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《三角形》全章复习与巩固—知识讲解(基础)

《三角形》全章复习与巩固（基础）知识讲解

撰稿：常春芳责编：康红梅

【学习目标】

1.认识三角形并能用符号语言正确表示三角形，理解并会应用三角形三边之间的关系．

2.理解三角形的高、中线、角平分线的概念，通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力，并能运用图形解决问题．

3.能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.

4.通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，知道四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用．

5.了解多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念；掌握多边形内角和及外角和，并能灵活运用公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、三角形的有关概念和性质

1.三角形三边的关系：

定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边.

要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．

2.三角形按“边”分类：

????????

不等边三角形三角形　底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形　

等边三角形

3.三角形的重要线段：

（1）三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

要点诠释：三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.

（2）三角形的中线

三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．

要点诠释：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，叫做三角形的重心．中线把三角形分成面积相等的两个三角形.

（3）三角形的角平分线

三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

要点诠释：一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点，这一点叫做三角形的内心.

要点二、三角形的稳定性

如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的稳定性．

要点诠释：(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．(2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．(3)四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜着钉一根木板，使它不变形．

要点三、三角形的内角和与外角和

1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．

推论：1.直角三角形的两个锐角互余

2.有两个角互余的三角形是直角三角形

2.三角形外角性质：

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．

3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.

要点四、多边形及有关概念

1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

要点诠释：多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.

2.正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等．

要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形.

3.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形；

(2)n边形共有

(3)

n n

条对角线．

要点五、多边形的内角和及外角和公式

1.内角和公式：n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3，n是正整数) ．

要点诠释：（1）一般把多边形问题转化为三角形问题来解决；

(2)内角和定理的应用：

①已知多边形的边数，求其内角和；

②已知多边形内角和，求其边数.

2.多边形外角和：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.

要点诠释：(1)外角和公式的应用：

①已知外角度数，求正多边形边数；

②已知正多边形边数，求外角度数.

(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：

①n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和

与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.

要点六、镶嵌的概念和特征

1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)．这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同.

要点诠释：（1）拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边.

(2)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°.(3)只用一种正多边形镶嵌地面，当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形.事实上，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用.

【典型例题】

类型一、三角形的三边关系

1. (四川南充)三根木条的长度如图所示，能组成三角形的是( )

【思路点拨】三角形三边关系的性质，即三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．注意这里有“两边”指的是任意的两边，对于“两边之差”它可能是正数，也可能是负数，一般取“差”的绝对值．

【答案】D

【解析】要构成一个三角形．必须满足任意两边之和大于第三边．在运用时习惯于检查较短的两边之和是否大于第三边．A、B、C三个选项中，较短两边之和小于或等于第三边．故不能组成三角形．D选项中，2cm+3cm＞4cm．故能够组成三角形．

【总结升华】判断以三条线段为边能否构成三角形的简易方法是：①判断出较长的一边；②看较短的两边之和是否大于较长的一边，大于则能够成三角形，不大于则不能够成三角形．

【高清课堂：与三角形有关的线段例1】

举一反三

【变式】判断下列三条线段能否构成三角形.

(1) 3，4，5； (2) 3，5，9 ； (3) 5，5，8.

【答案】（1）能；（2）不能；（3）能.

2.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c 的取值范围是_______.

【答案】59c <<

【解析】三角形的两边长分别是2和7, 则第三边长c 的取值范围是│2-7│

【总结升华】三角形的两边a 、b ，那么第三边c 的取值范围是│a -b│

举一反三

【变式】(浙江金华)已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是________(写出一个即可)

【答案】5，注：答案不唯一，填写大于4，小于12的数都对．

类型二、三角形中重要线段

3. (江苏连云港)小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别为4，9，12，如何求这个三角形的面积?”小明提示：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( ) ．

【答案】C

【解析】三角形的高就是从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．解答本题首先应找到最长边，再找到最长边所对的顶点．然后过这个顶点作最长边的垂线即得到三角形的高．

【总结升华】锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高，并且三条高所在的直线交于一点．这里一定要注意钝角三角形的高中有两条高在三角形的外部．

举一反三

【变式】如图所示，已知△ABC ，试画出△ABC 各边上的高．

【答案】

解：所画三角形的高如图所示．

4.如图所示，CD 为△ABC 的AB 边上的中线，△BCD 的周长比△ACD 的周长大3cm ，BC ＝8cm ，求边AC 的长．

【思路点拨】根据题意，结合图形，有下列数量关系：①AD ＝BD ，②△BCD 的周长比 △ACD 的周长大3．

【答案与解析】

解：依题意：△BCD 的周长比△ACD 的周长大3cm ，

故有：BC+CD+BD-(AC+CD+AD)＝3．

又∵ CD 为△ABC 的AB 边上的中线，

∴ AD ＝BD ，即BC-AC ＝3．

又∵ BC ＝8，∴ AC ＝5．

答：AC 的长为5cm ．

【总结升华】运用三角形的中线的定义得到线段AD ＝BD 是解答本题的关键，另外对图形中线段所在位置的观察，找出它们之间的联系，这种数形结合的数学思想是解几何题常用的方法．

