第二章-线性时不变系统2014 [兼容模式]

第二章线性时不变系统

杨晓非2014年2月

年

第二章线性时不变系统

本章要点

一、系统的输入输出关系描述

二、信号的分解

卷积及其性质

三、卷积及其性质

四、零状态响应的卷积法求解

五、系统框图模拟

2.8 卷积及其性质

integral and the property 一、1 连续信号的卷积积分

g p p y 、卷积及其性质

1.1 定义

)()(21t f t f 和对于任意两个信号:定义为两者做卷积积分的运算)()()(21d t f f t f ?=∫

∞∞

?τ

ττ)

()()()()(:2121t f t f t f t f t f ?=?=简记为

1.2 求卷积的步骤示例

)

(1t f )

(2t f 1

5

.0τt t 第一步：将函数1

1

0t

t

).

()()(),(2221ττ?f f f f 反转得代换，并将的自变量用第步将函数)

(1τf )

(2τf )

(2τ?f 1

5

.00

1

1

5

.0τ

τ

1

?τ

得)

()(τττ??t f t f 22，得轴平移时间沿正第二步：将函数)(τf τ)

(1τf )

(2τ?t f 11

5

.0)

(1f )

(2τ?t f 1

5

.0)

(2τ?t f 1

5

.00

t

τ

1

?t 11

0t <<0

t

τ

1?t 12

t τ

1

?t 10

t <的右边界点进入

2f 左边界点进入

的右边界点离开22

1f t <<范围

的右边界点没有进入12f f ?τ操作要点：在平移过程

)

(2τt f )

(1f 1

中，根据两函数左右边界点的相对位置，确定0

t

1

?t τ

12

积分区间

的左边界点离开

22

f t >

乘积的积分间，求两信号重叠部分第三步：根据划分的区∫∞

∞?=??==??<0

)()()(,0)()(,0)12121τττττd t f f t f t f f t 等于零

两图形无重叠，其积分=×=×=??<

t

d t t t 5.05.015.01102τττ∫f f f 0

21)(,)()(,)?=×=×=??<<1

21)

2(5.05.01)(,5.01)()(,21)3t d t f t f f t τττ∫?1

t 0

24=?>t t t 完全分离，与ττ)

(t f )()()(,)21f f f 5

.0卷积结果归纳为：

1

2

t

1.3 卷积的主要性质

)

()()()()11221t f t f t f t f ?=?交换律

2）分配律

)()()()()]()([)(3121321t f t f t f t f t f t f t f ?+?=+?3）结合律

)]

()([)()()]()([321321t f t f t f t f t f t f ??=??

7）.函数与冲激函数的卷积

)()()()()(d t f t t f t f ?=?=∫

∞

∞

?τ

τδτδ)()()()

()()(00t t f t t t f t f d t f ?=??=?=

∫

∞

∞

?δττδτ偶函数

→?=?)()(t t τδτδ)

()()()

(')(')(2121t t t f t t t t f t f t t f ??=???=?δδ8）.函数延时后的卷积

)

()()()

()()(21221121t t t f t t f t t f t f t f t f ??=????=则若

例2、所示，求

的波形图如图与已知：a t t ，并画波形。

)(')()()()()()(t t f t f t y f f δ??=2121)

('t f 2)

(2t f 1

)(1t f )

1(11

?0

1

1

?0

1?1

1

1

?)

1(?)

1()1()(2??+=t u t u t f

解：

)]''

t t t t t t t δδ??=??=)

()()(t t f t f δ?=)

()]()([)()()()(2121f f f f y 由微分积分性质

)

()(')]'()([2121t f t f t f t f ?=?=)

(')(21t f t f ?=)]

1()1([)(1??+?=t t t f δδ)

1()1(11??+=t f t f )

(t y 0

1

1

1

?2

2?t

1

?

1.4 任意信号表示为单位冲激的积分.

)

(t f )

(t f a )

(t f a )

0(f 0

t Δt k Δ?)1(t

k Δt

t

Δt k Δ0

t

+??++??+?=≈t t t t k t tP t k f t t tP t f t t P f t f t f 0......)()(....

