第一章 集合与常用逻辑用语
第二节 常用逻辑用语 第一部分 五年高考荟萃
2009年高考题
1.（2009浙江理）已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：C
解析 对于“0a >且0b >”可以推出“0a b +>且0ab >”，反之也是成立的 2.（2009浙江文）“0x >”是“0x ≠”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件答案 A
【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．
解析 对于“0x >”?“0x ≠”；反之不一定成立，因此“0x >”是“0x ≠”的充分而不必要条件． 3.（2009安徽卷文）“”是“
且
”的
A. 必要不充分条件
B.充分不必要条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 答案 A
解析 易得a b c d >>且时必有a c b d +>+.若a c b d +>+时，则可能有a d c b >>且，选A 。
4.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为 A ．若
11
x y
=,则x y = B ．若2
1x =,则1x =
C ．若x y =,
D ．若x y <,则 22x y <
答案：A
解析 由
11
x y
=得x y =,而由21x =得1x =±,由x y =,而 x y <得不到22x y < 故选A.
5.（2009天津卷文）设”
”是“则“x x x R x ==∈3
1,的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A
解析 因为1,1,0,3-==x x x 解得，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。
【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。
6.（2009四川卷文）已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 答案 B
解析 显然，充分性不成立.又，若a －c ＞b －d 和c ＞d 都成立，则同向不等式相加得a ＞b ,即由“a －c ＞b －d ”?“a ＞b ” 7.（2009辽宁卷文）下列4个命题
111
:(0,),()()23
x x p x ?∈+∞<
2:(0,1),p x ?∈㏒1/2x>㏒1/3x
31
p :(0,),()2x x ?∈+∞>㏒1/2x
411
:(0,),()32
x p x ?∈<㏒1/3x
其中的真命题是
A. 13,p p （ B ）14,p p C. 23,p p D. 24,p p 解析 取x ＝1
2
,则㏒1/2x ＝1,㏒1/3x ＝log 32＜1,p 2正确
当x ∈(0,3
1)时,(12
)x
＜1,而㏒1/3x ＞1.p 4正确
答案 D
8.（2009天津卷理）命题“存在0x ∈R ，0
2
x ≤0”的否定是
A. 不存在0x ∈R, 02x
>0 B. 存在0x ∈R, 0
2
x ≥0
C. 对任意的x ∈R, 2x
≤0 D. 对任意的x ∈R, 2x
>0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在R x ∈0，使02
≤x ”，故选择D 。
9.（2009年上海卷理）”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012
=++ax x 有虚根”的
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 . 答案 A
解析 △＝2
a －4＜0时，－2＜a ＜2，因为”“22≤≤-a 是“－2＜a ＜2”的必要不
充分条件，故选A 。
10.（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案 B
解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。
2005—2008年高考题
一、选择题
1.（2008年湖北卷2）若非空集合,,A B C 满足A B C = ，且B 不是A 的子集， 则
( )
A .“x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件
B .“x
C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件 C .“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件
D .“x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件 答案 B
2.（2008年湖南卷2）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的
( ) A ．充分不必要条件
B .必要不充分条件
C ．充分必要条件
D .既不充分也不必要条件 答案 B
3. （2007全国Ⅰ）设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，
()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的
（ ）
A ．充要条件
B ．充分而不必要的条件
C ．必要而不充分的条件
D ．既不充分也不必要的条件
答案 B
4.（2007宁夏）已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则
（ ）
A.1sin ,:≥∈??x R x p
B.1sin ,:≥∈??x R x p
C.1sin ,:>∈??x R x p D .1sin ,:>∈??x R x p
答案 C
5. (2007重庆)命题：“若12
（ ） A .若12 ≥x ，则11 -≤≥x x ，或 B .若11<<-x ，则12 C .若11 -<>x x ，或，则12>x D .若11-≤≥x x ，或，则12≥x 答案 D 6.(2007山东)命题“对任意的01,2 3 ≤+-∈x x R x ”的否定是 （ ） A .不存在01,2 3 ≤+-∈x x R x B .存在01,2 3≥+-∈x x R x C .存在01,2 3 >+-∈x x R x D .对任意的01,2 3 >+-∈x x R x 答案 C 7.（2006年天津卷）设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 B 8.（2006年山东卷）设p ：x 2 －x －20>0,q ：2 12 --x x <0,则p 是q 的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 答案 A 解析 p ：x 2 －x －20>0?x >5或x <－4，q ：2 12 --x x <0?x <－2或－1 图形知选A. 9.（2005年北京卷 ）（2）“m =2 1 ”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0 相互垂直”的 ( ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C .必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 10.（2005年湖北卷）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2 >b 2 ”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B 二、填空题 11.（福建卷16）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都 有a +b 、a -b ，ab 、a b ∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{} ,F a b Q =+∈也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q M ?，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷 多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）③④ 12．