第3节受力分析、共点力的平衡
【考纲全景透析】
一、受力分析
1.定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出___________的过程.
2.受力分析的一般顺序
先分析场力(______、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、______)，最后分析其他力.
【答案】受力示意图重力摩擦力
二、共点力的平衡
1.平衡状态：物体处于_____或______________的状态，即a=0.
2.共点力的平衡条件：_______或F x=0、F y=0.
3.平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小_____，方向_____.
【答案】静止匀速直线运动
F合=0
相等相反
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小_____，方向_____；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量_______.
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小_____，方向______.
【答案】相等相反三角形
相等相反
【热点难点全析】
考点一物体的受力分析
1.受力分析的常用方法
(1)整体法和隔离法.
(2)假设法.
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在.
2.受力分析的基本步骤
(1)明确研究对象——即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统.
(2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用.
(3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号.
【例1】 (2012·淄博模拟)如图所示，物体M在竖直向上的拉力F的作用下静止在斜面上，关于M受力的个数，下列说法中正确的是( )
.M一定是受两个力作用
.M一定是受四个力作用
.M可能受三个力作用
.M可能受两个力作用,也
可能受四个力作用
【答案】选.
【详解】若拉力F大小等于重力，则物体与斜面之间没有相互作用力，所以物体就只受到两个力的作用；若拉力F小于物体的重力，则斜面对物体产生支持力和静摩擦力，且支持力与静摩擦力的合力竖直向上，物体就受到四个力作用，故正确.
考点二静态平衡问题的分析
1.处理平衡问题常用的方法
2.处理动态平衡、临界与极值问题的常用方法
(2012·庆阳模拟)如图所示，把球夹在竖直墙面和木板
之间，不计摩擦，设球对墙的压力为F N1，
球对板的压力为F N2，在将板
逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是( )
.F N1增大，F N2减小 .F N1减小，F N2增大
.F N1增大，F N2增大 .F N1减小，F N2减小 【答案】选.
【详解】如图所示，利用图解法可知F N1、F N2都减小，故正确.
【高考零距离】
【2012年】
14． [2012·浙江卷] 如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m ＝1.0 kg 的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N ．关于物体受力的判断(取g ＝9.8 m/s 2)，下列说法正确的是( )
．斜面对物体的摩擦力大小为零
．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N ，方向竖直向上
．斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N ，方向竖直向上
．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上
14．[解析] 由弹簧秤的示数为4.9 N可知细绳对物体的拉力大小也为4.9 N，刚好等于物体的重力沿斜面向下的分力，因此物体在重力、绳子的拉力和斜面的支持力下能够保持平衡状态，故选项正确，选项错误；由平衡条件，斜面对物体的支持力F N＝mg cos30°＝4.93N，方向垂直斜面向上，故选项、
错误．
图2
16．[2012·课标全国卷] 如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( )
．N1始终减小，N2始终增大
．N1始终减小，N2始终减小
．N1先增大后减小，N2始终减小
．N1先增大后减小，N2先减小后增大
16．[解析] 小球受重力、墙面的压力、木板的支持力而处于静止状态，故墙面的压力、木板的支持力的合力必与重力等大反向．设木板与竖直墙面的夹角为θ，由受力分析知，墙对球的压力大小为N1＝
mg cotθ，球对木板的压力与木板对球的支持力大小相等，故N2＝
mg
sinθ
.当木板由图示位置缓慢转至水
平时，θ角逐渐增大，N1、N2始终减小，正确．
16．[2012·广东卷] 如图3所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45?，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为( )
图3
．G和G
.
22G 和22
G
.12G 和32G
.12G 和12
G
16． [解析] 日光灯受力如图所示，将T 1、T 2分别向水平方向和竖直方向分解，则有：T 1sin45°＝T 2 sin45°，T 1cos45°＋T 2cos45°＝G ，解得：T 1＝T 2＝2
2
G ，正确． （2012 山东）17.如图所示，两相同轻质硬杆1
O O 、
2
O O 可绕其两端垂直
纸面的水平轴O 、
1
O 、
2
O 转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m
紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。f
F 表示木块与挡板间摩擦
力的大小，
N
F 表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增
大后，系统仍静止且1
O 、
2
O 始终等高，则
．f
F 变小 ．
f
F 不变 ．N
F 变小 ．
N
F 变大
【答案】
【解析】对O 点受力分析可知杆中弹力
1F =2cos G
θ
杆对木块m 的压力可分解为水平分量F 3=
21sin sin tan 2G F F θθθ
==
竖直分量
42cos 2G
F F θ==
;当挡板间距离变大时，θ变大，F 3变大，
木块对挡板的弹力F N 变大；F 4为定值，F f 大小不变。正确选项为。
【2011年-2010年】
1.（2011.安徽高考·T14）一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图所示。则物块
.仍处于静止状态
.沿斜面加速下滑
.受到的摩擦力不变
.受到的合外力增大 【答案】选.
【详解】无力F 时受力情况如图a ，使物体下滑的力
sin F m g θ
= ，物体受到最大静摩擦力
max cos N f F m g μμθ
==，“物体恰好静止”受最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，
θμθcos sin mg mg =，θμtan =；当施加恒力F 后，受力情况如图b ，
使物体下滑的力为：
2sin sin F m g F θθ
=+，物体所受最大静摩擦力为：
max
(cos cos )sin sin f m g F m g F μθθθθ'=+=+，即
max
F f '=２，两者相等物体仍处于静止状态。正
确，错误；由于
max
max >f f '，故错误;物体始终静止，则受到的合力始终为零，错误。
物体不加力F 时的受力情况，“恰好静止”物体所受静摩擦等于滑动摩擦，可求出摩擦因数，加力F 后再进行受力分析，判断运动状态。
2.（2011·天津理综·T2）如图所示，、两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中受到的摩擦力
. 方向向左，大小不变 . 方向向左，逐渐减小 . 方向向右，大小不变 . 方向向右，逐渐减小
【答案】选．
【详解】
根据题目条件得知，物体具有水平向左的恒定加速度，由牛顿第二定律知，物体受到的合外
力水平向左且恒定，对物体
受力分析可知，物体
在水平方向的合外力就是物体施加的静摩擦力，因此，物体受到的摩擦力方向向左，且大小不变，保持恒定，选项正确，其它选项都错。
解答本题时可按以下思路分析：、两物块保持相对静止地向右做匀减速直线运动，得出物体的加速度方向，根据牛顿第二定律，求出合外力的方向，分析出摩擦力。
3.（2011·海南物理·T4）如图，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l 。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物。在绳子距a 端
2
l 得c 点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重
物和钩码的质量比12
m m 为（ ）
.
