河北省唐山一中2014-2015学年高一（下）4月月考数学试卷（理
科）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．已知等差数列中，a4=1，a7+a9=16，则a12的值是（）
A．15 B．30 C．31 D．64
2．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）
A．﹣B．C．﹣D．
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）
A．或B．C．或D．
4．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2015=S2015=2015，则首项a1=（）A．2015 B．﹣2015 C．2013 D．﹣2013
5．已知等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且S3，S9，S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣1或B．1或﹣C．1 D．﹣
6．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（）
A．10m B．20m C．20m D．40m
7．数列的前10项和为（）
A．B．C．D．
8．在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2﹣c2），则角C应为（）A．30°B．45°C．60°D．90°
9．若S n ，T n 分别是等差数列{a n }，{b n }的前n 项的和，且
=（n ∈N *
），则
+=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．将正奇数集合{1，3，5，…}由小到大按第n 组有（2n ﹣1）个奇数进行分组：（第一组）{1}，（第二组{3，5，7}，（第三组）{9，11，13，15，17}，…，则2015位于第（ ）组中．
A ． 31
B ． 32
C ． 33
D ． 34
11．在△ABC 中，角A 、B 、C 、的对边分别为a 、b 、c ，（a+b ）（cosA+cosB ）=2c ，则△ABC （ ）
A ． 是等腰三角形，但不一定是直角三角形
B ． 是直角三角形，但不一定是等腰三角形
C ． 既不是等腰三角形，也不是直角三角形
D ． 既不是等腰三角形，也是直角三角形
12．设等差数列{a n }的前n 项和为S n 且满足S 15＞0，S 16＜0则中
最大的项为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m =5，S 2m =20，则S 3m = ．
14．在△ABC 中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC 的面积S= ．
15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=2S n ，则数列{a n }的通项公式为 ．
16．在△ABC 中，D 为BC 边上一点，BC=3BD ，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB ，则BD= ．
三．解答题：本大题共6小题，共70分． 17．在△ABC 中，a=3，b=2，∠B=2∠A ． （Ⅰ）求cosA 的值；
（Ⅱ）求c的值．
18．已知等比数列{a n}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=64，公比q≠1．
（Ⅰ）求a n；
（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{|b n|}的前n项和Tn．
19．是否存在三角形满足以下两个性质：
（1）三边是连续的三个自然数；
（2）最大角是最小角的2倍．若存在，求出该三角形；若不存在，请说明理由．
20．已知数列{a n}是首项a1=1，公差为2的等差数列，数列{b n}是首项b1=1，公比为3的等比数列．数列{c n}满足c n=a n?b n．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）求数列{c n}的前n项和S n．
21．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若数列{b n}满足4b1﹣1?4b2﹣1?4b3﹣1…4bn﹣1=（a n+1）bn，证明：{b n}是等差数列．
22．数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，满足关系3tS n﹣（2t+3）S n﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）
（1）求证：数列{a n}为等比数列；
（2）设数列{a n}的公比为f（t），作数列{b n}，使b1=1，b n=f（），（n=2，3，4…），求
b n
（3）求T n=（b1b2﹣b2b3）+（b3b4﹣b4b5）+…+（b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1）的值．
河北省唐山一中2014-2015学年高一（下）4月月考数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．已知等差数列中，a4=1，a7+a9=16，则a12的值是（）
A．15 B．30 C．31 D．64
考点：等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：根据等差数列的通项公式以及等差数列的性质进行求解．
解答：解：∵a7+a9=16，
∴2a8=16，即a8=8，
∵a4=1，
∴d===，
则a12=a8+4d=8+4×=8+7=15，
故选：A．
点评：本题主要考查等差数列的应用，根据等差数列的通项公式和性质是解决本题的关键．2．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）
A．﹣B．C．﹣D．
考点：正弦定理．
分析：根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．
解答：解：根据正弦定理可得，
，
解得，
又∵b＜a，
∴B＜A，故B为锐角，
∴，
故选D．
点评：正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围．
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）
A．或B．C．或D．
考点：余弦定理．
专题：计算题；解三角形．
分析：根据余弦定理结合题中等式，算出cosB==，结合三角形内角的范围，可得B=．
解答：解：∵a2+c2﹣b2=ac
∴由余弦定理，得cosB===
结合B∈（0，π），可得B=
故选：B
点评：本题给出三角形三边的平方关系，求B的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．
4．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2015=S2015=2015，则首项a1=（）A．2015 B．﹣2015 C．2013 D．﹣2013
考点：等差数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得a1和d的方程组，解方程组可得．
解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，
