一元一次不等式组
一、一元一次不等式组
1.定义
用连接的，含有一个，并且未知数项的次数
都是，系数不为，左右两边为的式子叫做
一元一次不等式
2. 不等式性质
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
数字语言简洁表达不等式的性质——
【1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c)】
【2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】
【3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac 二、易错关键： 1、几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。但这“几个一元一次不等式”必须含有同一个未知数，否则就不是一元一次不等式组了。 2、前面学习过的二元一次方程组是由二个一次方程联立而成，在解方程组时，两个方程不是独立存在的；而一元一次不等式组中几个不等式却是独立的，而且组成不等式组的不等式的个数可以是三个或多个。 3、在不等式组中，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。 4、一元一次不等式组的基本类型 类型（设a>b）不等式组的解集数轴表示 1.（同大型，同大取大）x>a 2.（同小型，同小取小） x 3. 4. 解不等式组，并将解集标在数轴上 例2.解不等式组 例3.解不等式组 求不等式组的正整数解。 2、在解集中找出它所要求的特殊 解，正整数解。 例5，m 为何整数时，方程组的解是非负数？ 例6，解不等式<0。 例8.x取哪些整数时，代数式与代数式的差不小于6而小于8。 课后练习 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、???><23x x D 、? ??<<23 x x A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? 无解，那么不等式组的解集是（ ） A.2－b ＜x ＜2－a B.b －2＜x ＜a －2 C.2－a ＜x ＜2－b D.无解 8、方程组 432 83 x m x y m += ? ? -= ? 的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（） A. 9 10 m> B. 10 9 m> C. 19 10 m> D. 10 19 m> 二、填空题9 10 11 12 13 14 15 16、若不等式组 40 50 a x x a -> ? ? +-> ? 无解，则a的取值范围是_______________. 三、解答题 17、解下列不等式组 （1） 328 212 x x -< ? ? -> ? （2） 5724 3 1(1)0.5 4 x x x -≥- ? ? ? --< ?? 18 19、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和2112 1 32 x x +- -<的整数x的值. 20、若关于x、y的二元一次方程组 5 33 x y m x y m -=- ? ? +=+ ? 中，x的值为负数，y的 值为正数，求m的取值范围. 图形的平移和旋转 专题一图形的平移概念 重点知识回顾 1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿着移动一定的距离，这样的图形变换称为平移. 注意：（1）平移过程中，对应线段可能在一条直线上. （2）平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上. 2.平移的两个基本要素： “平移的方向”和“平移的距离”.图形的平移是由它的移动方向和移动距离决定的.当图形平移的方向没有指明时，就需要认真观察图形的形状和位置的变化特征，根据平移的性质先确定平移的方向，再确定对应点、对应线段和对应角. 3.图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了，而不改变图形的，这个特征是得出平移性质的依据. 专题二图形的旋转概念 知识要点回顾 1.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 注意：（1）旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小 . 心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的大小与形状都没有发生变化. 专题四网格中进行轴对称、平移、旋转作图 知识要点回顾 1.平移作图的基本方法 （1）找出已知图形上的关键点.如线段的端点、三角形的顶点等. （2）过关键点作与已知平移方向的线段，使这些线段的长度都等于平移的距离. （3）按原图的连接方式连接各对应点，得到新的图形，这个图形就是原图形平移后的图形. 注意：①在进行平移作图时，首先要知道平移的距离和方向，其次要找出图形的关键点；②确定一个图形的平移前后的位置所需要的条件：图形原来的位置、平移的方向、平移的距离. 2.旋转作图的基本方法 （1）确定旋转中心，找出已知图形的关键点. （2）作出关键点的对应点.作关键点的对应点的方法是：将各关键点与旋转中心连接；以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角，使所作的角都等于旋转角；在所作角的另一边截取长度分别等于各关键点与旋转中心所连线段的长度.即得到各关键点的对应点；按原图的连接方连接各对应点即得到旋转后的图形. 练习 一、选择题 1、下列说法正确的是（） A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行 2、.轴对称与平移、旋转的关系不正确的是( ) A.经过两次翻折(对称轴平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的 B.经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的 345 D.先向下移动2格，再向左移动2格 5题图 B 6、国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（ ）后，才能与自身重合。 A. 36° B. 45° C. 60° D. 72° 7 90758 A 9（10A 8题图 9题图 10题图 ’ 二、 填空题 12、如图，CF CB EC AC BE AC ==⊥，，，则E F C ?可以看作是ABC ?绕点_________按________方向旋转了__________度而得到的。 13、如图所示，直角△AOB 顺时针旋转后与△COD 重合，若∠AOD ＝127°，则旋转角度是 1417分则18′交19 20、如图，AD 是△ABC 的高线，且AD ＝2，若将△ABC 及其高线平移到△A ′B ′C ′的位置，则A ′D ′和B ′D ′位置关系是 ，A ′D ′＝ ． 18题图 20题 D B D ′ A C 三、作图题 26、如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C三点在同一条线上，△AOB与△COD 是能够重合的图形。 （ （ （ 27 28、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图32所示， 如果AF＝4，AB＝7，求（1）指出旋转中心和旋转角 D 度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？ C E 因式分解（一） 一. 二. 分解原则 1、分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解） 2、结果最后只留下 3、结果的多项式 为正。 在一个公式内把其 抽出，即 透过公式重组，然后再抽出公因子。 4.括号内的第一个数前面不能为 ； 5.如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式 。即a （a+b ）的形式。 三.分解方法 1、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 2、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)(a+b)(a-b) = a 2 -b 2 ---------a 2 -b 2 =(a+b)(a-b)； (2)(a ±b)2 = a 2 ±2ab+b 2 ——— a 2 ±2ab+b 2 =(a ±b)2 ； (3)(a+b)(a 2 -ab+b 2 ) =a 3 +b 3 ------ a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 )； (4)(a-b)(a 2 +ab+b 2 ) = a 3 -b 3 ------a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 )． 下面再补充两个常用的公式： (5)a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2 ； (6)a 3 +b 3 +c 3 -3abc=(a+b+c)(a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ca)； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且2 2 2 a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 3、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102 练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy （二）分组后能直接运用公式 例3、分解因式：ay ax y x ++-2 2 例4、分解因式：2 2 2 2c b ab a -+- 练习：分解因式3、y y x x 3922--- 4、yz z y x 2222--- 综合练习：（1）3223y xy y x x --+ （2）b a ax bx bx ax -+-+-2 2 （3）1816962 22-+-++a a y xy x （4） a b b ab a 491262 2 -++- （5）922 3 4 -+-a a a （6）y b x b y a x a 2 22244+-- （7）2 22y yz xz xy x ++-- （8）12222 2 ++-+-ab b b a a （9）)1)(1()2(+---m m y y （10）)2())((a b b c a c a -+-+ （11）abc b a c c a b c b a 2)()()(2 22++++++（12）abc c b a 33 3 3 -++ 因式分解（二） 4、十字相乘法. （一）二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式——))(()(2 q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。 特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； (3）一次项系数是常数项的两因数的和。 例5、分解因式：652 ++x x 例6、分解因式：672 +-x x 练习5、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542 -+x x 2122（3）1221c a c a b += 1221c a c a b += 分解结果：c bx ax ++2 =))((2211c x a c x a ++ 例7、分解因式：101132+-x x
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