（2006年山东卷）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）. ①将函数y =1+x 的图象按向量v =(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x ②圆x 2 +y 2 +4x +2y +1=0与直线y = x 2 1 相交，所得弦长为2 ③若sin(α+β)=21 ,sin(α－β)=3 1 ,则tan αcot β=5 ④如图，已知正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1，P 为底面ABCD 内一动点， P 到平面AA 1D 1D 的距离与到直线CC 1的距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分. 解 ①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y ＝|x －2| ②错误，圆心坐标为（－2，1），到直线y =x 21半径2，故圆与直线相离， ③正确，sin(α+β)= 2 1 ＝sin αcos β＋cos αsin β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝31 ，两式相加，得2 sin αcos β＝56，两式相减，得2 cos αsin β＝16 ， 故将上两式相除，即得tan αcot β=5 ④正确，点P 到平面AD 1的距离就是点P 到直线AD 的距离， 点P 到直线CC 1就是点P 到点C 的距离，由抛物线的定义 可知点P 的轨迹是抛物线。 13.（2005年江苏卷）命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为__________. 答案 若a ≤b ，则2a ≤2b -1 第二部分 三年联考汇编 2009年联考题 一、选择题 1.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)已知条件:|1|2,:,p x q x a +>>条件且 p q ??是的充分不必要条件，则a 的取围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．3a ≥- D ．3a ≤- 答案 A 2.(安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)已知,m n 是平面α外的两条直线，且 m n ，则“m α ”是“n α ”的 A. 充分不必要条件 B, 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 C 3.(安师大附中2009届高三第七次模拟考试)设集合{}30,01<<=? ????? <-=x x B x x x A ， 那么“A m ∈”是“B m ∈”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 答案 A 4.(安师大附中2009届高三第七次模拟考试)已知命题01,:≤+∈?m R m p ，命题01,:2>++∈?mx x R x q 恒成立。 若q p ∧为假命题，则实数m 的取值范围为（ ） A 、2≥m B 、2-≤m C 、22≥-≤m m 或 D 、22≤≤-m 答案 B 5. (2009年福建省普通高中毕业班质量检查)“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的 ( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 6．(福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查)已知集合 },02 | {},02|{2≤-=≤-=x x x N x x x M 则“M x ∈”是“N x ∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 B 7．(厦门市2009年高中毕业班质量检查)已知p ：不等式 2 20x x m ++ 的解集为R ；q ： 指数函数()14x f x m ? ?=+ ?? ? 为增函数．则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 A 8.(2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一))如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ” 是 真命题，那么 （ ） A.命题p 一定是真命题 B.命题q 一定是真命题 C.命题q 一定是假命题 D.命题q 可以是真命题也可以是假命题 答案 D 9.(江门市2009年高考模拟考试)已知a 、b 是两异面直线，b a ⊥，点a P ?且b P ?．下列命题中，真命题是 （ ） A.在上述已知条件下，一定存在平面α，使α∈P ，α//a 且α//b ． B.在上述已知条件下，一定存在平面α，使α?P ，α?a 且α⊥b ． C.在上述已知条件下，一定存在直线c ，使c P ∈，c a //且c b //． D.在上述已知条件下，一定存在直线c ，使c P ?，c a ⊥且c b ⊥． 答案 D 10.(新宾高中2009届高三年级第一次模拟考试)“|x|<2”是“x 2 -x-6<0”的（ ）A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A 11.（2009福州市）下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若2 1x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2 560x x --=”的必要不充分条件． C ．命题“x R ?∈，使得2 10x x ++<”的否定是：“x R ?∈， 均有2 10x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 答案 D 12.（2009龙岩一中第5次月考）“12a <<”是“对任意的正数x ，21a x x +≥” 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 A 13.（2009厦门二中）已知条件p : k =3，条件q ：直线2+=kx y 与圆12 2=+y x 相 切，则p 是q 的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 A 14.（2009厦门乐安中学）已知命题tan 1p x R x ?∈=：，使，命题2320q x x -+<：的 解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧?”是假命题；③命题“p q ?∨”是真命题； ④命题“p q ?∨?”是假命题 其中正确的是 （ ） A.②③ B .①②④ C .①③④ D .①②③④ 答案 C 15.（2009泉州市）已知平面⊥α平面ββα =c ，直线,α?a 直线,β?b a 、c 不垂直，且a 、b 、c 交于同一点P ，则“b ⊥c ”是“b ⊥a ”的 （ ） A . 既不充分也不必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 充要条件 答案 D 二、填空题 16.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)给出定义：若2 1 21+≤<- m x m (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作}{x ，即m x =}{. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题： ①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，2 1 ]； ②函数)(x f y =的图像关于直线)(2 Z k k x ∈= 对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1； ④ 函数)(x f y =在?? ? ?? ?-2 1,21上是增函数； 则其中真命题是__ ． 答案 ①②③ 17.(汕头市2009年高中毕业生学业水平考试)命题p ：?x ∈R ，f(x)≥m.则命题p 的否定?P 是＿＿＿＿＿＿＿ 答案 x R ?∈，f(x)＜m ： 18.(2009年深圳市高三年级第一次调研考试)已知命题:p R x ∈?，022 ≤++a ax x ． 若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 答案 )1,0(. 