上海中学高二周练卷（一）
2017.9.14
一. 填空题
1. 已知点(1,3)A 、(4,1)B -，则与AB 方向相反的单位向量坐标为
2. 设向量a 、b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ=
3. 设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+，若b c ⊥，则实数k =
4. 已知(1,3)a =-，(2,1)b =，则a 在b 上的投影是
5. 在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，(1,2)AB =-，
(2,1)AD =，则AD AC ?=
6. 若向量a 、b 满足||||1a b ==及|32|3a b -=，则|3|a b +=
7. 已知23
BAC π
∠=
，圆M 与AB 、AC 分别相切于点D 、E ，1AD =，点P 是圆M 及其 内部任意一点，且AP xAD yAE =+(,)x y ∈R ，则x y +的取值范围是 8. 面积为1的△ABC 中，2
AB AC BC ?+的最小值为
9. 已知△ABC 为等边三角形，2AB =，设点P 、Q 满足AP AB λ=，(1)AQ AC λ=-，
λ∈R ，若32
BQ CP ?=-，则λ=
10. 在△ABC 中，6AC =，7BC =，1
cos 5
A =
，点O 是△ABC 的内心，若 OP xOA yOB =+，其中01x ≤≤，01y ≤≤，则动点P 的轨迹所覆盖的面积为
11. 直角三角形ABC 中，3AB =，4AC =，5BC =，点M 是三角形ABC 外接圆上任意一点，则AB AM ?的最大值为
12. 已知平面上三个不同的单位向量a 、b 、c 满足1
2
a b b c ?=?=，若e 为平面内的任意 单位向量，则||2||3||a e b e c e ?+?+?的最大值为
二. 选择题
13. 对任意向量a 、b ，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A. ||||||a b a b ?≤
B. ||||||||a b a b -≤-
C. 22
()||a b a b +=+ D. 22
()()a b a b a b +-=-
14. 若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ?=?”是“()a b c ⊥-”的（ ）条件
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要
15. 设θ是两个非零向量a 、b 的夹角，若对任意实数t ，||a tb +的最小值为1，则下列判断正确的是（ ）
A. 若||a 确定，则θ唯一确定
B. 若||b 确定，则θ唯一确定
C. 若θ确定，则||b 唯一确定
D. 若θ确定，则||a 唯一确定
16. 在平面上，12AB AB ⊥，12||||1OB OB ==，12AP AB AB =+，若1
||2
OP <， 则||OA 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
三. 解答题
17. 在平面直角坐标系xOy 中，
已知向量2(
,22m =-，(sin ,cos )n x x =，(0,)2
x π
∈. （1）若m n ⊥，求tan x 的值；（2）若m 与n 的夹角为3
π
，求x 的值.
18. 三角形ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且3450OA OB OC ++=. （1）求OA OB ?；（2）求三角形ABC 的面积.
19.（1）平面上给定四个点1P 、2P 、3P 、4P ，点H 满足12340HP HP HP HP +++=，现增加一点5P ，点1H 满足11121314150H P H P H P H P H P ++++=，求151||:||H P H H ； （2）平面上给定五个点1A 、2A 、3A 、4A 、5A ，若点A 满足12A A 、23A A 、34A A 、45A A 、
5A A 这五个向量中任意两个向量之和的模长等于其余三个向量之和的模长，证明：点A 与
点1A 重合.
参考答案一. 填空题
1.
34
(,)
55
- 2.
1
2
3.
3
2
-
4. 5. 5
6.
7. [4-+
8. 9.
1
2
10.
3
11. 12 12. 5
二. 选择题
13. B 14. C 15. D 16. D
三. 解答题
17.（1）1；（2）
5
12 x
π=.
18.（1）0；（2）6 5 .
19.（1）4；（2）略.