南充市高2013届第三次高考适应性考试
数学试卷(理科)
一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题栏内）
1.
( )
2.若集合
{}2
1,
A m
=，集合{}
2,
4B =，则
是“{}2A B = ”的（ ）
A ． 充分必要条件
B ．必要不充分条件
C ． 充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 如右图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 A ．2π B ．3π C ．6π
D ．9π
4.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2
2
2
()tan a c b B ac +-=，则角B 的值为
A
B
C
D ．
5.下列命题中正确的是 （ ） A.命题“若2
,0652
==+-x x x 则”的逆命题是“若
2
2,560
x x x ≠-+≠则”
B. 对命题
2
2
:,10,:,10
p x R x x p x R x x ?∈++
C.若实数[],0,1,x y ∈则满足：221
1x y x y ?+
6 ）
m,n m 是奇数,n
m是偶数,n
m是偶数,n
7. 已知A,B两组各有8名学生，现对学生的数学成绩进行分析，A组中有3人及格，B组中有4人及格，从每组的8名学生中各抽取一人，已知有人及格，则B组同学不及格的概率是（）
A.
C.
8. 已知抛物线
()0
2
2>
=p
px
y 与双曲线有相同的焦点F，点
A是两曲线的交点，且x
AF⊥轴，则双曲线的离心率为（）
9. ABC
?的外接圆的圆心为O，半径为2，0
=
+
+AC
AB
OA且|
|
|
|AB
OA=，则向量AC
在CB
上的投影为（）
B.3
D.3
-
10.定义在R上的函数()
y f x
=满足：①()
f x是偶函数；②(1)
f x-是奇函数，且当01
x
<≤时，3
()log
f x x
=
，则方程()4(1)
f x f
+=在区间(2,10)
-内的所有实根之和为（）A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分；请将答案填在第Ⅱ卷相应的答题栏处）
11. 的展开式中，x的系数等于．(用数字作答)
12. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为_____________
13．已知正项等比数列
{}
n
a
满足765
2
a a a
=+
，若存在两项m n
a a
、
使得
14. P,Q，R分别在两圆
22
(1)1
x y
++=和
22
(1)1x y -+=上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为
15. 设
n n b b b a a a ≤≤≤≤≤≤ 2121,为两组实数，n c c c ,,21是n b b b ,,21的任一排
列，我们称
n n c a c a c a c a S ++++= 332211为两组实数的乱序和，
1231211b a b a b a b a S n n n n ++++=-- 为反序和，n n b a b a b a b a S ++++= 3322112 为
顺序和。根据排序原理有：
.21S S S ≤≤即：反序和≤乱序和≤顺序和。给出下列命题：
①数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；
②若1132212
2
221,x x x x x x x x B x x x A n n n n ++++=+++=- 其中n x x x ,,21都是正数，则A≤B ；
③设正实数
3
21,,a a a 的任一排列为
,,,321
c c c 则
3；
④已知正实数
n x x x ，
,,21满足,2
1P x x x n =+++ P 为定值,则
其中所有正确命题的序号为
.
