次的牌面情况，填写
方法二：两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，
2
（1）两次都摸到红球的概率； （2）两次摸到不同颜色球的概率；
（3）只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电影。如果是你，你如何选择？
第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来
活动内容：1、本节课你有哪些收获？有何感想？
2、用列表法求概率时应注意什么情况？
第五环节：学而时习之，不亦乐乎
1． （必做题）随堂练习.
2． （选做题）请同学们课后完成下面练习:
（提升）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：① 游戏前，每人选一个
数字： ② 每次同时掷两枚均匀骰子；③ 如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．
（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
1 2 3 4 5 6
（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什
么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．
（探究）一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（ ）
A 、 31
B 、 21
C 、 61
D 、 4
1
【解析】：一次摸两个球，相当于无放回的连续摸两次 ∴P （2个球都是红球）= =
．故选C 。
反
第2枚骰子
掷得的点第1枚骰子 掷得的点
第2课时用画树状图法求概率 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法. 【过程与方法】 经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力. 【情感态度】 通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯. 【教学重点】 会用列表法和树状图法求随机事件的概率. 区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率. 【教学难点】 列表法是如何列表，树状图的画法. 列表法和树状图的选取方法. 教学过程 一、情境导入，初步认识 播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课. 齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛. （1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？ （2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？
【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望. 二、思考探究，获取新知 1.用列表法求概率 课本第136页例2. 分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写. 【教学说明】教师引导学生列表，使学生动手体会如何列表，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答.指导学生如何规范的应用列表法解决概率问题. 由例2可总结得： 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法. 运用列表法求概率的步骤如下： ①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=m/n计算事件的概率. 思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？ 答：“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响. 2.树状图法求概率. 课本第138页例3. 分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？ 介绍树状图的方法： 第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行. 第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，
利用画树状图和列表计算概率 随堂练习 1．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ） A ． 1 12 B ．13 C ． 512 D ． 12 2．在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，求取出两个相同颜色．．．．小球的概率是_______． 3．妞妞和她的爸爸玩 “锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．妞妞和爸爸出相同手势的概率是___________． 4．三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有2个黄球和一个红球的概率为_________． 5．已知函数5y x =-，令12x = ，1，32，2，52，3，72， 4，9 2 ，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点11()P x y ，，22()Q x y ，，则P Q ，两点在同一反比例函数图象上的概率是___________． 6．小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜
专业 文档 可修改 欢迎下载 1 九年级数学概率的进一步认识章节检测 一、选择题 1. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A.161 B.41 C.16π D.4π 2.下列事件是必然事件的（ ） A ．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B.打开电视体育频道，正在播放NBA 球赛 C.射击运动员射击一次，命中十环 D.若a 是实数，则0a ≥ 3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（ ） A.718 B.34 C.1118 D.2336 4.一次抽奖活动中，印发的奖券有10 000张，其中特等奖2张，一等奖20张，?二等奖98张，三等奖200张，鼓励奖680张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）?中奖的概率为（ ） A ．110 B ．150 C ．1500 D ．15000 5.下列说法中，正确的是（ ） A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨 B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 6.袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，有放回的取出两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（ ） A ．251 B ．25 2C ．101 D ．51 二、填空题 7. “五一”节期间，某商场开展购物抽奖活动．抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4四个质 地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，然后放回，摇匀后再摸出一个球．如果两次摸出的球的标号之和为“8”得一等奖，那么顾客抽出一等奖概率是 ． 8.袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，1个白色.从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是_________． 9.四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。现从中随机抽取 2张，全部是中心对称图形的概率是_________． 10.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊 只. 11.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球的数与10的比值 ，再把球放回口袋中搅匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数于10的比值分别贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮
第2课时用画树状图法求概率 教学目标:1.学习用树形图法计算概率.2.并通过比较概率大小作出合理的决策. 重点：会运用树形图法计算事件的概率. 难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题. 导学过程： 1.自主学习 自学教材学习三个及三个以上因素求概率的方法——树形图 例1：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机地取出1个球. （1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？ （2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？ 此题与前面两题比较，要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素.此时用列表法就不太方便，可以尝试树形图法. 2、巩固练习 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中有两只雄鸟的概率是多少？ 3.学以致用： 经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： ①三辆车全部继续前行； ②两辆车向右转，一辆车向左转； ③至少有两辆车向左转.