)()()()()()(ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔα∑=??=n

k t t k t tP t k f 0)

()(ΔΔΔΔlim t t d t t t t

δττδτ?=?==)

()()()()()(f f f f t αΔ∫→0

1.5、单位跃阶响应、单位冲激响应单位跃阶响应单位冲激响应单位跃阶响应①单位跃阶响应：单位冲激响应

)

t ()t (e |)()t (u zs u t y y ==②单位冲激响应：)

t ()t (e |)()t (δ==t y h zs

1.6 任意激励下的零状态响应

)

t (zs y τ

τδτd )t ()(f )t (f t

?=∫∞

?t

对于任意的一个外加激励x (t)

τ

τδτd )t ()(x )t (x ?=∫∞

?)t (h )t (→δ?)

t (h )t (ττδ?→??t h x ττ?→)t ()(x τδτ?ττδτd t x t

??)

()(τττd t h x t

?→)()(∫∞

?*t

)()(∫∞

?)

()(d )t (h )(x )t (zs t h t x y =?=?∫∞

?τττ

1.7 因果系统中的零状态响应

∫∞

∞

??=?=zs d t h x t h t x t y τ

ττ)()()()()(时?==?>

t h t t t h t τττ0)(,,0,0)(0时即时，Q ∫∞?zs d t h x y τ

ττ)()((t)有t,故积积分上限可改时时接入系统即∴=<=x 0

积分下限可改为0(t)时，0t 时接入系统，即0t 激励在:又∞

t

∫∫?=?=?=∞

?zs d t h x d t h x t h t x t y 0

)()()()()()()(τ

τττττ

2、卷积和

)(k x 2.1、任意激励信号

可以表示为单位脉冲加权和

∞

∑?∞

=?=

i i k i x k x )

()()(δ2.2、单位脉冲响应

k δk h 2.3、任意激励作用下的响应

)()

(LTI

)

()(k y k x →∑∞

由线性时不变性，得

?∞

=→

?=

i i k h i x k y )

()()(∑∞

称为卷积和

?∞

=?=

i i k x i h )

()(

简记为

∑?=?=)

()()()()(i k h i x k h k x k y ∞

?==*i k x i h k x k h ∑∞?)

()()()(2.4 卷积和运算满足交换律，分配律，结合律

()()()()()

121

2

i f k f k f k f i f k i ∞

=?∞

=?=

?∑（1）交换律

()()()()

1221f k f k f k f k ?=?（2）结合律()()()()()()

123123f k f k f k f k f k f k ??=??????????（3）分配律

()()()()()()()

1231213f k f k f k f k f k f k f k ?+=?+?????)

()()(k x k x k =?δ

2.5、卷积和的计算方法

=式中计算：已知序列例).(*)()(),(),(12121k f k f k f k f k f 1)图解法

??

?=+=其余0

2,1,01)(1k k k f ?

?==其余0

3

,2,1,01)(2k k f ?用图示的方法求卷积和：反褶，平移，相乘，取和

)

(1k f 3

)

(2k f 211

-1

12

i

-1

12i

4

3

解：

)

(2i f ?反褶

)

1(2i f ?0

=k 1

=k 平移

-1-2

i

-4-31

-1-2

i

-31

11

24311

23)

2(2i f ?2

=k 平移

)

5(2i f ?=平移

121

5

k -1

1-2i

2

231i

45

相乘，取和

)

(1i f 2

3()()()()()

121

2

f k f k f k f i f k i ∞

=?=

?∑-1

12

i

1i =?∞

)

(*)(21k f k f )

(2i f ?0

=k 56

6

-1

1

-2i

-4-31

)

6(2i f ?3

3

1

6

=k 2

3

6

k

4

5

1236

i

45

线性控制第二章答案

2.1 Consider the memoryless system with characteristics shown in Fig 2.19, in which u denotes the input and y the output. Which of them is a linear system? Is it possible to introduce a new output so that the system in Fig 2.19(b) is linear? Figure 2.19 Translation: 考虑具有图2.19中表示的特性的无记忆系统。其中u 表示输入，y 表示输出。 下面哪一个是线性系统？可以找到一个新的输出，使得图2.19(b)中的系统是线性 的吗？ Answer: The input-output relation in Fig 2.1(a) can be described as: u a y *= Here a is a constant. It is a memoryless system. Easy to testify that it is a linear system. The input-output relation in Fig 2.1(b) can be described as: b u a y +=* Here a and b are all constants. Testify whether it has the property of additivity. Let: b u a y +=11* b u a y +=22* then: b u u a y y *2)(*)(2121++=+ So it does not has the property of additivity, therefore, is not a linear system. But we can introduce a new output so that it is linear. Let: b y z -= u a z *= z is the new output introduced. Easy to testify that it is a linear system. The input-output relation in Fig 2.1(c) can be described as: u u a y *)(= a(u) is a function of input u . Choose two different input, get the outputs: 111*u a y =