三．解答题（本大题共6个小题，满分75分；解答题应写出必要的解答过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知函数
，且ABC ?内角
A 、
B 、
C 所对应边分别为
,,a b c
， （Ⅰ）求
m 的值及()f x 的单调递增区间（Ⅱ）求ABC ?的面积。 17.（本小题满分12分）
在三棱柱ABC —A1B1C1A1在底面ABC 上的射影O 恰是BC 的中点． （1）求证：A1A ⊥BC ；
（Ⅱ）当侧棱AA1和底面成45°角时，求二面角A1—AC —B 的余弦值；
18（本小题满分12分）M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲
部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”. （Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选
O D
C1
B1
A1
C
B
A
中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？ （II ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X 表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X 的分布列，并求出X 的数学期望. 19（本小题满分12分）．在直角坐标平面上有点
,),,(,),,(),,(222111
n n n y x P y x P y x P 对
一切正整数n ，点
n
P 在函数
的图象上，且n P 的横坐标构成以
1
为公差的等差数列{}n x ．
（Ⅰ）求点
n
P 的坐标；
（Ⅱ）对于二次函数列C1，C2，C3，…，Cn ，…，其中二次函数 Cn 的顶点为Pn ，且过点
Dn （0，12+n ）.记与二次函数Cn 图象相切于点Dn 的直线的斜率为kn ，令4n n a k =-，
n 项和n T
．
20.（本小题满分13
（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若P 在椭圆上，12
,F F 分别为椭圆的左右焦点，且满足t PF PF =?21，求实数t 的范
围；
（Ⅲ）过点Q(1,0 )作直线l (与x 轴不垂直）与椭圆交于M,N 两点，与y 轴交于点R ，若
NQ
RN MQ RM μλ==,，求证：μλ+为定值.
21. （本小题满分14（a 为实数）
（Ⅰ）当a =1时，求函数()()()x f x g x ?=-在x ∈[4，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）若方程2()
()f x e
g x =（其中e=2.71828上有解，求实数a 的取值范围；
n ∈N*．（参考数据：
ln2≈0.6931）
南充市高2013届第三次高考适应性考试
理科数学答案 一、选择题（每小题5分，共50分）
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 14- 12.12
14.6 15.①③
三. 解答题：本大题共6个小题.共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
∴ 1m = …………2分
…………4分
∴
()k z ∈
()k z ∈ …………6分
∴
()
f x 的单调递减增区间为
()k z ∈ …………7分
∴
o B π<<∴
…………10分
则
∴ABC ?的面积为
…………12分
17. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）连结AO ， A1O ⊥面ABC ，AO 是
1A A
在面ABC 的射影
∵ AO ⊥BC ∴ A1A ⊥BC ． …………5分 （Ⅱ）解法一：
由（1）得∠A1AO=45° 由底面是边长为
AO=3 ∴A1O=3，
过O 作OE ⊥AC 于E ，连结A1E ，
则∠A1EO 为二面角A1—AC —B 的平面角
…………9分
∵
tan ∠
即二面角A1—AC —B
…………12分
解法二：
如图，以O 为坐标原点，以OA,OB,
1
OA 所在直线分别
为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,则O(0，0，0),A(3，0，0),1
A (0，0，3),C(0
0)
设平面1ACA 的法向量为(,,)n x y z =
，则100
n AC n AA ??=???=??
是平面1
ACA 的一个法向量 ………9分 1OA ABC
=(0,0,3)是平面的一个法向量
(10)
分
由图可知所求二面角为锐角，所以二面角
1A AC B
--的余弦值为分
18. （本小题满分12分）
解：
根据茎叶图，有“甲部门”人选10人，“乙部门”人选10人。
. ……………3 分
用事件A 表示“至少有一名”甲部门“人选被选中”
甲部门“人选被选中”
6 分
（Ⅱ）依题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X 的取值分别为0,1,2,3.……7 分
因此，X 的分布列如下:
………………10 分
所以X 12 分
19. （本小题满分12分） 解:（Ⅰ），
…………4分
（Ⅱ）n C 的对称轴垂直于x 轴，且顶点为Pn ，
∴设
n
C 的方程为
把
1
,)1,0(2
=+a n D n 得代入上式， ………………7分
∴n C 的方程为
.1)32(2
2++++=n x n x y ………………8分 ∵,32|0+='==n y k x n 421
n n a k n ∴=-=-
①
②………………9分
.① - .
………………12分
20.