. 2
2
【答案】选。
【详解】挂上钩码平衡后，bc 绳与竖直方向成α的角度。绳圈受力如图所示，22
)
2
(cos l l l +=
α又
αcos 12=g
m g m 。联立以上两式解得：
2
52
1=
m m 。故正确。
4.（2011·海南物理·T5）如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度0v 匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（ ）
.等于零
.不为零，方向向右
.不为零，方向向左
.不为零，0v 较大时方向向左，0v 较小时方向向右 【答案】选。
【详解】以斜劈和物块整体为研究对象，整个系统处于平衡状态，合外力为零。所以地面对斜劈没有水平方向的摩擦力的作用。故正确。
整体法分析系统受力情况，确定摩擦力的有无或方向。
5.（2010·山东卷）16．如图甲所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接。图乙中v 、α、f 和s 分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程。图乙中正确的是
答案：
解析：在斜面上，cos f mg μθ=；在水平面上，f mg μ=。 本题考查力、速度、加速度、位移、图象。 难度：易。
6.（2010·山东卷）17．如图所示，质量分别为1m 、2m 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m 在地面，2m 在空中），力F 与水平方向成θ角。则1m 所受支持力N 和摩擦力f 正确的是
．12sin N m g m g F θ=+-
．12cos N m g m g F θ=+-
．cos f F θ=
．sin f F θ=
17.
【解析】整体法，分析受力，选
.
本题考查受力分析，力的平衡。难度：易。
7.(2010·上海物理）31.（12分）倾角037θ=，质量M=5kg 的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg 的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s 到达底端，运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止（2sin 370.6,cos 370.8,10m /g s == 取），求：
（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向； （2）地面对斜面的支持力大小
（3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。 【解析】（1）隔离法：
对木块：1sin m g f m a θ-=，1cos 0mg N θ-= 因为212
s at =
，得2/a m s =
所以，18f N =，116N N =
对斜面：设摩擦力f 向左，则11sin cos 3.2f N f N θθ=-=，方向向左。 （如果设摩擦力f 向右，则11sin cos 3.2f N f N θθ=-+=-，同样方向向左。） （2）地面对斜面的支持力大小11s sin 67.6N f N co f N θθ==+= （3）木块受两个力做功。
重力做功：sin 48G W m gh m gs J θ=== 摩擦力做功：32f W fs J =-=-
合力做功或外力对木块做的总功：16G f W W W J =+= 动能的变化2
2
11()1622
k E m v m at J ?=
=
?=
所以，合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化（增加），证毕。
8.（2010·江苏卷）3、如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30?角，则每根支架中承受的压力大小为
（）13
m g （）
23
m g （6
g （9
g
【解析】03cos 30,9
F m g F m g ==
。选
9.（2010·福建卷）16．质量为2kg 的物体静止在足够大的水平面上，物体与地
面间的动摩擦因数为0．2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F 的作用，F 随时间t 的变化规律如图所示。重力加速度g 取10m/s 2
，则物体在t=0到t=12s 这段时间内的位移大小为
．18m
．54m
．72m
．198m
【命题特点】本题属于多过程问题，综合考查静摩擦力、滑动摩擦力、牛顿运动定律、匀速直线运动和匀变速直线运动，需要考生准确分析出物体在每一段时间内的运动性质。 【解析】拉力只有大于最大静摩擦力时，物体才会由静止开始运动
0-3s 时：F=f max ，物体保持静止，s 1=0；
3-6s 时：F>f max ，物体由静止开始做匀加速直线运动 2
/22
48s m m
f F a =-=-=
v=at=6m/s m at
s 9322
1212
2
2=??=
=
6-9s 时：F=f ，物体做匀速直线运动 s 3=vt=6×3=18m
9-12s 时：F>f ，物体以6m/s 为初速度，以2m/s 2为加速度继续做匀加速直线运动 m at
vt s 27322
136212
2
4=??+
?=+
=
所以0-12s 内物体的位移为：s=s 1+s 2+s 3+s 4=54m ，正确 【答案】
【启示】多过程问题能体现考生的判断力，组合题能综合考查学生多方面的知识，这类题目复习中应引起重视。
【考点提升训练】
1. (2011·潍坊市联考)如图2－3－23所示，斜面和物块静置在水平地面上，某时刻起，对施加一个沿斜面向上的拉力F ，力F 从零开始随时间均匀增大，在这一过程中，、始终保持静止．则地面对的
( )．
．支持力不变．支持力减小
．摩擦力增大．摩擦力减小
【答案】
【详解】设斜面的倾角为θ，以、整体为研究对象，因为、始终保持静止，由平衡
条件得f＝F cos θ，(m＋m)g＝N＋F sin θ，又F均匀增大，故摩擦力f增大，支持力N减小，选项、正确．
2.如图所示，重50 N的物体放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm，
劲度系数为800 N/m的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体后，弹
簧长度为14 cm，现用一测力计沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静摩
擦力为20 N，当弹簧的长度仍为14 cm时，测力计的读数不可能为( )
.10 N .20 N .40 N .0 N
【答案】选.
【详解】在斜面上处于静止状态时合外力为零，在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧
弹力、摩擦力、拉力F，当摩擦力的方向沿斜面向上时,
()
m
f0
F mgsin37F k
+?≤+-
l l
，F≤22 N，当摩
擦力沿斜面向下时，F最小值为零，即拉力的取值范围为0≤F≤22 N,故选.
3.(2012·洛阳模拟)如图所示，质量为m的物体在与斜面平行向上的拉力F作用下，沿着水平地面上质量为M的粗糙斜面匀速上滑，在此过程中斜面保持静止，则地面对斜面( )
.无摩擦力
.支持力等于(m+M)g
.支持力为(M+m)g-Fsinθ
.有水平向左的摩擦力，大小为Fcosθ
【答案】选、.
【详解】由于m沿着斜面匀速上滑，可把m和斜面看做整体.整体受力如图所示，根据平衡条件得，
F N=(M+m)g-Fsinθ,F f=Fcosθ,选项、错误,、正确.
4.(2012·广州模拟)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点.设滑块所受支持力为F N ,OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )
.m g F tan =
θ .F=mgtan θ
.
N m g F sin =
θ
.F N =mgtan θ
【答案】选、.
【详解】小滑块受力如图所示，由平衡条件得，水平方向F-F N cos θ=0,竖直方向F N sin θ-mg=0,解得
N m g m g
F ,F tan sin =
=
θ
θ,故、正确，、错误.
