第十一章 自校正控制（二）
11.1 极点配置自校正控制
本节介绍采用极点配置原理的自校正控制算法，这是一种与经典控制理论相结合的算法。
极点配置算法基于闭环系统的极点配置，工程意义清楚，易于被工程技术人员掌握，可以实现对闭环极点的任意配置。
对具有未知时延或时延缓慢变化的过程，极点配置自校正控制算法具有较强的鲁棒性，可以选择对象时延1=m ，并相应增加)(1-q B 多项式的阶，以适应时延未知或时变的对象。但极点配置算法需要在线解一个恒等式，计算量较大。
极点配置算法可控制非最小相位和非稳定的对象，但对模型阶次的选取很敏感，这一点与基于单步预测的自校正控制算法恰恰相反。
11.1.1 模型参数已知时的极点配置算法
设被控对象的一般模型为：
)()()()()(11k m k u q B k y q A η+-=-- (11.1)
控制律的一般形式为
)()()()()()(111k y q F k r q H k u q G ----= (11.2)
式中)(1
-q G 、)(1
-q F 、)(1
-q H 多项式待定。 从(11.1)和(11.2)两式中消去)(k u ，得到闭环模型：
[]
)()()()()()()()()()(1111111
K q G m k r q H q B k y q F q B q q G q
A m η--------+-=+
(11.3) 如果我们设
)()(11--q T q A m 为希望的闭环极点多项式，即0)()(11=--q T q A m 的根为
希望的闭环极点，则得恒等式
)()()()()()(111111-------=+q A q T q F q B q q G q A m m (11.4)
用系数法解此恒等式即可求得控制律中的待定多项式)(1
-q G 和)(1
-q F 。
当然)(1-q G 和)(1-q F 的阶应事先确定。可仿照单步预测控制律，取
1-=A F n n ，1-+=B G n m n
同时G n 和F n 的选择必须使恒等式(11.4)左边的阶大于或等于右边的阶，这样式(11.4)才可能有解。
待定多项式)(1-q H 一般从保证闭环系统输出无静差来确定。由式(11.3)和式(11.4)可得闭环模型：
)()
()()()()()()()()(1111111k q T q A q G m k r q T q A q H q B k y m m η-------+-= (11.5)
要使输出无静差，只要
1)
1()1()1()1(=T A H B m
即
)
1()
1()1()1(B T A H m =
(11.6)
因此，)(1
-q H 可以在满足式(11.6)的条件下任意选择。 对于CARMA 模型对象，取)(1
-q T =)(1
-q C ，则式(11.5)变为
)()
()
()()()()()()(1
11111k e q A q G m k r q C q A q H q B k y w m m ------+-= 这时噪声通道的极点仅由)(1-q A m 确定。 对于纯调节器问题，0)(=k r
)()()()(1
1k e q A q G k y w m --= (11.7) )()
()
()()()()(1
111k e q A q F k y q G q F k u w m -----=-= (11.8) 式中)(1
-q F 、)(1
-q G 满足恒等式
)()()()()()(111111-------=+q C q A q F q B q q G q A m m (11.9)
例11.1 设有一不稳定且非最小相位的被控对象：
)1(2.0)()3(5.1)2()1()(--+-+-=--k e k e k u k u k y k y w w
求极点配置调节器，使闭环极点为0.5。 解：111)(---=q q A ，
115.11)(--+=q q B
)(2.01)(111---=-=q T q q C 1=A n ，1=B n ，2=m
115.01)(---=q q A m
从式(11.4)，恒等式为
)2.01)(5.01()5.11())(1(11012221101---------=++++-q q f q q q g q g g q
比较上式两边系数，解得
16.00=f ，10=g ，3.01=g ，24.02=g
故调节器为
)(24.03.0116
.0)()()(2
111k y q
q q G q F k u ----++-=-= )2(24.0)1(3.0)(16.0-----=k u k u k y
从上例可见，极点配置算法可适用于不稳定且非最小相位的对象。
11.1.2 极点配置自校正器
如果对象参数不确定，则可在线估计对象模型参数)(1-q A 和)(1-q B ，得)(?1-q A 和)(?1-q B
。将)(?1-q A 和)(?1-q B 代替式(11.4)中的)(1-q A 和)(1-q B ，得恒等式 )()()(?)(?)(?)(?111111-------=+q A q T q F q B q q G q A m m (11.10) 解式(11.10)即得控制器多项式)(?1-q F
和)(?1-q G 。)(?1-q F 和)(?1-q G 的阶可按参数已知时的极点配置算法选取，但当m=1时，)(?1-q F
和)(?1-q G 宜多取一阶以满足闭环可辩识条件。
)(1-q H 通常可取为常数，即
)1()1()1()(01B A T h q H m ==-
用)1(?B
代替上式中的)1(B ，得 )1(?)1()1(?0B A T h m
= (11.11) 用)(?1-q F ，)(?1-q G ，0
?h 代替式(11.2)中的)(1-q F 、)(1-q G 和)(1-q H ，即得自校正控制律
)
(?)()(?)(?)(110---=q G k y q F k r h k u (11.12) 应该指出，隐式算法和显示算法对参数估计的要求是有区别的，隐式算法看重整个预测模型的误差，而显示算法则看重参数估计的精度。因此对上述极点配置自校正算法，参数估计必须精确才能获得良好的控制效果。
