同类项合并同类项(第2课时)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·桂林中考)计算2xy2+3xy2,结果是( )
A.5xy2
B.xy2
C.5x2y4
D.x2y4
2.下列运算正确的是( )
A.2x2-x2=2
B.5c2+5d2=5c2d2
C.5xy-4xy=xy
D.2m2+3m3=5m5
3.若S,R均为四次多项式,则S+R的和是( )
A.二次三项式
B.一次二项式
C.四次二项式
D.不高于四次的整式
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012·西宁中考)计算a2b-2a2b=________.
5.三个连续整数中,n是最小的一个,这三个数的和为________.
6.3x n+1-4x n-1+错误！未找到引用源。x n+1+错误！未找到引用源。x n-1+5x n-2x n=________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)合并同类项:
(1)6x-10x2+12x2-5x.
(2)错误！未找到引用源。xy-4xy-6x2y2+2x2y2.
8.(8分)已知-2a m bc2与4a3b n c2是同类项,求多项式3m2n-2mn2-m2n+mn2的值. 【拓展延伸】
9.(10分)如图所示是一个长方形休闲场所,其宽是am,长是错误！未找到引用源。am,现要求这个休闲场所有一半以上的绿地,小明提供了如图所示的设计方案,其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地,请你判断他的设计方案符合要求吗?
答案解析
1.【解析】选A.2xy2+3xy2=5xy
2.
2.【解析】选C.合并同类项:A、2x2-x2=x2;
B、5c2与5d2不是同类项,不能合并;
C、5xy-4xy=xy;
D、2m2与3m3不是同类项,不能合并.
3.【解析】选D.多项式S+R的结果的项数不确定,但是结果的次数不高于四次.选项D正确.
4.【解析】a2b-2a2b=(1-2)a2b=-a2b.
答案：-a2b
5.【解析】由于是三个连续整数,它们分别是n,n+1,n+2,所以它们的和为n+n+1+n+2=3n+3.
答案：3n+3
6.【解析】原式=(3x n+1+错误！未找到引用源。x n+1)+(5x n-2x n)+
(-4x n-1+错误！未找到引用源。x n-1)
=(3+错误！未找到引用源。)x n+1+(5-2)x n+(-4+错误！未找到引用源。)x n-1
=错误！未找到引用源。x n+1+3x n-错误！未找到引用源。x n-1.
答案：错误！未找到引用源。x n+1+3x n-错误！未找到引用源。x n-1
7.【解析】(1)原式=-10x2+12x2-5x+6x
=(-10+12)x2+(-5+6)x
=2x2+x.
(2)原式=(错误！未找到引用源。-4)xy+(-6+2)x2y2
=-错误！未找到引用源。xy-4x2y2.
8.【解析】由同类项定义得m=3,n=1,
3m2n-2mn2-m2n+mn2=(3-1)m2n+(-2+1)mn2=2m2n-mn2.
当m=3,n=1时,
原式=2×32×1-3×12=18-3=15.
9.【解析】长方形休闲场所的总面积为:
a×错误！未找到引用源。a=错误！未找到引用源。a2(m2),
其面积的一半是0.75a2m2.
非绿地面积=长方形游泳区的面积+半圆形休息区的面积=错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。a+错误！未找到引用源。π×(错误！未找到引用源。)2 =错误！未找到引用源。a2+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=(错误！未找到引用源。)a2<0.5a2<0.75a2.
所以小明的设计方案符合要求.
