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③ 数列的概念课后限时作业

③ 数列的概念课后限时作业
③ 数列的概念课后限时作业

课后限时作业(二十四)

(60分钟,150分)

(详解为教师用书独有)

A 组

一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)

1.

…,则

( )

A.第6项

B.第7项

C.第10项

D.第11项

解析:因为a n

?n=7.

答案:B

2.数列{a n }中,a 1=2,a n+1=1-1

n

a (n ∈N*),则a 4= (

) A.-1 B. 1

2 C.1 D.2

解析:因为a 2=1-11

a =12,a 3=1-2

1a =-1,

a 4=1-3

1

a =2.

答案:D

3. 数列{a n }中,如果a n =49-2n ,则S n 取最大值时, n 等于 ( )

A .23

B .24

C .25

D .26

解析:{a n }为递减数列,令an =49-2n≥0,则n≤24.5,故n =24时,S n 取最大值. 答案:B

4. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =2(a n -1),则a 2等于 ( )

A .4

B .2

C .1

D .-2

解析:因为S 1=2(a 1-1)=a 1,所以a 1=2.

又因为S 2=2(a 2-1)=a 1+a2=2+a 2,所以a 2=4.

答案:A

5. 已知数列的通项a n =????? 3n +1,n 为奇数;

2

n -1, n 为偶数,则a 2 011-a 2 010等于 ( ) A .2 009 B .2 010

C .2 011

D .2 012

解析:a 2 011=3×2 011+1=6 032;a 2 011=4 021.故a2 011-a2 010=2 011.故应选C. 答案:C

6.设数列a n =1n

n +,则此数列 ( )

A.递增

B.递减

C.先增后减

D.先减后增

解析:a n =1-11

n +,则{a n }为n ∈N*上的增函数. 答案:A

二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)

7.数列3,5,9,17,33的一个通项公式a n = .

解析:各项均减1得:2,4,8,16,32,…,2n ,…,则a n =2n +1.

答案:2n +1

8.数列{a n }中,a n =-n 2+12n-7,则此数列的最大项为第 项,是 . 解析:a n =-(n-6)2+29,则a 6=29最大.

答案:6 29

9.在数列{a n }中,a 1=1,a n+1=2a n +3(n ∈N*),则a n = . 解析:设a n+1+t=2(a n +t)

?t=3.即{a n +3}成以a 1+3=4为首项,公比为2的等比数列,所以a n +3=4·2n-1?a n =2

n+1-3. 答案:2n+1-3

10.已知数列{a n }的前n 项和S n =2n ,则a 4= .

解析:a 1=S 1=2,n ≥2时,a n =S n -S n-1=2n-1,所以a 4=23

=8. 答案:8

三、解答题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)

11. 已知数列{a n }的前n 项和S n =3n 2+n +1,求数列{a n }的通项公式. 解:当n≥2时,an =Sn -Sn -1=6n -2.

当n =1时,a1=S1=5,所以an =?????

5, n =1;6n -2, n≥2. 12. 已知数列{a n }的通项公式为a n =n 2

-5n+4.

(1)数列中有多少项是负数?

(2)n 为何值时,a n 有最小值?请求出最小值

解:(1)由n 2-5n+4<0,解得1

因为n ∈N *,所以n=2,3,所以数列有两项是负数. (2)因为a n =n 2-5n+4=2

5924n ??-- ???,所以对称轴方程为n=52. 又因为n ∈N *,故n=2或3时,a n 有最小值,其最小值为22

-5×2+4=-2.

B 组

一、选择题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)

1.数列{a n }中,a n+1=a n+2+a n ,a 1=2,a 2=5,则a 6的值是 ( )

A.-3

B.-11

C.-5

D.19

解析:a 2=a 3+a 1?a 3=3,a 4=a 3-a 2=-2,a 5=a 4-a 3=-5,a 6=a 5-a 4=-3. 答案:A

2.数列{a n }满足:a 1·a 2·a 3·…·a n =n 2,则当n ≥2时,{a n }的通项公式为 ( )

A.a n =2n-1

B.a n =n 2

C.a n =()221n n +

D.a n =()

221n n - 解析:a 1·a 2…a n-1=(n-1)2

, ①

a 1·a 2…a n =n 2, ② ②÷①得a n =()

2

21n n -. 答案:D

二、填空题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)

3.数列{a n }中,a n =(-1)n ·n+a(a ∈R ),且a 1+a 4=3a 2,则a 100= . 解析:因为a 1=a-1,a 4=a+4,a 2=a+2,所以(a-1)+(a+4)=3(a+2)

?a=-3,a 100=100-3=97.

答案:97

4.设数列{a n }的前n 项和为S n ,a1=1,且(a n+1,S n )落在直线2x+y-2=0上,则a n = . 解析:依题意得2a n+1+S n -2=0, ①

2a n +S n-1-2=0, ② ①-②得a n+1=

12

a n (n ≥2). 又2a 2+a 1=2?a 2=12. 所以a 2=12a 1,所以a n =1

12n -?? ???. 答案:1

12n -?? ???

三、解答题(本大题共2小题,每小题14分,共28分)

5.已知函数f(x)=

121x x -+ (x ≥1),构造函数a n =f(n)(n ∈N*). (1)求证:a n >-2;

(2)数列{a n }是递增还是递减数列?试说明理由.

