2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式：
柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：S cl =，其中c 是圆柱的地面周长，l 是圆柱的母线长。
球的体积公式：34
3
V R π=
，其中R 是球的半径。 球的表面积公式：错误！未找到引用源。，其中R 是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：错误！未找到引用源。=
1
2
2
1
??,.n
i i
i n
i
i X Y nx y
a
y bx X
nx ==-=--∑∑ 如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B +=； 如果事件A 、B 独立，那么()()()P AB P A P B = 。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1、设集合{}
{}2
|60,|13,M x x x N x x =+-<=≤≤则M N =
(A) [1,2) (B) [1,2] (C) (2,3] (D) [2,3] 2、复数2()2i
z i i
-=
+为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
3、若点a （,9）在函数3x
y =的图象上，则tan
6
a π
的值为 (A) 0 (B)
3
3
(C) 1 (D) 3
4、不等式5310x x -++≥的解集是
(A) []5,7- (B) []4,6- (C) (][),57,-∞-+∞ (D) (][),46,-∞-+∞ 5、对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,
3π??????上单调递增，在区间,32ππ??
????
上单调递减，则ω=
(A) 3 (B) 2 (C)
32 (D) 2
3
7、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程
y
bx
a =+ 中的
b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A) 63.6万元 (B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元
8、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的两条渐近线均和圆C :22
650x y x +--=相切，且双曲线的右焦
点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为
(A) 22154x y -= (B) 22145x y -= (C) 22136x y -= (D) 22163
x y -= 9、函数2sin 2
x
y x =
-的图象大致是
(A) (B)
(C) (D)
10、已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3
()f x x x =-，则函数()y f x = 的
图象在区间[]0,6上与x 轴的交点的个数为
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 11、右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；
③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）
49
26
39
54
俯视图
正（主）视图
12、设1234A ,A ,A ,A 是平面直角坐标系中两两不相同的四点，若1312A A =A A R λλ∈
（）
，1412A A =A A R μμ∈ （）
，且11
+=2λμ
，则称34A ,A 调和分割12A ,A 。已知平面上的点C ,D 调和分割点A ,B ，则下面说法正确的是
(A) C 可能是线段AB 的中点 (B)
D 可能是线段AB 的中点
(C) C ,D 可能同时在线段AB 上 (D) C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13、执行右图所示的程序框图，输入2,3,5l m n ===， 则输出的y 的值是_______. 14、若6
2()a x x
-
展开式的常数项为60， 则常数a 的值为_______. 15、设函数()(0)2x
f x x x =
>+，观察 1213243()(),
2
()(()),
34()(()),78()(()),
1516
x
f x f x x x
f x f f x x x
f x f f x x x
f x f f x x ==+=
=+=
=+==+……
根据以上事实，由归纳推理可得：
当*
n N ∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -==____________.
16、已知函数()log (0,1)a f x x x b a a =+->≠且，当234a b <<<<时，函数()f x 的零点
*0(,1),x n n n N
∈+∈，则n =__________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17、（本小题满分12分）
在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
cos 2cos 2cos A C c a
B b
--=.
（Ⅰ）求
sin sin C
A
的值； （Ⅱ）若1
cos ,24
B b ==，求AB
C 的面积S .
18、（本小题满分12分）
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员,,A B C 进行围棋比赛，甲对A 、乙对B 、丙对C 各一盘已知甲胜A 、乙胜B 、丙胜C 的概率分别为0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立. （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ. 19、（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，
090,ACB ∠=,EA ABCD ⊥平面
//,//,//,2EF AB FG BC EG AC AB EF =
（Ⅰ）若M 是线段AD 的中点，求证：//GM ABFE 平面； （Ⅱ）若2AC BC AE ==，求二面角A BF C --的大小. 20、（本小题满分12分）
等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在
下表的同一列.
第一列
第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行
9
8
18
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n n b a a =+-求数列{}n b 的前n 项和n S .
21、（本小题满分12分）
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球
形，按照设计要求容器的容积为
803
π
立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c >千元.设该容器的建造费用为y 千元。
（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小值时的r .
