209
第8章 离散控制系统的分析和综合
本章讲述离散控制系统的分析和综合。首先介绍离散控制系统的组成、研究方法、采样过程、采样定理、z 变换、脉冲传递函数和差分方程；在此基础上，介绍了离散控制系统的稳定性、稳态误差和动态性能的分析等有关问题；介绍了数字控制器的脉冲传递函数以及最少拍系统的设计；最后介绍应用MATLAB 对离散控制系统的分析。
习教材习题同步解析
8.1 设时间函数的拉氏变换为()X s ，采样周期T s =1秒，利用部分分式展开求对应时间函数的z 变换
()X z 。
（1） (3)()(1)(2)s X s s s s +=
++ （2） (1)(2)
()(3)(4)s s X s s s ++=++
（3） 227()(2)(413)X s s s s =
+++ （4） 210
()(2)(1261)
X s s s s s =
+++ 解 （1）将()X s 展成部分分式
1.520.5
()12
X s s s s -=
++
++ 则其z 变换为
()()()
12
1.520.5(0.8310.011)
()110.3680.135z z z z z X z z z e z e z z z ----=
++=------ （2）将()X s 展成部分分式
26
()134
X s s s =+
-
++ 则其z 变换为
23422630.1960.001
()10.0680.001
z z z z X z z e z e z z ---++=+-=---+
（3）将()X s 展成部分分式
210
222
33633(2)
()24132(2)3
s s X s s s s s s ++=
-=-++++++ 则其z 变换为
2222
24
33(cos3)
()2cos3z z ze X z z e z ze e
-----=---+ （4）将()X s 展开为部分分式
22
100590
10515125012501()(2)(1261)614121261
s X s s s s s s s s s +
==?-?+++++++ 2222
5151100625
614122501(6)52501(6)5
s s s s s +=
?-?+?-?+++++ 则其z 变换为
266226122
612
55100cos52sin 5
()6114125012cos525012cos5z z z ze ze X z z z e z ze e z ze e
--------=?-?+?-?---+-+
8.2 试分别用幂级数法、部分分式法和留数法求下列函数的z 反变换。
（1）10()(1)(2)
z
X z z z =-- （2）(1)()(1)()s s
T T z e X z z z e ---=-- 解 （1）幂级数法
2
10()32
z X z z z =
-+ 做长除法如下
1232
01
012
12
123
2310307033020309060706070210140150140z z z z z z z z z z z z z z z z z -------------+++-+--+--+-
211
将()X z 按z 的降幂排列成下列形式
0123()0103070X z z z z z ---=++++
即可得
*()10()30(2)70(3)s s s x t t T t T t T δδδ=-+-+-+
部分分式法
2()101010
3212
X z z z z z z -==+
-+-- 故
1010()12
z z
X z z z -=
+
-- 求反变换得
()10(12)n s x nT =-+ 0,1,2,n =
*()10()30(2)70(3)s s s x t t T t T t T δδδ=-+-+-+
留数法
()111210()Re []Re (1)(2)1010(1)(2)(1)(2)(1)(2)1010210(12)
0,1,2,n n s n n
z z n n z
x nT s X z z s z z z z z z z z z z z n --==??==???
--??
????=?-+?-????----????=-+?=-+=∑∑
（2）幂级数法
2(1)()(1)s s s
T T T e z
X z z e z e ----=-++
做长除法如下
212
2312322201
2233012
31(1)(1)(1)(1)(1)()(1)(1)()(1)(s s s s s
s s s s s s s s s s s T T T T T T T T T T T T T T T T e z e z e z z e z e e z e e z e z e e e z e e z e z e e ------------------------+-+-+-++-----+--+----
32
3344123
4423)(1)(1)()(1)()s s s s s s s s s s T T T T T T T T T T z e z e e e z e e z e z e e z ------------------+--+----
将()X z 按z 的降幂排列成下列形式
23123()(1)(1)(1)s s s T T T X z e z e z e z ------=-+-+-+
即可得
23*()(1)()(1)(2)(1)(3)s s s T T T s s s x t e t T e t T e t T δδδ---=--+--+--+
部分分式法
2()111
(1)1s s s s
T T T T X z e z z e z e z z e -----==--++--
求反变换得
()1s nT s x nT e -=- 0,1,2,n =
留数法
()1
121(1)()Re []Re (1)(1)(1)(1)()(1)()(1)()10,1,2,s s s
s s s s s
T s s
T n n s T T T T n n T T T z z e nT e z x nT s X z z
s z z e z e e z e z z z e z z e z z e e n -----------==-??-==???-++??
????--=?-+?-????----????=-=∑∑
8.3 求下列函数的初值和终值。
()1s
T z z
X z z z e -=
-
--
213
（1）1()0.5z z X z z e z -=?-- （2）2
2
()(0.8)(0.1)
z X z z z =-- 解 （1）求初值
()1(0)lim lim
10.5
z z z z
x X z z e z -→∞
→∞==?=--
求终值
21111(1)
()lim ()lim(1)lim 00.5()(0.5)
s n z z z z z z x x nT z z e z z e z --→∞→→-∞==-??==---- （2）求初值
()2
2
(0)lim lim 0(0.8)(0.1)z z z x X z z z →∞→∞===--
求终值
2221211(1)
()lim ()lim(1)lim 0(0.8)(0.1)()(0.1)
s n z z z z z x x nT z z z z e z -→∞→→-∞==-?==----
8.4 设T s =0.1秒，对图8.1的结构图。求()
()()
C z G z R z =
。 解 （a ）
2211101010.10.1()(10)(10)10
G s s s s s s s s s s -?=?==+++++ 1022110.10.10.10.1()10(1)1s s T T z z z Z G s Z s s s s z z z e ---?????=++=++????+---????
脉冲传递函数为
图8.1 题8.4图
214
110210101010()110.10.1()(1)()()(1)1(0.10.1)(0.10.1)(1)()
s s s s
s s T T T T s
s T T z
C z z z z G z z Z G s R z s z z z z e T e z T e e z z e ------??--??=
=-??=?++????---????
-++--=--
将T s =0.1秒代入，整理得
20.03680.0264
() 1.3680.368
z G z z z +=
-+
（b ）
21110110()(10)2(2)(10)
G s s s s s s s s s ?=??=++++ 211315111
2101628010
s s s s =?-?+?-?
++ 2111
315111()2101628010Z G s Z s s s s s ?????=?-?+?-?????++????
