北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学测试题（理工类） 2011.4
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．若集合2
{|, }M y y x x ==∈R ，{|2, }N y y x x ==+∈R ，则M N I 等于
（A ）[)0,+∞
（B ）(,)-∞+∞ （C ）? （D ）{(2, 4)，(1, 1)-}
2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一
班和二班分别被抽取的人数是 （A ）8，8 （B ）10，6 （C ）9，7 （D ）12，4 3．极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是
（A ）2
2
(2)4x y -+= （B ）2
2
4x y += （C ）2
2
(2)4x y +-= （D ）2
2
(1)(1)4x y -+-= 4．已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和．若13a =，24144a a =，则10S 的值是
（A ）511
（B ） 1023 （C ）1533 （D ）3069
5．函数)2
(cos 2
π+=x y 的单调增区间是
（A ）π(π,
π)2
k k + k ∈Z （B ）π(
π, ππ)2
k k ++ k ∈Z
（C ）(2π, π2π)k k +k ∈Z （D ）(2ππ, 2π2π)k k ++k ∈Z
6．已知某个三棱锥的三视图如下图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于
（A ）
12
（B ）
3
（C ）
4
（D ）
3
7．如图，双曲线的中心在坐标原点O ，, A C 分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B 是双曲线的左顶点，F 为双曲线的左焦点，直线A B 与FC 相交于点D .若双曲线的离心率为2，则BD F ∠的余弦值是
（A ）
7
（B ）
7
（C ）
14
（D ）
14
8．定义区间(, )a b ，[, )a b ，(, ]a b ，[, ]a b 的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,
(1, 2)[3, 5) 的长度(21)(53)3d =-+-=. 用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，其中x ∈R . 设
()[]{}f x x x =?，()1g x x =-，若用123,,d d d 分别表示不等式()()f x g x >，方程()()f x g x =，不等式()()
f x
g x <解集区间的长度，则当02011x ≤≤时，有
（A ）1, 2, 2008d d d === （B ）1, 1, 2009d d d ===
（C ）1233, 5, 2003d d d === （D ）1232, 3, 2006d d d ===
第二部分（非选择题 共110
分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30
分.把答案填在题中横线上. 9．复数13i z =+，21i z =-，则
12
z z 等于 .
10．在二项式6
2)+的展开式中，第四项的系数是 .
11．如下图，在三角形ABC 中，D ，E 分别为BC ，AC 的中 点，F 为A B 上的点，且B 4A AF =
. 若
A D x A F y A E =+
，则实数x = ，实数y = .
12．执行下图所示的程序框图，若输入 5.2x =-，则输出y 的值为 ． 13．如下图，在圆内接四边形ABCD 中, 对角线, AC BD 相交于点E ． 已知BC CD ==2AE EC =，30C BD ∠=
，则CAB ∠= ， AC 的长是 ．
14．对于各数互不相等的整数数组),,,,(321n i i i i (n 是不小于3的正整数)， 对于任意的,{1,2,3,,}p q n ∈ ，当q p <时有q p i i >，则称p i ，q i 是该数组的 一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”， 则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于 ；若数组123(,,,,)n i i i i 中的逆序数为n ，则数组11(,,,)n n i i i - 中的逆序数为 .
正视
俯视A B
C D
E · ·
F
x
y O
C
B
A
F
D
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15．（本小题满分13分）在锐角ABC
?中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
3 cos2
4
C=-.
（Ⅰ）求sin C；（Ⅱ）当2
c a
=
，且b=a.
16．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD
-中，底面ABCD为直角梯形，且//
AD BC，
90
ABC PAD
∠=∠=?，侧面PAD⊥底面ABCD. 若
1
2
PA AB BC AD ===.
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）侧棱P A上是否存在点E，使得//
BE平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角A PD C
--的余弦值.
17．（本小题满分13分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是
23
．
（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X ，求X 的分布列及数学期望； （Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；
（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？
18．（本小题满分13分）已知函数2()ln 20)f x a x a x
=
+-> (.
（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()y f x =单调区间； （Ⅱ）若对于(0,)x ?∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，试求a 的取值范围；
（Ⅲ）记()()()g x f x x b b =+-∈R .当1a =时，函数()g x 在区间1
[, ]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围.
19．（本小题满分14分）已知(2, 0)A -，(2, 0)B 为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，
B 的动点，且A P B ?面积的最大值为
（Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率；
（Ⅱ）直线A P 与椭圆在点B 处的切线交于点D ，当直线A P 绕点A 转动时，试判断以B D
为直径的圆与直线P F 的位置关系，并加以证明．
20．（本小题满分14分）有n 个首项都是1的等差数列，设第m 个数列的第k 项为m k a (,1,2,3,,, 3)m k n n = ≥，公差为m d ，并且123,,,,n n n nn a a a a 成等差数列．
（Ⅰ）证明1122m d p d p d =+ （3m n ≤≤，12,p p 是m 的多项式），并求12p p +的值； （Ⅱ）当121, 3d d ==时，将数列{}m d 分组如下：
123456789(), (,,), (,,,,),d d d d d d d d d (每组数的个数构成等差数列)．
设前m 组中所有数之和为4
()(0)m m c c >，求数列{2}m
c m
d 的前n 项和n S ． （Ⅲ）设N 是不超过20的正整数，当n N >时，对于（Ⅱ）中的n S ，求使得不等式
1(6)50
n n S d ->成立的所有N 的值．
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学测试题答案（理工类）
2011.4
一、选择题:
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知可得2
312sin 4
C -=-
.所以2
7sin 8
C =
.
