动力气象学总复习
第一章绪论
掌握动力气象学的性质，研究对象，研究内容以及基本假定
动力气象学（性质）是由流体力学中分离出来（分支），是大气科学中一个独立的分支学科。
动力气象学定义：是应用物理学定律研究大气运动的动力过程、热力过程，以及它们之间的相互关系，从理论上探讨大气环流、天气系统演变和其它大气运动过程学科。
动力气象学研究对象：发生在旋转地球上并且密度随高度递减的空气流体运动的特殊规律。
动力气象学研究内容：根据地球大气的特点研究地球大气中各种运动的基本原理以及主要热力学和动力学过程。主要研究内容有大气运动的基本方程、风场、气压坐标、环流与涡度、风与气压场的关系、大气中的波动、大气边界层、大气不稳定等等。
一、基本假设：
大气视为“连续流体”，表征大气运动状态和热力状态的各种物理量(U, V, P, T, et al.) 看成是随时间和空间变化的连续函数；
大气宏观运动时，可视为“理想气体”，气压、密度和温度之间满足理想其他的状态方程，大气是可“压缩流体”，动力过程和热力过程相互影响和相互制约；
二、地球大气的动力学和热力学特性
大气是“旋转流体”：90%的大气质量集中在10km以下的对流层；水平U, V远大于w（满足静力平衡）；Ω =7.29?10-5rad/s，中纬度大尺度满足地转平衡（科氏力与水平气压梯度力相当）。
大气是“层结流体”：大气密度随高度变化，阿基米德净力使不稳定层结大气中积云对流发展；阿基米德净力使稳定层结大气中产生重力内波。
大气中含有水份：水份的相变过程使大气得到（失去）热量。
大气下垫面的不均匀性：海陆分布和大地形的影响。
大气运动的多尺度性：（见尺度分析）
第二章大气运动方程组
控制大气运动的基本规律有质量守恒、动量守恒、能量守恒等等。支配其运动状态和热力学状态的基本定律有：牛顿第二定律、质量守恒定律、热力学第一定律和状态方程等等。
本章要点：
旋转坐标系；惯性离心力和科氏力；全导数和局地导数；预报和诊断方程；运动方程、连续方程；状态方程、热力学方程及其讨论；局地直角坐标系。
一、全导数和局地导数的概念
拉格朗日方法：以某物质体积元（微团）为对象，研究它的空间位置及其物理属性随时间变化规律，并且推广到整个流体的运动；
欧拉方法则以流体空间某一固定体积元（空间点）为对象，研究不同流体经过该固定点时的运动及其物理属性变化的规律，从而掌握流场中各物理量的空间分布及其变化规律。
以温度T 为例：
T(x, y, z, t)：x=x(t); y=y(t); z=z(t) u=dx/dt; v=dy/dt; w=dz/dt
A 点 (x, y, z)经过 δt 移动到
B 点(x+δx, y+δy, z+δz)
δT=T(x+δx, y+δy, z+δz)-T(x, y, z)
泰勒级数展开有：
δT=?T/?t δt + ?T/?x δx + ?T/?y δy + ?T/?z δz + ?2T/?2t (δt)2/2+……
两端除以δt ，并使δt →0，则有: dT/dt≈?T/?t + u ?T/?x + v ?T/?y + w ?T/?z
dT/dt≡lim [T(x+δx, y+δy, z+δz, t+δt )-T(x, y, z, t)]/δt 其中δt → 0
dT/dt 为空气个别微团的温度在运动中随时间的变化率，也就是场函数的全导数（个别变化率）
?T/?t≡lim [T(x, y, z, t+δt )-T(x, y, z, t)]/ δt 其中δt → 0
?T/?t 为空气大气运动空间中固定点上的温度随时间的变化率，也就是场函数的局地导数（局地变化率）。
33dT T V T dt t ?=+??? → 33d V dt t ?=+??? → 33d V t dt
?=-???
33,V ui vj wk i j k
x y z ???
≡++?=++??? 3322d d V V w t dt dt z ??
=-??=-??-?? 22T T V T u v x y
??-??=--?? 为温度的平流变化（率），也就是温度平流；
-w ?T /?z 为温度的对流变化（率）。 二、旋转参考系下的运动方程
惯性坐标系：若物体不受外力作用，则物体相对于这类参考系作匀速率直线运动(无加速度)。这类参考系叫做惯性参考系。
非惯性系参考系：相对于惯性系（静止或匀速运动的参考系）加速运动的参考系称为非惯性系参考系。地球有自转和公转，我们在地球上所观察到的各种力学现象，实际上是非惯性系中的力学问题。
牵连位移，以d e r 表示；绝对位移，以d a r 表示；相对位移，以dr 表示。绝对位移是相对位移和牵连位移的矢量之和，即： d a r ＝dr ＋d e r (1) 公式两端除以δt ，并使δt →0（dt ），则有： d a r/dt ＝dr/dt ＋d e r/dt (2) 即：V a ＝V ＋V e (3)
表明绝对速度V a 等于相对速度V 与牵连速度V e 的矢量之和。
V e 是由旋转引起的牵连速度，实际上就是地面上P 点由于地球旋转产生的线速度，即：
(4)e e d r V r R dt
==Ω?=Ω?
其中Ω是地转角速度，r 为地球半径，R 是纬圈面上的半径矢。
把(4)带入(2)，则有
()(5)
()(6)
a a d r dr d r r dt dt dt d d dt dt
=+Ω?=+Ω?=+Ω?
其中，d a /dt 表示绝对坐标系中的个别变化，d/dt 为相对坐标系中的个别变化，(6)式表示绝对坐标系中的个别变化与相对坐标系中的个别变化之间的关系，而且上式的算符对于任意矢量都是成立的。
把(5)中的r 换成V a 后，得到
()(7)a a a d V d V dt dt
=+Ω?
把(3)和(4)带入（7）后，有：
()()()()2()
(8)
a a e a a d V d d V V V r dt dt dt
d V dV
V r dt dt
=+Ω??+=+Ω??+Ω??=+Ω?+Ω?Ω?
此式表示绝对坐标系中的加速度与相对坐标系中的加速度的关系，其中2V Ω?
为柯氏加速度；2
()r R Ω?Ω?=-Ω 为向心加速度。 2V -Ω? 为地转偏向力（科氏力）；2R Ω 为惯性离心力。
其中，2
()()()()r R R R R Ω?Ω?=-Ω?Ω?=-Ω??Ω+Ω?Ω?=Ω
重力：2
a g g R =-Ω ，重力（g ）等于地心引力（g a ）和惯性离心力（Ω2R ）的矢量和。
大气的水平运动：
（一）影响大气水平运动的四种力
气压梯度力（原动力）；地转偏向力（科氏力，改变方向）；惯性离心力（改变方向）；摩擦力（减速、改变方向）。
1、水平气压梯度力：当气压梯度存在时，作用于单位质量空气上的力，称为气压梯度力。气压梯度力可分为垂直气压梯度力和水平气压梯度力两种。
◆水平气压梯度力使空气从高压区流向低压区，是大气水平运动的原动力，其表达式为：
1p
G n
ρ?=-
?
G — 水平气压梯度力；ρ — 空气密度；Δp —两条等压线之间的气压差； Δn — 两条等压线之间的垂直距离；Δp/Δn — 为水平气压梯度； “－”负号表示方向由高压指向低压。
2、地转偏向力：指由于地球的自转而使地表上运动的物体发生方向偏转的力。它包括水平和垂直两个分力。
地转偏向力是使运动空气发生偏转的力，它总是与空气运动方向垂直。在北半球，它使风向右偏；它的大小与风速和纬度成正比，在赤道为零，随纬度而增大，在两极达最大。地转偏向力只能改变风的方向，而不能改变风的速度。
3、惯性离心力：离心力是指空气作曲线运动时，受到一个离开曲率中心而沿曲率半径向外的作用力。这是空气为了保持惯性方向运动而产生的，所以称为惯性离心力。它的方向与空气运动方向垂直。
在一般情况下，空气运动路径的曲率半径很大，惯性离心力远小于地转偏向力；但在空气运动速度很大而曲率半径很小时，如龙卷风、台风，离心力很大，甚至超过地转偏向力。 4、摩擦力：
摩擦力指地面与空气之间，不同运动状况的空气层之间相互作用而产生的阻力。气层之间的阻力，称为内摩擦力；地面对空气的阻力，称为外摩擦力。
◆摩擦力以近地面层最显著，随高度增加而迅速减弱，一般到1—2km 以上就可以忽略不计了，此高度以上气层称为自由大气。
◆摩擦力方向与风向相反，使风速减小，导致地转偏向力也相应减弱。陆地表面摩擦力总是大于海洋表面。
旋转参考系中的大气相对运动方程的矢量形式
3331
2a a
dV G A C g F dt
p V g F g C g ρ
=++++=-?-Ω∧++=+
其中：33333()dV V V V dt t
?=+??
