当前位置:文档之家› 14.1.3积的乘方导学案

14.1.3积的乘方导学案

14.1.3积的乘方导学案
14.1.3积的乘方导学案

14.1.3积的乘方

【学习目标】

⒈探索积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义,在推理得出积的乘方的运算性质的过程中,领会这个性质.

⒉探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.

⒊小组合作与交流,培养学生团结协作精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.

学习重点:积的乘方的运算.

学习难点:积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.

学习过程:

一.预习与新知:

⑴阅读教材

⑵填空:①幂的乘方,底数,指数

②计算:()=3210()=55b()=

-m

x2

)

()

(5

3

15=

=

x;)()(n

m

m n

x=

=

⑶计算①()33

2?和3

33

2?;②()25

3?和2

25

3?;③()22ab和()22

2b

a?(请观察

比较)

④怎样计算()432a

?说出根据是什么?

⑤请想一想:()=n ab

二.课堂展示:

⑴下列计算正确的是().

(A)()4

2

2ab

ab=(B)()4

2

22

2a

a-

=

-

(C)()33

3y

x

xy=

-(D)()33

327

3y

x

xy=

⑵计算:①()32

4y

x?②()3

2b③()232a④()43x-⑤()3a-

三.随堂练习:

1、课本练习

2、课本习题15.1第三,四题

3、计算: ①325353??? ??-???? ??- ;②()42xy - ;③()n a 3 ; ④ ()

323ab - ; ⑤20082008818??? ???

4、下列各式中错误的是( )

(A )()123422= (B )()33273a a -=-(C )()844813y x xy =(D )()33

82a a -=- ⑶与()[]23

23a

-的值相等的是( ) (A )1218a (B )12243a (C )12243a -(D )以上结果都不对

5、计算:①()2243b a ②33221??? ??y x ③()33n - ④()

a a a 234-+- ⑤()()20092008425.0-?-

6、一个正方体的棱长为2

102?毫米,①它的表面积是多少?②它的体积是多少?

7、已知:823=+n m 求:n m 48?的值(提示:823=,422=)

四.小结与反思

沪科版七年级数学下册导学案 8.1积的乘方

课题:整式乘除与因式分解 8.1积的乘方 主备人:杨明 时间:2011年3月 日 年级 班 姓名: 学习目标: 1.经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义. 2.理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题. 3.在探究积的乘方的运算法则的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力. 学习重点: 积的乘方运算法则及其应用. 学习难点: 积的乘方运算法则的推导过程、幂的混合运算。 一、学前准备 1.回顾与思考 同底数幂的乘法法则 语言表述: 式子表示: 幂的乘方运算法则 语言表述: 式子表示: 2.已知一个正方体的棱长为1.1×103cm ,你能计算出它的体积是多少吗? 3.根据乘方的意义(幂的意义)和同底数幂的乘法法则 ①(4×6)3=(4×6)·(4×6)·(4×6)=(4×4×4)·(6×6×6)= 4( )×6( ) ②(4×6)5= = 4( )×6( ) ③(ab )4= = a ( )× b ( ) ④ 猜想: 3.怎样说明 ? 4.积的乘方法则: ) 5(() (37)37?=? ) 9(() (46)46?=? ) (()()n ab a b =n ()n n ab a b =

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 即 (n 为正整数) 5.公式的拓展 (abc )n = (n 为正整数) 6.练一练 (1)下列计算对吗?如果不对,请改正。 ①(3a 2)3=27a 5 ②(-a 2b )4=-a 8b 4 ③(ab 4)4=ab 8 ④(-3pq )2=-6p 2q 2 ⑤ (2)计算: ①(ab )6 ②(a 2y )5 ③(x 2y 3)4 ④(-a 2)3+3a 2·a 4 (3)填空: ①a 6y 3=( )3 ②81x 4y 10=( )2 预习疑难摘要: . 二、探究活动 (一)师生探究·解决问题 例1.①(2b )5 ②(3x 3)6 ③(-3x 3y 2)3 ④ 例2.计算下列各式,结果用幂的形式表示: (3)()()3 23 2 23y x y x ? (4) (-8) 2003 ·0.1252002 例3.计算: (1)32235)()2()(a a a a +-+-?- (2)[] 3 2236)2()3()(x x x ----- 例4.的值。求已知333)33()22()(,y x y x y x a y x +++=+ n ()n n ab a b = ()325 39a a -=- ()336311327 ⑥x y x y -=-42()3ab () ()232413a a a -+?2() ()()22b b b b ----

