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2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高二(下)期末数学试卷(文科)解析版
2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高二（下）期末数学试
卷（文科）
一、选择题（每题5分）
1．（5分）（2016春?龙岩期末）复数z=i（1﹣i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（5分）（2016春?龙岩期末）下列命题中的假命题是（）
A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，x3＞0
C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，x2+2x﹣5=0
3．（5分）（2016春?龙岩期末）有这样一段演绎推理：“对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）
是增函数，而y=x是对数函数，所以y=x是增函数”．上面推理显然是错误的，
是因为（）
A．大前提错导致结论错
B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错
D．大前提和小前提错导致结论错
4．（5分）（2016春?龙岩期末）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）
A．y=2x B．y=C．y=ln|x|D．y=cosx
5．（5分）（2016?广元三模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出的y值是（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．
6．（5分）（2016春?龙岩期末）若a=20.6，b=log30.6，c=0.62，则（）
A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b
7．（5分）（2016春?龙岩期末）下面使用类比推理正确的是（）
A．”log a（x?y）=log a x+log a y“类比推出“sin（x?y）=sinx+siny“
B．“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“（a?b）?c=ac?bc”
C．“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“=（c≠0）“
D．“（a?b）?c=a?（b?c）“类比推出“（?）?=?（?）“
8．（5分）（2016春?龙岩期末）函数y=e x﹣sinx的图象大致为（）
A．B．C．
D．
9．（5分）（2016春?龙岩期末）下列四个命题：
①“x＜2”是“x2﹣x＜0”成立的必要不充分条件；
②命题“?x∈R，x2+5x=6”的否定是“?x0?R，x02+5x0≠6”；
③若x＞y，则x2＞y2；
④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题．
其中正确的命题的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（5分）（2016春?龙岩期末）函数y=log a（x2﹣ax+2）在区间[0，1]上是单调减函数，则实数a的取值范围是（）
A．[2，+∞）B．（0，1）C．[2，3）D．（2，3）
11．（5分）（2016春?龙岩期末）若函数f（x）=a+xlnx有两个零点，则实数a的取值范围为（）
A．[0，]B．（0，）C．（0，]D．（﹣，0）
12．（5分）（2016春?龙岩期末）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=（x+2）2e x﹣1，那么函数f（x）的极值点的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每题5分）
13．（5分）（2016春?龙岩期末）函数f（x）=+lnx的定义域为．
14．（5分）（2016春?龙岩期末）函数f（x）=2lnx﹣ax在点（1，f（1））处的切线与直线
x+6y=0垂直，则实数a=．
15．（5分）（2016春?龙岩期末）观察下列算式：
13=1
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
…
若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有”2661“这个数，则m=．16．（5分）（2016春?龙岩期末）给出下列三个命题：
①若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是
=1.23x+0.08；
②若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|有3个根；
③函数f（x）=（）x﹣sinx﹣1在（0，+∞）内有且只有一个零点；
④已知函数f（x）=ax﹣lnx，且f（x1）=f（x2）=0，则＞e．
正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题
17．（12分）（2016春?龙岩期末）已知全集U=R，非空集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x||x ﹣a|＜3}．
（1）当a=2时，求（?U A）∩B；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）（2016春?龙岩期末）淘宝卖家为了解喜爱网购是否与性别有关，对买家100
已知在全部100人中随机抽取1人抽到不爱网购的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.9%的把握认为喜爱网购与性别有关，请说明理由．
参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．
19．（12分）（2016春?龙岩期末）已知f（x）=ln（e+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf （x）．
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）≤x2+2x+4在x∈（0，+∞）时恒成立，求λ的取值范围．
20．（12分）（2016春?龙岩期末）已知函数f（x）=﹣ax．
（1）若x=1是函数f（x）的极值点，求a的值；
（2）若a＞0，求函数y=f（x）在区间[0，1]上的最小值．
21．（12分）（2016春?龙岩期末）已知函数f（x）=e x+ax﹣1（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）记函数f（x）的导数为f′（x），证明：对任意a∈R，给定x1，x2且x1＜x2存在x0∈（x1，x2），使得f′（x0）=．
[选修4-1:几何证明选讲]
22．（10分）（2016?肇庆三模）如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．
（1）求证：AD∥OC；
（2）若⊙O的半径为1，求AD?OC的值．
[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]