由题意可得a2015=a1+2014d=2015，
S2015=2015a1+d=2015
联立解得a1=﹣2013，d=2，
故选：D
点评：本题主要考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查学生的计算能力．
5．已知等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且S3，S9，S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣1或B．1或﹣C．1 D．﹣
考点：等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由题意可得q≠1，由求和公式可得
+=2，解关于q的方程可得．
解答：解：若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．
∵a1≠0，∵S3+S6≠2S9，与已知矛盾，故q≠1．
由题意可得S3+S6=2S9，∴+=2
可得整理得q3（2q6﹣q3﹣1）=0，由q≠0得方程2q6﹣q3﹣1=0．
分解因式可得（2q3+1）（q3﹣1）=0，
∵q≠1，q3﹣1≠0，∴2q3+1=0，
∴q3=
故选：D
点评：本题考查等差数列和等比数列的综合应用，涉及分类讨论的思想，属中档题．
6．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（）
A．10m B．20m C．20m D．40m
考点：已知三角函数模型的应用问题．
专题：应用题；综合题．
分析：设出AB=x，进而根据题意可表示出BD，DC，进而在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x．
解答：解：由题可设AB=x，则，
在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，由余弦定理得BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠DCB 即：（）2=（40）2+x2﹣2×40?x?cos120°
整理得：x2﹣20x﹣800=0
解得x=40或x=﹣20（舍）
所以，所求塔高为40米．
故选D．
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用数学知识，建立数学模型解决实际问题的能力．
7．数列的前10项和为（）
A．B．C．D．
考点：数列的求和．
专题：点列、递归数列与数学归纳法．
分析：设a n=，利用裂项法进行求和即可．
解答：解：设a n=，
则a n=×=（﹣），
则数列的前n项和S n=（1﹣+…+﹣）=（1﹣），
则S10=（1﹣）=（1﹣）==，
故选：D
点评：本题主要考查数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．
8．在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2﹣c2），则角C应为（）A．30°B．45°C．60°D．90°
考点：余弦定理；正弦定理．
专题：计算题．
分析：用三角形面积公式表示出S，利用题设等式建立等式，进而利用余弦定理求得
2abcosC=a2+b2﹣c2，进而整理求得sinC和cosC的关系进而求得C．
解答：解：由三角形面积公式可知S=absinC，
∵S=，
∴absinC=
由余弦定理可知2abcosC=a2+b2﹣c2
∴sinC=cosC，即tanC=1，
∴C=45°
故选B
点评：本题主要考查了余弦定理的应用．要能熟练掌握余弦定理公式及其变形公式．
9．若S n ，T n 分别是等差数列{a n }，{b n }的前n 项的和，且
=（n ∈N *
），则
+=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 等差数列的性质；等差数列的前n 项和． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 由等差数列的前n 项和与题意，不妨设S n =n （2n+1）=2n 2
+n ，T n =n （4n ﹣2）=4n 2
﹣2n ，由公式求出a n 、b n ，再代入所求的式子进行化简求值．
解答： 解：设S n =n （2n+1）=2n 2+n ，T n =n （4n ﹣2）=4n 2
﹣2n ， ∴a n =S n ﹣S n ﹣1=4n ﹣1，b n =T n ﹣T n ﹣1=8n ﹣6，
∴a 10=39，a 11=43，b 3=18，b 6=42，b 15=114，b 18=138，
则原式=
+
=
=
．
故选：D ． 点评： 此题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式的灵活应用，及数列的前n 项和与数列中项的关系，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．
10．将正奇数集合{1，3，5，…}由小到大按第n 组有（2n ﹣1）个奇数进行分组：（第一组）{1}，（第二组{3，5，7}，（第三组）{9，11，13，15，17}，…，则2015位于第（ ）组中．
A ． 31
B ． 32
C ． 33
D ． 34
考点： 归纳推理． 专题： 推理和证明． 分析： 依题意前n 组中有奇数1+3+5+…+（2n ﹣1）个，由等差数列的前n 项和公式化简，求出2015第1008正奇数，由312
=961＜1004＜1024=322
，可知2015位于第31+1=32组中． 解答： 解：依题意前n 组中共有奇数： 1+3+5+…+（2n ﹣1）=
=n 2
个，
而2015=2×1008﹣1，它是第1008正奇数．
∵312
=961＜1008＜1024=322
，∴20015应在第31+1=32组中． 故选：B ． 点评： 本题考查归纳推理，等差数列的前n 项和公式，考查了观察、归纳、推理能力，属于基础题．
11．在△ABC 中，角A 、B 、C 、的对边分别为a 、b 、c ，（a+b ）（cosA+cosB ）=2c ，则△ABC （ ）
A ． 是等腰三角形，但不一定是直角三角形
B ． 是直角三角形，但不一定是等腰三角形
C．既不是等腰三角形，也不是直角三角形
D．既不是等腰三角形，也是直角三角形
考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．
专题：解三角形．
分析：根据正弦定理和两角和的正弦公式化简（a+b）（cosA+cosB）=2c，根据内角的范围判断出△ABC的形状．
解答：解：由题意知，（a+b）（cosA+cosB）=2c，
∴由正弦定理得，（sinA+sinB）（cosA+cosB）=2sinC，
sinAcosA+sinAcosB+sinBcosA+sinBcosB=2sinC
sinAcosA+sin（A+B）+sinBcosB=2sinC
又sin（A+B）=sinC，则sinAcosA﹣sin（A+B）+sinBcosB=0，
∴sinAcosA﹣sinAcosB﹣sinBcosA+sinBcosB=0
sinA（cosA﹣cosB）﹣sinB（cosA﹣cosB）=0
∴（cosA﹣cosB）（sinA﹣sinB）=0，
∴cosA=cosB或sinA=sinB，
又A、B∈（0，π），则A=B，
∴a=b，则△ABC是等腰三角形，
故选：A．
点评：本题考查正弦定理，两角和的正弦公式的应用，以及化简、变形能力，属于中档题．12．设等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S15＞0，S16＜0则中最大的项为（）