因为在ABC ?中，sin 0C >，
所以sin 4
C =
. ……………………………………………6分
（Ⅱ）因为2c a =，所以1sin sin 2
8A C =
=
.
因为ABC ?是锐角三角形，所以cos 4
C =，cos 8
A =
.
所以sin sin()B A C =+sin cos cos sin A C A C =+
8
484
=?+8
=.
sin sin a B
A
=，所以a =…………………………13分
16．（本小题满分13分） 解法一：
（Ⅰ）因为 90PAD ∠=?，所以P A A D ⊥.
又因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，且侧面PAD 底面ABCD AD =， 所以P A ⊥底面ABCD . 而CD ?底面ABCD ， 所以P A ⊥CD .
所以
2
A C C D A D
==，所以AC⊥CD.
又因为PA AC A
=
，所以CD⊥平面PAC. ……………………………4分（Ⅱ）在P A上存在中点E，使得//
BE平面PCD，
证明如下：设P D的中点是F，
连结B E，E F，FC，
则//
EF AD，且
1
2
E F A D
=.
由已知90
ABC BAD
∠=∠=?，
所以//
BC AD. 又
1
2
B C A D
=，
所以//
BC EF，且BC EF
=，
//
BE CF.
所以四边形BEFC为平行四边形，所以
因为BE?平面PCD，CF?平面PCD，
所以//
BE平面PCD. ……………8分
（Ⅲ）设G为A D中点，连结CG，
则CG⊥A D.
又因为平面ABCD⊥平面P A D，
所以CG⊥平面P A D.
过G作GH PD
⊥于H，
连结CH，由三垂线定理可知CH PD
⊥.
所以GHC
∠是二面角A PD C
--的平面角.
设2
A D=，则1
PA AB CG DG
====
, D P=
在PAD
?中，G H D G
P A D P
=
，所以G H=.
所以
tan
C G
G H C
G H
∠==
，cos
6
G H C
∠=.
即二面角A PD C
--
6
………………………………13分
解法二：
因为90
PAD
∠=?，
所以P A A D
⊥.
又因为侧面PAD⊥底面ABCD，且侧面PAD 底面ABCD AD
=，所以P A⊥底面ABCD.
又因为90
BAD
∠=?，
设2A D =，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,2,0)D ，(0,0,1)P .
（Ⅰ）(0,0,1)AP = ，(1,1,0)A C =
，(1,1,0)C D =- ,
所以 0AP CD ?= ，0AC CD ?=
，所以AP ⊥CD ，AC ⊥CD .
又因为AP AC A = ， 所以CD ⊥平面PAC . ………………………………4分
（Ⅱ）设侧棱P A 的中点是E ， 则1
(0, 0, )2E ，1
(1, 0, )2
B E =- .
设平面PCD 的一个法向量是(,,)x y z =n ，则0,
0.
C D PD ??=???=?? n n
因为(1, 1, 0)C D =-
，(0, 2,1)P D =- ，
所以0,20.
x y y z -+=??
-=? 取1x =，则(1, 1, 2)=n .
所以1
(1, 1, 2)(1, 0, )02
B E ?=?-= n ， 所以BE ⊥ n .
因为BE ?平面PCD ，所以B E 平面PCD . ………………………………8分
（Ⅲ）由已知，AB ⊥平面P A D ，所以(1, 0, 0)A B =
为平面P A D 的一个法向量.
由（Ⅱ）知，(1, 1, 2)=n 为平面PCD 的一个法向量. 设二面角A PD C --的大小为θ，由图可知，θ为锐角，
所以cos 6AB AB
θ?==
= n n . 即二面角A PD C --
的余弦值为6
. ………………………………13分
17．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.
依条件可知X ~B (6，
23
).
66
21()33k
k
k P X k C -????
==?? ? ?
????
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6k =)
X 的分布列为：
所以1(01112260316042405192664)729
EX =
?+?+?+?+?+?+?=2916
4729
=.
22
则2
2
41
56441
2
1
2232()()()()().3333381
P A C C =??+?
?+=
答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为32
.81
………………………………10分 （Ⅲ）设教师乙在这场比赛中获奖为事件B ，
则2
4
44662()5
A A P
B A
=
=
.
即教师乙在这场比赛中获奖的概率为25
.
显然
23232580
81
=≠，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等．
…………………13分
18．（本小题满分13分）
解: (I) 直线2y x =+的斜率为1.
函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 因为2
2()a f x x
x
'=-+
，所以2
2
(1)11
1
a f '=-
+
=-，所以1a =.
所以2()ln 2f x x x =
+-. 2
2()x f x x
-'=
.
由()0f x '>解得2x >；由()0f x '<解得02x <<.