19.(福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查)命题“0,2 ≥∈?x R x ”的否定是 。 答案 “0,2 <∈?x R x ” 20.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)以下四个命题中，正确命题的序号是______________ ①△ABC 中，A>B 的充要条件是sin sin A B >； ②函数()y f x =在区间（1，2）上存在零点的充要条件是(1)(2)0f f ?<; ③等比数列{a n }中,1531,164a a a ===±，则； ④把函数sin(22)y x =-的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为 sin(42)y x =- 答案 ① 21.（2009莆田一中）命题“若20,0m x x m >+-=则方程有实数根”的逆命题是 答案 若方程x 2 +x -m =0有实数根则m ＞0 22.（2009深圳一模）已知命题:p R x ∈?，022 ≤++a ax x ．若命题p 是假命题，则实 数a 的取值范围是 ． 答案 0＜a ＜1 三、解答题: 23.(湖北省黄冈市2009年3月份高三年级质量检测理)（本题满分12） 已知函数12cos 32)4 ( sin 4)(2 --+=x x x f π ，且给定条件p :“ 2 4 π π ≤ ≤x ”,（1）求)(x f 的最大值及最小值 （2）若又给条件"2|)(|:"<-m x f q 且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围。解 （1）∵f (x )=2[1-cos( 2 π +2x )]-23cos2x -1=2sin2x -23cos2x +1=4sin (2x - 3π )+1. （3分） 又51)3 - 4sin(2x 33 2326 2 4≤+≤≤- ≤∴ ≤ ≤π π π ππ即x x x ∴f (x )max =5 f (x )min =3 （6分） (2)2)(22|)(|+<<-∴<-m x f m m x f 又5m 35 2m 3 2-m q < ?>+<∴解得的充分条件是p （12分） 9月份更新 1.（2009滨州一模）“|x |＜2”是“2 60x x --<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 2.（2009聊城一模）已知p ：关于x 的方程0122 =++x ax 至少有一个负实根，,1:≤a q 则q 是p 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．即不充分也不必要条件 答案 A 3.（2009临沂一模）已知命题p ： 2 1 ,2202 x R x x ?∈++<;命题q ：,sin cos x R x x ?∈-=. 则下列判断正确的是 A 、p 是真命题 B 、q 是假命题 C 、p ?是假命题 D 、q ?是假命题 答案 D 4.（2009青岛一模）已知R a ∈，则“2a <”是“22a a <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 B 5.(汕头市2009年高中毕业生学业水平考试)在?ABC 中，sin A ＝sin B 是△ABC 为等腰三角形的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 A 6.(2009年深圳市高三年级第一次调研考试)已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线 21//l l 的一个充分条件是 A ．α//1l 且α//2l B ．α⊥1l 且α⊥2l C ．α//1l 且α?2l D ．α//1l 且α?2l 答案 B 7.（2009潍坊一模）集合|x |||4,,||,a A x x R B x x a =≤∈=5?的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 答案 B 8.（2009枣庄一模）已知"""",,2 2 b a b a b a >>是那么都是实数的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 D 9.(2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试)已知命题“a ?，b ∈R ，如果 0 ab >， 则 a >”，则它的否命题是（） A ．a ?，b ∈R ，如果0ab <，则0a < B ．a ?，b ∈R ，如果0ab ≤，则0a ≤ C ．a ?，b ∈R ，如果0ab <，则0a < D ．a ?，b ∈R ，如果0ab ≤，则0a ≤ 答案 B 10.(清原高中2009届高三年级第二次模拟考试)如果命题“)q p ∨? （”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 答案 C 11.（2009上海八校联考）12．已知a 、b 为实数，则b a 22>是22log log a b >的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 答案 B 12.（2009上海奉贤区模拟考）条件p ：不等式1)1(log 2<-x 的解；条件q ：不等式 0322<--x x 的解。则p 是q 的――――――――――――（ ） A 、充分非必要条件； B 、必要非充分条件； C 、充要条件； D 、非充分非必要条件。 答案 A 13.（2009冠龙高级中学3月月考）条件甲：0a b >>，条件乙：11 a b <，则甲是乙成立的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 答案 A 14.（2009闵行三中模拟）已知A 是ABC ?的内角，则“sin A =”是“tgA =（ ） （Ａ）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件 （Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分又不必要条件 答案 B 15.（2009上海卢湾区）若()y f x =为定义在D 上的函数，则“存在0x D ∈，使得 2200[()][()]f x f x -≠”是“函数()y f x =为非奇非偶函数”的__________________条件. 答案 充分且非必要条件 2007----2008年联考题 一、选择题 1. (广东地区2008年01月份期末试题)已知命题p: "x ?R ，cosx ≤1，则 （ ） A ．1cos ,:≥∈??x R x p B ．:p ?" x∈R，cos x≥1 C ． 1cos ,:>∈??x R x p D ．:p ?" x ∈R，cos x ＞1 2. (2007届高三名校试题汇编（2）)设l 、m 、n 表示条不同直线，α、β、γ表示三个不 同平面，给出下列四个命题：①若l ⊥α，m ⊥α，则l //m ；②若m ?β，n 是l 在β内的射影，且m ⊥l ，则m ⊥n ；③若m ?α，m//n ，则n//α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β.下列选项中都是真命题的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②③④ 答案 A 3.(2007届高三名校试题汇编（2）)给出两个命题：p ：|x |=x 的充要条件是x 为正实数；q ： 存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中真命题是 （ ） A ．p 且q B ．p 或q C ．非p 且q D ．非p 或q 答案 D 4.(广东地区2008年01月份期末试题)已知命题“若p 则q ”为真，则下列命题中一定为真 的是 （ ） A ．若p ?则q ? B ．若q ?则p ? C ．若q 则p D ．若q ?则 5.(广东地区2008年01月份期末试题)命题“0x R ?∈，3 2 10x x -+>”的否定是 A ．x R ?∈，3 2 10x x -+≤ B ．0x R ?∈，3 2 10x x -+< C ．0x R ?∈，3 2 10x x -+≤ D ．不存在x R ∈，3 2 10x x -+> 6.(广东地区2008年01月份期末试题)原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2 ”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个. A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 7.