连续方程：是由质量守恒定律推导出来：
330d V dt
ρ
ρ+?= 33V ? 为速度的散度，表示物质体积元在运动中的相对膨胀率。上式表明：物质体积元在
运动中的体积增大（减小）即：33()0V ?><
时，因质量守恒其密度要减小（增大）。
330V t
ρ
ρ?+?=? 33V ρ?
表示单位空间体积元中流体质量的净流出率。上式表明：对于固定体积元而言，
当有质量流出（入）时，即：33()0V ρ?><
时，固定体积元的密度要减小（增大）。 状态方程：表征大气热力状态的参数有气压(P)、温度(T)、密度(ρ)或者体积(V)。状态方程给出三者之间的关系。
干空气的状态方程可表示为：p=ρRT
其中，R 为干空气的比气体参数，R=2.87J ?K -1?kg -1。 热力学方程：
热力学第一定律：系统内能的改变，等于进入系统的热量与系统对外界作功之差。 常用的热力学能量方程为
C p ＝C v +R ，C p 为干空气定压比热，C p =1000J ?K -1?kg -1，C v 为干空气定容比热，C v = 717J ?K -1?kg -1，
α=1/ρ
位温（θ）的定义：大气绝热运动到气压为1000hPa 高度上温度，称为位温。 球坐标系中的基本方程组： 球坐标系中的运动方程
1222
1221cos 1111(cos )()()0cos cos r
du uvtg uw
p fv f w F dt r r dv u g vw p
fu F dt
r r dw u v p g f u F
dt r r d u v wr dt r r r λ
??ρ?λ?ρ?ρρ?ρ?λ??λ??-+=-+-+???
??++=--+?
???+??-=--++???
????+++=?????
β平面近似
地转参数： f =2Ωsin ? 将f 在纬度?0处泰勒展开： f =f 0+βy
其中，f 0=2Ωsin ?0，β=(d f /d y)0=2Ωcos ?0/a L 代表运动的经向水平尺度，则：
000cos sin L
y
f a ?β?
中纬度地区，1L
a
，所以可以略去地球曲率的影响，有：
f ≈f 0，f 看成常数处理，这种近似称为“f 0”近似。 低纬度（赤道）地区，f 0≈0，因而有：
2f y y a
βΩ= ，赤道β平面近似。
Z 坐标系下的闭合方程组：
111()0
ln ,,x
y
z v p du p fv F dt x dv p fu F dt y dw p g F dt
z d u v w dt
x y z p RT dT d dT dP d c p Q c a Q Q dt
dt dt dt dt
ρρρρρραθ??=-++???
??=--+???
??=--+?
???????+++=?????=?
?+=-==??
哪些是预报方程、哪些为诊断方程？ 热力学方程简化及讨论
对位温公式取对数微商
利用状态方程和静力平衡方程后，得到：
γd 称为干绝热垂直递减率，γ为气温随高度的递减率。
上式表明，静力稳定度（σ）对铅直速度有抑制作用。
铅直速度的量级：
第三章尺度分析与基本方程的简化
大气中存在不同尺度（时间和空间）的运动；大气运动方程组是非常复杂的，它是具有六个变量的非线性偏微分方程组，因此在研究具体的大气运动过程时，需要对方程进行简化。所谓简化就是在运用运动方程之前，针对所研究的运动形势的特点，正确区分影响运动过程的主要因素和次要因素，然后略去方程中次要项而保留其中主要项。
主要内容：
尺度和尺度分析的概念（掌握尺度间的基本关系式和尺度分析方法）
基本方程组的简化（了解大尺度运动方程的基本性质）
基本方程组的进一步简化
无量纲方程及动力学参数
本章要点：
尺度分析的目的和方法；简化后的大气运动方程组的基本特性。
尺度分析的基本概念和目的
尺度分析就是根据表征特定型式运动的各种运动要素的特征尺度来估计方程中各项的大小，从而使得方程得到简化的一种方法。
这里所说的运动要素的特征尺度是指某种特定型式运动的空间范围和时间区间以及气象要素或者其他特性的一般大小。
采用尺度分析的方法对方程进行分析，判别各个因子的相对重要性，然后舍去次要因子而保留主要因子，使得物理特征突出，而达到简化又保存主要特征的目的。
这样一来，简化的方程一方面在数学形式上变得简单和容易处理，另一方面突出了某种运动型式的本质特征，其结果便于从物理上进行解释和在实际工作中应用。 动力气象学中常用的一种简化方程的方法－尺度分析法 大尺度运动的基本性质
适合于中纬度大中尺度运动初步简化的基本方程组为：
111()010p du p fv dt x dv p fu dt y dw p g dt
z d u v w
dt x p z p RT dT dp C dt dt ρρρρρρρ??=-+???
??=-+???
??=--?
??????+++=?????
?=?
?-=??
这一方程组已经完全忽略了球面效应。即表明局地直角坐标系中的运动方程组实质上可以看作为球面坐标系中运动方程组的简化形式。
利用尺度分析方法对大尺度运动的基本性质进行分析，根据观测事实，中纬度大尺度运动中各基本尺度的量级分别取为： 水平尺度 L ～106m 铅直尺度 D ～H ～104m 水平速度尺度 U ～10m ?s -1 扰动传播速度尺度 C ～U ～10m ?s -1 时间尺度 τ～L /U ～105s 重力加速度 g ～10m ?s -2
地转参数 f 0～10-4s -1 水平运动方程为：
11du p fv dt x dv p fu dt
y ρρ??=-+???
?
??=-+??? 对于大尺度运动有：
41
31
01010du dv U m S dt dt L
fu fv f U m S ----?? 水平气压梯度力的量级应当于科氏力量级相当，因此有：
3111~10p p
fu fv m S x y
ρρ--??-
-??? 作为零级近似，在略去加速度项后，大尺度水平运动方程为：
1010p
fv x
p fu y
ρρ??=-+????
??=-+???
这就是地转平衡方程。表明大尺度水平运动中水平气压梯度力与科氏力相互平衡。该方程为诊
断方程。
铅直运动方程为：
1dw p g dt z
ρ?=--? 对于大尺度运动
281
2~~~~~10W U UD W D L L
dW UW U D m s dD L L
--?∴?
g ～10m ?s -2
于是在相当大的精度范围内，相对于重力和铅直气压梯度力而言，铅直加速度可以略去，于是大尺度垂直运动方程为：
10p
g z
ρ?=-
-?
这就是静力平衡方程。表明在铅直方向上，重力和铅直气压梯度力平衡。该方程给出了瞬时气压场与密度场（温度场）之间的关系。
对于大尺度运动，D ～H ，对流层中气压和密度随高度的改变与它们本身的量级相当，即：
ln 1
~~ln 1
~~p p z p z D
z z D
ρρρ????????
大尺度运动存在地转平衡，水平气压梯度力与科氏力相当，所以有：
011~~p p
f U x y
ρρ??-
-?? 由静力平衡近似关系，得到：1~p
g z ρ?-
? 由状态方程：p
p RT RT ρρ
=?=
1ln 1ln ln 1~ln p
p p
z
p p p p p z p z
z
p p z
RT RT gD
p z
ρρ
?????=??=?=??????∴==???
因此
11110
0ln 1&ln ln ln 1ln ()()()()()()~~p
p p z
p p x p x
z
f U p p p p p p p
g D f U x
z z x z z x Dg
ρρ----????==???????????∴
==???????
同理：
0ln ~f U p y Dg
?? 类似的，对于密度ρ也有
1101100
ln 1&ln ln ln 1ln ()()()()()()~~1ln ()()l ~(n )~/z
x x
z
x z z x z z x
p p p p g and f U
RT RT z z x x
D f U g z z x f U x Dg
ρ
ρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρ
ρρρ----????==???????????∴==????????????=??=∴==???????=????? 同理：
0ln ~
f U
y Dg
ρ?? 类似证明有：
0ln ln ~~
f U
x y Dg
θθ???? 对于连续方程为：
()0ln ()0ln ln ln ln 0d u v w
dt x p z d u v w
dt x p z u v w
u v w t x y z x p z
ρρρρρρρ???+++=??????+++=??????????++++++=??????? 其中，
2710ln ln ln ~~~~10u v f U gD s t x y
ρρρ
--?????? 而 61
51ln ~~~10~~~10w W w
s z z D
u v U s x y L ρ----????????
因此，连续方程的零级近似为：
0u v x y
??+≈?? 零级近似简化方程说明大气运动在水平是无辐散的。 连续方程的一级近似为：
ln 0()0
u v w w x y z z
u v w
or x y z
ρρρ????+++≈???????++≈???