课题：3.4 合并同类项（第2课时） 教学目标： 1.了解同类项的概念,能识别同类项. 2.会合并同类项，并将数值代入求值. 3.知道合并同类项所依据的运算律. 教学重点：会合并同类项，并将数值代入求值. 教学难点：知道合并同类项所依据的运算律. 教学过程： 一、创设情境 1.所含字母相同，并且相同字母的指数相同，向这样的项是同类项. 2.把同类项合并成一项叫做合并同类项. 3.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 二、探索新课: 1.例2 合并同类项5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3中的同类项. 解：5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3 =(5m3-m3+2m3)+( -3m2n+2m2n)-7 =(5-1+2)m3+(-3+2)m2n-7 =6m3-m2n-7 2.做一做： 求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值，其中x=1.与同学交流你的做法. 解：2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2 =2x3+x3-3x3-5x2+9x2-2 =(2+1-3)x3+(-5+9)x2-2 =4x2-2 当x=1时
原式=4×12-2=4-2=2 3.总结： 求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算. 4.练一练： P97 练一练1、2 P98 4 1.合并同类项： (1) a 2-3a+5+a 2+2a-1 (2) -2x 3+5x 2-0.5x 3-4x 2-x 3 (3) 5a 2-2ab+3b 2+ab-3b 2-5a 2 (4) 5x 3-4x 2y+2xy 2-3x 2y-7xy 2-5x 3 2.求下列各式的值： (1) 6y 2-9y+5-y 2+4y-5y 2，其中5 3y -= (2) 3a 2+2ab-5a 2+b 2-2ab+3b 2 ，其中a=-1，21b = 三、小结 本节课你学到了哪些知识? 四、布置作业 P98 习题3.4 3、5 五、教后反思
第三章字母表示数 4．合并同类项（一） 一、教材分析及学生状况 《合并同类项（1）》是九年义务教育七年级（北师大版）《字母表示数》中的第四节内容的第一个课时。这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容，《合并同类项（1）》作为本节的第一个课时，起到了承上启下的关键作用。在《合并同类项（1）》这一课时中，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感，初步了解项、系数的概念。这些内容的安排，为学生在本节的第二课时学会识别同类项、合并同类项做好了充分的准备。 对于整式（单项式、多项式）及其运算的学习，本书采取了螺旋上升的方式。在以后的学习中，学生还将学习整式及其运算，因此在本课时中教师不宜补充整式及其运算的内容，也不宜做超过本书习题难度或复杂程度的练习。在小学，学生曾初步接触过用字母表示数的问题，在本章第一、二课学生进一步在具体情境中体会到了代数式的意义。对于本课出现的列代数式、项及系数的概念学生应能较快完成和掌握，适时开展一些数学活动可以更有效的利用课堂时间，逐步培养观察、比较、分类的数学思想。 二、教学任务分析 在本课的开始，教科书提供了一个为娱乐场所设计方案的情景，目的是使学生了解代数式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义。在随后的列代数式中，课本进一步丰富代数式的实际背景，使学生再一次体会代数式的表示作用。在具体的教学中可以参照教科书创设的实际情景的意图，结合学习生活中的实际创设新的学生更为熟悉的情景。 教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的生活情景让学生体验数学知识在现实生活中的实际意义，学生对数学知识的学习会更主动更有兴趣。采用多媒体辅助教学拓展学生学习的空间，可以使情景的引入创建根自然实际。了解项、系数的概念是学生研究整式的开始，开展一些有趣的数学活动，使学生乐于去观察整式的项、比较整式的项、尝试着去分类，提高了学生的学习探究能力，也为下一课的学习做好了充分的
一、选择题 1．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3 m n +的平方根为（ ）． A ．4 B ．8 C ．±4 D ．±8 2．下面用数学语言叙述代数式1 a ﹣b ，其中表达正确的是（ ） A ．a 与b 差的倒数 B ．b 与a 的倒数的差 C ．a 的倒数与b 的差 D ．1除以a 与b 的差 3．下列代数式的书写，正确的是（ ） A ．5n B ．n5 C ．1500÷t D ．1 14 x 2y 4．把有理数a 代入|a +4|﹣10得到a 1，称为第一次操作，再将a 1作为a 的值代入得到a 2，称为第二次操作，…，若a ＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ） A ．﹣7 B ．﹣1 C ．5 D ．11 5．化简2a -[3b -5a -（2a -7b ）]的值为（ ） A ．9a -10b B ．5a +4b C ．-a -4b D ．-7a +10b 6．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼” 按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．2＋6n B ．8＋6n C ．4＋4n D ．8n 7．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A ．()()322x x x ++- B ．25x x + C ．()2 32x x ++ D ．()36x x ++ 8．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）
A ．2+a b B ．+a b C ．3a b + D ．3a b + 9．若关于x ，y 的多项式223 7654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ） A ． 17 B ．67 C ．-67 D ．0 10．已知m ，n 是不相等的自然数，则多项式2m n m n x x +-+的次数是（ ） A ．m B ．n C ．m n + D ．m ，n 中较大者 11．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A ．13＝3+10 B ．25＝9+16 C ．36＝15+21 D ．49＝18+31 12．下列各对单项式中，属于同类项的是( ) A ．ab -与4abc B ． 213x y 与212 xy C ．0与3- D ．3与a 二、填空题 13．若212 m m a b - 是一个六次单项式，则m 的值是______． 14．在括号内填上恰当的项：22222x xy y -+-=-(_____________________)． 15．已知|a|=-a ， b b =-1，|c|=c ，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________. 16．已知()()2 420b k k a k =--≠，用含有b 、k 的代数式表示a ，则a =______. 17．如图，大、小两个正方形ABCD 与正方形BEFG 并排放在一起，点G 在边BC 上.已知两个正方形的面积之差为31平方厘米，则四边形CDGF 的面积是______平方厘米.