(广东地区2008年01月份期末试题)已知命题:p x ?∈R ，02>x ，则( ) A ．:p x ??∈R ,02 C ．:p x ??∈R ,x 2≤0 D ．:p x ??∈R ,x 2≤0 8.(广东地区2008年01月份期末试题)已知)(x f 是定义在R 上的函数，且满足 )1()1(x f x f -=+，则“)(x f 为偶函数”是“2为函数)(x f 的一个周期”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.(广东地区2008年01月份期末试题)若“p 且q ”与“q p 或?”均为假命题，则（ ） A ．p 真q 假 B ．p 假q 真 C ．p 与q 均真 D ．p 与q 均假 10.（2007—2008年黄冈模拟）函数f(x)=lg(a x -b x ) (a>1>b>0),则f(x)>0的解集为(1, +∞) 的充要条件是 （ ） A,a=b+1 B,a a x -b x >1?a x >b x +1解为x>1,作出左右两边函数图象，交点处x=1，选A 11.(毛仕理《数理天地》2005（4）P17)设a 、b 、c 是空间的三条直线，α、β是空间的两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是 （ ） A.当c ⊥α时，若c ⊥β则α∥β B.当b α?时,若b ⊥β则α⊥β C.当b α?时,且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c 则a ⊥b D. 当b α?,且c α?时,若c ∥α则b ∥c 答案 B 12.（2007届高三名校试题汇编（5））已知直线a ，b ，平面α，且α?b ，那么“a //b ”是“a //α”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 D 二、填空题 13.(湖北省黄冈中学2007年高三年级4月)已知函数 ),4()0,(,,()(23+∞?-∞∈+++=k d c b d cx bx x x f 为常数），当时，0)(=-k x f 只有一个实根；当k ∈（0，4）时，0)(=-k x f 只有3个相异实根，现给出下列4个命题： ①0)(4)(' =-x f x f 和有一个相同的实根； ②0)(0)(' ==x f x f 和；有一个相同的实根； ③01)(03)(=-==x f x f 的任一实根大于 的任一实根； ④02)(05)(=-=+x f x f 的任一实根小于 的任一实根. 其中正确命题的序号是② ③ 。 14.（2007—2008年江西吉安二模）下列4个命题：①命题“若Q 则P ”与命题“若非P 则非Q ”互为逆否命题；②“am 2 ”是“a 线相等”的否命题为假；④命题“??{1,2}}或4?{1,2}”为真命题。其中真命题的序号是 是：_______ 填 ①③④ 15.(广东地区2008年01月份期末试题)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 0H ： “这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22?列联表计算得2 3.918K ≈，经查 对临界值表知 2 ( 3.841)0.05P K ≥≈． 对此，四名同学做出了以下的判断： p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒 r ：这种血清预防感冒的有效率为95% s ：这种血清预防感冒的有效率为5% 则下列结论中，正确结论的序号是 ．（把你认为正确的命题序号都填上） （1） p ∧﹁q ； （2）﹁p ∧q ； (3)（﹁p ∧﹁q ）∧（r ∨s ）； （4）(p ∨﹁r )∧(﹁q ∨s ) 解析：（1）（4）．本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得 2 3.918K ≈，2 ( 3.841)0.05P K ≥≈，所以，只有第一位同学的判断正确，即：有95% 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知（1）（4）为真命题． 三、解答题 16.（2007—2008年吉林质检与邯郸一模改编）设命题P ：关于x 的不等式 a x 2-ax-2a 2>1(a>0且a ≠1)的解集为{x|-a 简解：P ：0 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 复习寄语： 鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： 最新常用逻辑用语全章测试题 一、选择题（每小题只有一个答案，每道题3分，共30分） 1．下列语句中的简单命题是（ ） A ．3不是有理数 B ．?AB C 是等腰直角三角形 C ．3x +2<0 D ．负数的平方是正数 2．命题：“方程x 2-2=0的解是x =2±”中使用逻辑联系词的情况是（ ） A ．没有使用逻辑联结词 B ．使用了逻辑联结词“且” C ．使用了逻辑联结词“或” D ．使用了逻辑联结词“非” 3．“a ２＋b ２≠０”的含义是 （ ） A ．a ，b 不全为0 B ．a ，b 全不为0 C ．a ，b 中至少有一个为０ D ．a ，b 中没有０ 4．如果命题“非p 为真”，命题“p 且q ”为假，那么则有（ ） A ．q 为真 B ．q 为假 C ．p 或q 为真 D ．p 或q 不一定为真 5．x y ＞1的一个充分不必要条件是 ( ) A ．x ＞y B ．x ＞y ＞0 C ．x ＜y D ．y ＜x ＜0 6．下列全称命题 ①末位是０的整数，可以被2整除；②不相交的两条直线是平行直线；③偶函数的图像关于y 轴对称；④正四面体中两侧面的夹角相等； 其中真命题的个数为( ) A ．l B ．2 C ．3 D ．0 7．已知集合A 、B ，全集∪，给出下列四个命题（ ） ①若A B ?，则A B B =； ②若A B B =，则A B B =； ③若()a A C B ∈，则a A ∈; ④若()a C A B ∈，则()a A B ∈ 则上述正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．给出命题： ①若0232=+-x x ，则x =1或x =2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ； ③若x =y =0，则02 2=+y x ； ④若*∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一奇，一偶． 那么（ ） A ．①的逆命题为真 B ．②的否命题为真 C ．③的逆否命题为假 D ．④的逆命题为假 9．下列命题中，真命题的个数为 ①对所有正数x x < ②不存在实数x ，使x<4且x2+5x=24 ③存在实数x ，使得|x+1|≤1且x2>4 ④3≥3 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 章末检测 一、选择题 1.下列语句中，是命题的个数是() ①|x＋2|；②－5∈Z；③π?R；④{0}∈N. A.1 B.2 C.3 D.4 2.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是() A.p且q B.p或q C.非p D.非p且非q 3.已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是() A.命题“p且q”为真 B.命题“p或綈q”为假 C.命题“p或q”为假 D.命题“綈p且綈q”为假 4.下列命题，其中说法错误的是() A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0” B.“x2－3x－4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件 C.若p∧q是假命题，则p，q都是假命题 D.命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：?x∈R，都有x2＋x＋1≥0 5.等比数列{a n}的公比为q，则“a1>0且q>1”是“?n∈N＋，都有a n＋1>a n”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若命题p：x＝2且y＝3，则綈p为() A.x≠2或y≠3 B.x≠2且y≠3 C.x＝2或y≠3 D.x≠2或y＝3 7.