重庆市巴蜀中学2014-2015学年度第一学期半期考试初2015级（三上）数学试题卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
D
解：A、x3+x3=2x3，正确；
B、x2?x3=x5，正确；
C、应为（﹣x2）3=﹣x6，故本选项错误；
D、2x3÷x2=2x，正确．
故选C．
3a的取值范围是（）
解3﹣a≥0，解得a≤3．
故选D．
．解：这个正多边形的边数是n，则
（n﹣2）?180°=720°，
解得：n=6．
则这个正多边形的边数是6．
故选：C．
5、如图，直线AB∥C D，∠1=60°，∠2=50°，则∠E=（）
解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠2=50°，
∴∠4=∠3=50°，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠E=180°﹣∠1﹣∠4=180°﹣60°﹣50°=70°．故选C．
6、分式方程
3
3
x
-=的解为（）
．解：去分母得：x+3=3(x-1)，
移项合并得：-2x=-6，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选：B．
7、第17届亚洲运动会于2014年09月19日至2014年10月04日在韩国仁川举行。中国体育代表团在金牌榜和奖牌榜均位列第一，并打破5项世界纪录。甲乙丙丁四人进行射击比赛，每人10次射击的平均数均是9.2环，方差分别为0.58、
，解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.58、0.52、0.56、0.48，
∴丁的方差最小，
∴丁运动员最稳定，
故选：D
．解：设函数的解析式是y=kx．
根据题意得：2k=﹣3．
解得：k=﹣．
故函数的解析式是：y=﹣x
9、已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（）
解析：本题可通过构建直角三角形求解．连接OC，在Rt△POC中，根据圆周角定理，可求得∠POC=2∠A=60°，已知PC的长，即可求出OC的值，也就是半径的长．解：连接OC，则OC⊥PC，
根据圆周角定理得：∠POC=2∠A=60°，
在Rt△OCP中，∠POC=60°，PC=5，
因此OC=PC÷tan∠POC==．
故选D．
10、下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（）
解析：由于图①有矩形有6个=5×1+1，图②矩形有11个=5×2+1，图③矩形有16=5×3+1，第n个图形矩形的个数是5n+1把n=6代入求出即可．解：∵图①有矩形有6个=5×1+1，
图②矩形有11个=5×2+1，
图③矩形有16=5×3+1，
∴第n个图形矩形的个数是5n+1
当n=6时，5×6+1=31个，
故选D．
11、小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油．休息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园．下面能反映小明一家离公园的距离y（千米）与时间x
．．．．
答案：D
解析：根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案．解：A ．路程应该在减少，故A 不符合题意； B ．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B 错误；
C ．休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C 符合题意；
D ．休息时路程应不变，不符合题意，故D 错误； 故选：C ．
12、如图，115y x =--与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点M 为双曲线(x 0)
k
y x
=上一点，若△ABM 是以AB 为底的等腰直角三角形，则k 的值为（ ）
A ．-
B ．-5
C ．-4
D ． -6
答案：C
解析：A （-5，-1） B （0,-1）
设M （a, k
a
）
AB 2=OB 2+OA 2
所以因为等腰直角三角形 所以AM=BM
a 2
+(k a +1)2=(5-a)2+2
2k a
2512k a a =+
因为a=-3或a=-2 k=9或k=-4
因为在第二象限，所以k-=4
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13、方程组
的解是
答案：
解析：由于方程组中两方程y 的系数互为相反数，故可先用加减消元法，再用代入消元法求解．解：
，①+②得，3x=6，解得x=2，
把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1，
故原方程组的解为：．
故答案为：．
14、阿里巴巴于2014年9月19日正式在美国纽约证券交易所挂牌上市，按照发行价68美元计算，阿里巴巴总计融资250.3亿美元，成为美国历史上最大规模的IPO（首次公开发行股票），将250.3亿美元用科学计数法表示为美元。
答案：10
2.50310
解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数。
15、如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于．
答案：3cm
解析：由菱形ABCD的周长为24cm，根据菱形的性质，可求得AD的长，AC⊥BD，又由E是AD的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OE的长．解：∵菱形ABCD的周长为24cm，
∴AD=6cm，AC⊥BD，
∵E是AD的中点，
∴OE=AD=3（cm）．
故答案为：3cm．
16、如图，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，C为的中点，D为OB
的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．