4、深化提高 把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片都平均剪成三段，然后带上、中、下三段分别混合洗匀.从三堆图片中随机地各抽出一张，求着三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率. 课堂小结： 当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”.运用树形图法 求概率的步骤如下： ①画树形图 ； ②列出结果，确定公式P(A)=n m 中m 和n 的值； ③利用公式P(A)=n m 计算事件概率.
第三章概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 教学目标 1．了解重复试验时频率可作为事件发生的概率的估计值． 2．会借助树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 重点 借助树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 难点 学会选择适当的方法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 一、情境导入 教师：抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？ 教师：你认为正面朝上和反面朝上的可能性相同吗？ 二、探究新知 1．课件出示： 小颖、小明和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜． 你认为这个游戏公平吗？ 学生分小组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率．
教师巡视指导个别有困难的学生． 教师：通过刚才的试验，你认为这个游戏公平吗？ 引导学生思考：在上面掷硬币的试验中， (1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ (2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 学生分小组讨论后给出答案，教师点评并进一步讲解： 为了方便理解，我们通常借助画树状图或画表格列出所有可能出现的结果． ①用树状图列出所有可能出现的结果： 此图类似于树的形状，所以称为树状图． ②用列表法列举所有可能出现的结果： 共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，其中， 小明获胜的结果有1种：(正，正)，所以小明获胜的概率是1 4； 小颖获胜的结果有1种：(反，反)，所以小颖获胜的概率是14 ；
用树状图求概率 【学习目标】 1．掌握用“树状图”求概率的方法． 2．会画“树状图”并利用其分析和解决有关三步求概率的实际问题． 【学习重点】 用“树状图”求概率的方法． 【学习难点】 画“树状图”分析和解决有关三步求概率的实际问题． 情景导入生成问题 旧知回顾： 1．小颖将一枚质地均匀的硬币掷一次，正面朝上的概率是；小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了两次，你认为两次都是正面朝上的概率是；连续掷三次正面朝上的概率是多少呢？ 2．掷一枚硬币一次，这是一步试验，可用直接计算法求概率；掷两枚硬币(或一枚硬币掷两次)，这是两步试验，可用列表法求概率；那么掷三枚硬币(或一枚硬币掷三次)，这是三步试验．那么如何求三步试验的概率呢？ 带着这个问题进入今天学习吧！ 自学互研生成能力 【自主探究】 阅读教材P138～P139例3，完成下面的问题： 范例：“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，回答以下问题： 解：(1)补全下列“树状图”： (2)他遇到三次红灯的概率是多大？P(三次红灯)＝． 归纳：当试验存在三步或三步以上时，用树状图法比较方便， 【合作探究】 变例：甲，乙，丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次． (1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？ 解：画树状图如图：
可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种． 所以P(传球三次回到甲手中)＝＝. (2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由． 解：由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为，球传到乙、丙手中的概率均为，所以三次传球后球回到乙手中的概率最大值为.所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中． 交流展示生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块树状图法求概率 当堂检测达成目标 【当堂检测】 1．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是(D) A.B.C.D. 2．学校团委在五四青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是(A) A. B. C. D. 3．在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是多少？ 解：画树状图如下： 由树状图可知，所有等可能的结果共12种，满足条件的结果有8种．所以能判定四边形ABCD是平形四边形的概率是＝. 【课后检测】见学生用书 课后反思查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________
《用树状图或表格求概率》习题 1随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（） C . 2.从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某 人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（）种. 3.设有12只型号相同的杯子，其中一等品 7只，二等品3只，三等品2只.则从中任意取 4.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成 个扇形上都标有数字， 同时自由转动两个转盘, 都落在奇数上的概率是（） 5个和4个扇形，每 . 转盘停止后，指针 送 :81 5. 掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加.则下列事件中发生的机会最大的是（）. C . 12 81 1只，是二等品的概率等于 （） 1 12 C . _3_ 10 C . _3_ 20
A .和为11 B .和为8 C.和为3 D .和为2 6. 中央电视台幸运52”栏目中的百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会. 某观众前两次翻牌均得若干奖金, 如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）. 1 4 1 6 1 5 2 20 7. 某商场在今年“十一”国庆节举行了购物摸奖活动.摸奖箱里有四个标号分别为1, 2, 3, 4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇 匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号?商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖?请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率. &为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分 成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1, 6, 8，转盘B上的数字分别是4, 5, 7 （两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同） .每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次） .作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理由. A B A. B. C. D.