举一反三

【变式】如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AD 的中点，且4ABC S △，则S 阴影为________．

【答案】1

类型三、与三角形有关的角

5、（2012?云南）如图，在△ABC 中，∠B=67°，∠C=33°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为（）

A ．40°

B ．45°

C ．50°

D ．55°

【思路点拨】首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．

【答案】A；

【解析】

解：∵∠B=67°，∠C=33°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD=1

∠BAC=

×80°=40°

【总结升华】本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单．

【高清课堂：与三角形有关的角例1、】

举一反三：

【变式】已知，如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.

【答案】

解：已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A

设∠A=x

则∠C=∠ABC=2x

x+2x+2x=180°

解得：x=36°

∴∠C=2x=72°

在△BDC中， BD是AC边上的高，

∴∠BDC=90°

∴∠DBC=180°－90°-72°=18°

类型四、三角形的稳定性

6. 如图所示，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即AB、CD)，这样做的数学道理是什么?

【答案与解析】

解：三角形的稳定性．

【总结升华】本题是三角形的稳定性在生活中的具体应用．实际生活中，将多边形转化为三角形都是为了利用三角形的稳定性．

类型五、多边形内角和及外角和公式

7．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？

【思路点拨】本题实际告诉了这个多边形的内角和是.

【答案与解析】

设这个多边形是边形，则它的内角和是，

∴，解得.

∴这个多边形是十二边形.

【总结升华】本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用. 只要设出边数，根据条件列出关于的方程，求出的值即可，这是一种常用的解题思路.

举一反三

【变式】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和是多少？

【答案】设这个多边形的边数为，这个内角为，

则，

即.

∵等式左边是180°的整数倍，∴等式右边也是180°的整数倍.

又∵，

∴，此时.

∴这个多边形的内角和是：.

类型六、多边形对角线公式的运用

8．一个十二边形有几条对角线.

【思路点拨】根据多边形对角线条数公式，把边数代入计算即可．

【答案与解析】

解：∵过十二边形的任意一个顶点可以画9条对角线，

∴十二个顶点可以画12×9条对角线，但每条对角线在每个顶点都数了一次，

∴实际对角线的条数应该为12×9÷2＝54（条）

∴十二边形的对角线共有54条.

【总结升华】对于一个n边形的对角线的条数，我们可以总结出规律条，牢记这个

公式，以后只要用相应的n的值代入即可求出对角线的条数，要记住这个公式只有在理解的基础之上才能记得牢.

举一反三

【变式】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）.

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】C;

类型七、镶嵌问题

9．分别用形状、大小完全相同的①三角形木板；②四边形木板；③正五边形木板；

④正六边形木板作平面镶嵌，其中不能镶嵌成地板的是( )

A、①

B、②

C、③

D、④

【答案】C

【总结升华】用多边形组合成平面图形，实质上是相关多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题.

第三章相互作用——力中考真题汇编[解析版]

一、第三章相互作用——力易错题培优（难） 1．如图所示，水平直杆OP 右端固定于竖直墙上的O 点，长为2L m =的轻绳一端固定于直杆P 点，另一端固定于墙上O 点正下方的Q 点，OP 长为 1.2d m =，重为8N 的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( ) A ．10N B ．8N C ．6N D ．5N 【答案】D 【解析】【分析】根据几何关系得到两边绳子与竖直方向的夹角，再根据竖直方向的平衡条件列方程求解. 【详解】设挂钩所在处为N 点，延长PN 交墙于M 点，如图所示：同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ =MN ，即PM 等于绳长；根据几何关系可得： 1.2sin 0.62 PO PM α= ==，则α=37°，根据平衡条件可得：2T cos α=mg ，解得：T =5N ，故D 正确，A 、B 、C 错误.故选D. 【点睛】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、然后建立平衡方程进行解答. 2．内壁光滑的球体半径为R ，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为m A 、m B 的小球A 、B 。将轻秆置于球体内部后。最终静止在图示位置不动，球心O 与轩在同一竖直平面内，过球心O 竖直向下的半径与杆的交点为M ，2 R OM =。下列判断正确的是（）