对一级近似简化方程，从z=0到z →∞垂直积分，并利用边界条件： z=0时w=0以及z →∞，ρw=0，得到
()0u v
dz x y ρ∞
??+=??? 一级简化方程说明上下层速度辐合、辐散相互补偿，整层大气是水平无辐散的。这就是达因（Dines ）补偿原理。 此外，根据尺度分析可知：
61~~10u v W s x y D
--??+?? 但是
51~~~10u v U s x y L
--???? 这表明水平辐散中两项总是相互补偿的！
以上简化表明中纬度地区大尺度运动具有准定常、准水平、准地转、准静力平衡和准水平无辐散的特点。
无量纲方程及动力学参数
对利用特征尺度将基本方程组进行无量纲化。 不计摩擦的局地直角坐标系x 方向的运动方程为
1u u u u p u v w fv t x y z x
ρ?????+++=-+????? 给出特征尺度引入无量纲量，记为：
0(,)(,)(,)(,)h h h x y L x y u v U u v p P p z Dz t t w Ww f f f τρπρ''=??''=?
'??=???
'
=??
'=??'=?
'=??'
=?
带上标的为无量纲量，量级为1。
2
01~
f U W gD
σ， 当D ～H 有
2
01f U W w gD
σ'=
对x 方向上的运动方程无量纲化，得到：
1u u u u p u v w fv t x y z x
ρ?????+++=-+????? 22001()()(1)h f U U U U L gD u u u u p u v w f v
t x y z x
P f L D U ρτσπ''''
'?????'''''+++=+'?''??-??? 上式两端除以f 0U ，
22
0001()()()1h P U U f f L g D u u u u p u Lf v w f v t x y z U x τπρσ''''
'?????'''''+++=?-+'''
????? 并定义如下参数：
202
001,,i U g D R R f f L U σετ≡≡≡
则有：
1
001()()()i h P u u u u p R u v R w f v
t x y z Lf U x επρ-'''''??????'''''+++=-+'''????? 讨论 2
02001,,i U g D R R f f L U σετ≡≡≡参数的物理意义？ 2
02
001,,i U g D R R f f L U
σετ≡≡≡ ε为基别尔参数，定义为局地惯性力与科氏力的尺度之比：
001
~=u
U
t fv f U f τετ
??≡ f 0是大气中惯性运动的特征频率，所以，f 0-1可以理解为惯性运动的特征时间尺度（τe ），也是地转适应过程的特征时间尺度。
01e
f τεττ
≡
=，因此，ε又可以理解为惯性运动的时间尺度与所研究的运动时间尺度之比，其大
小反映运动变化过程的快慢程度。即ε的量级表示运动地转平衡近似程度。 ε≡1/f 0τ，当1ε ，?u/?t 相对于fv 可以略去。
R 0为罗斯贝参数，表示为水平惯性力与科氏力的尺度之比：
002/0~V u U L U R fv f U f L
??≡=
当01R ，水平惯性力相对于科氏力可以略去；反之当01R ，科氏力相对于水平惯性力可以略去。由于各类运动中的图中水平速度变化不大，因此，R 0的大小主要依赖于各种运动的水平尺度。大尺度运动中，01R ，科氏力是不能忽略的；小尺度运动中，01R ，科氏力可以被忽略不计。
R i 为理查逊数，这是一个与大气层结稳定度和风速切变有关的动力学参数。
2
222
ln /~(/)(/)i g z g g D R v z v z U θσσ??≡=????
热力学方程由位温(θ)来表示为：
ln ln ln ln 0u v w t x y z
θθθθ????+++=???? 令ln 1
()d z T
θσγγ?≡
=-? 众所周知，层结越不稳定、风速越强，则有利于对流的发展；反之不利于对流的发展。所以，R i 当用来表示大气中对流（扰动）导致的条件。
此外，比较水平与铅直运动中的水平惯性力与重力的尺度大小：
2/~r V u U L
F g g
??≡
在大气中，一般F r 在10-8~10-1之间，只有当水平尺度L ＜102m 和风速很强时，F r 才可能达到100的量级，相对于水平惯性力而言，重力一般是可以忽略的，大气通常满足静力平衡。
第四章 自由大气中的平衡流场
通过尺度分析，对大尺度运动方程进行简化，表明中纬度地区大尺度运动具有准定常、准水平、准地转、准静力平衡和准水平无辐散的特点。因此研究静力平衡条件下大气平衡流场的性质，对理解实际水平流场的特征有重要意义。 主要针对：① 准水平；② 无摩擦（自由大气）。 1、主要内容
自然坐标系；平衡流场的基本型式和性质；地转风随高度的变化以及热成风；地转偏差
2、基本要求
①掌握自然坐标系的运动方程 ②正确区分流线和轨迹
③掌握地转运动、地转偏差、热成风的概念 自然坐标系
坐标原点固接于质点，坐标轴沿质点运动轨道的切向和法向的坐标系，叫做自然坐标系。切向以质点前进方向为正，记做e t ，法向以曲线凹侧方向为正，记做e n （见下图）。
(1) 位置：在轨道上取一固定点O ，用质点距离O 的路程长度s ，可唯一确定质点的位置。位置s 有正负之分。 (2) 位置变化：?s
(3) 速度：沿切线方向，d d t t s V V e e t
==
(4) 加速度：()t t t d ve de dv dv a e v
dt dt dt dt
===+
切向加速度：d d t v e t
描述速度大小改变的快慢，不影响速度的方向。 法向加速度：00d d lim lim t n n t t e e e t t
t θθ?→?→??==??
或2n n v a e ρ= 描述速度方向改变的快慢，不影响速度的大小。
在自然坐标系下，空气微团的速度为：
h V V e =
空气微团的加速度为：
2d d t n n t n v v a a e a e e e t τρ
=+=+
2
d d s s n n s n T
v v a a e a e e e t R =+=+
R T ：轨迹的曲率半径。
R T 为空气轨迹的曲率半径，规定当轨迹呈气旋式反时针运动时为R T >0，当轨迹呈反气旋式顺时针运动时为R T <0。上式第一项为切向加速度，第二项为向心加速度（负值为反向，称离心加速度）
水平科氏力为：h h f k V f V n -?=-
自然坐标系下的运动方程为：
轨迹与流线
轨迹：某一流体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线称为迹线，或者迹线就是流体质点运动时所走过的轨迹线。拉格朗日法分析流场。
流线：流线是某瞬间在流场中绘出的曲线，在此曲线上所有各点的流速矢量都和该线相切。欧拉法分析流场。
流线：某瞬时在流场中所作的一条空间曲线，曲线上各点速度矢量与曲线相切。
流线微分方程：
x y z
dx dy dz
u u u == 性质：一般情况下不相交、不折转，流线表示瞬时流动方向；流线密处流速大，流线稀处流速
小。
轨迹：质点运动的轨迹。
迹线微分方程：
x y z
dx dy dz dt u u u === 以k T 和k s 分别表示轨迹和流线的曲率。则有：
000lim lim T s s s t t d k s ds k s s δδδ??δδ??δ→→=?
≡=?????≡=
???
d ds ?表示风向角沿轨迹的变率，s
???表示在任意瞬时风向角沿流线的变率。则风向角随时间的变率为：
T
s
d d ds
Vk dt ds dt s Vk
t
s t ?????==???
????==?????
s d V Vk dt t s t
???????=+=+???
Blaton 公式：
()11()
s T s T s
d Vk V k k t dt
V R R ??
?∴
=-=-?=-
在平衡流场基本的型式和性质
2
1010h h
T dV p dt s V p
fV R n ρρ??=-=???
???=---???
在气流方向无外力的定常水平流场为平衡流场。此时的自然坐标系下的运动方程为：平衡流场中的等压线就是流线，空气微团运动是等速率的。在法线方向上，三力相平衡。
自由大气中，空气微团以水平匀速度运动为梯度风。即0h dV
dt
=
所谓梯度风即是水平气压
梯度力、水平科氏力和离心力三者平衡下的运动。
地转风：当R T →∞时，梯度风既为地转风（V g ）。
地转风定义：在自由大气中，因气压场是平直的，空气仅受水平气压梯度力和水平地转偏向力
f>0，高（低）压在地转
风右（左）侧；
①当空气密度和地理纬度一定时，地转风的风速与气压梯度成正比。即地转风的风速随等压线的疏密程度而变，当等压线愈密时，地转风的风速愈大，等压线愈稀疏，地转风的风速愈小。
②当空气的密度与气压梯度一定时，地转风的风速与地理纬度的正弦成反比，即低纬度地转风大于高纬度。但由于低纬度气压梯度力很小，地转风也很小。
③当气压梯度和地理纬度不变时，地转风的风速与空气密度成反比。
白贝罗风压定律：在北半球，风是顺着等压线吹的。背风而立，低压在左手边，高压在右手边；南半球相反。
地转运动必须满足的条件：
①气流方向无外力；
②地转运动是水平、定常；
③水平气压梯度力和科氏力严格相平衡，因此实际大气风场不大可能是地转风场。中纬度自由大气中水平气压梯度力和科氏力近似平衡，运动是准水平、准定常的。
其分量形式为：
惯性运动：气压水平分布均匀（水平气压梯度力＝0）科氏力与惯性离心力相平衡的流场为惯性流，其动力学关系式为：
所以有：
i
i T
V
V f R
=
?