14.1.3《积的乘方》教案

学科:数学授课教师:张辉贤年级:八总第课时课题14.1.3 积的乘方课时 教学目标知识与技能 (1)经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂 的意义; (2)了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.过程与方法 在探索积的乘方的运算性质的过程中,发展推理能力和有条 理的表达能力;学习积的乘方的运算性质,提高解决问题的 能力. 情感价值观 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,进一步培养学 习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美. 教学重点积的乘方的运算性质及其应用. 教学难点积的运算性质的灵活运用. 教学方法创设情境-主体探究-合作交流-应用提高媒体资源多媒体投影 教学过程 教学流程教学活动 学生 活动 设计 意图 知识回顾1.叙述同底数幂乘法法则,并用字母表示. 2.叙述幂的乘方法则,并用字母表示. 字母表示:a m·a n=a m+n(m,n都是正整数). 字母表示:(a m)n=a mn(m,n都是正整数) 学生思 考并回 答 复习 知识 积的乘方1、计算(1)(ab)3;(2)(ab)5;(3)(ab)n; 2、从上述计算你发现了什么规律? 3、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积. 即:(ab)n=a n·b n 积极 探究 发现 法则 应用法则1、例题:计算 (1)(2 a)3;(2)(-5b)3; (3)(-2xy2)2;(4)(-2 x 3)4. 2:练习:P98页:练习(1)--(4) 学生 板演 巩固 法则 灵活应用1、逆用公式:b a ab n n n= ) (即) (ab b a n n n=探究 合作 逆用 法则

2、① 1617 . 0.125)(8) - (; ② 2004 2003 3 .(2) 5 5 () 13 -;③15153 .(2) (0.125)-. 3、已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值. 4、猜想是否可以把(ab)n=a n b n推广?即(abc)n=a n b n c n吗? 大家可以亲自推理一下. 交流 综合应用计算(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2; (2) 2(x3)2 ·x3-(3x3)3+(5x)2 ·x7 讨论 交流 提高 深化 课堂小结1、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积.即:(ab)n=a n·b n 2、逆用公式:) (ab b a n n n= 作业布置1、P104页:习题14.1:第1:(5)、(6),2题 2、课课练 教学反思

积的乘方学案教案

概括 n 个 n 个 (ab ) n = (ab) (ab) (ab) …(ab) = aaaa …a ? bbb..b = a b 14-1-3 积的乘万 教学过程: 1课时 时间: 姓名: 一、课前练习: 1计算下列各式: (1) X 5 议2 = (2) x 6 x 6 二 (3) x 6 ,6 + x = (4) _ x x 3 x 5 口 (5)(— x) (-x)3 = (6) 3x‘ 2 4 x + x x = (7)(x 3 )3 二 2 5 (8) -(x )二 (9) (a 2 )3 a 5 □ (10) -(m 3 )3 (m 2 )4 =? (11 ) (x 2n )3 = 2、下列各式正确的是( ) (A )(a 5 )3 二 a 8 ( B 2 3 6 a a a (C ) x 2 x 3 = x 5 (D) 2 2 4 x x x 3: a ? a 3= a 5 ,也就是说:( )。 m n m + n z 即 a ? a = a (m 、n 为正整 数) 4: .(a 3)=a( ), 数。) 也就是说: ( )0 即(a m )n i m n, =a ? (m 、n 二、探索练习:试一试 1、计算:23 汉53 = X 二 =( X )3 2、计算:28 汉58 = X = =( .)8 3、计算:212 5 12 = X = =( 12 工 ) 2 4、( 1)(ab) = (ab) ? (ab)= (aa) ? (bb) = a ()b () (2) (ab) 3 = =a b () ; (3) (ab) 4 = =a () b ( )。 o 为正整

【八年级】八年级数学上册积的乘方导学案无答案新人教版

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 课 题 15.1.3 积的乘方第课时课型新课执笔者 学习目标1、通过探索积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义,在推理得出积 的乘方的运算性质的过程中,领会这个性质 2、经历探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生综合能力. 一. 示标导学 问题:知识回顾: 1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 2、自学质疑 问题:已知一个正方体的棱长为2×103cm,?你能计算出它的体积是多少 吗 V=(2×103)3cm3 自主探究,引出结论 1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律? (1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( ) (2)(ab)3=______=_______=a( )b( ) (3)(ab)n=______=______=a( )b( )(n是正整数) 2.分析过程: 3.得到结论: 积的乘方:(ab)n=an·bn(n是正整数) 把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积.4.积的乘方法可以进行逆运算.即: an·bn=(ab)n(n为正整数) 三、互动释疑 例:计算:(1)(2a)3 (2)(-5b)3 (3)(xy2)2 (4)(-2x3)4 例:计算:2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 (3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) (-2x3)3·(x2)2 四.拓展延伸 1、课本P144练习. 2、计算 (1)(a-b)3·(a-b)4;(2)(-a5)5;(3)(-2xy)4; (4)(3a2)n;(5)(xy3n)2-[(2x)2] 3; (6)(a2)3·(a3)2.(7)(0.125)7×88 (8)(0.25)8×410 (9)2m×4m×()m 3、计算: 注意:1、这里的底数、指数可以是数,可以是字母,?也可以是单项式或多项式.