21021351
2(1)1011680s
s
s T T T z z z
z
z z z e z e --=
?-?+?-?
----
系统脉冲传递函数为
12102()111351()(1)()()2(1)1011680s s s T T T z
C z z z z z G z z Z G s R z s z z z z e z e ---??
-??=
=-??=??-?+?-?????----????
将T s =0.1秒代入，整理得
232
0.0020.0030.001
() 2.187 1.4880.301
z z G z z z z ++=-+- （c ）110()(10)G s s s =
+ ， 21
()2
G s s =+
1010101110(0.10.1)(0.10.1)1()()(1)()s s s s s
T T T T s s s T T e z T e e e G z Z G s s z z e -----??-++---=?=??--?? 222210.5(1)
()()s s s
T s T T e e G z Z G s s z e ---??--=?=??-??
101010212102(0.10.1)(0.10.1)0.5(1)
()()()(1)()s s s s s s
T T T T s s T T T e z T e e e G z G z G z z z e z e
-------++---=?=?--- 将T s =0.1秒代入，整理得
32
0.0030.002
() 2.187 1.4880.301
z G z z z z +=
-+-
215
8.5 求图8.2示各系统的()/()C z R z 。
解 （a ）
12()()()()C z G z G z E z = ()()()E z R z B z =-
12()()()()B z G z G H z E z =
整理得
1212()()
()/()1()()
G z G z C z R z G z G H z =
+
图8.2 题8.5图
(2s
H （c ） ()
E s ()
B s 图8.3 题8.5图（a ）解
216
（b ）
12()()()C z G G z E z = ()()()E z R z B z =-
12()()()()B z G G z H z E z = 1212()
()/()1()()
G G z C z R z G G z H z =
+
（c ）将原系统结构图等效变换成图8.5
[]1()()()()C z G z E z B z =- []111()()()()B z GH z E z B z =-
[]1111()()()()GH z B z GH z E z +=
2()()()E z R z B z =-，22()()()B z H z C z =
联立求解得
[]21()
()()()()1()
G z C z R z H z C z GH z =
-+
图8.5 题8.5图（c ）解
(2s
H ()
E s ()
B s 图8.4 题8.5图（b ）解
217
12()
()/()1()()()
G z C z R z GH z G z H z =
++
8.6 求图8.6示各系统的()C z 。
解 （a ）
*2()()()C s U s G s =
*2()()()()()()()()E s R s C s H s R s U s G s H s =-=- *1112()()()()()()()()()U s E s G s R s G s U s G s G s H s ==-
对D （s ）离散化有
图8.7 题8.6（a ）图解
()U s ()E s ()
B s *
()
U
s 图8.6 题8.6图
218
****112**
1*12*12*12()()()()()
()1()
()()
()1()
U s RG s U s G G H s RG s U s G G H s RG s G s C s G G H s =-=
+=
+
由于离散信号的z 变换是拉氏变换的变形，故对上式取z 变换有
)
(1)
()()(2121z H G G z G z RG z C +=
（b ）
[]*()()()()()()()()()C s R s B s G s R s G s C s G s H s =-=-
对上式取z 变换有
()()()()C z RG z C z GH z =-
即
()
()1()
RG z C z GH z =
+
（c ）
*
34()()()C s E s G s = （1） **3222334()()()()()()()()E s C s C s E s G s G s E s G s =-=-
图8.9 题8.58（c ）图解
1()E s 1()C s 2()E s 2()C s 3()E s 1()
B s 2()
B s 3()
B s *
2()
E s *
3
()E s 图8.8 题8.6（b ）图解
()
B s
219
对3()E s 离散化有
*****322334()()()()()E s E s G G s E s G s =-
*
*
*
233
2*
4()()()1()G G s E s E s G s =+ 将上式代入式（1），得
*
*
2324*
4()()()()1()
G G s C s E s G s G s =+ （2） 21212()()()()()()E s C s B s C s C s H s =-=-
*
1223()()()()()C s E s G s G s H s =- （3）
而
[]1111111()()()()()()()()()()C s E s G s R s B s G s R s G s C s G s ==-=-
将（2）式代入上式，得
**
2311241*
4()()()()()()()1()
G G s C s R s G s E s G s G s G s =-+ 将上式代入式（3），得
*
**
2321241223*
4()()()()()()()()()()()1()
G G s E s R s G s E s G s G s E s G s G s H s G s =--+ 对2()E s 离散化有
*
******
*232
1
214223*
4()()()()()()()()1()G G s E s RG s E s G G s E s G G s H s G s =--+ *
**
42
1********
42314232341()()()1()()()()()()()()G s E s RG s G s G G s G G s G G s H s G G s G s H s +=++++（4） 将上式代入式（2），得
**
*23414*********
44231423234()1()
()()()1()1()()()()()()()()G G s G s C s RG s G s G s G s G G s G G s G G s H s G G s G s H s +=+++++ *
*
2314********
4231423234()()()()1()()()()()()()()
G G s C s RG s G s G s G G s G G s G G s H s G G s G s H s =++++ 对上式取z 变换有
220
12344231423234()()()
()1()()()()()()()()
RG z G G z G z C z G z G G z G G z G G z H z G G z G s H z =
++++
8.7 求图8.10示系统的闭环脉冲传递函数()/()C z R z 。
解 21212()()()()2()E s C s B s C s C s =-=-
[]**
12122122()2()()()2()()2()()()E s E s G s G s R s C s E s G s G s =-=-- *232122()2()()2()()()R s C s G s E s G s G s =--
**21232122()2()()()()2()()()R s E s G s G s G s E s G s G s =--
对2()E s 离散化有
******
22123212()2()2()()2()()E s R s E s G G G s E s G G s =--
**2
**
123122()()12()2()
R s E s G G G s G G s =++ **
1222
12**
123122()()()
()()()()12()2()
R s G s G s C s E s G s G s G G G s G G s ==++ *12323**
123122()()()()
()()()12()2()
R s G s G s G s C s C s G s G G G s G G s ==++ 对上式取z 变换有
123123122()()
()12()2()
R z G G G z C z G G G z G G z =
++
则
123123122()()
()12()2()
G G G z C z R z G G G z G G z =
++ 图8.10 题8.7图
1()E s 1()C s 2()E s 2()
C s 1()
B s 2()
B s *
2()
E s 1()
G s 2()G s 3()
G s
221
12222111() (1)111(1)1s s T T s s e G G z Z Z e s s s T z
T z z Z z s z z z --??-?
?=?=-?????
????--??=?=?=??--??