设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是() A.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 9.一元二次方程ax2＋4x＋3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是() A.a<0 B.a>0 C.a<－1 D.a>1 10.已知a、b∈R，那么“0 第一章常用逻辑用语 一、命题 1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题. 2、一般形式：“ 若p则q” . 二、四种命题 原命题：若 p则 q p q 逆命题：若 q则 p q p 否命题：若p则 q p q 逆否命题：若q则 p q p 例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真) 逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假 ) 否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假 ) 逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真 ) 结论 :①互为逆否的命题同真，同假. ②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关. 三、充分条件与必要条件 1、若 p q , 称 p是 q的充分条件， q是 p的必要条件 . 2、若 p q, 称 p不是 q的充分条件， q不是 p的必要条件 . 3、若 p q而且 q p, 记作“ p q” , 称 p是q的充分必要条件，简 称 p是 q的充要条 件 . 注：可以借助集合关系来判定： p q p是 q的充分条件 . p q p是 q的充分不必要条件 . 例： “ 福州人” “ 福建人” 集合 “ 福州人”“ 福建人” 命题 “福州人”是“福建人”的充分条件 . “福建人”是“福州人”的必要条件 . 四、复合命题真假的表格. 1、2、3、 五、全称量词、存在量词 1、全称命题 p :x M , P x 2、特称命题 p : x0M , P x0 它的否定 p :x M , P x0它的否定 p : x M , P x 例：“ 四边形都有外接圆” P :四边形ABCD ,都有A、B、C、D共圆.全称命题 P : 四边形 A1 B1C1D1其中A1 + C1 =200，其中 A、 B、 C、D不共圆 . 特称命题 “存在 x0R，使 x02 +2x020 " P : x0R，使 x02 +2x020 P : x R， x2 +2x 20 第一章 章末检测 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2013·安徽)若集合A ＝{x |log 12x ≥12 }，则?R A 等于( ) A ．(－∞，0]∪(22，＋∞) B ．(22 ，＋∞) C ．(－∞，0]∪[22，＋∞) D ．[22 ，＋∞) 答案 A 解析 log 12x ≥12?log 12x ≥log 1222 . ?0 集合与常用逻辑用语知识点汇总 知识点一集合的概念与运算 （一）、集合的基本概念 1.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. 2.元素与集合的关系是属于或不属于，符号分别为∈和?. 3.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 4.常用数集的符号：实数集记作R；有理数集记作Q；整数集记作Z； 自然数集记作N；正整数集记作*N或 N . + A B （四）、集合关系与运算的重要结论 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有个，真子集有-1个. n 2n2 2.传递性：A ?B ，B ?C ，则A ?C . 3.A ∪B ＝A ?B ?A ； A ∩B ＝A ?A ?B . 4.?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )；?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B ) . 知识点二 命题及其关系、充分条件与必要条件 （一）、命题的定义 可以判断真假用文字或符号表述的语句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 （二）、四种命题及其相互关系 1.四种命题间的关系 2.四种命题的真假关系 （1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. （2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性无关. （三）、充分条件、必要条件与充要条件的定义 1.若p q ；则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 2.若p q 且q p,则p 是q 的充要条件。 3.若有p q ，无q p ,则称p 是q 的充分不必要条件。 4.若有q p , 无p q ,则称p 是q 的必要不充分条件。 5.若无p q 且无q p,则p 是q 的非充分非必要条件。 （四）、充分、必要、充要条件的判断方法 1.定义法 根据p q ，q p 进行判断，适用于定义、定理判断性问题。 2.转化法 根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断、定义的命题转化为其逆否命题再进行判断， 适用于条件和结论带有否定词语的命 ??????????? 第一章《常用逻辑用语》章末综合检测B 卷 (时间：100分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题是真命题的是( ) A ．若x ＝y ，则1x ＝1y B ．若f (x )为偶函数，则f （－x ） f （x ）＝1 C ．若a ＝－2b ，则|a |＝2|b | D ．若a >b ＋1，则a 2>b 2 2．若命题p ：x ＝2且y ＝3，则?p 为( ) A ．x ≠2或y ≠3 B ．x ≠2且y ≠3 C ．x ＝2或y ≠3 D ．x ≠2或y ＝3 3．“a ＞0”是“|a |＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知命题p ：?x ∈R ，x －2>lg x ，命题q ：?x ∈R ，x 2>0，则( ) A ．命题p ∨q 是假命题 B ．命题p ∧q 是真命题 C ．命题p ∧(?q )是真命题 D ．命题p ∨(?q )是假命题 5．下列命题中的说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0”的否定是：“?x ∈R ，均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“在△ABC 中，若A >B ，则sin A >sin B ”的逆否命题为真命题 6．“等式sin(α＋γ)＝sin 2β成立”是“α，β，γ成等差数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知命题p 1：?x ∈R ，x 2＋x ＋1<0；p 2：?x ∈[1，2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( ) A ．(?p 1)∧(?p 2) B ．p 1∨(?p 2) C ．(?p 1)∧p 2 D ．p 1∧p 2 8．给定下列命题 ①“x ∈N ”是“x ∈N *”的充分不必要条件； ②“若sin α≠12，则α≠π6”； ③“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题； ④命题“?x 0∈R ，使 x 20－x 0＋1≤0”的否定． 其中真命题的序号是( ) A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．②③④ 9．在△ABC 中，能使sin A >3 2成立的充分不必要条件是( ) A ．A ∈????0，π3 B ．A ∈????π3，2π 3 C ．A ∈????π 3，π 2 D ．A ∈????π2，5π 6 10．