当前位置：文档之家› 1987-2001年硕士生入学考试《高等数学》线性代数部分试题汇编及答案

1987-2001年硕士生入学考试《高等数学》线性代数部分试题汇编及答案

1987-2001年硕士生入学考试各类数学试卷中线性代数试题

汇编

1987年试题

1 填空题

（试卷一、二）已知三维向量空间的一组基底为α1=[1,1,0],α2=[1,0,1],α3=[0,1,1],则向量μ=[2,0,0]在上述基底下的坐标是______________。 2 选择题（1）（试卷一、二）设A 为n 阶方阵，且A 的行列式|A|=a ≠0,而A*是A 的伴随矩阵，则| A*|等于（）.

(A)a (B)1/a (C)a n-1(D)a n

（2）（试卷四、五）假设A 是n 阶方阵,且秩r

(D)任何一个行向量都可以由其他r 个行向量线性表出 3 是非题（1）（试卷四）假设D 是矩阵A 的r 阶子式，且D ≠0,但含D 的一切r+1阶子式都等于0，那么矩阵A 的一切r+1阶子式都等于0。（2）（试卷五）若A 为n 阶方阵，k 为常数，而|A|和|kA|为矩阵A 和矩阵kA 的行列式，则|kA|＝k|A|。

4 （试卷一）设矩阵A 和B 满足关系式AB=A+2B ，其中A=????

??????410011103,求矩阵B 。 5（试卷二）问a,b 为何值时，线性方程组

??????

?-=+++=--+-=++=+++1

232)3(1220

43214324

324321ax x x x b x x a x x x x x x x x 有唯一解、无解、无穷多解？并求出有无穷多解时的通解。

6（试卷二）设λ1、λ2是n 阶方阵A 的特征值，且λ1≠λ2，而x 1，x 2为分别对应的特征向量，试证明x 1+x 2不是A 的特征向量。 7（试卷四、五）解线性方程组

??????

?=-+=++-=-+-=-+-3

37713343424313214

314321x x x x x x x x x x x x x

8（试卷四、五）假设矩阵A 和B 满足如下关系式AB=A+2B ，其中A=????

??????-321011324 求矩阵B 。

9（试卷四、五）求矩阵A=????

?????----101410213的实特征值及对应的特征向量。

1988年试题

（试卷一占20％，试卷二占20％，试卷四占25％，试卷五占25％，）

1 填空题（1）（试卷一、二）设4×4矩阵A=[α,γ2,γ3,γ4]，B=[β,γ2,γ3,γ4]，其中α，β,γ2,γ3,γ4均为四维列向量，且已知行列式|A|=4,|B|=1，则行列式|A+B|=______________。

（2）(试卷四、五)

110

11011

011

0111=_________________。（3）(试卷四、五)1

000100100100

1000-??

?=____________________。

2 选择题（试卷一、二）

n 维向量组α1,α2,…,αs (3≤s ≤n)线性无关的充分必要条件是（）。（A ）存在一组不全为0的数k 1,k 2, …,k s 使得k 1α1+k 2α2+ …+k s αs ≠0 （B ） α1,α2,…,αs 中任意两个向量都线性无关

（C ） α1,α2,…,αs 中存在一个向量，它不能用其余向量线性表出（D ） α1,α2,…,αs 中任意一个向量都不能用其余向量线性表出 3 （试卷四、五）是非题

若A 和B 都是n 阶非零矩阵，且AB=0,则A 的秩必小于n 。

4 （试卷一、二）已知AP=PB ，其中B=??????????-100000001，P=??????????-112012001,求A 及A 5

。

5 （试卷一、二）已知矩阵A=??????????x 10100002与B=????

??????-10

00000

2y 相似。（1）求x 与y

（2）求一个满足P -1

AP=B 的可逆矩阵P 。

6 （试卷四、五）已给线性方程组

??????

?=+--=+--=+++=+++2

4321431214

3214321121053153363132k x x x x x x k x x x x x x x x x x 问k 1和k 2各取何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解？在方程组有无穷多组解的情况下，试求出一般解。 7 （试卷四、五）已知向量组α1,α2,…,αs (s ≥2)线性无关，设β1=α1+α2, β2=α2+α3, ,…,βs-1=αs-1+αs , βs =αs +αa ，试讨论向量组β1，β2…,βs 的线性相关性。

8 （试卷四）设A 是3阶方阵，A *是A 的伴随矩阵，A 的行列式|A|＝1/2，求行列式|(3A)-1

-2 A*|的值。

9 （试卷五）已知n 阶方阵A 满足矩阵方程A 2

-3A-2E =0，其中A 给定，而E 是单位矩阵，证

明A 可逆，并求出矩阵A -1

1989年试题

（试卷一占20％，试卷二占20％，试卷四占25％，试卷五占25％，） 1 填空题

（1）（试卷一、二）设矩阵A=??????????300041003,E=??????????100010001,则逆矩阵（A-2E ）-1

=__________。

（2）（试卷四）齐次线性方程组???

??=++=++=++0

00321

321321x x x x x x x x x λλ，只有零解，则λ应该满足的条件是

_______。

（3）（试卷五）行列式1

11111111

1111

111--+---+---x x x x ＝______________________。

2 选择题

（1）（试卷一、二、四）设A 是4阶矩阵，且A 的行列式|A|=0,则A 中（）。（A ）必有一列元素全为0 （B ）必有两列元素对应成比例

（C ）必有一列向量是其余列向量的线性组合（D ）任一列向量是其余列向量的线性组合（2）（试卷四、五）设A 和B 均为n ×n 矩阵，则必有（）。（A ）|A+B|=|A|+|B| （B ）AB ＝BA （C ）|AB|=|BA|

（D ）（A+B ）-1=A -1+B -1

（3）（试卷五）设n 元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A 的秩为r ，则Ax ＝0有非零解的充分必要条件是（）。（A ） r=n （B ） r ≥n （C ） rn

3 （试卷一、二）问λ为何值时，线性方程组

???

??+=+++=++=+3

246224321

32131λλλx x x x x x x x 有解？并求出解的一般形式。 4（试卷一、二）假设λ为n 阶可逆矩阵A 的一个特征值，证明：

（1） 1/λ为A -1

的特征值

（2） |A|/λ为A 的伴随矩阵A *

的特征值 5（试卷四、五）已知X=AX+B ，其中

A=??

????????--101111010,B=????