123322
33
21111() (1)(1)(1)1112(1)2(1)s s T T s s e G G G z Z Z e s s s s T z z T z z z Z z s z z z --??-?
?=??=-?????
????++--??=?=?=??--??
22
1232123122(1)
22()()2(1)(1)()12()2()
122
2(1)1
s s s T z G G G z C z z T z T R z G G G z G G z z z +-==+++++--
2222
(1)
(22)(21)
s s s s s T z z T T z T T +=++-+-+
8.8 确定由下列特征方程表示的数字控制系统的稳定性。 解（1）023523=+++z z z 将1
1
w z w +=
-代入方程作双线性变换得到 3
2
1115320111w w w w w w +++??????
+++= ? ? ?---??????
整理化简后得
321130w w w -+-=
由于20a <，00a <，所以该系统不稳定。
（2）01939234=++++z z z z 将1
1
w z w +=
-代入方程作双线性变换得到 4
3
2
1111939101111w w w w w w w w ++++????????
++++= ? ? ? ?----????????
整理化简后得
42236130w w +-=
222
由于3a ，10a =，00a <，所以该系统不稳定。 （3）0325.123=+--z z z 将1
1
w z w +=
-代入方程作双线性变换得到 3
2
1111.5230111w w w w w w +++??????
--+= ? ? ?---??????
整理化简后得
320.5 5.515.5 2.50w w w -+-=
由于20a <，00a <，所以该系统不稳定。 （4）015.05.055.1234=+-+-z z z z 将1
1
w z w +=
-代入方程作双线性变换得到 4
3
2
11111.550.50.5101111w w w w w w w w ++++????????
-+-+= ? ? ? ?----????????
整理化简后得
4320.45 2.111 2.1 4.550w w w w -+++=
由于30a <，所以该系统不稳定。 （5）0122234=+-+-z z z z 将1
1
w z w +=
-代入方程作双线性变换得到 4
3
2
111122101111w w w w w w w w ++++????????
-+-+= ? ? ? ?----????????
整理化简后得
421070w w --=
由于3a ，10a =，2a ，00a <，所以该系统不稳定。
8.9 数字控制系统的特征方程为
0)1(5.123=+-++K Kz Kz z
223
确定使系统稳定的K 的范围。
解 将1
1
w z w +=
-代入特征方程作双线性变换得到 3
2
1111.5(1)0111w w w K K K w w w +++??????
++-+= ? ? ?---??????
整理化简后得
321.5(6 2.5)( 5.5)(1.52)0Kw K w K w K +++-++=
使系统稳定，则
1.5006
2.505.5001.520(6 2.5)( 5.5) 1.5(1.52)0
K K K K K K K K K K >?>??+>??
->?
?+>?+?--?+>?? 因此，不存在使系统稳定的K 。，此系统为一结构不稳定系统。
8.10 数字控制系统如图8.11所示。确定使系统稳定的采样周期T s 的范围。
解 离散系统开环脉冲传递函数为
122
222222222
2.5115(1)()()(2)1 2.5 1.25 1.2522.5 1.25 1.25 2.5 1.25 1.251.25 1.251())11(s s s s s s
s T T T T s s T T z s G z G G z Z z s s z Z z s s s T z z z z Z z z T e z T e e z e z z e e z ------??-=?+-??--??
-+==
???+??
-??
=
?+-??+??
???-??
?-++-+-????=
-++
闭环特征方程为
2222() 2.5 2.250.25 2.5 2.25 1.25s s s
T T T s s A z z T e z T e e ---????=+-++-+-????
将1
1
w z w +=
-代入方程作双线性变换，化简整理得 图8.11 题8.10图
224
222222
() 2.5 2.55 4.5 4.5 2.5 4.50.5 2.5s s s s s T T T T T s s s s s A w T T e w T e e w T e e T -----??????=-+-++-+--??????
由劳斯判据可知，二阶方程()0A w =所有根均具有负实部的充分必要条件为：二阶方程所有系数都存在且大于0，即
222222.5 2.505 4.5 4.502.5 4.50.5 2.50
s s s s s T s s T T s T T s s T T e T e e T e e T -----?->?
-+>?
?-+-->?
方程组的求解如下： 1）22.5 2.500s
T s s s T T e T ->?>-
2）225 4.5 4.50s
s T T s T e
e ---+>
此方程整理得
22(5 4.5) 4.5(4.55) 4.52ln(4.55)ln 4.5ln(4.55) 1.52s s T s T s s s s s
T e T e T T T T --->--<-+-<-<+
此方程为有自然对数环节的非线性方程，且有解的前提条件为00.9s T <<，直接求解十分困难。通过MATLAB 的绘图命令，在同一坐标系分别绘制1()ln(4.55)s s y T T =-与2() 1.52s s y T T =+，则在00.9s T <<的范围内，使12()()s s y T y T <的s T 即为所求的方程解，为
0.0010.9s T <<
附：MATLABC 程序如下：
a=0:0.01:1; for i=1:length(a)
faim(i)=log(4.5-5*a(i)); %计算1()ln(4.55)s s y T T =- L(i)=1.5+2*a(i); %计算2() 1.52s s y T T =+ end
aa=plot(a,faim,'b-',a,L,'r-'); %在同一坐标系绘制曲线1()s y T ，2()s y T 在输出图形上用鼠标选取两条曲线的交点坐标即可求出相应的解。 3）222.5 4.50.5 2.50s
s T T s s T e
e T ---+-->
225
同理，有
24.5 2.51
0.5 2.54.5 2.52ln 00.5 2.54.5 2.5ln
20.5 2.5s
T s s s
s s
s
s
s
T e T T T T T T T -->+--+>+->+
同理，有解的前提条件为0 1.8s T <<，通过MA TLAB 的绘图命令，在同一坐标系分别绘制
1 4.5 2.5()ln
0.5 2.5s
s s
T y T T -=+与2()2s s y T T =，则则在0 1.8s T <<的范围内，使12()()s s y T y T >的s T 即为所求的方
程解，为
00.41s T <<
附：MATLABC 程序如下：
a=0:0.01:2; for i=1:length(a)
faim(i)=log((4.5-2.5*a(i))/(2.5*a(i)+0.5)); %计算1()s y T L(i)=2*a(i); %计算2()s y T end
aa=plot(a,faim,'b-',a,L,'r-'); %在同一坐标系绘制曲线1()s y T ，2()s y T
3）综上，使系统稳定的采样周期T s 的范围为
0.0010.41s T <<
8.11 确定使图8.12所示系统稳定的K 的范围。
解 离散系统开环脉冲传递函数为
图8.12 题8.11图
226
12213()()(3)z K G z G G z Z z s s ??