(1)证明:因为a n =

121n n -+=-2+31n + (n ≥1), 其中31

n +>0恒成立,所以an>-2. (2)解:a n+1-a n =32n +-31n +=()()

321n n -++<0(n ∈N*)恒成立,所以{a n }为递减数列. 6.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,满足S n =212n a +?? ???

,且a n >0(n ∈N*). (1)求{a n }的通项公式;

(2)已知T n =1

n S n + (n ∈N*),求T n 的最小值. 解:(1)n=1时,

n ≥2时,.

因为a n >0?a n -a n-1=2(n ≥2),

所以{a n }是以a 1=1为首项,公差为2的等差数列,

所以a n =2n-1.

因为n+1+11

n +在n ∈N*上为增函数,

又n=1时,n+1+

1

1

n

有最小值为

5

2

.

所以T n的最小值为T1=1 2 .

数列的概念与简单表示法(含 解析)

第一节数列的概念与简单表示法 知识要点 1.数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义: ①数列:按照一定顺序排列的一列数. ②数列的项:数列中的每一个数. (2)数列的分类: (3)数列的通项公式: 如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 2.数列的递推公式 如果已知数列{a n}的首项(或前几项),且任一项a n与它的前一项a n (n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式叫数-1 列的递推公式.

3.对数列概念的理解 (1)数列是按一定“顺序”排列的一列数,一个数列不仅与构成它的“数”有关,而且还与这些“数”的排列顺序有关,这有别于集合中元素的无序性.因此,若组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的两个数列. (2)数列中的数可以重复出现,而集合中的元素不能重复出现,这也是数列与数集的区别. 4.数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函数,数列的通项公式也就是相应的函数解析式,即f(n) =a n(n∈N*). 题型一:由数列的前几项求数列的通项公式 [例1] 下列公式可作为数列{a n}:1,2,1,2,1,2,…的通项公式的是( ) A.a n=1 B.a n=C.a n=2- D.a n= [自主解答] 由a n=2-可得a1=1,a2=2,a3=1,a4=2,….[答案] C 变式:若本例中数列变为:0,1,0,1,…,则{a n}的一个通项公式为________. 答案: a n= 由题悟法 1.根据数列的前几项求它的一个通项公式,要注意观察每一项的特点,观察出项与n之间的关系、规律,可使用添项、通分、分割等办法,转化为一些常见数列的通项公式来求.对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整. 2.根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法,它蕴含着“从特殊到一般”的思想.

数列的概念与简单表示法

数列的概念与简单表示法 [考纲传真]1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 【知识通关】 1.数列的有关概念 n n 若数列{a n }的前n 项和为S n , 则a n =??? S 1,n =1, S n -S n -1,n ≥2. 4.数列的分类 [

求数列的最大(小)项,一般可以利用数列的单调性,即用??? a n ≥a n -1, a n ≥a n +1.(n ≥2, n ∈N *)或?? ? a n ≤a n -1,a n ≤a n +1 (n ≥2,n ∈N *)求解,也可以转化为函数的最值问题或利 用数形结合思想求解. 【基础自测】 1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.( ) (2)一个数列中的数是不可以重复的.( ) (3)所有数列的第n 项都能使用公式表达.( ) (4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ 2.已知数列11×2,12×3,13×4,…,1 n (n +1) ,…,下列各数中是此数列中的项的是( ) A .135 B .142 C .148 D .154 B 3.设数列{a n }的前n 项和S n =n 2,则a 8的值为( ) A .15 B .16 C .49 D .64 A 4.在数列{a n }中,a 1=1,a n =1+(-1)n a n -1(n ≥2),则a 5等于( ) A .32 B .53 C .85 D .23 D 5.根据下面的图形及相应的点数,写出点数构成的数列的一个通项公式a n =________. 5n -4

数列的概念及其表示法

第六章数列 命题探究 解答过程 (1)设等差数列{a n}的公差为d,等比数列{b n}的公比为q.由已知b2+b3=12,得 b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0,解得q=2或q=-3,又因为q>0,所以q=2.所以b n=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8①.由S11=11b4,可得a1+5d=16②,联立①②,解得a1=1,d=3,由此可得a n=3n-2. 所以,数列{a n}的通项公式为a n=3n-2,数列{b n}的通项公式为b n=2n. (2)设数列{a2n b2n-1}的前n项和为T n,由a2n=6n-2,b2n-1=2×4n-1,有a2n b2n-1=(3n-1)×4n,故T n=2×4+5×42+8×43+…+(3n-1)×4n, 4T n=2×42+5×43+8×44+…+(3n-4)×4n+(3n-1)×4n+1, 上述两式相减,得 -3T n=2×4+3×42+3×43+…+3×4n-(3n-1)×4n+1= - - -4-(3n-1)×4n+1 =-(3n-2)×4n+1-8. 得T n=-×4n+1+. 所以,数列{a2n b2n-1}的前n项和为-×4n+1+ §6.1数列的概念及其表示法 考纲解读 分析解读本节内容在高考中主要考查利用a n和S n的关系求通项a n,或者利用递推公式构造等差或等比数列求通项a n,又考查转化、方程与函数、分类讨论等思想方法,在高考中以解答题为主,题目具有一定的综合性,属中高档题.分值为5分或12分.