?????--35021

1 求矩阵X 。

6（试卷四）设α1=[1,1,1],α2=[1,2,3],α3=[1,3,t], （1）问当t 为何值时，向量组α1,α2,α3线性无关？（2）问当t 为何值时，向量组α1,α2,α3线性相关？

（3）当向量组α1,α2,α3线性相关时，将α3表示为α1和α2的线性组合。

7（试卷四、五）设

A=????

??????-----12221222

（1）求矩阵A 的特征值。

（2）利用（1）结果，求矩阵E+A -1

的特征值，其中E 时3阶单位矩阵。

8 （试卷五）讨论向量组α1=[1,1,0],α2=[1,3,-1],α3=[5,3,t]的线性相关性。

1990年试题

（试卷一占20％，试卷二占20％，试卷四占25％，试卷五占25％，） 1 填空题（1）（试卷一、二）已知向量组α1=[1,2,3,4],α2=[2,3,4,5],α3=[3,4,5,6], αr =[4,5,6,7],则该向量组的秩是_________________。（2）（试卷四、五）若线性方程组

??????

?=+-=+=+-=+4

4343232121a x x a x x a x x a x x

有解，则常数432,1,,a a a a 应满足条件_________________。

2 选择题（1）（试卷一、二）已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b 的两个不同的解，α1,α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k 1,k 2为任意常数，则方程组Ax=b 的通解（一般解）必是（）。

(A) k1α1+k2(α1+α2)+( β1-β2)/2 (B) k1α1+k2(α1-α2)+( β1+β2)/2 (C) k1α1+k2(β1+β2)+( β1-β2)/2 (D) k1α1+k2(β1-β2)+( β1+β2)/2

(2) （试卷四、五）向量组α1,α2,…,αs 线性无关的充分条件是（）。

（A ） α1,α2,…,αs 均不为零向量组

（B ） α1,α2,…,αs 中任意两个向量的分量不成比例

（C ） α1,α2,…,αs 中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表出（D ） α1,α2,…,αs 中有一部分向量线性无关

（3）（试卷五）设A 是n 阶可逆矩阵，A*是A 的伴随矩阵，则（）

（A ）| A*|＝|A|n-1

（B ）| A*|＝|A|

（C ）| A*|＝|A|n

（D ）| A*|＝|A -1

3 （试卷一、二）设4阶矩阵

B=?????????

???---1000110001100011,C=?????

???????20

12003120

431

2 且矩阵A 满足关系式A(E-C -1

B)T C T

=E ，其中E 为4阶单位矩阵，C -1

表示C 的逆矩阵，C T

表示C 的转置矩阵，将上述关系式化简，并求矩阵A 。 4 （试卷一、二）求一个正交变换化二次型

3231212

3222184444x x x x x x x x x f -+-++=成标准型。

5（试卷四、五）已知线性方程组

?????

?=-+++=+++=-+++=++++2

33456220

32354321

5432

5432154321x x x x x b x x x x x x x x x a x x x x x （1） a,b 为何值时，方程组有解？

（2）方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系；

（3）方程组有解时，求出方程组的全部解。

6 （试卷四）已知对于n 阶方阵A ，存在自然数k ，使得A k

=0。试证明矩阵E-A 可逆，并写出其逆矩阵的表达式。（E 为n 阶单位方阵） 7 （试卷四）设λ1，λ2为n 阶方阵A 的特征值，且λ1≠λ2，而21,x x 分别为对应的特征向量，试证明21x x +不是A 的特征向量。 8 （试卷五）设A 为10×10矩阵

A=?????

?????????00001010000001000001010 ,计算行列式|A-λE|，其中E 为10阶单位矩阵，λ为常数。 9 （试卷五）设方阵A 满足条件A T

A=E ，其中A T

是A 的转置矩阵，E 为单位矩阵，试证明A 的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1。

1991年试题

（试卷一占20％，试卷二占20％，试卷四占25％，试卷五占25％，） 1 填空题

（1）（试卷一、二）设4阶方阵A=??

???

????

???-110

21000012

0025，则A 的逆矩阵A －1＝__________。（2）（试卷四）设A 和B 为可逆矩阵，X=??

????O B A O 为分块矩阵，则X －1

＝_____________。（3）（试卷五）n 阶行列式

b a a b a b a 0

0000000000000

＝______________________。

2 填空题（1）（试卷一、二）设n 阶方阵A,B,C 满足关系式ABC=E ，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有（） (A) ACB=E (B) CBA=E (C) BAC=E (D) BCA=E

(2) （试卷四）设A 为n 阶可逆矩阵，λ是A 的一个特征根，则A 的伴随矩阵A*的特征根之一是（）。

（A ） λ-1|A|n

（B ） λ-1

|A| （C ） λ|A|

（D ） λ|A|n

（3）（试卷五）设A,B 为n 阶方阵，满足等式AB=0,则必有（）。（A ） A=0或者B=0 （B ） A+B=0

（C ） |A |=0或者|B|=0 （D ） |A |+|B|=0 （4）（试卷五）设A 是m ×n 矩阵，Ax ＝0是非齐次线性方程组Ax=b 所对应的齐次线性方程组，则下面结论正确的是（）。

（A ）若Ax=0仅有零解，则Ax=b 有唯一解（B ）若Ax=0有非零解，则Ax=b 有无穷多解（C ）若Ax=b 有无穷多解，则Ax=0仅有零解（D ）若Ax=b 有无穷多解，则Ax=0有非零解

3 （试卷一、二）已知α1=[1,0,2,3],α2=[1,1,3,5],α3=[1,-1,a+2,1], α4=[1,2,4,a+8]及β＝[1,1,b+3,5]。

（1） a,b 为何值时，β不能表示成α1,α2,α3, α4的线性组合？

（2） a,b 为何值时，β有α1,α2,α3, α4的唯一的线性表示式？并写出该表示式。 4 （试卷一、二）设A 是n 阶正定矩阵，E 为n 阶单位阵，证明A+E 的行列式大于1。 5 （试卷四、五）设有三维列向量

α1＝??????????+111λ,α＝??????????+111λ2,α3＝??????????+λ111，β＝??