5.(2012·郑州模拟)如图所示，重20 N 的物体放在粗糙水平面上，用F=8 N 的力斜向下推物体，F 与水平面成30°角，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,物体与水平面间的最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，则( )
.地面对物体的支持力为24 N
.物体所受的摩擦力为12 N
.物体所受的合力为5 N
.物体所受的合力为零 【答案】选、.
【详解】将F 沿水平和竖直方向分解，则竖直方向F N =Fsin30°+G=24 N,正确；物体受到的最大静摩擦
力
fm N F F 12 N Fcos30=μ=?=＞,物体保持静止状态，物体所受的合力为零，错误，正确；由
物体的平衡条件得摩擦力
f F Fcos30=?=,错误.
6. (2012·泉州质检)滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动．如图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则 ( )．
．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等
．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等
．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等
．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等
【答案】
【详解】 小孩在滑梯上受力如图所示，设滑梯斜面倾角为θ，则N ＝ mg cos θ，f ＝mg sin θ，所以、错误；小孩在重力、弹力和摩擦力 三个力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力 大小相等，方向相反，故、正确．
7.在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块置于水平地面上，如图所示.若水平的风速逐渐增大(设空气密度不变)，则下列说法中正确的是( )
.细绳的拉力逐渐增大
.地面受到小石块的压力逐渐减小
.小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大，滑动后受到的摩擦力不变
.小石块有可能连同气球一起被吹离地面 【答案】选、.
【详解】把气球和石块看做一整体，整体受到重力，地面对石块的支持力，水平风力和地面对石块的摩擦力，空气对气球的浮力和支持力的合力与重力是平衡力，石块滑动之前水平风力和地面对石块的静摩擦力是一对平衡力，滑动以后是滑动摩擦力，大小不变，故、错误，正确，以气球为研究对象，易知正确.
8.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态.如图所示是这个装置的纵截面图.若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止.在此过程中，下列说法中正确的是( )
.MN对Q的弹力逐渐减小
.地面对P的摩擦力逐渐增大
.P、Q间的弹力先减小后增大
.Q所受的合力逐渐增大
【答案】选.
【详解】以整体为研究对象，MN对Q的弹力和地面对P的摩擦力是一对平衡力，以Q为对象画受力分析图，可知MN右移时MN对Q的弹力和P、Q间的弹力都是增大的；Q始终处于平衡状态，因此合力始终为零，故只有正确.
9. 如图所示，倾斜天花板平面与竖直平面夹角为θ，推力F垂直天花板平面作用在质量为m的木块上，使其处于静止状态，则下列说法正确的是()．
．木块可能受三个力作用
．天花板对木块的弹力等于mg sin θ
．木块受的静摩擦力可能等于0
．木块受的静摩擦力等于mg cos θ
【答案】
【详解】假设木块只受重力、弹力和外力F，无论如何三个力也不能平衡，要使木块静止，一定受静摩擦力作用，故、错；在垂直倾斜天花板方向，N＋mg sin θ＝F，在平行于倾斜天花板方向，mg cos θ＝f
，
静故错、对．
10.两倾斜的滑杆上分别套有、两个圆环，两圆环上分别用细线悬吊着一个物体，如右图所示．当它们都沿滑杆向下滑动时，的悬线与滑杆垂直，的悬线竖直向下，则()
．圆环与滑杆有摩擦力
．圆环与滑杆无摩擦力
．圆环做的是匀速运动
．圆环做的是匀速运动 【答案】
【详解】由于圆环与物体的连线与滑杆垂直，对物体研究，将物体的重力沿滑杆的方向和垂直于滑杆的方向分解，则沿滑杆向下的分力产生的加速度为g sin θ，对整体研究，整体沿滑杆向下运动，整体要有沿滑杆向下的加速度必须是圆环与滑杆的摩擦力为零，错误；对圆环连接的物体研究，由于连接圆环与物体的绳竖直向下，物体受到的合力如果不为零，合力必定沿竖直方向，合力在垂直于滑杆的方向上的分力必产生加速度，这与题意矛盾，物体在垂直于滑杆的方向上速度为零，因此物体受到的合力必为零，物体和圆环一起做匀速运动，正确．
11.如图所示，两个质量均为m 的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l 的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M 的木块上，两个小环之间的距离也为l ，小环保持静止.试求： (1)小环对杆的压力；
(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？ 【详解】(1)对整体由平衡条件得： 2F N -(M+2m)g=0
(3分)
解得：N 1F M g m g
2
=
+ (2分)
由牛顿第三定律得，小环对杆的压力为：
N 1F M g m g
2
'=
+ (1分)
(2)对M 由平衡条件得： 2F T cos30°-Mg=0
(3分)
小环刚好不滑动，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则： F T sin30°-μF N ′=0
(3分)
解得动摩擦因数μ
至少为：
3(M 2m )
μ=
+ (2分)
【答案】(1) 1
M g m g
2
+
(2) 3(M 2m )+
12.如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m 的物体被水平力F
推着静止于斜面上，已知物
体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan θ，若物体恰好不下滑，则推力F 为多少？若物体恰好不上滑，则推力F 为多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
【详解】因为μ＜tan θ,则F=0时，物体不能静止在斜面上，当物体恰好不下滑时，受力如图甲所示：
由平衡条件得：
11f m gsin F cos F 0
θ-θ-= (2分) 1N 1F m gcos F sin 0
-θ-θ=
(2分)
又有：
11
f N F F =μ
(2分)
解得：1sin cos F mg
sin cos θ-μθ=
μθ+θ
(2分)
当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示：
由平衡条件得：
2f 2m gsin F F cos 0
θ+-θ= (2分) 2N 2F m gcos F sin 0
-θ-θ= (1分) 又有：
22
f N F F =μ
(1分)
解得：2cos sin F m g
cos sin μθ+θ=
θ-μθ
(2分)
【答案】sin cos cos sin mg
mg
sin cos cos sin θ-μθ
μθ+θμθ+θθ-μθ
《力的平衡》常用解题方法【专题概述】 1 处理平衡问题的常用方法 2．一般解题步骤 (1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象． (2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图． (3)正交分解：选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分解． (4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论． 3．应注意的两个问题 (1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单． (2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法 【典例精讲】 方法1 直角三角形法 用直角三角法解答平衡问题是常用的数学方法，在直角三角形中可以利用勾股定理、正弦函数、余弦函数等数学知识求解某一个力，若力的合成的平行四边形为菱形，可利用菱形的对角线互相垂直平分的特点进行求解．
【典例1】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为 A.2 sin αmg B.2 cos αmg C.21 mgtan α D.21 mgcot α 【答案】 A 直角三角形，且∠OCD 为α，则由21mg ＝F N sin α可得F N ＝2sin αmg ，故A 正确． 方法2 相似三角形法 物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向． 【典例2】 如图所示，一个重为G 的小球套在竖直放置的半径为R 的光滑圆环上，一个劲度系数为k ，自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.