A ．A B m m < B ．球体内壁对A 球的支持力A A 2N m g = C ．轻杆对B 球的支持力有可能小于B 球的重力 D ．若增大m A ，θ角会增大【答案】B 【解析】【分析】【详解】 A ．假设两球质量相等，则杆应处于水平位置，现A 位于B 的下方，可知m A ＞m B ．故A 错误； B ．以A 球为研究对象，A 球受到重力m A g 、球体内壁对A 球的支持力N A 、杆的压力F 。由平衡条件知，m A g 与F A 的合力与N A 等大、反向。运用平行四边形定则作出力的合成图如图。根据三角形相似得： A A N m g OA OM = 由OA ＝R ，OM 2 R =，解得 N A ＝2m A g 故B 正确； C ．以B 球为研究对象，分析其受力情况如图。根据几何知识有 β＞α，则在图中，一定有 F B ＞m B g ，即轻杆对B 球的支持力一定大于B 球的重力，故C 错误； D ．若增大m A ，A 球下降，θ角会减小，故D 错误。故选B 。

统计基础知识第四章综合指标习题及答案

第四章综合指标一、单项选择题 1.按反映的时间状况不同，总量指标可分为( B )（2012年1月） A.时间指标和时点指标 B.时点指标和时期指标 C.时期指标和时间指标 D.实物指标和价值指标 2.计算相对数的平均数时，如果掌握了分子资料而没有掌握分母资料，则应采用( C )（2012年1月） A.算术平均数 B.几何平均数 C.调和平均数 D.算术平均和调和平均都可以 3．某企业今年计划劳动生产率比去年提高10%，而实际却提高了5%，则劳动生产率的计划完成程度为( D )（2011年10月） A．5% B.50% C.-5% D.95.45% 4.某企业计划2008年产值达到5000万元，但实际产值完成了5500万元，则该企业产值计划完成相对指标为( D ) （2011年1月） A.10% B.90.9% C.100% D.110% 5.强度相对指标表现出的两种形式是指( B ) （2011年1月） A.复名数和无名数 B.有名数和无名数 C.复名数和单名数 D.重名数和单名数 6.第一批产品不合格率为1.5%，第二批不合格率为2%，第三批不合格率为4%，第一批产品占总数的40%，第二批占20%，则这三批产品的平均不合格率为( B ) （2011年1月）A.1.5% B.2.6% C.4.5% D.5.1% 7.平均差与标准差的主要区别是( C ) （2010年10） A.意义有本质的不同 B.适用条件不同 C.对离差的数学处理方法不同 D.反映了变异程度的不同 8.某企业计划2008年产值达到5500万元，但实际产值完成了5000万元，则该企业产值计划完成相对指标为（ B ）（2010年1） A.10% B.90.9% C.100% D.110% 9.第一批产品不合格率为1%，第二批不合格率为1.5%，第三批不合格率为2%，第一批产品占总数的35%，第二批占40%，则这三批产品的平均不合格率为（ B ）（2010年1） A.1.5% B.1.45% C.4.5% D.5.1% 10.如果所有标志值的频数都减少为原来的1/5，而标志值仍然不变，那么算术平均数( A ) （2010年1） A.不变 B.扩大到5倍

新北师大版七年级数学下册第四章三角形测试题

本卷共4页第（1）页北师大版七年级数学下册第四章三角形测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A 、 2cm ，3cm ，4cm B 、 1cm ，4cm ，2cm C 、1cm ，2cm ，3cm D 、 6cm ，2cm ，3cm 2. 在下列各组图形中，是全等的图形是（） 3．下列命题中正确的是（） ①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； A ．4个 B 、3个 C 、2个 D 、1 4．如图，已知AB=CD ，AD=BC ，则图中全等三角形共有（ A ．2 对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 5. 具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是 ( (A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等 (C) 两角一边对应相等（D ）有两边对应相等的两个直角三角形 6.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带 ①和②去 7．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为（）（A ） 80° （B ） 70° （C ） 30° （D ） 100° 8．尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于 1 2 CD P ，作射线OP ，由作法得 OCP ODP △≌△的根据是（） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 9．如图，△ABC ≌△CDA ，并且AB=CD ，那么下列结论错误的是（）（A ）∠DAC=∠BCA （B ）AC=CA （C ）∠D=∠B （D ）AC=BC 10．如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 的是（）（A ）AD=AE （B ）AB=AC （C ）BE=CD （D ）∠AEB=∠ADC 二、填空: （每小题3分，共30分） 1、全等三角形的_________和_________相等； 2．已知△ABC 与△DEF 中 AB=DE ，∠B=∠E ，若要使△ABC ≌△DEF ，还需条件：_____________， 3．如右图，已知∠B =∠D=90°，，若要使△AB C ≌△ABD ，还要需条件：_____________， 4．如图5，⊿ABC ≌⊿ADE ，若∠B=40°，∠EAB=80°， 5．如图7，已知∠1=∠2，AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则图中全等三角形有 _____________； ≌ΔBOC 。 7．如图9，AE=BF ，AD ∥BC ，AD=BC ，则有ΔADF ≌ ，且DF= 。 8．如图10，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，只要加上∠ =∠ 或 ∥ ，就可证明ΔABC ≌ΔDEF 。 9、已知ABC 与△DEF 中，∠B=∠DEF ，AB=DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“ASA ”为依据，还缺条件（2）若以“AAS ”为依据，还缺条件 . 10、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是。 A B C D A B C D E O

