天津市耀华中学2018届高三年级第一次月考
文科数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.是虚数单位，复数等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意
故选A
2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为( )
A. ，
B. ，且
C. ，
D. ，
【答案】B
【解析】对于A，令，则，所以在上为偶函数，而在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，故A错误；
对于B，令，，且，同理可证为偶函数，当时，
，为增函数，故B满足题意；
对于C，令，，，为奇函数，故C错误；
对于D，为非奇非偶函数，故D错误.
故选B
3. 函数，（）的最大值和最小值分别是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题分析：，，
，∴当时，，当时，.故选B．
考点：1、函数的基本性质；2、二次函数；3、同角的三角函数基本关系式．
4. 设函数，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，即，故
；
当时，即或，故
；
综上，不等式的解集为
故选C
5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点( )
A. 横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位
B. 横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位
C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象向左平移个单位
D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象向右平移个单位
【答案】C
【解析】根据，令
要得到的图象，需将函数的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到
∵
∴将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象
故选C
6. 已知函数的图象如下图，（其中是函数的导数)，下面四个图像中，
的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由函数的图象可知：
当时，，，此时单调递增；
当时，，，此时单调递减；
当时，，，此时单调递减；
当时，，，此时单调递增.
综上所述，故选C
7. “命题为真”是“命题为真”的( )
A. 充分必要条件
B. 既不充分也不必要条件
C. 充分不必要条件
D. 必要不充分条件
【答案】D
【解析】对于：若为真命题，则至少有一个为真命题，若为真命题，则都为真命题，则“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件，故选D.
8. 若，，，，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：因为，所以，所以．因为，所以，所以，所以＝＋
，故选C．
考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角差的余弦函数．
【方法点睛】三角函数的化简与求值要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理地拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，常见的有“通分”“去根号”“降幂”等．
9. 已知函数，，的零点分别为，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵函数，，的零点分别为
∴，，
即，，
∴根据函数图象可得，，，
∴
故选A
10. 函数有两个极值点，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】函数，则，
令，得，
函数有两个极值点，等价于有两个零点，
等价于函数与的图象有两个交点，
在同一坐标系中作出它们的图象（如图），
当时，直线与的图象相切，
由图可知，当时，与的图象有两个交点，
则实数的取值范围是，故选B.
11. 已知，且，则( )
A. -5
B. -3
C. 3
D. 随的取值而定
【答案】C
【解析】设，则，
因为，，
所以，
所以
所以，故选C.
12. 已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当
时，（其中是的导函数），若，，，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：解：因为函数的图象关于直线对称，所以函数的图象关于轴对称，所以是上的偶函数；
当时，，
所以
=(因为)
所以在上为减函数，在上为增函数；
又因为，，
所以，
所以，，故选B.
考点：1、函数的奇偶性的应用；2、函数单调性判断及其应用；3、指数函数、对数函数的性质.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：共8 个小题，每小题5分，共40分，将答案填写在答题纸上．
13. 已知集合，，则集合__________．
【答案】
【解析】∵集合，
∴，
∴
故答案为
14. 函数的值域为__________．
【答案】
【解析】由题意得，设，且，整理得
因为，所以，所以，解得或，
所以函数的值域为.
15. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．
【答案】
【解析】因为函数的定义域为，即，
所以，所以函数的定义域为，
令，解得，即函数的定义域为为.
16. 已知偶函数对任意满足，且当时，，则
的值为__________．
【答案】1
【解析】∵
∴
∵为偶函数
∴
∴，即函数的周期为4
∴
∵当时，
∴
故答案为1
【答案】8
【解析】∵
∴函数关于对称
构造函数，当时，
，则与在时的图象如图所示：
∴根据图象可得，当时，与的图象有4个交点
∴根据对称性，与的图象在时有8个交点.
故答案为8
18. 己知奇函数的定义域为，且在上是增函数，关于的不等式
对所有都成立，则实数的范围为__________．
【答案】
【解析】因为位奇函数，且在上是增函数，
则在上为增函数，且，
所以原不等式可化为，
所以，即，
令，则原不等式可转化为：
当时，是否存在，使得恒成立，
由，，得时，
令，即当且仅当时，取得最小值，
故，
即存在实数，且.
点睛：本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，其中解答中涉及函数的单调性，函数的奇偶性等应用，以及利用基本不等式求最值等知识点的综合运用，同时着重考查了转化思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，解答中根据函数的奇偶性，借助函数的单调性转化不等式关系是解答的关键.
19. 设函数，，对，不等式恒成立，则正数
的取值范围是__________．
【答案】
【解析】因为当时，，
所以时，函数有最小值，