-==
???+??
2111111333z Z K z s s s -??
??=
??-?+? ???+?
??? 20.150.12
3 4.65 1.65
z K z z +=?
-+
闭环特征方程为
2()3(0.15 4.65)( 1.2 1.65)A z z K z K =+-+-+
将1
1
w z w +=
-代入方程作双线性变换，化简整理得 2()0.27(2.70.24)9.30.030A w Kw K w K =+-+-=
由劳斯判据可知，二阶方程()0A w =所有根均具有负实部的充分必要条件为二阶方程所有系数都存在且大于0，即
0.270
2.70.2409.30.030K K K >??
->??->?
解之得系统稳定的充分必要条件为011.25K <<。
8.12 如图8.13所示的采样控制系统，要求在t t r =)(作用下的稳态误差()0.25s e T ∞=，试确定放大系数
K 及系统稳定时s T 的取值范围。
解 （1）确定在t t r =)(作用下的稳态误差()0.25s e T ∞=的放大系数K
系统开环脉冲传递函数为
()(1)11s T K K
K Kz Kz G z Z Z s s s s z z e -????==-=-????++--????
图8.13 题8.12图
227
[]()
2
()1s T z
R z Z t z ==
-
系统是Ⅰ型系统，斜坡输入下的稳态误差为常值
1()lim
0.25(1)()s s s z T T
e T z G z K
→∞===-
故
4K =
（2）确定系统稳定时s T 的取值范围
系统特征方程为
441()101s
T z z
G z z z e
-+=+
-=-- 即
2()(53)0s s T T A z z e z e --=+-++=
将1
1
w z w +=
-代入方程作双线性变换，化简整理得 2()(44)(22)(62)0s s s s T T T T A w e w e w e e ----=-++-++-=
由劳斯判据可知，二阶方程()A w 所有根均具有负实部的充分必要条件为二阶方程所有系数都存在且大于0，即
440220620s s s T T
T e e e ---?-+>?-+>??->?
解之得
0 1.1s T <<
8.13 设离散系统如图8.14所示，其中采样周期1s T s =，试求当()1()r t a t bt =?+时，系统无稳态误差、过渡过程在最少拍内结束的()D z 。
解 系统开环脉冲传递函数为
228
11()(1)1K K G z z Z s s z -??
=-??=
??-??
2
()1(1)
az bz
R z z z =
+-- 令
121()lim(1)()01(1)E z az bz e z z z z -→??
∞=-Φ+=??--??
可取得
12()(1)E z z -Φ=-
则
12()1()2E z z z z --Φ=-Φ=-
111
1
12
()(2)2()()()(1)(1)1
E z z z z D z K G z z K z z z -----Φ--===Φ-?--
8.14 已知系统结构图如图8.15所示，试求开环脉冲传递函数，闭环脉冲传递函数，及系统的单位阶跃响应*
()c t 。
解 系统开环脉冲传递函数为
图8.14 题8.13图
图8.15 题8.14图
可编辑word,供参考版！ 一、填空（每空1分，共18分） 1．自动控制系统的数学模型有 、 、 、 共4种。 2．连续控制系统稳定的充分必要条件是 。 离散控制系统稳定的充分必要条件是 。 3．某统控制系统的微分方程为： dt t dc ) (+0.5C(t)=2r(t)。则该系统的闭环传递函数 Φ(s)= ；该系统超调σ%= ；调节时间t s (Δ=2%)= 。 4．某单位反馈系统G(s)= ) 402.0)(21.0() 5(1002 +++s s s s ，则该系统是 阶 型系统；其开环放大系数K= 。 5．已知自动控制系统L(ω)曲线为： 则该系统开环传递函数G(s)= ； ωC = 。 6．相位滞后校正装置又称为 调节器，其校正作用是 。 7．采样器的作用是 ，某离散控制系统 ) ()1() 1()(10210T T e Z Z e Z G -----= （单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t 时.该系统稳态误差为 。 二. 1. 求：) () (S R S C （10分） R(s)
2.求图示系统输出C（Z）的表达式。（4分） 四．反馈校正系统如图所示（12分） 求：（1）K f=0时，系统的ξ，ωn和在单位斜坡输入下的稳态误差e ss. （2）若使系统ξ=0.707，k f应取何值？单位斜坡输入下e ss.=？ 可编辑word,供参考版！
五.已知某系统L（ω）曲线，（12分） （1）写出系统开环传递函数G（s） （2）求其相位裕度γ （3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=？，γmax=? 六、已知控制系统开环频率特性曲线如图示。P为开环右极点个数。г为积分环节个数。判别系统闭环后的稳定性。 （1）（2）（3）
1.2根据题1.2图所示的电动机速度控制系统工作原理 （1）将a,b 与c,d 用线连接成负反馈系统； （ 2）画出系统 框图。 c d + - 发电机 解： （1） a 接d,b 接c. （2） 系 统 框 图 如下 1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。在任何情况下，希望页面高度c 维持不变，说明系统工作原理并画出系统框图。
解： 工作原理：当打开用水开关时，液面下降，浮子下降，从而通过电位器分压，使得电动机两端出现正向电压，电动机正转带动减速器旋转，开大控制阀，使得进水量增加，液面上升。同理，当液面上升时，浮子上升，通过电位器，使得电动机两端出现负向电压，从而带动减速器反向转动控制阀，减小进水量，从而达到稳定液面的目的。 系统框图如下： 2.1试求下列函数的拉式变换，设t<0时，x(t)=0: (1) x(t)=2+3t+4t 2 解： X(S)= s 2 +23s +38 s
(2) x(t)=5sin2t-2cos2t 解：X(S)=5 422+S -242+S S =4 2102+-S S (3) x(t)=1-e t T 1- 解：X(S)=S 1- T S 11+ = S 1-1 +ST T = ) 1(1 +ST S (4) x(t)=e t 4.0-cos12t 解：X(S)=2 212 )4.0(4 .0+++S S 2.2试求下列象函数X(S)的拉式反变换x(t)： (1) X(S)= ) 2)(1(++s s s 解：= )(S X )2)(1(++s s s =1 122+-+S S t t e e t x ---=∴22)( (2) X(S)=) 1(1 522 2++-s s s s 解：=)(S X ) 1(1522 2++-s s s s =15 12+-+S S S
自动控制原理试题与答 案解析 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
课程名称: 自动控制理论 （A/B 卷 闭卷） 一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按 输入 的前馈复合控制和按 扰动 的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 G 1(s)+G 2(s)（用G 1(s)与G 2(s) 表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率=n ω ， 阻尼比=ξ ， 该系统的特征方程为 ， 该系统的单位阶跃响应曲线为 。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 。 6、根轨迹起始于 极点 ，终止于 零点或无穷远 。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 。 8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ， 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。
