第34卷 第 期20 3年2月
制 冷 学 报
Journal of Refrigeration
Vol.34,No.1February. 2013
文章编号：0253-4339(2013)01-0010-08doi ：10.3969/j.issn. 0253-4339. 2013. 01. 010
板式蒸发式冷凝器传热传质的数值模拟
董俐言1 王宝龙1 石文星1 李先庭1 李志明2 谭 栋2
(1 清华大学 北京 100084；2 广州市华德工业有限公司 广州 510663)
摘 要 根据能量守恒和质量守恒定律，对板式蒸发式冷凝器中制冷剂、冷却水与空气之间的传热传质过程，建立了热质交换过程的二维数学模型，由此分析板式蒸发式冷凝器中冷却水温度、空气温度和空气含湿量等参数的分布规律，以及空气流速、干湿球温度、冷却水喷淋密度和冷凝温度对板式蒸发式冷凝器热流密度的影响，并将模拟结果通过实验进行了验证，两者之间的误差在10%以内。研究表明：板式蒸发式冷凝器的热流密度随进口空气流速的增加而增大，随湿球温度的升高而减小，几乎不受进口空气干球温度的影响；热流密度随着冷却水喷淋密度的增加逐渐增大，但增大至一定量后不再对热流密度有明显影响；冷凝温度越高，其热流密度越大。上述结论对板式蒸发式冷凝器的优化设计具有指导意义。关键词 蒸发式冷凝器；传热传质；数值模拟；换热器
中图分类号：TK124; TB657.5 文献标识码：A
Numerical Simulation on Heat and Mass Transfer of Plate
Evaporative Condenser
Dong Liyan 1 Wang Baolong 1 Shi Wenxing 1 Li Xianting 1 Li Zhiming 2 Tan Dong 2
(1. Tsinghua University, Beijing, 100084, China; 2.Guangzhou Wide Industrial Co.,Ltd., Guangzhou, 510663, China )
Abstract Two-dimensional mathematical model of the heat and mass transfer process among refrigerant, cooling water and air in the plate evaporative condenser was established on the basis of energy and mass conservation. Distributions of cooling water temperature, air temperature and air humidity ratio are obtained. And then studies on influencing factors of plate evaporative condenser heat flux, i.e., air flow rate, cooling water spray density, air dry bulb temperature, wet bulb temperature and the condensing temperature were conducted. Simulation results were verified through experiments, and the error was less than 10%. The results showed that heat flux increased with increasing air flow rate, increasing condensing temperature and decreasing air wet bulb temperature, and is not relevant to air dry bulb temperature. With the increasing cooling water spray density, heat flux gradually increased and then kept constant. These conclusions are instructive for optimization design of plate evaporative condenser.Keywords evaporative condenser; heat and mass transfer; numerical simulation; heat exchanger
基金项目: 国家杰出青年基金(51125030)资助项目。(The project was supported by the National Science Foundation for Distinguished Young Scholars of China (No. 51125030 ) .)