?
=-
?
和i
T
V
R
f
=-
1.V i=0为静止，无意义。
2.在北半球f>0，需要R T<0，于是在北半球空气微团运动轨迹必然是反气旋顺时针的。
3.如果不考虑f的变化，则R T随是常数，其轨迹为惯性圆。运动的周期
为旋衡运动：小尺度运动中，当空气微团运动轨迹和风速较大时，水平科氏力比较气压梯度力和
名词解释 1、β平面近似及f 平面近似； 所谓的β平面近似是对f 参数作高一级的近似，其主要内容是： ⑴当f 处于系数地位不被微商时，取常数=?0f f ； ⑵当f 处于对y 求微商时，取常数==βdy df 。 采用β平面近似的好处是：用局地直角坐标系讨论大尺度运动将是方便的，而球面效应引起的f 随纬度的变化对运动的作用被部分保留下来。 在低纬度大气动力学研究中，取0f ≌0，f ≌βy,这称为赤道β平面近似。 f 平面近似：这是对地转参数f=2Ωsin ?采用的一种近似。在中纬度地区，若运动的经向水平尺度远小于地球半径时，可以取常数=?0f f ，即把f 作为常数处理，这种近似称为0f 近似。这种近似完全没有考虑f 随纬度的变化。 2、斜压大气与正压大气； 斜压大气是指：当大气中密度的分布不仅随气压而且还随温度而变时，即ρ≡ρ(P,T),这种大气称为斜压大气。所以斜压大气中等压面和等密度面（或等温面）是相交的，等压面上具有温度梯度，即地转风随高度发生变化。在中高纬度大气中，通常是斜压大气。大气中斜压结构对于天气系统的发生、发展有着重要意义。 正压大气是指：当大气中密度分布仅仅随气压而变时，即ρ≡ρ(P),这种大气称为正压大气。所以正压大气中等压面也就是等密度面，由于p=ρRT,因此正压大气中等压面也就是等温度面，等压面上分析不出等温线。由此，也没有热成风，也就是地转风随高度不发生变化。 3、地转偏差与地转运动； 地转偏差是指实际风和地转风的矢量差，地转偏差和水平加速度方向垂直，在北半球指向水平加速度的左侧。 地转运动是指等压线为一族平行的直线时的平衡场，在地转运动中，水平气压梯度力和科里奥利相平衡。 4、Rossby 数与Rossby 参数； L f U Ro 0==水平科氏力尺度水平惯性力尺度，称为罗斯贝数，它是一个无量纲参数， 若Ro 《1，表示水平惯性力相对于科氏力的量级要小得多，则水平气压梯度力与科氏力的量级相同（这被称为地转近似的充分条件及其物理意义）；若Ro ～1，则水平惯性力、科氏力与水平气压梯度力的量级相同；若Ro 》1,则水平惯性力远大于科氏力，水平气压梯度力与水平惯性力量级相同。 y f y y f f f β+=??+=00)/(
一、地球大气的动力学和热力学特征： 答：特性一：受重力场作用，大气大尺度运动具有准水平的特征及静力平衡性质。特性二：大气是重力场中的旋转流体，在中高纬度大气的大尺度运动具有地转近似平衡性质。特性三：大气是层结流体，层结稳定度对大气的垂直运动具有重要作用。特性四：大气中含有水汽，水汽所释放的潜热是大气运动发展的一种重要能量来源。特性五：大气的下边界是不均匀的，对大气的运动也具有重要影响。 二、大气运动遵循哪些规律？ 答：大气运动遵守流体力学定律。它包含有牛顿力学定律，质量守恒定律，气体实验定律，能量守恒定律，水 汽守恒定律等。由牛顿力学定律推导出运动方程（有三个分量方程）、由质量守恒定律推导出连续方程、由气体实验定律得到状态方程、由能量守恒定律推导出热力学能量方程、由水汽守恒定律推导出水汽方程。这些方程基本上都是偏微分方程。这些方程构成了研究大气运动具体规律的基本出发方程组。 三、何谓个别变化？何谓局地变化？何谓平流变化?何谓对流变化?及它们的数学表达式？ 答：1、个别变化 2、局地变化 3、平流变化 4、对流变化 四、大气运动受到那些力的作用？ 答：受到气压梯度力、地球引力（也称为地心引力）、摩擦力、惯性离心力和地转偏向(科里奥利）力等作用。其中气压梯度力、地球引力、摩擦力是真实力，或称牛顿力。而惯性离心力和地转偏向力是“视示力”，是虚拟的力。
答： 3、地转偏向力的大小与相对速度v大小程正比。对于水平运动的地转偏向力，它随地理纬度减小而减小。 六、根据牛顿力学原理大气运动方程表达式： 答： 七、热力学能量方程的数学表达式及其物理意义 答： 八、何谓局地直角坐标系？（局地直角坐标系的取法及其特点？） 答：所谓局地直角坐标系是指：这个直角坐标系的原点(或称0点)设在地球表面某一地点，则其三个坐标轴(x,y,z)中x轴指向这个地点水平面上的东方；y轴指向这个地点水平面上的北方；z轴指向这个地点的天顶方向，与球坐标相同。因此这个坐标系的三个坐标轴的指向也随地点不同而不同。可以认为它是球坐标系中略去球面曲率影响后的简化形式，对于所研究的水平范围不太大的气象问题，这种简化所产生的误差是比较小的。在这个坐标系中重力只出现在z轴方向，使运动方程变得比较简单些。
《高等动力气象学》复习总结 一、名词解释 56、微扰动：任一气象要素（变量），由已知基本量叠加上未知扰动量组成，即：s s s '+=且?<<'s s 微扰动，扰动量的二次及二次以上乘积项（非线性项），可作为高阶小量忽略。 57、>>微扰法（小扰动法）：大气运动方程组是非线性的，直接求解非常困难。因此，通常采用微扰法（小扰动法）将方程组线性化，从而可求得线形波动解。 58、*浮力振荡：在稳定层结中，当气团受到垂直扰动时，它要受到与位移相反的净浮力（回复力）作用而在平衡位置附近发生振荡，这种振荡称为浮力振荡。（类比于弹性振荡）。 59、滤波：根据波动形为的物理机制而采用一定的假设条件，以消除气象意义不大的波动（称为“噪音”）而保留有气象意义波动的方法。 60、声波：由空气的可压缩性产生的振动在空气中的传播。声波是快波，天气学意义不重要。 61、重力外波：是指处于大气上下边界的空气，受到垂直扰动后，偏离平衡位置以后，在重力作用下产生的波动，发生在边界面上，离扰动边界越远，波动越不显著。快波，天气学意义不重要。 62、重力内波：是指在大气内部，由于层结作用和大气内部的不连续面上，受到重力扰动，偏离平衡位置，在重力下产生的波动。重力内波与中，小尺度天气系统关系密切。 63、罗斯贝波是在准水平的大尺度运动中，由于β效应维持绝对涡度守恒而形成的波动。它的传播速度与声波和重力波相比要慢很多，故为涡旋性慢波，同时由于它的水平尺度与地球半径相当，又称为行星波（大气长波）。罗斯贝波是水平横波，单向波，慢波，对大尺度天气变化过程有重要意义。 64、波动稳定性：定常的基本气流u 上有小扰动产生，若扰动继续保持为小扰动或随时间衰减，则称波动是中性的或波动是稳定的；若扰动随时间增强，则称波动不稳定。 65、惯性稳定度：水平面内（南北向）；考虑科氏力和南北向的压力梯度力的合力的方向，与位移的方向的关系。（地转平衡大气中，基本气流上作南北运动的空气质点形成的扰动其振幅随时间增长的问题，表示惯性振荡与快波的不稳定发展现象。） 66、>>惯性不稳定：南北移动的空气质点离开平衡位置而穿越正压、地转平衡的基本纬向气流，若基本气流对空气质点的位移起加速作用，则称惯性不稳定。 67、静力稳定度：层结大气中，垂直面内；考虑重力和垂直向的压力梯度力（浮力）的合力的方向，与位移的方向的关系。 68、正压不稳定：在正压大气中，由于平均纬向气流的水平切变引起的大气长波扰动发展的动力机制，称为正压不稳定。长波正压不稳定发展的能量来自于基本气流的动能。 69、>>正压稳定度：正压基流上，扰动形成的正压大气Rossby 波的振幅是否随时间增长的问题。 70、斜压不稳定：由于基本气流的垂直切变所引起的长波不稳定称为斜压不稳定，即由于基本场南北向温度梯度所造成的不稳定，是中纬度天气尺度扰动发生发展的主要物理机制。扰动发展的能量主要来自有效位能的释放。 71、>>斜压稳定度：斜压基本气流上，扰动形成的斜压大气长波随时间增长的问题。 72、斜压二层模式：模式中将整个对流层分为上下两层。上层的运动由写在等压面p1上的涡度方程来描写，下层的运动由写在等压面p3上的涡度方程来描写，上下两层的运动通过写在等压面p2上的热力学能量方程建立起相互联系。 73、*地转适应过程：当地转平衡被破坏后，风压场进行快速调整，达到新的地转平衡状态，这种动力调整过程称为“地转适应过程”，是一个很快的，由地转不平衡到平衡的过程。 74、地转演变过程：准地转状态下的缓慢变化过程，称为“地转演变过程”，是一个慢过程。 75、CISK 机制：大尺度的天气系统低压扰动和小尺度积云对流群之间的相互协同而构成的一种正反馈机制，会造成大尺度系统低压扰动的不稳定发展，同时使积云对流也得到加强，称这种机制为CISK 机制，又叫“第二类条件不稳定”。
