符合不相容析取命题的特征。 相同命题表示为相同符号，这是符号化的一个基本原则。如果以p表示“思想性不强”，以q表示“艺术性不高”，那么这个符合命题应当符号化为：p∨q∨(p∧q)。 由合取对析取的分配律，即A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)可得， p∨q∨(p∧q)=(p∨q∨p)∧(p∨q∨q) 由析取结合律可得， (p∨q∨p)∧(p∨q∨q)=(p∨p∨q)∧(p∨q∨q)
假言命题练习题 ■“只有认识错误，才能改正错误。” 以下诸项都准确表达了上述断定的含义，除了： A．除非认识错误，否则不能改正错误。 B．如果不认识错误，那么不能改正错误。 C．如果改正错误，说明已经认识了错误。 D．认识错误，是改正错误的必不可少的条件。 E．只要认识错误，就一定改正错误。 ■柏拉图学园的门口竖着一块牌子“不懂几何者不得入内”。这天，来了一群人，他们都是 懂几何的人。 如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行，那么以下诸断定中，只有一项是真的。这一真的断定是： A．他们可能不会被允许进入。 B．他们一定不会被允许进入。 C．他们一定会被允许进入。 D．他们不可能被允许进入。 E．他们不可能不被允许进入。 ■老师：“不完成作业就不能出去做游戏。” 学生：“我完成作业了，我可以去外边做游戏了！” 老师：“不对。我只是说，你们如果不完成作业就不能出去做游戏。” 除了以下哪项，其余各项都能从上面的对话中推出？ A．学生完成作业后，老师就一定会准许他们出去做游戏。 B．老师的意思是没有完成作业的肯定不能出去做游戏。 C．学生的意思是只要完成了作业，就可以出去做游戏。 D．老师的意思是只有完成了作业才可能出去做游戏。 E．老师的意思是即使完成了作业，也不一定被准许出去做游戏。 ■小张约小李第二天去商场，小李说：“如果明天不下雨，我去爬山。”第二天，天下 起了毛毛细雨，小张以为小李不会去爬山了，就去小李的宿舍找他，谁知小李仍然去爬山了。待两人又见面时，小张责怪小李食言，既然天下雨了，为什么还去爬山；小李却说，他并没有食言，是小张的推论不合逻辑。 对于两人的争论，以下哪项论断是合适的？ A．小张和小李的这个争论是没有意义的。 B．小张的推论不合逻辑。 C．两个人对毛毛细雨的理解不同。 D．由于小李食言，引起了这场争论。 E．由于小李的表达不够明确，引起了这场争论。