五年高考 考点数列的概念及其表示 1.(2016浙江,13,6分)设数列{a n}的前n项和为S n.若S2=4,a n+1=2S n+1,n∈N*,则a1=,S5=. 答案1;121 2.(2015江苏,11,5分)设数列{a n}满足a1=1,且a n+1-a n=n+1(n∈N*),则数列前10项的和为. 答案 3.(2013课标全国Ⅰ,14,5分)若数列{a n}的前n项和S n=a n+,则{a n}的通项公式是a n=. 答案(-2)n-1 4.(2015四川,16,12分)设数列{a n}(n=1,2,3,…)的前n项和S n满足S n=2a n-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列. (1)求数列{a n}的通项公式; (2)记数列的前n项和为T n,求使得|T n-1|<成立的n的最小值. 解析(1)由已知S n=2a n-a1, 有a n=S n-S n-1=2a n-2a n-1(n≥2), 即a n=2a n-1(n≥2). 从而a2=2a1,a3=2a2=4a1. 又因为a1,a2+1,a3成等差数列,即a1+a3=2(a2+1). 所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2. 所以,数列{a n}是首项为2,公比为2的等比数列. 故a n=2n. (2)由(1)得=, 所以T n=++…+=- - =1-. 由|T n-1|<,得--<,即2n>1000. 因为29=512<1000<1024=210, 所以n≥10. 于是,使|T n-1|<成立的n的最小值为10. 教师用书专用(5—6) 5.(2013安徽,14,5分)如图,互不相同的点A1,A2,…,A n,…和B1,B2,…,B n,…分别在角O的两条边上,所有A n B n相互平行,且所有梯形 A n B n B n+1A n+1的面积均相等.设OA n=a n.若a1=1,a2=2,则数列{a n}的通项公式是. 答案a n=- 6.(2014广东,19,14分)设数列{a n}的前n项和为S n,满足S n=2na n+1-3n2-4n,n∈N*,且S3=15.

数列的概念及表示

课题:数列(第一课时) 一、教学目标: 知识目标:(1)了解数列的概念,了解数列的分类,了解数列是一种特殊的数列, 会用列表法和图像法表示数列; (2)理解数列的通项公式,会根据通项公式写出数列的前几项,会 根据简单数列的前几项写出数列的通项公式。 能力目标:通过数列概念的归纳概括,初步培养学生的归纳、抽象、概括的能力, 渗透函数思想。 情感目标:通过有关数列的实际应用,激发学生学习数列的积极性。 二、重点:数列的概念,数列的通项公式及其简单应用. 三、难点:根据数列的前几项归纳概括出数列的一个通项公式. 四、教学方法:观察发现、探究合作、启发引导、讲练结合 五、教学手段:多媒体课件、投影仪 六、教学过程: 1、问题情境 (1)庄子说:一尺之棰,日取其半,万世不竭。每次剩下的部分依次是: 1111,,,,24816 (2)某种细胞,如果每个细胞每分钟分类成2个,那么每过1分钟,1个细胞分裂的个数依次为:1,2,4,8,16,32,┅┅ (3)2012----伦敦奥运,从1984年到2012年,我国共参加了8次奥运会,各次参赛获得的金牌总数依次为:15,5,16,16,28,32,51,38. 问题1:这几组数据有什么共同的特点? 2、学生活动 都是一列有顺序的数。 特点1:都是一列数,2:有一定的次序 3、建构数学 (1)数列的定义:按照一定次序排成一列的数称为数列; 数列中的每个数都叫做这个数列的项; 各项依次叫做这个数列的第1项(首项),第2项,…,第n 项,…,如: 数列 2, 4, 8, 16 问题2:① 1,-1,1,-1,……是数列吗? ② 数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是否是同一个数列? (2)数列的分类:有穷数列,无穷数列。 问题3:下面三个数列哪些是有穷数列,哪些是无穷数列? a 4 a 1 a 2 a 3

数列的概念与表示方法

第三讲 数列的概念与表示方法 【知识要点】 1.数列的概念 按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列一般形式可以写成a 1,a 2,a 3,…,a n ,…,简记为数列{a n },其中数列的第1项a 1也称首项;a n 是数列的第n 项,也叫数列的通项. 2.数列的表示方法 (1)列举法 (2)图象法 (3) 解析法 (4)递推法 3.数列的分类 4.数列与函数的关系 从函数观点看,数列可以看作定义域为正整数集N * (或它的有限子集)的函数,当自变量从小到大依次取值时,该函数对应的一列函数值就是这个数列. 5.数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的函数关系可以用一个式子表示成a n =f(n),那么这个式子就叫做这个数列的通项公式.不是每个数列都有通项,如果数列有通项公式,但其通项公式在形式上不一定惟一. 6.求数列通项公式的常见类型与方法 (1)已知数列的前n 项,求其通项公式 ①据所给数列的前几项求其通项公式时,需仔细观察分析,抓住以下几方面的特征: 分式中分子、分母的特征;相邻项的变化特征;拆项后的特征;各项符号特征等.并对此进行归纳、联想. ②根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法,它着“从特殊到一般”的思想,由不完全归纳得出的结果是不可靠的,要注意代值检验,对于正负符号变化,可用(-1)n 或(-1)n+1来调整. ③观察、分析问题的特点是最重要的,观察要有目的,观察出项与项数之间的关系、规律,利用我们熟知的一些基本数列(如自然数列、奇偶数列等)转换而使问题得到解决. 题型一 由数列的前n 项求其通项公式 例1 写出下列各数列的一个通项公式: (1)4,6,8,10,… (2) ,32 31,1615,87,43,21

