2.4再探实际问题与一元一次方程
名师导航
知识梳理
1.列方程解应用题的一般步骤:
(1)审清题意;(2)设恰当的______;(3)根据题意______;(4)解______;(5) ______;(6)答______.
2.了解利润与利润率:
利润是商品售价与商品成本价(进价)的______,利润率是指商品的______与______的比率,可以用公式表示为______.
通过本节问题的探究,明确数学学习是与日常生活密切相关的.因此要学会在实际生活中应用数学,用数学知识指导生活实际,进一步增加学习数学的趣味性.
疑难突破
怎样运用方程,熟练解决实际生活中的问题?
剖析：突破此疑难的关键是认真分析实际问题中的数量相等关系.应重点从以下几个方面寻找等量关系:(1)从问题中的关键语句发现等量关系,如甲比乙的2倍多5,即甲=2倍×乙+5;(2)善于抓住问题中的不变量,利用它来列方程,如用长方体橡皮泥捏制成圆柱或球,其体积不变;(3)利用总量等于各分量之和,如工程问题、效率问题及路程问题;(4)利用基本公式中数量关系列方程,如路程=速度×时间,工作量=工作效率×工作时间,利息=本金×利率×年数等.当我们找出相等关系时,可以列出方程,解方程.一般在方程的解中,会出现不符合实际情况的解,我们必须会检验,看此解是否符合实际意义,再作答.
问题探究
问题：小明为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9W(0.009kW)的节能灯,售价49元/盏;另一种是40W(即0.04kW)的白炽灯,售价18元/盏,假定照明时间3 000小时,使用寿命是2 800h,这时有的学生说使用节能灯省费用,有的学生说白炽灯省费用,这两种灯哪种更省费用呢?(电费每度0.5元)
探究：首先看在多长的使用时间范围内,如果时间越长,节能灯的节能效果越明显,反之白炽灯成本的优势会令费用较低,问题中费用的等量关系为:费用=灯的售价+电费,电费按0.5元/千瓦时,因此电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时).如果列等式,选定一种灯之后,设照明时间为t小时,则节能灯的费用(元)是49+0.5×0.009t,用白炽灯的费用(元)是18+0.5×0.04t,由关系可知,所谓省钱与选择哪种灯与时间长短有关系.
解方程49+0.5×0.009t=18+0.5×0.04t,得t=2 000.
探究结论：当照明时间少于2 000小时,用白炽灯省钱,而且时间越少省钱越多,当照明时间多于2 000小时,用节能灯省钱,而且时间越长省钱越多,因此,用白炽灯200小时,节能灯2 800小时,是最省钱的办法.
通过此题,使我们更明显地认识到如何用一元一次方程解决实际生活中的问题,进一步体现方程与实际的密切联系,帮助学生建构数学,建构思想,培养学生运用方程分析和解决实际问题的能力.
典题精讲
例1．某种风扇因季节原因准备打折出售,如果按定价的7.5折出售,将赔30元,按定价的9折出售,将赚25元,这种电风扇的原定价是多少元? 解析：设该电风扇的原定价为x 元, 根据题意,得0.75x+30=0.9x-25, 解这个方程,得x≈366.7.
答案：这种电风扇的原定价是366.7元.
绿色通道：本题中的等量关系是原进价始终不变.
变式训练：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本价是( ) A ．120元 B ．125元 C ．135元 D ．140元 答案：B
例2. 商店将进价600元的商品按标价的8折销售,仍可获利120元的利润,问商品的标价是多少元?
解析：设此商品的标价为x 元, 根据题意,得0.8x-600=120,
解这个方程,得x=900,经检验,符合题意. 答案：此商品的标价是900元.
绿色通道：商品的利润=商品售价-商品的进价.
变式训练：若商店将商品提价40%,然后再打出“九折酬宾”的广告,结果每个商品的销售仍可获利192元,求商品的进价为多少元? 答案：738元.
例3．某一家服装厂,接受一批校服订货任务,按计划天数进行生产,如果每天平均生产20套服装,就比订货任务少生产100套;如果每天平均生产23套,就可超过订货任务20套,问这批服装订货任务是多少套?原计划多少天完成? 解析：设这批服装订货任务为x 套,
由题意,列方程
20100-x =23
20
+x ,解这个方程,得x=90. ∴20100-x =20
100900-=40(天).
答案：这批服装共900套,计划40天完成.
绿色通道：该题含有两个未知数,可设其中任务套数为未知数,从而根据天数不变列出方程,亦可设天数为未知数,根据计划任务总套数不变列出方程. 变式训练：京华服装厂生产某种型号的秋装一批,已知每2m 长的布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只,现计划用132m 这种布料生产这批秋装,应分别用多少布料生产衣身和衣袖才能恰好配套?
答案：用60m 布料生产衣身,用72m 布料生产衣袖正好配套.
