当前位置：文档之家› 2012年数学建模国家一等奖

2012年数学建模国家一等奖

陕西科技大学

组员：申聪柴晓菲程晓莉指导教师：肖鹏

葡萄酒的评价

摘要

目前，葡萄酒的质量主要由有资质的评酒员感官评分确定。本文旨在揭示葡萄酒与酿酒葡萄的理化指标间的联系，及葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。

问题一，首先，采用t假设检验的方法对葡萄酒样品的平均评分作显著性检验，检

α=下，1、2两组关于红、白葡萄酒的评价均有显著性验结果表明：在显著性水平0.05

差异，并通过评分表研究了两组评分结果具有显著性差异的原因，找到引起差异的几个重要因素；然后，从评酒员的平均评分方差和平均秩次偏差两方面出发，评价两组对葡萄酒样品的评价结果的可信度。

问题二，首先，采用聚类分析的方法对红、白葡萄酒评分数据进行处理，得到红、白葡萄酒评级的标准；然后，采用单因素方差分析的方法筛选出对红、白葡萄每个评分项目和分类都有显著影响的理化指标；最后，采用判别分析方法，得到红、白酿酒葡萄质量评级的模型，并将红、白酿酒葡萄分别分为四类。

问题三，一方面，采用相关系数分析的方法，在得到了葡萄与葡萄酒的单个理化指标间的相关系数的同时，分析了葡萄与葡萄酒的理化指标间的关系；另一方面，考虑到理化指标间的多重相关性会导致普通最小二乘回归模型失真，因此本文采用偏最小二乘回归的方法，得到了葡萄与葡萄酒的理化指标间的函数关系，并分析了葡萄与葡萄酒理化指标间的多重关系。

问题四，本文分别在考虑芳香指标和未考虑芳香指标的情况下，采用逐步回归分析方法得到了葡萄和葡萄酒理化指标与葡萄酒感官分类评分项目的函数关系。然后通过所有评分项目求和得到，由葡萄和葡萄酒理化指标确定的葡萄酒质量模型。运用该模型对原葡萄酒样品质量进行评价，与评酒员的评价结果进行对比，结果表明，未考虑芳香指标的情况下，红、白葡萄酒的正确率分别为：85.71%、81.48%；考虑芳香指标的情况下，红、白葡萄酒的正确率分别为89.29%、85.19%。通过论证可得，在考虑芳香指标的情况下比未考虑芳香指标的情况，葡萄酒的质量评价有一定程度的提高，葡萄和葡萄酒的理化指标可以粗略地评价葡萄酒的质量。

关键词：t检验判别分析聚类分析方差分析偏最小二乘回归

一、问题重述

1.1主要内容

目前，葡萄酒的质量评价主要是感官评定的方法，一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后，主要从其色、香、味三方面对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

1.2需解决问题

据附件1、附件2、附件3所给数据，建立合理模型解决以下问题：

（1）分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？（2）根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

（3）分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

（4）分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

二、问题分析

对于问题一，由于评酒员在对葡萄酒进行品尝后依其自身感官感受做出指标评分，因此，评价结果就可能会出现个体差异。经分析可得，一组评酒员可看做一个整体，计算两组整体的评价结果，比较两组的评价结果是否存在显著性差异。由于题中未给出评价结果的标准，所以只能通过组内的评价结果分析，比较两组的可信度。

对于问题二，由于题中现有数据为酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标及葡萄酒的品尝评分，由已有数据分析可得，本题目只能由葡萄酒的等级通过理化指标的联系，得到酿酒葡萄的等级。

对于问题三，由于葡萄酒是由葡萄酿制而成，所以酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标间一定存在很强的相关关系，可能存在单对单、单对多、多对多的相关关系。

对于问题四，分析可得，评分高低直接反映葡萄酒质量的好坏，评分项目可以看作葡萄酒质量的指标。分析题意可知，需建立评分项目与理化指标间的联系，可能出现理化指标与评分项目的对应关系。若有此对应关系，则可利用理化指标直接对应评分，得到葡萄酒的质量。