数列的概念与简单表示讲义

数列的概念与简单表示讲义 【知识要点】: 知识点一:数列的概念 ⒈数列的定义:按一定顺序排列的一列数叫做数列. 注意:⑴数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列; ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现. ⒉数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项,第2项,…,第项,….其中数列的第1项也叫作首项。 3. 数列的一般形式:,或简记为,其中是数列的第项 知识点二:数列的分类 1. 根据数列项数的多少分: 有穷数列:项数有限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6是有穷数列 无穷数列:项数无限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6,…是无穷数列 2. 根据数列项的大小分: 递增数列:从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列:从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列。 常数数列:各项相等的数列。 摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列 知识点三:数列的通项公式与前项和 1. 数列的通项公式 如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 如数列:的通项公式为(); 的通项公式为(); 的通项公式为(); 注意:(1)并不是所有数列都能写出其通项公式; (2)一个数列的通项公式有时是不唯一的,如数列:1,0,1,0,1,0,…; 它的通项公式可以是,也可以是. (3)数列通项公式的作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中的一项. (4)数列的通项公式具有双重身份,它表示了数列的第项,又是这个数列中所有各项的一般表示.

数列的概念及简单表示方法

§ 数列的概念及简单表示法 1. 数列的定义 按照一定次序排列起来的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项. 2. 数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间的大小关系分类 递增数列 a n +1__>__a n 其中n ∈N + 递减数列 a n +1__<__a n 常数列 a n +1=a n 按其他标准分类 有界数列 存在正数M ,使|a n |≤M 摆动数列 从第二项起,有些项大于它的前一项,有 些项小于它的前一项的数列 3. 数列有三种表示法,它们分别是列表法、图象法和解析法. 4. 数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个函数式a n =f (n )来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 5.已知S n ,则a n =??? ?? S 1 ?n =1? S n -S n -1 ?n ≥2? .

1. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)所有数列的第n 项都能使用公式表达. ( × ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个. ( √ ) (3)数列:1,0,1,0,1,0,…,通项公式只能是a n = 1+?-1? n +1 2 . ( × ) (4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ,则对?n ∈N +,都有a n +1=S n +1-S n . ( √ ) (5)在数列{a n }中,对于任意正整数m ,n ,a m +n =a mn +1,若a 1=1,则a 2=2.( √ ) (6)若已知数列{a n }的递推公式为a n +1=1 2a n -1,且a 2=1,则可以写出数列{a n }的任何一项. ( √ ) 2. 设数列{a n }的前n 项和S n =n 2 ,则a 8的值为 ( ) A .15 B .16 C .49 D .64 答案 A 解析 ∵S n =n 2 ,∴a 1=S 1=1. 当n ≥2时,a n =S n -S n -1=n 2 -(n -1)2 =2n -1. ∴a n =2n -1,∴a 8=2×8-1=15. 3. 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n +S m =S n +m ,且a 1=1,那么a 10等于 ( ) A .1 B .9 C .10 D .55 答案 A 解析 ∵S n +S m =S n +m ,a 1=1,∴S 1=1. 可令m =1,得S n +1=S n +1,∴S n +1-S n =1. 即当n ≥1时,a n +1=1,∴a 10=1. 4. (2013·课标全国Ⅰ)若数列{a n }的前n 项和S n =23a n +1 3 ,则{a n }的通项公式是a n =_____. 答案 (-2) n -1 解析 当n =1时,a 1=1;当n ≥2时, a n =S n -S n -1=2 3a n -23 a n -1, 故 a n a n -1 =-2,故a n =(-2)n -1 . 当n =1时,也符合a n =(-2)n -1 . 综上,a n =(-2) n -1 . 5. (2013·安徽)如图,互不相同的点A 1,A 2,…,A n ,…和B 1, B 2,…,B n …分别在角O 的两条边上,所有A n B n 相互平行,

数列的概念与简单表示法

高一数学必修5数列新容:数列与等差数列 数列的概念与简单表示法 数列的分类: (1)据数列的项数是否有限可分类为有穷数列、无穷数列. (2)据数列的项大小关系可分类为 ①递增数列:从第二项起,每一项都大于它的前一项的数列; ②递减数列:从第二项起,每一项都小于它的前一项的数列; ③常数数列:各项相等的数列; ④摆动数列:从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列. 练习: 1、下列给出数列,试从中发现变化规律,并填写括号的数 (1)()() 1,3,6,10,,21,,??????; (2)()() 3,5,9,17,33,,,??????; (3)() 1,4,9,16,,36,??????. 2.下面数列中递增数列是,递减数列是,常数数列是,摆动数列是 (1)0,1,2,3,??????;(2)82,93,105,119,129,130,132;(3)3,3,3,3,3,??????; (4)100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01; (5)1,1,1,1,1, ---??????;(6精确到1,0.1,0.01,0.001,???的不足近似值与过剩近似值分别构成数列1,1.4,1,1.141,1.414,;2,1.5,1.42,1.415, ????????????. 3.据下列数列的前几项,写出下列数列的一个通项公式 (1)1,3,5,7,9??????; (2)9,7,5,3,1,??????; (3) 2222 21314151 ;,;; 2345 ---- (4) 1111 ,,,, 12233445 ---- ???? .