蒸发式冷凝器是一种高效的换热设备，具有节水、节能、结构紧凑等优点，在民用建筑、工业建筑，以及食品、制药、化工等领域应用日益广泛[1]。国内外学者对蒸发式冷凝器进行了大量研究[2-3]
。
传统的管式蒸发式冷凝器存在布水不均、结垢难以清理等问题。Ala Hasan 等[4]对比了圆管和椭圆管蒸发式冷却器的性能，在相同的工况下，椭圆管蒸发式冷却器可将喷淋水的阻力降低50%以上，但换热性能也下降了10%。李志明等人提出了板式换热管片[5]及以此为基础的蒸发式冷凝空调机组[6]
，利用平面液膜蒸发式冷凝技术，采用金属板片作为基本蒸发换热单元，具备空气阻力小，布水均
匀，换热效率高，易于维修保养等优势，并在实际应用中取得了良好的效果。目前，关于板式蒸发式冷凝器的研究报道较少，且多为实验研究。李元希等[7]就空气相对湿度和湿球温度对板式蒸发式冷凝器性能的影响进行了实验研究，并通过对比实验表明，在38℃的冷凝温度下，板式蒸发式冷凝器的热流密度比管式蒸发式冷凝器大30.5%。钟振兴[8]等人通过实验的方法说明板式蒸发式冷凝器在汽液并流时性能最好、逆流次之、叉流最差。李元希、黄河等[9]通过实验说明在一定的板片结构下，存在最佳的入口风速和喷淋密度，并拟合出水膜与空气之间的传质系数关系式。吴治将等[10]基于VOF 算法，建模考察了空气流向及板片结构对水膜流动的影
收稿日期：2012年4月19日
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February. 2013板式蒸发式冷凝器传热传质的数值模拟
响，结果表明空气与水膜顺流流动时，水膜厚度被削薄，有利于强化换热。但文献[10]的研究未涉及制冷剂、冷却水与空气之间的传热传质机理。建立板式蒸发式冷凝器传热传质的数学模型，通过数值模拟的方法，分析换热器内流体的参数分布，以及流体入口状态对换热性能的影响，为板式蒸发式冷凝器及其冷水机组的优化设计提供理论依据。
1 模型建立
1.1
板式蒸发式冷凝器的结构
图1 板式蒸发式冷凝器传热传质示意图
Fig. Heat and mass transfer of plate evaporative condenser
板式蒸发式冷凝器中发生的是制冷剂，空气和水的三元流动传热传质过程，如图1所示。制冷剂蒸气从顶部的制冷剂支管进入板片中间的狭长通道，沿着板片内部路径，绕开焊接点，蜿蜒向下流动，并逐渐被冷凝为过冷液体从板片底部汇入下集管。喷淋水从上部的布水盘流下，顺着板片从两侧向下垂直降膜流，不断吸收板片壁面来自内部制冷剂的热量；同时，空气从侧面掠过平板两侧表面，与喷淋水发生传热传质，带走喷淋水的热量。
1.2
数学模型
图2板式蒸发式冷凝器坐标系示意图
Fig.2 Schematic of coordinate system
板式蒸发式冷凝器可抽象成如图2所示的物理模型，空气的流动方向平行于x轴，制冷剂和水的流动方向平行于z轴，板片的叠放方向为y轴。这里近似认为制冷剂、水和空气三种流体在y轴方向上状态不发生变化，取单个板片进行分析，将传热传
质过程简化成二维问题。
图3网格划分示意图
Fig.3 Schematic of mesh generation
建立数学模型过程中，采用了如下假设：
1)传热传质过程在稳态下进行；2)忽略液膜热阻；3)制冷剂、空气和冷却水流动均匀；4)气—液界面处的空气和冷却水处于平衡状态；5)忽略冷却水流量沿流动方向的变化。冷却水在竖直方向流动过程中与空气发生质量传递，质量流量发生变化，但单次循环的变化值很小，并且冷却水与空气之间传热的驱动力为二者的温差，传质的驱动力为含湿量差，而冷却水表面饱和空气的含湿量由冷却水温度决定，即冷却水温度是冷却水与空气之间的热质交换的主要影响因素，而冷却水流量的影响则不大，可以忽略。
根据能量守恒定律、质量守恒定律和传热传质方程式，推导出板式蒸发式冷凝器传热传质计算的微分方程组。
1
)能量守恒方程
根据能量守恒定律，控制体内制冷剂、冷却水和空气三种流体的能量变化之和为零，即能量守恒方程：
(1)
式中：L，H为板片的长度、高度，m；m
w
，m
a
，m
r
为单个板片上水、干空气、制冷剂的质量流
量，kg/s；h
w
，
h
r
为水、制冷剂的比焓，J/kg；h
a
为空气的比焓，J/kg干空气。
2)质量守恒方程
根据质量守恒定律，空气含湿量的变化等于冷却水质量的变化，即质量守恒方程：
(2)
式中：d
a