二、选择题（每题 2 分，共20分） 1、采用负反馈形式连接后，则 ( ) A 、一定能使闭环系统稳定； B 、系统动态性能一定会提高； C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。 A 、增加开环极点； B 、在积分环节外加单位负反馈； C 、增加开环零点； D 、引入串联超前校正装置。 3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( ) A 、稳定； B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升； C 、临界稳定； D 、右半平面闭环极点数2=Z 。 4、系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 ( ) A 、 型别2 相平面法例题解析： 要求： 1.正确求出对于非线性系统在每个线性区的相轨迹方程，也就是e e - 之间关系的方程（或c c - ）。会画相轨迹（模型中是给具体数的）。※※关键是确定开关线方 程。 2. ※※※如果发生自持振荡，计算振幅和周期。 注意相平面法一般应： 1）按照信号流向与传输关系。线性部分产生导数关系，非线性部分形成不同分区。连在一 起就形成了不同线性分区对应的运动方程，即含有c 或者e 的运动方程。 2）※※※根据不同线性分区对应的运动方程的条件方程确定开关线方程。开关线方程确定很关键。 3）※※※根据不同线性分区对应的运动方程，利用解析法（分离变量积分法或者消去t 法） 不同线性分区对应的相轨迹方程，即c c - 和e e - 之间关系。 4）※根据不同分区的初始值绘制出相轨迹，并求出稳态误差和超调、以及自持振荡的周期和振幅等。 例2 问题1. 用相平面法分析系统在输入r (t ) = 4.1(t )时的运动情况。 问题2. 如果发生自持振荡 ，求自持振荡的周期和振幅。 解：问题1：1）设系统结构图，死区特性的表达式： 0,||2 2,22,2x e x e e x e e =≤?? =->??=+<-? 2）线性部分： 2 ()1 ()C s X s s =，则微分方程为：c x = 3）绘制e e - 平面相轨迹图。因为e r c =-，c r e =-，c r e =- ，c r e =- 。代入则 e x r =-+ （1） 当0t >，0r = ，0r = 。代入，则各区的运动方程0,||2I 2,2II 2,2III e e e e e e e e =≤--?? =->---??=--<----? 由于非线性特性有3个分区，相平面e e -分为3个线性区。 注意，当相平面选好后，输入代入后，最后代入非线性特性。 4） 系统开关线：2e =±。 5） 由题意知初始条件(0)(0)(0)4e r c =-=，(0)(0)(0)0e r c =-= 在II 区，则从 一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为G1(s)+G2(s)（用G 1(s)与G 2(s) 表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率= n ω 阻尼比=ξ ，0.7072 = 该系统的特征方程为2220s s ++= ， 该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s +++。 6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的 开环传递函数为(1) (1)K s s Ts τ++。 8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 1 ()[()()]p u t K e t e t dt T =+ ?， 其相应的传递函数为 1 [1] p K Ts + ，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性 能。 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。 3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉 一：关于液位控制的，有浮子，阀门，电动机，减速器，让画出结构图，再分析是什么类型的系统。。。。貌似经常见得题目。 知识点：系统建模，自动控制系统的概念及其基本要求，负反馈原理，系统分类 1. 对自控系统的要求 对自控系统的要求用语言叙述就是两句话： 要求输出等于给定输入所要求的期望输出值； 要求输出尽量不受扰动的影响。 恒量一个系统是否完成上述任务，把要求转化成三大性能指标来评价： 稳定——系统的工作基础； 快速、平稳——动态过程时间要短，振荡要轻。 准确——稳定精度要高，误差要小。 2、自动控制系统的概念及其基本要求 自动控制 在没有人直接参与的情况下，利用控制器使被控对象的被控量自动地按预先给定的规律去运行。 自动控制系统 指被控对象和控制装置的总体。这里控制装置是一个广义的名词，主要是指以控制器为核心的一系列附加装置的总和。共同构成控制系统，对被控对象的状态实行自动控制，有时又泛称为控制器或调节器。 自动控制系统?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????????????校正元件执行元件放大元件比较元件测量元件给定元件控制装置（控制器）被控对象 3、负反馈原理 把被控量反送到系统的输入端与给定量进行比较，利用偏差引起控制器产生控制量，以减小或消除偏差。 实现自动控制的基本途径有二：开环和闭环。 实现自动控制的主要原则有三： 主反馈原则——按被控量偏差实行控制。 补偿原则——按给定或扰动实行硬调或补偿控制。 复合控制原则——闭环为主开环为辅的组合控制。 4、重点掌握线性与非线性系统的分类，特别对线性系统的定义、性质、 判别方法要准确理解。 线性系统??→?描述 ???? ? ???????????→????????? ????→???????????????状态空间法时域法状态方程变系数微分方程时变状态方程频率法根轨迹法时域法状态方程频率特性传递函数常系数微分方程定常分析法分析法 非线性系统? ?? ? ? ?????????→???→???→??????→?状态空间法相平面法 描述函数法本质线性化法 非本质状态方程非线性微分方程分析法 分析法分类描述 仿真题：图为液位控制系统的示意图，试说明其工作原理并绘制系统的方框图。 说明 液位控制系统是一典型的过程 控制系统。控制的任务是：在各种扰动的 作用下尽可能保持液面高度在期望的位置 上。故它属于恒值调节系统。现以水位控 制系统为例分析如下。 解 分析图可以看到：被控量为水位 高度h （而不是水流量Q 2或进水流量Q 1）； 受控对象为水箱；使水位发生变化的主要 图1-3 液位控制系统示意图 第 四 章 4-4 设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分离点坐标d)： (1) )15.0)(12.0()(++= s s s K s G （2）)12()1()(++=s s s K s G 解：(1))5)(2()15.0)(12.0()(* ++=++=s s s K s s s K s G ，K K 10*= ① n ＝3，根轨迹有3条分支； ② 起点：p1＝0，p2＝-2，p3＝-5；没有零点，终点：3条根轨迹趋向于无穷远处。 ③ 实轴上的根轨迹：[-2,0],(5,-∞-]; ④ 渐进线： 373520-=--= a σ，πππ?,33)12(±=+=K a ； ⑤ 分离点：051211=++++d d d 求解得：79.31-=d （舍去），88.02-=d ； 作出根轨迹如图所示： (2) *(1)(1)()(21)(0.5)K s K s G s s s s s ++= =++，*0.5K K = ① n ＝2，根轨迹有2条分支； ② 起点：p1＝0，p2＝-0.5，；终点： 11z =-，1n m -=条根轨迹趋向于无穷远处。 ③ 实轴上的根轨迹：[-0.5,0],(,1-∞-]; ④ 分离点：1110.51d d d +=++ 求解得：1 0.29d =-，2 1.707d =-； 作出根轨迹如图所示： 4-6 设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，要求： 确定 )20)(10()()(2+++=*s s s z s K s G 产生纯虚根为±ｊ1的ｚ值和*K 值。 解： 020030)()20)(10()(**234*2=++++=++++=z K s K s s s z s K s s s s D 令j s =代入0)(=s D ，并令其实部、虚部分别为零，即： 02001)]1(Re[*=+-=z K j D ，030)]1(Im[*=+-=K j D 解得：63.6,30*==z K 画出根轨迹如图所示： 4-10 设单位反馈控制系统的开环传递函数 )102.0)(101.0()(++= s s s K s G 要求： (1) 画出准确根轨迹(至少校验三点)； (2) 确定系统的临界稳定开环增益K ｃ； (3) 确定与系统临界阻尼比相应的开环增益K 。 分析：利用解析法，采用逐个描点的方法画出系统闭环根轨迹。