《数列的概念与简单表示法》学案

数列的概念与简单表示法 2013年11月28日制案人:贾勇 一、复习目标: 1. 理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系; 2. 了解数列的通项公式,会用通项公式写出数列的任意一项;会根据其前几项写出 它的通项公式. 3、了解数列的递推公式,会由递推公式写出数列的前几项,并掌握求简单数列的 通项公式的方法. 二、基础知识回顾: 1.数列的定义 【 按照排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项. 反思: ⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们是相同的数列 ⑵同一个数在数列中可以重复出现吗 2、数列的分类: ? 1)根据数列项数的多少分数列和数列; 2)根据数列中项的大小变化情况分为数列,数列,数列和数列. 3.数列的通项公式 如果数列{a n}的第n项a n与序号n之间的关系可以用一个公式 来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式 反思: ⑴所有数列都能写出其通项公式 ) ⑵一个数列的通项公式是唯一 ⑶数列与函数有关系吗如果有关,是什么关系 @ 4、数列的表示方法:、、。 5、已知s n,则a n=

三、基础练习: 1、(2010青岛二模)①如果已知一个数列的递推公式及其首项,那么可以写出这个数列的任何一项;②数列 2 3 , 3 4 , 4 5 , 5 6 ,······的通项公式是a 1 n n n = + ③数列的图象是一群孤立的点;④数列1,-1,1,-1···与数列-1,1,-1,1,···是同一数列;其中真命题的个数是()A、1 B、2 C、3 D、4 2、数列 (1) 2 {(1)} n n- -的第4项是. — 3、在横线上填上适当的数:3,8,15,,35,48. 四、典例剖析: 1、题型一:由数列的前几项求数列的通项公式: @ 。 本题收获: # (3) 1925 ,2,,8 222 ,,······ (2) (1)

数列的概念与简单表示法

2021年新高考数学总复习第六章《数列》 数列的概念与简单表示法 1.数列的有关概念 概念含义 数列按照一定顺序排列着的一列数 数列的项数列中的每一个数 数列的通项数列{a n}的第n项a n 通项公式 数列{a n}的第n项a n与n之间的关系能用公式a n=f(n)表示,这个公式 叫做数列的通项公式 前n项和数列{a n}中,S n=a1+a2+…+a n叫做数列的前n项和 2.数列的表示方法 列表法列表格表示n与a n的对应关系 图象法把点(n,a n)画在平面直角坐标系中公式法 通项公式把数列的通项使用公式表示的方法 递推公式 使用初始值a1和a n+1=f(a n)或a1,a2和a n+1=f(a n,a n-1)等 表示数列的方法 3.a n与S n的关系 若数列{a n}的前n项和为S n, 则a n= ?? ? ??S1,n=1, S n-S n-1,n≥2. 4.数列的分类 分类标准类型满足条件 项数 有穷数列项数有限 无穷数列项数无限 项与项间的 大小关系 递增数列a n+1> a n 其中n∈N* 递减数列a n+1< a n 常数列a n+1=a n

概念方法微思考 1.数列的项与项数是一个概念吗? 提示不是,数列的项是指数列中某一确定的数,而项数是指数列的项对应的位置序号.2.数列的通项公式a n=3n+5与函数y=3x+5有何区别与联系? 提示数列的通项公式a n=3n+5是特殊的函数,其定义域为N*,而函数y=3x+5的定义域是R,a n=3n+5的图象是离散的点,且排列在y=3x+5的图象上. 题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.(×) (2)所有数列的第n项都能使用公式表达.(×) (3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.(√) (4)1,1,1,1,…不能构成一个数列.(×) (5)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.(×) (6)如果数列{a n}的前n项和为S n,则对?n∈N*,都有a n=S n-S n-1.(×) 题组二教材改编 2.在数列{a n}中,已知a1=1,a n+1=4a n+1,则a3=. 答案21 解析由题意知,a2=4a1+1=5,a3=4a2+1=21. 3.根据下面的图形及相应的点数,写出点数构成的数列的一个通项公式a n=. 答案5n-4 题组三易错自纠 4.已知a n=n2+λn,且对于任意的n∈N*,数列{a n}是递增数列,则实数λ的取值范围是. 答案(-3,+∞) 解析因为{a n}是递增数列,所以对任意的n∈N*,都有a n+1>a n,即(n+1)2+λ(n+1)>n2+λn,整理,得2n+1+λ>0,即λ>-(2n+1).(*) 因为n≥1,所以-(2n+1)≤-3,要使不等式(*)恒成立,只需λ>-3. 5.数列{a n}中,a n=-n2+11n(n∈N*),则此数列最大项的值是.

