一、正数和负数的定义
0的数叫做正数。根据需要有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。
-”的数叫做负数。负数前面的负号“-”不能省略。
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
(2)具有相反意义的量：正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。常见的表示相反意义的量：一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
(3)0的意义（重点理解）0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已经不仅是表示“没有”。
1、（2015遵义）在0﹣2，5，14
，﹣0.3中，负数的个数是 个 2、 (2015广西）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m 记作+4m ，那么向左运动4m 记作
3、（2015南通）如果水位升高6m 时水位变化记作+6m ，那么水位下降6m 时水位变化记作（ ）
A ． ﹣3m
B ． 3m
C ． 6m
D ． ﹣6m
二、有理数的概念
(1)正整数、0
注：（1）正整数、0 （2
（3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。
（4）我们把有限小数和无限循环小数 都看做分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。
（5）无限循环小数不能化成分数，因此它不是分数，也不是整数，所以就不是有理数。
按数的种类分 按有理数的性质分
________________________________________有理数???????????????????? 或者 ___________________________________ìì????í????????í??ì?????í???????
有理数
初中数学基础知识讲义—有理数
注：（1）有理数的分类必须按同一标准，不漏、不重。（2）0
（也称自然数）
（3）0
（4）0
（5）0
1、下列个数中：1330.70125
---，，，，，中负分数有 个；负整数有 个；自然数有 个 2、（宁波）下列各数是正整数的是（ ） A ．－1 B ．2 C ．0．5 D ．13
3、（上海）如下列分数中，能化为有限小数的是（ ） (A) 13 (B) 15； (C) 17； (D) 19
4、（东阳县） 73是（ ） A ．负整数 B ．有理数 C ．整数 D ．负数
三、数轴的概念
(1)规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
(2)数轴的画法（重点）画数轴时，关键要体现数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
(3)数轴上的点与有理数的关系（重点、难点）
一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个长度单位；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个长度单位。
(4)利用数轴比较大小（重点、难点）
1、数轴上的数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大
2、有理数大小比较法则：（1）正数都大于0 （2）负数都小于0 （3）正数大于负数
1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）
2、（2015永州）在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为（ ）
A ．2013
B ．2014 C.2015 D ． 2016
3、（2015烟台）如图，数轴上点A 、B 所表示的两个数的和是 ． 四、相反数
(1)相反数的概念：
像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。规定：零的相反数是_______。 概念的理解：
（1）互为相反数的两个数分别在原点的______，且到原点的_____相等，（2）一般地，数a
的相反数是 ______，
（3）在一个数的前面添上“—”号，就表示这个数的相反数。
(2)多重符号的化简：化简双重符号的规律可简述为：同号得“ ”，异号得“ ”。
例如：化简：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；
1、（2015莆田）﹣2的相反数是（ ） A ． B ．2 C ．﹣ D ．﹣2
2、（2015广元）一个数的相反数是3，这个数是（ ） A ． B ．﹣ C ．3 D ．﹣3
３、（2014南平）－4的相反数．．．是（ ） A ． 4 B ．－4 C ．41 D ． 4
1-
４、（本溪中考)如果a 与1互为相反数，则a+2等于（
） A ．
2 B ．2-
C ．1
D ．1- B －1 0 1 A C D
五、绝对值：
(1)数轴上，表示___________________________叫做这个数的绝对值。 －5的绝对值记作：|－5|；a a 的绝对值记作： 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。
(2)绝对值法则：
① 正数的绝对值是___________； ② 0的绝对值是____； ③ 负数的绝对值是_________________。 想一想：=12 =6.0－ =?92423－
（3）含有字母的绝对值的化简求值（重点、难点）
化简绝对值要分两步走，即“先判后去”——先判断这个数是正数、零还是负数，再由绝对值的意义确定去掉绝对值的符号的结果是等于它本身还是等于它本身的相反数或零。
1、（2015南平）﹣6的绝对值等于（ ）A ．﹣6 B ．6
C ．﹣
D ．
2、（2015铜仁）|﹣6.18|=
3、（2014四川泸州）已知实数x 、y 满足130x y -++=，则x +y 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣4
D ．4
4、已知||3a =，则a 的值为（ ） A.3 B. 3- C 3±. D. 以上答案均不正确 六、有理数的大小比较
★在数轴上，越在右方的数________ (1) 负数小于____，0小于______，负数小于_____数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较（绝对值大数大）； (3) 两个负数，绝对值大的___________.