新人教版七年级数学第三单元测试（二） 一．选择： 1.下列方程是一元一次方程的是（ ） （A ）.s=vt （B ）.2+5=7 （C ）.3 x +1=2x- 4 （D ）.2x- 3y=15 2.下列说法中，正确的是（ ） （A ）.若c a =c b ，则a=b （B ）.若-2 1x=4y ，则x= -2y （C ）.若ax=by ，则a=b （D ）.若a 2=b 2，则a=b 3.方程2-342-x = -6 7-x 去分母，得（ ） （A ）.2-2(2x-4)= -（x-7） （B ）.12-2（2x-4）= -x-7 （C ）.12-2（2x-4）= -（x-7） （D ）.12-（2x-4）= -（x-7） 4.将 5.0x -7.01=1变形为5 10x =1-710，其错在（ ） （A ）.不应将分子、分母同时扩大10倍 （B ）.移项未改变符号 （C ）.去括号出现错误 （D ）.以上都不是 5.已知x= -2是关于x 的方程2x+m-4=0的解，则m 的值是（ ） （A ）.8 （B ）.-8 （C ）.0 （D ）.2 6.若7a-5与3-5a 互为相反数，则a 的值为（ ） （A ）.0 （B ）.1 （C ）.-1 （D ）.2 7.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，到期后取出得 到本息和（本金+利息）33825元。设王先生存入的本金为x 元，则下面所 列方程正确的是（ ） （A ）.x+3×4.25%x =33825 （B ）.x+4.25%x =33825 （B ）.3×4.25%x =33825 （D ）.3（x+4.25%x ）=33825 8.若“＊”是新规定的某种运算符号，设x ＊y=xy+x+y ，则2＊m= -16中， m 的值为（ ） （A ）.8 （B ）.-8 （C ）.6 （D ）.-6 9.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，每道题答对得4分，不答 得0分，答错扣1分。已知某应聘者有5道题未答，得了140分，则他答错题的道数 为（ ） （A ）.37 （B ）.45 （C ）.8 （D ）.9 10.已知某服装店同时售出两件衣服，销售价都是100元，结果一件赔了20%，另一件赚 了20%，那么在这次销售中，该服装店（ ） （A ）.总体上是赚了 （B ）.总体上是赔了 （C ）.总体上不赔不赚 （D ）.没法判断是赚了还是赔了 二．填空 11.若5x 2m-5-3m=0是关于x 的一元一次方程，则m=_________,x=_____________ 12.已知方程|x|=2，那么方程的解是_________________ 13.三个连续偶数的和为60，那么其中最大的一个是__________________ 14.若单项式3a 3b 2n-1与-7a 2m-1b 5可以合并，则m+n=____________
公开课教案 石阡县汤山中学:杨昌军
教与学过程设计 §3.4.2 合并同类项 一、复习提问 １、什么叫做同类项？ 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。 注意:①两个相同:字母相同,相同字母的指数相等; ②两个无关:与系数无关,与字母顺序无关; ③所有的常数项都是同类项. ２、判断下列说法是否正确. (1)、mx x 33与是同类项。 （ ） (2)、ab ab 52-与是同类项。 （ ） (3)、2 2 3 13yx y x - 与是同类项。 （ ） (4)、c ab ab 2 225-与是同类项。 （ ） (5)、2 3 32与是同类项。 （ ） （这是判断题能使学生进一步巩固、理解同类项的概念） ３、填空： (1) 如果2 3k x y x y -与是同类项，那么k = . (2) 如果3423x y a b a b -与是同类项，那么x = . y = . (3) 如果12 3237x y a b a b +-与是同类项，那么x = . y = . (4) 如果2326 34k x y x y -与是同类项，那么k = . 二、新课 引入：为了搞好班会活动，班长和生活委员去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔。问： １、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？21本，25支。 ２、如果软抄本的单价为每本x 元，水笔的单价为每支y 元，则这次活动他们支出的总金额是
多少元？ （知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。） 可根据购买的时间次序列出代数式，(也可以根据购买物品的种类列出代数式，)再运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得的结果为: 152065(2125)x y x y x y +++=+元或者元)2521(520615y x y y x x +=+++ 合并同类项的定义： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 如果一个多项式中含有同类项，那么常常要把同类项合并起来，使结果得以简化。那么，怎样才能把同类项合并起来呢？请同学们思考并解决以下问题： 例1、找出多项式2222343525x y xy x y xy --+++中的同类项，并合并同类项。 分析：首先找出同类项，用不同的标志把它们标出来：2222 343525x y xy x y xy --+++ 问题１、35-=+ . 2235x y x y =+ = ,其理由是 . 2 2 42xy xy -=+ = ,其理由是 . 问题２、不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？为什么？ （可以结合在一起，理由是运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，原多项式不变）。 