七年级数学下册8.2幂的乘方和积的乘方导学案(1)(无答案)苏科版

8.2 幂的乘方和积的乘方 (1) 课型:新授 班级 学号 姓名 学习目标: 1.能说出幂的乘方的运算性质,并会用符号表示; 2.使学生能运用幂的乘方法则进行计算,并能说出每一步运算的依据; 3.在推导幂的乘方法则过程中,培养学生逻辑思维和分析问题的能力; 重难点:会双向运用幂的乘方公式,培养学生思维的灵活性练习导入 一、知识梳理 1.n a 表示 ,那么92表示 , 9)2(-表示 2.大家想想看,有没有人愿意在黑板上写下100 个410 的乘积?那么有没有什么简便的写法了? 3.计算下列各式: 23)2(=; 34)(a =; 5)(m a =。 4.从上面的计算中,你发现了什么规律? 当m 、n 是正整数时, n m a )(= m a m m m a a a 个___________??= m m m m a 个________+++=(____)a 归纳:幂的乘法法则: 二、例题精讲 例1:计算 (1)26)10((2)4)(m a (m为正整数) (3)-23)(y (4)33)(x -

练习:P 441、2 例2:计算 (1)2342)(x x x +?(2)33)(a 34)(a ? 练习:P 443、4、5 三、尝试练习 1.下列计算中正确命题的个数有( )个 ①2a a m ?=m a 2 ②523)(a a = ③623x x x =? ④4 23)(a a ?-=9a A.1个 B.2个 C.3个 D.以上答案都不对 2.)24(n ?2等于() A.n 24? B .424+n C.n 22 D.422+n 3.计算: (1)(a 3)3; (2)—(y 7)2; (3)(a m )3; (4)(x 2n )3m 。 4.计算: (1)(x 2)3·(x 2)2; (2)(y 3)4·(y 4)3; (3)(a 2)5·(a 4)4; (4)(c 2)n ·c n+1。 5.计算 (1)(-c 3)·(c 2)5·c; (2)[(-1)11x 2]2

201X版七年级数学下册第8章幂的运算8.2幂的乘方与积的乘方2学案新版苏科版

2019版七年级数学下册第8章幂的运算8.2幂的乘方与积 的乘方2学案新版苏科版 学习目标: 姓名: 1.了解积的乘方性质,理解用符号表示积的乘方运算性质的意义,体会模型思想,发展符号意识.2.会正确运用积的乘方的运算性质进行运算,并知道每一步运算的依据. 3.经历探索积的乘方的运算性质的过程,从中感受类比、从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法,知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性. 学习过程: 一.【情景创设】 1.用符号表示幂的乘方运算性质. 2.我们是如何探索得到幂的乘方运算性质的? 二.【问题探究】 问题1.1.根据乘方的意义,计算3) 2(x. 2.观察上式,它有什么特点? 3.归纳结论.(ab)n=___________________ 4.说明结论的正确性. 问题2.例1 计算:(1)(5m)3;(2)(-xy2)3. 巩固练习:P52练一练1、2、3.

问题2.例2 计算:(1)(31xy 2)2; (2)(-2ab 3c 2)4. 问题一 从上面的计算中,你发现(abc )n =___________________。能说明你的猜想是正确的吗? 问题3. 计算(14- )4×210,并说明每一步的依据. 问题3.例3 球的体积V =3 4πr 3(其中V 、r 分别表示球的体积和半径).木星可以近似地看成球体,它的半径约是7.13×104 km ,木星的体积大约是多少(π≈3.14)? 三.【变式拓展】 问题4.填空: (1)(4 1)4·210= ; (2) 若(a 2b n )m =a 4b 6,则m = ,n = ; (3) [(-2)×106]2= ; (4) 0.52004·22004= ; (5)若 x n =5,y n =3,则(xy )2n = . 2.P52练一练4. 四.【总结提升】 谈谈你这一节课有哪些收获. 感谢您的支持,我们会努力把内容做得更好!

北师大版数学七年级下册1.2.幂的乘方与积的乘方 含 答案导学案

二.幂的乘方与积的乘方知识点1. 幂的乘方 1.幂的乘方的运算性质:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 公式(a m)n=a mn(m,n都是正整数) 注意:底数a可以是单项式或多项式 指数相乘 示例(x2)3=x2×3=x6 底数不变 例题(10) 解析★103×5=1015 计算-x)5]4 -y)3]6m-1)2 =(-x)20=(x-y)18=x2(m-1) =x20=x2m-2 知识点2. 幂的乘方的运算性质的逆用 1.幂的乘方的运算性质的逆用:a mn=(a m)n=(a n)m(m,n都是正整数)例题已知a n=3,a m=2,求a2n+3m 解析★因为a n=3,a m=2 所以a2n+3m=a2n·a3m=(a n)2·(a m)3=32×23=9×8=72 2.计算题:乘方与同底数幂的乘法的综合运算(易错). ○1(-X3)2·(-X2)3 ○2(2×102)3×(-103)4 =x6·(-x6) =8×106×1012 =-x12=8×1018 ○3[(a2)3+(2a3)2]2○4(-3a3)2·a3+(-a2) ·a7-(5a3)3 =(a6+4a6)2=(-3)2·(a3)2·a3+(-a)9-53(a3)3 =(5a6)2=9a6·a3-a9-125a9 =25a12=9a9-a9-125a9 =-117a9