高中物理必修一第三章相互作用知识点总结

高中物理必修一第三章相互作用知识点总结一、重力，基本相互作用 1、力和力的图示 2、力能改变物体运动状态 3、力能力物体发生形变 4、力是物体与物体之间的相互作用（1）、施力物体（2）受力物体（3）力产生一对力 5、力的三要素：大小，方向，作用点 6、重力：由于地球吸引而受的力大小G=mg 方向:竖直向下重心：重力的作用点均匀分布、形状规则物体：几何对称中心质量分布不均匀，由质量分布决定重心质量分部均匀，由形状决定重心 7、四种基本作用（1）万有引力（2）电磁相互作用（3）强相互作用（4）弱相互作用二、弹力 1、性质：接触力 2、弹性形变：当外力撤去后物体恢复原来的形状 3、弹力产生条件

（1）挤压（2）发生弹性形变 4、方向：与形变方向相反 5、常见弹力（1）压力垂直于接触面，指向被压物体（2）支持力垂直于接触面，指向被支持物体（3）拉力：沿绳子收缩方向（4）弹簧弹力方向：可短可长沿弹簧方向与形变方向相反6、弹力大小计算（胡克定律） F=kx k 劲度系数N/m x 伸长量三、摩擦力产生条件： 1、两个物体接触且粗糙 2、有相对运动或相对运动趋势静摩擦力产生条件： 1、接触面粗糙 2、相对运动趋势静摩擦力方向：沿着接触面与运动趋势方向相反大小：0≤f≤Fmax 滑动摩擦力产生条件： 1、接触面粗糙

2、有相对滑动大小：f＝μN N 相互接触时产生的弹力 N可能等于G μ动摩擦因系数没有单位四、力的合成与分解方法：等效替代力的合成：求与两个力或多个力效果相同的一个力求合力方法：平行四边形定则（合力是以两分力为邻边的平行四边形对角线，对角线长度即合力的大小，方向即合力的方向）合力与分力的关系 1、合力可以比分力大，也可以比分力小 2、夹角θ一定，θ为锐角，两分力增大，合力就增大 3、当两个分力大小一定，夹角增大，合力就增大，夹角增大，合力就减小（0＜θ＜π） 4、合力最大值F=F1+F2 最小值F=|F1-F2| 力的分解：已知合力，求替代F的两个力原则：分力与合力遵循平行四边形定则本质：力的合成的逆运算找分力的方法： 1、确定合力的作用效果 2、形变效果

浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结：知识点与练习.doc

教师学科类型学案主题教学目标教学重点、难点教学过程教师：学生：时间： _ 2016 _年 _ _月日段第__ 次课学生姓名上课日期月日数学年级八年级教材版本浙教版知识讲解：√考题讲解：√本人课时统计第（）课时共（）课时八下第四章《平行四边形》复习课时数量第（）课时授课时段掌握平行四边形概念及性质 . 掌握平行四边的判定定理 . 平行四边形性质和判定的综合应用. 利用平行四边形性质和判定解决简单的实际问题. 知识点复习【知识点梳理】知识点一：平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。即在四边形ABCD中，若有AB∥ CD，AD∥ BC，则四边形ABCD是平行四边形。要点诠释：平行四边形的表示：平行四边形用符号“ □”表示，如平行四边形ABCD，记作：“□ABCD”读作：“平行四边形ABCD”。相关概念：在平行四边形中, 相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、对角。知识点二：平行四边形的性质 1．从边看：平行四边形两组对边平行且相等； 2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心； 5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有 OE=OF，且四边形 AFED的面积等于四边形FBCE 的面积； 6.平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。知识点三：平行四边形的判定 1、从边上看（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、从角上看两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

第四章三角形测试题(含答案)