自主广场
我夯基 我达标 1．某市百货商场元月一日搞促销活动,规定购物不超过200元不予优惠;超过200元不足500元优惠10%;超过500元,其中500元按9折优惠,超过部分按八折优惠,某人两次购物分别用了134元和466元,问:
(1)此人两次购物其物品如果不打折,值多少钱? (2)在此次购物中,他节省了多少钱?
(3)若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品他是否更省钱?说明你的理由. 解析:(1)因200×90%=180>134,故购134元的商品未优惠,又500×0.9=450<466,故购466元的商品有两次优惠,设其售价为x 元, 依题意得500×0.9+(x-500)×0.8=466. ∴x=520(元). ∴如果商品不打折,分别值134元和520元,共654元. (2)节省654-600=54(元).
(3)654元的商品优惠价为500×0.9+(654-500)×0.8=573.2(元). ∴若买相同的商品,合起来购买更省钱,节省26.8元. 答案:(1)654元;(2)54元;(3)26.8元. 2．王老师带领校三好生若干人到赤壁游览,现联系了两辆车的车主,甲车主给出的优惠条件是:学生9折,老师不收费;乙车主给出的优惠条件是:包括老师在内,全部按八折优惠,如果每张车票的价格是40元,请你帮王老师参谋一下,该乘哪个车主的车较合算呢?
解析:设这一行人有x 人,付给甲车主的车费为y 1,付给乙车主的车费为y 2, 所以有y 1=(x-1)×40×0.9=36x-36, y 2=40x·0.8=32x.
当y 1=y 2,即36x-36=32x,解这个方程,得x=9.
答案:当这一行人少于9人时,应乘甲车主的车合算. 当这一行人刚好等于9人时,乘两家的车付款数都相等. 当这一行人多于9人时,乘乙车主的车较合算. 3．某商品的进价是1 530元,标价为1 950元,打折以后销售时的利润率为10%,此商品大约是按几折销售的?
解析:设此商品是按x 折销售的,
依题意得1530
1530195010-?x
×100%=10%,
解得x=8.6.
答案:此商品大约是按8.6折销售的.
4．某商店在开业后的前五天,对某种商品按标价8折优惠销售,该商品的利润率是10%,进价是2 400元,它的标价是多少?
分析:此问题是我们常见的利润率问题,可以根据题意画出草图,
草图如下图所示.
解:设此商品的标价为x 元,则售价为(x×80%)元, 根据题意列方程,得
2400
2400
%80-?x ×100%=10%,
x=3300.
答案:此商品的标价为3300元.
5．两根同样长的蜡烛,粗蜡烛可燃烧4h,细蜡烛可燃烧3h,一次停电,同时点燃两根蜡烛,来电后同时吹灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,求停电的时间.
分析:一根粗蜡烛可燃4h,一根细蜡烛可燃3h,如果把燃完一根蜡烛看作工作量1,那么粗
蜡烛1h 燃掉整根蜡烛的41,细蜡烛每小时可燃掉整根蜡烛的3
1
,如果设停电的时间为xh,那么两根蜡烛都燃了xh,即xh 后,粗蜡烛燃掉了41x,细蜡烛燃掉了31x,则粗蜡烛还剩(1-4
1
x),细蜡
烛还剩(1-3
1
x).
解:设停电时间为xh,则根据题意列方程,得1-41x=2(1-3
1
x).
解这个方程,得x=512
.
答案:停电时间为5
12
h.
6．若方程3x-5=4和方程1-3
3x
a -=0的解相同,则a 的值为多少? 解析:∵3x-5=4,∴x=3. 又∵两方程的解相同, ∴把x=3代入1-
3
3x
a -=0中,得 a=2. 答案:2. 7．某市为了鼓励节约用水,对自来水的收费标准作了如下规定:每月每户用水不超过10t 部分,按0.45元/吨收费,超过10t 但不超过20t 的部分,按0.80元/吨收费,超过20t 的部分,按1.5元/吨收费,现已知李老师家六月份缴水费14元,问李老师家六月份用水多少吨? 分析:设李老师家六月份用水xt, ∵0.45×10+0.80×(20-10)=12.5<14, ∴李老师家六月份用水超过20t.
解:根据题意,这xt 水中,前10t 水价为0.45元/吨,其后的10t 水价为0.80元/吨,剩下的(x-20)t 的水价为1.5元/吨,故列方程0.45×10+0.08×(20-10)+1.5(x-20)=14. 解这个方程,得x=21.
答案:李老师家六月份用水21t. 8．某公园的成人票每张6元,儿童票半价,一天共售出门票2 000张,共收入9 600元,问这天售出成人票与儿童票各多少张?
解析:设这天售出成人票x 张,则售出的儿童票(2000-x)张. 根据题意,得6x+3×(2000-x)=9600, 解得x=1200,
2000-x=2000-1200=800(张).
答案:售出儿童票800张,成人票1200张.