??????2

0λλ 问λ取何值时

（1） β可由α1,α2,α3,线性表出，且表达式唯一？（2） β可由α1,α2,α3,线性表出，但表达式不唯一？（3） β不能由α1,α2,α3,线性表出？ 6 （试卷四）考虑二次型

3231212

3222142244x x x x x x x x x f +-+++=λ

问λ取何值时，f 为正定二次型？

7（试卷四）试证明n 维列向量组α1,α2,…,αn 线性无关的充分必要条件是

12221212111≠n

n T n T n n

T T T n T T T αααααααααααααααααα

,其中α1T 表示列向量α的转置。

8 （试卷五）设n 阶矩阵A 和B 满足条件A+B=AB 。

（1）证明A-E 为可逆矩阵，其中E 是n 阶单位矩阵。

（2）已知B=????

??????-200012031,求矩阵A 。 9 （试卷五）已知向量α=[1,k,1]T 是矩阵A=????

?????211121112的逆矩阵A -1

的特征向量，试求常

量k 的值.

1992年试题

1 填空题

（1）（试卷一、二）设A=?

???

????

???n n n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a 2

2221

212111,其中a i ≠0，b i ≠0（i=1,2,…n ）,则矩阵A 的秩r(A)为___________。

（2）（试卷四）设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且|A|=a,|B|=b,C=??

???O B A O ，

则|C|＝_______。（3）（试卷五）矩阵A=?????

????

???11

11111111

1111

的非零的特征值为_______________。 2 选择题

（1）（试卷一、二）要使α1＝??????????201,α2＝????

??????-110,都是线性方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A 为（）。

（A ）[-2,1,1] （B ）?

??-110102 （C ）??

??--110201

（D ）????

??????---110224110

（2）（试卷四）设A 为m ×n 矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）。（A ） A 的列向量线性无关（B ） A 的列向量线性相关（C ） A 的行向量线性无关（D ） A 的行向量线性相关

（3）（试卷五）设A,B,A+B,A -1+B -1均为n 阶可逆矩阵，则（A -1+B -1）－

1等于（）。（A ）A -1+B -1 （B ）A+B

（C ）A(A+B)-1B （D ）(A+B)-1 （4）（试卷五）设α1,α2,…,αm 均为n 维向量，那么下列结论正确的是（）。（A ）若k 1α1+k 2α2+…+k m αm =0,则α1,α2,…,αm 线性相关（B ）若对任意一组不全为零的数k 1,k 2,…，k m 都有k 1α1+k 2α2+…+k m αm ≠0，则α1,α2,…,

αm 线性无关

（C ）若α1,α2,…,αm 线性相关，对任意一组不全为零的数k 1,k 2,…，k m 都有 k 1α1+k 2α2+…+k m αm ＝0

（D ）若0α1+0α2+…+0m αm =0，则α1,α2,…,αm 线性无关

3 （试卷一、二）设向量组α1,α2,α3线性相关，向量组α2,α3,α4线性无关，问：

（1） α1能否由α2,α3,α4线性表出？证明你的结论。（2） α4能否由α1,α2,α3线性表出？证明你的结论。

4 （试卷一、二）设3阶方阵A 的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，对应的特征向量依次

为ξ1＝??????????111，ξ2＝??????????421，ξ3＝??????????931，又向量β＝????

??????311 （1）将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出

（2）求A n

β（n 为自然数）

5 （试卷二）设A,B 为3阶矩阵，E 为3阶单位矩阵，满足AB+E=A 2

+B,又知A=????

??????-101020101，

求矩阵B 。

6 （试卷四）设矩阵A 与B 相似，其中

A=??

??????-11322002x ,B=??????????-y 00020001

（1）求x 和y 的值

（2）求可逆矩阵P,使得P -1

AP ＝B 。

7 （试卷四、五）已知3阶方阵B ≠0,且B 的每一个列向量都是方程组

???

??=-+=+-=-+0

302022321

321321x x x x x x x x x λ的解。

（1）求λ的值；（2）证明|B|=0。

8 （试卷四）设A ，B 分别是m,n 阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=?

???B A 00是否是正定矩阵。

9 （试卷五）设矩阵A=????

??????101020101，矩阵X 满足AX+E=A 2+X ，其中E 为3阶单位矩阵，试求出矩阵X 。

10 （试卷五）已知实矩阵A=(a ij )3×3满足条件

（1） a ij =A ij (i,j=1,2,3),其中A ij 是a ij 的代数余子式（2） a 11≠0。计算行列式|A|。

1993年试题

1 填空题（1）（试卷一、二）设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且A 的秩为n-1，则线性方程组Ax=0的通解为_______________。（2）（试卷四、五）设四阶方阵A 的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为________。

2 选择题

（1）（试卷一、二）已知Q=????

??????96342321t ，P 为3阶非零矩阵，且满足PQ=0，则（）。（A ） t=6是，P 的秩必为1

（4）（试卷五）设λ＝2是非奇异矩阵A 的特征值，则矩阵（

1A 2）-1

有一个特征值等于（）。

（A ） 4/3 （B ） 3/4 （C ） 1/2 （D ） 1/4

3 （试卷一、二）已知二次型

322

3222143212332),,,(x ax x x x x x x x f +++=（a>0）通过正交变换化成标准型

3222152y y y f ++=，求参数a 及所用的正交变换矩阵。

4 （试卷一、二）设A 是n ×m 矩阵，B 是m ×n 矩阵，其中n

5 （试卷二）已知R 3的两个基为

α1＝??????????111,α2＝??????????-101,α3＝??????????101， β1＝??????????121，β2＝??????????432，β3＝????

??????343 求由基α1,α2,α3，到β1，β2，β3的过渡矩阵 6 （试卷四）k 为何值时，线性方程组

?????-=+-=++-=++4

24321

2321321x x x k x kx x kx x x 有唯一解、无解、有无穷多解？在有解的情况下，求出其全部解。

7 （试卷四）设二次型

3132212

32221222x x x x x x x x x f +++++=βα

经正交变换x=Py 化成2

22y y f +=，其中x=(x 1,x 2,x 3)T ,y=(y 1,y 2,y 3)T 是三维列向量，P 是3阶正交矩阵，试求常数α和β。

8 （试卷五）已知3阶方阵A 的逆矩阵为A -1=????

?????311121111，求伴随矩阵A*的逆矩阵。

9 （试卷五）设A 是m ×n 矩阵，B 是n ×m 矩阵，E 是n 阶单位矩阵（m>n ）。已知BA=E ，试

判断A 的列向量组是否线性相关？为什么？

1994年试题

1 填空题

（1）（试卷一、二）已知α＝[1,2,3]，β＝[1,1/2,1/3]，设A=αT β，其中αT

是α的转置，

则A n

=_________________。

（2）（试卷四、五）设A=?????