所以()f x 的单调增区间是(2,)+∞,单调减区间是(0,2). ……………………4分 (II) 2
2
22()a ax f x x
x
x -'=-
+
=
，
由()0f x '>解得2x a
>；由()0f x '<解得20x a
<<
.
所以()f x 在区间2(, )a
+∞上单调递增，在区间2(0,
)a
上单调递减.
所以当2x a
=
时，函数()f x 取得最小值，m in 2
()y f a
=.
因为对于(0,)x ?∈+∞都有()2(1)f x a >-成立， 所以2
()2(1)f a a >-即可.
则
22ln
22(1)2a a a
a
+->-. 由2ln
a a a
>解得20a e
<<
.
所以a 的取值范围是2
(0, )e
. ………………………………8分
(III)依题得2()ln 2g x x x b x
=++--，则2
2
2
()x x g x x
+-'=
.
又因为函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，所以1()0,()0,
(1)0. g e g e g -??
??
解得211b e e
<+-≤
.
所以b 的取值范围是2(1, 1]e e
+-. ………………………………………13分
19．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C 的方程为
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>，(,0)F c ．
由题意知
解得b =
1c =．
故椭圆C 的方程为
2
2
14
3
x
y
+
=，离心率为
12
．……6分
（Ⅱ）以B D 为直径的圆与直线P F 相切．
证明如下：由题意可设直线A P 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠.
则点D 坐标为(2, 4)k ，B D 中点E 的坐标为(2, 2)k ．
由22(2),14
3y k x x y =+???+=?
?得2222(34)1616120k x k x k +++-=．
设点P 的坐标为00(,)x y ，则2
02
1612234k x k --=
+．
所以202
6834k x k
-=+，002
12(2)34k y k x k
=+=
+． ……………………………10分
因为点F 坐标为(1, 0)， 当12
k =±
时，点P 的坐标为3(1, )2
±
，点D 的坐标为(2, 2)±.
直线PF x ⊥轴，此时以B D 为直径的圆2
2
(2)(1)1x y -+= 与直线P F 相切． 当12
k ≠±
时，则直线P F 的斜率02
041
14PF y k k x k
=
=
--.
所以直线P F 的方程为2
4(1)14k y x k
=--．
????
?2
221
22
2, .
a b a a b c ??===+
点E 到直线P F
的距离d =
3
222
28142||14|14|
k k k k k
k +-=
=+-．
又因为||4||BD k = ，所以1||2
d BD =
．
故以B D 为直径的圆与直线P F 相切．
综上得，当直线A P 绕点A 转动时，以B D 为直径的圆与直线P F 相切．………14分 20．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意知1(1)mn m a n d =+-．
212121[1(1)][1(1)](1)()n n a a n d n d n d d -=+--+-=--，
同理，3232(1)()n n a a n d d -=--，4343(1)()n n a a n d d -=--，…， (
1)1(1)()n n n n
n
n a a n d d --
-=--．
又因为123,,,,n n n nn a a a a 成等差数列，所以2132(1)n n n n nn n n a a a a a a --=-==- . 故21321n n d d d d d d --=-==- ，即{}n d 是公差为21d d -的等差数列． 所以，12112(1)()(2)(1)m d d m d d m d m d =+--=-+-．
令122,1p m p m =-=-，则1122m d p d p d =+，此时121p p +=． …………4分 （Ⅱ）当121, 3d d ==时，*
2 1 ()m d m m =-∈N ．
数列{}m d 分组如下：123456789(), (,,), (,,,,),d d d d d d d d d ． 按分组规律，第m 组中有21m -个奇数，
所以第1组到第m 组共有2
135(21)m m ++++-= 个奇数． 注意到前k 个奇数的和为2
135(21)k k ++++-= ， 所以前2
m 个奇数的和为224
()m m =.
即前m 组中所有数之和为4
m ，所以44
()m c m =．
因为0m c >，所以m c m =，从而 *
2(21)2()m
c m
m d m m =-?∈N ． 所以 2
3
4
1
12325272(23)2
(21)2n n
n S n n -=?+?+?+?++-?+-? .
2
3
4
1
2123252(23)2(21)2
n
n n S n n +=?+?+?++-?+-? . 故2341
222222222(21)2
n n n S n +-=+?+?+?++?--?
1
2(21)22(21)2
21
n
n n +-=?
---?-1
(32)2
6n n +=--.
所以 1
(23)2
6n n S n +=-+． …………………………………9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得*
2 1 ()n d n n =-∈N ，1
(23)2
6n n S n +=-+*
()n ∈N .