为空气含湿量，kg水蒸汽/kg干空气。
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3)空气与冷却水的质量传递方程
空气与冷却水的质量传递方程为：
3)
式中：d w 为水膜表面饱和空气的含湿量，kg 水蒸汽/kg 干空气；F w,a 为单个板片上空气与冷却水的传热传质面积，m 2。
(4)
式中：w 为由于水膜波动及水滴飞溅造成的面积修正系数，取1.5[11]；F 为单个板片的外表面积，m 2。
(
5)
k am 为空气与冷却水的传质系数，kg/(m 2.s )，按照下式计算[12]：
6)
式中：D 为水蒸气和空气的质扩散系数，m 2/s ；a 为空气密度，kg/m 3；
(7)
4)空气与冷却水的热量传递方程
蒸发式冷凝器运行达到稳定状态后，冷却水进口温度与出口温度相同[13]。可认为冷却水的汽化潜热全部随水蒸气进入空气。空气与冷却水的热量
传递方程为：
8)
式中：t w ，t a 为冷却水、空气的温度，℃；r w
为水的汽化潜热，J/kg 。
(9)
式中：c p a 为空气的比热容，J/(kg .℃)。5)制冷剂与冷却水的热量传递方程
制冷剂与冷却水的热量传递方程为：
10)
式中：t r 为制冷剂的温度，℃；F r,w 为单个板片上制冷剂与冷却水换热面积，m 2；k r,w 为制冷剂与冷却水的换热系数，W/(m 2
.℃)。
11)
式中：wall 为板片厚度，m ；wall 为板片导热系数，W/(m .℃)。
制冷剂侧换热系数k r 由下式计算[14]
：
12)
式中：r 为液态制冷剂的导热系数，W / (m .℃)；r 为液态制冷剂的动力粘度，Pa .s ；r 为液态制冷剂的密度，kg/m 3；
t s 为制冷剂饱和温度, ℃；t wall 为壁面温度，℃。
冷却水侧换热系数k w 由下式计算[15]：
13)
式中：k w ，k w1，k w2为分别为全局，进口段和发展段的换热系数，W/(m 2.℃)；H 1，H 2分别为液膜流动进口段和发展段的长度，m 。
进口段长度可按下式计算：
H 1= 0.000084176?Γ 6 - 0.002650228?Γ 5 + 0.033329963?Γ 4 - 0.211037263?Γ 3 + 0.683339990?Γ 2 - 0.942212849?Γ + 0.891885286 (14)适用条件：800<Γ <8000 kg/(m .h )
Γ = m / B (15)式中：Γ为单位湿周长度的冷却水流量，kg/(m .h )；m 为流过单面板片的冷却水流量，kg/h ；B 为竖直壁宽度，m 。
发展段的长度即为竖直壁总长度与进口段长度之差
H 2 = H - H 1
(16)
进口段的平均换热系数为：
17)
发展段的平均换热系数与降膜雷诺数有关：
式中：Pr w 为水的普朗特数；w 为水的导热系数，W/(m .℃)；w 为水的动力粘度，Pa .s ；νw 为水的运动粘度，m 2/s ；c p w 为水的定压比热，J/(kg .℃)；Re u 为完全层流的界限雷诺数；为水膜厚度，m 。
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(19)
(20)
6)制冷剂与冷却水的热量传递方程
(21)
7)板片和空气的热量传递方程
根据文献[16]给出的最小喷淋速率计算公式，
反算得到液体沿垂直平面膜状流动的最小液膜厚度
为δmin=0.16mm，当δ<0.16mm时，冷凝器板片无
法完全润湿。定义润湿比：
22)
未润湿的板片与空气直接换热，换热方程
为：
(23)
式中：F为板片外表面积，m2；k
r,a
为制冷剂与
空气的换热系数，W/(m2.℃)。
24)
板片和空气之间的换热系数k
a
由下式计算[14]：
25)
式中：
a
为空气的导热系数，W/(m.℃)；Re a
为空气雷诺数；Pr
a
为空气普朗特数。
方程(3)、(8)、(10)、(21)和(23)为控制方
程。空气状态参数的由方程(8)和(23)根据润湿比
加权平均确定。在分析板式蒸发式冷凝器的传热传
质特性时，制冷剂、冷却水和空气的流量及入口参
数是已知的初始条件，传热传质过程中的制冷剂温
度、制冷剂焓值、冷却水温度、冷却水焓值、冷却
水表面饱和空气含湿量以及空气的温度、含湿量和
焓值均为未知。其中，制冷剂焓值与温度的关系可
由制冷剂物性方程求出；冷却水的焓值及表面饱和