《用树状图或表格求概率》教案 教学目标 1、理解每次实验的所有可能性(即概率)相同，和前次实验结果无关. 2、会运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率. 3、经历试验、探讨过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力. 教学重点 运用树状图和列表法计算事件发生的概率. 教学难点 树状图和列表法的运用方法. 教学方法 合作交流，共同探究. 教学过程 一、问题引入：(3分钟) (1)从黑桃1和2中摸一张牌，摸着几的可能性大？概率是多少？ (2)加上红桃1和2，如果摸得黑桃为1，那么摸红桃数字为几的可能性大？如果摸得黑桃的数字为2呢？ (学生交流讨论，由此引入知识要点1) 二、合作交流、构建知识：(20分钟) (一)总结出知识要点1： 每次实验具有的可能性相同.和前一次实验结果无关 (二)思考交流：(3分钟) (3)同时从两组牌中各摸一张出来，共有几种可能性？每种可能性是否相同？概率分别是多少？ (三)分别用树状图和表格求概率(7分钟) 开始 第一张牌数字：12 第二张牌数字：1212 可能出现的结果 (1，1)(1，2)(2，1)(2，2) (解释(1，1)的表示方法-------有序----类似点坐标)
(1，1)(1，2)(2，1)(2，2)，而且每种结果出现的可能性相同， 也就是说，每种结果出现的概率都是1/4. 总结出知识要点2： 利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率. (四)例题解析(10分钟) 例1：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏.游戏规则如下： 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人的手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？ 例题处理(解题过程略)： (1)学生先尝试完成，然后2个学生用两种方法板演，师生共同订正 (2)让学生根据例1自己设计问题考其他同学，其他学生解答 三、运用拓展(20分钟) (一)知识要点1强化练习----口答：(5分钟) 1、小王夫妇第一胎生了女孩，如果政策允许生第二胎，那么他们第二胎生男孩和生女孩哪种可能性哪种大？生男孩的概率是多少？ 2、小明正在做扔硬币的试验，他已经扔了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上.那么，你认为小明第4次扔硬币，出现正面朝上的可能性和反面朝上的可能性哪种大？概率分别是多少？ 3、福利彩票“3D”中奖的概率是1/1000，小丽的爸爸买了999次都没中奖，那么他下次买彩票中奖的概率是多少？ (二)知识要点1强化练习-----用树状图或表格求概率：(15分钟) 4、袋中有外观相同的红球和白球各一个，随机摸出一球记下颜色，放回摇匀后再随机摸出一球，则两次摸到球的颜色不相同的概率是多少？ 5、左边有两张卡片分别标着数字1和2，右边有三张卡片分别标着数字3、4和5.鹦鹉随机从左边叼一张卡片作十位数，再从右边叼一张卡片作个位数.那么鹦鹉叼出的数字恰好是2 3的概率是多少？
用树状图或表格求概率同步测试含答案 九年级数学（上）第三章《概率的进一步认识》同步测试 用树状图或表格求概率 一、选择题 1.甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（） A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 2.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（） A．3 8 B． 5 8 C． 2 3 D． 1 2 3.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（） A．2 5 B． 2 3 C． 3 5 D． 3 10 4.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（） A．1 9 B． 1 27 C． 5 9 D． 1 3 5.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（） A．1 2 B． 1 4 C． 3 10 D． 1 6 6.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（） A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数 C．点数的和小于13 D．点数的和小于2 7.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 5
中考总复习：统计与概率—知识讲解 【考纲要求】 1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现 有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现； 2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念， 并能进行有效的解答或计算； 3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运 用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍； 4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率． 能够准确区分确定事件与不确定事件； 5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题． 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、数据的收集及整理 1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展
开调查、记录结果、得出结论． 2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释： (1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的． (2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想. (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样. 3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图． 要点诠释： 这三种统计图各具特点： 条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征； 折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律； 扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额． 考点二.数据的分析 1.