问题３、试合并多项式2222 343525x y xy x y xy --+++. 解：2222 343525x y xy x y xy --+++ 222222222 2 22354235 (35)(42)(35)(35)(42)(35)82 2. x y x y xy xy x y x y xy xy x y xy x y xy =+-+-+=++-++-+=++-++-+=-+ 问题4、根据上面合并同类项的实例，你能归纳出合并同类项的法则吗？ 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 说明：(1) 合并的前提是同类项。 (2) 合并指的是系数相加，“相加”指的是代数和。 (3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。
第2课时合并同类项 教学目标 【知识与技能】 理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则． 【过程与方法】 经历概念的形成过程和法则的探究过程，渗透分类和类比的思想方法。培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。 教学重难点 【重点】正确合并同类项． 【难点】找出同类项并正确的合并． 教学过程 一、情境引入 师：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品．他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔．问： (1)他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？ (2)若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？ 学生完成，教师点评． 二、讲授新课 合并同类项的定义． 学生讨论问题(2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据
购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x ＋25y)元． 由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．三、例题讲解 【例1】找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项，并合并同类项． 【答案】原式＝3x2y＋5x2y－4xy2＋2xy2＋5－3＝(3＋5)x2y＋(－4＋2)xy2＋(5－3)＝8x2y－2xy2＋2. 根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变． 【例2】下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正． (1)2x2＋3x2＝5x4；(2)3x＋2y＝5xy； (3)7x2－3x2＝4; (4)9a2b－9ba2＝0. (通过这一组题的训练，进一步熟悉法则) 【例3】求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x ＝－3. 【答案】3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1＝(3－2＋1)x2＋(4－1－3)x－1＝2x2－1，当x＝－3时，原式＝2×(－3)2－1＝17. 试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值
《合并同类项》教学设计 教材分析 本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。 学情分析 新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在“乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点 重点：同类项的定义；合并同类项 难点：识别同类项；合并同类项 教学过程 一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律，导入新课 让学生回忆、发言，最后老师加以补充、巩固。 设计意图：复习相关概念及有理数的运算，为合并同类项打基础。 活动一：观察单项式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？
第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 学习目标：1.学会运用合并同类项解形如ax +bx = c 类型的一元一次方程，进一步体会 方程中的“化归”思想. 2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解. 重点：用合并同类项的方法解一元一次方程. 难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系. 一、知识链接 1.什么是同类项？如何合并同类项？ 2.用合并同类项进行化简： (1) 21x －9x = (2) 8x + 4x －7x = (3) =-+x x x 34 5 43 (4)11y －6y －8y = (5) 9x +x －15x = (4) 4a +5a －23a = 二、新知预习 观察一元一次方程x －2x +4x =27，它的左边是同类项，右边是常数项，所以方程左边合并同类项得x －2x +4x =（ － + ）x = x ，方程右边不变，所以方程的解为x = . 三、自学自测 先合并同类项，再利用等式的性质2，写出方程的解 (1) 方程5x ＋x －2x =10的解为x = ； (2) 方程－3x +0.5x =10的解为x = . 四、我的疑惑 ____________________________________________________________ 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分