第四章:三角形测试题一、选择题 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A. 5cm 2cm 3cm B. 5cm 2cm 2cm C. 5cm 2cm 4cm D. 5cm 12cm 6cm 2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. ①②③都带去 3.不能判定两个三角形全等的条件是（） A. 三条边对应相等 B. 两角及一边对应相等 C. 两边及夹角对应相等 D. 两边及一边的对角相等 4.一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 5.三角形两条边分别为3和7，则第三边可以为（） A. 2 B. 3 C. 9 D. 10 6.下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加( )个螺栓。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.全等图形是指两个图形（） A. 能够重合 B. 形状相同 C. 大小相同 D. 相等 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（） ①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°

③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：2． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 10.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=98°，则∠C的度数为（） A. 40° B. 41° C. 42° D. 43° 二、填空题 11.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是________ ． 12.如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=，那么CB的长为________. 13.一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为奇数，则其周长为________．

高中物理必修一第三章相互作用知识点总结

复习：第三章相互作用知识点总结：一、重力，基本相互作用 1、力是物体与物体之间的相互作用（1）、施力物体（2）受力物体（3）同时产生一对力 2、力能改变物体运动状态或使物体发生形变 3、力的三要素：大小，方向，作用点 4、力和力的图示 5、重力：由于地球吸引而受的力（1）、大小G=mg （2）、方向:竖直向下（3）、重心：重力的作用点二、弹力 1、弹力产生条件（1）挤压（2）发生弹性形变 2、方向：与形变方向相反 3、常见弹力（1）压力：垂直于接触面，指向被压物体（2）支持力：垂直于接触面，指向被支持物体（3）拉力：沿绳子收缩方向（4）弹簧弹力方向：可短可长沿弹簧方向与形变方向相反 4、弹力大小计算（胡克定律）：F=kx a、k 劲度系数 N/m ；b、x 伸长量三、摩擦力 1、摩擦力产生条件：a、两个物体接触且粗糙；b、有相对运动或相对运动趋势 2、静摩擦力产生条件：1、接触面粗糙2、相对运动趋势 3、静摩擦力方向：沿着接触面与运动趋势方向相反大小：0≤f≤Fmax 4、滑动摩擦力产生条件：a、接触面粗糙；b、有相对滑动大小：f＝μN 静摩擦力分析 1、条件：①接触且粗糙②相对运动趋势 2、大小 0≤f≤Fmax 3、方法：①假设法②平衡法滑动摩擦力分析 1、接触时粗糙 2、相对滑动四、力的合成与分解方法：等效替代力的合成：求与两个力或多个力效果相同的一个力求合力方法：平行四边形定则（合力是以两分力为邻边的平行四边形对角线，对角线长度即合力的大小，方向即合力的方向）合力与分力的关系 1、合力可以比分力大，也可以比分力小 2、夹角θ一定，θ为锐角，两分力增大，合力就增大 3、当两个分力大小一定，夹角增大，合力就增大，夹角增大，合力就减小（0＜θ＜

2019年七年级数学下册第四章三角形知识点归纳(新版)北师大版

第四章三角形 1 认识三角形 2 图形的全等 3 探索三角形全等的条件 4 用尺规作三角形 5 利用三角形全等测距离一．认识三角形 1．关于三角形的概念及其按角的分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。这里要注意两点： ①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在； ②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2．关于三角形三条边的关系根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。设三角形三边的长分别为a、b、c则： ①一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a ＜b+c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形； ②特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。 3．关于三角形的内角和三角形三个内角的和为180° ①直角三角形的两个锐角互余； ②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角； ③一个三角中至少有两个内角是锐角。

4．关于三角形的中线、高和中线 ①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线； ②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高； ③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，如图3。 ④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。 F 直角三角形钝角三角形锐角三角形鹏翔教图1 A D C E B D B A C F E A D C B 二.全等三角形图形全等：能够完全重合的图形称为全等图形。全等图形的形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形 ¤1．关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。 ※2．全等三角形的对应边相等，对应角相等。 ¤3．全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。三．探三角形全等的条件 ※1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ” ※2．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ” ※3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ” ※4．两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ” 四．用尺规作三角形 1．已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA ”）来作图的。