空气含湿量由冷却水温度确定；空气的温度、含湿
量和焓值互不独立，根据任意两个参数可计算得到
另外的参数。因此，四个方程有四个未知量，即
制冷剂出口温度、冷却水温度、空气出口温度和焓
值。方程组封闭，可以求解。
对板式蒸发式冷凝器模型划分网格，如图3所
示，用平行于坐标轴的网格线将冷凝器沿x轴和z轴
方向划成m等分和n等分，网格线的交点为节点，
用(i，j)标示，其中0≤i≤n，0≤j≤m。对方程
(3)、(8)、(10)、(21)和(23)采用差分方法离散化
处理，建立离散方程组如下：
(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
1.3 模型求解方法
式(26)~(30)是描述板式蒸发式冷凝器传热、
传质过程的离散方程组。该方程组的求解步骤如
下：
1)确定板式蒸发式冷凝器的结构尺寸；
2)已知z=0平面上制冷剂与水的状态参数和节
点(0,0)处空气的状态参数，可以求出每一个节点
(1,j)，即z=1平面上制冷剂与水的状态参数；
3)已知x=0平面上空气的状态参数和节点(0,0)
处制冷剂与水的状态参数，可以求出每一个节点
(i,1)，即x=1平面上空气的状态参数；
4)以上一步的计算结果为条件，重复步骤2)
和3)，即可得到板式蒸发式冷凝器中制冷剂、水和
空气的分布参数，以及各流体的出口状态。
板式蒸发式冷凝器传热传质的数值模拟
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1.4 模型验证
选取如表1所示的工况点，将前述模型的计算结果与实验数据进行比较。冷却水温度、制冷剂出口温度及换热量的模拟结果与实验结果的对比见表
2。由表2可见，计算结果与实验结果误差不超过10%，吻合较好，说明建立的数学模型能够较准确地描述板式蒸发式冷凝器的传热传质过程。
表1 实验工况参数
Tab. Parameter of experimental conditions
工况
12345678空气干球温度/ /℃31.1933.1935.0737.1739.0135.135.0735.16空气湿球温度/ /℃23.9223.9924.0923.9423.9820.9924.0926.38制冷剂进口温度 /℃646565.362.763.76165.363冷凝温度/ /℃
39
40
40
40
39
37
40
41
表2 计算结果与实验结果对比
Tab.2 Comparison between calculation and experimental results
冷却水温度/ /℃
制冷剂出口温度/ /℃换热量/kW /kW 计算值实验值相对误差/%
计算值实验值相对误差/%
计算值实验值相对误差/%
132.16 32.76-1.836.1334 6.367.9062.428.8231.88 32.71-2.536.56347.567.8162.388.7331.94 33.17-3.736.5935 4.567.8963.93 6.2431.70 33.03-4.036.4136 1.167.1863.96 5.0532.16 32.93-2.435.9835 2.867.8764.17 5.8630.59 30.530.234.2533 3.868.2264.52 5.7731.95 33.17-3.736.6335 4.767.8763.93 6.28
33.33
35.18
-5.3
37.66
37
1.8
66.49
63.15
5.3
2 模拟结果及分析
2.1 换热器的结构参数和设计工况
板式蒸发式冷凝器由40片长550mm 、高625mm
的板片并联构成，板间距20mm ，冷却水循环喷淋。设计工况见表3。
表3 设计工况参数
Tab.3 Parameter of design condition
空气质量流速/(kg/(m 2.s ))空气干球温度/℃空气湿球温度/℃冷却水喷淋密度/(kg/(m 2.s ))4.27 3524 2.42
制冷剂流量/(kg/s )冷凝温度/℃制冷剂入口温度/℃0.36
40
70
其中，空气质量流速为空气流向上单位截面积的流量；冷却水喷淋密度为冷却水喷淋方向上单位截面积的质量流量。
以表3的工况作为模型的输入参数，进行数值计算可得到板式蒸发式冷凝器内流体参数的二维分布。
2.2 结果分析
1)冷凝器内参数分布
