M 2
M 1
A ′ 420 α
第一章 几何光学基础
1－1 如图所示，有两平面反射镜M 1 和M 2，其夹角为α，仅在两反射镜之间有一条光线以420入射到M 1反射镜上，经四次反射后，其反射光线与M 1平行，求角α的大小。 解：∵最后的出射光线与M 1平行，由图中几何关系可知：
∠M 2DA ′＝∠M 1 MM 2 ＝α 根据反射定律，有：
∠MDC ＝∠M 2DA ′＝α 由几何关系得：∠DCM 1＝∠MDC ＋∠DMC ＝2α
以此类推，得：∠ABM ＝4α＝90°—42°=48° ∴ α＝12°
1－2 为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦克壁上开一个孔，假定坦克壁厚250mm ，孔宽150mm ，在孔内装一块折射率n ＝1.52的玻璃，厚度与装甲厚度相同，问能看到外界多大的角度范围？
解：右图给出玻璃的剖面图，左方物体发出的光，当沿图中的路径时，刚好能在坦克内观察到。由几何关系：
sin ∠1＝
2
2
250
150150+≈0.515
由折射定律：sin ∠2＝n ·sin ∠1≈0.782 ∴ ∠2≈51.5°
同理，观察到的右方物体的最大角度也为51.5°，因此能看到外界的全部角度范围是：51.5°×2＝103°
1－3 水槽有水10m 深，槽底中央有一点光源，水的折射率为1.33，水面上浮一不透光也不反射光的纸片，使人从水面上以任意角度观察都看不到光，则这张纸片最小面积是多少？ 解：点光源发出的光入射到水面上时，若发生全反射，则光线无法透射出水面，因此纸片至少要遮住所有未发生全反射的区域。由于点光源发出的光束是一圆锥型，因此纸片为圆形时所需的面积最小，且圆心位于点光源的正上方。
如图为点光源发出的光刚好发生全反射时的情况，纸片的半径长度即为A 点到B 点的距离|AB|，由临界角公式：
sin ∠1＝1/1.33 计算得tg ∠1＝1.14 ∴|AB|＝|SB|·tg ∠ASB ＝10·tg ∠1＝11.4m ∴纸片的面积S ＝π|AB|2＝408.58㎡
1－4 一个玻璃球半径为R ，折射率为n ，若以平行光入射，当玻璃的折射率为何值时，会聚点恰好落在球的后表面上？
解：如图所示，平行光入射经前表面折射成像，要会聚在后表面，则R l 2='
代入物象关系式r n n l n l
n -'=-''，其中-∞=l ： R
n R n 1
2-'=' 求得：2='n
1－5 空气中的玻璃棒，n ＝1.6，左端为一半球形，r ＝40mm ，轴上一点源，L ＝－80mm ，求U ＝－2°的像点位置。
解：由单个折射球面的光路计算公式：
105.00349.04040
80sin sin =?--=-=
U r r L I 则：?=027.6I 066.0105.06
.11
sin sin =?='='I n n I 则： ?='76.3I
='-+='I U I U 0.267°
mm U I r r L 52.60600466.0066
.04040sin sin =?+=''+='
则像点位于半球顶点之右606.52mm 处。
1－6 在一张报纸上放一个平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸。当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下12mm 处；当凸面朝着眼睛时，报纸的虚像在凸面下15mm 处，若透镜的中央厚度为20mm ，求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。
解：当平面朝着眼睛时，凸面紧贴报纸，因此只有平面成像，如图（a ）所示：
mm l 20-=，∞=r ，1='n ，mm l 12-='
代入物象公式r n n l n l
n -'=-''：∞-=---n n 120121 求得：n ＝1.525
当凸面朝着眼睛时，只有凸面成像，如图（b ）所示：
mm l 20-=，1='n ，mm l 15-='
代入物象公式：r
.