故不等式
1(6)50
n n S b -> 就是1
(23)2
50(21)n n n +->-．
考虑函数1()(23)250(21)n f n n n +=---1(23)(250)100n n +=---． 当1,2,3,4,5n =时，都有()0f n <，即1(23)250(21)n n n +-<-． 而(6)9(12850)1006020f =--=>，
注意到当6n ≥时，()f n 单调递增，故有()0f n >. 因此当6n ≥时，1
(23)2
50(21)n n n +->-成立，即
1(6)50
n n S d ->成立．
所以,满足条件的所有正整数5,6,7,,20N = ． …………………………14分
北京市朝阳区2017-2018学年高二上学期期末考试 数学（文）试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 命题“，”的否定是 A．，B．， C．，D．， 2. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题为 假命题的是 A．若，，，则B．若，，则 D．若，，，则C．若，，则 3. “”是“直线与圆相切”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4. 如图，在三棱锥中，，，分别是侧棱，，的中点. 给出下列三个结论：①平面；②平面平面；③三棱锥与三棱锥的体积比为．其中正确的个数是 A．B． C．D． 5. 若函数，，则下列说法一定正确的是
B．C．D． A． 6. 已知如图为某三棱锥的三视图,则该三棱锥的表面积为 A． B． C． D． 7. 设是抛物线：的焦点，是抛物线上一点，点在抛物线的准线上，若，则直线的方程为 A．B． C．D． 8. 已知点，过点作直线，不同时为的垂线，垂足为，则的最小值为 A．B．C．D． 二、填空题 9. 双曲线的渐近线方程为________________. 10. 若函数在处取得极值，则的值为_________．
11. 如图，若三棱柱的底面面积为，高为，则三棱锥 的体积为_________．（用，表示） 12. 若直线与圆相交于，两点，为圆心，且，则的值为_________． 三、双空题 13. 已知椭圆：的两个焦点分别为，，①如果为短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为_________；②若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为_________． 四、填空题 14. 已知平面内圆心为的圆的方程为，点是圆上的动点， 点是平面内任意一点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹可能是_________．（请将下列符合条件的序号都填入横线上） ①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点. 五、解答题 15. 已知圆：且的圆心在直线： 上，过点的直线与直线垂直，交圆于，两点． （Ⅰ）求的值及直线的方程； （Ⅱ）求弦的长．
2020-2021学年北京市朝阳区高一上学期期末数学试题 一、单选题 1．已知集合{} 12A x x =-<<，{}2,1,0,1,2B =--，则A B =（ ） A ．{}1,0- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ． 1,0,1,2 【答案】B 【分析】利用集合的交运算即可求解. 【详解】由{} 12A x x =-<<，{}2,1,0,1,2B =--， 则A B ={}0,1. 故选：B 2．命题“0,sin 1x x ?≥≤”的否定是（ ） A ．0,sin 1x x ?<> B ．0,sin 1x x ?≤> C ．0,sin 1x x ?<> D ．0,sin 1x x ?≥> 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，sin 1x ≤的否定是sin 1x >，即可得到答案. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，sin 1x ≤的否定是sin 1x >， 所以命题“0,sin 1x x ?≥≤”的否定是0,sin 1x x ?≥> 故选：D 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题. 3．下列函数中，既是奇函数又在区间()0,1上单调递增的是（ ） A ．sin y x = B ．y = C ．3y x =- D ．lg y x = 【答案】A 【分析】根据解析式可直接判定奇偶性和单调性，得出答案. 【详解】对A ，根据正弦函数的性质可得sin y x =是奇函数，在()0,1单调递增，故A 正确； 对B ，y = [)0,+∞，不关于原点对称，故不是奇函数，故B 错误； 对C ，3 y x =-在()0,1单调递递减，故C 错误；
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）抛物线2 2y x =的准线方程是 ( ) （A ） 1 2x （B ）1 2y （C ）1 2x （D ）12 y （3）在四面体O ABC 中，点P 为棱BC 的中点. 设OA =a , OB =b ，OC =c ，那么向量AP 用基底 {,,}a b c 可表示为（ ） （A ）111 222- +a +b c （B ）11 22-+a + b c （C ）11 22 +a +b c （D ）111 222 +a +b c
（4）已知直线l ，平面α.则“l α”是“直线m α，l m ”的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （6）已知命题:p 椭圆的离心率(0,1)e ∈，命题:q 与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线，那么 （ ） （A ）p q ∧是真命题 （B ）()p q ∧?是真命题 （C ）()p q ?∨是真命题 （D ）p q ∨是假命题
（8）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．则下列命题中假命题．．．是 （ ） （A ）存在点E ，使得11A C //平面1BED F （B ）存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F （C ）对于任意的点E ，平面11A C D ⊥平面1BED F （D ）对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变
【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. （9）在空间直角坐标系中，已知(2,1,3)a ，(4,2,)x b .若a b ，则x . 【答案】 103 【解析】 试题分析：因为a b ，所以241230a b x ，解得103 x 。 考点：两空间向量垂直的数量积公式。
