2006年第4届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2
试）
一、填空题（每小题4分，共60分．）
1．（4分）25×32÷14+36÷21×25=
2．（4分）如果5×（2+△×△）﹣4=2006，那么△=．
3．（4分）如果数A减去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是111，那么数A=，数B=．
4．（4分）如图，圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数，圆B表示这50个数中能被5整除的数，则阴影部分表示的数是．
5．（4分）有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是．
6．（4分）牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只．这群羊在过河前共有只．7．（4分）一群猴子分桃，桃子共有56个，每只猴子可以分到同样多的桃子．但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到个桃子．
8．（4分）三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条．黑猫钓上条鱼．
9．（4分）从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有个．
10．（4分）如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米．8个这样的铁环依此连在一起长厘米．
11．（4分）如图是3×3点阵，同一行（列）相邻两个点的距离均为1．以点阵
中的三个点为顶点构成三角形，其中面积为1的形状不同的三角形有种．
12．（4分）如图，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是．
13．（4分）小强和小明一同到便利店购物，如图是他们两人购物的单据，由此计算出盐每袋元，醋每袋元．
14．（4分）如图所示的算式中，如果七个方格中的数字互不相同，那么和的最大值是．
15．（4分）现在世界各国普遍采用的公历是在1582年修订的格列高里历，它规定：公元年数被4除得尽的是闰年，但如被100除得尽而被400除不尽的则不是闰年．按此规定，从1582年至今共有个闰年．
二、解答题（每小题2分，共40分．）要求：写出推算过程．
16．（2分）如图所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数．请问这样的填法存在吗？如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法．
17．（3分）甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地．甲每小时行32千米，乙每小时行48千米．甲、
乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络．问：（1）两人出发后多久可以开始用对讲机联络？
（2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？
（3）他们可用对讲机联络多长时间？
19．（3分）星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了．他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8：00．然后，小明离家前往天文馆．小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15．一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11：20．请问，这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的？
20．（2分）2005年，小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是60．问：小张出差了几天？是哪几天？（注：日期数指a月b日中的b，如4月16日的日期数是16）
2006年第4届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年
级第2试）
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题4分，共60分．）
1．（4分）25×32÷14+36÷21×25=
【分析】本题可将式中的32分解为4×8，36分解为4×9，然后再据分配律进行巧算．
【解答】解析：25×32÷14+36÷21×25
=25×4×8÷14+4×9÷21×25；
=25×4×（8÷14+9÷21）；
=100×（+）；
=100．
2．（4分）如果5×（2+△×△）﹣4=2006，那么△=．
【分析】把△×△看成未知数，原式看成方程，按照解方程的方法求出解即可．【解答】解：5×（2+△×△）﹣4=2006
5×（2+△×△）=2010
2+△×△=402
△×△=400，
所以△=20．
故答案为：20．
3．（4分）（2014?济南）如果数A减去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是111，那么数A=87，数B=12．
【分析】依题意A﹣3B=51，A+2B=111，然后用第二个算式减去第一个，就变成只含有B的方程，由此解决问题．
【解答】解：A﹣3B=51，①
A+2B=111，②
由②﹣①可得：
5B=60，
解得B=12，
A=51+12×3=87．
故答案为：87，12．
4．（4分）如图，圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数，圆B表示这50个数中能被5整除的数，则阴影部分表示的数是15，30，45．．
【分析】阴影部分是A和B共有的，即1到50这50个自然数中能被3×5=15整除的数，即15，30，45．
【解答】解：1至50中，能被15整除的数有：15，30，45．
答：阴影部分表示的数是15，30，45．
故答案为：15，30，45．
5．（4分）有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是65．
【分析】最大的数是最小的数的4倍，那么两数之差就是最小数的3倍．最大数与最小数的差是40﹣1=39，所以最小数是39÷3=13，最大数是13×4=52，两数之和是65．
【解答】解：（40﹣1）÷（4﹣1）×（4+1），
=13×5，
=65；
故答案为：65．
6．（4分）牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只．这群羊在过河前共有6只．
【分析】根据题意，用还原法解答此题比较简便，即先求出过第10条河之前，羊的只数，以此类推，即可得出答案．
【解答】解：过第10条河之前羊的只数：（6﹣3）×2=6（只），
因此他过每一条河之前都有6只羊，
所以最初也共有6只；
故答案为：6．
7．（4分）一群猴子分桃，桃子共有56个，每只猴子可以分到同样多的桃子．但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到7个桃子．
【分析】56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56，其中只有4和8相差4，所以最后有猴子8只，每只猴子分到56÷8=7个桃子．