知识点3. 积的乘方 1. 积的乘方的意义:积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.如(ab)3.(ab)n 等. 2. 积的乘方的运算性质:积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 3. 公式中的a,b 可以是单项式,也可以是多项式. n 4. 示例(2x)2=22×x 2=4x 2 ab a n b n ◎积的积方的运算性质也适用于三个或三个以上的因式的积的乘方,即 (abc )n =a n ·b n ·c n (n 是正整数) 例题 (-3x)3 解析★(-3x)3=(-3)3·x 3=-273 5. 计算: -xy 2)4 =(-1)4·x 4(y 2)4=x 4y 8 2)n =3n ·(a 2)n =3n a 2n 3)2=42×(103)2=16×106=1.6×107 知识点4 积的乘方的运算性质的逆用 1.积的乘方的运算性质的逆用:a n b n =(ab)n ◎由于积的乘方的运算性质可以推广到三个或三个以上因式的积的乘方,所以逆用时也可以进行推广,即a n ·b n ·c n =(abc)n (n 是正整数) 示例 ○1(-9)3×(-2 3)6×(1?13)3 ○2 (-0.2)2020×(-5)2021 解析★(-9)3×(- 23)6×(1- 13)3 =(-0.2)2020×(-5)2020×(-5) =(-9)3×[(- 23)2]3×(23)3 =[(-0.2) ×(-5)]2020×(-5) =-93×(49)3×(23)3 =12020×(-5) =-(9×49×22)3 =-5 = - 8333 =- 51227

北师大版数学七年级下册 1.2幂的乘方与积的乘方1-学案

(2)1.2 幂的乘方 主备人: 一、学习目标:1.能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则. 2.能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算. 二、学习重点:会进行幂的乘方的运算。 三、学习难点:幂的乘方法则的总结及运用。 四、学习设计: (一)预习准备 回顾:a m ·a n = (m 、n 都是正整数) a m ·a n ·a p =________________(m 、n 、p 都是正整数) 计算(1)(x+y )2·(x+y )3 (2)x 2·x 2·x+x 4·x (3)(0.25a )3·(a )4 (4)x 3·x n -1-x n -2·x 4 (二)学习过程: 1、幂的乘方,底数__________,指数_________符号语言:___________________ 2、例题精讲 类型一 幂的乘方的计算 例1 计算⑴ (54)3 ⑵-(a 2)3 ⑶ ⑷[(a +b )2]4 随堂练习(1)(102)3 ; (2)(b 5)5 ⑶[(-)3]2; (4)(a 4)3+m (5)[-(a +b )4]3 (6)[(-x )2]m (7) [(-x )m ]2 类型二 幂的乘方公式的逆用 例1 (1)已知a x =2,a y =3,求a 2x +y ; (2)如果,求x 的值 随堂练习 (1)已知a x =2,a y =3,求a x +3y (2)已知:84×43=2x ,求x []36)(a -21 339+=x x

类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用 例1 计算下列各题 (1) ⑵(-a )2·a 7 ⑶ x 3·x ·x 4+(-x 2)4+(-x 4)2 (4)(a -b )2(b -a ) 3、当堂测评 填空题: (1)(m 2)5=________;-[( -)3]2=________;[-(a +b )2]3=________. (2)[-(-x )5]2·(-x 2)3=________;(x m )3·(-x 3)2=________. (3)(-a )3·(a n )5·(a 1-n )5=________; -(x -y )2·(y -x )3=________. (4) x 12=(x 3)(_______)=(x 6)(_______). (5)x 2m (m +1)=( )m +1. 若x 2m =3,则x 6m =________. (6)已知2x =m ,2y =n ,求8x +y 的值(用m 、n 表示). 判断题 (1)a 5+a 5=2a 10 ( ) (2)(x 3)3=x 6 ( ) (3)(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36 ( ) (4)x 3+y 3=(x+y )3 ( ) (5)[(m -n )3]4-[(m -n )2]6=0 ( ) 4、拓展: 1、计算 5(P 3)4·(-P 2)3+2[(-P )2]4·(-P 5)2 2、若(x 2)n =x 8,则n=_____________. 3、若[(x 3)m ]2=x 12,则m=_____________。 4、若x m ·x 2m =2,求x 9m 的值。 5、若a 2n =3,求(a 3n )4的值。 522)(a a 2 1

