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整理初中数学常用公式和定理大全

云南省中考数学常用公式汇总

1、整数(包括：、、)和分数(包括：和)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．统称为实数．

2、绝对值：a≥0丨a丨＝；丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－

3.14．

3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有个有效数字．

4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做．如：－40700＝，0.000043＝．

5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝．②(a±b)2＝．③

a3＋b3＝．④＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．

6、幂的运算性质：①a m×a n＝．②a m÷a n＝．③(a m)n＝．④(ab)n

＝．⑤()n＝．

⑥a－n＝1

．⑦a0＝(a≠0)．如：a3×a2＝，a6÷a2＝，(a3)2＝a6，(3a3)3＝，

(－3)－1＝，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1．

7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝，③＝，④＝(a＞0，b≥0)．如：

①(3)2＝．②＝6．③a＜0时，＝．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）

8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：

①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．

当△＞0时，方程有的实数根；

当△＝0时，方程有的实数根；

当△＜0时，方程实数根．注意：当时，方程有实数根．

②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为．

③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．

9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线上升)；当k＜0时，y随x的增大而 (直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做函数(y与x成正比例)，图象必过．10、反比例函数的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．

11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做，其中叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个，样本中个体的数目叫做．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的．

（2）公式：设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么： ①平均数为：； ②极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差= ； ③方差：

数据1x 、2x ……, n x 的方差为2

s ，则2

s = 标准差：方差的算术平方根.

数据1x 、2x ……, n x 的标准差s ，则s =

一组数据的方差越大，这组数据的波动越，越不稳定。 12、频率与概率：

（1）频率= ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率

①如果用P 表示一个事件A 发生的概率，则0≤P （A ）≤1； P （必然事件）=1；P （）=0；

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 ③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 13、锐角三角函数：

①设∠A 是Rt △ABC 的任一锐角，则∠A 的正弦：sin A ＝，∠A 的余弦：cos A ＝，∠A 的正切：tan A ＝．并且sin 2A ＋cos 2A ＝1．

0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0．∠A 越大，∠A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小． ②余角公式：sin (90o－A )＝cos A ，cos (90o－A )＝sin A ．

③特殊角的三角函数值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝，sin60o＝cos30o＝， tan30o＝，tan45o＝，tan60o＝． ④斜坡的坡度：i ＝

铅垂高度

水平宽度＝．设坡角为α，则i ＝tan α＝．

14、平面直角坐标系中的有关知识：

（1）对称性：若直角坐标系内一点P （a ，b ），则P 关于x 轴对称的点为，P 关于y 轴对称的点为，关于原点对称的点为 .

（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P （a ，b ）向左平移h 个单位，坐标变为，向右平移h 个单位，坐标变为；向上平移h 个单位，坐标变为，向下平移h 个单位，坐标变为 .如：点A （2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为 . 15、二次函数的有关知识：