【解答】解：56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56，
8﹣4=4，
故共有8只猴子重新分配这些桃子，
56÷8=7（个）．
故答案为：7．
8．（4分）三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条．黑猫钓上9条鱼．
【分析】根据题意，把黑猫和花猫钓到的鱼的条数看成一个整体，由和倍公式可以求出白猫的条数；再根据花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条，把黑猫和白猫钓到的鱼的条数看作一个整体，加上9条之后就是另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍，再根据和倍公式求出黑猫和白猫钓到的鱼的条数，就可以求出结果．
【解答】解：根据题意，由和倍公式可得：
白猫钓到的条数是：36÷（5+1）=6（条）；
再根据题意棵：
白猫与黑猫钓到的条数和是：（36+9）÷（2+1）=15（条）；
那么黑猫钓到的条数是：15﹣6=9（条）．
答：黑猫钓到9条．
故答案为：9．
9．（4分）从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有12个．
【分析】一个数能被3整除，它的各位数之和就能够被3整除．从1，3，5，7中任选3个数可以是1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7．和能被3整除的有：1，3，5和3，5，7，共能组成3×2×1×2=12个数．
【解答】解：一个数能被3整除，它的各位数之和就能够被3整除．从1，3，5，7中任选3个数可以是1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7．
和能被3整除的有：1，3，5和3，5，7，共能组成3×2×1×2=12个数．答：从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有12个．
故答案为：12．
10．（4分）如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米．8个这样的铁环依此连在一起长100厘米．
【分析】根据题意，先求出两个铁环连在一起，重叠的部分的长度，再求出8个铁环连在一起，重叠的部分的长度，最后求出8个这样的铁环依此连在一起的长度．
【解答】解：两个铁环连在一起重叠的部分的长度是：16×2﹣28=4（厘米），8个铁环连在一起，重叠的部分的长度是：4×（8﹣1）=28（厘米），
8个这样的铁环依此连在一起的长度：16×8﹣28=100（厘米）；
答：8个这样的铁环依此连在一起长100厘米；
故答案为：100．
11．（4分）如图是3×3点阵，同一行（列）相邻两个点的距离均为1．以点阵中的三个点为顶点构成三角形，其中面积为1的形状不同的三角形有三种．
【分析】三角形的面积计算公式：面积=底×高÷2．在本题中，三角形的面积是1，底和高只能一个是1，一个是2，可以有以下三种情况：①底是1，高是2的直角三角形；②底是2，高是1的直角三角形；③底是2，高是1的等腰直角三角形．
【解答】解：因为三角形的面积是1，
所以有以下三种情况：①底是1，高是2的直角三角形；②底是2，高是1的直角三角形；③底是2，高是1的等腰直角三角形．
故答案为：三．
12．（4分）如图，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是4．
【分析】如果标号为5的正方形的边长是a，那么1号比2号大a，2号比3号大a，所以1号比3号大2a．又因为2号和3号的边长之和是14，1号和2号的边长之和是18，所以1号比3号大18﹣14=4．即2a=4，a=2，根据“正方形的面积=边长×边长”，代入数值，解答即可．
【解答】解：（18﹣14）÷2=2，
2×2=4；
答：标号为5的正方形的面积是4．
故答案为：4．
13．（4分）小强和小明一同到便利店购物，如图是他们两人购物的单据，由此计算出盐每袋 2.5元，醋每袋 1.5元．
【分析】3袋盐和5袋醋共15元，那么如果买5份这样的，即15袋盐和25袋醋共75元；
5袋盐和3袋醋共17元，那么如果买3份这样的，即15袋盐和9袋醋共51元；由此求出16袋醋的价格，进而求出每袋醋和每袋盐的价格．
【解答】解：（3袋盐+5袋醋）×5
=15袋盐+25袋醋
=15×5
=75（元）；
（5袋盐+3袋醋）×3
=15袋盐+9袋醋
=17×3
=51（元）；
（15袋盐+25袋醋）﹣（15袋盐+9袋醋）
=75﹣51
=24（元）；
即16袋醋共24元，
每袋醋：24÷16=1.5（元），
每袋盐：（15﹣1.5×5）÷3=2.5（元）；
故答案为：2.5，1.5．
14．（4分）如图所示的算式中，如果七个方格中的数字互不相同，那么和的最大值是176．
【分析】要使和最大，那么两个加数的十位要尽量大，再根据题意，进一步推算即可．
【解答】解：要使和最大，那么两个加数的十位要尽量大，即分别为8和9，那么和的前两位是17或18，数字不能重复，所以只能是17，个位不能有进位，那么和的个位最大是6，这时加数的个位分别是2和4，符合题意，所以和的最大值是176．
故答案为：176．
15．（4分）现在世界各国普遍采用的公历是在1582年修订的格列高里历，它规定：公元年数被4除得尽的是闰年，但如被100除得尽而被400除不尽的则不是闰年．按此规定，从1582年至今共有105个闰年．
【分析】公元年数被4除得尽的是闰年，所以所有的连续的闰年年数，就组成了一个公差为4的等差数列，闰年的个数就是这个等差数列的项数；1582÷4=395…2，则1582年不是闰年，那么：1582+2=1584，即：第一个闰年是1584年，今年2012年是闰年；故这个等差数列的首项是1584，末项是2012，利用项数=（末项﹣首项）÷公差+1，即可求得闰年的个数，又因为整百年份是400的倍数才是闰年，其中1700年、1800年、1900年是4的倍数，但不是400的倍数，所以不是闰年，要减去．
【解答】解：根据题干可得，从1584年到2012年的闰年的个数正好排列成了一个：公差为4，首项为1584，末项为2012，的等差数列，
由此可得闰年的总个数：
（2012﹣1584）÷4+1
=428÷4+1
=107+1
=108
其中1700年、1800年、1900年是4的倍数，但不是400的倍数，所以不是闰年，
108﹣3=105（个）
答：从1582年至今共有105个闰年．
故答案为：105．
二、解答题（每小题2分，共40分．）要求：写出推算过程．
16．（2分）如图所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数．请问这样的填法存在吗？如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法．
【分析】根据数和的奇偶性可知：奇数+（﹣）奇数=偶数，偶数+（﹣）偶数=偶数，奇数+（﹣）偶数=奇数．设所填的分别数为a、b、c，如这种填法存在的话，则有：a+b=奇数．a+c=奇数，
b+c=奇数．那么（a+b）+（a+c）+（b+c）=2（a+b+c），（a+b）+（a+c）+（b+c）为奇数+奇数+奇数=偶数+奇数=奇数；
2（a+b+c）为偶数，偶效≠奇数，所以不存在这样的填法．
【解答】解：不存在这种填法，理由为：
设所填的数分别是a，b，c，如图所示．
假设a+b=奇数，a+c=奇数，b+c=奇数；
三式相加：（a+b）+（a+c）+（b+c）=2（a+b+c），
左边=2（a+b+c），是偶数，