525.1120525.1151-=
--- 求得：r ＝－54.783 mm
1－7 已知一透镜的结构参数如下（单位是毫米）：r 1＝10，n 1＝1.0，d 1＝5，n 2＝n 1′=1.5163，r 2＝－50，n 2′＝1.0。高度y 1＝10mm 的物体位于透镜前l 1＝－100mm 处，求像的位置和大小。
解：先计算第一面，利用物象公式： 11
1111
1r n n l n l n -'=
-''
A
代入数据：
1015163.110015163.11
-=--'l 求得：4233.361='
l mm ∴240212.0)
100(5163.14233
.36111111-=-??='
'=l n l n β
再计算第二面：4233.31112=-'
=d l l ，将数据代入物象公式：22
2222
2r n n l n l n -'=
-'' 505163
.114233.315163.1.12
--=-'l 求得：0707.172=l mm ∴83273.04233.3110707
.175163.12
2222=??=''
=l n l n β
∴像的大小为：97870.11212=='
y y ββmm
1－8 有一玻璃球，折射率为n ＝1.5，半径为2㎝，放在空气中，当物放在球前4㎝处时像在何处？像的大小如何？
解：将玻璃球分成两个半球面来计算，对于第一个面，由物象关系式：11
1111
1r n n l n l n -'=
-'' 215.1415.11
-=--'l 求得：∞='
1l 再计算第二个面：∞=?-'
=2212l l ，将数据代入物象公式：22
2222
2r n n l n l n -'
=
-'' 25
.115.1.12
--=∞-'l 求得：cm l 42= 垂轴放大率：2
22
2111121l n l n l n l n ''
?
''==βββ＝－1 ∴像的大小与原物一样，呈倒像。
1－9 一个直径为400mm 的玻璃球，折射率为1.52。球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向去看，在球表面和中心的中间，求两气泡的实际位置。 解：∵通过球心的光线垂直于球表面出射或入射
∴看上去在球心的气泡，其实际位置就是在球心。
另一个气泡像位于表面和中心的中间，球直径为400mm
∴ mm l 10021
2400-=?-=' 代入物象关系式r n n l n l
n -'=
-''：
200
52
.1152.11001--=
--l 求得：mm l 635.120-= ∴另一个气泡的实际位置离球心的距离为：200－120.635＝79.365 mm
1－10 一球面反射镜，r ＝－80 mm ，求β＝0，－1，10情况下的物距和像距。 解：由物象位置公式：
401211-==+'r
l l
放大率公式：l
l '
-
=β 由上两式组成的方程组可求得β不同取值时的物距和像距为：
0=β 时 -∞=l mm 40-=l mm
1-=β 时 80-=l mm 80-=l mm 10=β 时 36-=l mm 360=l mm
1－11 人眼直接观察太阳，其张角为30′，计算太阳经过焦距为400mm 的凹球面反射镜后成像的大小。
解：设太阳到地面观察处的距离为l ，则太阳实物的直径大小5122
032'='
=ltg ltg D
由于l 相对于l '很大，因此在物象关系式
r l l
2
11=+'中可认为l ＝∞-，得：l '＝400mm ∴像的大小：D ′＝mm tg l ltg l
l D 49.3512512≈''='?'
=
β
1－12 有一玻璃半球，折射率为1.5，半径为100mm ，其中的平面镀银。一个高为20mm 的小物体放在球面顶点前方200mm 处，求经过这个系统最后所成像的位置、大小和正倒。 解：本题中有三次成像过程，第一次是物体发出的光线折射入玻璃内；第二次是折射入的光线经玻璃半球的平面反射；第三次是反射光折射出玻璃半球。 对于第一次成像：mm l 2001-=，mm r 1001=，11=n ，5.11='
n
代入物象关系式111111
1r n n l n l n -'=
-'' 得： ∞='
1l 对于第二次成像：∞='=12l l ，因此反射光线沿原路返回，即∞='
2l 对于第三次成像，∞='=23l l ，mm r 1003=，5.13=n ，13='
n 代入物象关系式得：mm l 2003-='
垂轴放大率1)(3
33
3221111321-=''?'