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期期末质量检测 高二年级数学试卷 2020.1 (考试时间120分钟 满分150分) 本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分 第一部分 （选择题 共50分） 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项. 1. 不等式(2)0x x -<的解集是 （A ）{}02x x << （B ）{}0x x > （C ）{}2x x < （D ）{}02<<或x x x 2. 已知1x ≥，则当4 x x + 取得最小值时，x 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3. 已知双曲线22 21(0)16 x y a a -=>的一个焦点为(5,0)，则a 的值为 （A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3 4. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为 ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，且2ABF V 的周长为16，则椭圆C 的方程为 （A ）22184x y += （B ）221164x y += （C ）221816x y += （D ）22 1168 x y += 5. 若向量,,a b c 不共面，则下列选项中三个向量不共面的是 （A ）,,-+b c b b c （B ）,,a b c a b c +++ （C ）,,a b a b c +- （D ）,,a b a b a -+ 6. 已知,m l 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出 ⊥m l 的所有序号是 ①,,αβαβ⊥⊥⊥m l ②,,αβαβ⊥∥∥m l ③,,αβα β?⊥∥m l ④,,αβαβ?⊥∥m l （A ）①②③ （B ）①② （C ）②③④ （D ）③④
海淀区高二年级第二学期期中练习 数 学 2019.4 本试卷共4页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。 在每小题给出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 （1）在复平面内，复数1i -对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 （2）函数()ln f x x x =的导数()f x '为 A. ln 1x + B. ln 1x - C. 11+x D. 1 1x - （3）在平面直角坐标系xOy 中，半径为2且过原点的圆的方程可以是 A ．22 (1)+(1)2x y --= B ．22 (1)+(2)x y ++= C ．22 (1)+(1)4x y -+= D ．22 (2)+4x y -= （4）双曲线22 24x y -=的焦点坐标为 A ．(0， 和(0 B ． (和 C ．(0， 和(0 D ． (和 （5）如图，曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线l 过点(2,0)，且(1)2f '=-，则(1) f 的值为 A ．1- B ．1 C ． 2 D ．3
（6）如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到0t 时刻水灌满容器 时停止注水，此时水面高度为0h . 水面高度h 是时间t 的函数，这个函数图象只可能是 （7）设z 为复数，则“i z =-”是“2 i z z ?=”的 A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （8）已知直线1l ：0mx y m -+=与直线2l ：10x my +-=的交点为Q ，椭圆2 214 x y +=的焦点为1F , 2F ，则12QF QF +的取值范围是 A ．[2,)+∞ B ．)+∞ C ．[2,4] D ．4] A B C D
北京市高三数学理科测试与参考答案 5 、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项 （1 ）设集合I'-'' -' —若，一，则二的范围 是 （ ） （A ） 1二 （B ） ??「： （ C ） J :;: : （ D ） ?:- 为 （ ） （A ） 7V 4 8 （B ） 7 （D ）- J 二:中，设 I- - ■''' .■则认 心+占■门 等于（ (A) ： (B) (C) 1 (D) 3 （4 ） 设i 为虚 数单位： ,U -展开式中的第 三项 为 （ ） （ A ） ( B ） 图象的两条相邻对称轴间的距离 （3 ）在边长为F 的正三角形
（ 5）设匹、町是不同的直线， □、?、，''是不同的平面，有以下四个命题： ①若'■'■ ■ '■ 1' 则:''“ ②若分丄卩，罰U，则強丄0 ③若無丄橫〃0，则氐丄0④若滋“悅丹U化，则战"① 其中真命题的序号是（） （A）①④（B）②③(C) ② ④（D）①③ ￡_乙 （6）已知点亠'■' , B为椭圆」+「=（「?’’-的左准线与T轴的交点，若线段 AB 为 的中点C在椭圆上 （ ，则 ） 该椭圆的离心率 （A ） （B）2 （C ） 迴 3 ￡ （D）4 （7 ）已知函数/⑴二? f E为了⑴的反函数，则函数＞=;「与》_了在同一坐标系中的图象为（） —4i(C) (D)
(8)已知函数?|」「是定义在l l 上的增函数，其中_ ' ' '■ ' _ '设函数 ■- - ，且'?)不恒等于〔」，则对于'■ ■有如下说法： ①定义域为②是奇函数 ③最小值为- ④在定义域内单调递增 其中正确说法的个数有 ( ) (A ) 4 个 (B ) 3 个 (C ) 2 个 (D ) 1个 、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上 (9) 双曲线」 I 的一个焦点到一条渐近线的距离 是 _________________________________ . (10 )在亠二二中，匸_丁二］三，丄-工且「盯门的面积为」八，则 B — ； AB =■ _________________________________ ? __________________________________________________________ 若匚-，吕为S 内的两个点，贝贝一I 的最大值为 (13) ----------------------- 已知「一： -------------------------------- 是以-为球心的球面上的四个点， --------------- ------------------------------------------ -- 两两垂直，且 三二：■- = = ，则球的半径为 ________________________ ；球心'到平面J - C 的距离 (14) 在100, 101 , 102,…，999这些数中，各位数字按严格递增(如“ 145”)或严 f<^ = (11)已知函数 -P+1|
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学 （理） 2019．3 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{|1}A x x =>，集合2{|4}B x x =<，则A B = A ．{|2}x x >- B ．{|12}x x << C ．{|12}x x ≤< D ．R 2．在复平面内，复数12i i z += 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．41 ()x x -的展开式中的常数项为 A ．12- B ．6- C ．6 D ． 12 4．若函数22, 1, ()log , 1x x f x x x ?<=? -≥?, 则函数()f x 的值域是 A ．(,2)-∞ B ．(,2]-∞ C ．[0,)+∞ D ．(,0) (0,2)-∞ 5．如图，函数()f x 的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则()f x 的解析式可以是 A ．()sin(2)3f x x π =+ B ．()sin(4)6f x x π =+ C ．()cos(2)3 f x x π =+ D ．()cos(4)6 f x x π =+ 6．记不等式组0,3,y y x y kx ≥?? ≤+??≤? 所表示的平面区域为D ．“点(1,1)D -∈”是“1k ≤-”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该三棱锥的体积为 A ．4 B ．2 C ．8 D ．4 正（主）视图 俯视图 侧（左）视图 12π 1- 1 O 3 π x y 712 π