数列的概念与简单表示法

数列的概念与简单表示法 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

第六章数列 §6.1数列的概念与简单表示法 考点梳理 1.数列的概念 (1)定义:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的________.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做__________),排在第n位的数称为这个数列的第n项.所以,数列的一般形式可以写成__________,其中a n是数列的第n 项,叫做数列的通项.常把一般形式的数列简记作{a n}. (2)通项公式:如果数列{a n}的__________与序号__________之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. (3)从函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数(离散的),当自变量从小到大依次取值时所对应的一列________. (4)数列的递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项__________与它的前一项__________ (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. (5)数列的表示方法有__________、__________、__________、__________. 2.数列的分类 (1)数列按项数是有限还是无限来分,分为__________、__________. (2)按项的增减规律分为__________、__________、__________和 __________.递增数列a n+1______a n ;递减数列a n+1_____a n;常数列a n+ 1______a n .递增数列与递减数列统称为__________. 3.数列前n项和S n与a n的关系 已知S n,则a n= ? ? ?(n=1)_________, (n≥2)_________. 自查自纠: 1.(1)项首项a1,a2,a3,…,a n,… (2)第n项n(3)函数值(4)a n a n-1 (5)通项公式法(解析式法) 列表法图象法递推公式法 2.(1)有穷数列无穷数列(2)递增数列递减数列 摆动数列常数列><=单调数列 3.S1S n-S n-1 典型例题讲练 类型一数列的通项公式 例题1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式: (1)-1,7,-13,19,…; (2) 2 3 , 4 15 , 6 35 , 8 63 , 10 99 ,…;

数列的概念与表示(一)

数列的概念与表示导学案 一、基础知识 引例:按一定次序排列的一列数 (1)1,2,3,4,5 (2)1,51,41,31,21 (3),1,1,1,1--…… (4)1,1,1,1,…… (5)1,3,5,4,2 (6)2的精确到1,0.1,0.01,0.001,……的不足近似值排列成一列数 1、概念:(1)数列: 注:①按一定次序排列 ②同一个数在数列中可重复出现 上例中能构成数列的是: 。(1)与(5)相同吗? (2)项: (3)项的序号: 2、表示:数列的一般形式为: ,简化为 。 例:,41,31,21, 1…,1,n …简记为: 1,3,5,7,…12-n ,…简记为 注:}{n a 与n a 的区别: 3、数列与函数的关系: 4、数列的通项公式: 作用:①以序号代n 可求数列各项;②可验证某数是否是数列中的项 注:①通项公式有时不存在;②一个数列的通项公式形式可能不唯一。 5、递推公式: 6、分类: 二、例题解析 例1、根据}{n a 的通项公式,写出它的前5项。 (1)1+=n n a n (2)n a n n ?-=)1( 例2、写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数 (1)1,2,3,4; (2)1,3,5,7; (3)5 15,414,313,2122222----; 例3、已知:}{n a 中,11=a ,以后各项由111-+ =n n a a 给出,写出这个数列的前5项。

三、课后练习 1、根据}{n a 的通项公式,写出它的前5项: (1)1)1(5+-?=n n a (2)1 122++=n n a n 2、根据通项公式,写出它的第7项与第10项 (1))2(+=n n a n (2)32+-=n n a 3、写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数。 (1)1,2,3,4 (2)2,4,6,8 (3)161,81,41,21-- (4)5141.4131,3121,211---- 4、写出下面数列}{n a 的前5项 (1))2(35 11≥+==-n a a a n n (2))2(2211≥==-n a a a n n

数列的概念及其表示方法

数列的概念及其表示方法 一、学习目标 1.了解数列的概念及其表示方法;理解数列通项公式的有关概念; 2.给出数列的通项公式,会写出数列的前几项;给出简单数列的前几项,会写出它的一个通项公式; 3.通过独立思考、小组合作来提升获取知识的能力,增强团结协作的意识,养成善于观察、归纳、类比、联想等良好的思维品质. 二、学习重点与难点 学习重点:数列的概念及其通项公式. 学习难点:用函数的观点理解数列的概念. 三、学习过程 活动一:创设情境 1. 同学们,以下四个问题蕴含着四列数,你能写出来吗? (1)国际象棋的传说:每格棋盘上的麦粒数排成一列数: . (2)古语:如果将“一尺之棰”视为1份,那么每日剩下的部分依次为: . (3)童谣:一只青蛙,一张嘴,两只眼睛,四条腿,这句童谣中蕴含的一列数为: . (4)人们在1740年发现了一颗彗星,并推算出它每隔83年出现一次,则从出现那次算起,这颗彗星出现的年份依次为: . 2. 同学们,你能说说上述几列数有什么共同特点吗? 活动二:数列的概念及其理解 1. 数列的定义:__________________________________________________. 数列的项: __________________________________________________. 2. 数列的分类(按项数分):__________________________________________________.

思考1:1.数列1,2,3,4,5.与数列5,4,3,2,1.相同吗? 2.金,木,水,火,土.是数列吗? 3.数列1,2,3,4,5.与数列1,2,3,4,5,… 相同吗? 3. 数列的表示方法: 数列的一般形式可以写成 . 其中1a 是数列的第 项(或称为 ),2a 是数列的第 项,…, n a 是数列的第 项. 有时,我们把上面的数列简记为 . 思考2:1.此处的n a 与{}n a 有何区别? 2.数列中的项和集合中的元素有何区别? 活动三:探索数列与函数的关系 国际象棋每格棋盘上的麦粒数: 序号n 1 2 3 4 ... 64 项 a n 1 2 22 23 ... 263 请回答: 1.这个数列中,对每一个项的序号n 都有唯一的项 a n 与之对应吗? 2.一般数列中,对每一个项的序号n 存在唯一的项a n 与之对应?