14.1.3 积的乘方教案

14.1.3积的乘方 一、教学目标 通过探索积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义,通过推理得出积的乘方的运算性质,理解这个性质. 二、教学重难点 重点:积的乘方运算法则及其应用. 难点:幂的运算法则的灵活运用. 教学过程 一、情境引入 1.老师提问:若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm,你能计算出它的体积是多少吗? 它的体积应是V=(1.1×103)3cm3. 这个结果是幂的乘方形式吗?应如何计算? 二、互动新授 【探究】填空,运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律? (1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( ); (2)(ab)3=__________=__________=a( )b( ). 学生探究的经过: (1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2,其中第一步是用乘方的意义,第二步是用乘法的交换律和结合律,第三步是用同底数幂的乘法法则. 同样的方法可以算出第(2)题. (2)(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3. 【引导】如何计算(ab)n(n为正整数)呢? 一般地,对于任意底数a,b与任意正整数n,(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab=a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b=a n b n. 因此,我们有(ab)n=a n b n(n为正整数). 即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 【例3】计算: (1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4. 【解】 (1)(2a)3=23·a3=8a3; (2)(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3; (3)(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4; (4)(-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12. 三、课堂小结 四、板书设计

2021年苏科版七年级数学下册第八章《积的乘方》学案.doc

新苏科版七年级数学下册第八章《积的乘方》学案 学习内容 七年级第八章积的乘方 学习目标 1. 体会幂的意义,会用同底数幂的乘法性质进行计算,并能解决一些 实际问题。 2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算,并能解决一些实际问题。 学习重难点 (1)同底数幂的乘法性质及其运算。 2)幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。 导 学 过 程 感悟 一课前准备: 正确写出结果,并说出是属于哪一种幂的运算。 ①a a a ??43 = __________( ) ②(3a )5 = ___________( ) 思考题 .__________,,3,2.2. ________,2.1233======++y x y x y x m m m m m m a a 则若则若 二、探索新知: 先观察后归纳猜想(见课件) 计算 36943236 66)32()32()32(222=?=?=?=???=? 你能发现什么?22232)32(?=? 可得 n n n b a b a ?=?)( 积的乘方法则:积的乘方,等于把积的 分别 ,再把所得的幂相 拓展 :当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质 n n n n c b a abc =)( 二展示交流 基础题 1.计算(1)(5m )3 (2)(-xy 32) (3)(3xy 22) (4)(-2ab 423)c (5)(-ab )3 (6)(x 432)y (7)(223)10? (8)(-2a 3 43)y

中档题 1. 在手工课上,小军制作了一个正方形的模具,其边长是3104?㎝,问该模具的体积是多少? 2. 20092008532135??? ??-??? ? ?? 3. ()()()268432y x y x ?-+ 4. 399400400)3 1()25.0(12?-? 5. 若3,5==n n y x ,求n xy 2)(的值; 提高题 6. 已知5 1,5= -=y x ,求2122)(+?n n y x x 的值. 教学反思:

【冀教版】七年级下册:8.2《幂的乘方与积的乘方》导学案(1)

8.2幂的乘方与积的乘方 【学习目标】 1.理解幂的乘方的运算法则; 2.会用法则计算幂的乘方. 【学习重点】 幂的乘方的法则的探究过程及幂的乘方的计算。 【学习难点】 幂的乘方的法则的探究过程及幂的乘方的计算 【预习自测】 活动1 复习同底数的幂相乘法则 请同学们用语言和公式两种方式表述同底数幂相乘的法则. 活动2 探究幂的乘方法则 你认为的底数是什么? 请完成下面填空 ⑴;(填写指数) ⑵-(填写指数); ⑶(填写指数); ⑷(填写指数); ⑸(填写指数) ⑹(填写指数). 小组讨论并回到以下问题: 1.试说一下的理由(小组讨论) 2.请用语言叙述幂的乘方的法则. 3.探究与所用的方法用什么相似之处? 活动3 幂的乘方的运算 例1 计算:(教师边板书,边用法则讲述计算的原理.) ⑴; ⑵; ⑶; ⑷ 知识点总结: 幂的乘方: 符号表示 2、文字叙述 n m a () 2__.__m m a a a ==()3.______m m a a a ==()4__.______m m a a a ==5__m a a 6__m a a __n m a a n m mn a a n m mn a a n m mn a a m n m n a a a +?=4310 32c 4m a ()5 2.x x