答案：（π﹣）
解析：连接CO，易得∠COB=45°．作CE⊥OB于点E，那么CE=CO×sin45°=．阴
影部分面积为S
扇形BOC ﹣S
△OCD
，依面积公式计算即可．解：连接CO，易得∠COB=45°．
作CE⊥OB于点E，
那么CE=CO×sin45°=．
阴影部分面积=S
扇形BOC ﹣S
△OCD
=﹣×1×=（π﹣）．
17、从﹣2，﹣，，1，3五个数中任选1个数，记为a，它的倒数记为b，将a，b代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是
答案：
解析：首先解不等式组可得：，又由﹣2，﹣，，1，3五个数的倒数分别为：﹣，﹣，2，1，；可得将a，b代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的是：（1，1），然后利用概率公式求解即可求得答案．解：解不等式组可得：，
∵﹣2，﹣，，1，3五个数的倒数分别为：﹣，﹣，2，1，；
∴将a，b代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的是：（1，1），
∴将a，b代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是：．
故答案为：．
18、点F 是正方形ABCD 的边AB 延长线上一点，E 是AD 上一点，且BF=ED ，FE 交BC 与M 点，交BD 于P 点，连接FC 、EC ，若ED=1，AE=2，则MP=
解析：本题考查几何与函数的综合应用。 解：由题得：D （3,3）、E(2，3)、F （0， -1） 则BD ：y=x ，EF ：y=2x-1
则可以得到：M （1
2，0），P （1,1）
所以
三：解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
19、（7
分）计算1201
4()(3)(2015)4
----+-?-
答案：120
1
4()(3)(2015)4
44493
----+-?-=++-=
解析：本题考查实数的混合运算，主要要求掌握负指数幂、零指数幂的计算。比较简单
20、（7分）如图，在Rt△ABC 中，∠AB C=90°,AB=12，CD=7，且tan ∠BDA=4
3
，
求sinC 的值。
答案：解：在Rt△AB D 中，
∵tan ∠BDA=AB BD =4
3
，AB=12
∴BD=9， ∴BC=16
在Rt△ABC 中，由勾股定理得：AC=20
∴sinC=AB AC =3
5
解析：题主要考查了三角函数的定义，正确理解同角三角函数之间的转化，以及正确利用三角函数表示三角形的边是解题的关键．
21、（10分）先化简，再求值：22
69391
(x 3)931x x x x x x -+-÷----+-，其中x 是方程12
23x x --=的解。 答案：原式
=
22
(3)(3)(x 3)3(3)1
()(3)(x 3)331(3)(3)(x 3)3(3)1()(3)331(3)(x 3)1(3)
31(3)31
(3)(x 3)11111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
-+--÷--
+-++--+--=÷--+++---=÷-
++--+=?-
+--=-
--=- ∵x 是方程
12
23
x x --=的解，∴x=-1 将x=-1代入原式=1
2
-
22、现有一项面积为18000m 2的绿化城市工程，计划，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？
（2）将此工程由甲、乙工程队合作完成，为了缩短工期，甲工程队的工作效率提高0.5a%，乙工程队的工作效率提高a%，因此工期缩短了原计划的0.6a%，求a 的值。（结果保留1位小数） 答案：解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x （m 2），根据题意得：
﹣=4，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m 2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 2、50m 2； （2）依题意设a%=m ， 则
1800018000
(10.6)100(10.5)50(1)150
m m m =-+++，解得：m=0.167
∴a=16.7% 解析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x （m 2），根据在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）换元的思想在解方程中的应用，根据题意列出方程解答即可。
23、2014年11月10日至11日，APEC 会议（亚太经济合作组织）在北京怀柔至雁西湖举行，某公司负责其中A 、B 、C 、D 、E 五项后勤工作，现统计各项工作人员的人数，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：
（1）该公司负责后勤工作是总人数共人，请将条形统计图补充完整。（2）负责D项目的人员中，有2人是男生，现从负责D项目的工作人员中随机抽取2人调查队APEC会议的了解程度，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2人恰好是一男一女的概率。
答案：（1）25人，补充图如图所示
（2）列表如图
总情况共20种，满足情况的有12种，故概率为123 205
=
解析：此题考查了条形统计图和扇形统计图以及概率的求法（1）观察两图，得
出：C项目人数为4人，且占16%，从而求出总人数为
4
25
16%
=，再利用总人数
求出B项目的人数，从而补全统计图；
（2）先根据题意画出图标，再根据概率公式即可求出答案．
,24、Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD AB
⊥，AE平分∠CAB交CD于F，交BC 于E，CH EF
⊥于点H。求证：（1）FH=EH（2）∠CAB=2∠CDH.