基本概念： 总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体； 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量； 频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数； 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率； 平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数； 中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数； 众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差； 方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差． 计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是： 标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差． 用公式可表示为： 要点诠释： 1．平均数、中位数和众数可以用来概括一组数据的集中趋势. 平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息. 平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响. 中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半. 中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息.
用树状图或表格求概率 【课时安排】 3课时 【教学目标】 （一）知识与技能目标： 1．进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率。 2．会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。 （二）方法与过程目标： 合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯。 （三）情感态度价值观。 积极参与数学活动，提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣。发展学生初步的辩证思维能力。 【教学重点】 借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。 【教学难点】 理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性。正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。【教学过程】 【第一课时】 一、温故而知新，可以为师矣。 问题再现：小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。 （一）这个游戏对双方公平吗？ （二）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？ 遇到了新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：
2．两次摸到不同颜色球的概率； 3．只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电影。如果是你，你如何选择？ 如果学生没想到这些方法，教师可以以呈现表格、或者提问的方式等引出这些不同的求法，从而引出列表法。用树状图或表格，知道利用这些方法，可以方便地求出某些事件发生的概率。在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时，必须保证各种情况出现的可能性是相同的。 活动效果及注意事项：学生一般都会用树状图或表格求出某些事件发生的概率，也能体会到这种方法的简便性，但是容易忽略各种情况出现的可能性是相同的这个条件。教师注意提醒，在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时，必须保证各种情况出现的可能性是相同的。 四、问渠哪得清如许，为有源头活水来。 1．本节课你有哪些收获？有何感想？ 2．用列表法求概率时应注意什么情况？ 【第二课时】 【教学目标】 1．通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法； 2．通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值； 3．让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力。 【教学重难点】 能用列表法或画树状图计算简单事件发生的概率。 【教学过程】 一、温故知新，做好铺垫。 提问：上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？ 二、创设情景，导入课题。 展示例题，引出新课：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者。
丹东市第二十四中学 3.1用树状图或表格求概率第二课时 主备：孙芬副备：曹玉辉李春贺审核：2014年8月31日 一、学习准备： 求概率的方法？ 二、学习目标： 1、会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有 可能的结果，从而正确地计算问题的概率. 2、正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够从实际需要出发判断何时 选用列表法，或画树形图求概率更方便. 三、自学提示： （一）自主学习 小明、小颖和小凡三人做“石头、剪刀、布”的游戏。游戏规则如下： 小明、小颖和做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人的手势不同，那么就按“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖谁获 胜。假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？ （二）合作探究 完成课本63页做一做 练习： 扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心 球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项。 （1）每位考生有选择方案； （2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方 案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程） 四、学习小结： 五、夯实基础：基础题： 1、某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当 你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为． 3、在一个袋子里装有10个球,6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外、形状、 大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是 ．． 红球 ．．的概率是__________.