当)()()(1K e q C k w -=η且)(1
-q C 已知时，若取)(1
-q C 为滤波多项式对输入，输出数据进行滤波，则可得模型：
)()()()()(11k e m k u q B k y q A w +-'='-- (11.13)
这里)()()(1-=
'q C k y k y ， )
()
()(1
-='q C k u k u 恒等式(11.4)变为
)()()()()()(111111-------=+q A q C q F q B q q G q A m m (11.14)
这时利用滤波数据)(k y '，)(k u '，采用递推最小二乘法可以得到)(1
-q A 、)(1
-q B 的
一致估计)(?1-q A 、)(?1-q B （因残差为白噪声）。用)(?1-q A
代替)(1-q A ，)(?1-q B 代替)(1-q B ，解恒等式(11.14)即得到)(?1-q F
和)(?1-q G 。因为参数估计具有一致性，即当时间足够长后，)(?1-q A
)(1-→q A ，)(?1-q B )(1-→q B ，故)(?1-q F )(1-→q F ，)(?1-q G
)(1-→q G ，即自校正控制律将收敛到模型参数已知时的控制律。然而)(1-q C 通常是不知道的，因此一般说来采用上述极点配置算法时，参数估计器需要用增广最小二乘法等较复杂的参数估计算法。
但有趣的是，对于纯调节器问题（0)(≡k r ），即使)(1-q C 未知，用一般最小二乘法也能够求得)(1-q F 和)(1-q G 的一致解：
令A n 阶的)(11-q A 和B n 阶的)(11-q B 满足恒等式
)()()()()()(11111111-------=+q A q T q F q B q q G q A m m (11.15)
式中)(1-q G 、)(1-q F 满足恒等式
)()()()()()(111111-------=+q C q A q F q B q q G q A m m
现在来考虑序列)()()()(1111m k u q B k y q A -'-'--，这里)
()
()(1
-=
'q T k y k y ，)
()
()(1-=
'q T k u k u 。
由式(11.7)和式(11.8)，得
)()
()()
()()()()()()()(1
11111111
11
1k e q A q T q F q B q q G q A m k u q B k y q A w m m ---------+=-'-' 再将式(11.15)代入，得
)()()()()(1111k e m k u q B k y q A w =-'-'-- (11.16)
可见，在极点配置控制律的作用下，对象的输入，输出滤波数据满足——扰动项为白噪声的差分方程，因此利用输入、输出滤波数据，)()()(1-=
'q T k y k y 、)
()
()(1
-='q T k u k u ，采用一般最小二乘法，可得到模型（11.16）中的)(11-q A 和)(11-q B 的一致估计值)(?11-q A 和)(?11-q B ，然后用)(?11-q A 、)(?11
-q B 代替)(11-q A 、)(11-q B 解恒等式(11.16)，得调节器多项式)(?1-q F
、)(?1-q G 。由于是一致估计，当时间足够长后)(?1-q F )(1-→q F ，)(?1-q G
)(1-→q G 。 注意，这里的)(1
-q T 是任意的，不必等于)(1
-q C 。实际上，从式（11.7）知，)(1
-q T 不会影响闭环系统的性能。但)(1
-q T 可以用来改善参数估计的性能，例如，若取
)(1-q T =)(1-q C ，则可使参数估计收敛得更快些。
求解恒等式(11.15)，可用系数比较法或参数估计法。
系数比较法：用)(?11-q A 、)(?11
-q B 代替式(11.15)中)(11-q A 、)(11-q B ，令1-q 两端同次幂的系数相等，得到一个线性方程组，解此线性方程组即得)(?1-q F 和)(?1-q G 的各项系数。
参数估计法：将恒等式(11.15)两边同乘以)(k e w ，其中)(k e w 为计算机产生的随机数序列，得
)()()()()()()()()(11111111k e q T q A k e q F q B q k e q G q A w m w m w -------=+ 将)(11-q A 、)(11-q B 用)(?11-q A 、)(?11
-q B 代替，得 )()()(?)(?)()(?)(?)()()(11111111k m k e q F q B q k e q G q A k e q A q T w m w w m ε+-+=------- )()(1k e q A w m -、)()(?11k e q A w -与)()(?11m k e q B w
--都是已知数据。记 )()()()(11k e q A q T k w m --=ψ
参数向量
]....,,,,...,,,[1010F
G
n n T f f f g g g ='θ (11.17)
数据向量
),()(,),1()(?),()(?[111111G
w w w T n k e q A k e q A k e q A --='--- ? )]()(?,),1()(?),()(?111111F
w w w n m k e q B m k e q B m k e q B -------- (11.18) 于是可利用递推最小二乘法求出)(1
-q F 和)(1-q G 的估计)(?1-q F
和)(?1-q G ，递推公式为
)]1(?)()([)
()1()()()1()1(?)(?-''-'-''+'-'+-'='k k k k k P k k k P k k T T
θ?ψ??β?θθ
(11.19)
β??β?????
??