模型假设

（1）假设题中所给数据可靠无误。

（2）假设葡萄酒的酿制工艺相同。

（3）假设在同样稳定工艺环境下，好葡萄酿出好酒，好酒由好葡萄所酿。

（4）假设葡萄酒样品序号与酿成此葡萄酒样品的葡萄序号一一对应。

三、符号说明

p：第k个葡萄酒样品的第i个项目第j个评酒员的指标评分；

()

k ij

p：第k个葡萄酒样品的所有评酒员的平均评分；

p：第k个葡萄酒样品第j个评酒员的总评分；

()

k j

k j R ?：一组所有评酒员对酒样评分的秩次矩阵； k R ：所有评酒员对第k 个葡萄酒样品的平均秩次；

δ：组内所有评酒员的秩次平均偏差；

2σ：组内所有评酒员的平均评分方差。

四、模型的建立与求解

5.1 问题一：组间显著性与组内可信度模型 5.1.1 组间显著性检验

由于评酒员在对葡萄酒进行品尝后依其自身感官感受做出指标评分，因此，评价结果就会出现一定的误差个体差异。本文通过t 假设检验的方法，检验两组评价结果是否存在显著性差异；组内所有评酒员的评价结果相似度越高，则说明该组评价结果的一致性越强。基于这种思想，本文从评酒员的平均评分方差和平均秩次偏差两方面出发，评价两组对葡萄酒样品的评价结果的可信度。（1）组内平均评分

本文将一组评酒员作为一个整体，计算某组评酒员对某种葡萄酒样品的平均评分，计算式子如下：

1010

1()10k k ij j i p p ===∑∑

式中，k p ：第k 个葡萄酒样品；()k ij p ：第k 个葡萄酒样品的第i 个项目第j 个评酒员的评分结果；k p ：第k 个葡萄酒样品平均评分。

（2）组内平均分的分布

为了得到每组评酒员对各酒样的平均评分的分布情况，本文采用分布检验的方法，运用spss 软件做K-S 非参数假设检验，得到其分布情况如下：

原假设：0H ：平均评分服从正态分布。

在显著性水平0.05α=上，1、2组对红、白葡萄酒的平均评分均服从正态分布。

（3）组间显著性的t 检验法[1]

设12,,...,n z z z 独立同分布，2~(,)i z N d σ。此时，检验1μ与2μ是否相等，就等

价于检验假设0:0.H d =

可用统计量

t = 其中

11, n i i z z s n ===∑ 拒绝域为2

(1).t t n α≥-

（4）组间显著性检验结果

原假设：012,H μμ=：即组间评价结果无显著性差异。

在显著性水平0.05α=下，1、2组关于红、白葡萄酒的评价均有显著性差异。（5）组间显著性原因分析

为了更精细的体现数据间的联系，本文运用t 检验的方法，对各项平均评分作显著性检验，得到结果如下。

表5-6 各组间各项平均评分的t 检验结果

（a ）组一与组二关于红葡萄酒的评价在：色调、香气纯正度、香气浓度、香气质量四个评分项目上存在显著性差异。

（b ）组一与组二关于白葡萄酒的评价在：口感纯正度、口感浓度、口感质量、整体评价四个评分项目上有显著性差异。

5.1.2组内可信度模型

组内所有评酒员的评价结果相似度越高，则说明该组评价结果的一致性越强。基于这种思想，本文从两个方面反映评价结果的一致性。一方面，组内所有评酒员的评分方差；另一方面，组内所有评酒员的秩次偏差。数值越小，可信度越高。（1）模型一：评分方差可信度判别模型及结果

为得到组内所有评酒员的评分波动情况，本文采用求组内平均方差的方法，对评酒员的评分数据进行处理，得到各组的平均评分方差。方差值越小，可信度越高。

评分方差模型如下：

（a ）本文将一组评酒员作为一个整体，计算某组评酒员对某个葡萄酒样品的平均评分，计算式子如下：

1010

1()10k k ij j i p p ===∑∑

（b ）计算组内所有评酒员的平均评分方差：

1010

2111

1(())10n k ij k k j i p p n σ====-?∑∑∑ 式中，n ：参评酒样的个数；2σ：组内所有评酒员的平均评分方差。

模型结果：

在上述模型的基础上，计算得到两组的平均评分方差，基于方差值越小，可信度越高的思想，比较得到可信度越高得到，具体情况如表5-3所示。

表5-3 组内2

σ值及可信度结果

组的评价结果更可信。

→?