北京市朝阳区2020-2021学年高二第一学期期末质量检测试 题数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．不等式(2)0x x -<的解集是( ) A ．{} 02x x << B ．{} 0x x > C ．{} 2x x < D ．{|0x x <或}2x < 2．已知1≥x ，则当4 x x +取得最小值时，x 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知双曲线22 21(0)16 x y a a -=>的一个焦点为(5,0)，则a 的值为( ) A ．9 B ．6 C ．5 D ．3 4．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为 ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，则椭圆C 的方程为( ) A ．22 184 x y += B ．221164 x y += C ．22 1816 x y += D ．22 1168 x y += 5．若a ，b ，c 向量不共面，则下列选项中三个向量不共面的是( ) A ．b c -，b ，b c + B ．a b +，c ，a b c ++ C ．a b +，-a c ，c D ．a b -，a b +，a 6．已知,m l 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出 m l ⊥的所有序号是( ) ①,,αβαβ⊥⊥⊥m l ；②,//,//m l αβαβ⊥；③,,//m l αβαβ?⊥；④,//,m l αβαβ?⊥ A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．③④ 7．已知0mn >，21+=m n ，则12 +m n 的最小值是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．16
北京市海淀区高二（上）期末考 数 学 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）直线210x y +-=在轴上的截距为 A. 2- B. 1- C. 1 2- D. 1 （2）双曲线22 :1169 x y C -=的渐近线方程为 A. 34y x =± B. 43y x =± C. 916y x =± D. 16 9y x =± （3）已知圆2 2 310x y x m +-++=经过原点，则实数m 等于 A. 32- B. 1- C. 1 D. 3 2 （4）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为 A.32 B.34 C.36 D.40 （5）椭圆22 :11612 x y C +=的焦点为12,F F ，若点M 在C 上且满足122MF MF -=，则12F MF ?中最大角为 A. 090 B. 0105 C. 0120 D. 0150 （6）“0m ”是“方程22x my m +=表示双曲线”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （7）已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，下面说法正确的是 A.m m n n αβαβ⊥????⊥???? B. ////m m n n αβαβ? ? ?????? C. m m αββα⊥??⊥??? D. ////m m αββα? ???? 1 2224 4俯视图 左视图主视图
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷 类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 的图形来自中国古代的太极图.正方形切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值围
北京市朝阳区2020学年度第二学期期末质量检测 高一年级数学学科试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 10y -+= 倾斜角的大小是（ ） A. 6 π B. 3 π C. 23 π D. 56 π 【答案】B 【解析】 【分析】 把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解. 10y -+= 化成斜截式为1y =+， 因为tan k α==，所以3 π α=. 故选B. 【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题. 2.在ABC △ 中，a =，4b =，π 3A =，则B = （ ） A. π6 B. π3 C. π2 D. 2π3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据正弦定理 sin sin a b A B =求解. 【详解】由正弦定理可得 sin sin a b A B = ， 4sin 1sin 2b A B a ∴===
又4,a b A B =>=∴>Q 6 B π ∴= . 故选A. 【点睛】本题考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法.注意增根的排除，大边对大角是常用排除方法. 3.已知直线1:1l y kx =+，2:(2)l y k x =-，若12l l ⊥，则实数k 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 1- D. 0或 1- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据直线垂直斜率之积为1求解. 【详解】因为12l l ⊥， 所以(2)1k k -=-， 解得1k =. 故选B. 【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系，注意斜率不存在的情况. 4.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是棱1,AA AB 的中点，则异面直线EF 和1C D 所成角的大小是（ ） A. π 6 B. π4 C. π3 D. π2 【答案】D 【解析】 【分析】 平移EF 到1A B ，平移1C D 到1AB ，则1A B 与1AB 所求的角即为所求的角. 【详解】如图所示，