9．已知某电脑公司有A 型、B 型、C 型三型号的电脑,其价格分别为A 型每台6 000元,B 型每台4 000元,C 型每台2 500元,我市东坡中学计划将100 500元钱全部用于从该电脑公司购买其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择,并说明理由.
解析:根据题意,分三种情况考虑: (1)只购买A 型和B 型两种电脑.
设购进x 台A 型电脑,则购进(36-x)台B 型电脑, 则方程为6000x+4000(36-x)=100500, 解得x=-21.75,36-x=57.75,不合题意,舍去. (2)只购进A 型和C 型两种电脑.
设购进x 台A 型电脑,则购进(36-x)台C 型电脑, 则方程为6000+2500(36-x)=100500, 解得x=3,36-x=36-3=33(台). (3)只购进B 型和C 型两种电脑.
设购进B 型电脑y 台,则购进C 型电脑为(36-y)台, 则方程为4000y+2500(36-y)=100500. 解得y=7,36-y=36-7=29(台).
答案:有两种方案供该校选择,第一种方案是购进A 型电脑3台和C 型电脑33台;第二种方案是购进B 型电脑7台和C 型电脑29台.
我综合 我发展
10．某市位于沙漠边缘地带,治理沙漠,绿化家乡是全市人民的共同愿望,到1998年底,全市沙漠绿化率已达30%,此后,政府计划在近几年内,每年将当年未绿化的沙漠面积的m%栽上树进行绿化,到2000年底,全市沙漠的绿化率达到43%,求m 的值.
解析:要计算m 的值,我们必须知道沙漠总面积,因为题没有告诉,所以这里把沙漠总面积当成1,则1998年底,沙漠面积为(1-30%);1999年沙漠面积为[1-30%-(1-30%)m%]也就是(1-30%)(1-m%);2000年底沙漠面积为(1-30%)(1-m%)2, 根据题意列方程,得(1-30%)(1-m%)2=(1-43.3%), 整理,得(1-m%)2=0.81,
解之,得m=10或m=190(舍). 答案:m 的值为10.
11．汽车从甲地到乙地,用去油箱中汽油的
41,由乙地到丙地用去剩下汽油的5
1
,油箱中还剩下6升.
(1)求油箱中原有汽油多少升?
(2)若甲、乙两地相距22千米,则乙、丙两地相距多少千米?
(3)若丁地距丙地为10千米,问汽车在不加油的情况下,能否去丁地然后再沿原路返回到达甲地?
解析:(1)设油箱中原有汽油x 升,则可得x-41x-(x-41x)×51
=6,解得x=10. (2)设乙、丙两地相距y 千米,则可得(10×41)∶22=［10×(1-41)×5
1
］∶y,解得y=13.2.
(3)∵总路程为(22+13.2+10)×2=90.4千米,汽油总共有10升,又2.5升行驶了22千米,∴10
升能行驶88千米,不能沿原路返回.
答案:(1)油箱中原有汽油10升. (2)乙、丙两地相距13.2千米. (3)不可以.
12．生活小区电的基本价格0.3元,若规定超过m 度后,电价每度加倍收费. (1)某户7月份用电64度,共交电费32.4元,求标准m 为多少度? (2)某户8月份连续8天每天早上电表显示读数如下表:
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 电表显示读数
21
24
25
33
39
42
46
49
若平均每度电按0.50元收费,某户8月份(按30天计算)的用电估计共多少度?并计算应交电费多少元?
解析:(1)设规定标准系数为x 度,根据题意,得0.3x+(64-x)×0.6=32.4. 解这个方程,得x=20.
(2)8天显示读数可得49-21=28,平均每天电表走的度数为
7
28
=4,则一个月走30×4=120(度),应交电费为0.50×120=60(元).
答案:(1)标准m 为20度;(2)8月份(按30天计算)的用电估计共120度,并应交电费60元. 13．欧拉的遗产问题.