??→?

白葡萄酒第二组可信度高于第一组第二组可信度更高红葡萄酒第二组可信度高于第一组

（2）模型二：秩次可信度判别模型及结果

为了排除评酒员打分标准的个体差异，将打分换算成酒样的秩次，建立秩次偏差模型，该模型思想与模型一相同。

秩次可信度模型的如下：

（a ）将某一评酒员对某个酒样的所有评分项作和；

()()k j k ij i p p ==∑

式中， ()k j p ：第k 个葡萄酒样品第j 个评酒员的总评分。

（b ）按该评酒员对所有酒样的评分和按从大到小排序，最终得到一组所有评酒员对酒样评分的秩次矩阵k j R ?（j 个评酒员对k 个葡萄酒样品评分对应秩次的矩阵）。

打分与秩次换算的简单示例见表5-4。

表5-4 打分与秩次换算示例

（c 10

110k kj j R R ==∑

式中，kj R ：第j 个评酒员对第k 个葡萄酒样品评分对应的秩次；k R ：所有评酒员对第k 个葡萄酒样品的平均秩次。

（d ）组内所有评酒员的秩次平均偏差：

10211

1()10n

kj k j i R R n δ===-?∑∑ 式中，δ：组内所有评酒员的秩次平均偏差。

秩次可信度模型的求解结果：

在上述模型的基础上，计算得到两组的秩次平均偏差，基于平均偏准差越小，可信度越高的思想，比较得到可信度较高的组，具体情况如表5-5所示。

表5-5 组内δ值及可信度结果

组的评价结果更可信。

→?

??→?

白葡萄酒第一组可信度高于第二组第一组可信度更高红葡萄酒第一组可信度高于第二组

（3）模型一与模型二的比较

比较可信度的两个模型得到：

（a ）二者的相同点：两模型均通过组内评价结果的波动情况反映可信度，即波动

越小，可信度越高。

（b ）二者不同点：模型一以打分作为初始数据，计算组内平均评价结果；模型二以排序所得秩次作为初始数据，计算组内平均评价结果。

不同评酒员的感官感受与分数对应可能存在一定的差异，例如，评酒员1认为85分的酒非常好，而评酒员2则认为95分才达到非常好的标准。所以，比较模型一、二易得，模型二更贴近问题的实质。 5.2问题二：酿酒葡萄的分级

在同样稳定的制造工艺下，普遍认为好葡萄酿出好酒，好酒由好葡萄所酿。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。 5.2.1葡萄酒的分类（1）分类个数的确定

葡萄酒质量等级制度借鉴国际经验并结合中国目前的行业情况，将中国葡萄酒质量等级划分为优质特级葡萄酒、产区优质葡萄酒、产区普通葡萄酒、佐餐酒四个等级[3]。（2）基于聚类分析的酒样分类模型建立与求解

由问题一的检验结果可知第一组的评价结果比较好。因此，对于问题二，本文采用、第一组评酒员对各酒样平均评分为初始数据，运用聚类分析的方法，对数据进行处理，得到酒样的分类。

聚类分析原理[4]：定义类i G 与j G 之间的距离为两类最近样品的距离，即为

,min

i i j j

ij ij X G X G D d ∈∈=

设类p G 与q G 合并成一个新类记为r G ，则任一类k G 与r G 的距离为

,,,min

min{

min

}min{,}i k j r

i k j p

i k j q

kr ij ij ij kp kq X G X G X G X G X G X G D d d d D D ∈∈∈∈∈∈=

最短距离法进行聚类分析的步骤如下：

（a ）计算样品的两两距离，得一距离阵记为(0)D ，开始每个样品自成一类，这时

ij ij D d =。

（b ）找出最小距离，设为pq D ，则将p G 和q G 合并成一个新类，记为r G ，即

{,}r p q G G G =。

（c ）按上式计算新类与其他类的距离。（d ）重复（b ）、（c ）两步，直到所有元素并成一类为止。如果某一步距离最小距离不止一个，则对应这些最小距离的类可以同时合并。