A．B．C．D．
考点：等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：利用等差数列的求和公式即等差数列的性质可得a8＞0，a9＜0，d＜0，即a n递减，前8项中S n递增，即当S n最大且a n取最小正值时，有最大值，从而可得答案．
解答：解：∵等差数列前n项和S n=?n2+（a1﹣）n，
由S15=15a8＞0，S16=16×＜0可得：
a8＞0，a9＜0，d＜0；
故Sn最大值为S8．
又d＜0，a n递减，前8项中S n递增，
故S n最大且a n取最小正值时，有最大值，
即最大．
故选：C．
点评：本题考查等差数列的求和公式即等差数列的性质，分析得到当S n最大且a n取最小正值时，有最大值是关键，考查推理与运算能力，属于难题．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S m=5，S2m=20，则S3m=65．
考点：等比数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：利用等比数列的性质进行求解即可．
解答：解：在等比数列{a n}中，∵S m=5≠0，S2m=20≠0，
∴S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m，也成等比数列，
即5，15，S3m﹣20也成等比数列，
则公比q=3，
则S3m﹣20=3×15=45，
即S3m=65，
故答案为：65．
点评：本题主要考查等比数列前n项和公式的性质，在等比数列中，S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m，也成等比数列，要求熟练掌握这个结论．
14．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．
考点：正弦定理．
专题：计算题．
分析：用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．
解答：解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA
即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），
即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3
故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=
故应填
点评：考查用余弦定理建立方程求值及用三角形的面积公式求三角形的面积，训练公式的熟练使用．
15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n，则数列{a n}的通项公式为
．
考点：数列的概念及简单表示法．
专题：等差数列与等比数列．
分析：先看n≥2根据题设条件可知a n=2S n﹣1，两式想减整理得a n+1=3a n，判断出此时数列{a n}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n≥2时的通项公式，最后综合可得答案．
解答：解：当n≥2时，a n=2S n﹣1，
∴a n+1﹣a n=2S n﹣2S n﹣1=2a n，
即a n+1=3a n，
∴数列{a n}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，
∴a n=2?3n﹣2，
当n=1时，a1=1
∴数列{a n}的通项公式为．
故答案为：．
点评：本题主要考查了数列的递推式求数列通项公式．解题的最后一定要验证a1．是基础题．
16．在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=2+．
考点：余弦定理．
专题：计算题；压轴题．
分析：先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．
解答：用余弦定理求得
AB2=BD2+AD2﹣2AD?BDcos135°
AC2=CD2+AD2﹣2AD?CDcos45°
即AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②
又BC=3BD
所以CD=2BD
所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）
因为AC=AB
所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）
（4）﹣2（1）
BD2﹣4BD﹣1=0
求得BD=2+
故答案为：2+
点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．
三．解答题：本大题共6小题，共70分．
17．在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求c的值．
考点：正弦定理；余弦定理．
专题：解三角形．
分析：（Ⅰ）由条件利用正弦定理和二倍角公式求得cosA的值．
（Ⅱ）由条件利用余弦定理，解方程求得c的值．
解答：解：（Ⅰ）由条件在△ABC中，a=3，，∠B=2∠A，利用正弦定理可得
，即=．
解得cosA=．
（Ⅱ）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即9=+c2﹣2×2×c×，即c2
﹣8c+15=0．
解方程求得c=5，或c=3．
当c=3时，此时a=c=3，根据∠B=2∠A，可得B=90°，A=C=45°，
△ABC是等腰直角三角形，但此时不满足a2+c2=b2，故舍去．
综上，c=5．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理，以及二倍角公式的应用，注意把c=3舍去，这是解题的易错点，属于中档题．
18．已知等比数列{a n}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=64，公比q≠1．
（Ⅰ）求a n；
（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{|b n|}的前n项和Tn．
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）设某等差数列为{b n}，则b5=a2=a1q=64q，b3=a3=64q2，．利
用b5=b2+3（b3﹣b2），解得q，再利用等比数列的通项公式即可得出．
（2）利用对数的运算法则、等差数列的前n项和公式即可得出．
解答：解：（1）设某等差数列为{b n}，则b5=a2=a1q=64q，b3=a3=64q2，．
∵b5=b2+3（b3﹣b2），
∴64q=64q3+3（64q2﹣64q3），
化为2q2﹣3q+1=0，q≠1，解得q=．
∴==．
（2）∵b n=log2a n==﹣n﹣5．
∴|b n|=n+5
∴数列{|b n|}的前n项和T n=．
点评：本题考查了对数的运算法则、等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，属于中档题．
19．是否存在三角形满足以下两个性质：
（1）三边是连续的三个自然数；
（2）最大角是最小角的2倍．若存在，求出该三角形；若不存在，请说明理由．
考点：解三角形．
专题：解三角形．
分析：设三角形三边是连续的三个自然n﹣1，n，n+1，三个角分别为α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=，再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n?，求得n=5，从而得出结论．
