第三章光和物质的相互作用
Interaction of Radiation and Atomic Systems
激光的基本理论
电介质的极化
光和物质相互作用的经典理论简介
谱线加宽和线型函数
典型激光器速率方程
均匀加宽工作物质的增益系数
非均匀加宽工作物质的增益系数
?光频电磁场与物质的相互作用（特别是共振相互作用）是激光器的物理基础
?对大多数激光器，指光与组成物质的原子（或离子、分子）内的电子之间的共振相互作用
?
强度特性（烧孔效应，
兰姆凹陷，增益饱和
等）
激光的基本理论
?经典理论：用经典电动力学的Maxwell方程组描述
电磁场，将原子中的运动视为服从经典力学的振
子，也称为经典原子发光模型
?半经典理论：采用经典Maxwell方程组描述光频电
磁波，而物质原子用量子力学描述（兰姆理论）
?量子理论：对光频电磁波和物质原子都作量子化
处理，并将二者作为一个统一的物理体系加以描
述（量子电动力学）
?速率方程理论：量子理论的简化形式，从光子
（量子化的电磁场）与物质原子的相互作用出
发，忽略了光子的相位特性和光子数的起伏特性
?激光器的严格理论是建立在量子电动力学基础上的量子理论，它在原则上可以描述激光器的全部特性。
?用不同近似程度的理论去描述激光器的不同层次的特性，每种近似理论都揭示出激光器的某些规律，但也掩盖着某些更深层次的物理现象。
物质的能级结构
跃迁
物质都是由原子组成的，原子的经典模型可以看成是简谐振动的电偶极子。实际上原子模型要运用到量子概念。原子中的电子可以在一些特定的轨道上运动，处于定态，并具有一定的能量。这样一来．高中化学中学过了电子云实际就是电子态。处于不同电子态的原子具有不同的能量，称之为原子系统（电子）的能级。每种原于就有一系列的与不同定态对应的能级，各能级间的能量不连续。
波尔假说：（1922年诺贝尔物理学奖）
1.原子存在某些定态，在这些定态中不发出也不吸收电磁辐射能。原子定态的
能量只能采取某些分立的值E1、E2、。。。E4，而不能采取其他值，这些定态能量的值叫能级。
2.只有当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，才发出或吸收电磁辐射。
当原子从某一能级吸收了能量或释放了能量，变成另一能级时，我们就称它产生了跃迁。凡是吸收能量后从低能级到高能级的跃迁称为吸收跃迁，释放能量后从高能级到低能级的跃迁称辐射跃迁。
根据能量守恒定律，跃迁时所吸收或释放的能量必须等于发生跃迁的两个能级之间的能级差。
按照光子假设，电磁辐射的最小单元是光子，它的能量为υh 。如果吸收或辐射的能量都是光能的话，原子在一对能级之间发生跃迁时，只能发出或吸收满足下式的特定频率的单色电磁辐射
m n E E h -=υ 波尔频率条件。s J h ??=-341062.6
En 与Em 分别是两个能级的能量。υh 是吸收或释放的光子的能量。 从低能级到高能级的跃迁相当于光的吸收过程，从高能级到低能级的跃迁相当于光的发射过程。
如果能级的跃迁并不伴随这光子的吸收和辐射，此时原子将多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给它的能量。最终以热能形式散发出来。
根据泡利不相容原理，多个电子原子中，不可能有两个或两个以上的电子处于同一电子态（具有完全相同的量子数）；电子填充原子时，遵守最小能量原理，电子总是从最低的能级开始填充，再依次填充能量较高的能级。原子能级中能量最低的叫基态，其余的叫亚稳态。
对于多原子系统，由于原子的热运动，原子间相互碰撞，不可能所有原子都处于基态，总有一部分原子激发到高能级状态。根据统计规律，大量原子所组成的系 统在热平衡状态下，原子数按能级分布服从波尔兹曼定律。
)/exp(kT E N n n -∝
n N 为能级n E 上的粒子数，T 为热平衡绝对温度，K J k /103806.123-?=为波尔兹曼常数。根据上式，处于基态的原子数最多，处于越高能级的原子数越少。热平衡状态下，处于高能级的粒子数总是小于处于低能态的粒子数。