数列的概念与简单表示法(第一课时)

数列的概念与简单表示法(第一课时) 教学设计案例 山东省滕州市第一中学时科峰(277500) 一、教材与教学分析 1.数列在教材中的地位 根据新课程的标准,“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念,然后将数列作为一种特殊函数,介绍数列的几种简单表示法,等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课,为达到新课标的要求,从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识,打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手,探索并掌握它们的一些基本数量关系,感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题).2.教学任务分析 (1)了解数列的概念 新课标的教学更贴近生活实际.通过实例,引入数列的概念,理解数列的顺序性,感受数列是刻画自然规律的数学模型.了解数列的几种分类. (2)了解数列是一类离散函数,体会数列中项与序号之间的变量依赖关系. 3.教学重点与难点 重点:理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型. 难点:认识数列是一种特殊的函数,发现数列与函数之间的关系. 二、教学方法与学习方法 自主学习与合作探究相结合.

五.板书设计 六、教学评价与反思 新课程的编排特点和学习方式的变化,使课堂教学方法发生了重大变化.新课程提倡教学目标综合化、多元化和均衡性,知识的生活化,使学生获得对数学知识理解的同时,在思维能力、观察能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 鉴于此,本节课的教学设计要真正体现出学生的主体地位,以学生活动、学生探究为主,把数学与生活实际联系起来,具体说来,新课程的理念有如下体现: (1)体现“双主体”的原则,摆正了教师在教学中的位置 本节课的组织与实施,充分体现了教师的主导和学生的主体性相结合的原则;教师扮演的是组织者、引导者、参与者,学生是学习的主体,通过大量实例激发学

数列的概念及简单表示方法

§6.1 数列的概念及简单表示法 1.数列的定义 按照一定次序排列起来的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的分类 3.

数列有三种表示法,它们分别是列表法、图象法和解析法. 4. 数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个函数式a n =f (n )来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 5.已知S n ,则a n =????? S 1 (n =1) S n -S n -1 (n ≥2) . 1. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)所有数列的第n 项都能使用公式表达. ( × ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个. ( √ ) (3)数列:1,0,1,0,1,0,…,通项公式只能是a n =1+(-1)n +1 2 . ( × ) (4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ,则对?n ∈N +,都有a n +1=S n +1-S n . ( √ ) (5)在数列{a n }中,对于任意正整数m ,n ,a m +n =a mn +1,若a 1=1,则a 2=2.( √ ) (6)若已知数列{a n }的递推公式为a n +1=1 2a n -1,且a 2=1,则可以写出数列{a n }的任何 一项. ( √ ) 2. 设数列{a n }的前n 项和S n =n 2,则a 8的值为 ( ) A .15 B .16 C .49 D .64 答案 A 解析 ∵S n =n 2,∴a 1=S 1=1. 当n ≥2时,a n =S n -S n -1=n 2-(n -1)2=2n -1. ∴a n =2n -1,∴a 8=2×8-1=15. 3. 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n +S m =S n +m ,且a 1=1,那么a 10等于 ( ) A .1 B .9 C .10 D .55

(完整版)数列的概念与简单表示法练习题及答案解析

练习一 1.数列1,12,14,…,1 2n ,…是( ) A .递增数列 B .递减数列 C .常数列 D .摆动数列 2.已知数列{an}的通项公式an =1 2[1+(-1)n +1],则该数列的前4项依次是 ( ) A .1,0,1,0 B .0,1,0,1 C.12,0,1 2 ,0 D .2,0,2,0 3.数列{an}的通项公式an =cn +d n ,又知a2=3 2,a4=154,则a10=__________. 4.已知数列{an}的通项公式an =2 n2+n . (1)求a8、a10. (2)问:1 10是不是它的项?若是,为第几项?

练习二 一、选择题 1.已知数列{an}中,an=n2+n,则a3等于( ) A.3 B.9 C.12 D.20 2.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是( ) A.1,1 2 , 1 3 , 1 4 ,… B.-1,-2,-3,-4,… C.-1,-1 2 ,- 1 4 ,- 1 8 ,…新课标第一网

D .1,2,3,…,n 3.下列说法不正确的是( ) A .根据通项公式可以求出数列的任何一项 B .任何数列都有通项公式 C .一个数列可能有几个不同形式的通项公式 D .有些数列可能不存在最大项 . 4.数列23,45,67,8 9,…的第10项是( ) A.1617 B.1819 C.2021 D.2223 5.已知非零数列{an}的递推公式为an =n n -1 ·an -1(n >1),则a4=( ) A .3a1 B .2a1 C .4a1 D .1 6.(2011年浙江乐嘉调研)已知数列{an}满足a1>0,且an +1=12an ,则数列{an} 是( ) A .递增数列 B .递减数列 C .常数列 D .摆动数列 二、填空题 7.已知数列{an}的通项公式an =19-2n ,则使an>0成立的最大正整数n 的值为__________.