-?''==l n l n l l l n l n ββββ
即像和物的大小一致，呈倒像。
1－13 长1m 的平面镜挂在墙上，镜的上边离地2m ，一人立于镜前，其眼离地2.5m ，离墙1.5m ，求地面上能使此人在镜内所看到的离墙最近和最远之点。 解：如图，观察点为S 点，SH ＝2.5m ；镜子的长度AB ＝1m ，在地面上的投影为C 点，因此AC ＝2m ，CH ＝1.5m ；能观察到的最远点为E 点，最近点为D 点。
作AF ⊥SH ，BG ⊥SH ，由几何知识可知：
SF ＝2.5－2＝0.5m SG ＝2.5－1＝1.5m
tg ∠SAF ＝
3
1
=AF SF ∴tg ∠CAE ＝ctg ∠FAE=ctg ∠SAF=3 ∴CE=AC ·tg ∠CAE=2×3=6m 同理可得CD ＝1m
1－14 夹角为35°的双平面反射镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？
解：如右图所示，当反射光线垂直于另一平面反射镜时，光线将沿原光路反向射出。
由图中几何关系很容易知道：=α35°
1－15 如图所示，平行平面板厚度为d ，玻璃折射率为n ，入射光线方向为垂直于板面的方向，当平行平面板绕O 点转过?角，试求光线侧向位移的表示式，并分析点O 的位置对侧向位移是否有影响。
解：当平行平面板转过?角时，入射角大小变成?，设折射角为1?，则由图中几何关系可知，侧向位移量为： )sin(1??-=BD CD 其中，1
cos ?d
BD =
∴ 11cos )sin(???-=d CD
又∵n
?
?sin sin 1=
∴)sin sin cos 1(sin 2
2
22?
???---
=n n d CD
由上式可知，旋转中心O 点的位置对侧向位移没有影响。
1－16 有一等边折射三棱镜，其折射率为1.52，求光线经该棱镜的两个折射面折射后产生最小偏向角时的入射角和最小偏向角值。 解：由最小偏向角公式：2
sin )(21sin
αδαn m =+ 已知棱镜顶角α为60°，折射率n ＝1.52，代入上式求得?=9.38m δ 取得最小偏向角的条件是21i i -='
，由图中几何关系：
∠A ＝180°－60°＝120°， 则：?=-='
3021i i
由折射定理：'
=11sin sin i n i ＝1.52×0.5＝0.76 ∴取得最小偏向角时的入射角?=5.491i
第一章 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小得像,若将屏拉远50mm,则像得大小变为70mm,求屏到针孔得初始距离。 解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点得光线则方向不变,令屏到针孔得初始距离为x,则可以根据三角形相似得出: 所以x=300mm 即屏到针孔得初始距离为300mm。 4、一厚度为200mm得平行平板玻璃(设n=1、5),下面放一直 径为1mm得金属片。若在玻璃板上盖一圆形得纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都瞧不到该金属片,问纸片得最小直径应为多少？ 解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有: n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层得时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有: (2) 由(1)式与(2)式联立得到n0、
16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1、5得玻璃球上,求其会聚点得位置。 如果在凸面镀反射膜,其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中得会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处？说明各会聚点得虚实。 解:该题可以应用单个折射面得高斯公式来解决, 设凸面为第一面,凹面为第二面。 (1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时得状态,使用高斯公 式: 会聚点位于第二面后15mm处。 (2) 将第一面镀膜,就相当于凸面镜 像位于第一面得右侧,只就 是延长线得交点,因此就是虚像。 还可以用β正负判断: (3)光线经过第一面折射:, 虚像 第二面镀膜,则:
得到: (4) 在经过第一面折射 物像相反为虚像。 18、一直径为400mm,折射率为1、5得玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心,另一个位于1 ／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察,问瞧到得气泡在何处？如果在水中观察,瞧到得气泡又在何处？ 解: 设一个气泡在中心处,另一个在第二面与中心之间。 (1)从第一面向第二面瞧 (2)从第二面向第一面瞧 (3)在水中
第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则 可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