自发辐射、受激辐射和受激吸收
物质辐射光和吸收光的过程是与原子能级跃迁联系在一起的。光和物质相互作用有三种过程：自发辐射、受激辐射和受激吸收。对多原子系统，这三种过程同时存在并紧密联系。在不同情况下，各个过程所占比例不同，普通光源中自发辐射起主要作用，在激光器的发光过程中，受激辐射起主要作用。 下边我们分别叙述这三个跃迁过程。
1.自发辐射：
通常情况下，处于高能级E2的原子是不稳定的。它会自发地向低能级E1跃迁，并发射出一个频率等于hr ＝(E2—E2)的光子。这种与外界影响无关的、自发进行的辐射称为自发辐射。
特点：原子之间毫无联系而且各个原子开始发光的时间参差不一。各列光波频率虽然相同，但它们之间没有固定的相位关系，偏振方向不同，传播方向也不同。自发辐射的光是非相干光。
对于大量原子系统统计平均，从E2自发辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率。
dt n A dn 2212=-
n2表示某时刻在高能级上的原子数密度（单位体积的原子数）。-dn2表示在dt 时间间隔内有高能级自发跃迁到低能级的原子数，负号表示高能级粒子数密度减小。比例系数称为爱因斯坦自发辐射系数。自发辐射系数物理意义：单位时间内发生自发辐射的粒子数密度占该能级总粒子数密度的百分比。即该能级粒子在单位时间内发生自发跃迁的几率。
激发态的原子数密度将随时间作指数衰减。其自发辐射的平均寿命等于原子数密度由起始值降到1/e 所用时间 T=1/A21
2.受激辐射
处于高能级的原子收到外来能量hv=E2-E1的光照射时，处于E2能级的原子有可能受到外来光的激励作用而跃迁到较低的能级E1上去，同时发射一个与外来光子完全相同的光子，这种发光过程叫做受激辐射。 特点：
外来光子能量要与能级差相等。
受激辐射的光子与外来光子的特征完全相同：频率，相位，偏振，传播方向 受激辐射是外来光强得到放大，经受激辐射后，特征完全相同的光子数增加。受激辐射光子与入射光子属于同一光子态，因而是相干的。
dt n W dt n B dn 2212212==-νρ
Pv 是外来光的光场单色能量密度。B21是一个比例常数，是原子系统的特征参数，称为受激辐射系数。
W21表示单位时间内，在外来单色能量密度为pv 的光照射下，E2能级上减少的粒子数密度占E2能级总粒子数密度的百分比，即E2能级上每一个粒子单位时间内发生受激辐射的几率。
3．受激吸收
处于低能级的原子收到外来能量hv=E2-E1的光照射时，处于E12能级的原子完全吸收该光子而跃迁到较高能级E2的过程，叫受激吸收。
dt n W dt n B dn 1121122==νρ
B12称为爱因斯坦受激吸收系数，是粒子能级系统的特征参量。
W12表示单位时间内，在外来单色能量密度为pv 的光照射下，由E1能级跃迁到E2能级的粒子数密度占E1能级上总粒子数密度的百分比，即E1能级上每一个粒子单位时间内发生受激吸收的几率。
光与大量原子系统的相互作用中，自发辐射、受激辐射和受激吸收三种过程是同时发生的，相互竞争，其宏观效果是吸收和辐射过程之差。当吸收过程比辐射过
程强时，宏观看来光强逐渐减弱；反之，当受激辐射过程比吸收过程强时，宏观看来光强逐渐加强。
达到动态平衡时，每个能级的粒子数目保持不变，则满足下列关系
dt n B dt n B dt n A v v ρρ112221221=+ A B 都是原子本身的属性，与体系中原子能级分布状况无关。
即单位体积中，在dt 时间内，由高能级E2通过自发辐射和受激辐射而跃迁到低能级E1的原子数应等于低能级E1吸收光子而跃迁到高能级E2的原子数。 由波尔兹曼分布定律和上式可得爱因斯坦系数之间的关系。
332121
/8c hv B A π=
1221B B =
粒子数翻转和光放大
能级的寿命
第三节辐射谱线的加宽