《第3章概率的进一步认识》 一、选择题： 1．下列事件中，是必然事件的是（） A．打开电视机，正在播放新闻 B．父亲年龄比儿子年龄大 C．通过长期努力学习，你会成为数学家 D．下雨天，每个人都打着雨伞 2．下列事件中，确定事件是（） A．掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 B．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃 C．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片 D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 3．10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（） A．B．C．D． 4．下列说法正确的是（） ①试验条件不会影响某事件出现的频率； ②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同； ③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等； ④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 5．如图所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（） A．停在B区比停在A区的机会大 B．停在三个区的机会一样大 C．停在哪个区与转盘半径大小有关 D．停在哪个区是可以随心所欲的 6．从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（） A． B． C．D．不确定 7．两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（） A．0.72 B．0.85 C．0.1 D．不确定 8．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（） A．B．C．D． 9．有阜阳到合肥的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：阜阳﹣淮南﹣水家湖﹣合肥，那么要为这次列车制作的火车票有（） A．3种B．4种C．6种D．12种
武沟九年制学校数学教学“新手汇报课”教案 时 间 2017.11.21 学 科 数学 教 者 任耀辉 班 级 九（2）班 课 题 25.2.2画树状图法求概率 教 具 多媒体 三 维 目 标 导 学 设 计 知识与技能 理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法. 过程与方法 经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力. 情感、态度与价值观 通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯. 一．学导结合： 1. 结合预习卡自学课本内容（学生课前自学，教师答疑） 2. 出示目标 3. 问题引入，导入新课 （1）.通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？（C 组） （2）.刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答.（AB 组） ①如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？ ②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、石头、布）的形式谁获胜就谁来回答（平局不算），那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？ 思考：上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、石头、布） ，由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？ 二．合作探究 （一）画树状图求概率（ppt 展示） 如一个试验中涉及2个因数,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况. 画树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果. （二）例题学习：（先师生共同读题，分析题意，再小组探究） 例： 甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A 和B ；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C 、D 和E ；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H 和I ；现要从3个盒中各随机取出1个小球． （1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 小结：用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，用树状图法求事件的概率很有效. 画树状图求概率的基本步骤 （1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A 包含的结果数m ，试验的所有可能结果数n ； 用概率公式进行计算. 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法； 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率. 练一练 （先独立思考，对有疑问的内容进行小组探究） 经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行 （2）两车向右，一车向左 （3）至少两车向左. 三．检测提升(1-2每题25分，3题50分) 1.a 、b 、c 、d 四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有 种不同的放法.(全体同学) 2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ）（全体同学） A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.3/4 3.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数 字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画 树状图的方法求下列事件的概率.（AB 组，C 组尝试） （1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于10. 四．总结反思： 1、学生谈学到了什么？有什么收获和疑问。 2．教师小结 安全教育 赌 博 的 危 害 教学重难点 板 书 设 计 布 置 作 业 【教学重点】1.会用列表法和树状图法求随机事件的概率. 2.区分什么时候用列表法，什 么时候用树状图法求概率. 【教学难点】1.列表法是如何 列表，树状图的画法. 2.列表法和树状图的选取方 法. A: P140综合运用6题，拓广探索9题 B: P140综合运用,5,6题 C: P140综合运用4题 步骤 方法 注意 树状图