解：
，1222=-=c a b ，
………………4分
（Ⅱ
P
2
09x ≤≤ 71t ∴-≤≤故所求实数t 的范围为[]7,1-………………8分
（Ⅲ）依题意，直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为)1(-=x k y ，
设11223(,),(,),(0,)
M x y N x y R y ，则N M ,两点坐标满足方程组
消去y 整理得
9918)91(2
222=-+-+k
x k x k ，
………………10分
因为MQ RM λ=，所以()11
311(,)1,0(,)x y y x y λ-=-????， 即11131(1)x x y y y λλ=-??
-=-?，因为l 与x 轴不垂直，所以11x ≠，则
又NQ RN μ=，同理可得
………………13分
21. （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）当1a =时，
∵在区间（0，1]上，'()0x ?≤，在区间[1，+∞）上，'
()0x ?≥
∴()x ?在区间（0，1]上单调递减，在区间[1，+∞）上单调递增 ……………2分
∴在x ∈[4，+∞）上，当x=4时，()x ?的最小值为
……………3分
（Ⅱ）∵方程
2()
()f x e
g x =在区间上有解
上有解
x
上，
'()0
h x≥，在区间上，'()0
h x≤
∴()
h x 在区间
上单调递减，………………6分
………………8分（Ⅲ）设
2(21)()(1)
k
a f k f k f k
=+--+
由（1）知，()x
?的最小值为
x≥4）………………9分
………………11分
构造函数)4(2ln )(≥+-=x x x x F ，则
∴当4≥x 时，0)('
∴)(' X F 在[)+∞,4上单调递减，即0)12(ln 224ln )4()(<-=-=≤F x F 。 ∴当4>x 时，2ln - n ∈N*． …………14分 2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B . C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________． 解答题：共70分。 17. 等比数列中，，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表： 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 高三12月测数学试卷（文科） 说明：考试时间为120分钟，满分150分。请把答案填在答题卷上，否则不给分。） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、当1＜m ＜3时，复数z=2＋m i 在复平面上对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、已知集合A=｛χ∈N │－3≤χ≤3｝，则必有（ ） A 、-1∈A B 、O ∈A C 、3∈A D 、2∈A 3、由a 1=1，d=3确定的等差数列｛n a ｝，当n a =298时，序号n 等于（ ） A 、99 B 、100 C 、96 D 、101 4、下列函数中周期是2的函数是（ ） A 、y=2cos 2χ－1 B 、y=sin2πχ＋cos2πχ C 、y=tan( 3 2π π + x ) D 、x x y ππcos sin ?= 5、条件甲：χ2＋y 2≤4，条件乙：χ2＋y 2≤2χ，那么甲是乙的（ ） A 、充分必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 6、△ABC 中，D 为BC 的中点，已知→ AB =→ a ，→ AC =→ b ，则在下列向量中 与→ AD 同向的向量是（ ） A 、 ||||b b a a + B 、| |||b b a a - i:=3开始S:=0 S:=S+3i:=i+1 i>5 否 C 、| |b a b a ++ D 、b b a a ||||+ 7、如右图所示的算法流程图中，输出S ． 的值为（ ） A 、3 B 、6 C 、9 D 、12 8、直线l ：2χ＋by ＋3=0过椭圆C ：10χ2＋y 2=10的一个焦点，则b 的值是（ ） A 、-1 B 、21 C 、-1或1 D 、-21或2 1 9、如右图，点P 是球O 的直径AB 上的动点，PA=χ，过点P 且与AB 垂直的 截面面 积记为)(x f ，则y= 2 1 f (χ)的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10、对于R 上可导的任意函数f (χ)，满足0)(')1(≥-x f x ，则必有（ ） A 、f(0)＋f(2) ≥2 f (1) B 、f(0)＋f(2) ≤2 f (1) C 、f(0)＋f(2) ＜2 f (1) D 、f(0)＋f(2) ＞2 f (1) O x y O x y O x y O x y 2016年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（） A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足， 则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处 的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==， 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1．设复数z 满足1＋z 1－z ＝i ，则|z |＝ A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 2．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝ A ．－32 B ．32 C ．－12 D ．1 2 3．设命题P ：?n ∈N ，n 2＞2n ，则￢P 为 A ．?n ∈N ， n 2＞2n B ．?n ∈N ， n 2≤2n C ．?n ∈N ， n 2≤2n D ．?n ∈N ， n 2＝2n 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各 次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22 －y 2＝1 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若 MF 1→· MF 2 → ＜0 ，则y 0的取值范围是 A ．????－33，33 B ．????－36，36 C ．????－ 223，223 D ．????－233 ，233 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺， 高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 7．设D 为△ABC 所在平面内一点BC →＝3CD → ，则 A ．AD →＝－13A B →＋43A C → B ．