《数列的概念与简单表示法》-教案

2.1.1 数列的概念与简单表示法(第一课时) 一、教学目标 (1)了解数列的概念通过实例,引入数列的概念,并理解数列的顺序性,感受数列是刻画 自然规律的数学模型。同时了解数列的几种分类。 (2)体会数列之间的变量依赖关系,了解数列与函数之间的关系。 二、教学重点与难点 教学重点:了解数列的概念,以及数列是一种特殊函数,体会数列是反映自然规律的数学模型。 教学难点:将数列作为一种特殊函数去认识,了解数列与函数之间的关系。 三、? 四、教学过程 一、创设情境,实例引入 1.斐波那契数列,《算盘全书》中兔子繁殖的问题 2.引导学生观察向日葵图片,建自然现象中体现出的数的规律。 师:观察向日葵花瓣,你会发现花瓣的排列有怎样的规律? 2.早在春秋战国时期,惠施说过:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。 实际上这里面就蕴含着数列的知识和以后要学习的极限思想,因此,我们所研究数列非常重要。今天我们就来学习数列的概念与简单表示法。 板书课题:数列的概念与简单表示法 二、| 三、新课教学 (一)引入 1.古希腊毕达哥拉斯的学派的基本观点:万物皆数。他们认为数是万物的本源,因此他们曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,比如他们曾经过的三角形数。 师:什么叫做三角形数?这些数可以用图中的三角形点阵来表示。 我们看三角形数分别是1,3,6,10……(板书) 师:类似的他们还研究了正方形数,他们分别是1,4,9,16,25……(板书) (二)新课教学 问题一:那么现在就请大家循着古代数学家的足迹,归纳一下这几列数都有那哪些特点? ~ 我们刚才说这个学派的最根本观点是什么?万物皆数 所以第一个特点是什么?都是一列数 第二个特点呢?我们看他的排列是不是乱排的, 也就是说这几列数都研究的是数,同时有规律,那我们把满足这两个性质的一列数叫做数列。按照一定顺序排列的一列数成为数列。

数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计)

数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计 【课题】数列的概念与简单表示法(第一课时) 【课型】新授课 【授课教师】昆明市第24中学云付泽 一、教材与教学分析 1.数列在教材中的地位 根据新课程的标准,“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念,然后将数列作为一种特殊函数,介绍数列的几种简单表示法,等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课,为达到新课标的要求,从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识,打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手,探索并掌握它们的一些基本数量关系,感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题). 2.教学任务分析 (1) 理解数列的概念 新课标的教学更贴近生活实际.通过实例,引入数列的概念,理解数列的顺序性,感受数列是刻画自然规律的数学模型.了解数列的几种分类. (2)了解数列是一类离散函数,体会数列中项与序号之间的变量依赖关系. 3.教学重点与难点 重点:理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型. 难点:认识数列是一种特殊的函数,发现数列与函数之间的关系 二、教学方法 小组合作、探究学习模式 通过对问题情境的分析讨论的方式,运用从具体到抽象、从特殊到一般的思维训练方法,引导学生探究数学归纳法。 三、教学基本流程

四、学习过程设计 【创设问题情境】 1. 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题: 三角形数:1,3,6,10,… 正方形数:1,4,9,16,25,… 2. 古语:一尺之棰,日取其半,万世不竭.每日所取棰长排成的数: 1,21,41,81,161,32 1,…… , 3. 4月10日至4月17日昆明的日最高气温(单位:℃) 23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19 思考:上述这些问题中的几列数有什么共同特点? (1) 都是一列数;(2)都有一定的顺序 【设计意图】:引出课题------数列的概念与简单表示法 活动一:数列的概念探究 引导学生观察一下几列数具有的共同特征,然后让学生抓住数列的特征,归纳得出数列概念。 (1)1,3,6,10,… 1,4,9,16,25,… 1,21,41,81,161,32 1,…… (2)1,21,31,4 1,…… (3)23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19 (4)1-,1,1-,1,…… (5)1,1,1,1,…… 引导学生:分组讨论,可能会有不同的答案:前数和后数的差符合一定规律;这些 数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。 教师引导归纳出: 1. 数列的定义 按照一定顺序排列着的一列数叫数列. 2. 数列的项 数列中的每一个数就是数列的项 3. 数列的一般形式: ,,,,,321n a a a a 简记为{}n a 【设计意图】:利用学生熟悉的生活实例创设情景引入问题,既可以帮助学生直观地理解数列的概念,又可以使学生认识到“数学来自于生活” 活动二:数列和集合的关系 将以上几列数用集合如何表示?请写出相应的集合。观察集合中的元素和原来数列中数有什么差别? 经过以上问题可得出集合和数列的区别是: 第一,集合的对象可以是任意的东西。如全体中华人民共和国的公民组成一个集合,某农场全部拖拉机组成一个集合,所有的化学元素组成一个集合,等等。而数列的对象都

《数列的概念与简单表示法》教案

第 1 课时 数列的概念与简单表示法 授课类型:新授课 ● 教学目标 知识与技能:1、理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系; 2、了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项; 3、对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的个通项公式。 过程与方法:通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个通项公式,培养学生的观察能力和抽象概括能力. 情感态度与价值观:通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的兴趣。 ● 教学重点 数列及其有关概念,通项公式及其应用 ● 教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ● 教学过程 Ⅰ.课题导入 三角形数:1,3,6,10,…(三角形数是指形如 n(n+1)/2 的数) 正方形数:1,4,9,16,25,…(正方形数是指形如 n^2 的数) Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意:⑴数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同, 那么它们就是不同的数列; ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首项),第 2 项,…,第 n 项,…. 例如,上述例子均是数列,其中①中,“4”是这个数列的第 1 项(或首项),“9”是这个数列中的第 6 项. ⒊数列的一般形式: a 1 , a 2 , a 3 , , a n , ,或简记为{a n },其中a n 是数列的第 n 项 结合上述例子,帮助学生理解数列及项的定义. ②中,这是一个数列,它的首项是“1 1 是这个数列的第“3”项,等等 ”,“ ” 3 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?这一关系可否用

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