1、（2014广东）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（ ）A ．1 B ．0 C ．2
D ．-3
2、（2014武汉）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（ ）A ．-2 B ．0 C ．2
D ．3
3、（2014菏泽）比﹣1大的数是（ ）A ．﹣3 B ．﹣
C ．0
D ．﹣1 4、（ 2014珠海）比较大小：﹣2 ﹣3． 七、有理数的运算
（1）有理数的加法
1、把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法。
2、两个有理数相加，有以下几种情况：
①两数都是正数；②两数都是负数；③两数异号，即一个是正数，一个是负数；
④一个是正数，一个是0；⑤一个是负数，一个是0；⑥两个数都是0.
（2）有理数的加法法则
1、有理数的加法法则共有4条：
★一个数同0相加，仍得这个数 总结：有理数加法的运算步骤
①先判断属于法则中的哪种类型； ②再依法则判断和的符号；
③判断利用绝对值的和还是绝对值的差进行计算．
上述步骤可以概括为：“一定二求三加减”
1、（2015南充）计算3+（﹣3）的结果是（ ）A ．6 B ．﹣6 C ．1 D ．0
2、（2015邵阳）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（ ） A ．﹣12 B ．﹣6 C ． +6 D ．12
3、（2015山西）计算﹣3+（﹣1）的结果是（
）A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣4
1、（2015广州）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（ ） A ．﹣3.14 B ．0 C ．1 D ． 2
2、（2014达州）向东行驶3km ，记作+3km ，向西行驶2km 记作（ ）
A ． +2km
B ． ﹣2km
C ． +3km
D ． ﹣3km
3、（2015宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m ，记为+8848m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m ，记为（ ） A ．+415m B ．﹣415m C ．±415m D ．﹣8848m
4、（2015湘潭）在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（ ）A ．5 B ．﹣5 C ．1 D ．﹣1
5、（2013陕西）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ）A ．－7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．－12 ℃
6、（2013南京市）下列四个书中，是负数的是（ ） A .|－2| B .（－2）2 C .－2 D . 2)2(-
7、（2013浙江衢州）下列四个数中，最小的数是( ) A .2 B .－2 C .0 D . 21-
8、(2014
重庆）实数﹣17的相反数是（ ） A ．17 B ．
C ．﹣17
D ．﹣ 9、（2013山东莱芜）如图，在数轴上点M 表示的数可能是（ ）
A ． 1.5
B ．－1.5
C ．－2.4
D ． 2.4 10、（2014莱芜）下列四个实数中，不是有理数的为（ ）
A ．0
B ．-3
C ．
D ．
11、（2013浙江湖州市）－2的绝对值是（ ） A .2 B .－2 C .
21 D .±2 12、（2013湖北襄阳）一个数的绝对值等于3，这个数是（ ） A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．13 13、（2015梅州）的相反数是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．
D ．﹣
14、（2015大连）比较大小：3 _____ －2 (填>、<或=） 15、（2015湖北武汉）在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ） A ．－3 B ．0
C ．5
D ．3
16、（2015南京）计算：|﹣5+3|的结果是（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ﹣8
D ．8
（3）有理数的减法
1、有理数的减法，就是已知两个有理数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
2
3、任意两个数都可以进行减法运算。
4、几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分构成：（1）性质符号；（2）数字即数的绝对值。
5、有理数的减法法则
b
a、表示任意有理数。
1、（2013黔东南）计算－1－2等于（）A、1 B、3 C、－1 D、－3
2、（2013山西）计算：﹣2﹣5的结果是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
3、（2013珠海）计算
11
32
-＝ .