高一物理共点力平衡与动态分析练习题 1．倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是( ) A．F N变大，F f变大B．F N变小，F f变小 C．F N变大，F f变小D．F N变小，F f变大 2．如图所示，一均匀球放在倾角为α的光滑斜面和一光滑的挡板之间，挡板与斜面的夹角为θ设挡板对球的弹力为F l，斜面对球的弹力为F2，则当θ逐渐减小到θ＝α的过程中，下列说法正确的是( ) A．F1先减小后增大B．F1先增大后减小 C．F2减小D．F2增大 3．如图所示，电灯悬于两壁之间，保持O点及OB绳的位置 不变，而将绳端A点向上移动，则( ) A．绳OA所受的拉力逐渐增大 B．绳OA所受的拉力逐渐减小 C．绳OA所受的拉力先增大后减小 D．绳OA所受的拉力逐渐先减小后增大 4．把球夹在竖直墙和木板BC之间，不计摩擦．球对墙的压力为F N1，球对板的压力为 F N2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，说法正确的是( ) A．F N1，F N2，都增大B．F N1，F N2，都减小 C．F Nl增大，F N2减小D．F N1减小，F N2增大 5 ．某一物体受到三个力作用，下列各组力中，能使的球挂在光滑的墙壁上，设绳的 ，当绳长增加时，下列说法正确的是( ) 拉力为F，球对墙的压力为F A．F，F N均不变B．F减小，F N增大 C．F增大，F N减小D．F减小，F N减小 6.半径为R的表面光滑的半球固定在水平面上。在距其最高点的正上方为h的悬点O，固定长L的轻绳一端，绳的另一端拴一个重为G的小球。小球静止在球面上，当绳长L逐渐变长时如图所示。则绳对小球的拉力T如何变化( )；支持力N如何变化( ) A．变大B．变小C．不变D．无法确定
专题强化共点力平衡问题综合分析 一、动态平衡问题 1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题． 2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法． 3．处理动态平衡问题的一般步骤 (1)解析法： ①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式． ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况． (2)图解法： ①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化． ②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图． ③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值． 如图1所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，木板对小球的支持力大小为F N2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中() 图1 A．F N1始终减小，F N2始终增大 B．F N1始终减小，F N2始终减小 C．F N1先增大后减小，F N2始终减小 D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大
针对训练1用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B 在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图2所示位置逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况． 图2 二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用． 如图3所示，一球A夹在竖直墙与等腰三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．问：欲使三角劈B静止不动，球A的重力不能超过多少？ 图3 针对训练2如图4所示，在粗糙水平地面上放着一个表面为四分之一圆弧的柱状物体A，A 的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，则把A向右缓慢移动少许的过程中，下列判断正确的是() 图4 A．球B对墙的压力增大 B．球B对柱状物体A的压力增大
题组一力的分解 1.下列说法错误的是( ) A.一个2 N的力可分解为17 N和16 N的两个分力 B.一个6 N的力可分解为6 N和6 N的两个分力 C.一个6 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力 D.一个8 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力 解析:合力F与对应的两个分力F1和F2的大小关系满足|F1- F2|≤F≤F1+F2,所以只有D项错误。 答案:D 2.为了行车的方便与安全,上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路,这样做的主要目的是( ) A.减小上山车辆受到的摩擦力 B.减小上山车辆的重力 C.减小上山车辆对路面的压力 D.减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力 解析:如图所示,重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2,则F1=Gsin θ,F2=Gcos θ,倾角θ减小,F1减小,F2增大,同一座山,高度一定,把公路修成盘山公路时,使长度增加,则路面的倾角减小,即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力,可使行车安全,故选项D正确,选项A、B、C错误。 答案:D
题组二矢量相加法则 3.已知力F的一个分力F1跟F成30°角,F1大小未知,则另一个分力F2的最小值为( ) A. B. C.F D.无法判断 解析:F、F1和F2构成矢量三角形。当F2与F1垂直时,F2最 小,F2=Fsin 30°=,故选项A正确。 答案:A 4. 如图所示,F1、F2为有一定夹角的两个力,L为过O点的一条直线,当L 取什么方向时,F1、F2在L上的分力之和最大( ) A.F1、F2合力的方向 B.F1、F2中较大力的方向 C.F1、F2中较小力的方向 D.以上说法都不正确 解析:F1和F2在L上的分力之和等价于F1和F2的合力在L上的分力,而F1和F2的合力要分解在L上的力最大,就应该使L与合力方向一致,而L若在其他方向上,都会使这个分力减小,因此选项A正确。 答案:A 题组三正交分解法
知识点三：共点力平衡（动态平衡、矢量三角形法） 1．(单选)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕 O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()．答案B A．F1先增大后减小，F2一直减小 B．F1先减小后增大，F2一直减小 C．F1和F2都一直减小 D．F1和F2都一直增大 2、（单选）(天津卷，5)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平， 此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()．答案D A．F N保持不变，F T不断增大 B．F N不断增大，F T不断减小 C．F N保持不变，F T先增大后减小 D．F N不断增大，F T先减小后增大 3．（单选）如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地 推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是()．答案B A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大 C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大 4、（单选）如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加 上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为()．答案B A．F cos θB．F sin θ C．Ftan θD．F cot θ 5．