第十七章 光的干涉 一. 选择题 1．在真空中波长为的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位差为3，则路径AB 的长度为：（ D ） A. 1.5 B. C. 3 D. /n 解： πλ π ?32== ?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ） A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条纹将变密。 本题答案为A 。 3．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E 上的P 处是明条纹。若将缝S 2盖住，并在S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M ，其它条件不变(如图)，则此时 ( B ) A. P 处仍为明条纹 B. P 处为暗条纹 C. P 处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕E 上无干涉条纹 解 对于屏幕E 上方的P 点，从S 1直接入射到屏幕E 上和从出发S 1经平面反射镜M 选择题3图
反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增，因此原来是明条纹的将变为暗条 纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B 。 4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ） A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是暗斑 D. 无法确定 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5．一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜 放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. /4 B. / (4n ) C. /2 D. / (2n ) 6．在折射率为n =的玻璃表面上涂以折射率n =的MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ） A. 5.0nm B. C. D. 解：增透膜 6.904/min ==n e λnm 本题答案为C 。 7．用波长为 的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察等厚干涉条纹。当劈尖角增 大时，观察到的干涉条纹的间距将（ B ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 解：减小。 增大，故l n l ,sin 2θθ λ = 本题答案为B 。 8. 在牛顿环装置中，将平凸透镜慢慢地向上平移，由反射光形成的牛顿环将
物理与机电工程学院2011级应用物理班 姓名:罗勇学号:20114052016 第一章习题 一、填空题: 1001.光得相干条件为两波频率相等、相位差始终不变与传播方向不相互垂直。1015、迈克尔逊干涉仪得反射镜M2移动0、25mm时,瞧到条纹移动得数目为1000个,若光为垂直入射,则所用得光源得波长为_500nm。 1039,光在媒介中通过一段几何路程相应得光程等于折射率与__路程_得乘积。 1089、振幅分别为A1与A2得两相干光同时传播到p点,两振动得相位差为ΔΦ。则p点得光强I＝ 1090、强度分别为与得两相干光波迭加后得最大光强=。 1091、强度分别为I1与I2得两相干光波迭加后得最小光强=。 1092、振幅分别为A1与A2得两相干光波迭加后得最大光强=。 1093、振幅分别为A1与A2得两相干光波迭加后得最小光强=。 1094、两束相干光叠加时,光程差为λ/2时,相位差=。 1095、两相干光波在考察点产生相消干涉得条件就是光程差为半波长得倍,相位差为π得倍。 1096、两相干光波在考察点产生相长干涉得条件就是光程差为波长得倍,相位差为π得倍。 1097、两相干光得振幅分别为A1与A2,则干涉条纹得可见度v=。 1098、两相干光得强度分别为I1与I2,则干涉条纹得可见度v=。 1099、两相干光得振幅分别为A1与A2,当它们得振幅都增大一倍时,干涉条纹得可见度为不变。 1100、两相干光得强度分别为I1与I2,当它们得强度都增大一倍时,干涉条纹得可见度不变。 1101、振幅比为1/2得相干光波,它们所产生得干涉条纹得可见度V=。 1102、光强比为1/2得相干光波,它们所产生得干涉条纹得可见度V=。 1103、在杨氏双缝干涉实验中,缝距为d,缝屏距为D,屏上任意一点p到屏中心p点得距离为y,则从双缝所发光波到达p点得光程差为。 1104、在杨氏双缝干涉实验中,缝距为d,缝屏距为D,波长为λ,屏上任意一点p到屏中心p0点得距离为y,则从双缝所发光波到达p点得相位差为 1105、在杨氏双缝干涉实验中,缝距为d,缝屏距为D,波长为λ,屏上任意一点p到对称轴与光屏得交点p0得距离为y,设通过每个缝得光强就是I0,则屏上任一点得光强I=。 1106、在杨氏双缝干涉实验中,缝距为d,缝屏距为D,入射光得强度为I0,波长为λ,则观察屏上相邻明条纹得距离为。 1107、波长为600nm得红光透射于间距为0、02cm得双缝上,在距离1m处得光屏上形成干涉条纹,则相邻明条纹得间距为__3_mm。 1108、在杨氏双缝干涉实验中,缝距为d,缝屏距为D,屏上干涉条纹得间距为Δy。现将缝距减小一半,则干涉条纹得间距为。 1109、在杨氏双缝干涉实验中,用一薄云母片盖住实验装置得上缝,则屏上得干涉条纹要向_上移_____移动,干涉条纹得间距不变_____。 1110、在杨氏双缝干涉实验中,得到干涉条纹得得间距为Δy,现将该装置移入水中,(n=3/4),则此时干涉条纹得焦距为。 1111、用波长为500 nm得单色光照射杨氏双缝,入用折射率为1、5得透明薄片覆盖下缝,发现原来第五条移至中央零级处,则该透明片得厚度为_______________。 1112、增透膜就是用氟化镁(n=1、38)镀在玻璃表面形成得,当波长为λ得单色光从空气垂
工程光学习题解答(第1章)
(1)