【合作探究】 一、判断题 1、 ( ) 2、 ( ) 3、 ( ) 4、 ( ) 5、 ( ) 二、填空题: 1、; 2、,; 3、,; 4、; 5、若 , 则________. 三、选择题 1、等于( ) A 、 B 、 C 、 D 、 2、等于( ) A 、 B 、 C 、 D 、 3、可写成( ) A 、 B 、 C 、 D 、 4、不等于( ) A 、 B 、 C 、 D 、 【解难答疑】 四、若,求:的值。 五、比较550与2425的大小。 ()52323 x x x ==+()7632a a a a a =?=-?()93232x x x ==9333)(--=m m x x 532)()()(y x x y y x --=-?-,__________])2[(32=-___________)2(32=-______________)()(3224=-?a a ____________)()(323=-?-a a ___________)()(4554=-+-x x _______________)()(1231=?-++m m a a ___________________)()()()(322254222x x x x ?-?3=n x =n x 3122) (--n x 14-n x 14--n x 24-n x 24--n x 21)(--n a 22-n a 22--n a 12-n a 22--n a 13+n y 13)(+n y 13) (+n y n y y 3?1)(+n n y 2)()(m m m a a ?m m a )(2+m m a a )(2?22m m a +m m m a a )()(13-?162,273==y x y x +

初中数学人教版八年级上册《1413积的乘方》教学设计

课题:14.1.3积的乘方 教学目标: 理解积的乘方运算法则,并能利用法则解决实际问题. 重点: 积的乘方运算法则及其应用. 难点: 幂的运算法则的灵活运用. 教学流程: 一、知识回顾 1.说一说同底数幂相乘与幂的乘方是如何计算的? 答案:同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 2.填空 2342323223(1)______; (2)()______(3)24_______(4)()______.x x x a x x ??=-=?=?=;(-); 答案:x 9;-a 6;28;x 8 二、探究 问题:填空,运算过程用到哪些运算律? ()( )()23()(1)()()()()()(2)()______________________ab ab ab a a b b a b ab a b =?=???==== 答案:(1)2,2; (2)()()()ab ab ab ??,()()a a a b b b ?????,3,3 乘法交换律、结合律 追问:观察计算结果,你发现了什么? 指出:一般地,对于任意底数a ,与任意正整数n n n ab n a n b n n ab ab ab ab a a a b b b a b =????=?????????????=个个个()()()() 归纳:积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

. 即:()(n n n ab a b n =为正整数) 练习: 1.计算(-xy 3)2的结果是( ) A .x 2y 6 B .-x 2y 6 C .x 2y 9 D .-x 2y 9 答案:A 2.下列各式中,正确的个数有( ) ①(2x 2)3=6x 6; ②(a 3y 3)2=(ay )6; ③(32 m 2)3=272m 6;④(-3a 2b 2)4=81a 8b 8. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 答案:B 3.计算: 332234(1)2;(2)5;(3);(4)2.a b xy x --()()()() 解: 3333333322222243443412(1)228(2)55125(3)(4)2216.a a a b b b xy x y x y x x x =?=-=-?=-=?=-=-?=(); ()(); ()(); ()()()  三、应用提高 (1)若(a n b m )3=a 9b 15,则( ) A .m =3,n =5 B .m =5,n =3 C .m =12,n =3 D .m =9,n =3 答案:B (2)若x 2n =2,(xy )3n =3,则x 5n y 3n =_____. 答案:6 提示:逆用公式:a n · b n = (ab )n 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识? 1.说一说积的乘方法则? 2.积的乘方法则可以逆用吗? 五、达标测评

上海教育版七上9.9《积的乘方》word学案

9.9 积的乘方 班级__________ 姓名_________ 学习目标:1 ?理解积的乘方的意义;2 ?会运用积的乘方法则进行有关计算; 3 ?经历从 特殊到一般的研究问题的过程? 教学重难点:1 ?准确掌握积的乘方的运算法则. 2 ?用数学语言概括运算法则. 一、课前复习 1.同底数幕相乘,_____ 不变,指数 ____ . 即: a m£“二 _______________ ( m,n是______ 数). 2?幕的乘方,__________ 不变,指数 _______ . 即: (a m)n = __________________ ( m,n是_______ 数) 3?同类项满足的条件是:所含的字母________ ,相同字母的________ 也相同的单项式. 4. ____________________________________ 合并同类项的法则是:把同类项的_____ 的结果作为合并后的系数,_________________________ 不变. 3 3 3 3 4 4 5. _____________________ (1) (-X) X 二 ___________ ; (2) (-X) X =_________ ; ( 3) ( —X) X = ____ ; (4)(-X)4■ X4 = ________ ; (5) (_X)3F = ____________ ; ( 6) (-X2)3= _____________ ; (7)(-X3)2 = ____________ ; (8) —(X2)5 = ________ ; (9) (-X)4'X5- (-X)3F = _________ . 6.下列各式正确的是( ) 5、3 8 2 3 6 2 3 5 2 2 4 (A) (a ) a (B) a a a (C) X X X (D) X X X 二、新课探索(认真阅读课本P23-P24,完成相应问题.) 1.形如__________的式子叫做积的乘方.(用字母表示) 2.(2 5)3 = ________________ = _______ ; (xy)4 = ____________________ = _______ . 由特殊的几题进行猜想,如果n为正整数,那么(ab)n二 ____________ 3.你能说明你的猜想的正确性吗?请写出公式推导的过程:___________________________ 4.积的乘方法则: 文字叙述为:积的乘方等于把_________________________ ,再把______________________ 负号表示为:(ab)n = ____________ (n是______ 数);思考:(abc)n = _____________ (〔是正整数) 三、巩固练习