模型求解结果：

按评分从高到底，将红、白葡萄酒依次分为优质特级葡萄酒、产区优质葡萄酒、产区普通葡萄酒、佐餐酒四个等级。具体划分结果如表5-7所示：

酿酒葡萄的分类由葡萄酒的质量和酿酒葡萄的理化指标共同决定。

首先，采用单因素方差分析法，对酿酒葡萄的理化指标进行处理，筛选得到主要理化指标；

接着，将筛选得到的理化指标与酒样分类作为原始数据，运用判别分析法，得到酿酒葡萄的分类情况。

（1）葡萄理化指标的筛选

本文采用单因素方法对葡萄的理化指标进行选择，希望保留下对葡萄分类结果有显著影响的理化指标。

单因素方差分析[2]：设在试验中只考虑一个可控因素A 对试验指标的影响。因素A 在试验中取a 种不同的水平12,,,a A A A 。水平i A 作为一个处理进行试验，独立观察i n 次，

1,2,,i a = .整个试验共作12a n n n n +++= 次，且完全随机排列。

设 i A 的第j 次试验观察的试验指标为

12(,,,)~(,) 1,2,,,1,2,,p T ij ij ij ij p i i X x x x N i a j n μ=∑==

假定

1 a

i i i i a μμαμμ===-∑

则

1,2,,,1,2,,ij i ij i X i a j n μαε=++==

其中，μ：总体均值向量，i α：i A 的主效应向量，ij ε：i A 的第j 次观察的随机误差向量。

（a ）葡萄理化指标对葡萄酒总评分的筛选结果

运用spss 的单因素方差分析对酿酒红、白葡萄理化指标数据进行处理，在0.05

α=

的置信水平上，筛选出部分理化指标如表5-9、表5-10所示。

原假设：0H ：该酿酒葡萄理化指标对葡萄分类无显著影响。酿酒红葡萄的理化指标筛选：

在α=形物、总酚、葡萄总黄酮对酿酒红葡萄分类有显著影响。

酿酒白葡萄的理化指标筛选：

在α=量、总酚、葡萄总黄酮对酿酒白葡萄分类有显著影响。

（b ）葡萄理化指标对个评分项目的影响显著性分析

通过单因素方差分析的方法，得到理化指标对个评分项目的影响显著性分析如表5-11所示：

基于红、白葡萄酒的分类，依酒样序号直接与酿酒葡萄样品一一对应，运用判别分析的方法，分析酿酒葡萄的主要理化指标数据信息，得到酿酒葡萄的分类情况。

判别分析原理[2]：总体~(,),1,2,,i m i G N i k μ∑= 。计算样品12(,,,)T m X x x x = 到各总体的马氏距离：1

2()(), 1,2,,T i i i i

d X X i k μμ-=--=∑ 。则判别规则为

{}22

min ,1i p d d p k =≤≤，则i X G ∈

由样本来估计i μ和i ∑，则

()()