(2) m/s (3) 光在冕牌玻璃中的速度：v=3×108/1.51=1.99×108 m/s (4) 光在火石玻璃中的速度：v=3×108/1.65=1.82×108 m/s (5) 光在加拿大树胶中的速度：v=3×108/1.526=1.97×108 m/s (6) 光在金刚石中的速度：v=3×108/2.417=1.24×108 m/s ＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）。 3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm ，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm ，求屏到针孔的初始距离。 解： 706050=+l l ? l =300mm 6 57l
4．一厚度为200mm 的平行平板玻璃(设n=1.5)，下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少? 解：本题是关于全反射条件的问题。若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。 (1) 求α角：nsin α=n ’sin90 ? 1.5sin α=1 α=41.81? (2) 求厚度为h 、α=41.81?所对应的宽度l ： l =htg α=200×tg41.81?=179mm (3) 纸片最小直径：d min =d 金属片＋2l=1+179×2=359mm 5．试分析当光从光疏介质进入光密介质时，发生全反射的可能性。 6．证明光线通过平行玻璃平板时，出射光线与入射光线平行。 7．如图1-15所示，光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为α，折射率为n ，求光线经过该楔形光学元件后的偏角δ。 α 90h
第一章 波动光学通论 作业 1、已知波函数为：?? ? ???-?=-t x t x E 157 105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。 2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为 ?? ? ??=25sin 5)0,(x x E π。如果这列波沿负 x 方向以2m/s 速率运动， 试写出s t 4=时的扰动的表达式。 3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？ 4、确定平面波：?? ? ??-+ + =t z k y k x k A t z y x E ω14314 214 sin ),,,(的传播方向。 5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为 s rad /101214?π，而在任一给定时刻，相位随距离 x 的变化是 m rad /1046?π。若初位相是 3 π ，振幅是10且波沿正x 方向前进， 写出波函数的表达式。它的速率是多少？ 6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为： )](sin[1x x k t a E ?+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可 写为?? ??? ???? ? ??+-?? ? ???=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。 7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。
8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为 )4 cos()cos(),(00π ωω--+-=kz t A y kz t A x t z E 试求出偏椭圆的取向 和它的长半轴与短半轴的大小。 9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=，试求出反射光的偏振度。 10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度； (3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比． 11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。假设n g =，试确定反射系数和透射系数。 12、电矢量振动方向与入射面成45o 的线偏振光入射到两种介质得分界面上，介质的折射率分别为n 1=1和n 2=。（1）若入射角为50o ，问反射光中电矢量与入射面所成的角度为多少？（2）若入射角为60o ，反射光电矢量与入射面所成的角度为多少？ 13、一光学系统由两片分离的透镜组成，两片透镜的折射率分别为和，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透