????

???-00

0000000000121

n n a a a

a ,其中a i ≠0,i=1,2,…,n,则A -1

=___________。

2 选择题（1）（试卷一、二）已知向量组α1,α2,α3，α4线性无关，则向量组（）。（A ） α1+α2, α2+α3，α3+α4, α4+α1线性无关（B ） α1－α2, α2－α3，α3－α4, α4－α1线性无关（C ） α1+α2, α2+α3，α3+α4, α4－α1线性无关

（D ） α1+α2, α

+α3，α3－α4, α4－α1线性无关

（2）（试卷四）设A 是m ×n 矩阵，C 是n 阶可逆矩阵，矩阵A 的秩为r ，矩阵B=AC 的秩为1r ，则（）。（A ）r>1r （B ）r<1r （C ）r=1r

(D) r 与1r 的关系依C 而定

（3）（试卷五）设A,B 都是n 阶非零矩阵，且AB=0，且A 和B 的秩（）。（A ）必有一个等于零（B ）都小于n

（C ）一个小于n,一个等于n （D ）都等于n （4）（试卷五）设向量α1=[1，－1，2，4],α2=[0，3，1，2],α3=[3，0，7，14], α4=[1，－2，2，0]，α5=[2，1，5，10]，则该向量组的最大无关组是（）。（A ） α1，α2，α3 （B ） α1,α2,α4 （C ） α1,α2,α5

（D ） α1，α2，α4,α5

3 （试卷一、二）设四元齐次线性方程组（I ）为???=-=+00

21x x x x ，又已知某齐次线性方程组

（II ）的通解为k 1[0,1,1,0]T +k 2[-1,2,2,1]T 。

（1）求齐次线性方程组（I ）的基础解系；

（2）问线性方程组（I ）和（II ）是否又非零公共解？若有，则求出所有的非零公共

解。若没有，说明理由。

4 （试卷一、二）设A 是n 阶非零方阵，A*是A 的伴随矩阵，A T 是A 的转置矩阵，当 A*＝A T 时，证明|A|≠0。

5 （试卷二）设A 是n 阶方阵，2,4,…2n 是A 的n 个特征值，E 是n 阶单位矩阵，计算行列式|A-3E|的值。

6 （试卷四）设线性方程组

???????=++=++=++=++34

3242413

332323132

32222131321211a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x （1）证明，若a 1,a 2,a 3,a 4两两不相等，则此线性方程组无解；

（2）设a 1=a 3=k,a 2=a 4=－k,(k ≠0),且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中

β1＝??????????-111，β2＝????

??????=111，写出该方程组的通解。 7 （试卷四、五）设A=????

?????0011100y x 有三个线性无关的特征向量，求x 和y 应该满足的条件。 8（试卷五）设α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2,α2+α3,

α3+α1也是该方程的一个基础解系。

1995年试题

1 填空题

（1）（试卷一、二）设3阶方阵A,B 满足关系式A -1

BA=6A+BA ，且A=??

??????7/10004/1000

3/1,则B=______________。

（2）（试卷四、五）设A=????

?????543022001，则A*是A 的伴随矩阵，则（A*）-1

=______________。

2 选择题

（1）（试卷一、二）设A=??

??????3332

232221131211a a a a a a a a a ,B=????

??????+++133312

3211321312

1123

2221

a a a a a a a a a a a a

P 1=??????????100001010,P 2=????

??????101010001,则必有（）。（A ） AP 1P 2=B （B ） AP 2P 1=B （C ） P 1P 2A=B （D ） P 2P 1A=B （2）（试卷四、五）设矩阵A m ×n 的秩为r(A)＝m

（A ） A 的任意m 个列向量必线性无关（B ） A 的任意一个m 阶子式不等于零（C ）若矩阵B 满足BA=0，则B=0

（D ） A 通过初等变换，必可以化为[E m ,0]的形式

（3）（试卷五）设n 维向量α＝[1/2,0,…,0,1/2]，矩阵A ＝E -αT α,B =E +2αT

α，其中E 为n 阶单位矩阵，这AB =（）。（A ） O （B ） -E （C ） E

（D ） E +αT

3 （试卷一、二）设3阶实对称矩阵A 的特征值为λ1＝－1，λ2＝λ3＝1，对应于λ1的特

征向量ξ＝????

??????110，求A 。 4（试卷一、二）设A 是n 阶矩阵，满足AA T

=E(E 为单位矩阵，A T

是A 的转置矩阵)，|A|<0,

求|A+E|。

5（试卷二）设???

??=++-=-+=+++3

321123421

4324321x x x ax ax x x x x x ，问a 为何值时，方程组有解？并在有解时，求出

方程的通解。

6（试卷四）已知向量组（I ）α1,α2,α3, （II ）α1,α2,α3,α4 （III ）α1,α2,α3,α5

如果各向量组的秩分别为R(I)=R(II)=3,R(III)=4，证明：向量组α1,α2,α3,α5－α4的秩为4。

7（试卷四）已知二次型3231212

2432184434),,,(x x x x x x x x x x x x f +-+-= （1）写出二次型f 的矩阵表达式

（2）用正交变换把二次型f 化为标准型，并写出相应的正交变换矩阵。 8（试卷五）对于线性方程组

???

??-=++-=++-=++2

23321

321321x x x x x x x x x λλλλ 讨论λ取何值时，方程组无解、有唯一解和无穷多组解？在方程组有无穷多组解时，试用其

导出组的基础解系表示全部解。

9（试卷五）设3阶方阵A 满足A αi =i αi （i=1,2,3）,其中列向量α1＝[1,2,2]T

，

α2＝[2,-2,1]T ,α3＝[-2,-1,2]T

,求矩阵A 。

1996年试题

1 填空题

（1）（试卷一、二）设A 是4×3矩阵，且A 的秩r （A ）=2，而B ＝????

??????-301020201，则r(AB)=________。

（2）（试卷四）设A=????????????????----1

23222

11111

n n n n n n n a a a a a a a a a a a a

，x=???????

?????????n x x x x 321,b=????????