A D → ＝13AB →－43AC → C ．AD →＝43AB →＋13AC → D ．AD → ＝43AB →－13 AC → 考试资料 湖南十校联考高三上册12月文科数学试卷及答案 分值：150分时间：120分钟 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A= {x|x 2-5x<0)，B={(m 为常数），则f (log 315 )= A.4 B ．一4 C ．45 D ．一45 7．函数f (x)=2 sin （x ω?+）（ω>0，一2π C ．（一1，+∞） D ．（一∞，一1）U （2 2 ，2） 11.某个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为 A. (8)36π+ B ．(82)36π+ C ．(6)36π+ D ．(92)3 6 π+ 12．已知函数f (x)=a-x 2（1 e ≤x ≤e ）与g(x)=21nx 的图像上存在关于x 轴对称的点，则实 数a 的取值范围是 A.[1， 21e +2] B ．[l,e 2 -2] C. [21e +2,e 2 -2] D.[e 2 -2,+ ∞) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13.某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表： 根据上表可得回归直线方程y=bx+a 中的5为7，据此模型，若广告费用为10万元，则预 计销售额为 万元． 14. 变量x ，y 满足条件 ，则（x-1）2+y 2的最小值为 15. 已知sin θ- 2cos θ=5，则tan(θ十 4 π )的值为 16. 如图，互不相同的点A 1、A 2、…An 、…，B i 、B 2、…B n 、…，C l 、C 2、 …C n 、…分别在以O 为顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面 A n B n C n 互相平行，且所有三棱台A n B n C n —A n+1Bn+1C n+1的体 积均相等，设OA n =a n,若a 1=2，a 2 =2，则a n = 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17.（本小题满分10分） 某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M 名学生作为样 本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布 直方图如下： 2013年普通高等学校招生全国统一考试数学 理工农医类(四川卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，理1)设集合A ＝{x |x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2 －4＝0}，则A ∩B ＝( )． A ．{－2} B ．{2} C ．{－2,2} D ．? 2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数 的点是( )． A ．A B ．B C ．C D ．D 3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )． 4．(2013四川，理4)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则( )． A ．?p ：?x ∈A,2x ?B B ．?p ：?x ?A,2x ?B C ．?p ：?x ?A,2x ∈B D ．?p ：?x ∈A,2x ?B 5．(2013四川，理5)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)ππ0,22ω?? ? >- << ?? ? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )． A ．2，π 3- B ．2，π6- C ．4，π6- D ．4，π3 6．(2013四川，理6)抛物线y 2 ＝4x 的焦点到双曲线x 2 －2 3 y ＝1的渐近线的距离是( )． A ．12 B ． C ．1 D 7．(2013四川，理7)函数 3 31 x x y= - 的图象大致是( )． 8．(2013四川，理8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )． A．9 B．10 C．18 D．20 9．(2013四川，理9)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )． A．1 4 B． 1 2 C． 3 4 D． 7 8 10．(2013四川，理10)设函数f(x) a∈R，e为自然对数的底数)，若曲线y ＝sin x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是( )． A．[1，e] B．[e－1－1,1] C．[1，e＋1] D．[e－1－1，e＋1] 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．(2013四川，理11)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是__________．(用数字作答) 12．(2013四川，理12)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝__________. 13．(2013四川，理13)设sin 2α＝－sin α，α∈ π ,π 2 ?? ? ?? ，则tan 2α的值是__________． 14．(2013四川，理14)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是__________． 15．(2013四川，理15)设P1，P2，…，P n为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…，P n的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，…，P n的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题： ①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是__________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(2013四川，理16)(本小题满分12分)在等差数列{a n}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{a n}的首项、公差及前n项和． 2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合123A ，，，245B ，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ________. 