23．（2016春?龙岩期末）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ，直线l经过点M（5，），且倾斜角为．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．
[选修4-5:不等式选讲]
24．（2016春?龙岩期末）已知函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣2|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[2，3]，求实数a的取值范围．
2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高二（下）期末
数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题5分）
1．（5分）（2016春?龙岩期末）复数z=i（1﹣i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【解答】解：复数z=i（1﹣i）=i+1在复平面内对应的点（1，1）所在的象限为第一象限．故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．
2．（5分）（2016春?龙岩期末）下列命题中的假命题是（）
A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，x3＞0
C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，x2+2x﹣5=0
【分析】利用全称命题与特称命题的概念对A、B、C、D四个选项逐一判断即可．
【解答】解：对于A，x=1时，lg1=0，∴A是真命题；
对于B，x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，∴B是假命题；
对于C，由指数函数的性质可知?x∈R，2x＞0，∴C是真命题；
对于D，x2+2x﹣5=0解得可知方程成立，∴D是真命题．
故选：B．
【点评】本题考查全称命题与特称命题的概念及应用，考查了指数函数、二次函数、对数函数的性质及应用，属于基础题．
3．（5分）（2016春?龙岩期末）有这样一段演绎推理：“对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）
是增函数，而y=x是对数函数，所以y=x是增函数”．上面推理显然是错误的，
是因为（）
A．大前提错导致结论错
B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错
D．大前提和小前提错导致结论错
【分析】对于对数函数来说，底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，对数函数是一个减函数，对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的．
【解答】解：∵当a＞1时，函数y=log a x（a＞0且a≠1）是一个增函数，
当0＜a＜1时，此函数是一个减函数
∴y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的，
从而导致结论错．
故选：A
【点评】本题考查演绎推理的基本方法，考查对数函数的单调性，是一个基础题，解题的关键是理解函数的单调性，分析出大前提是错误的．
4．（5分）（2016春?龙岩期末）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）
A．y=2x B．y=C．y=ln|x|D．y=cosx
【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．
【解答】解：A．y=2x为增函数，关于y轴不对称不是偶函数，
B．y=是偶函数，则（0，+∞）上是减函数，
C．y=ln|x|是偶函数，当x＞0时，y=lnx是增函数，满足条件．
D．y=cosx是偶函数，则（0，+∞）上不单调性，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性和奇偶性的性质．
5．（5分）（2016?广元三模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出的y值是（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．
【分析】框图输入框中首先输入x的值为﹣5，然后判断|x|与3的大小，|x|＞3，执行循环
体，|x|＞3不成立时跳出循环，执行运算y=，然后输出y的值．
【解答】解：输入x的值为﹣5，
判断|﹣5|＞3成立，执行x=|﹣5﹣3|=8；
判断|8|＞3成立，执行x=|8﹣3|=5；
判断|5|＞3成立，执行x=|5﹣3|=2；
判断|2|＞3不成立，执行y=．
所以输出的y值是﹣1．
故选A．
【点评】本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环体，不满足条件时算法结束，此题是基础题．
6．（5分）（2016春?龙岩期末）若a=20.6，b=log30.6，c=0.62，则（）
A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．
【解答】解：∵a=20.6＞20=1，
b=log30.6＜log31=0，
c=0.62=0.36，
∴a＞c＞b．
故选：D．
【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．
7．（5分）（2016春?龙岩期末）下面使用类比推理正确的是（）
A．”log a（x?y）=log a x+log a y“类比推出“sin（x?y）=sinx+siny“
B．“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“（a?b）?c=ac?bc”
C．“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“=（c≠0）“
D．“（a?b）?c=a?（b?c）“类比推出“（?）?=?（?）“
【分析】四个命题，结论不正确，列举反例，正确命题给予证明即可．
【解答】解：对于A，x=0，y=1，结论不成立；
对于B，（a?b）?c=abc，结论不成立；
对于C，利用分式的运算，可知结论成立；
对于D，左边与共线，右边与共线，结论不成立；
故选：C．
【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．
8．（5分）（2016春?龙岩期末）函数y=e x﹣sinx的图象大致为（）
A．B．C．
D．
【分析】先求出函数的导数，再根据导数大于或等于零，可得函数y=e x﹣sinx的在R上单调递增，结合图象得出结论．
【解答】解：由于函数y=e x﹣sinx，它的导数y′=e x﹣sinx（1﹣cosx）≥0，
故函数y=e x﹣sinx的在R上单调递增，
故排除B、C、D，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的图象，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
9．（5分）（2016春?龙岩期末）下列四个命题：
①“x＜2”是“x2﹣x＜0”成立的必要不充分条件；
②命题“?x∈R，x2+5x=6”的否定是“?x0?R，x02+5x0≠6”；
③若x＞y，则x2＞y2；
④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题．