一、名词解释范围（共计20分） （1）冷暖平流：由温度的个别变化与局地变化的关系： 33dT T V T dt t ?=+???u u r 或 dT T T V T w dt t t ??=+??+??u r 移项后，有： T dT T V T w t dt t ??=-??-??u r 设0,0dT w dt ==，则有 T T V T V t s ??=-??=-??u r （ s 方向即水平速度的方向。空气微团做水平运动时，即使为微团本身的温度保持不变，也会引起温度场的局地变化。） 当0T s ?>?，即沿着水平速度方向温度是升高的，风由冷区吹向暖区，这时0T V s ?-?（即0T t ?>?），会引起局地温度升高，我们便说有暖平流。 总之温度平流是通过水平气流引起温度的重新分布而使局地温度发生变化的。 （2）罗斯贝数：水平惯性力与水平科氏力之比，即：00U R f L =，表示大气运动的准地转程度，也可用来判别大气运动的类型（大、中、小尺度）和特性（线性或非线性）。 （3）梯度风：水平科氏力、离心力和水平气压梯度力三力达成的平衡。此时的空气运动称为梯度风，即21V p fV R n ρ?+=-?。 （4）地转风：对于中纬度天气尺度的扰动，水平科氏力与水平气压梯度力接近平衡。这时 的空气作水平直线运动，称为地转风，表达式为： 1g V p k f ρ =-??u u r r 。 （5）β平面近似：中高纬地区，对大尺度运动，/1y a <，则0f f y β=+，其中002cos 2sin ,f const const a ??β=Ω=== 具体做法：f 不被微分时，令0f f const ==。f 在平流项中被微分时，令 f const y β?==?。
动力气象学总复习 第一章绪论 掌握动力气象学的性质，研究对象，研究内容以及基本假定动力气象学（性质）是由流体力学中分离出来（分支），是大气科学中一个独立的分支学科。 动力气象学定义：是应用物理学定律研究大气运动的动力过程、热力过程，以及它们之间的相互关系，从理论上探讨大气环流、天气系统演变和其它大气运动过程学科。 动力气象学研究对象：发生在旋转地球上并且密度随高度递减的空气流体运动的特殊规律。 动力气象学研究内容：根据地球大气的特点研究地球大气中各种运动的基本原理以及主要热力学和动力学过程。主要研究内容有大气运动的基本方程、风场、气压坐标、环流与涡度、风与气压场的关系、大气中的波动、大气边界层、大气不稳定等等。 一、基本假设： 大气视为“连续流体”，表征大气运动状态和热力状态的各种物理量(U, V, P, T, et al.) 看成是随时间和空间变化的连续函数； 大气宏观运动时，可视为“理想气体”，气压、密度和温度之间满足理想其他的状态方程，大气是可“压缩流体”，动力过程和热力过程相互影响和相互制约； 二、地球大气的动力学和热力学特性 大气是“旋转流体”：90%的大气质量集中在10km以下的对流层；水平U, V远大于w（满足静力平衡）；Ω =7.29?10-5rad/s，中纬度大尺度
满足地转平衡（科氏力与水平气压梯度力相当）。 大气是“层结流体”：大气密度随高度变化，阿基米德净力使不稳定层结大气中积云对流发展；阿基米德净力使稳定层结大气中产生重力内波。 大气中含有水份：水份的相变过程使大气得到（失去）热量。 大气下垫面的不均匀性：海陆分布和大地形的影响。 大气运动的多尺度性：（见尺度分析） 第二章大气运动方程组 控制大气运动的基本规律有质量守恒、动量守恒、能量守恒等等。支配其运动状态和热力学状态的基本定律有：牛顿第二定律、质量守恒定律、热力学第一定律和状态方程等等。 本章要点： 旋转坐标系；惯性离心力和科氏力；全导数和局地导数；预报和诊断方程；运动方程、连续方程；状态方程、热力学方程及其讨论；局地直角坐标系。 一、全导数和局地导数的概念 拉格朗日方法：以某物质体积元（微团）为对象，研究它的空间位置及其物理属性随时间变化规律，并且推广到整个流体的运动； 欧拉方法则以流体空间某一固定体积元（空间点）为对象，研究不同流体经过该固定点时的运动及其物理属性变化的规律，从而掌握流场中各物理量的空间分布及其变化规律。 以温度T为例： T(x, y, z, t)：x=x(t); y=y(t); z=z(t) u=dx/dt; v=dy/dt; w=dz/dt
《动力气象学》课程辅导资料 知识点归纳总结 第一章绪论 1. 研究地球大气运动时的基本假设 连续介质假设：研究大气的宏观运动时，不考虑离散分子的结构，把大气视为连续流体。从而，表征大气运动状态和热力状态的各种物理量，例如大气运动的速度、气压、密度和温度等可认为是空间和时间的连续函数，并且经常假设这些场变量的各阶微商也是空间和事件的连续函数。是研究大气运动的基本出发点。理想气体假设：气压、密度、温度之间的关系满足理想气体状态方程。 2. 地球大气的运动学和热力学特性有哪些？ 大气是重力场中的旋转流体：大气运动一定是准水平的；静力平衡是大气运动的重要性质之一。 科里奥利力的作用：大尺度运动中科里奥利力作用很重要；中纬度大尺度运动中，科里奥利力与水平气压梯度力基本上相平衡——地转平衡；地球旋转角速度随纬度的变化，与每日天气图上的西风带中的波动有关；起稳定性作用——位能、动能的转换——锋面。 大气是层结流体：大气的密度随高度是改变的——层结稳定度；不稳定层结大气中积云对流；稳定层结大气中重力内波。 大气中含有水份：相变潜热——低纬度扰动和台风的发展。 大气的下边界是不均匀的：湍流性；海陆分布和大气环流。 3. 大气运动的多尺度性 大气运动无论在时间尺度还是在水平尺度上都具有很宽的尺度谱，不同尺度系统在性质上有很大差异，对天气的影响也不同，不同尺度运动系统之间还存在相互作用。而根据流体力学和热力学原理建立起来的大气运动方程组，表征了大气运动普遍规律，从物理上讲，它几乎描述了各种尺度运动和它们之间的相互作用，方程组是高度非线性的，难以求解。 因此，在动力气象中，常对各种运动系统进行尺度分类，利用尺度分析法分析各类运动系统的一般性质，建立各类运动系统的物理模型（第三章）。
《动力气象学》复习重点 Char1 大气运动的基本方程组 1、旋转参考系 （1）运动方程 p dt V d ++?-?-=21ρ （2）连续方程 0=??+V dt d ρ ▽·V 为速度散度，代表气团体积的相对膨胀率。体积增大时，（▽·V>0），密度减小；体积减小时，（▽·V<0），密度增大。 0=??+dt d ρρ ▽·(ρV ) 为质量散度，代表单位时间单位体积内流体质量的流入流出量。流入时▽·(ρV ) <0，密度增大；流出时▽·(ρV ) >0，密度减小。 （3）热力学能量方程 Q dt d p dt d c v =+ 内能变化率+压缩功率=加热率 Q dt d dt d c p =-α α=1/ρ 2、局地直角坐标系（z 坐标系）中的基本方程组 111()0ln ,,x y z v p du p fv F dt x dv p fu F dt y dw p g F dt z d u v w dt x y z p RT dT d dT dP d c p Q c a Q Q dt dt dt dt dt ρρρρρραθ??=-++?????=--+?????=--+????????+++=?????=??+=-==?? 运动方程、连续方程、能量方程是预报方程，状态方程是诊断方程。 3、p 坐标系中的基本方程组
?????????????????-=?Φ?=-??+??+??=??+??+??-?Φ?-=+?Φ?-=p RT p c Q S y T v x T u t T p y u x u fu y dt dv fv x dt du p p ωω0 4、p 坐标系的优缺点 优点：p 坐标系中的运动方程组不再出现密度ρ；连续方程形式简单，与不可压缩流体的连续方程形式相当；由于日常工作采用等压面分析法，用p 坐标系方程组可以方便的进行诊断分析。 缺点：地形起伏的地区p 坐标系很难给出正确的边界条件；对于小尺度运动不满足静力平衡，不能用p 坐标系。 5、冷暖平流 当0T s ?>?，即沿着水平速度方向温度是升高的，风由冷区吹向暖区，这时0T V s ?-?（即0T t ?>?），会引起局地温度升高，有暖平流。 Char2 尺度分析 1、概念：依据表征某类运动系统的运动状态和热力状态的各物理量的特征值，估计大气 运动方程中各项量级大小的一种方法。根据尺度分析的结果，结合物理上的考虑，略去小项，保留大项，以得到突出某类运动特征的简化方程。 2、运动方程的简化 （1）零级简化 水平方向：1010p fv x p fu y ρρ??=-+??????=-+??? （地转近似） 地转运动：中纬度大尺度运动中水平气压梯度力与科氏力相平衡的运动。风沿等压线吹；背
1．六个方程组成。三个运动方程，连续方程，热力学方程和状态方程。状态方程为诊断方程，其余为预报方程。 2．在地球上观测大气都是观测的旋转坐标系的值。多了两个视示力-科里奥利力和惯性离心力。 3．科里奥利力和惯性离心力都是视示力，是虚拟的力，是地球旋转效应的反映。 科里奥利力只有在物体相对于地球有运动时才出现，它始终与运动方向垂直，只改变物 体运动的方向，不对物体做功。地球物体都受到惯性离心力，它有可能做功。 4．重力位势和重力位能的定义分别如下， 重力位势反映的是重力场的特征，它是个相对的量，通常假定海平面为零值，随高度增大。重力位能反映的是物体反抗重力做的功，通常假定海平面为零，随高度增加。 5．速度散度代表物质体积元在运动中的相对膨胀率。连续方程是质量守恒定律得表达形式。根据连续方程，可知速度散度反映体积元相对密度的变化率，它决定于流体自身的可压缩性，所以它与参考系没有关系。 6．温度平流的物理意义，温度场和流场相互作用对于温度局地变化的贡献。 （1） 22()V V t T T T t n s n T T T V T V t t n V s s s =???=+?????-??=-?+=-??? t n V T n ?