22、（本小题满分14分）
已知动直线l 与椭圆22
:132
x y C +=交于1122(,),(,)P x y Q x y 两不同点，且OPQ ?的面积6
2
OPQ S ?=
，其中O 为坐标原点. （Ⅰ）证明：2
2
2
2
1212x x y y ++和均为定值；
E
F
（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求OM PQ 的最大值；
（Ⅲ）椭圆C 上是否存在三点,,D E G ，使得ODE ODG OEG S S S ???==？若存在，判断DEG ?的
形状；若不存在，请说明理由.
理科数学试题参考答案
一、选择题
ADDDB CBACB AD 二、填空题
68 4 (21)2n n
x
x -+ 2
三、解答题
17、（1）由正弦定理，设
sin sin sin a b c
k A B C
===，
则
22sin sin 2sin sin sin sin c a k C k A C A
b k B B ---==， 所以cos 2cos 2sin sin cos sin A C C A
B B
--=，
即 (cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-， 化简可得 sin()2sin()A B B C +=+， 又 A B C π++=，
所以 sin 2sin C A =，
因此
sin 2sin C
A =. （2）由
sin 2sin C
A
=得 2c a =， 由余弦定理 222
2cos b a c ac B =+-及 1
cos ,24
B b =
=， 得 222
14444
a a a =+-?， 解得 1a =， 从而 2c =， 又因为 1
cos ,04
B B π=
<<， 所以 15sin 4
B =
因此 111515
sin 122244
S ac B =
=???=
18、（1）设甲胜A 的事件为D ，乙胜B 的事件为E ，丙胜的C 事件为F ， 则,,D E F 分别表示甲不胜A 、乙不胜B 、丙不胜C 的事件. 因为 ()0.6,()0.5,()0.5P D P E P F ===，
由对立事件的概率公式知 ()0.4,()0.5,()0.5P D P E P F ===， 红队至少两人获胜的事件有：,,,DEF DEF DEF DEF ， 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，
因此红队至少两人获胜的概率为
()()()()
0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55
P P DEF P DEF P DEF P DEF =+++=??+??+??+??=
（2）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3.
又由（1）知,,DEF DEF DEF 是两两互斥时间，且各盘比赛的结果相互独立， 因此
2014年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 2 y= 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） （ （
4．（5分）（2014?北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） 1＞
6．（5分）（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为 作出可行域如图， （﹣ （﹣ ﹣
7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx ， = 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2=﹣1． ） 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ． =．由于向量，|，且+（ = ，满足||=1=+=（ 故答案为：
11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为y=±2x． ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为 ， ﹣， 故答案为：， 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种．
2011年山东省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2011?山东）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（） A、[1，2） B、[1，2] C、（2，3] D、[2，3] 考点：交集及其运算。 专题：计算题。 分析：根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值． 解答：解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2） N={x|1≤x≤3}=[1，3]， ∴M∩N=[1，2） 故选A 点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键． 2、（2011?山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念。 专题：数形结合。 分析：把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限． 解答：解：∵z==﹣i， ∴复数在复平面对应的点的坐标是（） ∴它对应的点在第四象限， 故选D 点评：判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果． 3、（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（） A、0 B、 C、1 D、 考点：指数函数的图像与性质。
专题：计算题。 分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答． 解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9， 解得a=2． ∴=． 故选D． 点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解． 4、（2011?山东）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（） A、﹣9 B、﹣3 C、9 D、15 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。 专题：计算题。 分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标． 解答：解：∵y=x3+11∴y'=3x2 则y'|x=1=3x2|x=1=3 ∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y﹣12=3（x﹣1）即3x﹣y+9=0 令x=0解得y=9 ∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9 故选C 点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题． 5、（2011?山东）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（） A、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B、若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3 C、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D、若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3 考点：四种命题。 专题：综合题。 分析：若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案． 解答：解：根据四种命题的定义， 命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是 “若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3” 故选A 点评：本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键． 6、（2011?山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间 上单调递减，则ω=（）
2013年湖北省理科数学高考试题 一．选择题 1．在复平面内，复数21i z i = +（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知全集为R ，集合112x A x ??? ???=≤?? ?????? ? ，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B = （ ） A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤ C. {}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或 3．在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.()()p q ?∨? B. ()p q ∨? C. ()()p q ?∧? D.p q ∨ 4．将函数()sin y x x x R = +∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴 对称，则m 的最小值是（ ） A. 12 π B. 6 π C. 3 π D. 56 π 5．已知04 π θ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22 2222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（ ） A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等 6．已知点()1,1A -．()1,2B ．()2,1C --．()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A. C. - D.7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25 731v t t t =-+ +（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;m ）是（ ） A. 125ln 5+ B. 11 825ln 3 + C. 425ln 5+ D. 450ln 2+ 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<<
2014年北京高考数学（理科）试题 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥?? -+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ）
.2A .2B - 1.2C 1 .2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数2 11i i +?? = ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则 λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________. 12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种. 14. 设函数)sin()(?ω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2 ,6[π π上具有单调性，且 ?? ? ??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________.