物理与机电工程学院 2011级 应用物理班 姓名：罗勇 学号：20114052016 第一章 习题 一、填空题： 1001．光的相干条件为 两波频率相等 、相位差始终不变和 传播方向不相互垂直。 1015.迈克尔逊干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时,看到条纹移动的数目为1000个，若光为垂直入射，则所用的光源的波长为_500nm 。 1039,光在媒介中通过一段几何路程相应的光程等于折射率和__路程_的乘积 。 1089. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光同时传播到p 点，两振动的相位差为ΔΦ。则p 点的 光强I ＝22 12122cos A A A A ?++? 1090. 强度分别为1I 和2I 的两相干光波迭加后的最大光强max I =12+I I 。 1091. 强度分别为I 1和I 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =。12I I - 1092. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最大光强max I =12122A A A A ++。 1093. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =12122A A A A +-。 1094. 两束相干光叠加时，光程差为λ/2时，相位差?Φ=π。 1095. 两相干光波在考察点产生相消干涉的条件是光程差为半波长的()2j+1倍，相位差为π的()2j+1倍。 1096. 两相干光波在考察点产生相长干涉的条件是光程差为波长的2j 倍，相位差为π的 2j 倍。 1097. 两相干光的振幅分别为A 1和A 2，则干涉条纹的可见度v=1221221A A A A ?? ?????+ ??? 。 1098. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，则干涉条纹的可见度v= 1212 I I I I -+。 1099.两相干光的振幅分别为A 1和A 2，当它们的振幅都增大一倍时，干涉条纹的可见度为 不变。 1100. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，当它们的强度都增大一倍时，干涉条纹的可见度 不变。 1101. 振幅比为1/2的相干光波，它们所产生的干涉条纹的可见度V=45。 1102. 光强比为1/2的相干光波，它们所产生的干涉条纹的可见度V=13 。 1103. 在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d ，缝屏距为D ，屏上任意一点p 到屏中心p 点的距离为y ，则从双缝所发光波到达p 点的光程差 为 1104. 在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d ，缝屏距为D ，波长为λ，屏上任意一点p 到屏中心p 0点的距离为y ，则从双缝所发光波到达p 点的相位差为
1.在真空中传播的平面电磁波，其电场为0=x E ，0=y E ， ]2 )(10cos[10014ππ+-?=c x t E z ，问：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初位相为多少？（2）波的传播和电矢量的振 动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B 的表达式如何 写？ 2．平面电磁波在真空中沿x 方向传播，Hz 14104?=ν，电场振幅为m V /14.14，若振动平面与xy 面成45 度，写出E 和B 的表达 式。 3．已知k ,ω，ABC O -为一正方体，分别求沿OC OB OA ,,方向传播的平面波的实波函数、复振幅及z y x ,,方向的空间频率和空间周期。 4.有3列在xz 平面内传播的同频率单色平面波，其振幅分别为：321,,A A A ，传播方向如图，若设振幅比为1：2：1，21θθ=，求xy 平面上的光强分布（假设初相位均为0）。 5. 维纳光驻波试验中，涂有感光乳剂的玻璃片的长度为1cm ，起一端与反射镜接触，另一端与反射镜面相距10m μ，测出感光片上两个黑纹的间距为250m μ，求所用光波波长。 6．确定正交分量由下面两式表示的光波的偏振态， )](cos[),(t c z A t z E x -=ω ]4 5)(c o s [),(πω+-=t c z A t z E y 7．让入射光连续通过两个偏振片，前者为起偏片，后者称为检偏片，通过改变两者透振方向之间的夹角可调节出射光强。设入射光为自然光，通过起偏片后光强为1，要使出射
光强减弱为8 1,41,21，问两偏振片透振方向的夹角各为多少？ 8.一束自然光入射到折射率3/4=n 的水面上时反射光是线偏振的。一块折射率2/3=n 的平面玻璃浸在水下，若要使玻璃表面的反射光N O ''也是线偏振的，则玻璃表面与水平面夹角α应为多大？ 9．s 光波从5.11=n 的玻璃以入射角0120=i 入射到0.12=n 的空气界面，求菲涅耳透射系数，光强透射系数，能流透射系数？ 10.一束自然光从空气射到玻璃，入射角o 30，玻璃折射率5.1=n ，求反射光的偏振度。 11. 假设窗玻璃的折射率为1.5，斜照的太阳光（自然光）的入射角为600，求太阳光的光强透射率。 12.线偏光从0.11=n 的空气以入射角0145=i 入射到5.12=n 的玻璃表面，已知线偏光的振动面和入射面夹角为060=θ，试计算： 1）总的能流反射率R 和总能流透射率T 2）以自然光入射，又如何？
1. 波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 02 2.0的双缝上，在距离cm 180处 的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得 cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ 2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为 cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 解：（1）由公式 λd r y 0 = ? 得 λd r y 0= ? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===?