4、（2015嘉兴）计算2﹣3的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
（3）有理数的乘除
★有理数乘法法则：①同号两数相乘得正，并把绝对值相乘。（两个负数相乘简称：负负得正）
②异号两数相乘得负，并把绝对值相乘。③ 0乘以任何数还得0。
★多个有理数连乘：①如果奇数个负数，积得负；②如果偶数个负数，积得正。
（4）有理数的除法因为：除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以有理数除法的商的符号确定的方法和乘法一样。（5）有理数的乘方：2
a a a
?=，读作a的平方（或二次方）．3
a a a a
??=，读作a的立方（或三次方）．
4
a a a a a
???=，读作a的四次方．
一般地，n个相同的因数a相乘：记作：
n
n
a a a a a a
???=
n
a读作a的n次方，或者读作a的n
次幂．求n个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫做幂．
★一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，1
55
=（指数1通常省略不写）
★负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；★正数的任何次幂都是正数．
★
()=
-偶数
1★()=
-奇数
1
（6）有理数的混合运算：到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算有：加、减、乘、除、乘方；
运算顺序：先乘方，再乘除，后加减。如果右括号，先算括号里面的。
1、（2014安徽省）计算（－2）×3
的结果是（）A.－6 B.6 C.－5 D.5
2、(2014年天津市)计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（） A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
3、（2013三明中考）如果□,1)2
3(=-?则□内应填的实数是（ ） A ．23-
B ．3
2- C ．23 D ．32 4、(2013江苏苏州)计算：23= （2014四川绵阳）2﹣2= （2014陕西) 计算：21()3--= 5、（2015河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ） A ．5 B ．1 C ．﹣1 D ．6
6、（2015天津）计算（﹣18）÷6的结果等于（ ）A ．﹣3 B ．3 C ．﹣ D ．
（7）近似数与有效数字
1.准确数：完全符合实际的数。
近似数：和准确数非常接近的数，近似数和准确数接近的程度叫做精确度。
2所有的数字都叫做这个数的有效数字。
3.近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。
4. 近似数和有效数字的确定方法
①对一般数字的近似数有两个原则：一是非零数字都是有效数字；二是前面的“0”都不是有效数字，夹在非零数字中间的“0”和后面的“0”都是有效数字。
②对带有计数单位的近似数，方法同上，如1.2万，同有两个有效数字1、2，而不是5个有效数字1、2、0、0、0。
（8）科学记数法
1、科学计数法：把一个绝对值大于10的数写成，这种计数的方法就是科学计数法。
2、用科学计数法计数时应注意：
①不能改变数的大小；
③为正整数且n a ,10|| 1<≤； ④负数也可以用科学计数法表示，“-”照写，其他与正数一样。
1、（2013贵州铜仁）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 299.7
万平方公里用科学计数法表示为（ ）平方公里（保留两位有效数字） A ．6103? B ．7103.0? C ．6100.3? D ．61099.2?