其中正确的命题的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①根据充分条件和必要条件的定义进行判断，
②跟姐姐全称命题的否定是特称命题进行判断，
③根据不等式的关系进行判断，
④根据复合命题真假关系进行判断．
【解答】解：①由x2﹣x＜0得0＜x＜1，则“x＜2”是“x2﹣x＜0“成立的必要不充分条件，故
①正确；
②命题“?x∈R，x2+5x=6”的否定是“?x0∈R，x02+5x0≠6”，故②错误；
③当x=1，y=﹣1时满足x＞y，则x2＞y2；不成立，故③错误，
④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题．正确，
故正确的是①④，
故选：B
【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件，含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系，涉及知识点较多，但难度不大．
10．（5分）（2016春?龙岩期末）函数y=log a（x2﹣ax+2）在区间[0，1]上是单调减函数，则实数a的取值范围是（）
A．[2，+∞）B．（0，1）C．[2，3）D．（2，3）
【分析】先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x2﹣ax+2的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论，最后综合讨论结果，可得答案．
【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+2（a＞0，且a≠1），
①当a＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，
∴，
∴2≤a＜3；
②当0＜a＜1时，g（x）在[0，1]上为减函数，此时不成立．
综上所述：2≤a＜3．
故选：C
【点评】本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于0．属中档题．
11．（5分）（2016春?龙岩期末）若函数f（x）=a+xlnx有两个零点，则实数a的取值范围为（）
A．[0，]B．（0，）C．（0，]D．（﹣，0）
【分析】求导f′（x）=lnx+1，从而可得f（x）在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是
增函数，结合函数在定义域内的极限，可得函数f（x）=a+xlnx有两个零点时，实数a的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）=a+xlnx有两个零点，
∴函数f′（x）=lnx+1，
当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数为减函数；
当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数；
故当x=时，函数取最小值a﹣，
又∵f（x）=a，f（x）=+∞；
∴若使函数f（x）有两个零点，
则a＞0且a﹣＜0，
即a∈（0，），
故选：B
【点评】本题考查了导数法求函数的最小值，函数的零点，对数函数的图象和性质，属于中档题
12．（5分）（2016春?龙岩期末）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=（x+2）2e x﹣1，那么函数f（x）的极值点的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】求导数确定函数的单调性，即可得出函数f（x）的极值点的个数．
【解答】解：当x≤0时，f（x）=（x+2）2e x﹣1，
∴f′（x）=（x+4）（x+2）e x﹣1，
∴x＜﹣4时，f′（x）＞0，﹣4＜x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x≤0时，f′（x）＞0，
∴x=﹣4，﹣2是函数的极值点，
∵f（x）是定义域为R的偶函数，
∴x=2，4是函数的极值点，
又f（0）=，x＜0递增，x＞0递减，即为极值点．
故选：D．
【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值点，考查学生分析解决问题的能力，确定函数的单调性是关键．
二、填空题（每题5分）
13．（5分）（2016春?龙岩期末）函数f（x）=+lnx的定义域为（0，2）．
【分析】解：根据函数f（x）的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【解答】解：∵函数f（x）=+lnx，
∴，
解得0＜x＜2；
∴函数f（x）的定义域为（0，2）．
故答案为：（0，2）．
【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．
14．（5分）（2016春?龙岩期末）函数f（x）=2lnx﹣ax在点（1，f（1））处的切线与直线x+6y=0垂直，则实数a=﹣4．
【分析】先根据两直线垂直的条件求出函数f（x）=2lnx﹣ax在点（1，f（1））处的切线的斜率k，接着求出函数f（x）=2lnx﹣ax的导数f′（x），令导数中x=1，则f′（1）=k，求出a的值．
【解答】解：∵函数f（x）=2lnx﹣ax在点（1，f（1））处的切线与直线x+6y=0垂直，
直线x+6y=0的斜率为，
∴函数f（x）=2lnx﹣ax在点（1，f（1））处的切线的斜率k=6，
∵函数f（x）=2lnx﹣ax的导函数为f′（x）=，
令x=1，则2﹣a=6，
∴a=﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查运算能力，属于基础题．
15．（5分）（2016春?龙岩期末）观察下列算式：
13=1
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
…
若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有”2661“这个数，则m=52．
【分析】可得规律：第n行的左边是n3，右边是n个连续奇数的和，设第n行的第一个数为a n，累加可得a n，计算可得a52=2653，a53=2757，可知2661在第52行．
【解答】解：由题意可得第n行的左边是n3，右边是n个连续奇数的和，
设第n行的第一个数为a n，则有a2﹣a1=3﹣1=2，
a3﹣a2=7﹣3=4，…a n﹣a n﹣1=2（n﹣1），
以上（n﹣1）个式子相加可得a n﹣a1==n2﹣n，
故a n=n2﹣n+1，可得a52=2653，a53=2757，
故可知2661在第52行，
故答案为：52．
【点评】本题考查归纳推理，涉及累加法求数列的通项公式，属基础题．
16．（5分）（2016春?龙岩期末）给出下列三个命题：
①若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是
=1.23x+0.08；
②若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|有3个根；
③函数f（x）=（）x﹣sinx﹣1在（0，+∞）内有且只有一个零点；
④已知函数f（x）=ax﹣lnx，且f（x1）=f（x2）=0，则＞e．
正确命题的序号是①③④（把你认为正确命题的序号都填上）
【分析】①利用回归直线方程的定义和性质进行求解．
②根据函数奇偶性和周期性的关系，作出两个函数的图象，利用数形结合进行判断，
③利用函数与方程的关系转化为两个函数的交点个数问题进行判断，
④根据基本不等式的关系转化为证明x1?x2＞e2即可证明＞e成立．