一、要点探究 探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程 合作探究： 试一试：把一元一次方程x +2x +4x = 140转化为x = m 的形式. 依据：______________ 依据：_________________ 归纳：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b 的形式，其中a,b 是常数,“合并”的依据是逆用分配律. 典例精析 例1 解下列方程： (1) 11 15;24 x x x - -= 221(2)423.32x x x -++=-?+ . 方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1. 针对训练： 解下列方程： (1) 5x －2x = 9； (2) 72 3 21=+x x . 探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题 例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x 个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程． 方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x ，然后用含x 的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解. 例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的 课堂探究 教学备注 配套PPT 讲授 1.复习引入 （见幻灯片3-5） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片6-12） 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片13-14） x +2x +4x = 140 ________= 140 x = _______ 合并同类项 _______________
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本课教学反思 英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此, 写作教案具有重要地位。然而, 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。 在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。 在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。
六年级数学上册合并同类项（第2课时）学案 鲁教版五四制 【学习目标】 XXXXX： 1、理解同类项的定义，会找同类项； 2、理解合并同类项的定义，掌握合并同类项的法则，会准确地进行合并同类项。 【学习重点】 XXXXX：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 【学习难点】 XXXXX：正确判断同类项；准确合并同类项。 【使用说明及方法指导】 预习课本P73-P74，掌握学习目标，了解学习重难点；并独立完成导学案，标记疑难问题；经小组合作学习及老师的点拨，及时修正整理导学案。 【学习过程】 一、学前准备 1、乘法分配律是（用字母表示） 2、代数式：，，的系数分别是
3、观察：528＋328＋228＝（5＋3＋2）28＝1028＝280类比：a＋3a＋2a＝(1＋3＋2)a＝6a那么：4xy＋3xy＋2xy＝ 二、探究新知探究一:同类项 1、看一看下列每小题中的两项有什么共同的特点？⑴和⑵和⑶和⑷和小结：我们把所含字母＿＿＿，并且相同字母的指数也＿＿＿的项叫同类项。*小试牛刀* 1、在下列单项式中，有哪些是同类项？（1）与 (2) 与 (3) 与(4) 与 (5) 与（6） (7) 思考：如何判断同类项？ (1) ；（2）友情提示：（1）常数项也是同类项；例如：是常数项，也是同类项（2）同类项只与有关，与无关。 2、判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“”，并说明理由：（1）3x与3mx是同类项。 （）（2）2ab与－5ab是同类项。 （）（3）是同类项。 （）（4）是同类项。 （）（5）是同类项。 （）（6）与是同类项。（）探究二
合并同类项及其法则 1、乘法分配律： ⑴ （2）类比:(1) = (2) = (3) = (4) = 小结：(1) 叫做合并同类项。 (2)合并同类项的法则： 2、合并同类项示例：6xy-10-5yx+7x2 ① 找:是否有同类项=(6xy-5yx)+(5)xy+ (-10+7)x2 ③ 并：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变=xy-3x2 （一变、两不变）小结：合并同类项的一般步骤是一找、二移、三并 1、合并同类项（1） (2) (3) (4) (5) (6) (7) 2、求代数式的值（提示：先合并同类项，再求值）示例:求代数式，其中的值 三、新知应用
