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2011中考数学专题复习——压轴题(含答案)

中考数学专题复习——压轴题

1.(2008年四川省宜宾市)

已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A (-1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D.

(1) 求该抛物线的解析式;

(2) 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积;

(3) △AOB 与△BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由.

(注:抛物线y=ax 2

+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22)

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2. (08浙江衢州)已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,32),C(0,32),点T 在线段OA 上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A 落在射线AB 上(记为点A ′),折痕经过点T ,折痕TP 与射线AB 交于点P ,设点T 的横坐标为t ,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ;

(1)求∠OAB 的度数,并求当
点A ′在线段AB 上时,S 关于t 的函数关系式;

(1)求∠OAB 的度数,并求当点A ′在线段AB 上时,S 关于t 的函数关系式;

(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t 的取值范围;

(3)S 存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t 的值;若不存在,请说明理由.

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3. (08浙江温州)如图,在Rt ABC △中,90A ∠= ,6AB =,8AC =,D E ,分别是边AB AC ,的中点,点P 从点D 出发沿DE 方向运动,过点P 作PQ BC ⊥于Q ,过点Q 作QR BA ∥交AC 于

R ,当点Q 与点C 重合时,点P 停止运动.设BQ x =,QR y =.

(1)求点D 到BC 的距离DH 的长;

(2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

(3)是否存在点P ,使PQR △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由.

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