【解答】解：①若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是y﹣5=1.23（x﹣4），即=1.23x+0.08；故①正确，
②若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x，
作出函数f（x）和g（x）=log3|x|的图象，
∵f（3）=f（1）=1，g（3）=1，
∴方程f（x）=log3|x|有4个根；故②错误，
③函数f（x）=（）x﹣sinx﹣1=0得（）x=sinx+1，
作出两个函数y=（）x和y=sinx+1在（0，+∞）内的图象，由图象知两个函数只有一个交
点，
即函数f（x）有且只有一个零点；故③正确，
④设x1＞x2＞0，
则＞，
则当＞e，即x 1?x2＞e2时，＞＞e成立，
下证明，x1?x2＞e2成立
设x1＞x2＞0，
∵f（x1）=0，f（x2）=0，
∴lnx1﹣ax1=0，lnx2﹣ax2=0，
∴lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2），lnx1+lnx2=a（x1+x2）
原不等式x1?x2＞e2等价于lnx1+lnx2＞2?a（x1+x2）＞2，
?＞?ln＞，
令=t，则t＞1，
∴ln＞?lnt＞，
设g（t）=lnt﹣，（t＞1），
∴g′（t）=＞0，
∴函数g（t）在（1，+∞）是递增，
∴g（t）＞g（1）=0即不等式lnt＞成立，
故所证不等式x 1?x2＞e2成立．则＞＞e成立，故④正确，
故答案为：①③④
【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度极大，考查学生的运算和转化能力．
三、解答题
17．（12分）（2016春?龙岩期末）已知全集U=R，非空集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x||x ﹣a|＜3}．
（1）当a=2时，求（?U A）∩B；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
【分析】（1）求出集合A，B的等价条件，结合集合的基本运算进行求解．
（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：由x2﹣5x+6＜0可得2＜x＜3，即A=（2，3），
由|x﹣a|＜3可得a﹣3＜x＜a+3，即B=（a﹣3，a+3）…3分
（Ⅰ）当a=2时B=（﹣1，5），?U A=（﹣∞，2]∪[3，+∞）…5分
则（?U A）∩B=（﹣1，2]∪[3，5）…6分
（Ⅱ）若p是q的充分条件，则A?B，…7分
则…10分
∴0≤a≤5 …12分．
【点评】本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．
18．（12分）（2016春?龙岩期末）淘宝卖家为了解喜爱网购是否与性别有关，对买家100
已知在全部100人中随机抽取1人抽到不爱网购的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.9%的把握认为喜爱网购与性别有关，请说明理由．
参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．
【分析】（1）根据部100人中随机抽取1人抽到不爱网购的概率为，可得不喜爱网购人数100×=40，从而可得列联表；
（2）利用列联表，计算K2，与临界值比较，可得结论．
【解答】解：（1）∵全部100人中随机抽取1人抽到不爱网购的概率为．
∴不喜爱网购人数100×=40 …2分
（2）∵K2的观测值K2=≈16.67＞10.828…10分
∴有99.9%的把握认为喜爱网购与性别有关．…12分．
【点评】本题考查概率与统计知识，考查学生的计算能力，属于中档题．
19．（12分）（2016春?龙岩期末）已知f（x）=ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf （x）．
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）≤x2+2x+4在x∈（0，+∞）时恒成立，求λ的取值范围．
【分析】（1）由f（x）=ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，可得f（0）=0，进而得到a值；
（2）若g（x）≤x2+2x+4在x∈（0，+∞）时恒成立，则λ≤=x++2，结合基本
不等式可得答案．
【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，
∴f（0）=ln（1+a）=0．
∴a=0，…4分
经检验a=0符合题意；…5分
（2）由（1）得：f（x）=lne x=x，
∴g（x）=λf（x）=λx …6分
∵g（x）≤x2+2x+4在x∈（0，+∞）时恒成立
∴λ≤=x++2≥6…10分
（当且仅当x=，即x=2取得最小值）…11分
∴λ≤6 …12分．
【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，恒成立问题，基本不等式，难度中档．
20．（12分）（2016春?龙岩期末）已知函数f（x）=﹣ax．
（1）若x=1是函数f（x）的极值点，求a的值；
（2）若a＞0，求函数y=f（x）在区间[0，1]上的最小值．
【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（1）=0，求出a的值，检验即可；
（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．
【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣a，
∵x=1是函数f（x）的极值点，
∴f′（1）=1﹣a=0，解得：a=1，
经检验符合题意，
∴a=1；
（2）由f（x）=﹣ax，得：f′（x）=x2﹣a，
当0＜a＜1时，令f′（x）=0，解得：x=，
，，
﹣a
由表可知，当x=时，f（x）取得最小值为：﹣，
当a≥1时，f′（x）≤0在[0，1]恒成立，f（x）在[0，1]上是减函数，
故当x=1时，f（x）取得最小值为﹣a，
综上所述：f（x）min=．
【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．
21．（12分）（2016春?龙岩期末）已知函数f（x）=e x+ax﹣1（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）记函数f（x）的导数为f′（x），证明：对任意a∈R，给定x1，x2且x1＜x2存在x0∈（x1，x2），使得f′（x0）=．
【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，从而求出函数的单调区间即可；
（2）求出f（x）的导数，令g（x）=f′（x）﹣，根据函数的单调性求出
g（x）在（x1，x2）单调递增且连续，g（x1）g（x2）＜0，从而得到结论．
【解答】解：（1）由f（x）=e x+ax﹣1，则f′（x）=e x+a
当a≥0时，对?x∈R，有f′（x）＞0，所以函数f（x）在区间R上单调递增；
当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞ln（﹣a）；由f′（x）＜0，得x＜ln（﹣a），
此时函数f（x）的单调增区间为（ln（﹣a），+∞），单调减区间为（﹣∞，ln（﹣a））．
综上所述，当a≥0时，函数f（x）的单调增区间为R；
当a＜0时，函数f（x）的单调增区间为（ln（﹣a），+∞），单调减区间为（﹣∞，ln（﹣a））；（2）证明：由f（x）=e x+ax﹣1，则f′（x）=e x+a，