1?,1

i i i i i xx i X s L n μ

=∑==- 用估计值代入计算2i d ，就近原则归类。

在上述模型的基础上，将红、白葡萄依次分为特级葡萄、优质葡萄、普通葡萄、劣质葡萄四个等级。具体划分结果如表5-12所示：

表5-12 红、白葡萄分类结果

5.3.1理化指标间的相关系数

（1）红葡萄与红葡萄酒理化指标间的相关系数

用红葡萄的理化指标与红葡萄酒的理化指标做相关性分析。整体上，两者的相关性系数较高，相关性较强。因此，取其中相关性系数大于0.8的值，结果如表5-13所示：

表5-13 红葡萄与红葡萄酒理化指标间的相关系数

（a ）红葡萄中的花色苷、红葡萄酒中的花色苷之间相关性最强。

（b ）红葡萄中的总酚与红葡萄酒中的单宁、总酚、酒总黄酮、DPPH 半抑制体积之间相关性较强。

（c ）红葡萄中的葡萄总黄酮与红葡萄酒中的总酚、酒总黄酮、DPPH 之间相关性较强。

（d ）红葡萄中的DPPH 自由基与红葡萄酒中的总酚之间相关性最强。（2）白葡萄与白葡萄酒理化指标间的相关系数

用白葡萄的理化指标与用白葡萄酒的理化指标做相关性分析。整体上，两者的相关性系数不大，相关性不明显。因此，取其中相关性系数大于0.5的值，结果如表5-14所示：

表5-14 白葡萄与白葡萄酒理化指标间的相关系数

（a ）白葡萄中的单宁与白葡萄酒中的单宁、总酚、酒总黄酮相关性较强。（b ）白葡萄中的总酚与白葡萄酒中的总酚相关性较强。

（c ）白葡萄中的葡萄总黄酮与白葡萄酒中的总酚、酒总黄酮相关性较强。（d ）白葡萄中的出汁率与白葡萄酒中的色泽L*相关性较强。

（e ）白葡萄中的总糖、还原糖、可溶性固形物、干物质与白葡萄酒中的色泽b*相关性较强。

5.3.2偏最小二乘回归模型与结果

需要说明的是，由于变量间存在多重相关性,表5-14中并没有完全反映变量之间的相关性，而典型的多元线性回归分析同样无法建立反映该问题本质的模型，要较好地解决这一问题，需要借助于偏最小二乘回归方法。

偏最小二乘回归是一种多因变量对多自变量的回归建模方法。用偏最小二乘回归进行回归建模分析，比对逐个因变量做多元回归更加有效，其结论更加可靠，整体性更强。

偏最小二乘回归原理[2]：假设因变量与自变量分别为

12p y y Y y ??????=???????? 12m x x X x ??

????=????

?? 2112122122122p p p p p σσσσσσσσσ??????∑=???????? 其中12~(,),(,,...,)T P P Y N M M M M M ∑=，X 为正态向量或一般向量。

Y 关于X 有线性回归方程：

1011112121202121222201122m m

m m

p p p p mp m y x x x y x x x y x x x ββββββββββββ=++++??=++++??

?=++++?

简化上式可得， 0T y X ββ=+

上述说明，在X 处，~(,)P Y N M ∑.令12(,,,)~(0,)T p p N εεεε=∑ ，则称

0T y X ββε=++

为一般偏最小二乘回归模型。

基于最小二乘回归方法，运用plsregress 函数，计算得到红、白葡萄酒理化指标间的函数关系。由于函数关系式较多不便于分析，所以本文重点列出相关关系较大的函数方程。

（1）红葡萄酒理化指标函数方程

112345678910111213

130.9610 1.302021.1436 1.30130.00350.1392 3.0535 3.0017 4.96670.89640.84920.841014.0691 2.5326y x x x x x x x x x x x x x =+++++++-+----212345678910111213

1.05650.00520.12280.02940.00080.00150.14540.0717 0.07220.02540.00660.00080.05450.0044y x x x x x x x x x x x x x =++--++++++---312345678910111213

0.66350.00570.06560.00240.00020.00060.16810.0372 0.11560.00590.00220.00890.06100.0287y x x x x x x x x x x x x x =++--+++++++++412345678910111213

2.90340.00400.07450.00230.00200.00090.21740.0191 0.19640.00770.00900.01380.11390.0314y x x x x x x x x x x x x x =-+--+++++-++++

上述函数方程中，1y ：花色苷，2y ：单宁，3y ：总酚，4y ：酒总黄酮；12313,,,,x x x x 依次为花色苷、苹果酸、多酚氧化酶活力、褐变度、DPPH 自由基、总酚、单宁、葡萄糖总黄酮、黄酮醇、还原糖、果梗比、果皮颜色a 、果皮颜色b 。由以上的函数可以得到以下结论：

（a ）花色苷：酿制葡萄中的苹果酸、总分、单宁与其都具有较强的正相关性，其

中苹果酸的系数达到21.1436，明显高于其他因素。

（b ）单宁：酿制葡萄中的苹果酸、总酚对其有较强的正相关性。

（c ）总酚：酿制葡萄中的总酚、葡萄糖总黄酮与其有较强的正相关性。

（d ）酒总黄酮：酿制葡萄中的总酚、葡萄糖总黄酮、果皮颜色a*与其有较强的正

2015全国大学生数学建模竞赛B题

“互联网+”时代的出租车资源配置摘要随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出市出租车“供求匹配”程度图。对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划