第三章 一元一次方程 一．知识框架 二．知识概念 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）. 4．列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 11．列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度 距离 时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效工作量 工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分 全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价·折· 10 1 ，利润=售价-成本， %100?-=成本成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2 ，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ， S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=3 1πR 2 h. 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。 【3.1.1一元一次方程】 一．选择题
合并同类项优秀教案
合并同类项优秀教案 一、教材分析: 1、教材所处的地位及作用： 本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这节课是一节承上启下的课。 2、学情分析: 七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还有很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。 二、教学目标: 1．知识目标: （1）使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。 （2）使学生掌握合并同类项法则。
（3）利用合并同类项法则来化简整式。 2.能力目标: （1）、在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想； 并且能在多项式中准确判断出同类项。 （2）、在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。 3.过程与方法:组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。 4.情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。 三、教学重点、难点： 根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项；准确合并同类项。 四、教学方法与教学手段： (1)教法分析: 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我在教学中选择互助式学习模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合
3.4 合并同类项（第2课时） 【教学目标】 〖知识与技能〗1、进一步理解同类项的概念,能识别同类项； 2、能熟练的进行同类项的合并，并将数值代入求值。 〖过程与方法〗经历合并、代入、求值的过程以及与实际联系， 培养学生认真细致等良好的学习习惯。 〖情感、态度与价值观〗培养学生的逆向思维能力，体会知识之间的关联 【教学重点】同类项的合并，并将数值代入代数式求值。 【教学难点】根据实际问题进行合并、代入、求值。 【教学过程】 一、自学质疑： 1、若b a m 2和b a n 3是同类项，则m n = ； 2、若yz x n 2)3( 和yz x 2是同类项，则n = ； 3、你能根据我们已经学过的合并同类项的法则，总结出合并同类项思考步骤吗？ 合并同类项的方法： （1）判断是否同类项；（2）同类项的系数相加减；（3）字母和字母上的指数不变。 二、交流展示：〖活动一〗 当x=2 1时，求代数式 2x 2－5x 2+x 3+9x 2－3x 3 －2的值 。 有学生独立完成，然后相互之间交流自己的做法。 三、互动探究： 根据上述求值过程，相互探究在较繁杂的代数式求值中，应注意哪些问题？应采取什么样的步骤？ 四、精讲点拨：【点拨】 1、例2讲解：合并同类项5m 3-3m 2n-m 3+2nm 2-7+2m 3中的同类项。 解：5m 3-3m 2n-m 3+2nm 2-7+2m 3 =(5m 3-m 3+2m 3)+( -3m 2n+2m 2n)-7 =(5-1+2)m 3+(-3+2)m 2n-7 =6m 3-m 2n-7 2、〖活动一〗解答：2x 3-5x 2+x 3+9x 2-3x 3-2 =2x 3+x 3-3x 3-5x 2+9x 2-2 =(2+1-3)x 3+(-5+9)x 2-2 =4x 2-2 当x=2 1时 原式=4×（2 1）2－2=1－2=－1 提示：求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算。 五、矫正反馈：〖练一练〗
《合并同类项》教学设计 科目：数学 教学对象：初一学生 教学单位：汾阳市冀村镇城子初级中学 教师：田宏转 教材内容分析： 本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。因此，这节课具有承上启下的作用。 教学策略与方法： 学生是学习的主体。教学中应留给学生较多的思考时间，发挥学生的积极性，优等生的示范引领性，引导学生先独立探究，再进行合作交流，真正提高学生分析解决问题的能力教学重点和难点 重点：同类项的定义；合并同类项 难点：识别同类项；合并同类项 教学过程 一、情境导入，激发兴趣 同学们经常去逛超市吧？超市的物品是怎么摆放的？ 设计意图：知识来源于生活，又服务于生活。分类是日常生活中常见的问题，由分类引出新课，顺理成章。 活动一：观察单项式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？ 设计意图：通过观察、思考、分析、交流、归纳识别同类项的特征，为合并同类项作准备。 教师引导学生概括同类项的特征： 所含字母相同；?相同字母的指数也分别相同，从而引出同类项概念，引出课题，板书课题：合并同类项。 二、讲授新课 板书：1、同类项的特征： 所含字母相同；相同字母的指数也分别相同