(单选)如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m的小木块在水平力F的作用下静止在斜面上．若只改变F的方向不改变F的大小，仍使木块静止，则此时力F与水平 面的夹角为()．答案A A．60°B．45° C．30°D．15° 6．（多选）一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一 过程中()．答案：AD A．细线拉力逐渐增大B．铁架台对地面的压力逐渐增大 C．铁架台对地面的压力逐渐减小D．铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大 7、（多选）(苏州调研)如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直 方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小()．答案BCD A．可能为 3 3 mg B．可能为 5 2 mg C．可能为2mg D．可能为mg 8、（单选）如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上．现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使 其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动．在这一过程中，水平拉力F、环 与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力F N的变化情况是()．答案D A．F逐渐增大，F摩保持不变，F N逐渐增大B．F逐渐增大，F摩逐渐增大，F N保持不变 C．F逐渐减小，F摩逐渐增大，F N逐渐减小D．F逐渐减小，F摩逐渐减小，F N保持不变
高中物理学习材料 （鼎尚**整理制作） 求解共点力平衡问题的八种方法专题专项检测 一、单项选择题(共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项正确) 1.如图1所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物。BO与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，转动杆改变θ的大小，则滑轮受到木杆弹力大小的变化情况是(绳与滑轮的摩擦不计)() 图1 A．只有角θ变小，弹力才变大 B．只有角θ变大，弹力才变大 C．不论角θ变大或变小，弹力都变大 D．不论角θ变大或变小，弹力都不变 2.如图2所示，在水平地面上放着斜面体B，物体A置于斜面体B上，一水平向右的力F作用于物体A。在力F变大的过程中，两物体相对地面始终保持静止，则地面对斜面体B 的支持力N和摩擦力f的变化情况是() 图2 A．N变大，f不变B．N变大，f变小 C．N不变，f变大D．N不变，f不变 3. (天津高考)如图3所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()
图3 A．F N保持不变，F T不断增大 B．F N不断增大，F T不断减小 C．F N保持不变，F T先增大后减小 D．F N不断增大，F T先减小后增大 4.如图4所示，不计滑轮质量与摩擦，重物挂在滑轮下，绳A端固定，将B端绳由B 移到C或D(绳长不变)其绳上张力分别为T B、T C、T D，绳与竖直方向夹角θ分别为θB、θC、θD，则() 图4 A．T B>T C>T DθB<θC<θD B．T B 高一物理能力提高专项训练(一) 共点力平衡与动态分析 1．倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的 物块m一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m 受到长木板支持力F N和F f的大小变化情况是( ) A．F N变大，F f变大B．F N变小，F f变小 C．F N变大，F f变小D．F N变小，F f变大 2．如图所示，一均匀球放在倾角为α的光滑斜面和一光滑的挡板之间，挡 板与斜面的夹角为θ设挡板对球的弹力为F l，斜面对球的弹力为F2，则当 θ逐渐减小到θ＝α的过程中，下列说法正确的是( ) A．F1先减小后增大B．F1先增大后减小 C．F2减小D．F2增大 3．如图所示，电灯悬于两壁之间，保持O点及OB绳的位置不变，而将绳 端A点向上移动，则( ) A．绳OA所受的拉力逐渐增大 B．绳OA所受的拉力逐渐减小 C．绳OA所受的拉力先增大后减小 D．绳OA所受的拉力逐渐先减小后增大 4．把球夹在竖直墙和木板BC之间，不计摩擦．球对墙的压力为F N1，球对板的 压力为F N2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，说法正确的是( ) A．F N1，F N2，都增大B．F N1，F N2，都减小 C．F Nl增大，F N2减小D．F N1减小，F N2增大 5．某一物体受到三个力作用，下列各组力中，能使的球挂在光滑的墙壁上，设绳的拉力为 F，球对墙的压力为F N，当绳长增加时，下列说法正确的是( ) A．F，F N均不变B．F减小，F N增大 C．F增大，F N减小D．F减小，F N减小 6.半径为R的表面光滑的半球固定在水平面上。在距其最高点的正上方为h的悬点O，固定长L的轻绳一端，绳的另一端拴一个重为G的小球。小球静止在球面上，如图所示。则绳对小球的拉力T如何变化( )；支持力N如何变化( ) A．变大B．变小C．不变D．无法确定 5 共点力的平衡 一、共点力 如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但是它们的延长线交于一点，这样一组力叫作共点力． 二、共点力平衡的条件 1．平衡状态： 物体受到几个力作用时，保持 或 运动的状态． 2．在共点力作用下物体平衡的条件是 . 即F 合＝0或????? F x 合＝0 F y 合 ＝0，其中F x 合和F y 合分别是将力进行正交分解后，物体在x 轴和y 轴上所 受的合力． 1．判断下列说法的正误． (1)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力．( ) (2)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力一定平衡．( ) (3)某时刻物体的速度为零，物体一定处于平衡状态．( ) (4)物体处于平衡状态时加速度一定为零．( ) (5)如果一个物体受到三个力作用而保持静止状态，则其中任意两力的合力与第三力等大反向．( ) 2.如图1所示，静止于倾角为30°的斜面上的物体，重力为10 N ，则它受到的支持力为________ N ，摩擦力为________ N. 一、力的正交分解法 1．力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法． 2．两种典型情况的力的正交分解(如图2甲、乙所示) (1)水平面上物体斜向上的拉力的分解 ????? F x ＝F cos αF y ＝F sin α 图2 (2)在斜面上物体重力的分解 ????? G x ＝G sin αG y ＝G cos α 3．正交分解法求合力 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图3所示． 图3 (3)分别求出x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋…. (4)求共点力的合力：合力大小F ＝F x 2＋F y 2，设合力的方向与x 轴的夹角为α，则tan α＝F y F x . 如图4所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三 个大小相同的作用力F ，当它们滑动时，下列说法正确的是( ) 图4 A ．甲、乙、丙所受摩擦力相同 B ．甲受到的摩擦力最大 C ．乙受到的摩擦力最大 D ．丙受到的摩擦力最大 二、共点力及共点力的平衡条件 第五节力的分解 【目标要求】 1．知识与技能 理解力的分解和分力的概念，会用三角形定则求力的分解，熟练掌握物体的受力分析，能够根据力的作用效果进行分解. 2．过程与方法 体会合成与分解的互逆性和所遵从的法则，掌握力的分解的矢量方法. 3．情感、态度和价值观 培养分析观察能力，物理思维能力和科学的研究态度 【巩固教材－稳扎稳打】 1．将一个力F分解为两个不为零的力，下列哪种分解方法是可能的() A．分力之一垂直F B．两个分力的大小与F的大小相同 C．一个分力的大小与F的大小相同 D．一个分力与F相同 2．