和光谱的线型和宽度与光的时间相干性直接相关，为什么？
谱线增宽分为均匀展宽（自然增宽，碰撞增宽）和非均匀展宽（多普勒增宽）如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，即每一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献，则这种加宽称作均匀加宽。
1．自然增宽
经典电磁理论认为电磁波的辐射都是由原子的电荷震动产生的。由于原子在振动过程中不断辐射能量，辐射光波列是衰减的。
根据量子力学理论，原子的能级不能简单用一个数值来表示，而是具有一定的宽度。在微观领域中，时间和能量不能同时精确测定。
经典理论得到自然增宽的线型分布函数具有洛伦兹线型
综合加宽
激光器中引起均匀加宽和非均匀加宽的物理因素往往是同时存在的。我们称均匀加宽与非均匀加宽同时引起的光源谱线加宽为综合加宽，它的线型函数等于均匀加宽的线型函数和非均匀加宽的线型函数的卷积，
当均匀加宽的线宽比非均匀加宽的线宽大得多时，可近似认为是均匀加宽；反之为非均匀加宽。
速率方程
●三能级系统
●四能级系统
●激光器的振荡条件
电子技术从低频、射频到微波，所有振荡器都由提供信号正反馈的放大器和高Q 谐振器构成。粒子数反转分布是产生激光的必备条件，能够造成粒子数反转分布的介质称为激活介质，即激光器的工作物质。如果能获得粒子数反转分布，就能使光获得放大。如果放大器加上正反馈，则可制作振荡器，即激光器（Laser: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation）。在光放大器中，两个相对设置的反射镜是最简单的反馈方法，要得到正反馈，输出端输出的光经过反馈回路反馈到输入端时，必须和最处的输入光的相位相同，即形成驻波。光来回一次的距离应该满足波长的整数倍。
激光器振荡条件：激光介质在合适的激励条件下形成粒子数反转
谐振腔为激光器提供正反馈
阈值条件
有了稳定的谐振腔和能够实现粒子数反转分布的激活介质，在外界激励能源的作用下，就有可能引起受激辐射的光振荡而产生激光。还需要激活介质的增益至少要等于腔内损耗，称为激光振荡的阈值条件。
●激光器的模式
激光器与FP filter有很多相似之处，不同之处在于激光器中腔内给出的是增益介质（激活介质）。
在谐振腔内形成驻波的电磁场在纵向上的分布是不一样的，称为纵模。激光器输出波长不仅由纵模决定，还受增益介质带宽限制。增益介质在某一波长范围内都有激光增益，如果存在多个满足受激辐射相位条件的纵模，输出即为多纵模输出。减小谐振腔腔长，如果只有一个满足受激辐射相位条件的纵模，输出即为单纵模。
在自发辐射光谱线宽均匀加宽的情况下，一旦有一个模式受激辐射时，粒子数反转分布密度将固定在这个阈值上，因而其他的需要更大粒子数反转分布密度的模式达不到阈值条件不受激辐射。偶尔也会有其他在同一粒子数反转分布密度下受激辐射的模式，一个模式的输出增加，其他模式输出将变小，称之为模式竞争。增益饱和：
例如：
纯均匀加宽机制的稳定激光器的输出应该是单纵模的。
非均匀加宽的增益饱和时，通过将非均匀加宽的原子系统按跃迁中心频率分成若干均匀加宽的子系统，再以子系统的增益系数求和，得到非均匀加宽系统的增益系数。
烧孔效应
2009-3-23
半导体激光器调Q 锁模
●能带
在半导体晶体中，大量原子有序排列，原子能级分离，形成能带。低能级称为价带，高能级称为导带。价带和导带之间不存在能级，称为禁带。其间隔称为禁带间隔Eg。价带上的电子是价电子，指形成共价键的电子，价带可能被电子填满，也可能不被电子填满。价带满带不导电，未填满的价带可以导电。导带上的电子具有更高的能量。价带电子获得足够能量，能够从价带跃迁到导带，导带上的电子可以自由移动。此时导带上出现了一个自由电子，相对应，价带上出现了一个空穴。在绝对零度时，电子完全填充价带，导带电子为零。
间接半导体材料Si,Ge中的电子在导带与价带之间的跃迁除了能量的跃变之外，还有动量的突变。不适合做半导体光源。目前使用的半导体激光材料都是直接半导体。