信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章

信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章 习题答案 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) (2)x t - (b) (1)x t - (c) (22)x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2 t h - (c) (12)h t - (3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和()h t ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) ()()x t h t - (b) (1)(1)x t h t -- (c) (2)(4)2 t x h t -+ 图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示：

(a) (b)(c) 1 2 (2)x t -(1)x t -(22)x t +t t t 22 22111 11210 01 -1-1 -2 -2 -3 5 (2) 各信号波形如下图所示： (a) (b)(c) 12 12 -32 (3)h t +(2)2t h -(12) h t -t t t 00 1 1 1 12468 1-2-3-4-5- (3) 各信号波形如下图所示： ()()x t h t -(1)(1)x t h t --(2)2 t x -(a) (b) (c) t t t ∴(2/2)(4)0 x t h t -+=00 111112 2222 2 1-1-4 6 2 - 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2 解：波形如下图所示：

南航金城信号与线性系统课后答案 第二章 连续系统的时域分析习题解答

X 第二章 连续系统的时域分析习题解答 2-1 图题2-1所示各电路中，激励为f (t )，响应为i 0(t )和u 0(t )。试列写各响应关于激励微分算子方程。 解： . 1)p ( ; )1(1)p ( , 111 , 1 111)( )b (; 105.7)625(3 102 ; )(375)()6253(4) ()()61002.041( )a (0202200 204006000f i p f p u p f p p p u i f p p p p p f t u pf i p pu i t f t u p t f t u p =+++=++?++=+=+++= ++= ?=+??==+?=++-- 2-2 求图题2-1各电路中响应i 0(t )和u 0(t )对激励f (t )的传输算子H (p )。 解：. 1 )()()( ; 11)()()( )b (; 625 3105.7)()()( ; 6253375)()()( )a (22 0 20 40 0 +++==+++== +?==+== -p p p p t f t i p H p p p t f t u p H p p t f t i p H p t f t u p H f i f u f i f u 2-3 给定如下传输算子H (p )，试写出它们对应的微分方程。 . ) 2)(1() 3()( )4( ; 323)( )3(; 3 3)( )2( ; 3)( )1( +++=++=++=+= p p p p p H p p p H p p p H p p p H 解：; 3d d 3d d )2( ; d d 3d d )1( f t f y t y t f y t y +=+=+ . d d 3d d 2d d 3d d )4( ; 3d d 3d d 2 )3( 2222t f t f y t y t y f t f y t y +=+++=+ 2-4 已知连续系统的输入输出算子方程及0– 初始条件为： . 4)(0y ,0)(0y )y(0 ),()2(1 3)( )3(; 0)(0y ,1)(0y ,0)y(0 ),()84() 12()( )2(; 1)(0y ,2)y(0 ),()3)(1(4 2)( )1(---2 ---2 --=''='=++==''='=+++-=='=+++= t f p p p t y t f p p p p t y t f p p p t y f (u 0(t ) (b) u 0(t ) (a) 图题2-1

信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)第一章习题答案

专业课习题解析课程 第1讲 第一章信号与系统（一）

专业课习题解析课程 第2讲 第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=

解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=

（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k

（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin( )(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

信号与线性系统分析习题答案-(吴大正-第四版--高等教育出版社)

第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(

（3）) ()sin()(t t t f επ= （ 4）)(sin )(t t f ε=

（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k

（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε

（11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε

信号与线性系统分析习题答案吴大正_第四版__高等教育出版社

第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin( )(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε

（8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2 π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号 )(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f - （6） )25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f - （6） )25.0(-t f （7）dt t df )(

信号与线性系统题解第二章

第二章习题答案 收集自网络 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) (2)x t - (b) (1)x t - (c) (22)x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2 t h - (c) (12)h t - (3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和()h t ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) ()()x t h t - (b) (1)(1)x t h t -- (c) (2)(4)2 t x h t -+ 图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示：

(a) (b)(c) 1 2 (2)x t -(1)x t -(22)x t +t t t 22 22111 11210 01 -1-1 -2 -2 -3 5 (2) 各信号波形如下图所示： (a) (b)(c) 12 12 -32 (3)h t +(2)2t h -(12) h t -t t t 00 1 1 1 12468 1-2-3-4-5- (3) 各信号波形如下图所示： ()()x t h t -(1)(1)x t h t --(2)2 t x -(a) (b) (c) t t t ∴(2/2)(4)0 x t h t -+=00 111112 2222 2 1-1-4 6 2 - 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2 解：波形如下图所示：