精心整理2010年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，则C M=（） U A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x＜﹣1，或x＞3} D．{x|x≤﹣1，或x≥3} 【考点】补集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由题意全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． ∴C U 故选C． 2．（5，其中 A．﹣ 故选B． 3．（5 A B C D 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误． 垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误． 故选D． 【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题．4．（5分）（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】奇函数． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值． 【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（0）=20+2×0+b=0， 解得b=﹣1， 所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1， 又因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3， 故选A． 【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．5．（5分）（2010?山东）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P A． 而P 则P 故P 故选：C 6．（5 1 A． 可． 解：由题意知（ 故选：D 数、方差公式是解答好本题的关键． 7．（5分）（2010?山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（） A．B．C．D． 【考点】定积分在求面积中的应用． 【专题】函数的性质及应用． 1（x2﹣x3）【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫ dx即可． 【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 1（x2﹣x3）dx═， 所求封闭图形的面积为∫
2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2011?湖北）i 为虚数单位，则（）2011=（ ） A ．﹣i B ．﹣1 C ．i D ．1 2．已知U={y|y=log 2x ，x ＞1}，P={y|y=，x ＞2}，则U P =（ ） A ．[，+∞） B ．（0，） C ．（0，+∞） D ．（﹣∞，0）∪（，+∞） 3．（2011?湖北）已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，x ∈R ，若f （x ）≥1，则x 的取值范围为（ ） A ．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k ∈Z} B ．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k ∈Z} C ．{x|kπ+≤x≤kπ+，k ∈Z} D ．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k ∈Z} 4．（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则（ ） A ．n=0 B ．n=1 C ．n=2 D ．n≥3 5．已知随机变量ξ服从正态分布( )2 2,N σ， 且(4)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=（ ） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2 6．（2011?湖北）已知定义在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）=a x ﹣a ﹣ x +2（a ＞0，且a≠0）．若g （a ）=a ，则f （a ）=（ ） A ．2 B ． C ． D ．a 2 7．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ） A ．0.960 B ．0.864 C ．0.720 D ．0.576 8．已知向量=（x+z ，3），=（2，y ﹣z ），且⊥，若x ，y 满足不等式|x|+|y|≤1，则z 的取值范围为（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣2，3] C ．[﹣3，2] D ．[﹣3，3]
2014年高考理科数学新课标1卷分析版 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{} {}22|,032|2 <≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A I （ ） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[ 【答案】A 【分析】 试题分析：由已知得，{ 1A x x =≤-或}3x ≥，故{} 21A B x x =-≤≤-I ，选A ． 【考点定位】1、一元二次不等式解法；2、集合的运算． 2． =-+2 3 )1()1(i i （ ） A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --1 【答案】D 【分析】 试题分析：由已知得 =-+23)1()1(i i 22(1)(1)2(1) 1(1)2i i i i i i i +++==----． 【考点定位】复数的运算． 3．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A ．)()(x g x f 是偶函数 B ．)(|)(|x g x f 是奇函数 C.．|)(|)(x g x f 是奇函数 D ．|)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C 【分析】 试题分析：设()()()H x f x g x =，则()()()H x f x g x -=--，因为)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，故()()()()H x f x g x H x -=-=-，即|)(|)(x g x f 是奇函数，选C ． 【考点定位】函数的奇偶性． 4．已知F 为双曲线C :)0(32 2 >=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ） A. 3 B. 3 C. m 3 D. m 3 【答案】A 【分析】 试题分析：由已知得，双曲线C 的标准方程为22133 x y m -=．则2 33c m =+， 33c m =+