答案：证：（1）如图所示：
∵AE 平分∠CAB ∴∠1=∠2 ∵CD AB ⊥ ∴∠2+∠4=90° ∵∠ACB=90° ∴∠1+∠3=90° ∴∠3=∠4 又∵∠5=∠4 ∴∠3=∠5 ∴CF=CE ∵CH EF ⊥
∴FH=EH
（2）延长CH 与AB 交于点G ，如图： 则可得△ACH ?△AGH, ∴CH=CG ，
即H 为CG 中点
在Rt △CDG 中，H 为斜边CG 中点， ∴CH=HD
∴∠FCH=∠CDH
由（1）△CFE 为等腰三角形 ∴∠FCH=∠ECH ∵∠3+∠ECH=90° ∴∠1=∠ECH=∠FCH= ∴2∠1=2∠CDH ∴∠CAB=2∠CDH
25、如图，抛物线21
262
y x x =+-的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的
左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点。 （1）求S △ABC ；
（2）点P 是直线AC 下方的抛物线上一动点（不与点A 、C 重合），求过P 作x 轴的垂线交直线AC 于点E ，求线段PE 的最大值及P 点坐标；
（3）连接AD ，在y 轴上是否存在点M ，使得△ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标，若不存在，请说明理由。
N
M
Q
P D
C B
A F
E
N
M Q P
D
C
B
A 答案：（1）令y=0，则21
2602
x x +-=，解得：x 1=-6，x 2=2
令x=0，则y=-6
∴A （-6,0） B （2,0） C(0，-6) ∴S △ABC =24
(2)设AC 直线为：y=kx+b ，将A 、C 代入得：y=-x-6
设：P （a ，21
262a a +-） E （a ，-a-6）
由题有：21
262a a b +-=
PE =216262a a a ----+=219
(a 3)22
-++
∴当a=-3时，PE 有最大值：9
2
（3）存在（0,3）、（0，-7）、（0，-6）、（0，-2）
解析：此题考查了二次函数与坐标轴的交点的性质、三角形面积的确定、二次函数的应用等知识，难度较大．二次函数这部分经常利用数形结合以及分类讨论思想相结合，综合性较强注意不要漏解．（1）依据抛物线的解析式直接求得C 的坐标，令y=0解方程即可求得A 、B 点的坐标（2）PE 的值最大，则列出式子PE
=216262a a a ----+=219
(a 3)22
-++，从而求得PE 的最大值
（3）分三种情况：①当∠ADM =90°时；②当∠AMD =90°时；③当∠MAD =90°时；讨论求解．
26、如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5AB AD DC ===，11BC =．一个动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥，交折线段BA AD -于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当Q 点到达D 点时，运动结束．设点P 的运动时间为t 秒（0t >）．
（1）当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，求运动时间t 的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，
请直接写
出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；
（3）如图2，当点Q 在线段AD 上运动时，线段PQ 与对角线BD 交于点E ，
将△DEQ
沿BD 翻折，得到△DEF ，连接PF ．是否存在这样的t ,使△PEF 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．
图2 图1