信号与线性系统分析报告习题问题详解

信号与线性系统课后答案 第一章 信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=

（4）) fε t = (sin ) (t （5）) t r f= (sin ) (t

（7）) t (k f kε = ) ( 2 （10）) f kε k - = (k + ( ] )1 ( 1[ )

1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） )2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε

（2） )2 ( )1 ( 2 )( )(- + - - =t r t r t r t f （5） ) 2( ) 2( )(t t r t f- =ε

信号与线性系统题解第二章

信号与线性系统题解第二章

第二章习题答案 收集自网络 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。 试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (2)x t - (b) (1) x t - (c) (22) x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下 列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2t h - (c) (12) h t - (3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和()h t ，画 出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) ()() x t h t - (b) (1)(1)x t h t -- (c) (2)(4)2t x h t -+

图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示： (a)(b)(c) 1 2 (2)x t -(1)x t -(22)x t +t t t 22 22111 11210 01 -1-1 -2 -2 -3 5 (2) 各信号波形如下图所示： (a)(b)(c) 12 12 -32 (3)h t +(2)2t h -(12) h t -t t t 00 1 1 1 12468 1-2-3-4-5- (3) 各信号波形如下图所示：

()()x t h t -(1)(1)x t h t --(2) 2 t x -(a)(b) (c) t t t ∴(2/2)(4)0 x t h t -+=00 111112 2222 2 1-1-4 62 - 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2 解：波形如下图所示： 32 52 (52)x t -(5)x t -(5) x t +()x t t t t t 0001111111 2 2233 456 1-2-3-4-5-6- 2.3 (1) 已知离散时间信号()x n 如图P2.3(a)所 示，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (4) x n - (b) (21) x n +

信号与线性系统题解——阎鸿森-第二章作业

信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章 习题 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) (2)x t - (b) (1)x t - (c) (22)x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2 t h - (c) (12)h t - 图P2.1 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，给出步骤，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2

2.3 (1) 已知离散时间信号()x n 如图P2.3(a)所示，试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) (4)x n - (b) (21)x n + (c) (),?()30,n x n x n n ??=???其他 (2) 对图P2.3(b)所示的信号()h n ，试画出下列个信号的波形，并加以标注。 (a) (2)h n - (b) (2)h n + (c) (2)(1)h n h n ++-- () x n n () h n n 12 12-32 32 -1 2 (a) (b) 4 -1-1-1-2 -00111 22334 4 21 图P2.3 2.4 画出图P2.4所给各信号的奇部和偶部。 () x t t () x t t (a) (b) 0011 21 12-1-

图P2.4 2.5 已知()x n 如图P2.5所示，设： 12()(2) (/2),()0,y n x n x n n y n n =?=? ?偶奇 画出1()y n 和2()y n 的波形图。 () x n n 4 -1-011 2234 图P2.5 2.7 判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。 (a) ()2cos(3/4)x t t π=+ (b) ()cos(8/72)x n n π=+ (c) (1) ()j t x t e π-= (d) (/8) ()j n x n e π-= (j) ()2cos(/4)sin(/8)2sin(/2/6)x n n n n ππππ=+-+ 解：（a ）周期信号 T=2π/3 （b ）周期信号 ∵Ω=8π/7 ∴N=7 （c ）周期信号 T=2 （d ）非周期信号 因为（8-π）是无理数 （j ）周期信号 N=16 2.12 根据本章的讨论，一个系统可能是或者不是：①瞬时的；②时不变的；③线性的；④ 因果的；⑤稳定的。对下列各方程描述的每个系统，判断这些性质中哪些成立，哪些不成立，说明理由。

信号与线性系统分析习题答案吴大正第四版高等教育出版社

精心整理 第一章信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f = （7 （2（3（4（5（7（101-2（1(t f （5（11）)]7()(6 sin()(--=k k k f εε（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε

（8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()(6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 1-5（2)t 解：1-6（1) （7（1（2（5（6） )25.0(-t f （7）dt t df )( （8） dx x f t ? ∞ -)(

1-7已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。 （1）)()2(k k f ε-（2）)2()2(--k k f ε （3）)]4()()[2(---k k k f εε（4）)2(--k f （5） )1()2(+-+-k k f ε（6）)3()(--k f k f 解： 1-9 (f (t f 了 f 1-10（1（51-121-20写出图1-18各系统的微分或差分方程。 1-23设系统的初始状态为)0(x ，激励为 )(?f ，各系统的全响应)(?y 与激励和初始 状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1）?+ =-t t dx x xf x e t y 0 )(sin )0()(（2）? +=t dx x f x t f t y 0 )()0()()(