????????1111 。

其中a i ≠a j （i ≠j,i,j=1,2,…,n ）,则线性方程组A T

x=b 的解是__________。

（3）（试卷五）5阶行列式

D=a

a a a

a a a a a ---------1100

11000110

0110

001=______________。

2 选择题

（1）（试卷一、二）4阶行列式

3322110

0000

00a b a b b a b a 值等于（）。（A ） a 1a 2a 3a 4－b 1b 2b 3b 4 （B ） a 1a 2a 3a 4＋b 1b 2b 3b 4 （C ）（a 1a 2－ b 1b 2）（a 3a 4－b 3b 4）（D ）（a 2a 3－b 2b 3）（a 1a 4－b 1b 4）（2）（试卷四、五）设n 阶矩阵A 非奇异（n ≥2）,A*是矩阵A 的伴随矩阵，则（）。

（A ）（A*）*=|A|n －

（B ）（A*）*=|A|n ＋

（C ）（A*）*=|A|n －

2A （D ）（A*）*=|A|n+2A （3）（试卷四、五）设有任意两个n 维向量组α1,α2,…,αm ,β1,β2,…,βm ,若存在两组不全为零的数λ1,λ2,…,λm 和k 1,k 2,…,k m 是（λ1＋k 1）α1＋（λ2 ＋k 2）α2＋…＋（λm ＋k m ）αm ＋（λ1－k 1）β1＋（λ2 －k 2）β2＋…＋（λm －k m ）βm ＝0。则（）。（A ） α1,α2,…,αm ,和β1,β2,…,βm 都线性相关（B ） α1,α2,…,αm ,和β1,β2,…,βm 都线性无关

（C ） α1＋β1,α2＋β2,…,αm ＋βm ，α1－β1,α2－β2,…,αm －βm 线性无关（D ） α1＋β1,α2＋β2,…,αm ＋βm ，α1－β1,α2－β2,…,αm －βm 线性相关

3（试卷一、二）设A=E-ξξT ，其中E 是n 阶单位矩阵，ξ是n 维非零列向量，ξT

是ξ的转置，证明：

（1） A 2=A 的充要条件是ξT

ξ＝1；

（2）当ξT

ξ＝1时，A 是不可逆矩阵。

4（试卷一、二）已知二次型3231212

3222132166255),,(x x x x x x cx x x x x x f -+-++=秩为2。

（1）求参数c 及此二次型对应矩阵的特征值；（2）指出方程f(x 1,x 2,x 3)=1表示何种二次曲面。 5（试卷二）求齐次线性方程组

???

??=++=-+=++0

00543

321521x x x x x x x x x 的基础解系。

6（试卷四）设矩阵A=?

???

????

???21001000001

0010

y （1）已知A 的一个特征值为3，试求y 。

（2）求矩阵P ，使（AP ）T （AP ）为对角矩阵。

7（试卷四）设向量α1,α2,…,αt ,是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即A β≠0,试证明：向量组β,β+α1,β+α2，…β+αt 线性无关。 8（试卷五）已知线性方程组

??????

?=----=+++-=+-+=+-+t

x x x x x px x x x x x x x x x x 432143214

3214321617231462032 讨论参数p,t 取何值时，方程组有解、无解？当有解时，试用其导出组的基础解系表示通解。

9（试卷五）设有4阶方阵A 满足条件|3E+A|=0,AA T =2E,|A|<0,其中E 为4阶单位矩阵，求方阵A 的伴随矩阵A*的一个特征值。

1997年试题

1 填空题

（1）（试卷一）设A=??

??????--11334221t ，B 为3阶非零矩阵，且AB ＝0，则t=_________。

（2）（试卷二）已知向量组α1＝[1，2，－1，1]，α2＝[2，0，t ，0],α3＝[0，－4，5，

－2]秩为2，则t=__________________。

（3）（试卷三）若二次型32212

132122),,(x tx x x x x x x x x f ++++=是正定的，则t 的取值范围是_____________。

（4）（试卷四）设n 阶矩阵A=??????

???

??????????0111110111110111110111110 ,则|A|=__________________。

2 选择题

（1）（试卷一、二）设α1＝??????????321a a a ，α2＝??????????321b b b ,α3＝????

??????321c c c ，则三条直线 0

00333222111=++=++=++c y b x a c y b x a c y b x a （其中a i 2+b i 2≠0,i=1,2,3）交于一点的充要条件（）。

（A ） α1，α2，α3线性相关（B ） α1，α2，α3线性无关

（C ）秩（α1，α2，α3）＝秩（α1，α2）

（D ） α1，α2，α3线性相关，α1，α2线性无关（2）（试卷三、四）设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（）。（A ） α1＋α2，α2＋α3，α3－α1

（B ） α1＋α2，α2＋α3，α1＋2α2＋α3 （C ） α1＋2α2，2α2＋3α3，3α3＋α1

（D ） α1＋α2＋α3，2α1－3α2＋22α3，3α1＋5α2－5α3 （3）（试卷三）设A,B 为同阶可逆矩阵，则（）。（A ） AB=BA

（B ）存在可逆矩阵P ，使P －

1AP=B （C ）存在可逆矩阵C ，使C T AC=B （D ）存在可逆矩阵P 和Q ，使PAQ=B （4）（试卷四）非齐次线性方程组Ax=b 中未知量个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的秩为r ，则（）。

（A ） r=m 时，方程组Ax=b 有解（B ）r=n 时，方程组Ax=b 有唯一解（C ）m=n 时，方程组Ax=b 有唯一解（D ）r

3 （试卷一）设B 是秩为2的5×4矩阵，α1＝[1，1，2，3]T ，α2＝[－1，1，4，－1]T

α3＝[5，－1，－8，9]T

是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基。

4 （试卷一）已知ξ＝??

??????-111是矩阵A=?????

?????---2135212b a 的一个特征向量。（1）试确定参数a,b 及特征向量ξ所对应的特征值；

（2）问A 能否相似于对角阵？说明理由。

5 （试卷一）设A 是n 阶可逆方阵，将A 的第i 行和第j 行对换后得到的矩阵记为B 。

（1）证明B 可逆

（2）求AB －

6（试卷二）已知A=????

??????--100110111，且A 2－AB=E ，其中E 是3阶单位矩阵，求矩阵B 。 7 （试卷二）λ取何值时，方程组

???

??-=-+=+-=-+1

5542

2321

321321x x x x x x x x x λλ 无解、有唯一解或者无穷多解？并在有无穷多解时，写出方程组的通解。

8 （试卷三、四）设A 为n 阶非奇异阵，α为n 维列向量，b 为常数，记分块矩阵

P=????