=+a，
令g（x）=f′（x）﹣=e x+a++a=[（x2﹣x1）e x﹣（
﹣）]，
可知函数g（x）是单调递增函数，
g（x1）═[（x2﹣x1）﹣（﹣）]=[（x2﹣x1+1）﹣]，
h（x）=（x2﹣x+1）e x﹣，h′（x）=e x（x2﹣x），
当x＜x2时，h′（x）＞0，即x＜x2，h（x）单调递增
h（x1）＜h（x2），∵＞0，从而可知g（x1）＜0，
g（x2）═[（x2﹣x1﹣1）+]，
令h1（x）=（x﹣x1﹣1）e x+，h1′（x）=（x﹣x1）e x，
当x＞x1时，h1′（x）＞0即x＞x1，h（x）单调递增，
∴h1（x2）=（x2﹣x1﹣1）+＞，h1（x1）=（x1﹣x1﹣1）+=0，
∵＞0，从而可知g（x2）＜0，
g（x）在（x1，x2）单调递增且连续，g（x1）g（x2）＜0，
存在x0∈（x1，x2），使得f′（x0）=．
【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题．
[选修4-1:几何证明选讲]
22．（10分）（2016?肇庆三模）如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．
（1）求证：AD∥OC；
（2）若⊙O的半径为1，求AD?OC的值．
【分析】（1）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．
（2）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD?OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（1）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．
【解答】解：（1）如图，连接BD、OD．
∵CB、CD是⊙O的两条切线，
∴BD⊥OC，
∴∠2+∠3=90°
又AB为⊙O直径，
∴AD⊥DB，
∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∴AD∥OC；
（2）AO=OD，
则∠1=∠A=∠3，
∴Rt△BAD∽Rt△ODC，
AD?OC=AB?OD=2．
【点评】根据求证的结论，使用分析推敲证明过程中所需要的条件，进而分析添加辅助线的方法，是平面几何证明必须掌握的技能，大家一定要熟练掌握，而在（2）中根据已知条件分析转化的方向也是解题的主要思想．解决就是寻找解题的思路，由已知出发，找寻转化方向和从结论出发寻找转化方向要结合在一起使用．
[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]
23．（2016春?龙岩期末）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ，直线l经过点M（5，），且倾斜角为．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．
【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入曲线C的极坐标方程，即可得到所求直角坐标方程；运用直线的参数方程：（t为参数），可得所求；
（2）将直线的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，化简整理，运用韦达定理，即可得到所求和．
【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，
ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ，
即为x2+y2=2x即（x﹣1）2+y2=1；
又因为直线l过点M（5，），且倾斜角为，
可得直线l的参数方程为，
即为（t为参数）；
（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，
将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程（x﹣1）2+y2=1，
得（4+t）2+（+t）2=1，
化简得t2+5t+18=0，
即有t1+t2=﹣5，t1t2=18，
可得|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=5．
【点评】本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的求法，同时考查直线参数方程的运用，考查运算能力，属于中档题．
[选修4-5:不等式选讲]
24．（2016春?龙岩期末）已知函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣2|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[2，3]，求实数a的取值范围．
【分析】（1）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）≥2，即有或x≥2，解不等式即可得到所求解集；
（2）由题意可得|x+a|≤4﹣x+x﹣2=2在[2，3]恒成立．则﹣2≤x+a≤2在[2，3]恒成立．即有﹣x﹣2≤a≤﹣x+2在[2，3]恒成立．求得不等式两边的最值，即可得到a的范围．
【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|
=，
由f（x）≥2，即有或x≥2，
可得≤x＜2或x≥2，
即为x≥．
故不等式f（x）≥2的解集{x|x≥}；
（2）f（x）≤|x﹣4|的解集包含[2，3]，
即为|x+a|≤|x﹣4|+|x﹣2|在[2，3]恒成立，
即有|x+a|≤4﹣x+x﹣2=2在[2，3]恒成立．
则﹣2≤x+a≤2在[2，3]恒成立．
即有﹣x﹣2≤a≤﹣x+2在[2，3]恒成立．
由﹣x﹣2的最大值为﹣4，﹣x+2的最小值为﹣1．
故﹣4≤a≤﹣1．
则实数a的取值范围是[﹣4，﹣1]．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用绝对值的意义，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和转化思想，求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．
【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)
【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )
A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)
高二数学期末试卷(理科)
高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 高二上学期数学期末考试卷含答案
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
高二数学上期末考试卷及答案
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
人教版高二上册期末数学试卷(有答案)【真题】
浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）
云南省曲靖市高二下学期期末数学试卷(理科)