冷却水的温度分布由冷却水与制冷剂的显热交换及冷却水与空气的全热交换决定。由图4可见，冷却水温在竖直方向上先上升再下降，最高温度为38.9℃，出现在距顶端约1/3壁高处的空气出口侧。冷却水温上升段主要受制冷剂放热影响，在水平方向差别不大，冷却水温下降段制冷剂处于两相区，温度保持在冷凝温度不变，冷却水温受侧流的空气影响，水平方向上差别明显。由于冷却水循环喷淋，故冷凝器顶端和底端的冷却水温相同，循环水温为32.6℃。
空气的温度分布由冷却水与空气的显热交换决定。由图5可见，在板片的顶端与底端，空气温度在水平方向逐渐下降；在板片中部，空气温度在水平方向逐渐上升。空气出口的平均温度为35.4℃。对照图4和图5可见，空气的温度分布与冷却水的温度分布密切相关。
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图4 冷却水温度分布图
Fig.4 Distribution of cooling water temperature
图5 空气温度分布图
Fig. Distribution of air temperature
空气的含湿量分布由冷却水与空气的潜热交换决定。由图6可见，空气的含湿量沿水平方向逐渐增大。在距顶端约1/3壁高处附近，空气含湿量的变化趋势尤为显著。这是由于在该处冷却水温度高，冷却水表面饱和空气与主流空气的水蒸气分压
力差较大，潜热交换剧烈的缘故。
图6 空气含湿量分布图
Fig. Distribution of air humidity ratio
2)流体进口状态对换热效果的影响
在了解了板式蒸发式冷凝器工作时流体的参数分布后，改变冷却水和空气的流速和温度，分析流体进口状态对换热效果的影响。参数的调节范围见表4。
表4 参数调节范围Tab.4 Range of parameters
冷却水喷淋密度/(kg/(m 2.s ))空气质量流速/(kg/(m 2.s ))空气干球温度/℃空气湿球温度/℃1.82~2.58
3.74~
4.41
28~35
23~30
每个参数调节时，其他参数保持在设计工况不变。计算结果如图7~10所示。
图7和图8是板式蒸发式冷凝器的热流密度随冷却水喷淋密度和进口空气流速的变化情况。
图7 冷却水喷淋密度对热流密度的影响
Fig.7 Effect of cooling water spray density on heat flux
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图8 进口空气流速对热流密度的影响Fig.8 Effect of air flow rate on heat flux
由图7可见，板式蒸发式冷凝器的热流密度随冷却水喷淋密度的增大而增大，增长趋势逐渐平缓，当达到2.3kg/(m 2.s )后，热流密度不再随冷却水喷淋密度的增大而变化。
冷却水喷淋密度较小时，水膜不能很好地润湿壁面，冷却水与空气发生热质交换的有效面积就小，未润湿的壁面直接与空气换热，换热效率低。当冷却水喷淋密度增大到足以使水膜完全润湿壁面后，继续增大喷淋密度并不能起到强化换热的作用。因此冷却水喷淋密度应根据蒸发式冷凝器的结构及换热需求设计选取最优值，而非越大越好。
由图8可见，板式蒸发式冷凝器的热流密度随进口空气流速的增大而增大。进口空气流速增大，破坏冷却水膜表面的边界层，有利于空气与冷却水膜之间热质交换的进行。
图9 进口空气湿球温度对热流密度的影响
Fig.9 Effect of air wet bulb temperature on heat flux
图10 进口空气干球温度对热流密度的影响
Fig.10 Effect of air dry bulb temperature on heat flux
由图9可见，随着进口空气湿球温度的上升，热流密度呈现降低的趋势。并且湿球温度越高，下降的趋势越明显。空气的湿球温度越高，水蒸气分压力越大，空气与冷却水膜表面饱和空气的水蒸气分压力差就越小，潜热交换的动力越小，导致冷却水蒸发散热量减少，热流密度降低。
由图10可见，在不同的冷凝温度下，进口空气的干球温度对板式蒸发式冷凝器的热流密度影响甚微。进口空气的干球温度相同时，冷凝温度越高，热流密度越大。这是因为在相同的进口空气状态下，冷凝温度越高，板壁两侧流体的换热温差就越大，热流密度也就越大。
3 结论