2020北京朝阳高二（上）期末 数 学 2020.1 (考试时间120分钟 满分150分) 本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分 第一部分 （选择题 共50分） 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项. 1. 不等式(2)0x x -<的解集是 （A ）{}02x x << （B ）{}0x x > （C ）{}2x x < （D ）{}02<<或x x x 2. 已知1x ≥，则当4 x x + 取得最小值时，x 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3. 已知双曲线22 21(0)16x y a a - =>的一个焦点为(5,0)，则a 的值为 （A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3 4. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，则椭圆C 的方程为 （A ）22 184x y += （B ）22 1164x y += （C ）22 1816x y += （D ）22 1168 x y += 5. 若向量,,a b c 不共面，则下列选项中三个向量不共面的是 （A ）,,-+b c b b c （B ）,,a b c a b c +++ （C ）,,a b a b c +- （D ）,,a b a b a -+ 6. 已知,m l 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出⊥m l 的所有序号是 ①,,αβαβ⊥⊥⊥m l ②,,αβαβ⊥∥∥m l ③,,αβα β?⊥∥m l ④,,αβαβ?⊥∥m l （A ）①②③ （B ）①② （C ）②③④ （D ）③④
2017北京市海淀区高二下学期期中数学(理)试卷
2017海淀区高二（下）期中数学（理科） 一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 1．（4分）复数1﹣i的虚部为（） A．i B．1 C．D．﹣ 2．（4分）xdx=（） A．0 B．C．1 D．﹣ 3．（4分）若复数z 1，z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z 1 =1+i，则z 1 ?z 2 =（） A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i 4．（4分）若a，b，c均为正实数，则三个数a+，b+，c+这三个数中不小于2的数（）A．可以不存在 B．至少有1个 C．至少有2个 D．至多有2个 5．（4分）定义在R上的函数f（x）和g（x），其各自导函数f′（x）f和g′（x）的图象如图所示，则函数F（x）=f（x）﹣g（x）极值点的情况是（） A．只有三个极大值点，无极小值点 B．有两个极大值点，一个极小值点 C．有一个极大值点，两个极小值点 D．无极大值点，只有三个极小值点 6．（4分）函数f（x）=lnx与函数g（x）=ax2﹣a的图象在点（1，0）的切线相同，则实数a的值为（） A．1 B．﹣C．D．或﹣ 7．（4分）函数y=e x（2x﹣1）的大致图象是（）
A． B．C． D． 8．（4分）为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查．调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”、“书法社”、“汉服社”，还满足如下条件： （1）甲同学没有加入“楹联社”； （2）乙同学没有加入“汉服社”； （3）加入“楹联社”的那名同学不在高二年级； （4）加入“汉服社”的那名同学在高一年级； （5）乙同学不在高三年级． 试问：丙同学所在的社团是（） A．楹联社B．书法社 C．汉服社D．条件不足无法判断 二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 9．（4分）在复平面内，复数对应的点的坐标为． 10．（4分）设函数f（x），g（x）在区间（0，5）内导数存在，且有以下数据： x1234 f（x）2341 f′（x）3421 g（x）3142 g′（x）2413 则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是；函数f（g（x））在x=2处的导数值是．
沈阳四校协作体-（上）高三阶段测试 数学试卷（理） 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1、已知集合M={x|}，N={x|}，则M ∩N= （ ） A ．{x|-1≤x ＜1｝ B ．{x |x>1} C ．{x|-1＜x ＜1｝ D ．{x|x ≥-1} 2、若定义在R 上的函数f (x )满足f (π 3 ＋x )＝－f (x )，且f (－x )＝f (x )，则f (x )可以是（ ） A ．f (x )＝2sin 1 3x B ．f (x )＝2sin3x C ．f (x )＝2cos 1 3x D ．f (x )＝2cos3x 3、已知 =+-=+ni m i n m ni i m 是虚数单位，则是实数，，，其中11( ) A.1+2i B. 1-2i C.2+i D.2- i 4、设1 (1,)2 OM =，(0,1)ON =，则满足条件01OP OM ≤?≤，01OP ON ≤?≤的动点P 的变化范围（图中阴影部分含边界）是（ ） A B C D 5、下列判断错误的是（ ） A 、命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题 B 、“am 2
7、已知正数a 、b 、c 成等比数列，则下列三数也成等比数列的是 A ．lg a lg b lg c B ．10a 10b 10c C ．lg 5a lg 5b lg 5c D ．a 3a 4a 8、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体， 其三视图如下，若图中圆的半径为1，等腰三角形 的腰长为5，则该几何体的体积是 A.43π B.2π C.83π D.103 π 9、由函数x y 2log =与函数)2(log 2-=x y 的 图象及2-=y 与 3=y 所围成的封闭图形的面积是 A ．15 B ．20 C ．10 D ．以上都不对 10、函数y ＝ax 3 ＋bx 2 取得极大值或极小值时的x 值分别为0和 3 1 , 则 A. b a 2-＝0 B. b a -2＝0 C. b a +2＝0 D. b a 2+＝0 11、已知1是与的等比中项，又是 与的等差中项，则的值是 （ ） A ．1或 B ．1或 C ．1或 D ．1或 12、周期为4的函数21()12 m x f x x ?-?=?--?? (1,1] (1,3]x x ∈-∈其中m>0，若方程3f(x)=x 恰有5个实 数解，则m 的取值范围为 （ ） A ．158 ( ,)3 B ．48(,)33 C ．4(,7)3 D ．15 ( ,7) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222 b c a bc +=-， 4AC AB ?=-且，2a 2 b a 1b 1 2 2b a b a ++2 1 2 1-3 1 31-