-||*A A O E T

α,Q=??

???b A

T αα, 其中A*时矩阵A 的伴随矩阵，E 为n 阶单位矩阵。

（1）计算并化简PQ 。

（2）证明：矩阵Q 可逆的充分必要条件是αT A －1

α≠b 。

9（试卷三）设3阶实对称矩阵A 的特征值是1,2,3，矩阵A 的属于特征值1,2的特征

向量分别是α1＝[－1，－1，1]T ，α2＝[1，－2，－1]T

。（1）求A 的属于特征值3的特征向量（2）求矩阵A 。

10 （试卷四）设矩阵A 和B 相似，且

A=??????????----a 33242111,B=????

??????b 00020002

（1）求a,b 的值

（2）求可逆矩阵P,使得P －1

AP=B

1998年试题

1 填空题（1）（试卷一）设A 为n 阶矩阵，|A|≠0，A*为A 的伴随矩阵，E 为n 阶单位矩阵，若有特

征值λ，则（A*）2

+E 必有特征值___________。

（2）（试卷三、四）设矩阵A,B 满足A*BA ＝2BA-8E ，其中A=????

??????-100020001,E 为单位矩阵，A*为A 的伴随矩阵，则B=_____________。

（3）（试卷四）设A,B 均为n 阶矩阵，|A|=2,|B|=-3，则|2A*1

-B |=____________。 2 选择题

（1）（试卷一）设矩阵A=????

?????33

222111

c b a c b a c b a 是满秩的，则直线213

213213c c c z b b b y a a a x --=--=--与直线

321321c c c z b b b y a a a x --=

--=--（）。（A ）相交于一点（B ）重合

（C ）平行但不重合（D ）异面（2）（试卷二）设A 是任一n(n ≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，k 为常数，且k ≠0,1±,则必有(k A)*＝（）。（A ） k A*

（B ） k n-1

（C ） k n

（D ） k -1

A* （3）（试卷三）齐次线性方程组

???

??=++=++=++0

321

3213221x x x x x x x x x λλλλ 的系数矩阵记为A ，若存在3阶方阵B ≠0，使得AB=O ，则（）。

（A ） λ=-2且|B|=0 （B ） λ=-2且|B|≠0 （C ） λ=1且|B|=0 （D ） λ=1且|B|≠0 （4）（试卷三）设n （n ≥3）阶矩阵

A=?????

?????????1111 a a a a a a a a a a a a ，若矩阵A 的秩为n-1，则a 必为（）。（A ） 1

（B ） 1/(1-n) （C ） -1 （D ） 1/(n-1) （5）（试卷四）若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则（）（A ） α必可由β，γ，δ线性表出（B ） β必不可由α，γ，δ线性表出（C ） δ必可由α，β，γ线性表出（D ） δ必不可由α，β，γ线性表出 3 （试卷一）已知二次曲面方程

4222222=+++++yz xz bxy z ay x

可以通过正交变换

????

?????=????

??????ξηεP z y x 化为椭圆柱面方程442

=+εη。求a,b 的值和正交矩阵P 。

4 （试卷一）设A 是n 阶方阵，若存在正整数k,是线性方程组A k x=0有解向量α，且

A k-1α≠0，证明：向量组α，A α,…,A k-1

α是线性无关的。 5 （试卷一）已知线性方程组

（I ）???

??=+++=+++=+++00022,221122,222212122,1212111n n n n n n n n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a

的一个基础解系为

[b 11,b 12,…,b 1,2n ]T [b 21,b 22,…,b 2,2n ]T ……..

[b n1,b n2,…,b n,2n ]T

试写出线性方程组

2016年线性代数期中考试试卷

A 卷考试日期: 2016.5 第 2 页共 9 页考试时间120分钟中国民航大学《线性代数》期中试题A 卷一、填空、选择题(每题3分，共24分) 1、设自然数从小到大为标准次序，则排列32514的逆序数是_______________ 2、矩阵A =??????????--452301143的伴随阵=*A _______________ 3、矩阵A =??????????-174532321的秩为_______________ 4、若44535231a a a a a j i 是5阶行列式中带正号的一项，则i,j 的值为（） A 、i=1,j=3 B 、i=2,j=3 C 、i=1,j=2 D 、i=2,j=1

第 3 页共 9 页考试时间120分钟

第 4 页共 9 页考试时间120分钟求444342414226A A A A +-+ 3、设A =??????????--111111111，B =??????????--150421321，求AB 3及B A T 4，求方阵A =???? ??????---011145223的逆矩阵。

第 5 页共 9 页考试时间120分钟三、（8分）计算n 阶行列式 x a a a x a a a x D n .

第 6 页共 9 页考试时间120分钟四、（8分）设100,,421,312A ab A b a T 求=????? ??-=????? ??= 五、（10分）设 .,82),1,2,1(B E BA BA A diag A 求矩阵-=-=*

同济大学线性代数期末考试试题(多套)

微信公众号：学习资料杂货铺同济大学课程考核试卷（A 卷） 2009—2010学年第一学期一、填空题（每空3分，共24分） 1、设1α、2α、3α均为3维列向量，已知矩阵 123(,,)A ααα=, ()123123123927,248B ααααααααα=++++++，3，且1A =，那么B = -12 . 2、设分块矩阵A O C O B ?? =? ??? , ,A B 均为方阵，则下列命题中正确的个数为4 . (A).若,A B 均可逆, 则C 也可逆. (B).若,A B 均为对称阵, 则C 也为对称阵. (C).若,A B 均为正交阵, 则C 也为正交阵. (D).若,A B 均可对角化, 则C 也可对角化. 3、设23413 451 45617891 D = ，则D 的第一列上所有元素的代数余子式之和为 0. 4、设向量组(I):12,,,r αααL 可由向量组(II):12,,,s βββL 线性表示，则 D 成立.(注：此题单选) (A)．当r s <时，向量组（II）必线性相关 (B)．当r s >时，向量组（II）必线性相关 (C)．当r s <时，向量组（I）必线性相关 (D)．当r s >时，向量组（I）必线性相关 5、已知方阵A 满足2 23A A O +=, 则() 1 A E ?+= E+2A . 6、当矩阵A 满足下面条件中的 ABC 时,推理“若AB O =，则B O =”可成立. （注：此题可多选） (A).A 可逆(B).A 为列满秩（即A 的秩等于A 的列数） (C).A 的列向量组线性无关 (D).A O ≠7、设矩阵,A B 分别为3维线性空间V 中的线性变换T 在某两组基下的矩阵，已知1,2?为 A 的特征值， B 的所有对角元的和为5，则矩阵B 的全部特征值为 1,-2,6 . 8、设n J 是所有元素均为1的n 阶方阵(2n ≥)，则n J 的互不相同的特征值的个数为2 . 二、（10分）已知矩阵200011031A ????=??????，100052021B ????=??????, 112101030C ???? =??????? .