一位老人打算按如下次序和方式分他的遗产: 老大分100元和剩下遗产的10%, 老二分200元和剩下遗产的10%, 老三分300元和剩下遗产的10%, 老四分400元和剩下遗产的10%, ……
结果,每个儿子分得的一样多,问这位老人共有几个儿子? 答案: (略)
14．A 、B 、C 三个篮球队进行比赛,规定每场比赛后次日由胜队与另一队进行比赛,而负者则休息一天,如此,最后结果:A 队胜10场,B 队胜12场,C 队胜14场,问每队各赛几场? 答案: (略)
1 例1如果x ＝2是方程2x ＋a ＝－1的解，那么a 的值是() A ．0 B ．2C ．－2 D ．－6 |m|－2 练习：1.若(m ＋3)x ＋2＝1是关于x 的一元一次方程， 则m 的值为________． 2.下列运用等式的性质，变形正确的是 ( ) A ．若x ＝y ，则x －5＝y ＋5 B ．若a ＝b ，则ac ＝bc a b ＝ D ．若 ＝ x y C ．若＝，则 2a x ，则＝ c c 3b y a a 例2.解方程： （1）3 12(4 x) （2）1 x3 5x 1 2 4 x －2x ＋3 2x ＋1 10x ＋1 （3） 5＝2－2.(4) 4 －1＝x － 12； （5）x1x 2 1（） x3x4 1.6 3 6 6 0.2 0.5 1
341 1 3 （7）5x32(8)432x－4－8＝2x. 2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间．①相 遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③流水问题：v ＝v ＋v ，v ＝v －v 顺静水逆静水． 工作总量 工作效率＝工作时间. ①甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率； ②通常把工作总量看做“1”． 例1.一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7km/h，水流速度为2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙两码头之间的距离． 例2.某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套(1 个螺栓配2个螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？ 2
1、公司推销某种产品,付给推销员每月的工资有以下两种方案：方案一：不论推销多少件,都有20０元的底薪，每推销一件产品增加推销费5元;方案二：不付底薪，每推销一件产品增加推销费10元. （１)推销50件产品时，应选择方案几所得工资合算？ （２）推销多少件产品时,两种方案所得工资一样多？ （3)你能否对将被试用的小王的推销量和所得工资提一合理性的建议？ 2、A，B两地间的距离为44８千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶６0千米,一列快车从B站出发,每小时行驶８0千米.问： (1)两车同时出发,相向而行，出发后多长时间相遇？ （２）两车相向而行，慢车先开28分钟,那么快车开出多长时间后两车相遇？ 3、某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择: 方式一:使用快递公司运输，装卸费400元,另外每千米再加收4元； 方式二:使用火车运输,装卸费820元，另外每千米再加收2元. (1）若两种运输的总费用相等，则运输路程是多少？ （2）若运输路程是800千米，这家公司应选用哪一种运输方式? 4、请根据图中提供的信息，回答下列问题: （1)－个水瓶与一个水杯分别是多少元? (2)甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折；乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,单独购买的水杯按原价销售.若某单位想在一家商场买5个水瓶和２0个水杯,请问选择哪家商场更合算?请说明理由，
5、甲、乙两人骑自行车同时从相距６5千米的两地出发相向而行,甲的速度是每小时17.5千米，乙的速度是每小时15千米,求经过几小时甲、乙两人相距3２.５千米？ 6、在“十一”期间，小明等同学随家长共１５人到游乐园游玩，成人门票每张５０元,学生门票是６折优惠．他们购票共花了65０元,求一共去了几个家长、几个学生？ 7、）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约,第二天上午8时结伴出发,到相距1６米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发,结果它们同时到达。已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度。 8、某超市用680０元购进A、B两种计算器共1２0只，这两种计算器的进价、标价如表． 价格\类型A型B型 进价（元/只）３０７0 标价(元／只) 50 100 （1)这两种计算器各购进多少只? (２）若Ａ型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售,那么这批计算器全部售出后,超市共获利多少元? 9、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车１2辆和６辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和Ｂ县的运费分别为30元和５０元．设从甲仓库调往A县农用车x辆． （１)甲仓库调往B县农用车辆,乙仓库调往Ａ县农用车辆、乙仓库调往B县农用车辆.（用含ｘ的代数式表示） （２)写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示） (3)在(2）的基础上,求当总运费是90０元时,从甲仓库调往A县农用车多少辆? １0、某商场因换季,将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚5０元，问： （1）每件服装的标价是多少元？ （2)每件服装的成本是多少元？ （3）为保证不亏本，最多能打几折?
七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1．解下列方程 -5x+6+7x＝1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程 例3．解方程： 434343 1 623 x x x +++ ++=．类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程： 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5．解方程|x|-2＝0 类型六、解含字母的方程 例6．解方程ax-2＝0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-
巩固练习 一、选择题 1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 11 43 x =的解是 （ ） ． A ．12x = B ．1 12 x = C ．43x = D ．3 4 x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是 ( )． A ．4x -1-x -3＝1 B ．4x -1-x+3＝1 C ．4x -2-x -3＝1 D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1 302 x -- =可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1 3 - 互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯 有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．
一元一次方程应用题归类汇集 一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车 的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行 9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两 车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时 3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人 的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？ 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60 千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他 因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向 下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。 9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平 均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。 环行跑道与时钟问题： 1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？ 2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时 同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
测试10 再探实际问题与一元一次方程(二) 度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 学习要求 巩固一元一次方程解法，加强应用问题的训练，提高分析问题和解决问题能力． 课堂学习检测 一、选择题 1．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12％的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得12元，按精确到0.1元的要求，球票票价应定为()． (A)13.4元(B)13.5元(C)13.6元(D)13.7元 2．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20％，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为()． (A)3200元(B)3429元(C)2667元(D)3168元 3．某商店将彩电按原价提高40％，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是() (A)2150元(B)2200元(C)2250元(D)2300元 4．一个商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带．如果两种合在一起以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20％的收益，则k值等于() (A)17 (B)18 (C)19 (D)20 二、解答题 5．某城市有50万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有1％的水龙头漏水．若每个漏水龙头1秒钟漏一滴水，10滴水约重1克，试问该城市一年因此而浪费多少吨水(一年按365天计算)． 6．某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70％收取． (1)某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a是多少；
一元一次方程解决问题分类汇总 1、分配问题： 例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生 变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走 变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人 2、匹配问题： 例题1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母 变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数
变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮 例题2、某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人???? 例题3、一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土800立方米，每名工人每天能挖土3立方米或运土5立方米，?如何分配挖土和运土人数，使挖出的土能及时运走
3、利润问题 (1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________. (2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________. 变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________. 变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为%，这种商品每件标价是多少 变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元 变式5：一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少 3 某商品的进价是3000元，标价是4500元 （1）商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品（2）若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品 （3）如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品????