然后将s j ω=代入特征方程中，求解纯虚根的开环增益，或是利用劳斯判据求解临界稳定的开环增益。对于临界阻尼比相应的开环增益即为实轴上的分离点对应的开环增益。 自动控制原理1 一、单项选择题（每小题1分，共20分） 1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（ ） A.系统综合 B.系统辨识 C.系统分析 D.系统设计 2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（ ）上相等。 A.幅频特性的斜率 B.最小幅值 C.相位变化率 D.穿越频率 3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ ） A.比较元件 B.给定元件 C.反馈元件 D.放大元件 4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（ ） A.圆 B.半圆 C.椭圆 D.双曲线 5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电 动机可看作一个（ ） } A.比例环节 B.微分环节 C.积分环节 D.惯性环节 6. 若系统的开环传 递函数为2) (5 10+s s ，则它的开环增益为（ ） .2 C 7. 二阶系统的传递函数52 5)(2++= s s s G ，则该系统是（ ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统 8. 若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（ ） A.提高上升时间和峰值时间 B.减少上升时间和峰值时间 C.提高上升时间和调整时间 D.减少上升时间和超调量 9. 一阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T 1=ω时，则相频特性)(ωj G ∠为（ ） ° ° ° ° 10.最小相位系统的开环增益越大，其（ ） > A.振荡次数越多 B.稳定裕量越大 C.相位变化越小 D.稳态误差越小 11.设系统的特征方程为()0516178234=++++=s s s s s D ，则此系统 （ ） A.稳定 B.临界稳定 C.不稳定 D.稳定性不确定。 12.某单位反馈系统的开环传递函数为：()) 5)(1(++=s s s k s G ，当k =（ ）时，闭环系统临界稳定。 .20 C 13.设系统的特征方程为()025103234=++++=s s s s s D ，则此系统中包含正实部特征的个数 有（ ） .1 C 第一章 1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。 图1-2 液位自动控制系统 解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位（表征液位的希望值）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。 工作原理：当电位电刷位于中点（对应）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度。 当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。 反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度。 系统方块图如图所示： 1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统 （１）； （２）； （３）； （４）； （５）； （６）； （７） 解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，所以该系统为非线性系统。 （2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项的系数为t，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。 （4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数，所以该系统为非线性系统。 （5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，表示二次曲线关系，所以该系统为非线性系统。 （7）因为c(t)的表达式可写为，其中，所以该系统可看作是线性时变系统。 自动控制原理 一、简答题：（合计20分, 共4个小题，每题5分） 1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面 说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。 2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲 线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？ 3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一 个开环极点对系统根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/米，阻尼器系数为μ牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y (t )的的变化如图(b)所示。求m 、k 和μ的值。(合计20分) F ) t 图(a) 图(b) 三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分, 共2个小题，每题10分） 1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调 节时间s t 和峰值时间p t ； 2） 当()21(),()4sin3r t t n t t =?=时，求系统的稳态误差。 四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。 1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。 2） 计算超调量%σ和调节时间s t 。（合计20分, 共2个小题，每题10分） [ 1 %0.160.4( 1)sin σγ =+-, s t = 五、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51) K G s s s s = ++系统最 大输出速度为2 r/min ，输出位置的容许误差小于2o ，求： 1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41 ()0.081 c s G s s +=+，试计算相位裕量。 （合计20分, 共2个小题，每题10分） (rad/s) 自动控制原理习题解析 《自动控制原理》试卷（一）A 一、 求系统传递函数)(/)(s R s C （10分） 二、 系统结构图如图所示，τ 取何值时，系统才能稳定 ？ （10分） 三、已知负反馈系统的开环传递函数为， 42) 2()(2+++=s s s K s W k (1) 试画出以K 为参数系统的根轨迹； (2) 证明根轨迹的复数部分为 圆 弧 。 （15分） SHAPE \* MERGEFORMAT 四、已知一单位闭环系统的开环传递函数 为 )15.0(100)(+= s s s W K ，现加入串联校正装置：101.01 1.0)(++=s s s W c ， 试： （20分） （1） 判断此校正装置属于引前校正还是迟后校正？ （2） 绘制校正前、后系统及校正装置的对数幅频特性。 （3） 计算校正后的相位裕量。 五、非线性系统结构如图所示，设输入r=0, 绘制起始点在 )0(,1)0(00==>=c c c c && 的c c &-平面上的相轨迹。 （15分） 六、采样控制系统如图所示，已知s T K 2.0, 10==： （15分） 1．求出系统的开环脉冲传递函数。 2．当输入为 ) (1*)(1*)(1)(2 21t t t t t t r ++=时，求稳态误差 ss e 。 七、用奈氏稳定判据判断如下图所示系统的稳定性。其中，（1）─（3）为线性系统，（4）─（6）为非线性系统。 （15分） 《自动控制原理》试卷（一）A 标准答案及评分标准 一、求系统传递函数)(/)(s R s C （10分） G 3 G 1 G 2 H 3 H 2 H 1 － － + － + + 第一章 绪论 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说 明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非 线性，定常，时变）？ （1）22 ()()() 234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ （2）()2()y t u t =+ （3）()()2()4()dy t du t t y t u t dt dt +=+ （4）() 2()()sin dy t y t u t t dt ω+= （5）22 ()() ()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2() ()2() dy t y t u t dt += 第一章引论 1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答： 自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。 开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。 闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。 闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。 1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。 答： 自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。 稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。 快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。 准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的精度越高，准确性越好。当准确性与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。 1-3 请给出图1-4炉温控制系统的方框图。 答： 自动控制原理习题详解（上册） 第一章 习题解答 1-2日常生活中反馈无处不在。人的眼、耳、鼻和各种感觉、触觉器官都是起反馈作用的器官。试以驾车行驶和伸手取物过程为例，说明人的眼、脑在其中所起的反馈和控制作用。 答：在驾车行驶和伸手取物过程的过程中，人眼和人脑的作用分别如同控制系统中的测量反馈装置和控制器。在车辆在行驶过程中，司机需要观察道路和行人情况的变化，经大脑处理后，不断对驾驶动作进行调整，才能安全地到达目的地。同样，人在取物的过程中，需要根据观察到的人手和所取物体间相对位置的变化，调整手的动作姿势，最终拿到物体。可以想象蒙上双眼取物的困难程度，即使物体的方位已知。 1-3 水箱水位控制系统的原理图如图1-12所示，图中浮子杠杆机构的设计使得水位达到设定高度时，电位器中间抽头的电压输出为零。描述图1-12所示水位调节系统的工作原理，指出系统中的被控对象、输出量、执行机构、测量装置、给定装置等。 图1-12 水箱水位控制系统原理图 答：当实际水位和设定水位不相等时，电位器滑动端的电压不为零，假设实际水位比设定水位低，则电位器滑动端的电压大于零，误差信号大于零（0e >），经功率放大器放大后驱动电动机M 旋转，使进水阀门开度加大，当进水量大于出水量时（12Q Q >），水位开始上升，误差信号逐渐减小，直至实际水位与设定水位相等时，误差信号等于零，电机停止转动，此时，因为阀门开度仍较大，进水量大于出水量，水位会继续上升，导致实际水位比设定水位高，误差信号小于零，使电机反方向旋转，减小进水阀开度。这样，经反复几次调整后，进水阀开度将被调整在一适当的位置，进水量等于出水量，水位维持在设定值上。 在图1-12所示水位控制系统中，被控对象是水箱，系统输出量水位高，执行机构是功率放大装置、电机和进水阀门，测量装置浮子杠杆机构，给定和比较装置由电位器来完成。 1-4 工作台位置液压控制系统如图1-13所示，该系统可以使工作台按照给定电位器设定的规律运动。描述图1-13所示工作台位置液压控制系统的工作原理，指出系统中的被控对象、被控量、执行机构、给定装置、测量装置等。 图1-13 工作台位置液压控制系统 答：当给定电位器的角度（电压）和反馈电位器的角度（电压）不同时，误差电压经过放大器放大去驱动电磁阀，并带动滑阀移动。以给定电位器的电压大于反馈电位器的电压为例，设在正的误差电压作用下，电磁阀带动滑阀相对图1-13所示的平衡位置向右移动，高压油进入到动力油缸的左面，动力油缸活塞右面的油液从回油管路流出，动力油缸活塞在两边压力差的作用下向右运动，误差逐渐减小到零直至出现负的误差，滑阀开始向左移动至平衡位置的左侧。这样，经反复几次调整后，滑阀回到平衡位置，动力油缸活塞静止在设定的位置上。 1-5 图1-14的电加热炉温度控制系统与图1-10所示的有所不同，试描述系统的温度调节过程，它能做到加热炉温度的无差调节吗，为什么？ 图1-14 电加热炉温度控制系统 答：在图1-14所示电加热炉温度控制系统中，误差信号经过功率放大器放大后，电炉丝放出的热量与加热炉散出去的热量平衡，去维持炉温不变。当某种原因引起炉温下降时，误差信号增大，电炉丝上的电压升高，电炉丝放出的热量增加，炉温误差向减小的方向变化。与图1-10所示的电加热炉温度控制系统不同，图1-14所示温度控制系统不能做到加热炉温度的无差调节。因为，加热炉总要散出部分热量，而功率放大器的放大倍数是有限的，所以在炉温稳定后，误差信号总是大于零的。 1-6 图1-15（a ）和（b ）都是自动调压控制系统，图中发电机G 由一原动机带着恒速旋转， 第一章 习题答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。 1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流 电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定 电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。 ?→T C ?→↑→↑→↑→↑→↑→↓→↓T u u u u u c a e f θ1C ↑ 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。 自动控制原理作业 1、下图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。 2、下图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 3、用离心调速器的蒸汽机转速控制系统如图所示。其工作原理是：当蒸汽机带动负载转动的同时，通过圆锥齿轮带动一对飞锤作水平旋转。飞锤通过铰链可带动套筒上下滑动，套筒内装有平衡弹簧，套筒上下滑动时可拨动杠杆，杠杆另一端通过连杆调节供汽阀门的开度。在蒸汽机正常运行时，飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹力相平衡，套筒保持某个高度，使阀门处于一个平衡位置。如果由于负载增大使蒸汽机转速ω下降，则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动，并通过杠杆增大供汽阀门的开度，从而使蒸汽机的转速回升。同理，如果由于负载减小使蒸汽机的转速ω增加，则飞锤因离心力增加而使套筒上滑，并通过杠杆减小供汽阀门的开度，迫使蒸汽机转速回落。这样，离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响，使蒸汽机的转速ω保持在某个期望值附近。 指出系统中的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。 4、电压调节系统如图所示：分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 5、下图为函数记录仪 函数记录仪是一种通用记录仪,它可以在直角坐标上自动描绘两个电量的函数关系。同时,记录仪还带有走纸机构,用以描绘一个电量对时间的函数关系。请说明其组成、工作原理。并画出系统方框图。 6、下图为火炮方位角控制系统原理图，请说明其工作原理，并画出系统方框图。 7、试用梅逊公式法化简下面动态结构图，求如图所示系统的传递函数)()(s R s C 。 8、试用梅逊公式法求如图所示系统的传递函数)() (s R s C 。 1. 系统的传递函数 ，求在输入信号 作用下系统的稳态输出。 解： 稳态输出 2.单位反馈系统的开环传递函数为： ，试分别计算闭环系统的阻尼比ζ和无阻尼自然振荡角频率 解：闭环传递函数： ，所以 3.