用树状图或表格求概率相关知识点链接： 1、频数与频率 频数：在数据统计中，每个对象出现的次数叫做频数， 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。 2、概率的意义和大小：概率就是表示每件事情发生的可能性大小，即一个时间发生的可能性大小的数值。必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件发生的概率在0与1之间。 【知识点1】频率与概率的含义 在试验中，每个对象出现的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出频数 频率现的次数与总次数的比值为频率，即总次数把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率。 【例1】不透明的袋中有3个大小相同的球，其中2个位白色，1个位红色，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中，得到下表中的部分数 （2）观察表中出现红球的频率，随着试验次数的增多，出现红球的概率 ______________. 【知识点2】通过实验运用稳定的频率来估计某一时间的概率 在进行试验的时候，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。 我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的频率。例2 三张除字母外完全相同的纸牌，字母分别是A，A，K，每次抽一张为试验 （2）观察表格，估计摸到A的概率； （3）求摸到A的概率； 【知识点3】利用画树状图或列表法求概率（重难点）
【例4】有列表法求以下随机事件发生的概率 掷一枚均匀的骰子，每次试验掷两次，求两次骰子夫人点数和为7的概率。 例5 明华外出游玩时带了2件上衣（白色、米色）和3条裤子（蓝色、黑色、棕色），他任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少？ 题型一：求事件的概率 例1 某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别B、B、B312J、J、J表示）中抽取一个进行考试，小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和用代码321上机题中随机的各抽取一个题签 （1）用画树状图或列表法表示出所有可能的结果。 （2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的概率。 题型二频率域概率关系的应用 例2 有两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是1和2 。从每组中各抽取一张记为一次试验，小明和小红做了200次试验后将两张牌的牌面数字之和的情况做了统计。制作了相应的频数分布直方图，如图所示，请估计两牌面数字之和为4的概率是，和为3的概率是。
用树状图法求概率现实生活中存在着大量不确定事件，而概率正是研究 不确定事件的一门学 用树状图课时，《2节第2科。今天我说课的题目是沪科版九年级下第26章第法求概率》。我将从教材分析、目标分析、过程分析、教法分析、评价分析五个方面来具体阐述对本节教材的理解和教学设计。一、教材分析：主要内容是学习用树状图法求概率。1、内容分析：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。因此，、地位与作用：2是学生初中了解和掌握一些概率统计的基本知识，初中教材增加了这部分内容。在教材中处也是高中进一步学习概率统计的基础，毕业后参加实际工作的需要，于非常重要的位置。用树状图法来计算随机事件发生的概率。3、教学重点：用树状图法解决较复杂事件概率的计算问题。 4、教学难点：二、目标分析依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三方面为本节课的教学目标。学习用画树状图法计算概率。1、知识与技能目标 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在、过程与方法目标 2具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活 3、情感与态度目标动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。三、过程分析“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学《数学课程标准》明确指出：我将本节课的教学过程为了向学生提 1图教学过程五环节 3.1 创设情景，发现新知 教材是通过P141—P142的问题2介绍树状图法的。引导学生对所画树状图所以称为树你会联想到什么？这个图形很像一棵树，若将图形倒置，进行观察： 状图（在幻灯片上放映）。树状图是求概率的常用方法。 3.2 自主分析，再探新知为了帮助学生的分析，学生对树状图法求概率有了初步的了解，通过问题2及我自选的如下例题。教材的例4熟练掌握这种方法，我选用了本节教材P149 4具体在这里不多详述。例3B；乙口袋中例：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和个相同的球，它们分别2D个相同的球，它们分别写有字母C、和E；丙口袋中个球。写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1 个元音字母的概率分别为多少？取出的三个球上恰好有1个、2个和3）（1 ）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？（2个因素。本游戏可分三步进行。分3分析：要从三个袋子里摸球，即涉及到步画图和分类排列相关的结论是解题的关
用列表法、树状图法求概率有招 刘琛 概率问题是中考中的热点问题，与概率有关的题目形式多样,但其中最主要的是考查利用列表法或树状图法求随即事件的概率.而利用列表法或树状图法求随即事件的概率,关键要注意以下三点： （1）注意各种情况出现的可能性务必相同；（2）其中某一事件发生的概率= 各种情况出现的次数 某一事件发生的次数 ；（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重 复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率． 例1 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强. (1). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ (2). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 分析：正确理解题意，将齐王和田忌的马正确排列，而后恰当列表． 解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜． (2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表： 双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率 P= 6 1． 例2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S 表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B 表示“布”） 解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图： 所有可能出的结果：（S ，S ）（S ，J ）（S ，B ）（J ，S ）（J ，J ）（J ，B ）（B ，S ）（B ，J ）（B ，B ）