线性代数期中考试试卷精选文档

线性代数期中考试试卷精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-

3、矩阵A =???? ??????-174532321的秩为_______________ 4、若44535231a a a a a j i 是5阶行列式中带正号的一项，则i,j 的值为（） A 、i=1,j=3 B 、i=2,j=3 C 、i=1,j=2 D 、i=2,j=1 5、行列式D 非零的充分条件是（） A 、D 的所有元素非零； B 、D 至少有n 个元素非零； C 、 D 的任意两行元素之间不成比例； D 、以D 为系数行列式的线性方程组有唯一解。 6、设矩阵A 中有一个k-1阶子式不为零，且所有k+1阶子式全为零，则A 的秩r 必为（）

A 、r=k B 、r=k-1 C 、r=k+1 D 、r=k-1或r=k 7、矩阵A =???? ??????-311432000321的行最简形矩阵为_______________ 8、设A 为2阶矩阵，且2 1=A ，则()=-*-A A 521__________ 二、求解下列各题（每题6分，共24分） 1、计算行列式52222 5222 2522225=D 2、设33511102 4315 2113 -----=D ，记D 的(i,j) 元的代数余子式为ij A ，

求444342414226A A A A +-+ 3、设A =????? ?????--111111111，B =??????? ???--15 042 132 1，求AB 3及B A T 4，求方阵A =?? ?? ? ?????---011145223的逆矩阵。

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

大一线性代数期末试卷试题卷及标准答案解析.doc

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 诚信应考 ,考试作弊将带来严重后果！线性代数期末考试试卷及答案号位座注意事项： 1. 考前请将密封线内填写清楚；线 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上 )； 3．考试形式：开（闭）卷； 4. 本试卷共五大题，满分100 分，考试时间 120 分钟。题号一二三四五总分业得分专评卷人 ) 一、单项选择题（每小题 2 分，共 40 分）。题封答1．设矩阵A为2 2矩阵, B 为2 3矩阵 , C为3 2矩阵，则下列矩阵运算无意义的是院不内【】学线封密 A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB ( 2.设 n 阶方阵 A 满足 A2＋ E =0，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有【】 A. 矩阵 A 不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1 3.设 A 为 n 阶方阵，且行列式det(A)= 1 ,则 det(-2A)= 【】 n C. －2n A. －2 D. 1 B. －2 号密 4.设 A 为 3 阶方阵，且行列式det(A)=0 ，则在 A 的行向量组中【】学 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 5．设向量组a1,a2, a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】名A．a1 a2 , a2 a3 , a3 a1 B. a1, a2 ,2a1 3a2 姓

C. a 2 ,2a 3 ,2a 2 a 3 D. a 1－ a 3 , a 2 ,a 1 6.向量组 (I): a 1 , ,a m (m 3) 线性无关的充分必要条件是【】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余 m-1 个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量 ,它不能由其余 m-1 个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数 k 1 , , k m , 使 k 1 a 1 k m a m 0 7．设 a 为 m n 矩阵，则 n 元齐次线性方程组 Ax 0存在非零解的充分必要条件是【】 A ． A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 a 1x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 0 8.设 a i 、 b i 均为非零常数（ i =1， 2， 3），且齐次线性方程组 b 2 x 2 b 3 x 3 b 1 x 1 的基础解系含 2 个解向量，则必有【】 a 1 a 2 B. a 1 a 2 a 1 a 2 a 3 a 1 a 3 0 A. b 1 b 2 0C. b 2 b 3 D. b 2 b 3 b 1 b 1 b 2 9.方程组 2x 1 x 2 x 3 1 x 1 2x 2 x 3 1 有解的充分必要的条件是【】 3 x 1 3x 2 2 x 3 a 1 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η 1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0 的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】 A. 可由 η 1， η2， η3 线性表示的向量组 B. 与 η1， η2 ， η3 等秩的向量组 C.η 1－η2， η2－ η3， η3－ η1 D. η 1， η1-η3， η1-η 2-η 3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为 0 ，则【】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个【】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间 R n 的子空间的是【】 n A. {( a 1 , a 2 , ,a n ) | a 1a 2 0} B. {( a 1 , a 2 , , a n ) | a i 0} C. {( a 1, a 2 , , a n ) | a i z,i 1,2, , n} D. {( a 1 , a 2 , i n 1 1} , a n ) | a i 1 0 i 1 14.若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B - 3 ,E 为 2 阶单位矩阵 ,则方阵 E –A 必相似于矩阵 2

线性代数02198自考历年试题及答案

2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A * 表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵 A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（） A ．（A +B ）T =A T +B T B ．|AB |=|A ||B | C ．A （B +C ）=BA +CA D ．（AB ）T =B T A T 2．已知3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a =3，那么33 32 31 23222113 12 11222222a a a a a a a a a ---=（） A ．-24 B ．-12 C ．-6 D ．12 3．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（） A ．A = | |1A A * B ．|A |=0 C ．（A 2）-1=（A -1）2 D ．（3A ）-1=3A -1 4．若 A =?? ????-25 1 21 3 ，B =??? ? ????-12 32 14 ，C =?? ???? --21 312 ，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是（） A ．ABC B ．AC T B T C ．CBA D ．C T B T A T 5．设有向量组A ：4321,,,αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（） A ．α1，α 3线性无关 B ．α1，α2，α3，α4线性无关 C ．α1，α2，α3，α4线性相关 D ．α2，α3，α 4线性无关 6．若四阶方阵的秩为3，则（） A ．A 为可逆阵 B ．齐次方程组Ax =0有非零解 C ．齐次方程组Ax =0只有零解 D ．非齐次方程组Ax =b 必有解 7．已知方阵A 与对角阵B =??? ? ????---20 020 00 2 相似，则A 2 =（） A ．-64E B ．-E