解答：解：设三角形三边是连续的三个自然n﹣1，n，n+1，三个角分别为α，π﹣3α，2α，
由正弦定理可得=，
∴cosα=．
再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n?cosα，即（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n?，
化简可得n2﹣5n=0，∴n=5．此时，三角形的三边分别为：4，5，6，可以检验最大角是最小角的2倍．
综上，存在一个三角形三边长分别为4，5，6，且最大角是最小角的2倍．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，求得n2﹣5n=0，是解题的难点，属于中档题．
20．已知数列{a n}是首项a1=1，公差为2的等差数列，数列{b n}是首项b1=1，公比为3的等比数列．数列{c n}满足c n=a n?b n．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）求数列{c n}的前n项和S n．
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）根据等比数列和等差数列的通项公式进行求解即可求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）求出数列{c n}的通项公式，利用错位相减法进行求和即可．
解答：解：（1）∵数列{a n}是首项a1=1，公差为2的等差数列，数列{b n}是首项b1=1，公比为3的等比数列，
∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1．
（2）∵a n=2n﹣1，b n=3n﹣1．
∴c n=a n?b n=（2n﹣1）3n﹣1．
则S n=c1+c2+c3+…+c n，
即S n=1?30+3?31+…+（2n﹣1）?3n﹣1，
3S n=3+3?32+5?33+…+（2n﹣3）?3n﹣1+（2n﹣1）?3n，
两式相减得﹣2S n=1+2?3+2?32+2?33+…+2?3n﹣1﹣（2n﹣1）?3n
=1+﹣（2n﹣1）?3n
=﹣2+3n﹣（2n﹣1）?3n
=﹣2+（2﹣2n）?3n
则S n=1+（n﹣1）?3n．
点评：本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的求解，以及利用错位相减法进行求和，考查学生的运算能力．
21．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若数列{b n}满足4b1﹣1?4b2﹣1?4b3﹣1…4bn﹣1=（a n+1）bn，证明：{b n}是等差数列．
考点：数列的求和．
专题：点列、递归数列与数学归纳法．
分析：（1）通过对a n+1=2a n+1变形可得a n+1+1=2（a n+1），进而可得a n+1=2n，从而可得结论；
（2）通过同底指数幂的运算性质，可得=，两边取对数
得2[b1+b2+…+b n﹣n]=nb n，进而2[b1+b2+…+b n+1﹣（n+1）]=（n+1）b n+1，两式相减并整理得：（n﹣1）b n+1﹣nb n+2=0，进而nb n+2﹣（n+1）b n+1+2=0，再两式相减即得结论．
解答：（1）解：∵a n+1=2a n+1，
∴a n+1+1=2（a n+1），
∴数列{a n+1}是公比为2的等比数列，
又∵a1=1，∴1+a1=2，
∴a n+1=2n，
∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；
（2）证明：∵4b1﹣1?4b2﹣1?4b3﹣1…4bn﹣1=（a n+1）bn，
∴=，
两边取对数，得：log2=log2，
∴2（b1+b2+…+b n）﹣2n=nb n，
即2[b1+b2+…+b n﹣n]=nb n，
2[b1+b2+…+b n+1﹣（n+1）]=（n+1）b n+1，
两式相减得：b n+1﹣1=b n+1﹣b n，
整理得：（n﹣1）b n+1﹣nb n+2=0，
∴nb n+2﹣（n+1）b n+1+2=0，
两式相减得：nb n+2﹣2nb n+1+nb n=0，
∴b n+2﹣2b n+1+b n=0，
即b n+2+b n=2b n+1，
∴数列{b n}是等差数列．
点评：本题考查利用数列的递推公式构造等比数列求解通项公式，利用数列的递推公式转化数列的和与项之间的关系，裂项求解数列的和的应用，注意解题方法的积累，属于中档题．
22．数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，满足关系3tS n﹣（2t+3）S n﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）
（1）求证：数列{a n}为等比数列；
（2）设数列{a n}的公比为f（t），作数列{b n}，使b1=1，b n=f（），（n=2，3，4…），求
b n
（3）求T n=（b1b2﹣b2b3）+（b3b4﹣b4b5）+…+（b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1）的值．
考点：数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．
专题：综合题．
分析：（1）由已知3tS n﹣（2t+3）S n﹣1=3t，可得3ts n﹣1﹣（2t+3）s n﹣2=3t，两式相减可得数列a n与a n﹣1的递推关系，从而可证．
（2）把f（t）的解析式代入b n，进而可知b n=+b n﹣1，判断出{b n}是一个首项为1，公差为
的等差数列．进而根据等差数列的通项公式求得答案．
（3）{b n}是等差数列，用分组法求得数列的b1b2﹣b2b3+b3b4﹣…+b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1和．
解答：（1）证：∵3tS n﹣（2t+3）S n﹣1=3t，3tS n+1﹣（2t+3）S n=3t（n≥2），两式相减得
3ta n+1﹣（2t+3）a n=0
又t＞0
∴（n≥2），
又当n=2时，3tS2﹣（2t+3）S1=3t，
即3t（a1+a2）﹣（2t+3）a1=3t，得，
即，
∴（n≥1），
∴{a n}为等比数列
（2）解：由已知得，f（t）=
∴b n=f（）==+b n﹣1（n≥2，n∈N*）．
∴{b n}是一个首项为1，公差为的等差数列．
于是b n=n+
（3）解：T n=b1b2﹣b2b3+b3b4﹣…+b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1
=b2（b1﹣b3）+b4（b3﹣b5）+…+b2n（b2n﹣1﹣b2n+1）=﹣2（b2+b4+…+b2n）
=﹣2d（b2+b4+…+b2n）
=
=
点评：本题主要考查了利用递推关系实现数列和与项的相互转化，进而求通项公式，等差数列的通项公式的运用，数列的求和，在解题中体现了分类讨论的思想．
高一上学期数学12月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高一上·兴义期中) 已知全集，则）等于（） A . {2，4，6} B . {1，3，5} C . {2，4，5} D . {2，5} 2. （2分）若sin（π+θ）= ，sin（）= ，则θ角的终边在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分）(2019高二下·永清月考) 在同一直角坐标系中，函数， 的图象可能是（） A .