如图3-14所示，光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2 两个力,下列说法正确的是() A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜 面的压力 B．物体受到mg、F N、F1、F2四个力作用 C．物体只受重力mg和弹力F作用 图3-14 D．F N、F1、F2三力的作用效果与mg、F两力的作用效果不 同 3．将一个力F分解为两个力F1、F2，那么下列说法正确的是() A．F是物体实际受到的力 B．F1、F2不是物体实际受到的力 C．物体同时受到F、F1、F2三个力的作用 D．F1、F2共同作用的效果与F相同 4.对于力的下述说法中正确的是() A．运动物体受到的摩擦力一定与它们的运动方向相反 B ．合力必定大于分力 C ．物体间有摩擦力时,一定有弹力，且摩擦力和弹力的方向一定垂直 D ．静止在斜面上的物体受到的重力，可以分解为使物体沿斜面下滑的力和对斜面的压力 【重难突破－重拳出击】 1．一个物体，放在水平面上对物体施加一个倾角为30°斜向上的 力,如图3-15所示，当这个力从零开始增加时，物体所受的摩 擦力将() A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先逐渐增大，后又减小 D ．先逐渐减小，后又增大 2．已知力F 分解为两个不为零的力，下列情况具有唯一解的是() A ．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上 B ．已知一个分力大小和方向 C ．已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D ．已知两个分力的大小 3．将一个有确定方向的力F=10N 分解为两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F 成30 0角，另一个分力的大小为6N ，则在分解时() A ．有无数组解B.有两组解C.有唯一解D.无解 4．将一个5N 的力分解为两个分力，分力的大小可以是() A ．都是5N B ．分别是1000N 和996N C ．其中一个分力可以是5?104NC ．其中一个分力可以是0.1N 5．用两根细绳把一支荧光灯悬挂起来，在图3-16中，哪一种情况悬绳中张力最小() 6．如图3-17所示，物体静止于光滑的水平面上，力F 作用于物体O 点，现要使合力沿着OO '方向，那么必须同时加一个力F '，这个力 的最小值是() A ．F θcos B ．F θsin C ．F D ．F θcot 7．把一个已知力F 分解，要求其中一个分力F 1跟F 成300角。而大 小未知；另一个分力F 2=33F ，但方向未知，则F 1的大小可能是() A ．33FB ．23FC ．3FD ．3 32 F 8．如图3-18所示，重物的质量为m ，轻细绳AO 和BO 的A 、 B 端是固定的，平衡时AO 水平，BO 与水平面的夹角为θ， AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是() 图3-15 图3-16 图3-18 图3-17 高一物理力与共点力平衡计算题 1．重500 N的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.3.当用180 N的水平力推物体时，物体所受的摩擦力大小为多少？当用100 N的水平力推物体时，物体所受的摩擦力大小为多少？ 2.如图所示,A、B的重力分别为5N和8N,各接触面间的动摩擦因数均为0.2,则要能从A下方拉出B所需的最小水平拉力为多少？这时系A的水平绳中的张力大小为多少？ 3.如图所示,在水平桌面上放一个重G A=20N的木块A,A与桌面间的动摩擦因数μ1=0.4,在A 上放有重G B=10N的木块B,B与A接触面间的动摩擦因数μ2=0.1,求: (1)使A和B一起匀速运动的水平拉力F？此时B受的摩擦力？ (2)若水平力F作用在B上,使B匀速运动时水平面给A的摩擦力多大 3.如图所示,水平面上有一重为40N的物体,受到F1=13N和F2=6N的水平力的作用而保持静止,F1与F2的方向相反.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,设最大的静摩擦力等于滑动摩擦力.求: (1)物体所受摩擦力的大小和方向. (2)若只撤去F1,物体所受摩擦力的大小和方向. (3)若只撤去F2,物体所受摩擦力的大小和方向. 4.出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在地面上行走．为了了解两种方式哪种省力，我们作以下假设：行李箱的质量为m＝10kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为θ＝37°(如下图所示)，行李箱与地面间为滑动摩擦力，动摩擦因数为μ＝0.2，行李箱都做匀速运动．试通过定量计算说明是拉箱子省力还是推箱子省力． 5．如图，质量为m的物块在质量为M的木板上向右滑动，木板不动。物块与木板间动摩擦因数μ1，木板与地面间动摩擦因数μ2。求：(1)木板受物块摩擦力的大小和方向；(2)木 新教材暑假专题必修一 第三章第5节共点力的平衡 一、单项选择题 1．如图所示，一质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑．下列说法正确的是（） A．物体所受合力的方向沿斜面向下 B．斜面对物体的支持力等于物体的重力 C．物体下滑速度越大说明物体所受摩擦力越小 D．斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向竖直向上 2．如图所示，物体m与斜面体M一起静止在水平面上，若将斜面的倾角 减小一些，下列说法正确的有（） A．斜面体对物体的支持力减小 B．水平面对斜面体的支持力减小 C．斜面体对物体的摩擦力减小 D．水平面对斜面体的摩擦力减小 3．武打片中经常有飞檐走壁的镜头，其实这是借助悬绳拍摄产生的效果某演员在下列四种拍摄场景中均在空中处于静止状态，若忽略绳所受重力，则绳①受力最小的是（） A ． B ． C ． D ． 4．如图所示，细绳绕过光滑的定滑轮分别与物体A 、B 相连，A 的质量为M ，B 的质量为m ，A 、B 均处于静止状态。已知A 与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则（ ） A ．物体A 一定受到四个力的作用 B ．物体A 可能受到三个力的作用 C ．物体A 所受绳子拉力与摩擦力的合力可能向左上方 D ．物体A 所受摩擦力的大小为Mg 5．如图所示，在半径为R 的光滑半球形容器内部，静止放着两个半径均为3 R 、质量均为m 的相同光滑球体，则两球体之间的作用力大小等于（ ） A ． 2 mg B ． 3 mg C ． 3 mg D 6．如图所示，质量为m 的质点静止地放在半径为R 的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心的连线与水平地面的夹角为θ，则正确的是（ ） 高一物理共点力的平衡试题 姓名 班级 座号 一、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确；有的小题有多个选项正确。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。） 1、如图所示，物体在水平力F 作用下静止在斜面上，若稍增大水平力F ，而物体仍能保持静止，下列说法正确的是（ ） A 、斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大 B 、斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大 C 、斜面底部受到地面的摩擦力为F ，方向水平向右 D 、斜面底部受到地面的摩擦力为F ，方向水平向左 2、如图所示，物体B 的上表面水平，B 上面载着物体A ，当它们一起沿固定斜面C 匀速下滑的过程中物体A 受力是（ ） A 、只受重力 B 、只受重力和支持力 C 、有重力、支持力和摩擦力 D 、有重力、支持力、摩擦力和斜面对它的弹力 3、把一木块放在水平桌面上保持静止，下面说法中哪些是正确的（ ） A 、木块对桌面的压力就是木块受的重力，施力物体是地球 B 、木块对桌面的压力是弹力，是由于桌面发生形变而产生的 C 、木块对桌面的压力在数值上等于木块受的重力 D 、木块保持静止是由于木块对桌面的压力与桌面对木块的支持力二力平衡 4、在力的合成中，下列关于两个分力(大小为定值)与它们的合力的关系的说法中，正确的是（ ） A 、合力一定大于每一个分力； B 、合力一定小于分力； C 、合力的方向一定与分力的方向相同； D 、两个分力的夹角在0°～180°变化时，夹角越大合力越小 5、如图所示，恒力F 大小与物体重力相等，物体在恒力F 的作用下，沿水平面做匀速运动，恒力F 的方向与水平成θ角，那么物体与桌面间的动摩擦因数为（ ） A 、cos θ B 、ctg θ C 、cos 1sin θθ + D 、tg θ 6、物体A 、B 、C 叠放在水平桌面上，用水平力F 拉B ，使三者一起匀速向右运动，则（ ） A 、物体A 对物体B 有向左的摩擦力作用； B 、物体B 对物体C 有向右的摩擦力作用； C 、桌面对物体A 有向左的摩擦力作用； D 、桌面和物体A 之间没有摩擦力的作用。 