?'-''+-'''-'--'=')()1()()1()()()1()1()(k k P k k P k k k P k P k P T
T (11.20) 下面我们给出用参数估计方法解恒等式的极点配置自校正调节器的整个计算过程。
(1). 获得),max(0m n n N B A +=个时刻的输入、输出数据并滤波：)
()
()(1
-=
'q T k y k y 、)
()
()(1
-=
'q T k u k u 。将这些数据分别填入数据区y 、u 、y '、u '：)]1(,),1(),([0+--N k y k y k y ；
)]
1(,),1(),([0+--N k u k u k u ；
)]1(,),1(),([0+-'-''N k y k y k y ；)]1(,),1(),([0+-'-''N k u k u k u 。
产生),max(0F B G A n n m n n N +++='
个时刻的伪随机噪声值，存入w e 数据区： )]1(,),1(),([0+'
--N k e k e k e w w w
(2). 置初值0
?θ、'0?θ、0P 、'
0P 。 (3). y 、u 、y '、u '、w e 数据区右移一个时刻。 (4). 采样，得)(k y ，填入y 数据区。 (5). 滤波，得)
()
()(1
-='q T k y k y 填入y '数据区。 (6). 构造向量
),(,),2(),1([A T n k y k y k y -'-'-'= ?
)](,),1(),(B n m k u m k u m k u --'--'-'
(7). 用递推最小二乘法估计对象模型参数：
],,,;,,,[1021B
A
n n T b b b a a a =θ
)]1(?)()([)
()1()()()1()1(?)(?---+-+-=k k k y k k P k k k P k k T T
θ???β?θθ
β??β???????
?-+----=)()1()()1()()()1()1()(k k P k k P k k k P k P k P T
T (8). 产生伪随机数)(k e w ，存入w e 数据区，并按式(11.18)构造向量)(k T
?'。 (9). 用递推最小二乘公式(11.19)和(11.20)估计调节器参数(11.17)。 (10). 计算控制量)(k u 及滤波值)(k u '：
)()
(?)(?)(11k y q G q F
k u ---= )
()
()(1-=
'q T k u k u
分别填入u 、u '数据区，输出)(k u 。 (11). 下一个时刻到转第(3)步。
11.2 自校正PID 控制
11.2.1 概述
多年来，PID 控制作为一种有效的实用控制算法，广泛地应用于工业过程控制和其他控制领域。在现代控制理论及技术迅速发展的今天，PID 控制由于简单、稳定、可靠等优点，在实际应用中仍有其强大的生命力。自校正PID 控制是自适应控制技术与常规PID 控制相结合的产物，它集中了自适应控制技术与PID 控制算法两者的优点，是一种较为理想的实用工业过程控制算法。因此，近年来自校正PID 控制发展很快，成为自适应控制技术的一个重要发展方向。
常规连续PID 控制的理想化方程为：
??
?
??
?++
=?t
D
I
dt t de T d e T t e K t u 0
)()(1)()(ττ （11.21）
式中：为控制器增益，I T 为积分时间，D T 为微分时间。
对于小采样周期0T ，（11.21）式可以用离散化的方法转换成差分方程。获得离散形式的PID 控制算法。应用梯形积分法近似，则可由（11.21）式导出数字PID 控制的位置型算式：
()??
???????? ??--++++=∑-=1100
)1()()(2)()0()()(k i D I
k e k e T T i e k e e T T k e K k u （11.22） 这是一个非递推控制算法，用来进行实时控制不太方便。比较常用的是数字PID 控制的增量型算式：
)2()1()()1()(210-+-++-=k e q k e q k e q k u k u （11.23） 式中：
???
? ??++=00021T T T T K q D I ) ???
?
?
?-+-=I D T
T T T K q 2210
01 0
2T T K
q D
= 当采用矩形积分法近似时，式（11.23）的结构不变，但系数为：
???
? ??+=001T
T K q D
) ????
??-+-=I D T T T T K q 00121
2T T K
q D = 由（11.23）式可得数字PID 控制的脉冲函数为：
1
2
2110111)()(------++=q
q q q q q q E q U (11.24) PID 控制能得到如此广泛的应用，首先是因为其结构简单，只有三个可调参数，并且每个参数都有明确的物理意义，便于使用者掌握。
其次，过程工程师在实现和调节PID 控制方面积累了丰富的经验，可使用直观的技术或经验公式，调节规则、表格、曲线等进行适当的调节，而不需要掌握过程控制理论和过程特性方面很多的知识。
PID 控制不需要其它复杂算法中所要求的较深的数学知识，便于更多的操作人员掌握。 此外，PID 控制器还有较强的鲁棒性，工作稳定，对被控对象参数不十分敏感。对一定范围的对象，控制效果是令人满意的。
正是由于这些特点，PID 控制成为生产实际过程中控制方法的主流。从四十年至今，为绝大部分工业过程控制所采用。