人力资源四级基础知识第四章习题及答案.doc

第四章管理心理与组织行为 1．( )是人对某种事物或特定对象所持有的一种肯定或否定的心理倾向。 A．认知B．态度C．智慧D．谦虚 2．( )是指员工对自己的工作所抱有的一般性的满足与否的态度。 A．工作成就B．工作绩效c．工作满意度D．工作态度 3．最早提出组织承诺的是( )。 A．科特B梅耶c．阿伦D．贝克尔 4．( )与缺勤率和流动率成负相关。 A．组织效率B．组织承诺c．工作绩效D．工作分析 5．( )是指个体对其他个体的知觉。 A．个体知觉B．社会知觉C．归因D．群体知觉 6．( )是指最先的印象对人的知觉所产生的强烈影响。 A．光环效应B．投射效应C．首因效应D．刻板印象 7．( )是指当对一个人的某些特性形成好或坏的印象之后，人们就倾向于据此推论其他方面的特性。 A．光环效应B．投射效应c．首因效应D．刻板印象 8．( )是指对某个群体形成一种概括而固定的看法后，会据此去推断这个群体的每个成员的特征。 A．首因效应B．光环效应C．投射效应D．刻板印象 9．( )就是利用有关的信息资料对人的行为进行分析，从而推论其原因的过程。 A．内因B．外因C．归因D．知觉 10．( )是指导致行为或事件的行为者本身可以控制的因素，包括行为者的人格、品质、情绪、心境、能力、需要和努力程度等。 A．归因Ｂ．内因c．外因D．知觉 11．( )包括行为者所处的各种环境、机遇、所从事工作的特点和难度，以及工作与人的相互作用、他人对行为者的强制或约束、鼓励的作用等。 A．知觉B．内因C．外因D．归因 12．( )是指行为者的能力、人格、品质、工作难度、职业要求、法律、制度和规范等。 A．内因B．外因C．稳因Ｄ．非稳因 13．第一个将期望理论运用于工作动机并将其公式化的是( )。 A．赫兹伯格B．亚当斯c．莱文泽尔D．弗洛姆 14_第一个对学习中的强化做出理论分析的是( )。 A．弗洛姆B．莱文泽尔c．爱德华·桑代克D．赫兹伯格 15．社会学习理论的创始人是( )。 A．弗洛姆Ｂ．爱德华·桑代克Ｃ．莱文泽尔D．班杜拉 16．( )是指团队生存、改进和适应变化着的环境的能力。 A．绩效B．成员满意度C．团队学习D．外人的满意度 17．帮助团队成员设定团队议事日程、让团队始终瞄准目标、做出高效决策和提出解决问题的替代方案的是( )。 A．团队任务职能B．团队维护职能c．团队沟通职能D．团队决策18．关注于人际关系，它让团队成员们结合在一起，使大家能够继续相处甚至有某种乐趣的是( )。 A．团队沟通职能B．团队任务职能c．团队维护职能D．团队决策19．领导者尊重和关心下属的看法和情感，更愿意与下属建立相互信任的工作关系的是( )。

七年级数学下册第四章《三角形》测试卷(含答案)

七年级数学下册第四章《三角形》测试卷一、选择题（每题3分，共10小题） 1.下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（） A 、7cm 、5cm 、12cm B 、6cm 、8 cm 、15cm C 、8cm 、4cm 、3cm D 、4cm 、6 cm 、5cm 2.下列各图中，作出AC 边上的高，正确的是（ C ） 3．三角形的重心是三角形三条( ) A ．中线的交点 B ．高的交点 C ．角平分线的交点 D ．边的垂直平分线的交点 4．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（） A ．中线 B ．角平分线 C ．高线 D ．三角形的角平分线 5．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 6.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 7.如图，△ABC ≌△EDF ，AF=20，EC=8，则AE 等于（） A.6 B.8 C.10 D.12 第5题图第6题图第7题图 8.根据下列已知条件，能画出唯一△ABC 的是( ) A ．A B ＝3，B C ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D ．∠C ＝90°，AB ＝6 9．如图，为了测量池塘两端点A ，B 间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ，连接DE ．现测得DE ＝30米，则AB 两点间的距离为（）米． A.15 B.20 C.30 D.60 AOB O OA OB C D C D 12 CD P OP ，OCP ODP △ ≌△

北师大版七年级下册数学第四章三角形单元测试(附答案)

第四章测试一、选择题(每题3分，共30分) 1．若三角形有两个内角的和是75°，那么这个三角形是() A．钝角三角形B．直角三角形 C．锐角三角形D．不能确定 2．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠A＝50°，则∠DCB的度数是() A．70°B．60°C．50°D．40° 3．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 4．三角形按边可分为() A．等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B．直角三角形、不等边三角形C．等腰三角形、不等边三角形D．等腰三角形、等边三角形5．如图，AC=AD，BC=BD，则有（） A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB C. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB 6．如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O点，过O点的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有()

A．6对B．5对C．3对D．2对 7．不一定在三角形内部的线段是（） A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都不对8．如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为() A．45 cm B．48 cm C．51 cm D．54 cm 9．根据下列已知条件，能画出唯一一个．．．．△ABC的是() A．AB＝1，BC＝6，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝40°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°10．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°.其中正确的有() A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分) 11．建高楼常需要塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，请你说说这样做的依据是 ____________________． 12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，

第四章马列主义基础知识.