2、（2013四川资阳市）为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为 毫克/千瓦时．
3、（2014贵州黔西南州）20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为 ．
4、（2015内江）用科学记数法表示0.0000061，结果是（ ）
A ． 56.110-′
B ．66.110-′
C ．50.6110-′
D ．76110-′
5、（2015南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（ ）
A ． 0.77×107
B ． 7.7×107
C ． 0.77×106
D ． 7.7×106
6、（2014山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（ ）
A ．62.510-′m
B ．70.2510-′m
C ．62.510
-′m D ．5
2510-′m
1、（2015徐州）﹣2的倒数是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ． D ．﹣
2、（2015泉州）﹣7的倒数是（ ） A ．7 B ．﹣7 C ． D ．﹣
3、（2015义乌市）计算（﹣1）×3的结果是（ ）A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．3
4、（2014新疆）下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：
其中平均气温最低的城市是（ ）
A . 阿勒泰
B . 喀什
C . 吐鲁番 D.乌鲁木齐
5、（2013聊城）计算3
231--的结果是（ ） A . 31- B . 31 C .－1 D .1 6、（2013浙江嘉兴）0(2)-等于( ) A .1 B .2 C .0 D －2
7、（2014年广东汕尾）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是（ ）（保留两位有效数字）
A ．1.94×1010
B ． 1.9×1010
C ． 19.4×109
D ． 1.94×109
8、（2014德州）第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（ ）（精确到0.01）
A ．556.82×104
B ．5.5682×106
C ．5.57×106
D ．5.5682×105
9、（2014邵阳）地球的表面积约为511000000km 2，用科学记数法表示正确的是（ ）
10、（2014山东泰安）PM 2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A ．2.5×10﹣7
B ． 2.5×10﹣6
C ． 25×10﹣7
D ． 0.25×10﹣5 11、（2014湖南怀化）计算：（﹣1）
2015= 12、（2014山东济南）=--37_____ 13、（2014湘潭）计算：（
）2﹣|﹣2|= 14、（－7）×（－
43）×514
－9×（－11）+12×（－9）
15、（2014滨州）计算：232(2)5-?+-- （—1）10×2+（—2）3÷4；
16、（-7）×（-5）—90÷（-15） 2221(2)2(10)4----
?-
17、（2014江苏淮安）若92+-y x 与3--y x 互为相反数，求x +y 的值
18、（2014河北）若实数m ，n 满足22(2014)0m n -+-=，求10m n -+的值
初中数学基础知识点总结之有理数 1、数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 2、绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 3、有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的
结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X 就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A 叫做被开方数。 4、实数： ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－，-789，25，0，-20，，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， ， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4 此文档下载后即可编辑 有理数知识总结 ???????? ???????????????????????????????意义；科学计数法乘方运算顺序混合运算法则加、减、乘、除的运算有理数的运算近似数；精确度数的大小运用：几何意义、比较概念绝对值相反数小、利用数轴比较数的大运用：在数轴上表示数概念数轴有关概念有理数;; 1. 相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升 高和下降，买进和卖出。 2. 正数和负数 像+ 2 1，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-4 3等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3. 有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。 4.数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。 （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5.相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6.绝对值 （1）在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值。（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． 一、正数和负数的定义 0的数叫做正数。根据需要有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。 -”的数叫做负数。负数前面的负号“-”不能省略。 eg ：-a 不一定是负数，因为字母a 可以表示任何数，当a 是正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 则是一个正数，而不是负数；当a 表示0时，-a 就是在0前面加上一个负号，仍是0,0不分正负。 (2)具有相反意义的量 正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。 常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。 (3)0的意义（重点理解）0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已经不仅是表示“没有”。 1、(2013山东德州)－1, 0， 0.2，7 1 ， 3 中正数一共有 个 2、（2013广西玉林市）既不是正数也不是负数的数是 3、（2013浙江丽水）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ） A .－3℃ B .－2℃ C .+3℃ D .+2℃ 4、（2014浙江宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（ ） (1)正整数、0 注：（1）正整数、0 （2 （3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。 初中数学基础知识讲义—有理数 按数的种类分 按有理数的性质分 有理数? ??? ?????????? ???负分数正分数分数负整数正整数整数0 有理数?? ?????? ?? ?????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0 注：（1）有理数的分类必须按同一标准，不漏、不重。（2）0 （3）0（4）0 （5）0 1、下列个数中：13 30.70125 ---，，，，，中负分数有 个；负整数有 个； 自然数有 个 2、（宁波）下列各数是正整数的是（ ） A ．－1 B ．2 C ．0．5 D ． 1 3 3、（上海）如下列分数中，能化为有限小数的是（ ） (A) 13 (B) 15； (C) 17； (D) 1 9 4、（东阳县） 7 3 是（ ） A ．负整数 B ．有理数 C ．整数 D ．负数 三、数轴的概念 (1)规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 (2)数轴的画法（重点） 画数轴时，关键要体现数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 (3)数轴上的点与有理数的关系（重点、难点） 一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个长度单位；表示数-a 的点在原 点的左边，与原点的距离是a 个长度单位。 (4)利用数轴比较大小（重点、难点） 1 、数轴上的数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 2、有理数大小比较法则：（1）正数都大于0 （2）负数都小于0 （3）正数大于负数 1、如下图所示，数轴中正确的是（ ） 2、（重庆潼南）如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a 、b ， a 、b 的大小关系为 3、（2013江苏泰州市）如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得B －1 0 1 A C D b A B 《有理数》全章复习与巩固（基础） 【学习目标】 1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念. 2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识. 4. 理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用. 5. 体会数学知识中体现的一些数学思想. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、有理数的相关概念 1．有理数的分类： （1）按定义分类：（2）按性质分类： 要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量； （2）有理数“0”的作用： 2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如 π． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点 是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若 有奇数个时，化简结果为负． 4．绝对值： （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数 a 的绝对值记作a ． （2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离． 要点二、有理数的运算 1 ．法则： （1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两 数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0 相加，仍得这个数． （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ． （3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都 得0． （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a ÷b=a ·1b (b ≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂 都是正数，0的任何非零次幂都是0． (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3， －[+（－3）]=3． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积 的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36． （3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为 (0)||0(0) (0)a a a a a a >??==??- ，这样的数叫_________ 、把下列各数填在相应的集合里： _________ 1、叫做互为相反数。其中一个是另一个的相反数。数a的相反数是，（a是任意一个有理数）；0的相反数是 . 若a、b互为相反数，则 . 若a+b=0，则 2、数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值。记作。 由绝对值的定义可得：（1）一个正数的绝对值是它；若a＞0，则︱a︱= a ; （2）一个负数的绝对值是它的；若a＜0，则︱a︱= -a ; （3）0的绝对值是 . 若a =0，则︱a︱= 0 ; 4．特殊数字知识点总结：最小的正整数是____，最大的负整数是_____，最大的非 正数是 。绝对值最小的有理数是_______。绝对值等于它的相反数的数是 相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；绝对值是相反数的数是 ；倒数是本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；平方等于相反数的数是 ；奇数次幂等于本身的数是 ；偶数次幂等于本身的数是 ；任何次幂都等于本身的数是 。 4、 |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。 5、若a a -=，则a ；7=-x ，则______=x 若a ＝2 13-, 则∣a ∣＝___; 若∣a ∣＝3, 则a ＝__。 6、已知：∣a-2∣＋∣b+3∣=0，求2a 2－b ＋1的值。 7、若∣x ∣=3，∣y ∣=5，且x>y ，再求x ＋y 的值。 8、已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（ ） A ．负数； B.正数； C.负数或 零； D.非负数 9、绝对值不大于11的整数有（ ）个，它们的和等于_____。积等于______。 10、2-的倒数是____ ,-1/3的倒数是_____.-|-1|的倒数是_____. 11、数轴上表示1与-3的两点之间的距离是______；数轴上表示x 与-1的两点间的距离是____，设这两点间的线段为AB ，若AB=2，那么x 为_____. 12、若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，求y x 的值。 知识点五：有理数大小的比较： 1）数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数 ； 正数都大于 ，负数都小于 ；正数 一切负数； 2）两个负数， 即:若a ＜0,b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱, 则a ＜ b. 3） 做差法：∵ a-b>0 ，∴ ; ?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 9、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 10、绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 11、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 越来越大 此文档下载后即可编辑 初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算 一、 有理数的基本概念梳理与强化： （一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方 等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______； 若|x |=|－4|，则x =____； 若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么a=____；若 x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______； －32的底数是_______，结果是_______；n 为正整数，则（－1）2n =_ __, (－1) 2n +1=_ __。计算： （1） = ； （2） = ； （3） = ；（4） = （5） = 6.a 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ；a-b 的相反数 是 ；-a+b-c 的相反数是 ； 变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣= ，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a ＞0） |a| = （a ＝0 ） （a ＜0 ） 9.绝对值的非负性： 162=a有理数知识总结完整版(完整资料).doc
2015初中数学基础知识讲义—有理数
有理数(基础)知识讲解
有理数知识点复习总结
(完整版)有理数及其运算知识点汇总
初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算(完整资料).doc