云南省曲靖市高二下学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（） A . 若a，b都不是奇数，则a+b是偶数 B . 若a+b是偶数，则a，b都是奇数 C . 若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数 D . 若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数 2. （2分）(2017·山东模拟) 在学生身体素质检查中，为了解山东省高中男生的身体发育状况，抽查了1000名男生的体重情况，抽查的结果表明他们的体重X（kg）服从正态分布N（u，22），正态分布密度曲线如图所示，若体重落在区间（58.5，62，5）属于正常情况，则在这1000名男生中不属于正常情况的人数是（）附：若随机变量X服从正态分布N（u，σ2）， 则P（u﹣σ＜X＜u+σ）=0.683，P（u﹣2σ＜X＜u+2σ）=0.954． A . 954 B . 819 C . 683 D . 317
3. （2分）设函数，其中则的展开式中的系数为（） A . -360 B . 360 C . -60 D . 60 4. （2分）函数f（x）=sin2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 5. （2分）“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 6. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（）
高二数学上学期试卷(附详细解释)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c 的值依次为（） A．2，4，4 B．﹣2，4，4 C．2，﹣4，4 D．2，﹣4，﹣4 2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A．①②B．①③C．①④D．②④ 3．点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．a=±1 4．直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为（） A．B．C．D．0 5．给出下列四个命题： （1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线； （2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分； （3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； （4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面． 其中真命题的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（） A．B．C．D． 7．若圆台的上、下底面半径的比为3：5，则它的中截面分圆台上下两部分面积之比为（） A．3：5 B．9：25 C．5：D．7：9 8．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）
A．y=B．y=﹣C．D． 9．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 10．已知，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，则b∈（） A．B．C．D． 11．用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（） A．B．C．D． 12．已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．以点A（1，4）、B（3，﹣2）为直径的两个端点的圆的方程为．14．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是． 15．正四面体的内切球与外接球的体积之比． 16．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为．
高二期末数学(文科)试卷及答案
. 银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试 数学试卷(文科) 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线24 1x y =的准线方程是( ) A ．1-=y B ．1=y C ．16 1-=x D ．16 1=x 2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(1，+∞) D ．(0，1) 3．若双曲线E ：116 92 2=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3， 则|PF 2|等于 ( ) A ．11 B ．9 C ．5 D ．3或9 4．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2 x -5x -6<0，则p 是q 的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件 5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A ．)2(112 42 2≥=-x y x B ．)2(112 42 2≤=-x y x C ．112 422 =-y x D ．112 422=-x y 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)或(-1,-4) D ．(2,8)或(-1,-4) 7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 2 1 ，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( ) 9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)4 5 ,23( B ．(1，1) C ．)4 9 ,23( D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间?? ? ???221， 上的最小值为 ( ) A ．e 2 B ． 221e C ． e 1 D ．e 11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A ． 4 3 B ．2 3 C ．1 D ．2 12．已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点, 连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF = 4 5 ,则C 的离心率为 ( ) A. 3 5 B. 5 7 C. 4 5 D. 67 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若抛物线y 2=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐 标为________. 14．已知函数f (x )= 3 1x 3+ax 2 +x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22 154 x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________.