●费米能级
能级是否被电子占据，遵守费米-狄拉克（Fermi-Dirac function）能量分布，能级E被电子占据的几率为
EF电子占据几率为1/2的能级。
EF之下的能级基本上被价电子占满；EF之上的能级基本上是空的。
能级E被空穴占据的几率为
半导体的费米能级的位置可以通过在材料中掺入杂质予以改变。
本征半导体的EF处于禁带正中，n型半导体的EF偏向导带，p型半导体的EF
偏向价带。
●加电后的半导体能级
半导体材料加电压后，能级倾斜，费米能级也倾斜。
●Pn结
N型半导体有多余的电子，p型半导体有多余的空穴。两类半导体结合在一起后，由于电子空穴的浓度不同做扩散运动，在交接面附近复合，形成耗尽层。形成由n型指向p型的内部电场。
P区能带相对于n区提高了eV能级，费米能级在各处水平一致，无载流子宏观流动。此时p区价带上有足够的空穴，但导带上电子数目极少；n区导带上有足够的电子，但价带上的空穴数目极少。Pn结内既缺少导带电子，价带上又没有空穴。
在pn结上加正向电压时，p正n负，外加电场与自建电场相反，形成有源层，发光二极管采用这种方式工作。
在pn结上加反向电压时，n正p负，势垒进一步提高，反向电流很小，pn结内价电子可能被激发到导带，载流子增加，光电二极管采用这种方式工作。
●LED
在pn结上加正向电压时，使势垒降低，平衡被打破，扩散运动处于优势，耗尽层增大。此时费米能级不再一致，其差值由外加电压决定。
此时pn结的导带上有了较多的电子，同时价带上又出现了较多的空穴，于是在结区形成粒子数反转状态，形成有源层。在有源层内，电子空穴复合同时发射光子。这一过程又称为场致发光。
LED结构：并不是到达空气界面的光都会输出。由于全反射效应，只有小于全反射角的光才可出射。对于GaAs-空气界面，计算全反射角。
~16°。大部分光被全反射。可将光输出端面做成球形，可以大大减小TIR。LED 特性：
由于能级有一定的宽度，辐射光子的能量并不等于Eg。电子在导带上的分布并
不对称，价带上的空穴分布也不对称，导致出射光谱不对称。
中心波长和线宽取决于导带价带中电子空穴的能量分布。
LED输出光谱不仅取决于半导体材料，还取决于pn结，如掺杂浓度。
LED的开关电压取决于半导体材料，且随着Eg的增加而增加。如蓝光：3.5-4.5V 黄光：2V 红外（GaAs）：1V.
LED 应用（通信中）
两种LED: Surface Emitting 更易耦合（直接，球镜）
; Edge Emitting （半球镜，GRIN graded index rod lens）
ELED 的线宽比SLED 窄
形成激光条件：
粒子数反转+光学谐振腔可以产生连续相干光辐射。
通常晶体通过解理或光学打磨形成反射（谐振腔）
能够在谐振腔中形成振荡的波长为决定。每一个振荡频率可以称为激光的一个模式。
●输出特性：
介质的光增益可由Cb中的电子，VB中的空穴的能量分布决定
只有当增益大于损耗时，激光输出，存在阈值电流Ith
小于阈值，自发辐射，类似LED
大于阈值，受激辐射，激光，且随电流急剧增加。
LD 中模式数目及相对大小取决于电流大小，低功率输出为多模，高功率输出
时变为单模。
●激光特性
单色性差—多模
远场特性差—大发散角，垂直方向发散角40°，水平方向发散角10-20°
输出功率小—毫瓦量级
热稳定性差—要附带制冷器及温度稳定电路
对于单模激光器出现跳模现象
L决定了纵模。W,H决定了横模
要得到单模输出，有很多种方法，其中一种就是使用波长选择性的反射镜。
●DBR (Distributed Bragg reflector) laser/ DFB (distributed feedback) ●量子井激光器
●VCSEL
调Q激光器
品质因子Q
激光器的损耗可用品质因子Q值描绘，Q值定义为
这一定义是由电子学中推广而来的，它同样适用于LC振荡回路和微波谐振腔，只是激光谐振腔中传播的光周期要短很多。