右边=三个奇数相加，是奇数，
而偶效≠奇数，
所以不存在这样的填法．
17．（3分）甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地．甲每小时行32千米，乙每小时行48千米．甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络．问：（1）两人出发后多久可以开始用对讲机联络？
（2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？
（3）他们可用对讲机联络多长时间？
【分析】（1）用总路程减去他们之间的距离20千米，除以二人的速度和：（260﹣20）÷（32+48）=3（小时）．
（2）用他们之间的距离20千米除以速度和：20÷（32+48）=0.25（小时）．（3）从甲、乙相遇到他们第二次相距20千米也用0.25小时，所以他们一共可用对讲机联络0.25+0.25=0.5（小时）．
【解答】解：（1）（260﹣20）÷（32+48），
=240÷80，
=3（小时）．
答：两人出发后3小时可以开始用对讲机联络．
（2）20÷（32+48），
=20÷80，
=0.25（小时）．
答：他们用对讲机联络后，经过0.25小时相遇．
（3）（20+20）÷（32+48），
=40÷80，
=0.5（小时）．
答：他们可用对讲机联络0.5小时．
19．（3分）星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了．他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8：00．然后，小明离家前往天文馆．小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15．一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11：20．请问，这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的？
【分析】由小明的闹钟显示的时间可知．小明出门共用了11：20﹣8：00=3小时20分钟．来回路上共用去3小时20分钟﹣1小时30分钟=1小时50分钟，回家路上用去1小时50分钟÷2=55分钟．从小明到达天文馆，到回到家中共经历1小时30分钟+55分钟=2小时25分钟，小明到达天文馆时是9：15，所以回到家中的时间是9：15+2：25=11：40，即应把闹钟调到11：40．
【解答】解：由小明的闹钟显示的时间可知．小明出门共用了：11：20﹣8：00=3
小时20分钟．
来回路上共用去：3小时20分钟﹣1小时30分钟=1小时50分钟，
回家路上用去：1小时50分钟÷2=55分钟．
从小明到达天文馆，到回到家中共经历：1小时30分钟+55分钟=2小时25分钟，小明到达天文馆时是9：15，所以回到家中的时间是：9：15+2小时25分钟=11时40分，即应把闹钟调到11：40．
答：这时小明应该把闹钟调到11：40才是准确的．
20．（2分）2005年，小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是60．问：小张出差了几天？是哪几天？（注：日期数指a月b日中的b，如4月16日的日期数是16）
【分析】对小张出差的情况进行分情况讨论，具体如下：
【解答】解：先考虑日期数是连续整数的情况．
因为1+2+3+…+11=66＞60，
所以小张出差不会超过10天．
显然，小张不可能只出差1天．
假设出差2天，且第1天的日期数是a，则a+（a+1）=60，2a=59，
a不是整数，因此，小张不可能出差2天．
同理，有a+（a+1）+（a+2）=60．
a=19，可能出差3天；
a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=60，
4a=54，不可能出差4天；
a+（a+1）++（a+4）=60，
a=10，可能出差5天；
a+（a+1）++（a+5）=60，
6a=45，不可能出差6天；
a+（a+1）++（a十6）=60，
7a=39，不可能出差7天；
a+（a+1）++（a+7）=60，
a=4，可能出差8天；
a+（a+1）++（a+8）=60，
9a=24，不可能出差9天；
a+（a+1）++（a+9）=60，
lOa=15，不可能出差10天．
再考虑跨了两个不同月份的情况．
2005年各月的最大日期有28，30，31三种．
因为27+28+1+2＜60，
27+28+1+2+3＞60，
28+1+2++7＜60，
28+1+2++8＞60，
所以不可能跨过最大日期数是28的月份．
同理可判断不可能跨过最大日期数是31的月份．而29+30+l=60，
30+1+2++7＜60，
30+1+2++8＞60，
所以可能在29日，30日，1日这三天出差．
综上所述，有4种可能：
（1）出差3天．从19日到21日；
（2）出差5天，从10日到14日；
（3）出差8天，从4日到11日；
（4）出差3天．分别是29日．30日，1日．
参与本试卷答题和审题的老师有：admin；ZGR；xiaosh；春暖花开；zhuyum；WX321；吴涛；duaizh；旭日芳草；齐敬孝（排名不分先后）
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2017年2月8日
希望杯第二十三届(2012年)全国数学邀请赛初一第1试 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．计算：4 )1(4)2(12 2 -?---+=（ ） (A)一2 (B)-1 (C)6 (D)4 2．北京景山公园中的景山的相对高度(即从北京的地平面到山顶的垂直距离)是45.7米，海拔高度是94.2米．而北京香山公园中的香炉峰(俗称“鬼见愁”)的海拔高度是557米．则香炉峰的相对高度是( )米． (A)508.5 (B)511.3 (C)462.8 (D)605.5 3．If rational numbers a ，b ，and c satisfy a ＜b ＜c ，then |a —b|+|b —c|+|c —a|=( ) (A)0 (B)2c 一2a (C)2c 一2b (D)2b 一2a 4．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是( ) (A)第一次向左拐40°，第二次向右拐40° (B)第一次向右拐50°，第二次向左拐130° (C)第一次向右拐70°，第二次向左拐110° (D)第一班向左拐70°，第二次向左拐1lO ° 5．某单位3月上旬中的1日至6日每天用水量的变化情况如图1所示．那么这6天的平均用水量是( )吨． (A)33 (B)32.5 (C)32 (D)31 6．若两位数ab 是质数，交换数字后得到的两位数ba 也是质数，则称ab 为 绝对质数．在大于11的两位数中绝对质数有( )个． (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 7．已知有理数x 满足方程 201211 20121=-- x x ，则49 200994+-x x =( ) (A)一41 (B)一49 (C)41 (D)49 8．某研究所全体员工的月平均工资为5500元，男员工月平均工资为6500元，女员工月平均工资为5000元，则该研究所男、女员工人数之比是( ) (A)2：3 (B)3：2 (C)1：2 (D)2：l 9．如图2，△ABC 的面积是60，AD ：DC=1：3，BE ：ED=4：l ，EF ：FC=4：5．则△BEF 的面积是( ) (A)15 (B)16 (C)20 (D)36 10．从3枚面值3元的硬币和5枚面值5元的硬币中任意取出1枚或多于1枚，可以得到n 种不同的面值和，则n 的值是( ) (A)8． (B)15． (C)23． (D)26． 二、A 组填空题（每小题4分，共40分） 11．若x=0.23是方程12.05 1 =+ mx 的解，则m=__________． 12．如图3，梯形ABCD 中．∠DAB=∠CDA=90°，AB=5，CD=2，AD=4． 以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形．记梯形ABCD 的面积为S 1，