已知a 、b ∈R ，那么“0＜a ＜1且0＜b ＜1”是“ab ＋1＞a ＋b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 常用逻辑用语知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 麻博达《常用逻辑用语》单元训练 1 2 班级：姓名： 题号 1 2 345678910答案 3 一、选择题： 4 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（） 5 A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2 2= +b a 6 2．“至多有三个”的否定为（） 7 A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个 8 3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在9 这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在10 金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） 11 A．金盒里 B．银盒里 12 C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定 13 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（） 14 A． B． C． D． 15 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数 16 17 C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美18 说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ ） 19 A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 20 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 21 7．若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则 （ ） 22 A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 假 23 8．条件p ：，，条件q ：，，则条件p 是条件q 的（ ） 24 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 25 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 26 9．2x2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ） 27 A ．－＜x ＜3 B ．－＜x ＜0 28 C ．－3＜x ＜ D ．－1＜x ＜6 29 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真30 假情况是（ ） 31 A ．原命题真，逆命题假 B ．原命题假，逆命题真 32 C ．原命题与逆命题均为真命题 D ．原命题与逆命题均为假命题 33 二、填空题： 34 11．下列命题中_________为真命题． 35 ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； 36 ②“若022=+b a ，则x ，y 全为0”的否命题； 37 ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； 38 知识脉络图 走 进 化 学 世 畀第一单元走进化学世界 组戚■（物质都是由元素组成的）?…一…一' ------- ..结构（分子、原子、离子及其内部结构）畅赏觥诡「娄花:谨＜性质（物理性质，化学性质〉 化学研究的对 研究化学的重要逸径是科学探究*而其重要手段是化学实验 化学实验 基本操作 变化规律 化学学习的特点是关注 化的过程及其现象“ 物理变化 化学变化T匕合、分解、置换、复分解 f提出间题 诜计实验方案，确定起歩骤 分析与讨论? 结论 I问题及建议 观察 描述和记录 「交徹 I体验 第二单元我们周围的空气 知识脉络图 ｝本质区别 C认识常用的九种仪器（名称、实物、示盍图，用途及其注育專项）药品 的取用规则（三不匱则、节约原则、剩余药品处理O） r块状固触锻子》 氮气詡）」约占空气总体积的73%。无色、无味、气体。化学性质不活徴，一般巩F他J ［不可燃，也不助燃?用作保护气焊接\灯泡、食品等〉° 稀有气体（He Nev Ar等〉;占6 9毬。狼不活激作保护气,通电发不同颜色光。 二氧化碳（CO?）:占0.03% o详见第六单元* 其他气体和杂匮：占0.03% ■, f物理性质：无色、 化学性质 （比较活』 泼，具有、氧 化性，是常 用的氧化剂） 无味、气体，宪度比空气略大，不易溶于水。 严、墮匹（白光、放热、澄清石灰水变浑浊）占燃Z、 2C + 02 = 2 CO 占姝 S +°2 =恥藍紫色火焰、放热、刺激性气味气体〉占墩 4P + 5屯=2P￡05（^＜放热、浓厚白烟、白色固体） 皎---- 3氏+2% = Fe304（火星四射、放热、黑色固体〕〔蔚可2Mg + 02 =刖耀眼白光、放热、白色固体） 4A1+3O￡= 2A1E03＜耀眼白光、放热、白色固休） 占懈 2H2+ 0 2= 2H2O 勺 占妒 2C0 + 02= 2C0￡ VCH4+202=C02 +-2H20. G炎蓝色或蓝色火焰，放熟 厂工业制法：分离液态空气* （发生物理变化〉 （f 2H2O22H20 + 02f 原理f 2KMnO4= K2HnO4 + MnO￡ + O￡f I 2KC1O3警 2KC1 + 3O￡f 片年奘詈J固体加恐制駿气体（棉花人或反王六直 ［固体与鮫氏影温下制取气体 妝第皱詈I排水法〔氧气不易溶于水〉 叹耒衣直丫向上排空气法盪气密度比空气大）固慷，耕末状固体（药匙） I定量（托盘天平：精确到0.1Q 「多童-倾倒（标签、容器口） 少堡T用胶头滴管（垂直、悬空*不能横放或倒置） L定壘T壘筒（平稳、平视）（注意规格的选#）（0. lnL） 使用方法（火柴点燃’外焰加热） 注意事项（使用前，使用时、使用后〉 仪器（试管、蒸发皿、烧杯，烧瓶） ?（l/3x短柄、移动、管口〉 固体（管口〉 物质的加热彳 I注意事项（都要预热、外壁擦干等等） r■方法（水淋刷洗、酸洗或洙涤剂〉 洗涤仪器彳注意事项（热的玻璃仪器不能用冷水恋不能用力刷洗等） I玻璃仪器洗涤干净的标准：不聚水滴、不成股流下 实验步骤：查、装、定、点、收、离、熄4 津賁重 丽j 加热固体制氧就并用排半法收集完汪息事坝 ［毕.应先播导管.后停住加热等。验满方法；将带 火星木条伸至瓶口、木条复燃。 l检验方法：将带火星木条伸至瓶中，木条复燃。田 抹J供给呼吸：潜水、/tJ H Jct.LhLJMe- Xi-Jknt 1毕?应先撤导管*后停止加热等。 支持側：炼钢、 I 测定空气中氧气的含量; 、医疗、航空等* 、化工生产、宇航等。 .JW足量红磷在盛有空气的巒闭容器中燃烧。 注竜貝体的实验方法、扌桑作注宣事项等。 麻博达《常用逻辑用语》单元训练 班级：： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题 号 答 案 一、选择题： 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2= 2 a +b 2．“至多有三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） A．金盒里B．银盒里 C．铅盒里D．在哪个盒子里不能确定 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（）A．B．C．D． 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（） A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假 8．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．即不充分也不必要条件9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜D．－1＜x＜6 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（） A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题二、填空题： 11．下列命题中_________为真命题． ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； ②“若0 2= 2 a，则x，y全为0”的否命题； +b ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为________。