问题解决的基本步骤 教学目标： 1、通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用； 2、通过分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。发展分析问题，解 决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有 条理思考和简单的事实推理； 3、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。 教学重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。 教学难点：找等量关系 一、创设情境： 师：同学们，你们打过电话吗？付过电话费吗？你们付的电话费是怎样计费的？ （在学生回答完上述问题后，出示下表）： 中国电信杭州分公司2002年调整后的201卡普通国内长话资费标准如下： 师：你能理解这个表格吗？根据这个表格，你能解决什么问题？请举例说明。（这里的问题是开放性的，有利于激活学生的思维，估计学生会说一些比如：调整后在09: 00?18:00时间段内打了15分钟电话，就可以算出话费为9元，等等，然后老师给出下面问题） 问题：某人在21：00时拨打一个从杭州到上海的电话，如果调整前的话费为3.4 元，那么这个电话在调整后的话费是多少？ [这一层次从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“打电话” “付电话费”，给学生提出有关的数学问题，唤起学生的求知欲] 二、合作交流，探求新知 师：请找出本题涉及哪几个量，又有哪些等量关系？ （先让学生分组讨论，各组发言，互相补充，得出以下结论：） 1、涉及到通话时间、话费标准和话费三个基本量； 2、基本关系： 通话时间X话费标准=话费； 3、调整前或调整后这个电话的通话的时间不变。 [这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题的能力和语言表达能力] 师：根据刚才的分析，你能利用方程来解决这个问题吗？
一元一次方程应用题 一、双基回顾 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 1.和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. （3）增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 2. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积. 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c. （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5.商品销售问题
再探实际问题与二元一次方程组（探究1） 融安县初级中学覃美香 一、教学目标 1、知识与技能 （1）能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。 （2）学会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确作答。 （3）能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 2、过程与方法 经历把实际问题抽象为数学方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。 3、情感态度与价值观 （1）通过实际问题的解决，使学生获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。 （2）在探究学习中培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神，并敢于发表自己的见解，养成良好的学习态度。 （3）通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。 二、教学重难点 重点：让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。 难点：在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。 三、教学流程安排 引入新课探究新知巩固提高知识整合感悟反思课后作业 四、教学过程
师生互动 ②你能估计出平均每 只母牛和每只小牛一天各 需饲料多少千克吗？ ③如何检验你的估计是 否准确？ 学生独立思考，发表自 己的见解 学生寻找解决问题的方 法： （1）找出题中的未知 量，设出未知数。 （2）设出未知数后，根 据题意列出二元一次方程组 （3）求出二元一次方程 组的解。 （4）根据方程组的解来 检验估算的准确性。 学生积极思考，自主探 索，合作交流，解决问题： 解：设平均每只母牛1天 需用饲料x千克，小牛需用y 千克，则： 30x+15y=675 42x+20y=940 解得：x=20 y=5 答：平均每只母牛1天需用 饲料20千克，小牛需用5千 克 鼓励学生大胆猜 想、估计。 发现解决问题的 方法，把实际问题转 化为二元一次方程组 解决。 引导学生主动地 参与教学活动，发扬 数学民主，让学生在 独立思考、合作交流 等数学活动中，培养 学生合作互助意识， 提高数学交流与数学 表达能力，发展学生 多角度思维能力,培养 学生严谨的思维方式 和良好的学习氛围， 在学习活动中获得成 功感，树立自信心， 并进一步形成对数学 知识的理解，培养数 学应用意识，体会将 实际问题转化为数学 问题的过程。 三、 巩固提高1、练一练，相信你能行 融安县初级中学七年 级（5）班51名同学为“希 望工程”捐款，共捐款181 元，捐款情况如下表，表 格中捐款3元和4元的人 数不小心被墨水污染已看 不清楚。 若设捐款3元的有ｘ名 同学，捐款4元的有ｙ名 同学，根据题意，可列方 程组为： 学生独立思考，自主探 索，列出二元一次方程组： x+y=30 3x+4y=100 通过此题训练让 学生明确实际问题转 化为数学问题关键是 找出问题中的相等关 系，列出二元一次方 程组，从而体会方程 组的应用价值。
解一元一次方程数学课件 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。下面是关于的内容，欢迎阅读！ 教学目的： 理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。 重点、难点 1、重点：弄清应用题题意列出方程。 2、难点：弄清应用题题意列出方程。 教学过程： 一、复习 1、什么叫一元一次方程？ 2、解一元一次方程的理论根据是什么？ 二、新授。 例1、如图（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等? 先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。 分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。 等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐 完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。 盘A现有盐为5l－3＝48，盘B现有盐为45+3＝48。 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。 例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖? 引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：