积的乘方教案

《积的乘方》教学设计 ——卢秀玲 教学目标 1.理解积的乘方的意义,学会运用积的乘方法则进行计算。 2.通过法则的推导过程提升分析问题、解决问题的能力. 3.经历从特殊到一般研究问题的过程,激发学习数学的兴趣,培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度.渗透数学公式的结构美、和谐美. 教学重点: 掌握积的乘方法则;正确区分积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算. 教学难点:用数学语言概括运算性质. 教学方法:引导发现探究、讲和练相结合. 教学流程设计: 教学过程设计 一、情景引入: 1、问题:你能心算出吗?(引出课题]§9.9 积的乘方)

二、概念分析 1、实例1 已知一个立方体的棱长是2a,求这个立方体的体积。(请一位学生口述回答。) 解:体积= = = (根据乘方的意义)= (单项式的乘法法则) 答:立方体的体积是。 由实例1得到等式 = 。 阐明:何为积的乘方?——从底数的运算关系入手——底数2a中,2与a的运算关系是乘法。 提问:由等式 = ,你能发现积的乘方的结果有什么特别之处? (2与a都进行了3次方。) 师:对。2与a的积进行3次方就等于2的3次方与a的3次方的积。实例2 计算——推广到积里的因式是抽象的字母的情况。 解: = = 。 指明:字母可表示数、单项式或多项式。 2、继续推广到指数为n(n为正整数)时的情况,即推导积的乘方法则: = 。

如果n是正整数,那么 = = = 。 师:这个公式表明的就是积的乘方法则。 请一位学生用数学语言口述此公式: 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 3、研讨: 师:当3个或3个以上因式乘方时,是否也具有这一性质,即 = 。生:有。师:对。而且推导过程是一样的。(推导省略) 师:这说明积里有3个因式时,积的乘方法则仍然成立。那么,积里有3个以上因式时法则也成立吗? 生:也成立。师:积的乘方法则对积里的因式的个数没有限制。 给出一反例来强调积的乘方法则中把积的每一个因式分别乘方:对吗? 生:不对,因为3也要进行3次方。 三、例题讲解 【例1】计算:①;②;③;④;

八年级数学下册 4积的乘方学案 新人教版

八年级数学下册 4积的乘方学案新人教版 课题积的乘方学习目标 1、掌握积的乘方的运算法则并会运用。 2、培养学生综合运用知识的能力和逆向思维能力。学法指导 1、应用积的乘方的性质(ab)n =anbn(n为正整数)时,要注意:(1)性质使用前提条件是底数是乘积的形式,结果是把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(2)底数负号的处理。(3)底数的因数既可以是数,也可以是字母,也可以是单项式,也可以是多项式。(4)底数的因数是三个或三个以上。 2、积的乘方的运算性质可以逆用 anbn=(ab)n 课前预习阅读教材p143-144页的有关内容,回答问题 1、说出教材“探究”中每个式子进一步运算的依据。 2、反思自己前面的学习过程,总结体验式教学。 3、请同学们阅读例3(1)体会每一步的运算依据(2)积的乘方的运算性质可以推广到三个或三个以上因式的积的乘方。 课题积的乘方课堂导学 一、创设情境、复习引入请同学们回顾一下同底数幂的乘法及幂的乘方这两个运算的性质。 二、探究新知我们知道什么叫乘方(表示n个相同因数的积),如:22表示n个2相乘。请同学们试推导(ab)

2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2(ab)3=(ab)(ab)(ab)= (aaa)(bbb)=a3b3(ab)n=(ab)(ab) …… (ab)=(aa…… a) (bb ……b)=anbn n个 n个 n个(ab)n =anbn(n为正整数)积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 二、巩固练习(出示投影)计算:(1)(2a)3 (2)(-52b)3 (3)(-2x3y)4 (4) (-2102)3底数因数的个数可以是三个或三个以上。 三、提高练习(出示投影) 1、计算:(1)2 100、510广灵三中xx---xx学年第学期新授课导学稿课堂导学(2)-82002(0、125)2002+(-0、25)17417(3)(……1)=(123……10)102、已知ax=3 ay=2,求下列各式的值。(1)a3x+2y(2)a2x+3y 3、已知43x-116=644,求x。 四、课堂小结 1、积的乘方法则 2、积的乘方的应用及应用时应注意的问题。 五、布置作业P1482题广灵三中xx---xx学年第学期新授课导学稿板书设计积的乘方 四、巩固练习(1)2