2018-2019学年北京市朝阳区高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（510y -+=的倾斜角为( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 56 π 2．（5分）在ABC ?中，a =4b =，3 A π =，则(B = ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 2 π D ． 23 π 3．（5分）已知直线1:1l y kx =+，2:(2)l y k x =-，若12l l ⊥，则实数k 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．1- D ．0或1- 4．（5分）在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱1AA ，AB 的中点，则异面直线EF 和1C D 所成角的大小是( ) A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 5．（5分）已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是 ( ) A ．若//l α，l m ⊥，则m α⊥ B ．若//l α，//l β，则//αβ C ．若l α⊥，αβ⊥，则//l β D ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ 6．（5分）从某小学随视抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130.140)，[140，150]分组，绘制成频率分布直方图（如图） 从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为( )
2019-2020学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷 一、选择题共10题，每题5分，共50分，在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．（5分）若随机变量X 的分布列为 则X 的数学期望()E X 是( ) A ． 14 B ． 12 C ．1 D ． 32 2．（5分）某物体作直线运动，位移y （单位：)m 与时间(t （单位：)s 满足关系式221y t =+，那么该物体在3t s =时的瞬时速度是( ) A ．2/m s B ．4/m s C ．7/m s D ．12/m s 3．（5分）曲线()f x lnx =在点(1,0)处的切线方程为( ) A ．10x y --= B ．10x y -+= C ．10x y +-= D ．10x y ++= 4．（5分）61()x x +的二项展开式中的常数项为( ) A ．1 B ．6 C ．15 D ．20 5．（5分）从3名男生和4名女生中各选2人组成一队参加数学建模比赛，则不同的选法种数是( ) A ．12 B ．18 C ．35 D ．36 6．（5分）某射手每次射击击中目标的概率都是4 5 ，则这名射手在3次射击中恰有2次击中目标的概率为( ) A ． 12 125 B ． 16 125 C ． 32125 D ． 48125 7．（5分）曲线()x f x e =上任意一点P 处的切线斜率的取值范围是( ) A ．(,-∞ B ．()+∞ C ．(-∞ D ．[)+∞ 8．（5分）一般地，一个程序模块由许多子模块组成，一个程序模块从开始到结束的路线称为该程序模块的执行路径．如图是一个计算机程序模块，则该程序模块的不同的执行路径的
2018北京市海淀区高二（上）期末 数学（理） 2018.1 本试卷共100分.考试时间90分钟. 一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线210x y +-=在y 轴上的截距为（ ） A. 2- B. 1- C. 12 - D. 1 2. 在空间直角坐标系中，已知点(1,0,1)A ，(3,2,1)B ，则线段AB 的中点的坐标是（ ） A. (1,1,1) B. (2,1,1) C. (1,1,2) D. (1,2,3) 3. 已知圆22310x y x m +-++=经过原点，则实数m 等于（ ） A. 32- B. 1- C. 1 D. 32 4. 鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构, 不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑. 它看似简单，却凝结着不平凡的智慧. 下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（ ） A. 32 B. 34 C. 36 D. 40 5. 已知平面,αβ, 直线,m n , 下列命题中假命题是（ ） A. 若m α⊥, m β⊥, 则αβ B. 若m n , m α⊥, 则n α⊥ C. 若m α⊥, m β?, 则αβ⊥ D. 若m α, αβ，n β?, 则m n 6. 椭圆22 :11612 x y C +=的焦点为1F ，2F ，若点M 在C 上且满足122MF MF -=，则12F MF ?中最 大角为（ ） A. 90? B. 105? C. 120? D. 150? 7. “0m <”是“方程22x my m +=表示双曲线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 平面α,β,γ两两互相垂直, 在平面α内有一点A 到平面β, 平面γ的距离都等于1. 则在平面α内与点A , 平面β, 平面γ距离都相等的点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12 2 244俯视图 左视图主视图
河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试 数学（理） 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4 北京市朝阳区2017~2018学年度第一学期期末质量检测 高二年级数学理科试卷 2018.1 （考试时间100分钟 满分 120分） 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项. 1. 命题“x ?∈R ，sin 0x x +>”的否定是 A. x ?∈R ，sin 0x x +≤ B. 0x ?∈R ，00sin 0x x +≤ C. 0x ?∈R ，00sin 0x x +> D. x ?∈R ，sin 0x x +≥ 2.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题为假命题．．．的是 A. 若//αβ，m α⊥，//n β，则m n ⊥ B. 若αβ⊥，αγ⊥，则//βγ C. 若//αβ，m α?，则//m β D. 若αβ⊥，m α⊥，n β⊥，则m n ⊥ 3．“3a =”是“直线40x y -+=与圆()()2 2 38x a y -+-=相切”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，在三棱锥P ABC -中，D ，E ，F 分别是侧棱PA ，PB ，PC 的中点. 给出下列三个结论：①//BC 平面DEF ；②平面//DEF 平面ABC ；③三棱锥P DEF -与三棱锥P ABC -的体积比为1:4．其中正确的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.已知圆1O ：224240x y x y +-++=，圆2O ：22(1)4x y -+=，则两圆的位置关系为 A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 已知如图为某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为 A. 1 B. C. 3 D. 3北京市朝阳区2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题(有答案)
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