2011年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2011?湖北）i为虚数单位，则（）2011=（） A．﹣i B．﹣1C．i D．1 2．（5分）（2011?湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则C u P=（） A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞） 3．（5分）（2011?湖北）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（） A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z} C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z} 4．（5分）（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（） A．n=0B．n=1C．n=2D．n≥3 5．（5分）（2011?湖北）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=，则P（0＜ξ＜2）=（）A．B．C．D． 6．（5分）（2011?湖北）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（） A．2B．C．D．a2 7．（5分）（2011?湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是、、，则系统正常工作的概率为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2011?湖北）已知向量∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（） A．[﹣2，2]B．[﹣2，3]C．[﹣3，2]D．[﹣3，3] 9．（5分）（2011?湖北）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（） A．必要不充分条件B．充分不必要的条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 10．（5分）（2011?湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M （60）=（） A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2011?湖北）（x﹣）18的展开式中含x15的项的系数为_________ ．（结果用数值表示）
2011年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2011?山东）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3] 2．（3分）（2011?山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（3分）（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D． 4．（3分）（2011?山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（） A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）5．（3分）（2011?山东）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f （x）是奇函数”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（3分）（2011?山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（） A．8 B．2 C．D． x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （） A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 8．（3分）（2011?山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．B．=1 C．=1 D．=1
绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（文史类） 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. ★祝考试顺利★ 注间事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上指定位置 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效. 3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效. 4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设(1,2),(3,4),(3,2),(2)a b c a b c =-=-=+=则 A.(15,12)- B.0 C.-3 D.-11 2. 3 21 (2)2x x - 的展开式中常数项是 A.210 B.1052 C.1 4 D.-105 3.若集合{1,2,3,4},{05,},P Q x x x R ==<<∈则 A. “x R ∈”是“x Q ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x R ∈”是“x Q ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x R ∈”是“x Q ∈”的充要条件 D. “x R ∈”既不是“x Q ∈”的充分条件也不是“x Q ∈”的必要条件 4.用与球必距离为1的平面去截面面积为π，则球的体积为 A. 323 π B.83π C. D. 3 5.在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组, 1 x y x ?≤????的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：（每小题５分，共60分） 1．设集合{} {} 2 60,13M x x x N x x =+-<=≤≤，则M N ?=（ ） A ．[)1,2 B ．[]1,2 C ．(]2,3 D ．[]2,3 2．复数22i z i -= +（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若点(),9a 在函数3x y =的图象上，则tan 6 a π 的值为（ ） A ．0 B C ．1 D 4．不等式5310x x -++≥的解集是（ ） A ．[]5,7- B ．[]4,6- C ．(][),57,-∞-?+∞ D ．(][),46,-∞-?+∞ 5．对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若函数()sin f x x ω=（0ω>）在区间0,3π??????上单调递增，在区间,32ππ?? ???? 上单调递减，则ω=（ ） A ．8 B ．2 C ．32 D ．2 3 7．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程???y bx a =+ 中的?b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63.6万元 B ．65.6万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 8．已知双曲线22 221x y a b -=（0,0a b >>）的两条渐近线均和圆C ：22650x y x +-+= 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ） A ． 22154x y -= B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22 163 x y -= 9．函数2sin 2 x y x = -的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，()3 f x x x =-， 则函数()y f x =的图象在区间[]0,6上与x 轴的交点的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 11．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：① 存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；② 存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③ 存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 12．设1234,,,A A A A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= （ R λ∈），