积的乘方学案

商南县初级中学八年级数学学科学案序号 01 课题:积的乘方 导学流程 (一)预习导学——不看不讲(看课本2至4页) 自学课本上97页的探究并完成填空 (二)对学 1、学生结对子讨论预习中解决不了的问题并记录。 2、学生展示自学和对学情况并记录 问题:已知一个正方体的棱长为2×103cm,?你能计算出它的体积是多少吗? 体积应是V=(2×103)3cm3 ,结果是幂的乘方形式吗?底数是2和103的 乘积,虽然103是幂,但总体来看,它是积的乘方。积的乘方如何运算呢?能不 能找到一个运算法则? 填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律? (1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( ) (2)(ab)3=______=_______=a( )b( ) (3)(ab)n=______=______=a( )b( )(n是正整数) 积的乘方:(ab)n=a n·b n(n是正整数)把积的每一个因式分别乘方,再把 所得的幂相乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积。 积的乘方的逆用:a n·b n=(ab)n 同指数幂相乘,底数相乘,指数不变 (三)群学(在小组里讨论讨论,说说自己的看法.) 计算: (1)(2a)3(2)(-5b)3(3)(xy2)2(4)(-2x3)4 (四)教师点拨 1.总结积的乘方法则,理解它的真正含义。 2.幂的三条运算法则的综合运用

(五)当堂检测: 选择 1.()2233y x -的值是( ) A .546y x - B .949y x - C .469y x D .646y x - 2.下列计算错误的个数是( ) ①() 23636x x =;②()2551010525a b a b -=-;③332833x x ??-=- ???;④()43726381y y x x = A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 3.若()391528m m n a b a b +=成立,则( ) A .m=3,n=2 B .m=n=3 C .m=6,n=2 D .m=3,n=5 计算: 1、(-0.125)3·29 2、(-a 2)2·(-2a 3)2 3、(-a 3b 6)2-(-a 2b 4)3 4、-(-x m y)3·(xy n+1)2 5、2(a n b n )2+(a 2b 2)n 6.已知2m =3,2n =22,则2 2m+n 的值是多少? 7.已知()8321943a ??= ???,求3a 的值 (六)学后反思: 姓名_____________ 小组评价__________ 教师评价______________

《14.1.3积的乘方》教学设计

《14.1.3 积的乘方》教学设计 武威第九中学:张天娥 教学目标 1.知识与技能:能准确理解并掌握积的乘方运算性质,灵活运用这一性质进行相关计算。 2.过程与方法:通过探索积的乘方运算法则的过程,知道这一法则是由乘方的意义和乘法的交换律结合律以及同底数幂相乘的法则推到而来,从而发展学生推理能力和有条理的表达能力。理解学习这一法则,进一步体会幂的意义,体会数学的转化思想,理解“特殊与一般”的数学归纳方法。 3.情感、态度与价值:在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,进一步让学生体会学习数学的方法和兴趣,提高学生学习数学的信心,感受数学的简洁美。重、难点与关键 1.重点:理解并正确熟练地运用积的乘方运算法则 2.难点:积的乘方运算法则的探索过程及其应用方法。 3.关键:要突破这个难点,教师应该在引导这个推导过程时,步步深入,?层层引导,而不该强硬地死记公式,只有在理解的情况下,才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用。 教学方法 采用“探究新知,交流归纳,实例探究,讲练结合”的方法,让学生在互动中掌握知识。 教学过程 一、创设情境,复习旧知 课堂演练 1.计算: (1) 10×102× 103 =______ ;(2) (x5 )2=_________. 2.(1)同底数幂的乘法:a m·a n=_________ ( m,n都是正整数)。 (2)幂的乘方:(a m)n=_________ (m,n都是正整数) 教师活动:利用联系提问学生复习在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方

运算法则。 学生活动:踊跃举手发言,解说老师的提问. 二、直接导入,探究新知 问题1 计算: (1)(2×3)2 (2)(2a)3 学生探究 教师提问:这种形式为积的乘方,我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗? 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算: (1)(ab)2 (2)(ab)3 同学们思考怎样计算(ab)2 ,每一步的根据是什么?师生完成计算领会这两个幂的运算法则. 教师质疑:(ab)n =? 推理验证:(ab )n ==a n b 归纳总结:积的乘方法则:(ab )n =a n b n (n 为正整数),这就是说,积的乘方等于积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 (abc )n =a n b n c n 。 三、范例学习,应用新知 典例精析 例题 计算: (1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ; (3)(xy 2)2 ; (4)(-2x 3)4. 教师板演 方法总结:运用积的乘方法则进行计算时,注意每个因式都要乘方,尤其是字母前面的系数也要乘方. 针对训练 (1) (-5ab)3; (2)(3x 2y )2; 学生活动:完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则. 教师活动:巡视,关注学生的练习,并请2位学生上台演示。 强化练习 ()()()()()n n n ab ab ab aaa a b b b b 个个个

相关主题
相关文档 最新文档