数学建模国家一等奖优秀论文

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)：参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

2017全国数学建模竞赛B题

2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题“拍照赚钱”的任务定价 “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题： 1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。 2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。 3.实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？ 4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。附件一：已结束项目任务数据附件二：会员信息数据附件三：新项目任务数据

数学建模大赛一等奖作品

数学建模论文队伍名称三人行姓名院、系、专业联系方式队伍成员交通与物流工程交通与物流工程交通与物流工程

高速公路道路交通事故分析预测摘要我国目前的道路交通安全状况相对于世界水平要差得多，高速公路道路交通事故所造成的损失非常高。因此，改善交通安全状况、预防和减少高速公路交通事故具有重大的现实意义。针对这样的现状，我们必须进行高速公路交通事故的预测，从而及早采取措施进行预防工作，从而减少事故发生次数及损失程度。针对此次建模的要求，在对此问题的深入研究下，我们提出了合理的假设，将本问题归结为一个预测分析的问题，其基本思想是通过聚类分析、SPSS软件求解、GM(1,1)灰色预测模型、多元线性回归分析，组合模型等方法的运用得到最优的预测结果。针对问题一，我们首先运用了聚类分析的思想，建立了基于聚类分析的模型Ⅰ，通过聚类分析方法对给定的信息的筛选、加工、延伸和扩展，从而将评价对象确定在某一范围内，通过了该方法，最终得到了各类评价等级方法，为科学预测交通事故提供了依据。针对问题二，本文选取受伤人数这一单项指标作为预测的对象，首先运用了GM(1,1)灰色预测模型，建立模型Ⅱ，通过对给定的事故原始数据，通过MATLAB 软件预测了五年内的交通事故受伤人数；运用多元线性回归方法建立模型Ⅲ，在模型Ⅱ和模型Ⅲ的基础之上，通过基于组合模型思想的模型Ⅳ，求解得出了交通事故受伤人数在五年内的预测。关键词：SPSS聚类分析GM(1,1)灰色预测模型组合预测模型MATLAB

目录一．问题重述 (4) 二．问题的分析 (5) 三．模型假设与符号系统 (6) 3.1模型假设 (6) 3.2符号系统 (6) 四．模型的建立及求解 (7) 4.1 问题一 (7) 4.1.1建立模型Ⅰ (7) 4.1.2模型Ⅰ的求解及结果 (8) 4.1.3实验结果的分析说明 (9) 4.2 问题二 (11) 4.2.1建立GM(1,1)模型Ⅱ (11) 4.2.2 用MATLAB求解模型Ⅱ (16) 4.2.3 建立模型Ⅲ (19) 4.2.4 建立优化模型Ⅳ (20) 4.2.5最优组合模型的求解 (21) 五．模型的评价 (22) 参考文献 (23) 附录 (24)

全国大学生数学建模竞赛论文

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

论文标题摘要摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。摘要中不要有关键字和数学表达式。数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。所以论文中应努力反映出这些特点。注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。

数学建模国赛一等奖论文

电力市场输电阻塞管理模型摘要本文通过设计合理的阻塞费用计算规则，建立了电力市场的输电阻塞管理模型。通过对各机组出力方案实验数据的分析，用最小二乘法进行拟合，得到了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。按照电力市场规则，确定各机组的出力分配预案。如果执行该预案会发生输电阻塞，则调整方案，并对引起的部分序内容量和序外容量的收益损失，设计了阻塞费用计算规则。通过引入危险因子来反映输电线路的安全性，根据安全且经济的原则，把输电阻塞管理问题归结为：以求解阻塞费用和危险因子最小值为目标的双目标规划问题。采用“两步走”的策略，把双目标规划转化为两次单目标规划：首先以危险因子为目标函数，得到其最小值；然后以其最小值为约束，找出使阻塞管理费用最小的机组出力分配方案。当预报负荷为982.4MW时，分配预案的清算价为303元/MWh，购电成本为74416.8元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以消除，阻塞费用为3264元。当预报负荷为1052.8MW时，分配预案的清算价为356元/MWh，购电成本为93699.2元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以使用线路的安全裕度输电，阻塞费用为1437.5元。最后，本文分析了各线路的潮流限值调整对最大负荷的影响，据此给电网公司提出了建议；并提出了模型的改进方案。