试卷类型：A 2010年普通咼等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工类） 本试卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡 上。并将准考证号条形码横贴在答题卡的指定位置。在用 2B 铅笔将答题卡上试卷 类型A 后的方框涂黑。 2 ?选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试 题卷、草稿纸上无效。 3. 填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答 题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 A.- i B.-1 C. i D.1 2. 已知 U = ： y | y = log 2 x, x 1,P= y|y= —, x 2 ,则 C U P = L x J 3.已知函数f （x ）z ；3s in r-cosf,x ?R ，若f （x ）_1，则x 的取值范围为 { Tl l JI l A. x|k 二 _x _k 「？,k Z B. x 12 k 二 _ x _ 2k 二：k Z I 3 J I 3 J i 5 i i 5 i C. {x|k x_k ,k = Z} D. {x|2k x_2k ,k ^ Z} 6 6 6 6 1. i 为虚数单位，贝U (-二 A.［丄，：：） B. 2 C. 0, ：： D. 1 ,0][^^::) 1 1-1
2014年北京高考数学(理科)试题 一.选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.已知集合2 {|20},{0,1,2}A x x x B =-==,则A B =I ( ) .{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( ) .1A y x =+ 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ=-+??=+?(θ为参数)的对称中心( ) .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当7,3m n ==时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列,则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的( ) .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥?? -+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4,则k 的值为( )
.2A .2B - 1.2C 1 .2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中,已知()2,0,0A ,()2,2,0B ,()0,2,0C ,(D ,若 1S ,2S ,3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ,yOz ,zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积,则( ) (A)123S S S == (B)12S S =且 31S S ≠ (C)13S S =且 32S S ≠ (D)23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学,且至少有一科成绩比B 高,则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学, 他们之间没有一个人比另一个成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.复数2 11i i +??= ?-?? ________. 10.已知向量a r 、b r 满足1a =r ,()2,1b =r ,且()0a b R λλ+=∈r r ,则λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2,且与2 214 y x -=具有相同渐近线,则C 的方程为________; 渐近线方程为________. 12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>,7100a a +<,则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 13.把5件不同产品摆成一排,若产品A 与产品C 不相邻,则不同的摆法有_______种. 14.设函数)sin()(?ω+=x x f ,0,0>>ωA ,若)(x f 在区间]2 ,6[π π上具有单调性,且 ?? ? ??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ,则)(x f 的最小正周期为________. 三.解答题(共6题,满分80分) 15.(本小题13分)如图,在ABC ?中,8,3 == ∠AB B π ,点D 在BC 边上,且 7 1 cos ,2= ∠=ADC CD
海淀区高三年级第一学期期中练习 数学(理科) 2013.11 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合{1,1,2}A =-，{|10}B x x =+≥，则A B =( A ) A. {1,1,2}- B. {1,2} C. {1,2}- D.{2} 2.下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是( C ) A. ()f x x = B. ()ln f x x = C. ()2x f x = D.()tan f x x = 3. 在ABC ?中，若tan 2A =-，则cos A =( B ) A. 55 B.55 - C. 25 5 D.25 5 - 4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，若//OB AC ，则实数m 的值为( C ) A. 2- B. 12 - C. 12 D. 2 5.若a ∈R ，则“2a a >”是“1a >”的（B ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)n n a n =-，则数列的前n 项和n S 的最小值是（B ） A. 3S B. 4S C. 5S D. 6S 7.已知0a >，函数2πsin ,[1,0),()21,[0,), x x f x ax ax x ? ∈-?=??++∈+∞?若11 ()32f t ->-，则实数t 的取值范围为（D ） A. 2 [,0)3 - B.[1,0)- C.[2,3) D. (0,)+∞ 8.已知函数sin cos ()sin cos x x f x x x += ，在下列给出结论中： ①π是()f x 的一个周期； ②()f x 的图象关于直线x 4 π = 对称； ③()f x 在(,0)2 π-上单调递减.