3.设复数z 满足234z i （i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的 4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量21a r ，，2a r 1，，若98ma nb mn R r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式 224x x 的解集为________. 8.已知tan 2，1 tan 7，则tan 的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。10.在平面直角坐标系 xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。11.数列}{n a 满足 11a ，且11n a a n n （*N n ），则数列}1{n a 的前10项和 为。12.在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线122y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。13.已知函数 |ln |)(x x f ，1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|x g x f 实根的 个数为。14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos k k k k a k ，则1201)(k k k a a 的值 为。 高三文科12月考试数学试题 班级： 姓名： 一、选择题 1．设集合A ＝{x |－1 2＜x ＜2}，B ＝{x |x 2≤1}，则A ∪B ＝ ( ) A ．{x |－1≤x ＜2} B ．{x |－1 2＜x ≤1} C ．{x |x ＜2} D ．{x |1≤x ＜2} 2．已知1＜x ＜10，那么lg 2x ，lg x 2，lg(lg x )的大小顺序是 ( ) A ．lg 2x ＜lg(lg x )＜lg x 2 B ．lg 2x ＜lg x 2＜lg(lg x ) C ．lg x 2＜lg 2x ＜lg(lg x ) D ．lg(lg x )＜lg 2x ＜lg x 2 3.“1 四川省高三上学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）若集合，则所含的元素个数为（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分） (2018高一上·雅安期末) 已知，若，则（） A . B . C . D . 1 3. （2分）(2017·武汉模拟) 若函数f（x）= 在区间（0，）上单调递增，则实数a的取值范围是（） A . a≤﹣1 B . a≤2 C . a≥﹣1 D . a≤1 4. （2分）下列命题正确的是（） A . B . C . 是的充分不必要条件 D . 若,则 5. （2分）(2017·泉州模拟) 已知实数x，y满足约束条件 z=x+y，则满足z≥1的点（x，y）所构成的区域面积等于（） A . B . C . D . 1 6. （2分）(2019·淮南模拟) 在平行四边形ABCD中，已知AB=4，AD=3，=3，·=2，则? 的值是（） A . 4 B . 6 C . 8 D . 10 7. （2分） (2018高三上·山西期末) 函数如何平移可以得到函数图象（） A . 向左平移 B . 向右平移 C . 向左平移 D . 向右平移 8. （2分）如图，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN 的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1 D1—B1内运动所形成的轨迹（曲面）的面积为（） A . B . C . D . 9. （2分）程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（） A . 3 B . 4 河南省实验中学2021届高三模拟试卷 数学（文科） 2020．12 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集I R =，集合{} 2 340A x x x =--≥∣，{} 21B y N y x =∈=+，则() I C A B =（ ） A ．{}1,1- B ．{}0,1 C ．{}3 D ．{}1,3 2．若复数1Z ，2Z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，11Z i =-，则1 2 Z Z =（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 3．已知两个命题:p 对任意x ∈R ，总有2 2x x >；:q “1ab >”是“1a >，1b >”的充分不必要条件．则下列说法正确的是（ ） A ．p q ∨为真命题 B ．q ?为假命题 C ．p q ∧为假命题 D ．()p q ?∨为假命题 4．设平向量(2,3)a =-，(1,2)b =-，则若(2)//(3)a b a b λ+-，则实数λ=（ ） A ． 32 B ． 23 C ．23 - D ．32 - 5．已知公差不为0的等差数列{}n a 中，26a =，3a 是1a ，9a 的等比中项，则{}n a 的前5项之和5S =（ ） A ．30 B ．45 C ．63 D ．847 6．函数1()sin ln 1x f x x -? ? = ?+?? 的图象大致为（ ） 2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 2 4s R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 243 v R π= 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 n ()(1)(0,1,2,...)k k n k n P k C p p k n -=-= 第一部分（选择题 共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。 2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （11四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A)16 (B)13 (C)12 （D ）2 3 （11四川理2）复数1 i i -+= (A)2i - （B ）1 2 i （C ）0 （D ）2i （11四川理3）1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ? （B ）12l l ⊥，23l l ?13l l ⊥[来源:https://www.doczj.com/doc/e613835814.html,] (C)23 3l l l ? 