B . C . D . 4. （2分）把化为的形式是（） A . B . C . D . 5. （2分）
已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是a、b、c ，则它们的大小关系是（） A . a>b>c B . c>a>b C . c>b>a D . b>c>a 6. （2分）已知（x∈N），那么f（3）等于（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 7. （2分）若函数f(x)=25-|x+1|-4.5-|x+1|有实数零点，则实数m的取值范围是（） A . B . C . [-4,0) D . [-3,0) 8. （2分）（cos15°﹣cos75°）（sin75°+sin15°）=（） A . B . C . D . 1
9. （2分） (2018高一上·白城月考) 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是（）cm。 A . 8 B . 6 C . 4 D . 2 10. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知函数，对于任意，且 ，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（） A . B . C . D . 11. （2分） (2019高一下·上海月考) 终边落在直线上的角的集合为（） A . B . C . D . 12. （2分）(2020·随县模拟) 已知角，角的终边经过点，则（）
一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。) 1．集合,，则（） A． B． C． D． 2.已知，那么等于（） A. B. C. D. 3．函数的单调递减区间是（） A．B． C．D． 4．以下有关命题的说法错误的是（） A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则均为假命题 D．对于命题使得，则，均有 5．已知函数，则下列四个命题中错误的是（） A．该函数图象关于点（1，1）对称； B．该函数的图象关于直线y=2-x对称； C．该函数在定义域内单调递减；
D ．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数 的图象重合 6．函数的图象的大致形状是（ ） 7．若函数分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知，不等式的解集是，则满足的关系是( ) A ． B ． C ． D ．的关系不能确定 9．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若则 A ． B ． C ． D ．与的大小不能确定 10．若命题“，使“为真命题。则实数的取值范围（ ） A ． B ． C ． D ． B ． A C ． D ．
二.填空题(本题共5小题，每题4分，共20分) 11．当且时，函数的图象必过定点 . 12．幂函数3 222 )14(--+-=m m x m m y 的图像过原点，则实数的值等于 13、若函数，则= . 14、若函数的定义域为，则的取值范围为_______. 15．设函数的定义域为D ，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D 上的“型增函数”．已知是定义在R 上的奇函数，且当时，，若为R 上的“xx 型增函数”，则实数的取值范围是 ． 三.解答题（本题共5小题，每题10分，共50分） 16．已知，若且)10()(log 2≠>=a a k a f 且。 ⑴确定k 的值； ⑵求的最小值及对应的值。 17．已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。 ⑴求的值； ⑵求函数的单调递增区间。 18、已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=为偶函数． (1)求的值; (2)若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围．
确山二高xx ——xx 学年度高一数学 10月份月考试题 2021年高一10月月考数学试题（缺答案） 1. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误．．写法的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.设,若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．函数的图像关于（ ）A.轴对称 B.轴对称 C ．原点对称 D ．对称 4．已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝（ ） A ． B ． C ． D ． 5、函数的图像与直线的交点共有（ ） Ａ、 个 Ｂ、 个 Ｃ、个或个 Ｄ、可能多于个 6、集合,,若,则的值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 7、下列四个函数中，在上为增函数的是( ) A. B. C. D. 8、已知函数是R 上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是( ) 班 级 姓名 考 号
A. B. C. D. 9、已知函数，使函数值为5的的值是( ) A． B．或 C． D．或 10.函数的最大值,最小值分别为( ) A. B. C. D. 11、设，，，则= ( ) A、 B、 C、 D、 12. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个 A 5 B 6 C 7 D 8 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分．） 13、已知函数，若为奇函数，则___. 14、若幂函数的图象过点，则的值为. 15、已知函数，则的解析式为：__ 16．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 .
三.解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知集合 x A< x B x = < ≤ = < = < C x x 10 { | }. 2| }, {a x 4| 8 }, { （1）求 （2）若,求a的取值范围. 18.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。 （1）求的解析式；（2）用定义证明在上为减函数； 19. （本小题满分12分）)已知二次函数f(x)的二次项系数为a＜0，方程f(x)＋2x＝0的两根是1和3，若f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式.
洪泽二中2015-2016学年第一学期月考试卷 高一年级数学试卷 (本试卷满分160分，考试时间为120分钟) 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。 1. 已知集合 A -「a,b,c, d?，集合 B -「b,c,d,e ，则 A"B = ______________ 2. 计算：sin210。的值为 _ ______ 3. 函数 f (x) =1 —2x,x^[1,2]的值域为 ___________________________ 4?函数y 的定义域是 x —2 已知扇形的半径长为 2，面积为4,则该扇形圆心角所对的弧长为 已知函数 f(x)二 mx 3 nx 1(mn = 0),且 f -1 =5，贝U f(1) = 已知幕函数y = ax b 的图像过点(2,4),则a +b = 10.函数f(x)=1 log 2x 与g(x^2" 1在同一直角坐标系下的图象大致是 (填序号) ② -2(m-1)x ? m -1 =0的 两个根为 :::2，则实数m 的取值范围是 12.已知 f (n) =cos ，则 f ⑴ f (2) ? f(3) ||l f(2015)= 3 9.已知角二的终边落在直线 y = -X 上，贝U y = CO ST + ------ cos ， tan ： + ------ tan 日 的值为 5. 6. 4 已知 tan …f 二)，则曲= 7. 8. ① 11.设关于x 的方程 : ,且 0 1 .2 I O
1 13.已知偶函数f x 在区间［0 , +m )上单调递增，则满足 的X 的取值范 3 围是 「(a —2)x —1,x 兰1 14.函数f(x) 1 若f(x)在(-汽 +8)上单调递增，则实数 a 的取值 |a X J L ,x >1 范围为 _________ 二、解答题：(本大题共6小题，共90分) (TL sin(兀 +G ) +2sin . — 一口 (2)已知tan : - -2 , 求 2 ------- 的值. sin (Yt )+cos (n -a ) 16?已知函数f x 是实数集R 上的奇函数，当x 0时，f x = log 2x ，x-3 (1) 求f (-1)的值； (2) 求函数f x 的表达式； 17.已知函数 f(x) =lg(2 x) lg(2 -x) (1)求函数f (x)的定义域； 15.计算 1 1 2 (1) (§) _ log 2 8 (0.5 27 -2)中
2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1、（） 2、已知集合，则是的（） 充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 3、在直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边上有一点，则（ ）4、函数的定义域为（） 5、在中，,,2AB a AC b BD DC ，用表示的结果为（） 6、在下列函数中，函数的一部分图像如图所示的是（ ） A ． B ． C ． D ．7、求函数图像上一点到直线的最小距离( ) 8、函数的单调递增区间为（） Z k k k ,323 2 ,3231 Z k k k ,32,3231Z k k k ,3132,3231 9、偶函数（为自然对数的底数）在上（） 有最大值有最小值单调递增不单调
10、设向量满足，，的夹角为，则（） 大小不确定恒等于最小值为最大值为 2 11、在中，若B A b a B A b a sin sin 2222，则为（） 等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形 12、函数x x x x x x f cos 24sin 2222的最大值与最小值的和为（） 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知，. 14、已知，则= . 15、函数21 log sin 42f x x x 的零点个数为个. 16、若对于任意恒有成立，则实数的取值范围是. 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分)已知为正实数，求证： 18、（10分）已知曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为： （1）把化成普通方程；化成直角坐标方程； （2）、相交两点，求、两点的直角坐标. 19、（12分）向量cos ,2cos ,2cos ,sin a x x b x x ，若 （1）求函数的解析式； （2）求函数的对称轴方程； （3）若，求的最大值和最小值. 20、（12分）已知函数 （1）讨论的单调性；