中山大学《线性代数》期中考试卷答案

珠海校区2009年度第一学期《线性代数》期中考试卷姓名：专业：学号：成绩：一，填空题（每题3分，共24分） 1.在5 阶行列式中，含有a13a34a51且带有负号的项是________________ 2.设A是3阶方阵，| A |= 1/3 ，则|（3A）-1 + 2A*| = 1 1 0 0 1 1 1 1 3. 5 2 0 0 = ： 4 . x c b a = ; 0 0 3 6 x2c2b2a2 0 0 1 4 x3c3b3a3 5 . 已知矩阵A = 1 1 , B = 1 0 , 则AB – BA T = ; 0 -1 1 1 1 0 2 6. 已知矩阵A = 1 k 0 的秩为2 ,则k = ; 1 1 1 2 1 1 1 7. 1 2 1 1 = ; 8. 若A = diag( 1 ,2 ,3 ,4 ) , 则A-1= ; 1 1 2 1 1 1 1 2 二. 判断题（每题2分，共10分） 1. 任一n 阶对角阵必可与同阶的方阵交换。（） 2. n 阶行列式中副对角线上元素的乘积a n1a n-1,2…a1n总是带负号的（） 3. 若A为n 阶方阵，则（A*）T = ( A T )* （） 4. 设A , B 为n 阶方阵，则有（AB）3= A3B3（） 5. 设A与B 为同型矩阵，则A ~ B的充要条件是R（A）=R ( B ) ( ) 三,计算下列行列式( 每题8 分,共16 分) -2 -1 1 -1 0 1 0 …0 0 D4 = -2 2 4 8 1 0 1 …0 0 -2 1 1 1 D n = 0 1 0 …0 0 -2 -2 4 8 . . . . . 0 0 0 …0 1 0 0 0 … 1 0 -1 -1 0 四. 已知 A = -1 0 1 且AB = A – 2B , 求 B . 2 2 1

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

线性代数测试试卷及答案

线性代数（A 卷）一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

历年自考线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式 m b b a a =2 1 21， n c c b b =2 1 21，则 =++2 21 121c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 4．??? ? ? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ，????? ??=3332312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关 C ．由1个非零向量组成的向量组线性相关 D ．2个成比例的向量组成的向量组线性相关 7．已知向量组321,,ααα线性无关，βααα,,,321线性相关，则（ D ）

线性代数期末试题(同济大学第五版)(附答案)

线性代数试题（附答案）一、填空题（每题2分，共20分） 1.行列式0 005002304324321= 。 2.若齐次线性方程组?? ? ??=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解，且12≠k ,则k 的值为。 3.若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。 4.A 为n n ?阶矩阵，且ο=+-E A A 232，则1-A 。 5. 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基，且 32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=，若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ，则A= 6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。 7.设=?? ?? ? ?????---=??????????)(,111012111,321212113AB tr AB B A 之迹则。 8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--?A A 。 9.二次型x x x x x x f 2 32 22 132123),,(--=的正惯性指数为。 10.矩阵?? ?? ? ?????1042024λλA 为正定矩阵，则λ的取值范围是。二、单项选择（每小题2分，共12分）

1.矩阵()==≠≠???? ? ???????=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i 则其中。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 齐次线性方程组???=--=++-020 23214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 （） A 、-1 B 、-2 C 、0 D 、1 4. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+（） A 、B=E B 、A=E C 、A=B D 、AB=BA 5.已知=?? ?? ? ?????==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或2 6.下列矩阵中与矩阵合同的是??? ? ???? ? ?-50 00210 002 （） A 、??????????---200020001 B 、?? ??? ?????-500020003 C 、?? ?? ??????--100010001 D ????? ?????100020002 三、计算题（每小题9分，共63分） 1．计算行列式),2,1,0(00000 022 11 210n i a a c a c a c b b b a i n n n ΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ=≠其中

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

全国4月高等教育自学考试线性代数试题及答案解析历年试卷及答案解析

全国2018年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198 试卷说明：A T表示矩阵A的转置矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（）

线性代数期中试题

广东商学院试题纸 2009—2010学年度第1学期线性代数期中试题一、填空题（每小题3分，共30分） 1、行列式3090 20625170 0050 -=--- 。 2、A =?????? ? ??-------3301113111211111 的秩r(A )= 。 3、=????? ??5 000000c b a 。 4、行列式 21 32312121123 x x x x x ---中3x 的系数为。 5、设=D 2 620357 2111 1421 3--，则=+++34333231A A A A 。 6、设1(1,0,0,0,2) α=，2(0,1,0,0,2)α=，3(0,0,1,0,2)α=，4(0,0,0,1,2)α=，则向量组1234,,,αααα，线性。 7、设矩阵A 为3阶矩阵，且2=A ，则14A A -*+= 。 8、设A 为43?阶矩阵，且()2r A =,而102020103B ?? ?= ? ?-?? ，则()r AB = 。 9、设实矩阵A =≠?33)(ij a 0，且≠11a 0，ij a =ij A （ij A 是ij a 的代数余子式），则A = 。 10、设向量1β=32172ααα--，2β=3213ααα++，3β=321153ααα++-，4β=3215 3114ααα--，则1β，2β，3β，4β线性。二、选择题（每小题3分，共15分） 1、设A 为方阵,则 A =0的必要条件是( )。（A ）两行(列)元素成正比例；（B ）任一行为其它行的线性组合；（C ）必有一行为其它行的线性组合；（D ）A 中至少有一行元素全为0。

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

文档之家

1987-2001年硕士生入学考试《高等数学》线性代数部分试题汇编及答案

最新线性代数试题精选与精解(含完整试题与详细答案-考研数学基础训练)

2016年线性代数期中考试试卷

同济大学线性代数期末考试试题(多套)

线性代数期中考试试卷精选文档

线性代数期末考试试卷答案合集

大一线性代数期末试卷试题卷及标准答案解析.doc

线性代数02198自考历年试题及答案

中山大学《线性代数》期中考试卷答案

线性代数期末考试试题

线性代数测试试卷及答案

线性代数试题及答案。。

线性代数期末考试试卷答案合集

历年自考线性代数试题真题及答案分析解答

线性代数期末试题(同济大学第五版)(附答案)

线性代数期末考试试题含答案

全国4月高等教育自学考试线性代数试题及答案解析历年试卷及答案解析

线性代数期中试题

线性代数期末考试试题(含答案)