1．题目中有哪些已知量? 1参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。 2初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。 3初一和其他年级同学一共搬了400块。 2．求什么? 初一同学有多少人参加搬砖? 3．等量关系是什么? 初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400 如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量1可得，其他年级同学有65－x人参加搬砖；再由已知量2和等量关系可列出方程 6x+865－x＝400 也可以按照教科书上的列表法分析 三、巩固练习 教科书第12页练习1、2、3 第l题：可引导学生画线图分析 等量关系是：AC十CB＝400 若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t1＝x秒，则t265－x秒，再 由等量关系就可列出方程： 665－x+8x=400 四、小结 本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的’关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数设元，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。 五、作业
7.3用一元一次方程解决实际问题检测试题（AB卷） 一、选择题 1，一种小麦的出粉率是80%，那么200千克这种小麦可出粉（） A.80千克 B.160千克 C.200千克 D.100千克 2，小新比小颖多5本书，小新是小颖的2倍，小新有书（） A.10本 B.12本 C.8本 D.7本 3，父子年龄和是60岁，且父亲年龄是儿子的4倍，那么儿子（） A.15岁 B.12岁 C.10岁 D.14岁 4，内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（） A.150mm B.200mm C.250mm D.300mm 5，父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需（） A.8分钟 B.9分钟 C.10分钟 D.11分钟 6，一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（） A.26 B.62 C.71 D.53 二、填空题 7，一件工作，小张单独做6天完成，小李单独做需12天完成，若他们合做需___天可以完成. 8，甲乙两人比赛登楼梯，他俩从36屋的长江大厦底层出发,当甲到达6楼时，乙刚好到达5楼，按此速度，当甲到达顶层时，乙可到达______层. 9，含盐5%的盐水40千克，其中含水是__________千克. 10，三角形的周长是84cm，三边长的比为17∶13∶12，则这个三角形最短的一边长为. 11，一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，若它的高为x cm，则可列方程____. 12，某月有五个星期日，已知这五个日期的和为75，则这月中最后一个星期日是号. 13，连续的三个奇数的和为33，则这三个数为. 14，一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是＿＿＿元. 三、解答题 15，长方体甲的长宽高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的地底面积为130 130mm2.已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高. 16，下表为某照相馆的价目表，今逢开业周年庆，底片冲洗与照片冲洗皆打八折，小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张，打折后共付了16.8元.请问小颖洗了多少张照片？ 项目费用 底片冲洗费3元/卷 相纸规格（布纹）照片扩展费0.50元/张
用一元一次方程解决实际问题 知识点归纳知识框架 用一元一次方程解决实际问题步骤： 1、设未知数 2、找等量关系 3、列一元一次方程 4、解一元一次方程 5、检验，求解的结果是否符合实际意义，此步骤是正确求解的重要环节。 例题 例1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3，做一条桌腿需要木材0.002m3，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？ 例2 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件． 例3 某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？ 例4 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费． （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？ 例5 某汽车对运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩下8吨未装，每辆汽车装4.5吨就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？