13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的________条件，r是q的___________条件，p是s的__________条件。 14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的___________条件。 三、解答题： 15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。（1）矩形的对角线相等且互相平分； （2）正偶数不是质数。 第一章 《集合与常用逻辑用语》 章节测试 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合项目要求的） 1.给出下列关系：①12 R ∈；②Q ；③|3|N -∈；④|Z ∈；⑤0N ?，其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.已知集合{}0,1,2,3A =，{}13B x x =<<，则=?B A （ ） A ．{}1,2 B ．{}0,1,2 C ．{}2 D ．{}2,3 3. 已知命题p ：“0a ?>，有12a a + <成立”，则命题p ?为（ ） A ．0a ?≤，有12a a +≥成立 B ．0a ?>，有12a a +≥成立 C ．0a ?>，有1 2a a +≥成立 D ．0a ?>，有12a a +>成立 4. 已知:p A φ=，:q A B φ?=，则p 是q 的（ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知集合M 满足{1,2}?M {1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6. 设集合{|32}M m m =∈-< 目标认知： 考试大纲要求： 重点： 难点： ： 知识点一：命题： 定义： “” “” 能帮助判断。如：一定推出. “” “不一定等于 逻辑联结词： ）复合命题的真假判断（利用真值表）： 非 “或 ”. “ p 且 q”“ p 或 q”. 123(4知识点二：四种命题 四种命题的形式： 分别表示原命题的条件和结论，用p 和 q 否命题：若 p 则q 逆否命题：若q 则p. 建议收藏下载本文，以便随时学习！ 我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙 2. 四种命题的关系： ①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一. ②逆命题 否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径. 除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系. 四种命题及其关系： 关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题； 第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题； 5．写出“若或，则”的逆命题、否命题、逆否命题及2=x 3=x 0652 =+-x x 命题的否定，并判其真假。解: 逆命题：若，则或，是真命题； 0652 =+-x x 2=x 3=x 否命题：若且，则，是真命题；2≠x 3≠x 0652 ≠+-x x 逆否命题：若，则且，是真命题。0652 ≠+-x x 2≠x 3≠x 命题的否定：若或，则，是假命题。 2=x 3=x 0652 ≠+-x x 知识点三：充分条件与必要条件： 1. 定义： 对于“若p 则q”形式的命题： ①若p q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； ②若p q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件； ③若既有p q ，又有q p ，记作p q ，则p 是q 的充分必要条件（充要条件）. 2. 理解认知： （1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论， 再用结论 推条件，最后进行判断. （2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”. 建议收藏下载本文，以便随时学习！ 我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙 章末检测 一、选择题 1．下列语句中，是命题的个数是() ①|x＋2|；②－5∈Z；③π?R；④{0}∈N. A．1 B．2 C．3 D．4 2．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是() A．p且q B．p或q C．非p D．非p且非q 3．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是 () A．命题“p且q”为真 B．命题“p或綈q”为假 C．命题“p或q”为假 D．命题“綈p且綈q”为假 4．下列命题，其中说法错误的是() A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0” B．“x2－3x－4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件 C．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题 D．命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：?x∈R，都有x2＋x＋1≥0 5．等比数列{a n}的公比为q，则“a1>0且q>1”是“?n∈N＋，都有a n＋1>a n”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若命题p：x＝2且y＝3，则綈p为() A．x≠2或y≠3 B．x≠2且y≠3 C．x＝2或y≠3 D．x≠2或y＝3 7．(2012·山东)设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．(2012·重庆)命题“若p 则q ”的逆命题是 ( ) A ．若q 则p B ．若綈p 则綈q C ．若綈q 则綈p D ．若p 则綈q 9．一元二次方程ax 2＋4x ＋3＝0 (a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 ( ) A ．a <0 B ．a >0 C ．a <－1 D ．a >1 10．已知a 、b ∈R ，那么“0a ＋b ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里．p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在 ( ) A ．金盒 B ．银盒 C ．铅盒 D ．无法判断 12．设集合U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，若A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m >0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，则点P (2,3)∈A ∩(?U B )的充要条件是 ( ) A ．m >－1，n <5 B ．m <－1，n <5 C ．m >－1，n >5 D ．m <－1，n >5 二、填空题 13．命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是______． 14．命题“若a >b ，则2a >2b －1”的否命题为__________________． 15．设A ＝??????x |x －1x ＋1<0，B ＝{x ||x －b |0； ②?x ∈Q ，13x 2＋12 x ＋1是有理数； ③?α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β； ④?x 0，y 0∈Z ，使3x 0－2y 0＝10. 常用逻辑用语 一、命题 1、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2、四种命题及其关系 (1)、四种命题 (2)、四种命题间的逆否关系 (3)、四种命题的真假关系 **两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； *两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 二、充分条件与必要条件 1、定义 1．