高二上学期数学 期 末 测 试 题
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
最新高二数学上期末模拟试题及答案
最新高二数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ） A ． 35 B ． 45 C ．1 D ． 65 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ）
人教版高中数学必修5期末测试题
期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n
高二上学期期末数学试卷(理科A卷)
高二上学期期末数学试卷（理科A卷） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（） A . （1，2） B . （2，﹣i） C . （2，1） D . （1，﹣2） 2. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（） A . [﹣3，2] B . [﹣2，6] C . [﹣3，6] D . [2，6] 3. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（）
A . （﹣∞，﹣1] B . [2，+∞） C . （﹣∞，） D . （，+∞） 5. （2分）点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为（） A . B . - C . D . - 6. （2分）设(5x－1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，若M－N＝240,则展开式中x3的系数为（） A . －150 B . 150 C . －500 D . 500 7. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . B . C . 2 D . 8. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2017高二下·临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是（） A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（） A . 1 B . 2
山东省滨州市高二上期末数学测试卷(理)(含答案解析)
2018-2019学年山东省滨州市高二（上）期末测试 数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知抛物线的标准方程为x2=4y，则下列说法正确的是（ ） A．开口向左，准线方程为x=1B．开口向右，准线方程为x=﹣1 C．开口向上，准线方程为y=﹣1D．开口向下，准线方程为y=1 2．命题p：?x0＞1，lgx0＞1，则￢p为（ ） A．?x0＞1，lgx0≤1B．?x0＞1，lgx0＜1C．?x＞1，lgx≤1D．?x＞1，lgx＜1 3．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简++=（ ） A．B．C．D． 4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（ ） A．A与B对立B．A与C对立 C．B与C互斥D．任何两个事件均不互斥 5．已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示，x1，x2分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数，s12，s22分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差，则有（ ） A．x1＞x2，s12＜s22B．x1=x2，s12＞s22 C．x1=x2，s12=s22D．x1=x2，s12＜s22 6．设直线l的方向向量是=（﹣2，2，t），平面α的法向量=（6，﹣6，12），若直线l⊥平面α，则实数t 等于（ ） A．4B．﹣4C．2D．﹣2 7．执行如图程序框图，若输出的S值为62，则判断框内为（ ） A．i≤4？B．i≤5？C．i≤6？D．i≤7？ 8．下列说法中，正确的是（ ） A．命题“若x≠2或y≠7，则x+y≠9”的逆命题为真命题 B．命题“若x2=4，则x=2”的否命题是“若x2=4，则x≠2” C．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＜﹣1或x＞1，则x2＞1” D．若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，q：?x0∈（0，+∞），sinx0＞1，则（￢p）∨q为真命题 9．知点A，B分别为双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则双曲线E的离心率为（ ） A．B．2C．D．
高二数学上学期期末考试试卷
高二数学上学期期末考试试卷 高 二 数 学（文） 时间：120分钟 分值：150分 一. 选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若a b c R 、、∈，||||a c b -<，则下列不等式成立的是（ ） A. ||||||a b c >+ B. ||||||a b c <+ C. a b c <+ D. a c b >- 2. 圆心在y 轴上，半径为5，且与直线y =6相切的圆的方程为（ ） A. x y 2 2 125+-=() B. x y 2 2 1125+-=() C. x y 2 2 125+-=()或x y 2 2 1125+-=() D. ()x y -+=1252 2 或()x y -+=11252 2 3.已知圆x 2+y 2=4关于直线l 对称的圆的方程为(x +3)2+(y –3)2=4，则直线l 的方程为( ) A 、y = x +2 B y = x +3 C 、 y = –x +3 D 、y = –x –3 4. 若椭圆 x y b 22 2 161+=过点()-23，，则其焦距为（ ） A. 23 B. 25 C. 43 D. 45 5. 已知直线l 的倾斜角α满足sin α= 3 2 ，则l 的斜率为（ ） A. 3 3 B. 3 C. 33或-33 D. 3或-3 6. 若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线x y 22 94 1-=的顶点，则抛物线的方程是（ ） A. y x y x 2 2 44==-， B. y x y x 22 66==-，
C. y x y x 22 1010==-， D. y x y x 22 1212==-， 7. 若不等式1224≤-≤≤+≤a b a b ，，则42a b -的取值范围是（ ） A. [5]，10 B. ()510， C. []312， D. ()312， 8. 已知直线l x y l x y 12370240：，：-+=++=，下列说法正确的是（ ） A. l 2到l 1的角是 34π B. l 1到l 2的角是π4 C. l 1到l 2的角是34π D. l 1与l 2的夹角是34 π 9. 已知双曲线M x y ：9161442 2 -=，若椭圆N 以M 的焦点为顶点，以M 的顶点为焦点，则椭圆N 的准线方程是（ ） A. x =± 165 B. x =± 254 C. x =± 163 D. x =± 253 10我国发射的“神舟六号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m 千米，远地点距地面n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为( ) A 、))((r n r m ++2 千米 B 、))((r n r m ++千米 C 、mn 2千米 D 、mn 千米 二. 填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 直线2x －4y +5=0与5x +3y +7=0的夹角的正切值为 . 12．设PQ 是抛物线 y 2 = 2px (p >0)上过焦点F 的一条弦，l 是抛物线的准线，则以PQ 为直径的圆与准线的位置关系是 . 13．已知C ：(x +1)2+( y +a )2=4及直线l ：3x －4y +3=0，当直线l 被C 截得的弦长为23时，则a = . 14．已知椭圆x 2a 2 + y 2b 2 = 1 (a >b >0)与双曲线x 2m 2 － y 2 n 2 = 1 (m >0，n >0)有相同的焦点(－c ，0) 和(c ，0)． 若c 是a 与m 的等比中项，n 2是m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率等于 . 15、已知21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，P 是为双曲线122 22=-b y a x 左支上的一点，若 a PF PF 81 2 2=，则双曲线的离心率的取值范围是