例6 若A 、B 两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h ， （1）甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？ (2)快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇? （3）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km ？ （4）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km ？ 例7 运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的3 5倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗？ （1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？ （2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？ 例8 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 练习 1．某同学在暑假里给同学寄了2封信和一些明信片，一共花了4.6元，已知每封信的邮费为0.8元，每张明信片的邮费为0.6元。他寄了多少明信片？ 2某人从甲地到乙地，全程的1/2乘车，全程的1/3乘船，最后又步行4km 到达乙地.甲、乙两地的路程是多少？
再探实际问题与一元一次方程习题精选 再探实际问题与一元一次方程习题精选二1选择题1梨园中学修建综合楼后剩有一块长比宽多5m周长为50m的长方形空地为了美化环境学校决定将它种植成草皮已知每平方米草皮的种植成本最低是a元那么种植草皮至少需用A25a元B50a元C150a 元D250a元2如果小敏说日历中一个竖列上相邻的3个数的和是50小明没有求出这3个数分别是几号原因是找不到相等关系B列不出符合条件的方程C解不符合实际情况D不能确定3有64名学生外出参加竞赛共租车10辆其中大客车每辆可坐8人小客车每辆可坐4人则大、小客车各租A4辆、6辆B6辆、4辆C5辆、5辆D2辆、8辆4张先生将一万元人民币存入银行年利率为2.25利息税的税率为20那么他存一年后可得本息和为 A10180元B10225元C180元D225元5青云中学要把420元奖学金分给22名学生一等奖每人50元二等奖每人10元则获得一等奖、二等奖的人数分别为7、15 5、17 C10、12 D以上答案都不对6某物品标价为132元若以9折出售仍可获利10则该物品进价是A105元B106元C108元D118元7某商场的电冰箱连续两次提价10后又提价5现欲恢复原价至少应降价xx为整数则x等于A 22 B 23 C 24 D 25 8爸爸为小凡存了一个x年期的教育储蓄5000元年利率为2.7到期能取出5405元则x等于A1 B2 C3 D4 2填空题1小刚集中外邮票共145张其中中国邮票的张数比外国邮票张数的2倍少5张则小刚有中国邮票__________张外国邮票________张2绿源超市有A、B两种饮料小红买了3瓶A
种饮料、4瓶B种饮料一共花了16元其中B种饮料比A种饮料每瓶贵0.5元那么每瓶A种饮料的价格是______元3国家规定存款利息的纳税方法是利息税利息20银行一年定期的年利率为2.25今小王取出到期的本金和利息时交纳了4.5元的利息税则小王一年前存入银行的本金是__________元4某商人购某一商品的进货价比计划便宜了8而售价不变那么他的利润按进货价而定可由计划的x增加到x10则x等于__________ 5一种货物连续两次均以10的幅度降价后售价为486元则降价前的售价为 ____________元6一个电器商店同时卖出两件电器每一件均卖l 680元以进货价计算其中一件获利40另一件亏损20问这次出售的两件电器电器商店获利元__________ 3某校七年级选出男生的111和12名女生参加数学竞赛剩下的男生人数恰好是所剩下的女生人数的2倍已知该年级共有学生156人问男生、女生各有多少人4丽丽的妈妈到百盛商场给她买了一件漂亮毛衣售货员说“这种毛衣前两天打八折今天又在八折的基础上降价10只卖144元丽丽很快算出了这件毛衣的原标价你知道是多少元吗” 5在一次数学测验中小明认为自己可以得满分不料卷子发下来一看得了96分原来是由于粗心把一个题目的答案的十位与个位数字写颠倒了结果自己的答案比正确答案大36而正确答案的个位数是十位数的2倍正确答案是多少6某水果商贩买进水果若干筐每筐进价3元如果按每筐4元的价钱卖出那么卖出全部水果的一半又10筐时已经收回全部成本问一共买进水果多少筐7某商
教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 利用合并同类项解一元一次方程，用方程模型解决实际问题． 2．内容解析本章的教学内容是“解一元一次方程”和“列一元一次方程”．安排顺序是“先列-- 后解”，即先从实际情境中抽象出一元一次方程的模型，将实际问题转化成数学问题，然后再讨论所得到的一元一次方程的解法，这样的安排可以自然地反映出所讨论的内容来自于生产和生活的需要，使学生经历把实际问题转化为一元一次方程问题的过程，从中体会到方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型思想，逐步积累基本数学活动经验． 解方程是初中数学的核心内容，其中合并同类项是解一元一次方程的基本步骤之一．通过合并同类项可以把一元一次方程中含未知数的项和常数项分别合并成一项，将方程转化成mx n（m 0）的形式，当m≠1 的时候再利用等式性质 2 将含有未知数的项的系数化为1，从而使方程向x a （常数）的形式进行转化. “解方程”就是将复杂的方程转化成x a （常数）的形式，其中化归思想起了指导作用. 化归的思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现. 方程和方程思想是中学数学的主干知识，解方程以及列方程解决实际问题是中学数学的基本功，学习方程的知识和解方程的技能，学会用方程模型解决实际问题是学生在中学阶段获得基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的重要内容，也是培养数学核心素养不可或缺的素材． 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：确定实际问题中的相等关系，设未知数，列出一元一次方程；并利用合并同类项解一元一次方程． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x a 的形式），掌握利用合 并同类项解一元一次方程，体会解法中蕴含的化归思想，进一步提高运算能力．（2）能够根据具体问题中的相等关系列出一元一次方程，建立符号意识，逐步体会模型思想． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：理解合并同类项的依据和合并同类项的必要性；给定一个一元一次方程，能够准确地进行合并同类项解方程．了解合并同类项的作用是简化方程，使方程向x a （常数）的形式转化，在此过程中体会化归思想. 讨论一元一次方程的解法时，会直接应用有理数的运算，还会应用“合并同