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点?1l ，2l ，3l 共面 （11四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= (A)0 (B)BE (C)AD (D)CF （11四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也 不必要的条件 （11四川理6）在ABC ?中．2 2 2 sin sin sin sin sin B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 (A)(0， 6π] (B)[ 6π，π) (c)(0，3π] (D) [ 3 π ，π) （11四川理7）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1 ()()12 x f x =+，则()f x 的反函数的图像大致是 （11四川理8）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若则 32b =-，1012b =，则8a = （A ）0 （B ）3 （C ）8 （D ）11 （11四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元 （11四川理10）在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两 点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为 （A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- （11四川理11）已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+，当[)0,2x ∈时， 2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈，且{}n a 的前n 项和为 n S ，则lim n n S →∞ = （A ）3 （B ） 52 （C ）2 （D ）32 （11四川理12）在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有 作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．． 4的平行四边形的个数为m ，则m n = 2018高考数学全国二卷文科-word版 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．()23i i +=（ ） A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = （ ） A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 3．函数 ()2 x x e e f x x --= 的图象大致为（ ） 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 6．双曲线 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方 程为（ ） A ．2y x = B ．3y x = C ．2y x = D ．3y = 7．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB =（ ） A ．42B 30 C 29 D ．258．为计算111 11 1234 99100 S =-+-+ + -，设计了 右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A ．1i i =+ 开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1N N i =+ 11 T T i =+ +结束 是 否 2021年高三12月联考文科数学试题 一、选择题（把正确答案涂到答题卡上，每题5分，共60分） 1.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为 ( ) （A）0 （B）6 （C）12 （D）18 2. 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为 a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( ) A． B． C．D． 3.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的( ) （A）充分必要条件（B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件 4. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) A．B．C．D． 5. 设复数其中为虚数单位，，则的取值范围是（） A. B. C. D. 6. 为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（） Ａ．9 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6 7. 已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的n是( ) （A）21 （B）20 （C）19 （D）18 8. 设是任意的非零平面向量,且相互不共线,则 ①② ③不与垂直④ 中，是真命题的有（） A.①② B.②③ C.④ D.②④ 9.若对使成立，则（） A. B. C. D. 10.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（） A.[,] B.[,3] C.[,3] D.[-1,] 11. 已知是函数的一个零点,若,,则( ) （A）（B） （C）（D） 12. 某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则z=10x+10y的最大值是 (A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分 13. 过点（1，2）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直 线l的斜率k＝． 14.已知向量(x-1,2),=(4,y),若，则的最小值为 . 15. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为，若曲线r上存在点P满足，则曲线r的离心率等于 16.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断： ①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是 三、解答题 17.已知函数 （1）设，且，求x的值； （2）在中，，且的面积为，求的值. 18.