太和一中2020级高一上学期第一次月考 数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,3,5,7}A =，{2,3,4,5}B =，则A B =（ ） A.{}3 B.{}5 C.{}3,5 D.{}1,2,3,4,5,7 2.命题“[1,3]x ?∈-，2320x x -+≤”的否定为（ ） A.0[1,3]x ?∈-，2 00320x x -+> B.[1,3]x ??-，2320x x -+> C.[1,3]x ?∈-，2320x x -+> D.0[1,3]x ??-，2 00320x x -+> 3.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合()U A B =（ ） A.{}2,5 B.{}3,6 C.{}2,5,6 D.{}2,3,5,6,8 4.对于实数a ，b ，c ， “a b >”是“22ac bc >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列各组中的M ，P 表示同一集合的是（ ） A.{3,1}M =-，{(3,1)}P =-； B.{(3,1)}M =， {(1,3)}P =； C.{}21,M y y x x ==-∈R ∣，{}2(,)1,P x y y x x ==-∈R ∣； D.{}21,M y y x x ==-∈R ∣，{}21,P a a x x ==-∈R ∣； 6.设集合{}2,,0A a a =，{}2,4B =，若{}2A B =，则实数a 的值为（ ） A. B.2± D.2 7.若a ，b 都为正实数，21a b += ，则ab 的最大值是（ ） A.1 4 B.29 C.1 2 D.1 8
2019-2020年位育中学高一上10月月考数学卷 一. 填空题 1. 已知集合，，则 {|22}A x x =-<<{|1}B x x =≥-A B =I 2. 事件“对任意实数与，都有成立”的否定形式为 x y 222x y xy +≥3. 已知，，，则 U =R {|3}A x x =≤{0,1,2,3,4,5}B = 图中阴影部分所表示的集合为 4. 已知集合，， 2{|20}A x x x =-->{|40}B x x p =+<且，则的取值范围是 B A ?p 5. 已知全集，，，则集合用含的集合{1,2,3,4,5,6}U ={2,3}M ={1,4}N ={5,6},,U M N 运算式可以表示为 6. 已知，，若，则实数的取值范围是 U =R {|30}A x mx =->1U A ∈em 7. 不等式的解集是，则不等式的解集为 20ax bx c ++>1 (,3)2 -20cx bx a ++<8. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是 210ax ax --
南京市金陵中学2020-2021学年第一学期阶段检测 高一数学试卷 2012.12 一、单项选择题：本共8小题，每小题5分，共40分．在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.函数2sin()23x y π=- +的最小正周期是（ ） A. π B. 4π- C. 4π D. 2π 2.已知集合{|12}A x x =-<<，{|02}B x Z x =∈≤≤，则A B ?=（ ） A. {|02}x x ≤< B. {0,1} C. {|02}x Z x ∈≤≤ D. {|12}x x -<< 3.若命题2:,210p x R x x ?∈++≤，则命题p 的否定为（ ） A. 2,210x R x x ??++> B. 2,210x R x x ?∈++< C. 2,210x R x x ??++> D. 2,210x R x x ?∈++> 4.若cos165a ?=，则tan195?=（ ） A. B. C. D. 5. 110a +>是1a <-成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2y x =， [1,2]x ∈与函数2y x =，[2,1]x ∈--即为“同族函数”．下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ） A. y x = B. 1y x x =+ C . 22x x y -=- D. 0.5log y x =
7.函数1()cos 1 x x e f x x e +=-的部分图像大致为（ ） A B C D 8.定义在R 上的函数()f x 满足：1(1)()f x f x +=，又当[1,1]x ∈-时，,10()2||,015 x a x f x x x +-≤≤??=?-<≤??，则2(2020tan )f a π=（ ） A.2020 B. 58 C. 85 D. 85 - 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.将函数()3sin f x x =的图象先向右平移3 π个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的（ ） A.周期是π B.增区间是5[,]()1212 k k k Z π πππ-+∈ C.图像关于点(,0)3π -对称 D.图像关于直线23x π= 对称 10.关于函数1()sin sin f x x x =+，如下四个命题中为真命题的是（ ） A. ()f x 的图像关于y 轴对称 B. ()f x 的图像关于原点对称 C. ()f x 的图像关于直线2x π =对称 D . ()f x 的最小值为2 11.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“> ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若小融
福建省罗源第一中学2021届高三数学10月月考试题 一、单选题（每小题5分） 1．复数 1 1i i -+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. -1 B. 1 C. i - D. i 2．αβ≠是cos cos αβ≠的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π 2 ，则θ等于（ ） A ．－π6 B ．－π3 C.π6 D.π3 4．函数1ln sin 1x y x x +=?-的图象大致为（ ） 5．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝? ????a x ，x ≥1 ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(1，2] 6．已知△ABC 中，AB ＝2，B ＝π4，C ＝π6 ，点P 是边BC 的中点，则AP →·BC → 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若函数f (x )＝sin ? ????ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为???? ??－12，1，则ω的最小值为( ) A.23 B ．34 C.43 D ．3 2 8．在ABC ?中，已知点P 在线段BC 上，点Q 是AC 的中点， AQ y AB x AP +=，0,0>>y x ，则 y x 11+的最小值为（ ）
A ．2 3 B ．4 C. 22 3 + D. 223+ 二、多选题（每小题5分，部分选对得3分） 9．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（ ） A ．若a b >，则sin sin A B > B ．若sin 2sin 2A B =，则AB C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形 D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形 10．设点M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A ．若11 22 AM AB AC = +，则点M 是边BC 的中点 B ．2AM AB AC =-若，则点M 在边BC 的延长线上 C ．若AM BM CM =--，则点M 是ABC 的重心 D ．若AM x AB y AC =+，且1 2x y +=，则MBC △的面积是的ABC 面积的12 11．要得到函数x y cos =的图像，只需将函数)3 2sin(π +=x y 的图像上所有的点（ ） A ．先向右平移 6π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2 1 （纵坐标不变） B ．先向左平移个 12 π 单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 6 π 个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的 21（纵坐标不变），再向右平移3 π 个单位长度 12．设函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω＞0)，已知f (x )在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： A ．f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点 B ．f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点 C ．f (x )在? ????0，π10上单调递增 D ．ω的取值范围是???? ??125，2910 其中所有正确结论是( ) 三、填空题（每小题5分）
2020年高一上学期数学10月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知集合U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3},B={2，4},则为（） A . {1，2，4} B . {2，3，4} C . {0，2，4} D . {0，2，3，4} 2. （2分） (2019高一上·包头月考) 如图所示,是全集,是它的子集,则阴影部分所表示的集合是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 函数f（x）= 的定义域是（） A . （﹣∞，） B . （﹣∞，0] C . （0，+∞） D . （﹣∞，0）
4. （2分）已知函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x 的图象，则只需将f(x0的图象（） A . 向右平移个长度单位 B . 向右平移个长度单位 C . 向左平移个长度单位 D . 向左平移个长度单位 5. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 下列函数中与函数相等的函数是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下·扶余期末) 下列函数中，即是奇函数，又在上单调递增的是（） A . B . C . D .