5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p 3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7 m . 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2r ?π λ??= 可知为 Δr =215252r r λ πλπ-= ??= 现在 1S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： 6050050010 1.250.2r y d λ-?= =??=m m
第一章 几何光学基本定律 1. 已知真空中的光速c ＝38 10?m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。 2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： ,所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？ 2211sin sin I n I n = 66666.01 sin 2 2== n I 745356.066666.01cos 22=-=I 1mm I 1=90? n 1 n 2 200mm L I 2 x
88.178745356 .066666 .0* 200*2002===tgI x mm x L 77.35812=+= 4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n 0 . 5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式： 会聚点位于第二面后15mm 处。 （2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜
v= 物理光学习题 第一章波动光学通论 、填空题(每空 2分) 1、. 一光波在介电常数为￡,磁导率为卩的介质中传播，则光波的速 度 【V 1】 【布儒斯特角】 t ],则电磁波的传播方 向 ____________ 。电矢量的振动方向 _______________ 【x 轴方向 y 轴方向】 4、 在光的电磁理论中，S 波和P 波的偏振态为 __________ ，S 波的振动方向为 ______ ， 【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】 5、 一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为 45°则通 过两偏振片后的光强为 ____________ 。 【I 0/4】 6、 真空中波长为入。、光速为c 的光波，进入折射率为 n 的介质时，光波的时间频率和波长 分别为 ______ 和 ________ 。 【c/入o 入o /n 】 7、 证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 __________ 。 【电场E 】 &频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 _____________ 条件时，合成波为线偏 振光波。 【0或n 】 9、 会聚球面波的函数表达式 ____________ 。 A -ikr 【E(r) e 】 r 10、 一束光波正入射到折射率为 1.5的玻璃的表面，则 S 波的反射系数为 _____________ , P 波 2、一束自然光以 入射到介质的分界面上，反射光只有 S 波方向有振动。 13 10 3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[2
第一章 2、已知真空中的光速c ＝3*108m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82*108m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ， 所以纸片最小直径为358.77mm 。 8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
物理与机电工程学院 20XX 级 应用物理班 姓名：罗勇 学号：20114052016 第一章 习题 一、填空题： 1001．光的相干条件为 两波频率相等 、相位差始终不变和 传播方向不相互垂直。 1015.迈克尔逊干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时,看到条纹移动的数目为1000个，若光为垂直入射，则所用的光源的波长为_500nm 。 1039,光在媒介中通过一段几何路程相应的光程等于折射率和__路程_的乘积 。 1089. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光同时传播到p 点，两振动的相位差为ΔΦ。则p 点的 光强I ＝22 12122cos A A A A ?++? 1090. 强度分别为1I 和2I 的两相干光波迭加后的最大光强max I =12+I I 。 1091. 强度分别为I 1和I 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =。12I I - 1092. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最大光强max I =12122A A A A ++。 1093. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =12122A A A A +-。 1094. 两束相干光叠加时，光程差为λ/2时，相位差?Φ=π。 1095. 两相干光波在考察点产生相消干涉的条件是光程差为半波长的()2j+1倍，相位差为π的()2j+1倍。 1096. 两相干光波在考察点产生相长干涉的条件是光程差为波长的2j 倍，相位差为π的 2j 倍。 1097. 两相干光的振幅分别为A 1和A 2，则干涉条纹的可见度v=1221221A A A A ?? ?????+ ??? 。 1098. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，则干涉条纹的可见度v= 1212 I I I I -+。 1099.两相干光的振幅分别为A 1和A 2，不变。 1100. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，当它们的强度都增大一倍时，干涉条纹的可见度 不变。 1101. 振幅比为1/2的相干光波，它们所产生的干涉条纹的可见度V=45。 1102. 光强比为1/2的相干光波，它们所产生的干涉条纹的可见度V=13 。 1103. 在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d ，缝屏距为D ，屏上任意一点p 到屏中心p 点的距离为y ，则从双缝所发光波到达p 点的光程差为 1104. 在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d ，缝屏距为D ，波长为λ，屏上任意一点p 到屏中心p 0点的距离为y ，则从双缝所发光波到达p 点的相位差为