根据能量守恒、质量守恒及板式蒸发式冷凝器中制冷剂、冷却水与空气之间的传热传质过程，建立了能够描述板式蒸发式冷凝器中热质交换过程的二维数学模型。对离散方程组进行数值求解，得到板式蒸发式冷凝器中冷却水温度、空气温度和空气含湿量等参数的分布规律。模拟结果表明：
1)板式蒸发式冷凝器的热流密度随空气流速和冷却水喷淋密度的增大而增大，对于文中给出的板式蒸发式冷凝器的结构，喷淋水密度增大至2.3kg/(m 2.s )后，继续增大喷淋密度不会对热流密度有明显影响；
2)板式蒸发式冷凝器的热流密度随进口空气湿球温度的升高而减小，与进口空气的干球温度几乎无关；当进口空气状态相同时，冷凝温度越高，热流密度越大。
本文受广东省教育部产学研结合项目(2010B090400 154)资助。(The project was supported by the Cooperation Program of Industry, Education and Academy Sponsored by Guangdong Province and Ministry of Education of China (No. 2010B090400154).)
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通信作者简介
李先庭，男(1967-)，博士，教授，清华大学建筑技术科学系，(010)62785860，E-mail: xtingli@https://www.doczj.com/doc/e314024102.html,。研究方向：室内人工环境营造理论和方法、节能高效的人工环境系统与设备，以及人工环境工程实践。
About the corresponding author
Li Xianting(1967-), male, Ph.D., Professor, Department of Building Science, Tsinghua University, (010)62785860, E-mail: xtingli@https://www.doczj.com/doc/e314024102.html,. Research ?elds: Theory and method of indoor arti?cial environment establishment; Energy efficient artificial environmental systems and equipment; Arti?cial environmental engineering practice.
板式蒸发式冷凝器传热传质的数值模拟
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板式蒸发式冷凝器传热传质的数值模拟
作者：董俐言， 王宝龙， 石文星， 李先庭， 李志明， 谭栋
作者单位：董俐言,王宝龙,石文星,李先庭(清华大学 北京 100084)， 李志明,谭栋(广州市华德工业有限公司 广州
510663)
刊名：
制冷学报
英文刊名：Journal of Refrigeration
年，卷(期)：2013(1)
参考文献(16条)
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3.唐伟杰;张旭蒸发式冷凝器的换热模型与解析解 2005(07)
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6.李志明;朱新华;吴伟营带填料的板管蒸发式冷凝空调机组 2009
7.李元希;蒋翔;张景卫板式蒸发式冷凝器热工性能实验 2009(01)
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9.李元希;黄河;杨永峰板式蒸发式冷凝器的性能实验 2011(04)
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12.朱谷君工程传热传质学 1989
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14.杨世铭;陶文铨传热学 2006
15.范治新工程传热原理 1982
16.凌敬祥;曹元珍;李军填料塔膜流模型用于最小润湿速率研究 2001(04)
引用本文格式：董俐言.王宝龙.石文星.李先庭.李志明.谭栋板式蒸发式冷凝器传热传质的数值模拟[期刊论文]-制冷学报 2013(1)