第四章马列主义基础知识 310．什么是马克思主义? 马克思主义从狭义来说，是马克思，恩格斯的观点和学说的体系。从广义来说，还包括后人对它的发展。 311．马克思主义包括那些内容? 马克思主义的三个组成部分，一是马克思主义哲学；二是政治经济学；三是科学社会主义学说。 312．马克思主义党的学说有哪些基本原理? ①党是无产阶级的先锋队。②党以马克思主义作为自己的行动指南。③党是无产阶级革命和社会主义建设事业的领导力量。④党是按照民主集中制的原则和铁的纪律建立起来的有组织的部队。⑤党必须建设一支坚强的适应它的政治任务需要的党员队伍和干部队伍。⑥党必须密切联系群众，树立和发扬无产阶级的优良传统和作风。313. 共产党这个科学名称是怎样来的? 共产党这个名称最早由马克思、恩格斯提出。1843年恩格斯写《大陆上社会改革运动的进展》一文时，第一次提出了共产党这一概念。1847年底，马克思、思格斯在为共产主义者同盟起草的纲领《共产党宣言》中，正式把接受科学社会主义指导的工人阶级政党称为共产党。 314.《共产党宣言》对马克思主义党的学说有何重大意义? 《共产党宣言》是国际无产阶级政党第一个党纲，它对马克思主

义作了完整的、系统的阐述，第一次比较集中地阐明了无产阶级党的性质、世界观、纲领、组织原则和国际主义等基本原理和原则，标志着马克思主义党的学说的诞生。从那时到现在，各国无产阶级革命党，都是根据《共产党宣言》所阐明的原则来制定自己的纲领，动员和组织无产阶级和人民大众进行革命斗争。 315. 为什么说共产主义者同盟是世界上第一个无产阶级政党？共产主义者同盟是马克思、恩格斯在改造正义者同盟基础上建立的世界上第一个无产阶级政党。 316. 无产阶级政党的民主集中制是怎样形成的? 1905年，在召开第一次俄国布尔什维克代表会议时，在《党的改组》决议中，列宁把民主制和集中制统一起来，第一次提出了民主集中制的完整的科学概念。 317．贯穿《共产党宣言》的基本思想是什么？辩证唯物主义 318．马克思主义党的学说创立的主要标志是什么？《共产党宣言》 319．1847年马克思、恩格斯创立的第一个国际性的无产阶级政党是什么？共产主义者同盟

七下数学第四章三角形单元测试题

七下数学第四章三角形单元测试题 [时间：90分钟分值：100分] 第Ⅰ卷(选择题，共36分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是() A．钝角三角形B．等边三角形 C．直角三角形D．锐角三角形 2．如图1，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则∠ABD的度数是() A．110°B．120° C．130°D．140° 图1 3．若—个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是() A．14 B．10 C．3 D．2 4．如图2，已知直线AB∥CD，∠A＝25°，∠E＝90°，则∠C的度数为() 图2 A．75°B．85° C．95°D．115° 5．三角形的下列线段中，能将三角形分成面积相等的两部分是() A．中线B．角平分线 C．高D．中位线 6．如图3，点D，E分别在AB，AC边上，△ABE≌△ACD，AC＝15，BD

＝9，则线段AD的长是() 图3 A．6 B．9 C．12 D．15 7．如图4，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN的是() 图4 A．∠M＝∠N B．AM＝CN C．AB＝CD D．AM∥CN 8．如图5，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是() A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC 图5 9．如图6，给出下列四组条件：图6 ①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF； ③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E. 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有() A．1组B．2组

初中数学北师大版九年级上册第四章《相似三角形》复习资料：知识点+例题

相似三角形一、知识要点【比例】 1、如果a∶b=c∶d ,那么组成比例的四个数a,b,c,d叫做__________，其中 _________为外项，_______为内项. ________ 为前项，__________为后项. 2、四条线段a,b,c,d中，如果_______________,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称__________. 3、黄金分割的定义：______________________________________________. 4、引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 5、比例的基本性质：（1）、基本性质：如果___________________,那么___________________ 。（2）、合比性质：如果___________________,那么___________________ 。（3）、等比性质：如果___________________,那么___________________。（4）、更比性质：如果___________________,那么___________________ 。（5）、反比性质：如果___________________,那么___________________ 。【相似】 1、定义： (1)、相似多边形：________________________________叫做相似多边形。 (2)、相似三角形：___________________________________叫做相似三角形。 (3)、相似比：_____________________________叫做相似比. 2、性质：（1）、相似三角形对应角_____，对应边______ ,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都________相似比。（2）、相似多边形的周长比等于_______，面积比等于___________. 3、判定: (1).______________________________的两个三角形相似； (2).______________________________的两个三角形相似； (3).______________________________的两个三角形相似； (4).定义法:___________________________的两个三角形相似。 (5).定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 4、射影定理 ________________________________________________________________ 【位似】 1.如果两个图形____________________________,那么这样的两个图形叫做位似