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第2试试题 2013年4月14日上午9:00-11:00 一、填空题（每题5分，共60分） 1. 计算：()()()()() 3243542012201120132012 ÷?÷?÷??÷?÷= 2. 计算： 1 1.5 3.1657.05 12 +++= 3. 地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是5.94千米/秒和3.87千米/秒。某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，11.5秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点千米。（答案取整数） 4. 宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出120袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则宏福超市购进的这批食盐有袋。 5. 把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”。如：27333,33327 =??++=+，即27是史密斯数。那么，在4,32,58,65,94中，史密斯数有个。 6. 如图1，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是。 7. 有两列火车，车长分别时125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/米，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分别需要秒。 8. 老师让小明在100米的环形跑道上按照如下的规律插上一些棋子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备多少面旗子？ 9. 20132013201320132013 12345 ++++除以5，余数是。（注：2013 a表示2013个a相乘） 10. 从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下各数的平均数是152 7 ，那么去掉的数 是。 11. 若A、B、C三种文具分别有38个,78个和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人。 12. 如图2，从棱长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是，体积是。（π取3） 13. 快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途径B码头后继续顺流驶向C码头， 到达C码头后立即反向驶回到B码头，共用10小时。若A、B相距20千米， 快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C 间的距离。 14. 王老师将200块糖分给甲、乙、丙三个小朋友。甲的糖比乙的2倍还要 多，乙的糖比丙的3倍还要多，那么甲最少有多少块糖？丙最多有多少块糖？
2017年第15届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第2试试题解析 一、填空题（每小题5份, 共60分） 1. 计算: ( 2.016201)201.720.16(20.172010)________.+×?×+= 【考点】提取公因数 【关键词】2017年希望杯五年级二试第1题 【解析】原式=2.016201.7201201.720.1620.1720.162010×+×?×?× 20.1620.1720.1620.17201201.7201.62010201(201.7201.6) 2010.120.1 =×?×+×?×=+×?×= 【解析】20.1 2. 定义2a b a b a b ?=×+?, 若317m ?= , 则________.m = 【考点】定义新运算 【关键词】2017年希望杯五年级二试第2题 【解析】3332317m m m m ?=+?=+=, 14m =. 【答案】14 3. 在下表中, 8位于第3行第2列, 2017位于第a 行第b 列, 则________.a b ?= 【考点】长方形数表（周期问题） 【关键词】2017年希望杯五年级二试第3题 【解析】每三行为一个周期, 一个周期中有9个数, 201792241÷= , 所以22431673a =×+=, 1b =, 672a b ?=. 【答案】672 4. 相同的3个直角梯形的位置如图所示, 则1________.∠= 【考点】角度的计算 【关键词】2017年希望杯五年级二式第4题 ... 21202322191617181512111413107 8 9 632541130° 50°
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第2试试题 2016年4月10日 上午9：00至11：00 一、填空题（每题5分，共60分）。 1、=?-?+?-?20162013201520122015201320142016 . 2、60的不同约数（1除外）的个数是 . 3、今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a 年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a 的值是 . 4、已知a 比c 大2，则三位自然数abc 与cba 的差是 . 5、正方形A 的边长的10，若正方形B ,C 的边长都是自然数，且B ,C 的面积和等于A 的面积，则 B 和C 的边长的和是 . 6、已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被 改动的数原来是 ____ ____ . 7、在下面的格点图中，水平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1， 则图中阴影部分的面积是 ________ . 8、两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两 个数中较大的是 _______ . 9、如图，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个 长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的 和是 平方厘米. 10、有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一 条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度3厘米的木棒有 根.