English Homework for Chapter 1 1.In ancient times the rectilinear propagation of light was used to measure the height of objects by comparing the length of their shadows with the length of the shadow of an object of known length. A staff 2m long when held erect casts a shadow 3.4m long, while a building’s shadow is 170m long. How tall is the building? Solution. According to the law of rectilinear propagation, we get, x=100 (m) So the building is 100m tall. 2.Light from a water medium with n=1.33 is incident upon a water -glass interface at an angle of 45o. The glass index is 1.50. What angle does the light make with the normal in the glass? Solution. According to the law of refraction, We get, So the light make 38.8o with the normal in the glass. 3. A goldfish swims 10cm from the side of a spherical bowl of water of radius 20cm. Where does the fish appear to be? Does it appear larger or smaller? Solution. According to the equation. and n ’=1 , n=1.33, r=-20 we can get So the fish appears larger. 4.32170= x ' 'sin sin I n I n =626968 .05.145 sin 33.1sin =?= 'ο I ο 8.38='I r n n l n l n -'=-''11416.110 133 .15836.8)(5836.81165.02033.01033.11>-=??-=''= -='∴-=--+-=-'+='l n l n cm l r n n l n l βΘn′=1.50 n=1.33 water 45o I′ A
1.1 波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离 0r 为180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：相邻两个亮条纹之间的距离为 m d r y y y i i 2922 0110409.01050010 022.010180----+?≈????==+=?λ 若改用700nm 的红光照射时，相邻两个亮条纹之间的距离为 m d r y y y i i 2922 0110573.01070010 022.010180----+?≈????==+=?λ 这两种光第2级亮条纹位置的距离为 m d r j y y y nm nm 392 2 120500270021027.3]10)500700[(10 022.0101802) (----==?≈?-????=-=-=?λλλλ 1.2 在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距d 为0.4mm ，光屏离狭缝的距离 0r 为50cm.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；(2)若P 点离中央亮条纹 0.1mm ，问两束光在P 点的相位差是多少？(3)求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解： (1)因为λd r j y 0 =(j=0，1)。 所以第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离为 m d r y y y 493 2 001100.810640104.01050)01(----?=????=-=+=?λ (2)因为0 21r yd r r -≈-，若P 点离中央亮纹为0.1mm ，则这两束光在P 点的相位差为 4 1050104.0101.01064022)(22339021π πλπλπ ?=??????-=-≈-=?----r yd r r (3)由双缝干涉中光强)](cos 1)[(A 2I(p)2 1p p ??+=，得P 点的光强为 ]22)[(A ]2 21)[(A 2)](cos 1)[(A 2I(p)2 1212 1+=+ =?+=p p p p ?，中央亮纹的光强为
工程光学第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到 针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1)
第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为 Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0， Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3） 由B =，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ=； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n= 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波 ， 汇聚球面波 。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：，其中 = = = ， 同理：。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=，试求k 方向的单位矢。 解：， 又， ∴=。
工程光学习题解答(第 1章)
第一章 1．举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。 答：（1）光的直线传播定律 影子的形成；日蚀；月蚀；均可证明此定律。 应用：许多精密的测量，如大地测量（地形地貌测量），光学测量，天文测量。 （2）光的独立传播定律 定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。 说明：各光束在一点交会，光的强度是各光束强度的简单叠加，离开交会点后，各光束仍按各自原来的方向传播。 2．已知真空中的光速c 3×108m/s，求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。解：v=c/n (1)光在水中的速度：v=3×108/1.333=2.25×108 m/s (2)光在冕牌玻璃中的速度：v=3×108/1.51=1.99×108 m/s (3)光在火石玻璃中的速度：v=3×108/1.65=1.82×108 m/s (4)光在加拿大树胶中的速度：v=3×108/1.526=1.97×108 m/s (5)光在金刚石中的速度：v=3×108/2.417=1.24×108 m/s ＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。那时候的玻璃极不均
匀，多泡沫。除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）。 3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm ，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm ，求屏到针孔的初始距离。 解： 70 6050=+l l ? l =300mm 4．一厚度为200mm 的平行平板玻璃(设n=1.5)，下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少? 解：本题是关于全反射条件的问题。若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。 (1) 求α角：nsin α=n ’sin90 ? 1.5sin α=1 α=41.81? (2) 求厚度为h 、α=41.81?所对应的宽度l ： l =htg α=200×tg41.81?=179mm (3) 纸片最小直径：d min =d 金属片＋2l=1+179×2=359mm 5．试分析当光从光疏介质进入光密介质时，发生全反射的可能性。 6．证明光线通过平行玻璃平板时，出射光线与入射光线平行。 7．如图1-15所示，光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为α，折射率为n ，求光线经过该楔形光学元件后的偏角δ。