随着社会的进步和生产技术水平的迅速提高，人们对自动控制技术所提出的要求也越来越高。常规PID 控制在某些领域已不能满足，所存在的问题也日益突出。这些问题主要表现在两个方面：
一方面：为了将控制系统调节到要求的控制品质，需要根据控制对象的动态特性，把控
制器参数调整适当。但至今PID控制的参数调整方法主要是根据闭环控制系统的响应波形和一定的参数调整规则，依靠现场经验进行反复试凑的尝试法，不仅花费时间和人力，而且最终系统的控制品质与调试者的调整经验关系很大。不容易获得最优的控制品质，很难达到高精度控制的要求。
另一方面：实际生产过程中，大量存在着工况和环境的变化、时变、非线性且受随机干扰的工艺过程。对于这样的被控对象，随着对系统控制品质要求的不断提高，常规PID控制器采用固定参数的形式，以不变应万变，就不能很好地适应了。因而，必须从控制算法的研究等方面着手，来提高系统控制的性能。
多年来，人们在最优控制、状态空间控制、随机控制等新兴控制技术的理论研究方面已取得很大进展，但距走向工业实用尚有一定的距离。主要原因在于理论推导的假设条件较强。对过程模型的要求较高，且其数学理论较深，不易为使用者所接受。这就促使人们从另一方面着手，将高级的现代控制技术与传统的使用广泛、为人们所熟悉的经典控制算法相结合。研究性能高且实用性好的控制算法，自校正PID控制就是其典型代表。
自校正PID控制是将先进的自适应控制思想与广泛应用于实际工业过程的PID控制算法结合起来。它以PID控制和自适应控制技术为基础，以超大规模集成电子技术为其实现手段。自校正PID控制具有常规PID控制的结构，同时它又是自适应控制。具有自动辨识被控过程参数、自动整定控制算法参数、能适应被控过程参数的变化等特点。其功能主要体现在两个方面。一方面：当系统投入运行时，它能根据一定的控制器参数整定方法和规则。通过对被控过程的结构和参数进行在线辨识，或对其特征参数的模式识别，去整定PID控制参数。使系统的某一项或几项性能指标能够满足给定的要求，或达到或接近某种意义下的最优或次优。另一方面，当系统远行过程中，被控对象的特性或扰动特性发生变化时，它能根据对被控过程特性在线辨识或模式识别的结果，自适应地调整PID控制参数，使之能够适应这些变化，保持所要求的性能指标，或使其达到或接近某种意义下的最优或次优。
自校正PID控制最突出的优点在于，它不象最优控制那样，对被控过程及其模型提出很高的限制条件，其控制精度大大优于常规PID控制，且不受参数时变、工作点变化等因素的影响，易于掌握，是替代常规PID控制的较理想的控制算法。
近二十年来，自校正PID控制的研究工作发展很快。至今尚没有自校正PID控制器的统一定义，也没有统一的处理方法。人们根据不同的具体情况，从不同的观点出发，发展了多种自校正PID控制的方案。其多样性不仅表现在设计自校正PID控制的指导思想的不同上，而且也表现在同一指导思想下所采用的不同的技术手段上，内容十分庞杂。因而，还没
有一个统一的分类标准。
这里，我们从是否对被控过程模型进行在线参数出发，将自校正PID控制算法分为两大类，姑且称辨识算法和非辨识算法。
辨识算法以被控过程的模型参数或特征参数的在线辨识和PID控制参数的在线设计为基础。首先用递推辨识算法估计过程参数，再根据这些参数的变化，按照一定的设计准则来计算PID控制器参数。因而，根据其所采用的PID控制参数设计准则的不同，又可进一步分为：极点配置自校正PID控制器，相消原理自校正PID控制器，基于性能指标的自校正PID控制器，基于最佳参数整定公式的自校正PID控制器，基于经验整定规则的自校正PID 控制器，二自由度自校正PID控制器等。这类算法的特点是依赖于过程参数的在线辨识技术，计算量较大，鲁棒性受辨识算法的影响较大，但只要辨识参数收敛，就能获得较好的控制效果，是人们研究得很多的一类自校正PID控制算法。
非辨识算法则直接依赖于被控过程的某些特征参数。首先通过模式识别技术或其它方法获得所需的被控过程特征参数，然后根据特征参数的变化，按一定的参数整定规则或用规则推理的方法去调整PID控制参数。按其参数整定原理的不同，可进一步分为：基于过程特征参数的自校正PID控制器、模糊（Fuzzy）自校正PID控制器、智能或专家自校正PID 控制器等。这类算法的特点是充分利用人的智能和专家的经验，将有经验的专家调整PID 控制参数的思维过程作为控制器参数自校正功能的一部分。方法直观，适应面较广，计算量不大，鲁棒性较好。但整定出的PID参数并不一定是最优参数。这类算法实用性强，是当前十分热门的研究方向。
下面着重介绍较为典型的极点配置自校正PID控制、二自由度自校正PID控制和专家自校正PID控制。
11.2.2 极点配置自校正PID控制
极点配置自校正控制算法由Wellstead等人（1979）首先提出，继而由Astrom和Wittenmark（1980），Vogel和Edgar（1980），Elliott等人（1982）进一步改进和深化，成为自校正控制中的一个重要组成部分。在此基础上，Wittenmark和Astrom，Isermann（1981）等人提出了极点配置自校正PID控制算法。其基本思想是根据已有经验或工艺要求，确定期望的系统闭环极点位置，利用递推参数估计方法辨识系统的参数，最后综合出具有PID 结构的控制律的参数。算法为显式的，计算量较大，且只适于二阶系统；R.Kelly和R.Ortega 对极点配置的自校正PID控制器作了进一步阐述，研究了基于极点配置原理的隐式自校正