11、在下图的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等，则=+++++d c b a y x . 12、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇。A 、B 两地相距 千米. 二、解答题（每题15分，共60分）。 13、如图，用正方形a 、b 、c 、d 、e 拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e 的面 积. 14、有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克。如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？ 15、4个连续的自然数，从小到大一次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和最小值. 16、有6个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15，16，18，19，20，31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，白球只有1盒，问： （1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？ （2）有多少个盒子装的是黑球？
希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题............................................ 197-200
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第2试试题 2015年4月12日 上午 9：00-----11：00 一、填空题（每小题5分，共60分） 1．计算： 111...,1212312 (10) +++++++++得_____________。 2．某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价。该商品单价上调了_________%. 3．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是_____________。 4．若111216 (242412) n +++>（n 是大于0的自然数），则满足题意的n 的值最小是______。 5．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）。那么，这本书原来有______页。 6．2015减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的1 4 ，…，最后一次减去余下的 1 2015 ，最后得到的数是________。 7．已知两位数ab 与ba 的比是5：6，则ab =______。 8．如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3 个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于__________。 9．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的1 3 ，此后，增加了6人一起来完 成这项工程。则完成这项工程共用______天。 10．将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是______。 11．如图2，向装有1 3 水的圆柱形容器中放入三个半径都是 1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的2 5 处，则圆柱形容器最多可以装水_______立方分米。 12．王老师开车从家出发去A 地，去时，前1 2的路程以50千米/小时的速度行驶， 余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前1 3 的路程以50千米/小时的速度行驶，余 下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距_______千米。 二、解答题（每小题15分，共60分。）每题都要写出推算过程。 13．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：
第二十届(2009年) 希望杯初一年级第二试试题word 版 初一 第2试 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案 的英文字母写在每题后面的圆括号内. 1．=--2 2 2 239 614753（ ） （A ） 113 （B ）115 （C ）117 （D ）11 9 2．每只玩具熊的售价为250元．熊的四条腿上各有两个饰物，标号依次为1，2，3，…，8．卖家说：“1，2，3，4，…，8号饰物依次要收1，2，4，8，…，128元．如果购买全部饰物，那么玩具熊就免费赠送．”若按这样的付费办法，这只熊比原售价便宜了（ ） （A ）5元 （B ）-5元 （C ）6元 （D ）-6元 3．如图1，直线MN ∥PQ ．点O 在PQ 上．射线OA ⊥OB ，分别交MN 于点C 和点D ．∠BOQ=30°．若将射线OB 绕点O 逆时针旋转30°，则图中60°的角共有（ ） （A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个 4．如果有理数a ，b 使得 01 1 =-+b a ，那么（ ） （A ）b a +是正数（B ）b a -是负数 （C ）2 b a +是正数（D ）2 b a -是负数 5．As in figure 2．In the circular ring of which center is point O ．if AO ⊥BO ，and the area of the shadowy part is 25cm 2 ，then the area of the circuiar ring equals to ( ) ()14.3≈π （A ）147cm 2 （B ）157cm 2 （C ）167cm 2 （D ）177cm 2 6．已知多项式152)(2 1+-=x x x p 和43)(2-=x x p ，则)()(21x p x p ?的最简结果为（ ） （A ）4232362 3 -+-x x x （B ）4232362 3 --+x x x O N M 图1 P D C B A
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第1试试题 2016年3月20日 上午8：30至10：00 以下每题6分，共120分。 1、计算： 2521122513121?+? 2、2016个2017连乘的积与2017个2016连乘的积相加的和的个位数字是____________。 3、观察下面一列数的规律，这列数从左往右第100个数是_________。 21， 53， 85， 117， 149，…… 4、已知a 是1到9中的一个数，若循环小数 a a 11.0. =，则a =___________。 5、若四位数ABC 2能被13整除，则A+B+C 的最大值是_________。 6、食堂买来一批大米，第一吃了全部的 103，第二天吃了剩下的 52，这里还剩下210千克。这批大米一共有________千克。 7、定义：a*b=2×｛ 2a ｝+3×｛ 6 b a +｝，其中符号｛x ｝表示x 的小数部分，如：｛2.016｝=0.016，那么1.4*3.2=_________。（结果用小数表示） 8、如图1，圆柱体与圆锥体的高的比是4：3，底面周长的比为3：5。已知 竞赛竞赛结束竞赛结束时 竞赛结束时，只交答题卡，试卷可带走。 未经“希望杯”组委会授权，任何单位和个人均不准翻印、销售及传播此试卷。