品质因数是激光谐振腔的性能指标，与腔内介质的增益系数没有关系。
品质因子与谐振腔单程总损耗的关系为
谐振腔的损耗大，Q值低；损耗小，Q值高。
调Q原理：采用某种办法使谐振腔在泵浦开始时处于高损耗低Q值状态，此时激光阈值很高，粒子密度反转数即使积累到很高水平也不会产生振荡；当粒子密度反转数达到其峰值时，突然使腔的Q值增大，导致激光介质的增益远远超过阈值，及其快速的产生振荡。这时，储存在亚稳态上的粒子所具有的能量会很快转换为光子的能量，光子象雪崩一样以极高速率增长，激光器便可输出一个峰值功率高、宽度窄的激光巨脉冲。用调节谐振腔Q值以获得激光据脉冲的技术称为激光调Q 技术。
谐振腔的损耗包括反射损耗（转镜调Q）,吸收损耗（染料调Q）,衍射损耗（声光调Q）,偏振损耗（电光调Q）
调Q技术可以压缩激光脉冲宽度，得到脉冲为毫微秒量级，峰值功率为千兆瓦量级的激光巨脉冲。
锁模
锁模是进一步对激光进行特殊的调制，强迫激光器中振荡的各个纵模的相位固定，使各模式相干叠加以得到超短脉冲的技术。
对于非均匀展宽激光器，总是产生多纵模输出，不过各个振荡模的相位是互相独立的。激光器输出的总场为所有激射模光场的叠加。由于激光模式的相位是独立的，参加叠加的模式数又较多，激光器输出强度随时间随机起伏。锁模技术使谐振腔中可能存在的各个纵模同步振荡，让各个振荡模的频率间隔保持相等并使它们的初相位保持为常数，使激光器输出在时间上有规律的等间隔的短脉冲
2.3光与物质相互作用的全量子理论 在本节，我们将以量子化辐射场与两能级原子的相互作用为例来阐述光与物质相互作用的全量子理论。 2.3.1原子系统与光波场的总哈密顿 在半经典理论中，单电子原子与辐射场的相互作用哈密顿为： e H H H F A ?-+= (2.47) 其中A H 和F H 分别代表无相互作用时的原子和辐射场的能量，代表电子的位置矢量，代表辐射场的振幅。当辐射场也被量子化后，我们有： ii i i i i A E i E H σ∑∑== (2.48a) ∑+=+ k k k k F a a H )2/1(ν (2.48b) ∑∑ ==j i ij ij j i j j i e e ,,σμ (2.48c) ∑++=k k k k k a a E )(ε (2.48d) 其中+k a 和k a 分别代表光子的产生和湮灭算符，j i ij =σ代表原子跃迁算符， j e ij =μ代表电偶极矩阵元，2/10)2/(V E k k εν =。于是，我们得到全量子理论中的哈密顿： ∑∑∑∑+++++=j i k k k ij ij k i ii i k k k k a a g E a a H ,)(σσν (2.49) 其中 /)(k k ij ij k E g εμ?-=。在此，我们已从第一项中略去了零点能。 对于一个两能级原子，考虑到ba ab μμ=，我们可令ba k ab k k g g g ==，于是方程（2.49）可进一步简化为： ∑∑+ ++++++=k k k ba ab k bb b aa a k k k k a a g E E a a H ))(()(σσσσν (2.50)
1、从激光束的特性分析，为什么激光束可以用来进行激光与物质的相互作用？ 答：（1）方向性好：发散角小、聚焦光斑小，聚焦能量密度高。 （2）单色性好: 为精密度仪器测量和激励某些化学反应等科学实验提供了极为有利的手段。 （3）亮度极高：能量密度高。 （4）相关性好：获得高的相关光强，从激光器发出的光就可以步调一致地向同一方向传播，可以用透镜把它们会聚到一点上，把能量高度集中起来。 总之，激光能量不仅在空间上高度集中，同时在时间上也可高度集中，因而可以在一瞬间产生出巨大的光热，可广泛应用于材料加工、医疗、激光武器等领域。 2、透镜对高斯光束聚焦时，为获得良好聚焦可采用的方法？ 答：用短焦距透镜； 使高斯光束远离透镜焦点，从而满足l>>f、l>>F； 取l=0，并使f>>F。 