2013 山东高考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组： 2x y20 x2y10 3x y80 --≥ ? ? +-≥ ? ?+-≤ ? ，所表示的区域上一动点，则直线 OM斜率的最小值为 C （7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 B （A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 D （A ） （B ） (C) (D) （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 A （A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0 （10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279 的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p= D （15）已知向量AB 与AC 的夹角为120 ，且||3,||2,AB AC ==若 ,AP AB AC λ=+ 且AP BC ⊥ ,则实数λ的值为 712 （16）定义“正对数”：0,01ln ln ,1x x x x +<>，则ln ()ln b a b a ++=
2011年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2011?湖北）i为虚数单位，则（ ）2011=（ ） A．﹣i B．﹣1 C．i D．1 2．（5分）（2011?湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y= ，x＞2}，则?U P=（ ） A．[ ，+∞） B．（0， ） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（ ，+∞） 3．（5分）（2011?湖北）已知函数f（x）= sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（ ）A．{x|kπ+ ≤x≤kπ+π，k∈Z} B．{x|2kπ+ ≤x≤2kπ+π，k∈Z} C．{x|kπ+ ≤x≤kπ+
，k∈Z} D．{x|2kπ+ ≤x≤2kπ+ ，k∈Z} 4．（5分）（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（ ） A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥3 5．（5分）（2011?湖北）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（ ） A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 6．（5分）（2011?湖北）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数 g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a） =a，则f（a）=（ ） A．2 B． C． D．a2 7．（5分）（2011?湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）
2012年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）若复数z满足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（）A．3+5i B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i 2．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（? U A）∪B为（） A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4} 3．（5分）函数f（x）=+的定义域为（） A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣ 1，2] 4．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88， 88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样 本的下列数字特征对应相同的是（） A．众数B．平均数C．中位数D．标准差 5．（5分）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称．则下列判断正确的是（） A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真 6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值 范围是（） A．B．C．[﹣1，6]D． 7．（5分）执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（）
A．5 B．4 C．3 D．2 8．（5分）函数y=2sin（﹣）（0≤x≤9）的最大值与最小值之和为（）A．2﹣B．0 C．﹣1 D．﹣1﹣ 9．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离 10．（5分）函数y=的图象大致为（） A．B．C． D． 11．（5分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线 C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（） A．B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y 12．（5分）设函数，g（x）=﹣x2+bx．若y=f（x）的图象与y=g（x）的 图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是
绝密★启封并使用完毕前 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ） （A ）{}0,1,2,3,4 （B ）{}0,4 （C ）{}1,2 （D ）{}3 （2）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） （A ）x y e -= （B ）y x = （C ）ln y x = （D ）y x = （3）已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） （A ）()5,7 （B ）()5,9 （C ）()3,7 （D ）()3,9 （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） （A ）1 （B ）3 （C ）7 （D ）15 （5）设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分不必要条件 （6）已知函数()26 log f x x x = -，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） (A)()0,1 (B)()1,2 (C)()2,4 (D)()4,+∞ （7）已知圆()()2 2 :341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得 90APB ∠=，则m 的最大值为（ ） （A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）4
2015年北京西城高三一模数学（理科）试题及答案 北京市西城区2015 年高三一模试卷 数学（理科）2015.4 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1 至2 页，第Ⅱ卷3 至6 页，共150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答 题纸一并交回。 第Ⅰ卷（选择题共40 分） 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项。 ＝，则实数a的取值范围是（）1．设集合A ={0，1}，集合B ={x | x > a}，若A B A．a≤1 B．a≥1 C．a≥0 D．a≤0 2．复数z 满足z ?i = 3 ? i，则在复平面内，复数z 对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．在极坐标系中，曲线ρ = 2cosθ 是（） A．过极点的直线B．半径为2 的圆 C．半于极点对称的图形D．关于极轴对称的图形 4．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的n 的值为（） A．4 B．5 C．6 D．7 5．设函数f (x)的定义域为R，则“?x∈R，f (x +1) > f (x) ”是“函数f (x)为增函数”的( )
A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是 ( ) 7． 已知6 枝玫瑰与3 枝康乃馨的价格之和大于24 元，而4 枝玫瑰与4 枝康乃馨的价格之 和小于20 元，那么2 枝玫瑰和3 枝康乃馨的价格的比较结果是 ( ) A ．2 枝玫瑰的价格高 B ．3 枝康乃馨的价格高 C ．价格相同 D ．不确定 8． 已知抛物线所围成的封闭曲线如图所示，给定点 A (0，a )，若 在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A 对称，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(1，3) B ．(2，4) C ．（32，3） D ．（52 ，3） 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分. 9． 已知平面向量a , b 满足a = (1, ?1), (a + b ) ⊥ (a ? b ),那么｜b ｜＝ . 10．已知双曲线()22 2210x y a b a b =>>0－，的一个焦点是抛物线 y 2 = 8x 的焦点，且双曲线C 的离心率为2，那么双曲线C 的方程为 . 11．在△ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为a , b , c ,若 则a = . 12．若数列{a n }满足a 1 = 2，且对于任意的m , n ∈N ＊，都有m n m n a a a +=+ , 则3a = ； 数列{ a n } 前10 项的和S 10 = .