圆锥体的体积是250立方厘米，圆柱体的体积是___________立方厘米。 9、一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图2所示，这堆正方体货箱共有__________个。 10、如图3，时钟显示的时间是9：15，此时分针与时针的夹角是_________度。 11、如图4，三张卡的正面各写有一个数，它们的反面分别写有质数m ，n ，p 。若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则m + n + p 的最小值是___________。 12、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加56平方厘米。原来这个长方体的体积是__________立方厘米。 13、一个分数，若分母减1，化简后得 31；若分子加4，化简后得 2 1。这个分数是____________。 14、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，它们相遇时距A 、B 两地中点8千米。已知甲车速度是乙车的1.2倍，则A 、B 两地相距____________千米。 15、在图5所示的10×12的网格图中，猴子KING 的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是4，图中阴影部分的面积是___________。（圆周率 取3）
第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛选拔测试卷 三年级 2017年6月 学校:_____________ 班级:_____________ 姓名:_____________ 未经“希望杯”分校授权，任何单位或个人不得翻印、销售和传播该试卷！ 本试卷共有六大题，时间70分钟，满分100分。 一、填空题（每空1分，共20分） 1.29×38的积大约是（ ）。56×72的积是（ ）位数。 2.丽丽今年8岁，丽丽的妈妈比丽丽大24岁，可是她们俩过的生日次数一样多，妈妈的生日是（ ）月（ ）日。 3.在下面的（ ）里填上合适的单位。 一个西瓜约重5（ ）。 一卡车的面粉约重5（ ）。 一张正方形餐桌的桌面边长是10（ ），面积是1（ ）。 4.兄弟两人去钓鱼，一共钓了16条，哥哥钓的是弟弟的3倍，哥哥、弟弟各钓了（ ）、（ ）条鱼。 5.右图是某路段的交通标志牌，表示该路段每天有（ ）小时（ ）分钟禁止货车通行。 6.根据发现的规律在（ ）里填上合适的数。 7.8 7.3 6.8 6.3 5.8 （ ） 4.8 7.一座楼房每上一层要走14级台阶，从一楼到四楼要走（ ）级台阶。 8.车站堆放600吨煤，运输队4次运了120吨。照这样的速度，运17次运了（ ）吨煤，还剩（ ）吨煤。 9.用0、1、3、5这4个数字，组成最大的两位小数是（ ），组成最小的两位小数是（ ）。 10.一个西瓜平均分给6个人吃，每个人吃到这个西瓜的） （）（ ；如果平均分给8个人吃，5个人共 吃到这个西瓜的） （） （ 。 二、判断题（每题1分，共5分） 1.边长是4米的正方形，周长和面积一样大。 （ ） 2.在整数（0除外）乘法里，如果乘数的末尾有0，积的末尾一定有0。（ ） 3.上半年、下半年的天数各占全年总天数的一半。 （ ） 4.2016年第31届夏季奥林匹克运动会将在巴西里约热内卢举办，这一年有 366天。 （ ） 5.用8个边长是1厘米的正方形无论拼成什么样的图形，它们的面积都是相等的。（ ） 三、 找出下列各数的排列规律，并填上合适的数（每题1分，共5分） （1）1，4，8，13，19，（ ）． （2）2，3，5，8，13，21，（ ）． （3）9，16，25，36，49，（ ）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（ ）． （5）3，8，15，24，35，（ ）． 四、选择题（每题2分，共10分） 1.一扇窗户的玻璃面积约是120（ ）。 A.平方分米 B.平方米 C.平方厘米 2.一只乌龟3分钟爬行了21分米，照这样的速度，1小时爬行（ ）。 A.420米 B.42米 C.360米 3.甲、乙两个杯子盛同样多的水。甲杯里的水占杯子的31，乙杯里的水占杯子的3 2 。哪个杯子大 些？（ ）。 A.甲杯大 B.乙杯大 C.一样大 4.一个10米深的枯井里有一只青蛙，它白天向上爬3米，到夜里往下滑2米，那么（ ）天后 青蛙才能爬出枯井。 A.5 B.8 C.10 5.一条跑道长250米，芳芳每天跑4个来回，她每天跑（ ）千米。 A.2000 B.2 C.1000 五、计算题（共18分） 1.口算（4分） 120-40= 340×5= 5.7-2.8= 28+68= 1-74= 0.5+0.6= 7.8-1.9= 32-3 1 = 2. 用简便方法计算下列各题：（8分） 634+（266-137） 2011-（364+611） 558-（369-342） 2010-（374-990-874）
2011年第九届初赛 1.计算：1.25×31.3×24= 。 2.把0.123,0.1·23·,0.12·3·,0.123·按照从小到大的顺序排列：< < < 3.先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415......然后按一定的规律分组：1,23,456,7891,01112,131415，......在分组后的数中，有一个十位数,这个十 位数是。 4.如图1,从A到B,有条不同的路线。（不能重复经过同一个点） 5.数数，图2中有个正方形。 6.—个除法算式中.被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相 等若被除数是47.则除数是,余数是。 7.如果六位数2011□□能被90整除.那么它的最后两位数是。 8.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”。 那么，1000以内最大的“希望数”是。 9.将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线然后沿过两边的中点的直线减去一角（如图4）将剩下的纸片展开，平铺.得到的图形是。 10.如图5,甲、乙两人按箭头方向从A点问时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比EBC三角形的面积大平方米。 11.星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米。那么，哥哥跑了米。 12.小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元。那么，笔记本每个元，笔每支元。 13.数学家维纳是控制论的创始人。在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。维纳的问答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0?9这10个数字全都用上了，不重也不漏。”那么.维纳这一年岁。（注：数a的立方等于a×a×a,数a的四次方等于a×a×a×a) 14.鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。那么，鸡有只。