7、如图所示，在倾角为α的斜面上，放一 质量为m 的小球，小球和斜坡及挡板间均无摩擦，当档板绕 O 点逆时针缓慢地转向水平 第1页 高一物理第（14）次作业卷 时间：2015年 12月 日 任课教师： 班级： 学生姓名： 主备人：常丽丽 1．用推力作用在重力为G 的小球使它始终静止在倾角为θ的光滑斜面上，外力通过小球的球心，则 A. 推力最小值为Gtan θ B. 推力最小值为Gsin θ （ ） C. 推力最大值为G/cos θ D. 推力必须沿斜面向上才能使小球静止 2．如图所示，一小球用轻绳悬于O 点，用力F 拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态。为了使F 有最小值，F 与竖直方向的夹角θ应该是( ) A ．90° B ．45° C ．15° D ．0° 3．将三根伸长可不计的轻绳AB 、BC 、CD 如图连接，现在B 点 悬挂一个质量为m 的重物，为使BC 绳保持水平且AB 绳、CD 绳与水平天花板夹角分别为60o 与30o ，需在C 点再施加一作用力，则该力的最 小值为( ) A ．mg B ．mg 21 C ．m g 33 D ．m g 63 4．如图所示，A 、B 两物体的质量分别是m A 和m B ，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦不计。如果绳的一端由P 点缓慢向左运动到Q 点，整个系统始终处于平衡状态，关于绳子拉力大小F 和两滑轮间绳子与水平方向的夹角α的变化，以下说法中正确的是( ) A ．F 变小，a 变小 B ．F 变大，a 变小 C ．F 不变，a 不变 D ．F 不变，a 变大 5．如图所示．在倾角为θ的光滑斜面和档板之间放一个光滑均匀球体，档板与斜面夹 角α。初始时90αθ+<。在档板绕顶端逆时针缓慢旋转至水平位置的过程下列说法正确的是( ) A ．斜面对球的支持力变大 B ．档板对球的弹力变大 c ．斜面对球的支持力变小 D ．档板对球的弹力先变小后变大 6 ．如图所示，物体P 左边用一根轻弹簧和竖直墙原长．若再用一个从零开始逐渐增大的水平力F 向右拉相连，放在粗糙水平面上，静止时弹簧的长度大于P ，直到把P 拉动．在P 被拉动之前的过程中，弹簧对P 的弹力N 的大小和地面对P 的摩擦力f 的大小的变化情况是( ) A ．N 始终增大，f 始终减小 B ．N 先不变后增大，f 先减小后增大 C ．N 保持不变，f 始终减小 D ．N 保持不变，f 先减小后增大 7．如图所示，物体B 通过动滑轮悬挂在细绳上，整个系统处于静止状态，动滑轮的质量和一切摩擦均不计。如果将绳的左端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，绳的拉力F 和绳子与竖直方向的夹角θ的变化情况是 ( ) A ．F 变大，θ变大 B ．F 变小，θ变小 C ．F 不变，θ变小 D ．F 不变，θ变大 高中物理学习材料 金戈铁骑整理制作 求解共点力平衡问题的八种方法专题专项检测 一、单项选择题(共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项正确) 1.如图1所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物。BO与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，转动杆改变θ的大小，则滑轮受到木杆弹力大小的变化情况是(绳与滑轮的摩擦不计)() 图1 A．只有角θ变小，弹力才变大 B．只有角θ变大，弹力才变大 C．不论角θ变大或变小，弹力都变大 D．不论角θ变大或变小，弹力都不变 2.如图2所示，在水平地面上放着斜面体B，物体A置于斜面体B上，一水平向右的力F作用于物体A。在力F变大的过程中，两物体相对地面始终保持静止，则地面对斜面体B 的支持力N和摩擦力f的变化情况是() 图2 A．N变大，f不变B．N变大，f变小 C．N不变，f变大D．N不变，f不变 3. (天津高考)如图3所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是() 图3 A．F N保持不变，F T不断增大 B．F N不断增大，F T不断减小 C．F N保持不变，F T先增大后减小 D．F N不断增大，F T先减小后增大 4.如图4所示，不计滑轮质量与摩擦，重物挂在滑轮下，绳A端固定，将B端绳由B 移到C或D(绳长不变)其绳上张力分别为T B、T C、T D，绳与竖直方向夹角θ分别为θB、θC、θD，则() 图4 A．T B>T C>T DθB<θC<θD B．T B 物理测试 一、选择题 1、如图所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定 不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．绳的拉力保持不变 B ．绳的拉力不断变大 C ．船受到的浮力保持不变 D ．船受到的浮力不断减小 2、在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块置于水平地面上，如图所示.若水平的风速逐渐增大（设空气密度不变），则下列说法中正确的是( ) A ．细绳的拉力逐渐增大 B ．地面受到小石块的压力逐渐减小 C ．小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大，滑动后 受到的摩擦力不变 D ．小石块有可能连同气球一起被吹离地面 3、如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A 点滑向半球顶点（未到顶点），则此过 程中，小球对半球的压力大小N 及细绳的拉力T 大小的变化情况是 （ ） A.N 变大，T 变大 B.N 变小，T 变大 C.N 不变，T 变小 D.N 变大，T 变小 4、如图所 示，绳OA 、OB 等长，A 点固定不动，将B 点沿圆弧向C 点运动的过程中绳OB 中的张力将（ ） A 、由大变小； B 、由小变大 C 、先变小后变大 D 、先变大后变小 5、（20XX 年山东卷）如图所示，物体A 靠在竖直墙面上，在力F 作用下，A 、B 保持静止.物体B 的受力个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、简答题 1、如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A 质量为2kg ，与斜面间摩擦因数为0.4，求： (1)A 受到斜面的支持力多大？ (2)若要使A 在斜面上静止，求物体B 质量的最大值和最小值？(sin37°=0.6；cos37°=0.8；g=10N/kg 假设最大静摩擦力＝滑动摩擦力) C 高中物理必修一力的合成和分解 一、学习目标： 1. 理解合力、分力、力的合成和分解。 2. 掌握平行四边形定则的含义和使用方法，会进行力的合成和分解。 3. 会进行受力分析，会用正交分解法求解力的平衡问题。 二、重点、难点： 重点： 1. 理解什么是等效替代法。 2. 熟练掌握平行四边形定则的应用。 3. 会根据力的效果对其进行分解并利用三角形关系求解分力或合力。 4. 会利用正交分解法求解力的平衡问题。 难点： 1.“平行四边形定则”的理解和应用。 2. 按照力的实际效果分解力。 3. 正交分解方法的应用。 三、考点分析： 本节内容是力学的基础内容，对本节课内容的考查常和物体的平衡，牛顿运动定律及运 1、合力与分力 （1）合力与分力的概念：一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力。 （2）合力与分力的关系： ①合力与分力之间是一种等效替代的关系。一个物体同时受到几个 力的作用时，如果用另一个力来代替这几个力而作用效果不变，这个力 就叫那几个力的合力，但必须要明确合力是虚设的等效力，并非是真实 存在的力。合力没有性质可言，也找不到施力物体，合力与它的几个分 力可以等效替代，但不能共存，否则就添加了力。 ②一个力可以有多个分力，即一个力的作用效果可以与多个力的作 用效果相同。当然，多个力的作用效果也可以用一个力来代替。 