PID 控制算法和显式自校正PID 控制算法。所提出的隐式算法能直接辨识出控制器参数，因而计算量比显式算法减小；S.Tjokro 和S.L.Shah （1985）采用通用的控制器结构，获得了在一定约束条件下的极点配置自校正PID 控制器。它适于具有未知或时变的纯时延和可以测量干扰噪声的被控系统，且对于具有非最小相位特性的对象，该算法是有效的；J.H.Kim 和K.K.Ohoi （1987）研究了离散极点配置自校正PID 控制器，通过引入Bezout 恒等式和规范化处理，提出一种隐式自校正PID 算法，可以直接估计出控制器参数，也可以适用于非最小相位系统；工业过程中大量存在带有纯时延的被控对象，Harris 等人（1982）针对这类对象，研究了具有纯时延补偿的极点配置自校正PID 控制器；T.Fong-Ohee 和H.R.Sirisena （1988）进一步研究了对大时延系统利用Smith 预估器的极点配置自校正PID 控制起方案，克服了许多自校正PID 控制器靠减小增益来换取稳定性的弱点。在国内，章兢（1986）提出了一种简单的极点配置自校正PID 控制器，基本思想是对二阶的被控对象将闭环系统校正为二阶振荡环节，并具有要求的阻尼ξ和自然振荡频率n ω；
刘伯春（1987）、
刘宏才等（1989）也提出了类似的算法，并在实际控制中得到应用。
总之，极点配置自校正PID 控制器根据经验或生产工艺的要求，以系统闭环极点配置原理和过程参数在线估计方法为基础，具有简单、灵活、控制性能号等特点。
下面讨论几种极点配置自校正PID 控制算法。
11.2.2.1 一种基于闭环特征参数的极点配置自校正PID 控制算法
设被控过程的数学表达式为：
)()()()()()(111k v q A k u q B q k y q A m ----+'= (11.25)
式中，)(k y 、)(k u 、)(k v 分别为被控系统的输出、输入和不可测量的扰动噪声，并假定)(k v 是有界的干扰噪声。
a a n n q a q a q A ---+++= 1111)(
b b n n q b q b b q B ---+++=' 1101)( )()(11---'=q B q q B m
1-q 为后移算子，m 为被控过程纯时延，a n 、b n 分别为多项式)(1-q A 、)(1-q B 的阶
数。一般情况下设定m 为已知，a n 、b n 的上界为已知。但系数i a 、j
b
（b a n j n i ,,2,1,,2,1 ==）为未知参数，需要在线辨识，估计这些参数。
考虑如下反馈控制律：
)()
()()()()()(1
111k y q G q F k y q G q H k u r -----= （11.26） 式中)(k y r 为被控过程参考输入信号，多项式)(1-q F 、)(1-q G 和)(1-q H 分别定义为：
i i n n q f q f f q F ---+++= 1101)(
j
j n n q
g q g q G ---+++= 1111)( （11.27）
k k n n q h q h h q H ---+++= 1101)(
将（11.26）式代入（11.25）式，给出)(k y r 和)(k v 到)(k y 的闭环传递函数：
)
()()()()
()()()()()()(1
1111111--------++=q F q B q G q A k v q G q A k y q H q B k y r （11.28） 对于不同形式的PID 控制器，多项式)(1-q F 、)(1-q G 和)(1-q H 略有不同： (1). 标准增量式PID 控制器
[][])2()1(2)()()1()()(-+--++--=?k e k e k e K k e K k e k e K k u d i p （11.29） 式中： )()()(k y k y k e r -=，)1()()(--=?k u k u k u 此时 1=G n ，2==H F n n
111)(---=q q G
2111)2()()()(----+--+++==q K q K K K K K q H q F d d p d i p
(2). 使微分项和比例项只对输出y 有效的增量式PID 控制器
[][][])2()()1(2)()()()1()(----+-+--=?k y k y k y K k y k y K k y k y K k u d r i p
（11.30）
此时 1=G n ，2=F n ，0=H n
111)(---=q q G
211)2()()(---+--+++=q K q K K K K K q F d d p d i p
i K q H =-)(1
(3). 考虑上一时刻控制增量)1(-?k u 的影响，使控制量更加平缓的增量式PID 控制器
[][]+-+--=?+-)()()()1()()1(1k y k y K k y k y K k u q r i p α
[])2()()1(2----+k y k y k y K d （11.31）
此时 2=G n ，2=F n ，0=H n
211)1(1)(-----+=q q q G αα
211)2()()(---+--+++=q K q K K K K K q F d d p d i p i K q H =-)(1
根据不同的设计目标，可以设计出不同的极点配置PID 控制器。 例如，选择希望的闭环特征多项式为
221111)(---++=q a q a q A m m m （11.32）
1m a 和2m a 可根据连续系统的特征多项式2
22)(n
n m s s s A ωξω++=离散化得到，即 ???=-=--σ
σ?