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第 1 试试题 2015 年 3 月 15 日 上午 8:30 至 10:00 以下每题 6 分，共 120 分. 1. 计算： 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ________． 2 4 8 16 32 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题 【考点】借来还去——分数计 算【难度】☆ 31 【答案】 32 【解析】原式 = 12 + 14 + 18 + 161 + ( 321 + 321 ) - 321 = 12 + 14 + 18 + (161 + 161 ) - 321 = 12 + 14 + ( 18 + 18 ) - 321 = 12 + ( 14 + 14 ) - 321 = 12 + 12 - 321 = 1 - 321 = 3231 2. 将 99913 化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是________． 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题 【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】1 【解析】 999 13 = 0.013 ， 2015 ÷ 3 = 671 2 ，所以数字为 1. 1
3.若四位数2AB7能被13整除，则两位数AB的最大值是________． 【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题 【考点】整除问题——数 论【难度】☆☆【答案】 97 【解析】13 2AB7?13AB0+2007，2007÷135，所以AB0÷138 ，13 AB5 ， 利 用数字谜或倒除法，可确定AB=97。数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为5，因 为构造最大值，所以十位为最大为7，积为975 1 3 1 3 1 3 ? ? 5 ? 7 5 ? 6 5 ? 6 5 9 1 5 5 9 7 5 4.若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了________%． 【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题 【考点】分数应用题——应用 题【难度】☆☆【答案】37.5 a a ?1 - 20% ) a 5 5 ? 5 ? ( = ? - ÷ 1 ? 100% = 37.5% 【解析】设原分数为，则新分数为，所以新分数为原分数的， 1 ? b b ?(1 + 28% ) b8 8 ? 8 ? 5. 若a< 1 < a +1 ，则自然数a=________． 1 + 1 + 1 + 1 + 1 2011 2012 2013 2014 2015 【出处】2015年希望杯六年级初赛第5题 【考点】比较与估算——计算 【难度】☆☆【答案】402 【解析】设x= 1 ，x> 1 = 2011 = 402 1 x < 1 = 2015 = 403 ，所 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 ? 5 5 5 1 ? 5 5 2011 2012 2013 2014 2015 2011 2015 以402 1 < x <403， a =402 5 x 3.14 = 0.14 0.5 = 0.5 ? 2015 ? + ? 315 ? + ? 412 ? = 6. ．那么，? ? ? ? ? 定义：符号{ }表示的小数部分，如} ，{ } ? 5 ? 3 ? ? 4 ? ? ? ________．（结果用小数表示） 【出处】2015年希望杯六年级初赛第6题 【考点】高斯记号与循环小数——计算 2
2010年小学六年级希望杯初赛题 D
人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了。如果当时有两个收银台工作，那么付款开始 小时就没有人排队了。 9．下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，其中，折叠后不能围成正方体的是。（填序号） 10．如图1所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S1，S2，S3，S4表示，则S1，S2，S3，S4从小到大排列依次是。 11．如图2，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的。已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是厘米。 12．甲、乙、丙三人一起去钓鱼。他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，
发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份回家了。丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼。这三个人至少钓到条鱼。13．过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜。为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时他们储存的食物数量相等。则一棵大白菜可以换 只胡萝卜。 14．王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关的气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中的气球数的4倍多2个；第二关射中的气球数比第一关增加了8个，正好是没射中的气球数的6倍，则游戏中每一关有气球个。 15．已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不超过10岁。如果去年、今年和明年，爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年岁。 16．观察图3所示的减法算式发现，得数175和被减数571的数字顺序相反。那么，减去396后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有个。 17．甲、乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的时间比是2：1；乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和被
第十二届小学希望杯全国数学邀请赛 五年级第1试试题解答 题目1-数论A ÷，余数是1。 201403165 题目2-数论B 用1、5、7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是157。 题目3-应用题A 10个2014相乘，积的末位数是6。 题目4-计数B 有一列数：1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、……，每个数n都写了n次。当写到20的时候，数字“1”出现了157次。 题目5-数字谜A 一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是18.3。 题目6-组合A 已知三位数abc与cba的差198 abc cba -=，则abc最大是 997 。 题目7-计数C 若将20表示成若干个互不相同的奇数的和，那么，不同的表示方法有7种。（加数相同，相加的次序不同，算作同一种表示方法。如119 +算作同一种 +与191 表示方法。） 题目8-应用题B A、B两家面包店售同样的面包，售价相同，某天A面包店的面包售价打八折，A 面包店这天的营业额是B面包店营业额的1.2倍，则A面包店售出的面包数量是B面包店的1.5倍。 题目9-方程A 如图，甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍（水不溢出）。那么，向每个桶内加入的水是0.5升。