实际问题与一元一次方程（1）—销售中的盈亏 【教学内容】七年级上册第104页 【教学目标】 1.知识与技能:理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题． 2.过程与方法:经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 3.情感、态度与价值观:培养学生走向社会，适应社会的能力．重、难点与关键 1.重点：运用方程解决实际问题． 2.难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题． 3.关键：理解销售中相关词语的含义，建立等量关系． 一、引入新课 每每在大街上行走，充斥耳鼓的是商家们的大喊声：“大亏本”“大放血”“清仓处理”“5折酬宾”。表面上看去，或许给人感觉商家是在“亏本”甩卖了，“酬宾”了，顾客“捡便宜”了，但事实上，商家们真的“亏”了，真的“放血”了吗？要搞清楚这些问题，我们有必要了解打折销售。本节我们来揭开商家的这些“打折”和“酬宾”的秘密。 你能根据自己的理解说出它们的意思吗？ 进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价)． 售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价)． 标价：在销售时标出的价(有时称定价)．
打折：销售价占标价的百分率．例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售． 利润：在销售商品的过程中的纯收入．即：利润=售价-进价 利润率：利润占进价的百分率．即：利润率=利润÷进价×100% 二、讲授新课（1）想一想 如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？利润=售价-进价利润=60-40=20（元） 如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？利润=20-40=-20（元） 假设一件商品的进价是40元， ①如果卖出后盈利25%，那么商品的利润应怎样求？ ②如果卖出后亏损25%，商品的利润又怎样求？利润=进价×利润率 ①商品的利润是40×25%=10（元） ②商品的利润是40×(-25%)=-10（元） （2）探究：销售中的盈亏 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 问题1在这个问题中有哪些已知量？哪些未知量？如何设未数？ 已知数：两件衣服每件的售价是60元，一件盈利25%，另一件亏损25%. 未知数：每件衣服的进价. 问题2 设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的利润是多少？
2.4 再探实际问题与一元一次方程(二) 快乐晋级 1.一种肥皂的零售价每块2元,凡购买2块以上(含2块), 商场推出两种优惠销售办法,第一种:“1块按原价,其余按原价的七五折优惠”;第二种:“全部按原价的八折优惠”.你在购买相同数量的情况下,要使第一种办法和第二种办法得到的优惠相同,需要购买肥皂( ) A.5块 B.4块 C.3块 D.2块 2.甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在年龄是( ) A.10岁 B.15岁 C.20岁 D.30岁 3.某织布厂有200名工人,为改善经营,增加制衣项目.已知每人每天能织布30米,或利用所织布制衣4件,制衣一件所需用布1.5米.将布直接出售,每米布可获利2元,将布制成衣后出售,每件可获利25元,若每名工人一天只能做一项工作,且不计其他因素. 设安排x名工作制衣: (1)一天中将布制成衣出售所获利润p=_______元(用含x的式子表示). (2)一天中制衣后剩余的布出售所获利润Q=_______元(用含x的式子表示). (3)当x=166时,所获总利润W=_______元. (4)为了提高利润,能否安排167名工人制衣?为什么? 4.全球通手机卡收费每分钟0.20元,月租费每月20元;神州行手机卡没有月租费,每分钟 0.40元,假如你买了一部手机: (1)若你估计每月通话时间为75分,你应选择哪种手机收费卡? (2)若你估计每月通话时间为120分钟,你应选择哪种手机收费卡? (3)每月通话时间为多少分钟时,全球通和神州行的费用相同? 5.“五一”期间,某校由4位教师和若干位学生组成的旅游团,拟到国家4A 级旅游风景区━━闽西冠豸山旅游.甲旅行社的收费标准是:如果买4张全票,则其余人按七折优惠;乙旅行社的收费标准是:5人以上(含5人)可购团体票, 旅游团体票按原价的八折优惠.这两家旅行社的全票价格均为每人300元.
一元一次方程 一、本节学习指导 本节我们要掌握一元一次方程的解法，需要多做一些练习题，一元一次方程是方程中的基础，我们必须要学会这种解题思维，以后的学习中还会涉及方程组、高次方程等. 二、知识要点 1、一元一次方程 （1）、含有未知数的等式是方程。 （2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 （3）、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 （4）、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。 （5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 （6）、求方程的解的过程，叫做解方程。 2、等式的性质 （1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。 （2）、等式的性质1:等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b,那么a±c=b±c. （3）、等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b且c≠0,那么：
（4）、运用等式的性质时要注意三点： ①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算； ②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； ③等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母。 2、解一元一次方程--合并同类项与移项 （1）、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。 （2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （3）。移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。 3、解一元一次方程--去括号与去分母 （1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。 （2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。 （3）、工作总量=工作效率×工作时间。 （4）、工作量=人均效率×人数×时间。 4、例： 解：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）得，↓ 5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) 去括号得，↓ 15x+5-20=3x-2-4x-6