7. （2分） (2015高三上·平邑期末) 若函数f（x）= 在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是（） A . [0，+∞） B . （0，e] C . （﹣∞，﹣1] D . （﹣∞，﹣e） 8. （2分） (2018高一上·台州月考) 已知函数，若对任意，总存在 ，使得，则的取值范围是（） A . B . C . D . 9. （2分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足的x取值范围是（） A . （2，+∞） B . （﹣∞，﹣1） C . [﹣2，﹣1）∪（2，+∞） D . （﹣1，2） 10. （2分） (2019高一上·武功月考) 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1 甘肃省高一上学期12月月考数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）集合，则（） A . [-2,0] B . C . D . R 2. （2分） (2016高一上·成都期中) 设a=（），b=（），c=（），d=log2 则a，b，c，d的大小关系是（） A . b＞d＞c＞a B . a＞b＞c＞d C . c＞a＞b＞d D . a＞c＞b＞d 3. （2分） (2018高一上·大连期中) ，则函数y=f[f（x）]的零点个数为（） A . 7 B . 6 C . 5 D . 3 4. （2分）在中，内角所对的边分别是，已知，，则（） A . B . C . D . 5. （2分） (2019高二下·萨尔图期末) 设方程的两个根为，则（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥ 0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为（） A . {1,3} B . {－3，－1,1,3} C . {2－，1,3} D . {－2－，1,3} 7. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 已知向量，，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，，则与的夹角为（） A . 锐角 B . 直角 C . 钝角 D . 以上都不对 8. （2分）设偶函数对任意都有，且当时，，则 （） A . 10 B . C . D . 9. （2分）已知函数，，则，，的大小关系为（） A . B . C . D . 10. （2分） (2016高三上·新疆期中) 设函数f（x）= sin ，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f （x0）]2＜m2 ，则m的取值范围是（） A . （﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B . （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 11. （2分） (2019高一上·邗江期中) 已知函数在区间内是减函数，则的取值范围为（）. A . B . 人大附中2021届高三第一学期10月月考 数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ， 是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4 C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，） 二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。 2012-2013学年第一学期赣县中学南北校区 高一年级十月联考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共50分） 1.下列关系中，正确的个数为（ ） ① 2 R ②{}Q ∈3 ③*0N ∈ ④{5}Z -? A.1 B.2 C.3 D.4 2．集合S ＝｛a ，b ｝，含有元素a 的S 的子集共有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 函数0 21()2f x x ? ?=- ?? ?的定义域为( ) A ．12,2??- ??? B. ()2,-+∞ C.112,,22????-?+∞ ? ????? D.1,2??+∞ ??? 4．国内快递2000g 以内的包裹的邮资标准如下表： 如果某人在南京要快递800g 的包裹到距南京1200km 的某地，那么他应付的邮资是 ( )． A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元 D ．8.00元 5.已知()x f 在R 上是减函数，若()()1 10)10(f x f f <<，则x 的取值范围是（ ） A. ??? ??1,101 B.()+∞??? ??,1101,0 C.?? ? ??10,101 D.()()∞+.101,0 6． “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用s 1、s 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是( ) 7．已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的 高一上学期数学12月月考试卷 一、单选题 1. 已知全集为，集合，，则（）. A . B . C . D . 2. 设（） A . B . C . D . 3. 若，则的值为（） A . B . C . 0 D . 1 4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（） A . 横坐标缩短到原来的倍，再将所得的图像向左平移 . B . 横坐标缩短到原来的倍，再将所得的图像向左平移 . C . 横坐标伸长到原来的2倍，再将所得的图像向左平移 . D . 横坐标缩短到原来的倍，再将所得的图像向右平移 . 5. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则（） A . 0 B . -6 C . 18 D . -18 6. 已知函数，其函数图像的一个对称中心是，则该函数的单调递增区间可以是（） A . B . C . D . 7. 函数的图象可能是（）. A . B . C . D . 8. 设函数满足，且对任意、都有，则（） A . 2020 B . -2018 C . 2019 D . 2018 9. 已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（） A . B . C . D . 10. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（） A . B . C . D . 11. 已知函数的最小正周期为，若，则的最小值为（） A . B . C . D . 12. 已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（） A . 4 B . 6 C . 8 D . 10 二、填空题 13. 设集合A={2，8，a}，B= ，且B A，则a=________ 14. 已知，则________. 15. 设，其中、、、，若，则等于________. 16. 已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，，若集合，则实数的取值范围是________. 江苏省泰州中学、江都中学、宜兴中学2019-2020学年高三 上学期10月月考数学试题 xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 一、填空题 1．已知集合{}1|0A x x =-<<，{}|B x x a =≤，若A B ?，则a 的取值范围为：_______. 2．若幂函数()k f x x =的图像过点()4,2，则()9f =____. 3．函数()sin cos f x x x =?的最小正周期是_________. 4．已知角α的顶点在原点，始边为x 轴非负半轴，则“α的终边在第一象限”是 “sin 0α>”的_________________条件.（从“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”中选填） 5．