22
1cos 2e a e a m m （11.33） 式中
21ξξωσ-=n
21ξω?-=s n T s T 为采样周期。
令式(11.28)闭环特征多项式等于希望的闭环特征多项式（11.32）
)()()()()(11111------=+q A q F q B q q G q A m m （11.34） 当1=m 时，该恒等式左边为4阶，故右边的阶应该小于或等于4。
当已知被控对象模型时，可令恒等式（11.34）两边1
-q 同次幂系数相等，左右两边的首项均为1，左边的其余4项均含有未知的控制器参数。解得到的4个方程即得控制器参数。 例11.2 已知被控对象为
)()2(04.0)1(1.0)2(82.0)1(8.1)(k k u k u k y k y k k η+---=-+--
707.0=ξ，1=n ω，1.0=s T 。求极点配置PID 控制器
解：按式（11.33）
5.012=-=ξξωσn 07.012=-=ξω?s n T
21.1cos 21-=-=-?σe a m 368.022==-σe a m
希望的闭环特征多项式（11.32）为
211368.021.11)(---+-=q q q A m
于是恒等式（11.34）为
))(04.01.0()1)(8.08.11(2211011221121--------++-++++-q f q f f q q q g q g q q 21368.021.11--+-=q q
对于式(11.31)形式的PID 控制器，即
[]
+--++-----2121)1(1)8.08.11(q q q q αα
[]
2111)2()()04.01.0(----++-++-+q K q K K K K K q q d d p d i p 21368.021.11--+-=q q
解此恒等式得
59.8=p K ，63.2=i K ，13.9=d K ，445.0-=α
当被控对象模型未知时，通过估计被控对象模型参数，即可获得自校正极点配置PID 控制器。其步骤为：
(1). 递推估计被控过程模型参数)(?1-q A
和)(?1-q B ； (2). 用)(?1-q A
和)(?1-q B 替代恒等式（11.34）中的)(1
-q A 和)(1-q B ，令恒等式（11.34）
两边1
-q 同次幂系数相等，解得α?、p
K ?、i K ?和d K ? (3). 用α?、p
K ?、i K ?和d K ?代替式(11.31)PID 控制器中的α、p K 、i K 和d K ，计算控制量并输出。
(4). 返回(1)，继续下一采样周期，直到结束。
11.2.2.2 显式极点配置自校正PID 控制算法
根据极点配置原理，令式(11.26)的控制器参数i f 、i g 、i h 通过使闭环系统跟随下列要求的闭环传递函数的方式获得：
)()
()()()()()(1
111k v q W q S k y q W q X k y r ----+= （11.35） 多项式)(1-q X 、)(1-q S 和闭环多项式)(1-q W 由设计者根据实际工况和性能指标要求确定，定义如下：
x x n n q x q x x q X ---+++= 1101)(
w w n n q w q w q W ---+++= 1111)( （11.36）
s s n n q s q s s q S ---+++= 1101)(
比较（11.28）式和（11.35）式，可得：
)
()
()()()()()()(1
1111
1
1
1
--------=+q S q W q G q A q F q B q G q A （11.37） )()()()()()(111111------=q S q B q X q G q A q H （11.38） 得出的自适应极点配置控制算法式是显式的，由以下三步组成： (1). 在线估计过程模型参数i a 、j b ； (2). 由（11.37）、（11.38）式计算控制器参数； (3). 由（11.26）式确定控制输出。
选择多项式)(1
-q X 、)(1
-q S 和)(1
-q W 满足如下设计要求： (1). 闭环系统具有渐近伺服跟踪和调节性能，即∞→k 时，
1)()(→k y k y r ， 0)()(→k v k y ；
(2). 控制器具有离散PID 控制器的结构； (3). 控制器必须能处理未知或时变纯时延。
为了简化求解（11.37）式中多项式)(1
-q F 、)(1
-q G 的系数，取：
111)()(K q G q S --= （11.39）
)()(121--=q A K q F （11.40） 式中1K 、2K 为常数
)()()(12111----=q B K q W K q G （11.41） 为了避免系统不稳定零点的相消，选择：
1121)()(K q B K q X --= （11.42）
将上式代入（11.38）可得：
)()(121--=q A K q H （11.43） 将上述控制器参数多项式)(1-q F 、)(1-q G 和)(1-q H 代入（11.28）式，给出：
)()
()
()()()()()(1
112111112k v q W K q B K q W K k y q W K q B K k y r ------+= （11.44） 为了实现设计要求（1），常数1K 、2K 按如下方式选择：
1)
()
(1
112lim
=--∞
→q W K q B K k （11.45） 0)
()
()(111211lim
=----∞
→q W K q B K q W K k （11.46）
解上两式可得：
∑==b
n i i b K 0
1 （11.47）
∑=+=w
n i i w K 1
21 （11.48）
这样控制律变为：
[])()()
()()
()(1
21112k y k y q B K q W K q A K k u r --=--- []
∑∑∑==--=----=
b
w
w
n i n i i i n i r i q B w q W b k y q A k y q
A w 0
1
11
1
11
)
()()
()()()( （11.49）
为了使控制律具有PID 控制器的结构，须作如下假设： (1). 被控过程为二阶系统加纯延时环节构成； (2). 在静态状态下有：
∑=-=b
n i i b q B 0
1
)(
∑=-=a
n i r i r k y a k y q A 1
1
)()()( （11.50）
(3). )(1-q W 为一阶多项式：1111)(--+=q w q W 考虑到以上假设，方程式（11.49）变为：
[]
)2()1()()()()1()(211-----+-=-k y a k y a k y k y q A k u k u r λ
[][][])2()2()1()1()()()1(21---+---+-+-=k y k y a k y k y a k y k y k u r r r λ
[])2()1()()1(21-+-++-=k e a k e a k e k u λ （11.51） 式中)()()(k y k y k e r -=?