3、什么是焦深，焦深的计算及影响因素？ 答：光轴上其点的光强降低至激光焦点处的光强一半时，该点至焦点的距离称为光束的聚焦深度。光束的聚焦深度与入射激光波长和透镜焦距的平方成正比，与w12成反比，因此要获得较大的聚焦深度，就要选长聚焦透镜，例如在深孔激光加工以及厚板的激光切割和焊接中，要减少锥度，均需要较大的聚焦深度。 4、对于金属材料影响材料吸收率的因素有哪些？ 答：波长、温度、材料表面状态 波长越短，金属对激光的吸收率就越高 温度越高，金属对激光的吸收率就越高 材料表面越粗糙，反射率越低，吸收率越大。 5、简述激光模式对激光加工的影响，并举出2个它们的应用领域？ 答：基模光束的优点是发散角小，能量集中，缺点是功率不大，且能量分布不均。 应用：激光切割、打孔、焊接等。 高阶模的优点是输出功率大，能量分布较为均匀，缺点是发散厉害。应用：激光淬火（相变硬化）、金属表面处理等。 6、试叙述激光相变硬化的主要机制。 答：当采用激光扫描零件表面，其激光能量被零件表面吸收后迅速达到极高的温度，此时工件部仍处于冷态，随着激光束离开零件表面，由于热传导作用，表面能量迅速向部传递，使表层以极高的冷却速度冷却，故可进行自身淬火，实现工件表面相变硬化。 7、激光淬火区横截面为什么是月牙形？在此月牙形区相变硬化有什么特点？ 特点：A,B部位硬化，C部位硬化不够 原因：A,B部位接近材料部，热传导速率大，可以高于临界冷却速度的速度冷却，因此
第三章光和物质的相互作用 Interaction of Radiation and Atomic Systems 激光的基本理论 电介质的极化 光和物质相互作用的经典理论简介 谱线加宽和线型函数 典型激光器速率方程 均匀加宽工作物质的增益系数 非均匀加宽工作物质的增益系数 ?光频电磁场与物质的相互作用（特别是共振相互作用）是激光器的物理基础 ?对大多数激光器，指光与组成物质的原子（或离子、分子）内的电子之间的共振相互作用 ? 强度特性（烧孔效应， 兰姆凹陷，增益饱和 等）
激光的基本理论 ?经典理论：用经典电动力学的Maxwell方程组描述 电磁场，将原子中的运动视为服从经典力学的振 子，也称为经典原子发光模型 ?半经典理论：采用经典Maxwell方程组描述光频电 磁波，而物质原子用量子力学描述（兰姆理论） ?量子理论：对光频电磁波和物质原子都作量子化 处理，并将二者作为一个统一的物理体系加以描 述（量子电动力学） ?速率方程理论：量子理论的简化形式，从光子 （量子化的电磁场）与物质原子的相互作用出 发，忽略了光子的相位特性和光子数的起伏特性 ?激光器的严格理论是建立在量子电动力学基础上的量子理论，它在原则上可以描述激光器的全部特性。 ?用不同近似程度的理论去描述激光器的不同层次的特性，每种近似理论都揭示出激光器的某些规律，但也掩盖着某些更深层次的物理现象。 物质的能级结构 跃迁 物质都是由原子组成的，原子的经典模型可以看成是简谐振动的电偶极子。实际上原子模型要运用到量子概念。原子中的电子可以在一些特定的轨道上运动，处于定态，并具有一定的能量。这样一来．高中化学中学过了电子云实际就是电子态。处于不同电子态的原子具有不同的能量，称之为原子系统（电子）的能级。每种原于就有一系列的与不同定态对应的能级，各能级间的能量不连续。 波尔假说：（1922年诺贝尔物理学奖） 1.原子存在某些定态，在这些定态中不发出也不吸收电磁辐射能。原子定态的 能量只能采取某些分立的值E1、E2、。。。E4，而不能采取其他值，这些定态能量的值叫能级。 2.只有当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，才发出或吸收电磁辐射。 当原子从某一能级吸收了能量或释放了能量，变成另一能级时，我们就称它产生了跃迁。凡是吸收能量后从低能级到高能级的跃迁称为吸收跃迁，释放能量后从高能级到低能级的跃迁称辐射跃迁。 根据能量守恒定律，跃迁时所吸收或释放的能量必须等于发生跃迁的两个能级之间的能级差。