控制系统如图如示。已知输入信号 试求系统的稳定误差 。 . 解：1.判别稳定性。 系统的闭环特征方程为： 系统稳定条件：1 均大于0 2 由劳斯表，第一列元素应大于 . 2.求稳态误差： 系统为 型。当 时，稳态误差 当 时，稳态误差 当 时，稳态误差 系统的总稳态误差： 4.已知最小相位系统的对数幅频曲线如下图所示。试写出他的传递函数。 解：传递函数： 5.已知系统的开环传递函数为 ，用劳斯判据判定系统闭环稳定性; 并判断S 平面右半平面和虚轴上根的情况。 10()0.51G s s =+()10sin 6.3r t t =10()0.51 G j j ωω=+ 6.36.3( 6.3) 3.03( 6.3)0.572.4 G j G j arctg ωω===∠=-- 3.0310sin(6.372.4)30.3sin(6.372.4)ss C t t =?-=- )4(16)(+=s s s G k 16416)(2++=Φs s s s rad n n /4,162==ωω24n ζω=0.5ζ=)(121)(1)(1)(2t t t t t t r ?+?+=0 )1()1(12=+++s K K s T s m m τ01123=+++m m m K K s K K s s T ττ ,,,1m m K K T m T >τII )(1)(1t t r =0 1=ss e 2()1()r t t t =?)(121)(23t t t r =02=ss e m a ss K K k e 1311==m ss ss ss ss K K e e e e 13211=++=11.010)(+=s s G 2322()(2910)s G s s s s s +=+++n ω 自 动 控 制 理 论 2011年7月23日星期六 课程名称: 自动控制理论 （A/B 卷 闭卷） 一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按 输入 的前馈复合控制和按 扰动 的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为G 1(s)+G 2(s) （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率=n ω 阻尼比=ξ 0.707 ， 该系统的特征方程为 2220s s ++= ， 该系统的单位阶跃响应曲线为 衰减振荡 。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s + ++ 。 6、根轨迹起始于 开环极点 ，终止于 开环零点 。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 (1) (1) K s s Ts τ++ 。 8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 1 ()[()()]p u t K e t e t dt T =+ ?， 其相应的传递函数为 1 [1]p K Ts + ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 稳态性能 性能。 二、选择题（每题 2 分，共20分） 1、采用负反馈形式连接后，则 ( D ) A 、一定能使闭环系统稳定； B 、系统动态性能一定会提高； C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； 第1章控制系统概述 【课后自测】 1-1 试列举几个日常生活中的开环控制与闭环控制系统,说明它们的工作原理并比较开环控制与闭环控制的优缺点。 解:开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。 工作原理:被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度,根据自己的经验,设定洗涤、漂洗时间,洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量(即衣服的干净度)的信息没有通过任何装置反馈到输入端,对系统的控制不起作用,因此为开环控制。 闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统与空调、冰箱的温度控制系统。 工作原理:以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例,系统的被控制量(输出量)为蓄水箱水位(反应蓄水量)。水位由浮子测量,并通过杠杆作用于供水阀门(即反馈至输入端),控制供水量,形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时,阀门全关(按要求事先设计好杠杆比例),系统处于平衡状态。一旦用水,水位降低,浮子随之下沉,通过杠杆打开供水阀门,下沉越深,阀门开度越大,供水量越大,直到水位升至蓄水量上限高度,阀门全关,系统再次处于平衡状态。 1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用就是什么？ 解:自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件与执行元件。各个基本单元的功能如下: (1)被控对象—又称受控对象或对象,指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。 (2)给定元件—可以设置系统控制指令的装置,可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。 (3)检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量,再反馈到系统输入端作比较,一般为各类传感器。 (4)比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较,分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置与电桥等。 (5)放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时,可通过放大元件将微弱信号作线性放大。如电压偏差信号,可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器与功率放大级加以放大。 (6)执行元件—用于驱动被控对象,达到改变被控量的目的。用来作为执行元件的有阀、电动机、液压马达等。 (7)校正元件:又称补偿元件,它就是结构或参数便于调整的元件,用串联或反馈的方式连接在系统中,以改善控制系统的动态性能与稳态性能。 1-3 试阐述对自动控制系统的基本要求。 解:自动控制系统的基本要求概括来讲,就就是要求系统具有稳定性、准确性与快速性。 稳定性就是对系统最基本的要求,不稳定的系统就是无法正常工作的,不能实现预定控制 自动控制原理上机实验指导书 王芳、杨志超编写 南京工程学院电力工程学院 二〇〇七年二月 目录 Simulink仿真集成环境简介 (2) 实验一典型环节的性能分析 (11) 实验二二阶系统的性能分析 (14) 实验三自动控制系统的稳定性和稳态误差分析 (17) 实验四自动控制系统根轨迹的分析 (22) 实验五自动控制系统的频域分析 (27) 实验六控制系统的校正及设计 (32) 实验七非线性系统的稳定性分析 (39) Simulink仿真集成环境简介 Simulink是可视化动态系统仿真环境。1990年正式由Mathworks公司引入到MATLAB中，它是Slmutation 和Link的结合。这里主要介绍它的使用方法和它在控制系统仿真分析和设计操作的有关内容。 1、进入Simulink操作环境 双击桌面上的MATLAB图标，启动MATLAB，进入开发环境，如图0-1所示： 图0-1 MATLAB开发环境 从MATLAB的桌面操作环境画面进入Simulink操作环境有多种方法，介绍如下： ①点击工具栏的Simulink图标，弹出如图0-2的图形库浏览器画面。 ②在命令窗口键入“simulink”命令，可自动弹出图形库浏览器。 上述两种方法需从该画面“File”下拉式菜单中选择“New/Model”，或点击图标，得到图0-3的图形仿真操作画面。 ③从“File”下拉式菜单中选择“New/Model”，弹出图0-3所示的未命名的图形仿真操 作画面。从工具栏中点击图形库浏览器图标，调出图0-2的图形库浏览器画面。图0-3用于仿真操作，图0-2的图形库用于提取仿真所需的功能模块。自动控制原理例题详解-相平面法例题解析相平面法例题超详细步骤解析
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