三角形知识点总结

第四章图形的初步认识考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线 1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。考点二、平行线 1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。 4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。考点三、投影与视图 1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。第二章三角形 1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性

北师大版七年级数学下册第四章三角形专项测试题_附答案解析(一)

第四章三角形专项测试题(一) 一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分） 1、如图，要测量河两岸相对有两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再画出的垂线，使，，在一条直线上，可以证明的理由是( ). A. 角角角 B. 边边边 C. 角边角 D. 边角边 2、不一定在三角形内部的线段是（） A. 三角形的边的垂直平分线 B. 三角形的高 C. 三角形的中线 D. 三角形的角平分线 3、已知如图所示、分别是的中线、高，且，,则与的周长之差为 ,与的面积关系为 . A. ，相等 B. ，相等 C. ，相等 D. ，相等

4、在和中，已知,直接判定的根据是（） A. B. C. D. 5、下图中，全等的图形有（） A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 6、如图，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（） A. 以为圆心，长为半径的弧 B. 以为圆心，长为半径的弧 C. 以为圆心，长为半径的弧 D. 以为圆心，长为半径的弧 7、下列图形中，与已知图形全等的是（） A.

B. C. D. 8、如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（） A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边高的交点 9、使两个直角三角形全等的条件是（） A. 两条边对应相等 B. 一条边对应相等 C. 两个锐角对应相等 D. 一个锐角对应相等 10、下列图形中，不具有稳定性的是（） A. B.

C. D. 11、已知图中的两个三角形全等，则度数是（） A. B. C. D. 12、已知的底边上的高为，当它的底边从变化到时，的面积（） A. 从变化到 B. 从变化到 C. 从变化到 D. 从变化到 13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（） A. 和互为余角 B. 和互为余角 C. 和互为补角 D. 和互为补角

第三章相互作用——力综合测试卷(word含答案)

一、第三章相互作用——力易错题培优（难） 1．如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α=15°，一个质量忽略不计的小轻环C套在直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A、B两点，细线依次穿过小环甲、小轻环C和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环C的两侧．调节A、B间细线的长度，当系统处于静止状态时β=45°.不计一切摩擦．设小环甲的质量为m1，小环乙的质量为m2，则m1∶m2等于( ) A．tan 15°B．tan 30°C．tan 60°D．tan 75° 【答案】C 【解析】试题分析：小球C为轻环，重力不计，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，C环与乙环的连线与竖直方向的夹角为600，C环与甲环的连线与竖直方向的夹角为300，A点与甲环的连线与竖直方向的夹角为300，乙环与B点的连线与竖直方向的夹角为600，根据平衡条件，对甲环：，对乙环有：，得，故选C．【名师点睛】小球C为轻环，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，可以根据平衡条件得到A段与竖直方向的夹角，然后分别对甲环和乙环进行受力分析，根据平衡条件并结合力的合成和分解列式求解．考点：共点力的平衡条件的应用、弹力． 2．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点．设小滑块所受支持力为N，则下列判断正确的是（） A．F缓慢增大B．F缓慢减小C．N不变D．N缓慢减小【答案】A 【解析】【分析】【详解】对物体进行受力分析：物体受重力mg、支持力F N、水平力F．已知小滑块从半球形容器最

低点缓慢移近最高点，我们可以看成小滑块每一个状态都是平衡状态．根据平衡条件，应用力的合成得出： G F tan θ= N G F sin θ =，由于小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点，所以θ减小，tanθ减小，sinθ减小．根据以上表达式可以发现F 增大，F N 增大．故选A. 【点睛】物体的动态平衡依然为高考命题热点，解决物体的平衡问题，一是要认清物体平衡状态的特征和受力环境是分析平衡问题的关键；二是要学会利用力学平衡的结论（比如：合成法、正交分解法、效果分解法、三角形法、假设法等）来解答；三是要养成迅速处理矢量计算和辨析图形几何关系的能力． 3．如图所示，水平直杆OP 右端固定于竖直墙上的O 点，长为2L m =的轻绳一端固定于直杆P 点，另一端固定于墙上O 点正下方的Q 点，OP 长为 1.2d m =，重为8N 的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( ) A ．10N B ．8N C ．6N D ．5N 【答案】D 【解析】【分析】根据几何关系得到两边绳子与竖直方向的夹角，再根据竖直方向的平衡条件列方程求解. 【详解】设挂钩所在处为N 点，延长PN 交墙于M 点，如图所示：

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