题目10-行程A 如图，一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟，从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟。若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米，第三分钟比第二分钟多爬1分米，……，整个过程中，每分钟爬过的路程都比前一分钟多爬1分米，则墙高4.2米。 墙头 题目11-几何B 如图，五边形ABCDE内有一点O，O点到五条边的垂线段的长都是4厘米。若五边形的周长是30厘米，则五边形ABCDE的面积是60平方厘米。 D B 题目12-应用题A 一天，小华去一栋居民楼做社会调查。这栋楼有15层，每层有35个窗户，每两户人家有5个窗户。若每户人家需要一份调查表，则小华至少要带调查表210份。
第四届(2006)小学“希望杯”六年级第2试试题 一、填空题。(每小题4分，共60分。) 1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。 2．一个数的比3小，则这个数是________。 3．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。 4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有_____ ___只。 5．如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。
6．磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。 7．“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。 8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。 9．如果a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________。 10．如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。 11．如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮
着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。 12．如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。 13．圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。(结果用π表示) 14．箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球(只有黑球和白球)，这时黑球数量占球的总数的，那么现在箱子里有________个白球。 15．体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向
给您解说小学希望杯的含金量大吗? 希翼杯的获奖事情如下： (1)进入第二试者为第一试优胜，由各校通报表扬。 (2)在参加第二试的同学中取五分之一(既参赛人数的二十分之一)的选手按成绩评定 一、二、三等奖，分别授予金、银、铜奖牌及获奖证书。参加第二试的同学40%获南京赛区组委会颁发的优胜奖。获奖学生可优先参加IMC国际数学比赛活动及科普夏令营。 首先，一二三等奖占全部参赛人数的5%，有家长会觉得比例太低，获奖可能性渺茫，这是有点偏差的看法。5%的比例在比赛来看真的别是很高，但是之前差不多说明，希翼杯是面向所有小学时期的同学举办，不少学校的同学是别分层次，统一报名，全部参赛的，也算是说参赛学生数量是特别庞大的，有的甚至从来疑惑奥数是什么的同学都被老师鼓舞参赛，因此关于在别处培训班上课的同学来是说，获奖并别是那么困难的情况。 其次，参加二试的同学40%获南京赛区组委会颁发的优胜奖状。优胜奖项尽管别是那么的具有诱惑力，但是关于一具正在成长中的孩子来说，任何一具奖项都脚以让孩子激动与骄傲，从而对孩子的数学学习产生重要的妨碍，学校的一次比赛名次尚能够令所有孩子妒忌，何况是一具市级规模的奖项。 最后，希翼杯奖项的含金量总体上别如"华杯赛"和"走美赛"，但是其价值却是特别被认可的。任何别同的杯赛由于定位的别同，都会导致奖项的内在价值别一样，获奖同学的能力体现也会别一样。之前差不多强调希翼杯注重的是课内和课外的有效结合，因此选拔出来的同学能够概括为学习能力全面，综合实力强，学习适应优秀。这一类同学恰恰算是大部分重点中学为培养中学精英而急需罗的生源。其他如"华杯赛"选拔的学生是有很强数学天分的同学，能够概括为数学思维活跃，解题能力高明，善于考虑和钻研的理科型优秀学生。这部分学生是重点中学拿来培养出中考高分状元，高考目标清华北大的优选生源。因此说，希翼杯的奖项是同样能够引起重点中学关注的重要奖项之一，这对四五年级的同学来说更加是需要引起家长重视的。
第24届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试试题 2013年4月14日 上午9：00至11：00 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．2011年我国国同内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是( ) A.101073.4?元 B. 111073.4?元 C. 121073.4?元 D. 13 1073.4?元 2．某天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a ℃，则当天晚上9点的温度应记为( ) A.℃)32(-a B. ℃)11(-a C. ℃)32(a - D. ℃)11(a - 3．若09)1()1(22=+++-x y x y 是关于x 的一元一次方程，则代数式y y x y x +-+)2)(4(的值是( ) A.54 B.56 C.169 D.171 4．已知a 是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为( ) A.912-a B.223-a C.61062--a a D.3 22-a 5．如图1，取一张长方形的纸片ABCD(AB=9，AD=5)；向右上方翻折AD ，使AD 恰好落在AB 边上的D '处，压平后折痕交CD 于点E ，再将D BCE '沿E D '向左翻折压平后得D E C B '''，C B ''交AE 于点F ，则此时形成的四边形D FE B ''的面积是( ) A.20 B.16 C.12 D.8 6．△ABC 的内角分别为∠A ，∠B ，∠C ，若∠1=∠A+∠B ，∠2=∠B+∠C ，∠3=∠C+∠A ，则∠1，∠2，∠3中( ) A.至少有一个锐角 B.三个都是钝角 C.至少有两个钝角 D.可以有两个直角 7．方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8．If represents the largest prime number not more than a ，then the value of the expression < ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is ( ) A.1353 B.2013 C.2079 D.4608 9．公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶组成，若某线路号码是两位数，并且是两个质数之积，但由于液晶条坏了一个，不能发光，显示成“51”路(如图2)，则符合要求的质数中最小的一个是( ) A.3 B.5 C.7 D.11 10．如图3，边长分别为8cm 和6cm 的两个正方形ABCD 与BEFG 并排放在一起，连接EG 并延长交AC 于K ，则△AKE 的面积是( ) A.48cm 2 B.49cm 2 C.50cm 2 D.51cm 2 E 图1 F D E A F 图3 图4