2、共点力 （1）概念：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用 线相交于同一点，则这几个力叫共点力。 （2）一个具体的物体，所受的各个力的作用点并非完全在同一个点上，若这个物体的形状、大小对所研究的问题没有影响，我们就认为物体所受到的力就是共点力。如图甲所示，我们可以认为拉力F 、摩擦力F f 及支持力F N 都与重力G 作用于同一点O 。又如图乙所示， 高中物理动态平衡专题 在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。 一 物体受三个力作用 例1. 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F 1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F 2。由此可知，F 2先减小后增大，F 1随β增大而始终减小。 例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( ) A ．F N 先减小，后增大 B .F N 始终不变 C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变 解析：取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F )、BO 杆的支持力F N 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G )的作用，将F N 与G 合成，其合力与F 等值反向，如图2-2所示， A 图2-1 A 图2-2 图1-1 图1-2 F 1 G F 2 图1-3 共点力平衡问题归纳 一 知识要点： 1、平衡状态：静止或匀速直线运动，“缓慢”意味着每个过程可以看作平衡状态。 2、规律：0=合F 。 3、推论： ①两个力处于平衡状态则这两个力等大反向。 ②三个力处于平衡状态则其中任意两个力的合力与第三个力等大反向。 ③N 个力处于平衡状态则其中任意一个力与剩余） （1-N 个力的合力等大反向。 4、解法： ①力的合成法 ②力的正交分解法 ③正弦定理（拉米定理）法 ④相似三角形法 ⑤矢量三角形图解法 二 三力静态平衡题型分类 1、三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。方法：力的合成与分解。 【例题】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。设滑块所受支持力为N F 。OF 与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是 A ．θ tan mg F = B ．θtan mg F = C ． θtan mg F N = D ．θtan mg F N = 2、三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 方法：正交分解法或正弦定理 【例题】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面 及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的 小球．当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹 角为α=60°两小球的质量比为2m ：1m 为（ ） A ．33 B ．32 C ．23 D ．2 2 3、三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。方法：相似三角形法 【例题】如图所示，表面光滑为R 的半球固定在水平地面上，球心O 的正上方O ˊ处有一个 无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧 细绳的长度分别为R l 4.22=，R l 5.21=.则这两个小球的质量之比1m ∶2m 为 (不计小球大小) A ．24∶1 B ．25∶1 C ．24∶25 D ．25∶24 三 三力动态平衡题型分类 题型一 特点： 1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变） 第五节力的分解 1、已知某力的大小为10N ，则不可能将此力分解为下列哪组力（） A．3N、3N B．6N、6N C．100N、100N D．400N、400N 2、物体在斜面上保持静止状态，下列说法中正确的是（） ①重力可分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 ②重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力 ③物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 ④重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 A．①②B．①③C．②③D ．②④ 3、将—个已知的力分解，下列情况中一定具有唯一解的是（） A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上 B．已知一个分力的大小和方向 C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D．已知二个分力的大小 4、关于力的分解，下列说法中正确的是() A．一个力可以分解成两个比它大的分力 B．一个力可分解成两个大小跟它相等的力 C．如果一个力和它的一个分力的大小方向确定，那么另一个分力就是唯一的 D．如果一个力以及它的一个分力的大小和另一个分力的方向确定，这两个分力就完全确定了 5、将一个有确定方向的力F=10N分解成两个分力,已知一个分力有确定的方向,与F成30°夹角,另一个分力的大小为6N,则在分解时( ) A.有无数组解 B.有两组解 C.有唯一解 D.无解 6、如图所示，在三角架B点用一根细绳挂一个50N的重物G，求横梁AB 和 信达 信达 斜梁BC 所受的力． 7、水平面上和倾角为α的斜面上的物体都受到推力F 的作用，如图 所示，说明甲、乙两种情况下产生的效果，并求出每种情况下的两个分力的大小． 8、重力为G 的物体放在倾角为α的固定斜面上，现对物块施加一个与斜面垂直的压力F ，如图所示，则物体对斜面的压力的大小为 ______． 9、如图所示，一半径为r 的球重为G ，它被长 为r 的细绳挂在光滑的竖直墙壁上．求： （1）细绳拉力的大小； （2）墙壁受的压力的大小． 10、在一实际问题中进行力的分解时，应先弄清 该力产生了怎样的效果，然后再分解这个力，如图所示的三种情况中，均匀球都处于静止状态，各接触面光滑．为了讨论各接触面所受的压力，应该怎样对重力进行分解？若球的质量为m ，将重力分解后，它的两个分力分别为多大？（已知斜面倾角为α） 11、三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共 同悬挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定，若逐 渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳是 A ．必定是OA B ．必定是OB C ．必定是OC D ．可能是OB ，也可能是OC 12、（2008年海南物理）如图，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上， 其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m 的小物块，小 物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F 沿斜面向上拉小物 块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块 始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为：（） A.（M +m ）g B.（M +m ）g －F C.（M +m ）g +F sin θ D.（M +m ）g －F sin θ 13、（2008天津理综）在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ，整个装置处于平衡状态。现对B 加一竖直向下的力F ，F A B F M θ F α F F α 甲 乙高一物理共点力平衡动态分析题
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