2017-2018学年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选型中，只有一个是符合题目要求的.
1．直线x﹣y﹣3=0的倾斜角是（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
2．若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）
3．为了得到函数y=3sin（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=3sin（x+），x∈R的图
象上所有的点的（）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
4．在复平面内，复数z=（a﹣1）+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）对应的点位于第三象限的充要条件是（）
A．a＞1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1
5．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率是（）
A．B．C．D．
6．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣1，2]，则输出的s属于（）
A．[0，1]B．[，]C．[0，]D．[1，）
7．过抛物线x2=4y的焦点任作一直线l交抛物线于M，N两点，O为坐标原点，则△MON 的面积的最小值为（）
A．2 B．2C．4 D．8
8．已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则?的取值范围是（）
A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[﹣1，3] D．[﹣1，4]
9．已知正项等比数列{a n}满足a5+a4﹣a3﹣a2=5，则a6+a7的最小值为（）
A．32 B．10+10C．20 D．28
10．已知f（x）=x2++c（b，c为常数）和g（x）=x+是定义在M={x|1≤x≤4}上的
函数，对任意的x∈M，存在x0∈M使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g （x0），则f（x）在集合M上的最大值为（）
A．B．5 C．6 D．8
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．计算：lg25﹣2lg=．
12．某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该组同学的成绩的中位数是．
13．我国邮政邮寄印刷品国内邮资标准被：100g以内0.7元，每增加100g（不足100g按100g 计）0.4元，某人从绵阳邮寄一本重420g的书到上海，则他应付资费为元．
14．已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2，则d1+d2的最小值是．
15．现定义一种运算“⊕”：对任意实数a，b，a⊕b=，设f（x）=（x2﹣2x）
⊕（x+3），若函数g（x）=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点，则实数k的取值范围是．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；
（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；
（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，求[50，60）年龄段仅1人获奖的概率．
17．已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．
（1）若x是某三角形的一个内角，且f（x）=﹣，求角x的大小；
（2）当x∈[0，]时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的集合．
18．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足：S5=30，S10=110，数列{b n}的前n项和T n满足：
T n=b n﹣（n∈N*）．
（1）求S n与b n；
（2）比较S n b n与T n a n的大小，并说明理由．
19．已知二次函数f（x）=x2+4x+m（m∈R，m为常数）的图象与坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆C．
（I）求m的取值范围；
（Ⅱ）试证明圆C过定点（与m的取值无关），并求出该定点的坐标．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点到焦点的距离
为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过椭圆C的左焦点F且不与x轴重合的直线m，与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，与椭圆C交于点Q，使得四边形MPNQ为菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）=xlnx﹣mx2．
（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若＞1对任意的x∈[，e2]恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若x1，x2∈（，1），x1+x2＜1，求证：x1x2＜（x1+x2）4．（参考数据：e=2.71828…）
2017-2018学年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选型中，只有一个是符合题目要求的.
1．直线x﹣y﹣3=0的倾斜角是（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【考点】直线的倾斜角．
【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．
【解答】解：设直线的倾斜角为θ，θ∈[0，180°）．
∴tanθ=．
∴θ=60°．
故选：B．
2．若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．
【分析】求出集合A中函数的定义域确定出A，求出集合B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可．
【解答】解：集合A中的函数y=2x，x∈R，即A=R，
集合B中的函数y=，x≥0，即B=[0，+∞），
则A∩B=[0，+∞）．
故选C
3．为了得到函数y=3sin（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=3sin（x+），x∈R的图
象上所有的点的（）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标变为原来的一半
【解答】解：由函数图象变换的规则函数的图象，可以由函数
的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到
故选B．
4．在复平面内，复数z=（a ﹣1）+（a +1）i （a ∈R ，i 为虚数单位）对应的点位于第三象限的充要条件是（ ）
A ．a ＞1
B ．a ＜1
C ．a ＞﹣1
D ．a ＜﹣1
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】利用复数的几何意义、不等式的解法即可得出．
【解答】解：a ∈R ，复数z=（a ﹣1）+（a +1）i 对应的点（a ﹣1，a +1）位于第三象限的充
要条件是
，解得a ＜﹣1．
故选：D ．
5．双曲线
﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，则该双曲线的离心率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线的方程，得出 =，再利用离
心率e==计算．
【解答】解：双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线的方程为：y=±x ，
∵双曲线的一条渐近线方程是y=x ，
∴=，
则离心率e=====．
故选：B
6．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[﹣1，2]，则输出的s 属于（ ）