已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列. （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S n，当n≥2时，比较S n与b n 的大小，并说明理由. 19.如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5. 点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1； （II）求证：AC 1//平面CDB1； （III）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值． R 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 1、选择题，本题共 12 小题，每小题 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1- i 1. 设 z = 1 1+ i + 2i ，则 z = A.0 B. C.1 D. 2 2. 已知集合 A = { x | x 2 - x - 2 > 0 ，则C A = A. {x | -1 < x < 2} C. {x | x < -1} {x | x > 2} B. {x | -1 ≤ x ≤ 2} D. {x | x ≤ -1} {x | x ≥ 2} 3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例， 得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和，若3S 3 = S 2 + S 4 ， a 1 = 2 ，则 a 5 = A.-12 B.-10 C.10 D.12 5. 设函数 f (x )= x 3 + (a -1)x 2 + ax ，若 f (x )为奇函数，则曲线 y = f (x )在点(0,0)处的切 2 17 5 ( )= 线方程为 A. y = -2x B. y = -x C. y = 2x D. y = x 6. 在?ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB = A. 3 AB - 1 AC B. 1 AB - 3 AC 4 4 4 4 C. 3 AB + 1 AC D. 1 AB + 3 AC 4 4 4 4 A 7. 某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面 B 上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左 视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 A. 2 B. 2 C.3 D.2 8. 设抛物线C : y 2 则 FM ? FN = = 4x 的焦点为 F ，过点(- 2,0)且斜率为 2 的直线与C 交于 M , N 两点， 3 A.5 B.6 C.7 D.8 ? e x , x ≤ 0 ( )= ( )+ + ( ) 9. 已知函数 f x ? , g x f x x a ，若 g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范 ?ln x , x > 0 围是 A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞) 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆 的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB , AC ， ?ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为 p 1, p 2 , p 3 ，则 高三12月月考试题（一） 文科数学参考解答 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合 题目要求 的）． 1． C 【解析】()()()[)020323.R A B C A B ==?=，，，， 2． D 【解析】 ()2 ,234,3,4,7.a bi b ai i i b a a b i +=--=-==-∴-=-由已知 3． C 【解析】()()3|2|f x a x a =+-在()1+∞，上为增函数 ()()30 23532.44812a a P a +>?--? ??-<≤?==?--≤?? 4. A 【解析】1ln 02a =<,1 π024<< 且正弦函数sin y x =是增函数， ，即 10sin 22 ∴<< 1 212 122c -====，a b c ∴<<． 5． C 【解析】由已知圆心322?? ???，在直线0ax by -=上，所以35.44b e a =?= 6． C 【解析】()() ()()22ln 1cos 222cos 24cos x f x e x x f x f x x x x x x =++?--=+= 24cos .33333f f πππππ?? ?? ?- -=?= ? ????? 7． B 【解析】 675,125,100,125,100100,NO c 125MOD10025,a 100,b 25 a b c aMODb a b c ======?=?==== 否,100250,25,0,0,YES,a 25.c MOD a b c ======输出 8 C 【解析】图象过点 ()1110sin ,||;222261212 62f x f k πππππ???ωπ?? ?? ?=?= 9.B 【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510.?+?+?+= 10． C 【解析】由题意知该几何体是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，右侧是一个半径为1的四分 之一球组成的组合体，则该几何体的体积为 2314 7 12+ 1= 43 3 ，故选C ． 11． D 【解析】22 =2+11x y x x =--的对称中心为()1,2 在抛物线上得2,p = 设221212,,,,44y y A y y ???? ? ????? 易得124y y =-，由抛物线定义得 22221212212133 3.444 2y y y y AF BF ??+=+++=++≥= ??? 所以选D. 12． C 【解析】画出函数()f x 的图象，如图所示，则22 1 e x ，且 ()()122 2 2 2 ln f x f x x x x x == ，记 函数2ln () (1e )x g x x x ，则21ln ()x g'x x ，令()0g'x ，得e x ，当(1,e)x 时，()0g'x ；当2(e,e )x 时，()0g'x ，故当e x 时，函数()g x 取到最大值，最大值为1e ，即()12f x x 的最大值为1e ， 故选C ． 第Ⅱ卷 本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)
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