（2） 22()n t n t n V V n V t n T n n T T V T V n V t n V n n =+??=???-??=-+?=-?? 7． n t n V n t V t T n n ?? V T
8. 9.
10. 3333333-2=2(sin cos )-2sin 2cos (1) =0-2=2 (2) =0 -2=0 (3) =0-2=-2 V v w i u j u k V ui V u k V v j V V w k V wi ???????Ω?Ω-Ω+Ω=Ω?Ω=Ω?=Ω?Ω ，并且，向上。 ，并且，没有科里奥利力。，并且，向西。 11. 12.
《动力气象学》复习重点 Char1 大气运动的基本方程组 1、旋转参考系 （1）运动方程 g F V p dt d ++?-?-=21ρ （2）连续方程 0=??+V dt d ρ ▽·V 为速度散度，代表气团体积的相对膨胀率。体积增大时，（▽·V>0），密度减小；体积减小时，（▽·V<0），密度增大。 0=??+V dt d ρ ▽·(ρV ) 为质量散度，代表单位时间单位体积内流体质量的流入流出量。流入时▽·(ρV ) <0，密度增大；流出时▽·(ρV ) >0，密度减小。 （3）热力学能量方程 Q dt d p dt d c v =+ 内能变化率+压缩功率=加热率 Q dt p d dt T d c p =-α α=1/ρ 2、局地直角坐标系（z 坐标系）中的基本方程组
111()0ln ,,x y z v p du p fv F dt x dv p fu F dt y dw p g F dt z d u v w dt x y z p RT dT d dT dP d c p Q c a Q Q dt dt dt dt dt ρρρρρραθ??=-++?????=--+?????=--+????????+++=?????=??+=-==??&&& 运动方程、连续方程、能量方程是预报方程，状态方程是诊断方程。 3、p 坐标系中的基本方程组 ?????????????????-=?Φ?=-??+??+??=??+??+??-?Φ?-=+?Φ?-=p RT p c Q S y T v x T u t T p y u x u fu y dt dv fv x dt du p p ωω0 4、p 坐标系的优缺点 优点：p 坐标系中的运动方程组不再出现密度ρ；连续方程形式简单，与不可压缩流体的连续方程形式相当；由于日常工作采用等压面分析法，用p 坐标系方程组可以方便的进行诊断分析。 缺点：地形起伏的地区p 坐标系很难给出正确的边界条件；对于小尺度运动不满足静力平
中小尺度天气动力学 第一章中尺度天气系统的特征 1、中尺度天气系统：时间尺度和空间尺度比常规探测站网小，但比积云单体的生命周期及 空间尺度大得多的一种尺度。即水平尺度为几公里到几百公里，时间尺度由1小时到十几小时。 2、划分依据及分类： 1）早期的经验分类 天气系统——大尺度、中尺度和小尺度 空间尺度分别为：106m、105m和104m 时间尺度对应为：105s、104s和103s 2）依据物理本质对天气系统进行分类（动力学分类方法） 行星尺度、气旋尺度、中尺度、积云尺度、小尺度 3）Orlanski的综合分类（观测与理论分类） 大尺度（α、β）中尺度（α、β、γ）小尺度 3、中尺度大气运动的基本特征 1)空间尺度范围广，生命周期跨度大； 2)气象要素梯度大； 3)散度、涡度与垂直速度； 4)非地转平衡和非静力平衡； 5)质量场和风场的适应； 6)小概率和频谱宽、大振幅事件 第二章地形性中尺度环流 1、中尺度大气环流系统的分类：地形性环流系统、自由大气环流系统 2、地形波的基本类型主要依赖风的不同类型 （1）层状气流 小风、层状气流。平滑浅波，波动只发生在山脉上空的浅层，向上很快消失——山脉波（mountain wave） （2）驻涡气流： 在山顶高度以上风速较大时，可能在山脉背风坡形成半永久性的涡动，上面则有气流的平滑浅波——驻涡（standing eddy） （3）波动气流 当风速随高度增大时，在背风坡出现波动气流——背风波（lee wave）。背风波可以伸展到对流层上层和平流层。 （4）转子气流： 在背风波出现时，当垂直方向有风速极大值出现时，则会形成转子气流（rotor streaming）。 驻涡和转子是背风波的特殊形式！ 3、背风波的形成、特征及大气条件 背风波是地形波的一种类型，由于障碍物引起空气垂直振荡而造成的。 特征：波长：1.8～70km之间，多为5～20km左右。波长一般随高度而变，高层较长，低层较短。随风速而变，风速愈大，波长愈大。
“动力气象学”问题讲解汇编 徐文金 (南京信息工程大学大气科学学院) 本讲稿根据南京信息工程大学“动力气象学”学位考试大纲（以下简称为大纲）要求的内容，以问答形式编写，以便学习者能更好地掌握“动力气象学”中的重 要问题和答案。主要参考书为：动力气象学教程，吕美仲、候志明、周毅编著， 气象出版社，2004年。本讲稿的章节与公式编号与此参考书一致（除第五章外）。 第二章（大纲第一章） 描写大气运动的基本方程组 问题2.1 大气运动遵守那些定律？并由这些定律推导出那些基本方程？ 大气运动遵守流体力学定律。它包含有牛顿力学定律，质量守恒定律，气体实 验定律，能量守恒定律，水汽守恒定律等。由牛顿力学定律推导出运动方程（有 三个分量方程）、由质量守恒定律推导出连续方程、由气体实验定律得到状态方 程、由能量守恒定律推导出热力学能量方程、由水汽守恒定律推导出水汽方程。这些方程基本上都是偏微分方程。 问题2.2何谓个别变化？何谓局地变化？何谓平流变化？及其它们之间的关 系？ 表达个别物体或系统的变化称为个别变化，其数学符号为 dt d ，也称为全导数。表达某一固定地点某一物理量变化称为局地变化，其数学符号为t ??，也称为偏导数。表达由空气的水平运动（输送）所引起的局地某物理量的变化称为平流变 化，它的数学符号为??-V ρ。例如，用dt dT 表示个别空气微团温度的变化，用t T ??表示局地空气微团温度的变化。可以证明它们之间有如下的关系
z T w T V dt dT t T ??-??-=??ρ （2.4） 式中V ρ为水平风矢量，W 为垂直速度。（2.4）式等号右边第二项称为温度的平流变化（率），第三项称为温度的对流变化（率）或称为垂直输送项。 问题2.3何谓绝对坐标系？何谓相对坐标系？何谓绝对加速度？何谓相对加速度？何谓牵连速度？ 绝对坐标系也称为惯性坐标系，可以想象成是绝对静止的坐标系。而相对坐标系则是非惯性坐标系，例如，在地球上人们是以跟随地球一起旋转的坐标系来观测大气运动的，这种旋转的坐标系就是相对坐标系。相对于相对坐标系的运动称为相对运动。相对运动中的速度称为相对速度，气象站观测的风速就是空气的相对速度。相对运动中的加速度称为相对加速度。在惯性坐标系中观测到的速度和加速度，分别称为绝对速度和绝对加速度。 绝对速度=相对速度+牵连速度 随地球旋转（旋转角速度为Ω?）的坐标系的牵连速度为r ρ??Ω，r ρ为运动物体在 地球旋转坐标系中的位置矢量。 问题2.4 大气运动受到那些力的作用？ 受到气压梯度力、地心引力、摩擦力、惯性离心力和地转偏向(科里奥利）力等作用。其中气压梯度力、地心引力、摩擦力是真实力，或称牛顿力。而惯性离心力和地转偏向力是“视示力”，是虚拟的力。 问题2.5 气压梯度力的定义及其数学表达式？ 当气压分布不均匀时，气块就会受到净压力的作用。我们定义：作用于单位质量气块上的净压力称为气压梯度力，其数学表达式为 ? p 1G ?-=ρ ?