2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项； 几个常数项也是同类项。 想一想：1、下列各式中具有上述特征吗？他们是不是同类项？ (1) 10a与20a； (2)－9x2y3 和 5x2y3； (3) 4m2n和-4nm2； (4) 4abc与4ac；(5) mn与-mn； (6) 23与42 2、如果3x m y2与4xy n是同类项，则 m = ， n = 注意：★同类项与字母顺序无关；★同类项与系数无关！ 设计意图：强化同类项的特征，加深对同类项概念的理解，感受收获知识的喜悦。 识别同类项是本课的关键，是重点内容之一，是合并同类项的基础和 需要。 活动二：乐乐一家去肯德基：爸爸吃2个汉堡包、1个鸡翅，1杯可乐。妈妈吃1个汉堡包、2个鸡翅，1杯可乐。乐乐吃1个汉堡包，1个鸡翅，1杯可乐如果让乐乐去买这些 东西，他怎样对服务员说呢？ 乐乐说：我买个汉堡包，个鸡翅，杯可乐。 同学们回答了上面的问题，得出共同结论：现实生活中为了方便，往往要对事物进行分类，同时同一类的东西可以合并在一起。 设计意图：新问题能引起学生的兴趣，激发学生探求新知的欲望，让学生带着问题去探究合并同类项的方法和依据。 探究1：(1)运用有理数的运算定律计算：8n+5n = (8+5)n = 13n 100×2+252×2=（ ________ ）×2= ×2 100×(-2)+252×(-2)=（ ________ ）×（-2）= ×（-2） (2)根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。 100t + 252t=(_________)t= t 探究2 ：填空：(1) 100t-252t=（_____ ）t= t (2) 3x2+2x2=（__ _ ）x2= x2 (3) 3a2b-4a2b=(___ )a2b= a2b 设计意图：让学生在独立完成的基础上，观察、分组讨论, 通过类比数的运算，探究式的运算。让学生体会有理数的运算定律在整式运算中同样适用，并从中找
第三章 一元一次方程 从算式到方程 （1）方程：含未知数的等式； （2）一元一次方程：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程； 标准式：ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）； （3）方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值； （4）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 如果a=b ，那么a ±c=b ±c; 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等； 如果a=b ，那么ac=bc; 如果a=b ，c ≠0，那么 c b c a =； 、解一元一次方程——合并同类项与移项、去括号与去分母 （1）合并同类项：把含x 的项合并在一起； （2）移项：把等式一边的某项变号反移到另一边； （3）一元一次方程解法的一般步骤： 去分母----------两边同乘最简公分母 去括号----------注意符号变化 移项----------注意要变号 合并同类项--------合并后注意符号 系数化为1---------等式右边除以x 的系数 实际问题与一元一次方程 （1）“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系； “工作量＝人均效率×人数×时间”是计算工作量的常用数量关系式； （2）列一元一次方程解应用题： ①读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. ②画图分析法: 多用于“行程问题” 仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. （3）列方程常用公式 1.行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （1）相遇问题 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题 快行距－慢行距＝原距 2.工程问题： 工作量＝工作效率×工作时间
合并同类项教学设计 【教学目标】 （一）知识目标： 1）了解同类项的概念，能识别同类项； 2）会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律。 （二）能力目标： 培养学生的观察、分析、归纳的能力，进一步培养学生的思维能力。 （三）情感、态度、价值观 1）积极营造亲切和谐的课堂氛围，激励全体学生积极参与数学活动，进一步培养学生团结协助，严谨求实、合作交流、勇于创新的精神。 2）激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，培养学生的语言表达能力，并学会与他人合作的能力，在合作中体验成功的喜悦，建立自信心。 【学生情况分析】 七年级学生在前面已经学习了有理数的运算以及用字母表示数、多项式，具备了一定的运算能力，在前面的学习中一直按照“生本”的教育理念，学生已初步形成一定的自学、探究、合作的能力，具备了一定的数学语言表达能力。 【文本教材与信息技术整合点分析】 利用信息技术，展示前置问题，以及学生的学习成果，从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习的积极性和主动性。 【教学方法和教学策略分析】 1、充分尊重学生的主体地位，积极鼓励学生独立思考，自主探索，合作交流，经历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法。 2、通过前置作业，引导学生积极思考，讨论，形成数学语言，能清晰地表达自己的思路，利用多媒体展示学生的学习成果，激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，从而实现本节课的教学目标。 【教学环境和教学资源准备】 1、认真自学课本内容，并能充分利用学习辅助资料，拓宽知识面。 2、首先独立完成前置练习，为小组讨论和全班交流展示做好准备。