为系统误差。
∑∑-=i i b w w 1λ （11.52） 将式(11.51)与增量型数字PID 控制器算式(11.23)比较，可知二者的形式完全相同。令对应的系数项相等有：
)1(2a K -=λ
)
1(210
a a KT T I ++=
λ （11.53）
K T a T D 02λ=
综上所述，极点配置自校正PID 控制器算法的实现步骤如下： (1). 确定期望的系统闭环极点位置，即)(1
-q W 的系数； (2). 用递推最小二乘法在线估计，辨识系统参数i a ，i b ；
(3). 用估计参数i
i b a
?,?代替i i b a ,，按（11.52）式和（11.53）式计算控制器参数； (4). 按（11.51）式计算本次控制量)(k u ； (5). 回到第(2)步继续进行下次计算。
这种算法是一种显式算法，能够控制非最小相位系统，也适用具有未知或时变纯延时的过程，适用范围较广。
11.2.2.3 隐式极点配置自校正PID 控制器
下面介绍一种隐式极点配置自校正PID 控制器的设计方法，它能直接辨识出控制器参数，计算量比显式算法小。
设被控过程为：
)()()()(111k u q B q k y q A ---= （11.54）
其中
221111)(---++=q a q a q A
1101)(--+=q b b q B 00≠b
控制律为：
)()()()()(11k y q G k y R k u q F r ---=? （11.55）
其中
1111)(--+=q f q F
221101)(---++=q g q g g q G 11--=?q
由(11.54)、(11.55)式可得：
)()
()()()()()(1
111111k y q G q B q q F q A q B R q k y r -------+?= （11.56） 根据极点配置原理，令：
)()()()()(111111------=+?q T q G q B q q F q A （11.57）
)(1-q T 为期望的闭环系统特征多项式。
将（11.57）式两边同乘以)(k y ，结合（11.54）式可得：
)()()()()()()()(1111111k y q T k y q G q B q k u q B q q F -------=+? （11.58）
令)()()(1
1
1
---'=q T q B q T ，则（11.58）式变为：
)()()()()()(11111k y q T k y q G q k u q q F -----'=+? （11.59）
通过(11.59)式可用递推估计的方法直接辨识出控制器参数i i
g
f ?,?，从而可以从(11.55)式计算出本次控制量)(k u 。
当)(?),(?11--q G q F 收敛时，（11.56）式可写为： )()()(11--'=q T k y R q k y r
这种算法通过对控制律多项式)(),(11--q G q F 的选择，使其具有PID 控制器的结构，但由于使用了零极点对消的方法，因而只能适用于最小相位系统。
11.2.2.4 一种适于非最小相位系统的极点配置自校正PID 控制算法
下面是一种能适用于非最小相位系统的隐式极点配置自校正PID 控制算法。 对象模型由下式描述：
)()()(1k u k Z q A =-
)()()(11k Z q B q k y --= （11.60）
控制律为：
)()()()()(11k y q R k e k u q S ---=α （11.61） 其中
))(1()(1111---+-=q s q q S α
))(1()(11011-----=q r r q q R
由(11.60)和(11.61)式得：
)()()()()(111k u q S k Z q A q S ---=
r y k Z q M q B q k Z q A q S α+-=-----)()()()()()(11111 (11.62)
其中：)()(1
1
--+=q R q M α 应用极点配置原理，令：
)()()()()(111111------=+q T q M q B q q S q A α （11.63）
因为)(),(1
1
--q B q A 互质，则一定存在两多项式
第七章船能机舱辅助控制系统 第二节燃油供油单元自动控制系统 1.当控制器接通柴油模式DO时，斜坡函数加温期间温度控制捋示LED灯“TT（）? A定发亮B,闪烁C.熄灭D?无法判断 2控制器EPC-5OB包括（）o ①操作面板②电源③主控制板 A.GXD B.①<2）③ c. dXD D. 3控制系统能否对“柴油一垂油J/转换阀进行自动控制 A.能B,不能 C.无法判断D,视惜况决定 4如果没有故障、错误或警告，数码管用不闪烁的符号抬示程序状态，如电源开用“（）”，正在扔始化硬件用“（）"等。 A? ?I +? B* > 9 0> C? +? > 0> D. 0? >*? 5粘度传感器的如果发生多个故障，高级别的故障（）改写较低级别的故障。 A,可以B.不可以 C.有时可以D?无法判断是否可以 6黏度信号保持在最大值的原因可能是（）。 A.电流接头扭坏 B. EVT-20故C?空气夹杂在燃油系统中 D.起动期间燃油温度太低 7控制器内置具有（）控制规律的软件，可以对重油的粘度或温度进行定值控制。 A.比例积分微分 B.比例微分 C.比例积分 D.以上都不对 8在燃油粘度或温度自动控制系统中，若采用电加热器EHS,则由2个电加热供电单元分别对2个电加热器的燃油进行加热?原因是：（）? A.提供足够的加热量，确保燃油盲6够得到加热 B.可以方便地控制加热速度的快慢，需要快速加热时，两个可同时满额工作. C?两个加热器可互为备用，保障了加热器的安全使用 D.以上都正确 9如果调节过程中出现偏遼过大，燃油黏度控制系统都会给出报警伯号吗（）。 A?黏度偏差过大会报警，温度偏差过大不会报警 B?温度偏差过大会报警.黏度偏差过大不会报警 C,黏度.温度偏差过大都不会报警 D,黏度、温度偏筮过大都会报警 10在系统新安装后或工作条件改变时，要对系统运行的（）进行重新设定和修改，以适应新的需要.A.系数 B.整数C, 大小D.