如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 2．如果p?q，q?p，则p是q的充要条件． 2、四种条件的判断 1.如果“若p则q”为真，记为p q ?，如果“若p则q”为假，记为p q ?/. 2.若p q ?，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 3.判断充要条件方法： （1）定义法：①p是q的充分不必要条件? p q p q ? ? ? ?/ ?②p是q的必要不充分条件 ? p q p q ? ?/ ? ? ? ③p是q的充要条件? p q q p ? ? ? ? ?④p是q的既不充分也不必要条件 ? p q p q ? ?/ ? ?/ ? （2）集合法：设P={p}，Q={q}， ①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. ②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）. ③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件. （3）逆否命题法： ①?q是?p的充分不必要条件?p是q的充分不必要条件 ②?q是?p的必要不充分条件?p是q的充分不必要条件 ③?q是?p的充分要条件?p是q的充要条件 ④?q是?p的既不充分又不必要条件?p是q的既不充分又不必要条件 三、简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． ①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”． ②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”． ③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作?p，读作“非p”或“p的否定”． (2)简单复合命题的真值表： p q p∧ q p∨ q ?p 真真真真假 假真假真真 真假假真假 假假假假真 *p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与?p：真假相对即一真一假． 四、量词 1、全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示． 2 全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． (2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M，P(x0)，读作“存 麻博达《常用逻辑用语》单元训练 班级：姓名： 题 12345678910号 答 案 一、选择题： 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（） A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2= 2 a +b 2．“至多有三个”的否定为（） A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） A．金盒里 B．银盒里 C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（） A． B． C． D． 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数 C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（） A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福 C．拥有的人们不一定幸福 D．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（） 8．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（） A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题二、填空题： 11．下列命题中_________为真命题． ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； ②“若0 2= 2 a，则x，y全为0”的否命题； +b ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为________。13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的________条件，r是q的___________条件，p是s的__________条件。 14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的___________条件。 三、解答题： 15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。（1）矩形的对角线相等且互相平分； （2）正偶数不是质数。 章末检测 一、填空题 1．下列语句中，是命题的是________(填序号)． ①|x ＋2|；②－5∈Z ；③π?R ；④{0}∈N . 2．命题“若a >b ，则2a >2b －1”的否命题为_________________________________． 3．已知命题p ：?x ∈R ，x 2＋2x －a >0.若p 为真命题，则实数a 的取值范围是__________． 4．等比数列{a n }的公比为q ，则“a 1>0且q >1”是“?n ∈N ＋，都有a n ＋1>a n ”的 ____________条件． 5．与命题“若x ∈A ，则y ?A ”等价的命题是________(填序号)． ①若x ?A ，则y ?A ；②若y ?A ，则x ∈A ； ③若x ?A ，则y ∈A ；④若y ∈A ，则x ?A . 6．已知p ：x ＝3或x ＝2，q ：x －3＝3－x ，则p 是q ______________条件． 7．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p ：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q ： 若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是________(填序号)． ①命题“p 且q ”为真；②命题“p 或綈q ”为真； ③命题“p 或q ”为假；④命题“綈p 且綈q ”为假． 8．下列命题，其中说法正确的序号为____________． ①命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0” ②“x 2－3x －4＝0”是“x ＝4”的必要不充分条件 ③若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题 ④命题p ：?x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：?x ∈R ，都有x 2＋x ＋1≥0 9．设n ∈N ＋，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数．． 根的充要条件是n ＝________. 10．一元二次方程ax 2＋4x ＋3＝0 (a ≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是________． 11．在下列四个命题中，真命题的个数是________． ①?x ∈R ，x 2＋x ＋3>0； ②?x ∈Q ，13x 2＋12 x ＋1是有理数； ③?α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β； ④?x 0，y 0∈Z ，使3x 0－2y 0＝10. 12．在下列四个结论中，正确的有________(填序号)． ①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件； ②已知a 、b ∈R ，则“|a ＋b |＝|a |＋|b |”的充要条件为ab >0；《专题一常用逻辑用语》知识点归纳
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