第四章p坐标，铅直坐标变换习题答案 1、试说明静力平衡大气中气压场与温度场之间的关系、等压面高度与温度的关系。? 答： （1）气压场与温度场之间的关系如下：在铅直方向，等压面之间的厚度完全决定于两等压面之间的温度铅直分布。 （2）等压面的高度与平均温成正比，平均温度越高等压面越高，反之等压面高度愈低。 2、什么是等高面图，什么是等压面图? 采用等压面图分析气压形势的依据是什么？ 答： （1）在一张特制的地图（称天气底图）上，填写各测站上空某一确定高度上探测到气压值，并按一定的气压间隔（如间隔2。5hpa或间隔5hpa）分析等压线，便得到一张等高面气压形势图，即等高面图。实际天气预报业务工作中只分析海平面（z=0）气压形势图，并俗称地面图。 （2）等压面分析是以一个确定的等压面作为分析对象。将不同高度的等高面与空间一确定的等压面相截，相截的曲线就是等压面上高度相等的连线-----等高线，将各等高线投影在天气底图上，这就是该等压面的绝对形势图，通常称等压面图。 （3）采用等压面分析气压形势的依据是：大气在相当程度上满足静力平衡，在此平衡基础上，气压和高度之间存在确定的函数关系，所以等压面上存在的高度形势与等高面上描绘的气压形势有很好的对应关系。 3、如何理解等压面图上分析的等高线也是等压线? 如何理解等压面图上分析的等温线，也是等位温线、等密度线、等饱和比湿线。 答： （1）大气在相当程度上满足静力平衡，在此平衡基础上，气压和高度之间存在确定的函数关系，所以等压面上存在的高度形势与等高面上描绘的气压形势有很好的对应关系。 （2）位温公式的定义， （3）状态方程 （4）饱和比湿的定义 4、为什么说等压面图上等高线愈密集地区水平气压梯度力愈大。 等压面上存在的高度形势与等高面上描绘的气压形势有很好的对应关系。等压面图上等高线越密集说明在相同的高度内气压变化的就越大，也就是说气压梯度就越大。
动力气象学第三章课后题答案 1. 什么是运动的尺度?什么是尺度分析方法？ 大气任何一类运动系统中，表征大气运动状态和热力状态的各物理场变量，其空间分布是不均匀的，也存在时间变化，这种时空变化都存在一定的范围。为此可以用各物理场变量具有代表意义的量值来表示该系统的基本特征，称之为物理场变量的特征值，这也就是物理场变量的尺度。物理场变量的尺度，只是从量级大小这个意义上来表征系统物理属性特征的。 尺度分析法是依据表征某类运动系统的运动状态和热力状态各物理量的特征值，估计大气运动方程中各项量级大小的一种方法。根据尺度分析的结果，结合物理上的考虑，略去方程中量级较小的项，便可得到简化方程，并可分析运动系统的某些基本性质。 2. 为什么常根据运动的水平尺度对大气运动进行分类？ 基于以下三方面的原因常根据运动的水平尺度对大气运动进行分类：（1）地球大气垂直厚度远小于水平长度；（2）具有气象意义的运动系统的场变量的在水平方向上的变动尺度差别很大，可达几个数量级，并且大气运动的特征与水平尺度有密切关系；（3）大气某些变量在垂直方向的尺度依赖于变量的水平尺度，比如速度的垂直尺度。 3. 根据尺度分析的结果，说明中纬度大尺度运动有哪些基本特征？ 中纬度大尺度运动的基本特征有： （1）在水平方向上，气压梯度力与科氏力基本是相平衡的，即运动的准地转性。 （2）在垂直方向上，满足静力平衡近似。 （3）运动准水平无辐散。 （4）温度的局地变化主要是由温度平流和铅直运动决定的。 （5）运动系统是缓慢变化的。 4. 如何将运动方程组进行无量纲化？ 利用尺度分析中物理量的特征尺度，引进无量纲变量，将运动学方程组进行无量纲化。 5. 地转近似的充分条件是什么？试从物理上对这些条件给予说明。 根据水平运动方程的无量纲化方程（3.54）可知，地转近似的充分条件如
成都信息工程学院大气科学系 课程教学大纲 课程编号 E08 开课单位大气科学系 开课对象本科生（学士）适用专业大气科学 课程名称动力气象学 Meteorology 课程英文名称 Dynamic 年 8 月 30 日 撰写人及职称李国平，教授撰写日期 2005 审定人教研室主任：范广洲 2005年8月 31日，系主任：李国平2005年 9 月1日课内总学时 80 学分 5 课程性质 专业基础课 核心必修课 开课学期第5学期教学方式讲授 作者版次出版社出版时间课程教材名称级别（统编、面向21世 纪、获奖） 大气动力学（上、下）教育部优秀教材二等奖刘式适、刘式达第一版北京大学出版社1991 主要参考书名称 动力气象学吕美仲等第一版气象出版社2004 1、课程的性质和目的 （写明本课程的授课对象，在人才培养过程中的地位及作用，学生通过学习该课程后，在思想、知识和能力等方面应达到的目标。） 动力气象学是大气科学专业一门重要的专业基础课，属专业主干课、核心必修课，学分：4。该课程系统地讲述旋转大气运动的基本规律，介绍研究大气运动的基本方法和重要结论，为数值天气预报等后继课程提供必要的理论基础。 通过本课程的学习，学生应初步掌握旋转大气运动特别是大尺度运动的基本特征，用动力学观点处理大气问题的基本方法以及主要结果。 2、课程教学内容 （本课程主要内容，课程的重、难点，并分章节详细编写内容及要求。按“了解”、“理解”、“掌握”三个层次写明各章节的主要内容和应达到的要求。）
第一章 大气边界层（14学时） §1 大气边界层及其特征 （了解） §2 边界层中风随高度的变化规律（理解） §3 二级环流、Ekman抽吸和旋转减弱（掌握） §4 Ekman数和Richardson数（了解） 重、难点：边界层中风随高度的变化规律，Ekman抽吸和旋转减弱。 第二章 大气能量学（10学时） §1 大气能量的主要形式 （了解） §2 铅直气柱中各种能量的比较（理解） §3 能量方程与能量守恒（了解） §4 大气中的能量转换事实（掌握） §5 大尺度大气运动的能量循环过程（掌握） 重、难点：大气中能量的主要形式，动能方程，能量转换事实与能量循环。 第三章 大气波动（24学时） §1 波动的基本概念（了解） §2 微扰法与方程组的线性化（掌握） §3 大气声波（了解） §4 重力外波和重力内波（掌握） §5 惯性振荡与惯性波（理解） §6 水平无辐散的Rossby波（掌握） §7 有水平辐合辐散的Rossby波（理解） §8 大气混合波—惯性重力外波（掌握） §9 群速度，波的频散效应（理解） 重、难点：微扰法， 重力波和罗斯贝波，相速度和群速度。 第四章 地转适应过程（8学时） §1 地转偏差与地转适应过程（了解） §2 天气变化过程的阶段性（理解） §3 地转适应的机制（掌握） §4 地转适应的尺度理论（掌握） 重、难点：适应过程和演变过程的特点，地转适应的机制。 第五章 波动的不稳定理论（14学时） §1 波动稳定度概念（了解） §2 惯性不稳定（理解） §3 正压不稳定（掌握） §4 斜压不稳定（理解） §5 K—H不稳定（理解） 重、难点：正压不稳定、斜压不稳定的概念、稳定度条件、与天气系统发生、发展的联系。 第六章 热带大气动力学（10学时） §1 热带大气运动的主要特征（了解） §2 热带大气运动的尺度分析（了解）
总复习 一，方程组 1， 物理定律：控制大气运动的动力、热力过程是什么？ 运动学方程：牛顿第二定律； 连续性方程：质量守恒； 热力学方程、状态方程、能量方程： 2， 各项意义：影响大气运动的因子 加热不均匀→T 分布不均匀→P 不均匀→趋动大气运动。 3， z －坐标系。 二，尺度分析： 1， 方法 2， 特征量： s m s f f s m H m L s m U /10~W ,10~~ ~,10~,10~,10~,/10~-214546--τ 3，无量纲数： Ro 数：定义、应用。 4，大尺度大气运动的特点： 什么是地转、准地转？ 5，正压大气、斜压大气、热成风： 1） 定义 2） 上下配置不同，热成风不等于0 3） 天气学意义 作业： 1、何为Ro 数？大尺度大气运动的Ro 数为多大？大尺度大气运动的主要特征是什么？请利用Rossby 数，分别判断中高纬度大尺度大气运动、中小尺度和热带大尺度大气运动为何种性质的运动？ 2、正压大气和斜压大气概念 3、何为热成风？请详细说明热成风是由于大气的斜压性所引起，并由此说明大气大尺度动力系统与热力系统在天气图上的主要表现特征，并举出实例。 三，涡度方程： 1，涡度是什么？k ζζ= 涡度方程：各项意义（引起涡度、天气系统变化的因子） 这些因子是什么，产生机制是什么，对天气系统的影响，何时重要、何时次要。 ★了解天气系统的发生发展机制。 2，位涡方程； 什么是位涡?由热力学和动力学过程组合而成的量； 位涡守恒——绝热无摩擦。 应用：过山（大尺度）气流： 没有热力过程，没有体现位涡特点。 0)(=+h f dt d ζ