高二上学期数学期末考试试卷真题
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
高二下学期数学期末考试试卷(理科)
高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题?每小题 分，共 ?分? ．平面内有两个定点? ?－ ???和? ?????，动点 满足 ? － ? ＝ ，则动点 的轨迹方程是?? ??? ?－? ＝ ???－ ? ? ? － ? ?＝ ???－ ? ?? ?－ ? ＝ ????? ? ? － ? ?＝ ????? ．用秦九韶算法计算??????? ?? ?? ?? ?? ????当?????时的值 需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为???? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ．下列存在性命题中，假命题是?? ?? ? ?，? ??? ? 至少有一个? ?，?能被 和 整除 ? 存在两个相交平面垂直于同一条直线 ? ? ｛?是无理数｝，? 是有理数 页脚内容
页脚内容 ．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，?、?分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点 ??，??落在直线?＋?＝???为常数?上，且使此事件的概率最大，则此时?的值为 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为? ? ?? ()2,1 ? ()2,1- ? 11, 4??- ??? ? 11,4?? ??? ．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的 i ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ．若函数()[)∞+- =，在12x k x x h 在上是增函数，则实数 的取值范围是? ? ?? ? ? ? ．空气质量指数???? ?◆?●??? ?????，简称????是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照???大小分为六
【压轴题】高二数学上期末试题(及答案)
【压轴题】高二数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ） A ．90?i ≤ B ．100?i ≤ C ．200?i ≤ D ．300?i ≤ 5．设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 2 倍的概率（ ） A ． 34 B ． 35 C ． 13 D ． 12 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）
i≤ A．4 i≤ B．5 i≤ C．6 i≤ D．7 7．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（） A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度 8．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填() i> A．60
高二下学期数学期末考试试卷含答案.(word版)
高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )
A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）
高二上学期理科数学期末考试卷(含答案详解)
绝密★启用前 澜沧一中2019-2020学年度高二年级上学期期末考试 数学试卷（理科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，22题，共2页 （考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、学号在答题卡上填写清楚。 2、考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3、选择题每小题选出答案后，把正确答案的序号（字母）认真地写在答题卡的相应位置。用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 4、考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。 5、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1．已知集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{2,4,6,8}，则M ∩N ＝( ) A ．{2,4} B ．{2,4,8} C ．{1,6} D ．{1,2,4,6,8} 2．双曲线y 2－x 2＝2的渐近线方程是( ) A ．y ＝±x B ．y ＝±2x C ．y ＝±3x D ．y ＝±2x 3．lg 0.001＋ln e ＝( ) A.72 B ．－52 C ．－72 D.5 2 4．若a 为实数且2＋a i 1＋i ＝3＋i ，则a ＝( ) A ． －4 B ．－3 C ．3 D ．4 5．设x ∈R ，则“x >3”是“x 2－2x －3>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知点(m,1)(m >0)到直线l ：x －y ＋2＝0的距离为1，则m ＝( ) A. 2 B ．2－ 2 C.2－1 D.2＋1 7．如果正△ABC 的边长为1，那么AB →·AC →等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．1 D ．2 8．对于不同直线a ，b ，l 以及平面α，下列说法中正确的是( ) A ．如果a ∥b ，a ∥α，则b ∥α B ．如果a ⊥l ，b ⊥l ，则a ∥b C ．如果a ∥α，b ⊥a 则b ⊥α D ．如果a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b 9．如图，给出了奇函数f (x )的局部图象，那么f (1)等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 10．已知函数f (x )＝x －2＋log 2x ，则f (x )的零点所在区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 11．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1＝－2，S 3＝－6，且公比q ≠1，则a 3＝( )