一、问题的重述我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，随着用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。电网公司在组织电力的交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时按照购电费用最小的经济目标，制订如下电力市场交易规则： 1、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个段价，段价按段序数单调不减。 2、在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。最后一个被选入的段价称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。电网上的每条线路上有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要按照以下原则进行调整： 1、调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除； 2、如果1做不到，可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电，但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小； 3、如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。调整分配预案后，一些通过竞价取得发电权的发电容量不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。现在需要完成的工作如下： 1、某电网有8台发电机组，6条主要线路，附件1中表1和表2的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2、设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3、假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，附件1中的表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。 4、按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。 5、假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。二、问题的分析

数学建模国家一等奖优秀论文

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2014 年9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

2015年全国大学生数学建模C题月上柳梢头

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日（此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。以上容请仔细核对，特别是参赛队号，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅统一编号（由全国组委会填写）：此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题和摘要页。月上柳梢头

2020全国大学生数学建模竞赛试题

A题炉温曲线在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。图1 回焊炉截面示意图某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。表1 制程界限界限名称最低值最高值

全国数学建模大赛题目

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。附件1：小椭圆储油罐的实验数据附件2：实际储油罐的检测数据地平线油位探针

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测摘要本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

2015全国大学生数学建模竞赛D题答案

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。本题的难点在于通过学习国家相关政策文件，理解真实案例中一次项目规划中的各种约束条件，以此为基础建立成本核算体系，借助各类模型或算法，衡量并调整众筹筑屋规划方案，以实现不同目标的优化问题。评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（对题目的正确理解，文献查询，核算模型的依据），模型的建立、求解、求解方法的灵活性和分析方法，计算程序的可运行性，结果的表述，合理性分析及其模型的拓广。问题1：众筹筑屋规划方案Ⅰ的核算流程需熟悉众筹筑屋的新型房地产形势，包括结合实际需求，考虑容积率约束，考虑税务和预估纯收益，这其中包括土地增值税的计算、对取得土地使用权所支付的金额、开发成本、开发费用、与之有关的税金、其它扣除项目等核算，并对核算方式进行说明，应该有文献支持。原始方案（规划方案Ⅰ）的核算: 结合附件中的数据，使用已建立的核算模型对原始开发方案进行一次核算，给出建设规划方案Ⅰ的总购房款、增值税、纯利润、容积率、总套数等计算结果。问题2：考虑参筹者平均购买意愿最大的建设规划方案建立模型，给出合理的约束项和目标函数，并解释。注意考虑必要的套数上下限约束和目标函数的非线性。选取合适的算法进行求解，并对结果给出合理的解释。问题3：项目能成功执行的建设规划方案对问题2中的方案进行核算，得出投资回报率低于25%的结论，对方案进行改进。建立或修改得到新模型，包含投资回报率需达到25%的约束，建立单目标非线性整数优化问题，注意目标函数与约束中均存在非线性，同时目标函数中存在分段的特性，寻求算法并求解，对于求解结果进行合理解释。

2019数学建模国赛a题答案

中国大学生数学建模竞赛：全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国34个省/市/区(包括香港、澳门和台湾)及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。赛事设置：竞赛宗旨创新意识团队精神重在参与公平竞争。指导原则指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。规模与数据全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向该校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞

赛。2014年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。比赛时间 2017年比赛时间是9月14号20:00到9月17号24:00，总共76小时，采取通讯方式比赛，比赛地点在各个高校。比赛时间全国统一的，不可以与老师交流，可以在互联网查阅资料。同学们在比赛期间应该注意安排时间，以免出现时间不够用的情况。组委名单注：第五届专家组任期两年（2010-2011）。2011年底任期届满后，组委会对专家组进行了调整，并决定此后不再对外公布专家组成员名单。第五届组委会成员名单（2010-2013）及下属专家组成员名单第四届组委会成员名单及下属专家组成员名单第一、二、三届组委第一、二、三届组委会成员名单及下属专家组成员名单引各赛区组委会各赛区联系方式列表引 [注1] 各赛区联系人请注意：若本赛区联系e-mail地址发生变化，请通知全国组委会进行修改。 [注2] 全国已成立赛区的有28个省、市、自治区，国内尚未成立赛区的区域组成联合赛区，其他（境外参赛学生）组成国际赛区，共30个赛区。

2012-2015数学建模国赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求附件2：给定小屋的外观尺寸图

2015年全国大学生数学建模比赛A题一等奖论文

太阳影子定位问题摘要目前，如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是计算机视觉的热点研究问题，是视频数据分析的重要方面，有重要的研究意义。本文通过建立数学模型，给出了通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的方法。对于问题一，建立空间三维直角坐标系和球面坐标系对直杆投影和地球进行数学抽象，引入地方时、北京时间、太阳赤纬、杆长、太阳高度角等五个参数，建立了太阳光下物体影子的长度变化综合模型。求解过程中，利用问题所给的数据，得到太阳赤纬等变量，将太阳赤纬等参量代入模型，求得了北京地区的9:00至15:00的影子长度变化曲线，当12：09时，影子长度最短；并分析出影长随这些参数的变化规律，利用控制变量法思想，总结了五个参数与影子长度的关系。最后进行模型检验，将该模型运用于东京、西藏两地，得到了这两座城市的影长变化规律曲线，发现变化规律符合实际两地实际情况。对于问题二，为了消除不同直角坐标系带来的影响，将实际坐标转换为二次曲线的极坐标，建立了极坐标下基于多层优化搜索算法的空间匹配优化模型。求解时，先将未知点的直角坐标系的点转换为极坐标，然后设计了多层优化搜索算法，通过多次不同精度的搜索，最后得出实际观测点的经纬度为东经E115?北纬N25?。同时对模型进行验证，实地测量了现居住地的某个时间段的值，通过模型二来求解出现居住地的经纬度，分析了误差产生的原因：大气层的折射和拟合误差。对于问题三，将极坐标转换后的基本模型转换为优化模型，建立了基于遗传算法的时空匹配优化模型。将目标函数作为个体的适应度函数，将经度纬度及日期作为待求解变量，用遗传算法进行求解，得到可能的经度纬度及其日期：北纬20度，东经114度，5月21日；北纬20度，东经114度，7月24日；东经94.5度，北纬33.8度，6月19日。最后，将遗传算法与多层优化搜索算法进行对比分析，得出遗传算法的求解效率和求解精度均优于多层次搜索算法。对于问题四，首先将视频材料以1min为间隔进行采样得到41帧（静态图片），将这些静止图片先利用matlab进行处理，后进行阀值归一化处理，得到这些帧的灰度值矩阵。在图片上建立参考模型，获得影子端点的参考位置。利用投影系统和模型二，建立了基于图形处理的视频拍摄地点搜索模型。利用模型二中多层搜索算法，求得满足精度的最优地点。最优的地点是：东经119,北纬48.7，在内蒙古的呼伦贝尔市。同时假设日期是未知量，将模型四与模型三相结合，得到了可能的地点和时间，并分析了可能出现误差的原因，最后回答了当视频日期未知，也可以确定其位置和日期。最后，给出了模型的优缺点和改进方案。关键词：极坐标化，多层优化搜索算法，遗传算法，图像处理，MATLAB

2012-2015数学建模国赛题目

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh 计算）及投资的回收年限。

大学生数学建模全国一等奖

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：19036001 所属学校（请填写完整的全名）：肇庆学院参赛队员(打印并签名) ：1. 李熠 2. 赖天安 3. 谢曼指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：钟一兵（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期： 2014 年 9 月15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

2011年全国数学建模大赛A题获奖论文

城市表层土壤重金属污染分析摘要本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图

一、问题重述 1.1问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。二、模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。三、符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值