、名词解释范围（共计 20 分） 1）冷暖平流：由温度的个别变化与局地变化的 关系： dT T V 3 3T 或 dt t 3 3 移项后，有： T dT T V T w t dt t 设 0,w 0 ，则有 dt 时，即使为微团本身的温度保持不变，也会引起温度场的局地变化。 ） 当 T 0 ，即沿着水平速度方向温度是升高的，风由冷区吹向暖区，这时 s （即 T 0 ），会引起局地温度降低，我们便说有冷平流。 t 当 T 0 ，即沿着水平速度方向温度是降低的，风由暖区吹向冷区，这时 s （即 T 0 ），会引起局地温度升高，我们便说有暖平流。 t 总之温度平流是通过水平气流引起温度的重新分布而使局地温度发生变化的。 （2）罗斯贝数：水平惯性力与水平科氏力之比，即： R 0 U ，表示大气运动的准地转程 f 0L 度，也可用来判别大气运动的类型（大、中、小尺度）和特性（线性或非线性） 。 （3）梯度风：水平科氏力、离心力和水平气压梯度力三力达成的平衡。此时的空气运动称 为梯度风，即 V fV 1 p 。 Rn （4）地转风：对于中纬度天气尺度的扰动，水平科氏力与水平气压梯度力接近平衡。这时 1 的空气作水平直线运动，称为地转风，表达式为： V g 1 p k 。 g f （5） 平面近似：中高纬地区，对大尺度运动， y/a 1，则 f f 0 y ，其中 f 2 sin 0 const, 2cos 0 const a 具体做法： f 不被微分时，令 f f 0 const 。 f 在平流项中被微分时，令 s s 方向即水平速度的方向。 空气微团做水平运动 dT T V T w T dt t t const 。 y
”动力气象学“学位考试大纲 考试科目代号： 考试科目名称：动力气象学 第一部分：课程目标与基本要求 一．课程目标 通过本课程的教学，使学生理解大气动力学的基本规律；掌握大气动力学的基本理论；并学会运用动力学方法去分析和解决大气科学方面的一些问题。二．基本要求 要求学生掌握有关动力气象学的基本概念、基本理论；并具有应用动力气象学的基本理论，去分析研究大气动力学和热力学相关实际问题的基本能力。为今后从事与气象业务有关的工作打下良好的基础。 第二部分：各章节的要求与考试内容 第一章描写大气运动的方程组 一、要求 1、掌握根据物理学中的基本定律导出各基本方程 2、了解球坐标系中的基本方程组及薄层近似 3、掌握局地直角坐标系中的基本方程组并会应用 4、了解所需的初始条件及边条件 二、考试内容 1、个别变化与局地变化 2、绝对坐标系与相对坐标系 3、作用于大气上的各种作用力及其特性 4、运动方程、连续方程、状态方程、热力学方程、水汽方程 5、球坐标系的取法及其特点、速度及加速度的表示；曲率加速度；球面性引 起的散度 6、球坐标系的薄层近似中要遵循的角动量守恒定律及机械能守恒定律 7、局地直角坐标系取法及其特点 8、上述两坐标系的闭合方程组 9、初始条件及边界条件 第二章尺度分析与基本方程组的简化 一、要求 1、了解尺度概念及大气运动的尺度分类 2、掌握基本方程组的尺度分析方法 3、了解中高纬度中尺度及大尺度大气运动的性质 4、掌握重要的特征参数 二、考试内容
1、尺度的概念 2、大气运动的尺度分类 3、尺度分析方法 4、基本方程组的尺度分析与简化 5、中高纬度中尺度及大尺度大气运动各自的特性 6、重要的特征参数Ro数、Ri数等 7、 平面近似 第三章涡度方程和散度方程 一、要求 1、了解流函数、速度势、环流及涡度的物理意义 2、掌握涡度方程的推导、各项的物理意义及应用 3、掌握散度方程的推导及意义 4、了解位势涡度方程的意义及应用 二、考试内容 1、涡度的定义及其物理意义 2、流函数及速度势定义及其物理意义 3、涡度方程的推导及各项的物理意义 4、p 坐标系中的涡度方程和散度方程 5、位势涡度方程 6、上述方程的应用 第四章大气能量学 一、要求 1、了解大气能量的主要形式 2、掌握大气能量平衡方程的推导及意义 3、掌握静力平衡大气中的能量转换 4、掌握有效位能的概念、定义 5、了解实际大气中的能量循环 二、考试内容 1、单位质量及单位截面积大气基本能量的表达式 2、单位质量及单位截面积大气组合能量的表达式 3、压力位能的物理意义 4、静力平衡下，无限高气柱中位能与内能的关系 5、大气的动能平衡方程、位能平衡方程及内能平衡方程
动力气象学简史 人类生活在地球大气层的底层，人类社会的所有活动无不受其影响。气象科学（简称气象学）的英文单词meteorology源于希腊文meteoros和logos，意为“上空的”和“推理”。因此，传统意义上气象学主要是研究大气中各种天气现象发生、发展规律的科学。 气象学经历了一个漫长的发展历史。从古代的神话迷信到千百年来的感性知识，直到1851年英国格莱舍首先用电报传送的气象观测资料绘制出第一张地面天气图，气象学才开始了近代科学探索的历史。在18、19世纪，气象学附属于地理学，是作为其一个分支而存在的。到20世纪初，气象学从地理学分出，逐渐发展成为地球科学中的一个大分支。20世纪20年代，地面气象观测网的建立，以及30～40年代高空气象观测网的发展，增进了人类对大气的认识，加速了气象科学的发展。60年代以来，电子计算机、卫星、雷达等的应用，使气象科学呈蓬勃发展之势，研究内涵日渐丰富，外延也不断拓展。20世纪90年代以后，随着现代科学知识和高新技术在气象学中的大量应用，“气象学”或“气象科学”的概念已逐渐被“大气科学”的概念所取代，其研究内容也大大超出了传统气象学的范畴。 纵观大气科学的发展历史，大体上可划分为四个发展时期：（1）气象经验、知识的积累时期(自人类文明开始至16世纪)：这五、六千年为古代气象知识的积累时期。其源流主要有两个：一个在亚洲，以中国和印度为主；另一个在地中海东部，即欧亚非三大洲的交汇地带，这里是埃及文化、巴比伦文化和希腊文化的发祥地。（2）大气科学开始建立的时期 (17世纪～19世纪初)：17～18世纪是科学革命的时代。随着14～16世纪文艺复兴、资本主义生产方式的出现，以及航海业的兴起，天文学和物理学出现了重大突破。测量仪器的陆续发明，观测和实验的大量开展，以及在观测和实验基础上进行的理论研究，是大气科学这一时期发展的重要标志。（3）大气科学主要分支学科的形成时期(19世纪初～20世纪40年代)：在气象仪器发明、观测网建立以及流体动力学理论发展的基础上，大气科学的主要分支学科相继形成，例如天气学、动力气象学和大气物理学等。大气科学著名的两大理论学派也在这一时期先后创立，这就是以皮耶克尼斯为首的挪威卑尔根学派和以罗斯贝为首的美国芝加哥学派。（4）大气科学迅速发展的时期(20世纪50年代以来)：第二次世界大战后，以遥感技术和计算机技术为代表的新技术迅速发展。从50年代开始，这些新技术逐渐应用于大气科学。从此大气科学在探测手段、通信方式、试验手段，以及天气预报、气候变化、人工影响天气、大气化学等分支学科发展和国际合作等方面，都有了突飞猛进的发展。由此可见，大气科学的发展史是人类探索大气的奥秘，逐步认识大气及其演变规律、预测其变化趋势，从而趋利避害为人类的生产和生活服务的历史。它的发展同人类社会生产力的发展、科学技术的进步和人类日益增长的需