已知向量a 、b 的夹角为60，2a =，1b =，则a b -=____. 6．已知P(?√3,a)为角θ的终边上的一点，且sinθ=1 2，则实数a 的值为____. 7．曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 8．已知函数2,02()28,2x x x f x x x ?+<<=?-+≥?，若()(2)f a f a =+，则 1f a ?? ??? 的值是_____. 9．平行四边形ABCD 中，已知6,5,2AB AD CP PD ===，12AP CP ?=-，则AB AD ?=________. 10．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且满足()()2f x f x +=-，当 []2,0x ∈-时，()22f x x x =--，则当[]4,6x ∈时，()y f x =的最小值为_________. 11．如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=?，4BC =，1CD =，2AB AD =，AC 是BCD ∠的角平分线，则BD =_____． 12．已知函数()ln ,111,12 2x x f x x x >??=?+≤??，若m n <，且()()f m f n =，则n m -的最小值是_____. 13．在ABC ? sin sin A B C +的最大值为：____________. 二、解答题 14．已知函数()2π2cos 214f x x x ? ?=-++ ??? . (1)求函数()f x 的最小正周期; (2)求函数()f x 在区间ππ,64??-?? ?? 上的取值范围. 15．在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin 3sin B C =，tan A =ABC ?的面积为（1）求cos2A 的值； （2）求ABC ?的周长. 16．已知函数()161x f x a a +=-+(0,1)a a >≠是定义在R 上的奇函数. （1）求实数a 的值及函数()f x 的值域； （2）若不等式()33x tf x ≥-在[1,2]x ∈上恒成立，求实数t 的取值范围. 17．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本()C x 万元，当年 2019学年高一数学10月月考试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且 只有一项符合题目要求． 1．已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B I =（ ） A ．{1} B ．{4} C ．{1,3} D ．{1,4} 2．已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =U （ ） A ．{1} B ．{12}， C ．{0123}，，， D ．{10123}-，，，， 3．已知集合{} { } 2 13,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q =R U e（ ） A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ． [1,2) D ．(,2][1,)-∞-?+∞ 4．若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ） A ．M N U B ．M N I C ．()( )U U M N U 痧 D ．()( )U U M N I 痧 5．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．2 y x =- C ．1 y x = D ．||y x x = 7．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ） A ．y ＝[ 10 x ] B ．y ＝[ 3 10 x +] C ．y ＝[ 4 10 x +] D ．y ＝[ 5 10 x +] 8．设集合A ={1，2，3，4，5，6}，B ={4，5，6，7，8}，则满足S ?A 且S ∩B=?的集合S 的个数是（ ） A ．64 B ．56 C ．49 D ．8 汉阳一中2020——2021学年度上学期10月月考 高一数学试卷 一．选择题（5?12=60分） 1．设集合M ＝{x |x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }，N ＝{y |y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R }，则下列关系中正确的是( ) A ．M ＝N B ．N ?M C ．M ?N D ．M ∩N ＝? 2．如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f (f (f (2)))＝( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 3．命题p ：?a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解，则非p 为( ) A ．?a <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解 B ．?a <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数解 C ．?a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数解 D ．?a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解 4．设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝??? 1，x >0， 0，x ＝0， －1，x <0， 则( ) A ．|x |＝x |sgn x | B ．|x |＝x sgn|x | C ．|x |＝|x |sgn x D ．|x |＝x sgn x 5．若m >n >0， p 丰城中学-上学期高一第三次段考试卷 数 学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 若sin(180)cos(90)m ，则cos(270)2sin(360) 的值为（ ）． A ． 23m B ．32m C ．23m D ．3 2 m 2.函数(2)3 y cos x π =-的单调递增区间是（ ） A. [2,2]36k k π πππ- + k ∈Z B. 2[,]63k k ππ ππ++ k ∈Z C. [,]36k k ππππ-+ k ∈Z D. 2[2,2]63 k k ππ ππ++ k ∈Z 3．求函数()tan()23 x f x ππ =-的对称中心( ) A ．2( ,0)3 k B ．2( 2,0)3 k C ．2( 2,0)3k D ．2 (,0)3 k 4．设则（ ）． A ． B ． C ． D ． 5.如果()()f x f x ，且()()f x f x ，则()f x 可以是（ ）． A ．sin 2x B ．cos x C ．sin x D ．sin x 6．设f (x )＝????? sin π3x ，x ≤2 011， f x －4，x ＞2 011， 则f (2 012)＝( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－3 2 7.若函数f(x)＝lg (10x ＋1)＋ax 是偶函数，g(x)＝4x －b 2 x 是奇函数，则a ＋b 的值是( ) A.12 B ．1 C ．－1 2 D ．－1 8．定义在[]1,1-上的偶函数()f x 在[]1,0-上是减函数，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin )f α与(cos )f β的大小关系是 ( ) A ．(sin )(cos )f f αβ> B ．(sin )(cos )f f αβ<甘肃省高一上学期12月月考数学试卷
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n p B ．m q
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