3．课堂上利用多媒体，对学生的前置练习进行展示，并将学生自己的学习成果在课堂上也可以展示出来，这样可以节约时间，提高课堂效率。 【学法分析】 1、“动”——不仅让学生动手做，动口说，还要让他们自主去探索，思考问题，获取知识，真正成为学习的主体。 2、“乐”——学生在小组合作学习中体验学习的快乐，在合作交流的友好氛围中，让他们更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。 【教学重点】同类项的概念和合并同类项的法则 【教学难点】合并同类项的法则 【教学方法】先学后教，以学定教。 【教学过程】 前置练习： 1、认真阅读课本p70-71的内容，弄清什么叫做同类项。下列各组式子中，哪些是同类项？请说明理由。 (1)3ab与-3ab (2) xyz与xy (3)4ab与ab2 (4) a3与b3 (5)-3m2n与nm2 (6) 0.01与100 由此，请你说说怎样判断同类项？你能举出与-2ab2c是同类项的例子吗？ 2、把下列各式中的同类项合并成一项，并说明理由。（依据是什么） (1)5a-2a=_____ (2)4x2+3x2=_____ (2)-8x2y2+5x2y2=_______ (4)5a2b+8a2b=_______ 通过练习，你能发现计算的结果中系数有什么变化？字母呢？字母的指数呢？由此，请你总结出合并同类项的法则是什么？ 请你举出两个合并同类项的例题，并总结合并同类项的步骤。 3、下列各式的计算结果是否正确？为什么？ (1)3a+2b=5ab (2)5y2-2y2=3 (3)6a+2a=8a2 (4)4x3y-2xy2=2x2y
整式加减（第一课时合并同类项） 教学内容：九年义务教育人教版数学教材七年级上册第二章第二节《整式加减》（第一课时《合并同类项》） 单位：辽宁省建昌县新区中学 姓名：徐文权 一、教材分析： 1、教材的地位与作用：整式加减的运算法则是全章的重点内容，而合并同类项和去括号是整式加减的基础，所以合并同类项是本小节的重点，也是本节课的重点，本节内容充分体现“数式通性”，在有理数运算的基础上，通过实际问题引出对合并同类项的讨论，通过与数的运算进行类比引出合并同类项的方法，学习了合并同类项方法与以后学习的去括号方法，就可以学习整式加减的运算法则了，为学习“一元一次方程”，打下直接基础，进而为分式和根式运算、方程以及函数等知识打下基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。 2、教材的内容的确定：按教材的编排，整式的加减共分4课时，合并同类项内容是第一课时内容，本节课重点安排学生探究同类项的概念、合并同类项的方法，并会识别同类项、合并同类项，教材由“类比数的运算”开始，使学生体会“数式通性”这样更符合学生的认知规律，同时也使以后进一步研究方程、分式、根式、函数等内容，水到渠成，同时更能培养学生探求知识的精神和思维的条理性。 二、学生分析： 1、在小学学生已经学过用数表示式，因此多举一些例子，在复习用字母表示数的基础上有所提高，让学生体会式子的意义，进行数式对比，加强知识的内在联系。 2、学生以往的学习方式单一、被动，缺乏自主探索、合作交流、独立获取知识的机会，他们厌倦了枯燥、乏味的说教和“满堂灌”，学生有好奇心、思维活跃，利用动脑、猜想、
讨论、归纳来探究，对学生比较适宜，且有一定吸引力，可进一步调动学生强烈求知欲。二、教学目标、重点、难点、关键. （一）教学目标： 1、知识技能：（1）理解同类项的概念.（2）掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并. 2、数学思考：（1）探索用整式表示事物之间的数量关系，进一步建立符号感，发展抽象思 维能力.（2）通过类比数的运算律得出合并同类项法则，发展类比的数学 思想方法. 3、解决问题：（1）在经历从具体问题抽象出同类项概念、合并同类项法则的过程中发展抽 象概括能力.（2）通过化简列式问题引出同类项的概念，发展学生探究能力. 4、情感与态度：（1）通过参与同类项、合并同类项法则的数学探究活动，提高对数学学习 的好奇心与求知欲.（2）在小组活动中体会合作与交流的重要性. （二）教学重点：同类项的识别及合并同类项法则 （三）教学难点：对同类项的概念的理解，合并同类项法则的探究. （四）教学关键：1、判断同类项的标准（字母和字母指数）； 2、合并同类项中的“变”与“不变” 三、教学方法和教学手段： 根据本节课的教材内容特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用引导发现法为主，多媒体演示为辅。教学中，鼓励学生自主地进行观察、猜测、类比、推理的活动，设计启发性的思考问题，引导学生思考、类比，让学生亲身体验知识的形成过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知轻松愉快。教学适时运用电教媒体化静为动，直观形象地突破教学重点和难点，并能增大课堂容量，提高课堂效率。 五、学法分析： 在本节课的教学中要帮助学生学会运用类比、归纳、抽象概括等方法，得出解决问题的方法。使传授知识和培养能力融为一体，使学生不仅学到科学探究的方法，而且体验到探究的甘苦，领会到成功的喜悦。 六、设计理念： 1、《数学课程标准》强调：以培养创新精神和实践能力为重点，关注和促进每个学生的身心健康发展，致力于人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。这突出体现数学的基础性、普及性和发展性。教师在课堂教学中，应不断创造自主探究与合作交