参数11当控制器接通柴；模式DO时，当燃油温度在达到温度设置PW5的39内后，温升斜坡停止，正常温度控制运行.“TT “ 1^）灯（）?A?稳定发亮B?闪烁C.熄灭D.无法判断 12 一旦从D0转换为HFO,则EPC-50的控制器可检测到粘度增加，表明重油已经进入系统，那么重油将被开始加热.当温度已经低于重油温度设置值（）?€,控制器自动转到粘度调节控制。 A? 2 B? 3 C, 4 D. 5 1 3在系统投入工作之前，要先（）。 A?观察比较测啟值与实际值有无异常情况 B.手动检测各电磁阀或电动切换阀是否正常.灵活 旷检査燃油和加热系统冇没冇漏泄或损坏的情况 D?观察EPC-50主扳和粘度检测电路板指示是否正常 14重油改变时，哪些参数是必须改变的0。 ①密度参数Pr23②重油温度设置点参数Pr30；③HFO低温限制值P”2 A.①<§） B.①②③ C.① D.② 15发生了多个故障后，需要读取历史报警列表，EPO50B中的CPU存储了最后的（）次报警。A. 16 B. 32 C. 48 D. 64 16在燃油粘度或温度自动控制系统中，若采用电加热器EHS.则由（）电加热供电单元分别对2个电加热器进行加热。 个B?2> 1,<> C?3个D, 4个 17如果调寿过'程出现振断则诂要增加参数F&25或Fa27, Fa26或F~28,这些参数的增加会使得系统反映（ 消除静養能力（几 A.变慢，减小B,变慢，加强C.加快，减小D?加陕，加强 第三节燃油净油单元自动控制系统 1如果分油机因故障报警，那么在分油机的EPC-50控制爪元土，相应的警报拆示灯就会发出（）并不停的闪烁，机舱内同时伴有警报声. A,黄光 B.绿光c红光D,蓝光 2如果中间发生故障或需要停止分油时，可通过按下“SEPARATION/STOP”按钮；实现停止控制。分离设备停止序列对应的（）LE叫吾开始闪烁?启动排渣，排渣完成后，停止序11LED等变为稳定的绿色，而分离系统运行对应的緑色LED将熄灭。显示Stop （停止）“A?绿色 B.红色 c.黄色 D.蓝色 3开启水管的供应阀SV15出现泄漏情况或相应的控制回路故障，造成排渣口打开，应（）。A.及时校正该泄漏情况B?检査该阀的控制线路 C.检査补偿水系统D?A或B 4补偿水系统中没有水.应当（）“ A.检査补偿水系统B?确保任何供应阀均处于开启状态 C?淸洁濾网D?A + B 5.正常“排渣”后，EPC-50根据有关置换水的参数是否人为修改过，来确定程序是进入水流區枝准Ti59进行参数校正，还是准备再次分油，直接进入分离筒“密封”操作Ti62o至Ti75后，系统完成一个工作循环。 A. Ti59, Ti64, Ti75 B. Ti59, Ti62, Tj73 C. Ti59, Ti62, Ti75 D? Ti59, Ti67 / Ti75 6测童电阻R是测绘电桥的一个桥臂，它是安装在所要检测的管路中，离测绘电桥较远。为补偿环境温度变化所产生日獺逞误差，在实际测量电路中往往（）? A.把“两线制”接法改为“四士虽制”
第五章 差错控制与信道编码
内容简介
学习要求
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作者：蒋占军
内容简介
——差错控制就是通过某种方法，发现并纠正数据传输中出现的 错误。差错控制技术是提高数据传输可靠性的重要手段之一，现 代数据通信中使用的差错控制方式大都是基于信道编码技术来实 现的，本章对差错控制的基本概念以及常用的信道编码方案作了 比较详细的理论述。
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学习要求
1. 理解差错控制的基本概念及其原理等； 2. 掌握信道编码的基本原理； 3. 了解常用检错码的特性； 4. 掌握线性分组码的一般特性； 5. 掌握汉明码以及循环码的编译码及其实现原理； 6. 了解卷积码的基本概念。
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学习目录
5.1 概述 5.2 常用的简单信道编码 5.3 线性分组码 5.4 卷积码
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5.1 概 述
本节内容提要：
——差错控制是数据通信系统中提高传输可靠性，降低系统传输误 码率的有效措施 。本节将介绍差错控制和信道编码的基本原理、 差错控制的实现方式等内容。 5.1.1 差错控制 5.1.2 信道编码 5.1.3 基于信道编码的差错控制方式
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5.1.1 差错控制
差错控制 ——通过某种方法，发现并纠正传输中出现的错误。 香农信道编码定理 ——在具有确定信道容量的有扰信道中，若以低于信道容量的速率传输 数据，则存在某种编码方案，可以使传输的误码率足够小。 基于信道编码的差错控制 ——在发送端根据一定的规则，在数据序列中按照一定的规则附加一 些监督信息，接收端根据监督信息进行检错或者纠错。
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习题六 1. 在题图6.1（a ）(b)中，实线分别为两个最小相位系统的开环对数幅频特性曲线，图中虚线部分表示采用串联校正后系统的开环对数幅频特性曲线改变后的部分，试问： 1）串联校正有哪几种形式： 2）试指出图（a ）、(b)分别采取了什么串联校正方法？ 3）图（a ）、(b)所采取的校正方法分别改善了系统的什么性能？ L (ωL (ω 题图6.1 习题1图 答案：1)、相位超前校正、相位滞后校正、相位-超前校正 2)、图(a)串联相位滞后校正，图(b)串联相位超前校正。 3)、相位滞后校正提高了低频段的增益，可减少系统的误差。相位超前校正改善了系统的稳定性，使剪切频率变大，提高系统的快速性。 2. 单位反馈系统的开环对数幅频特性曲线)(0ωL 如题图6.2所示，采用串联校正，校正装置 的传递函数)1100 )(13.0() 110)(13()(++++=s s s s s G c 题图6.2 习题2图 （1）写出校正前系统的传递函数)(0s G ； （2）在图中绘制校正后系统的对数幅频特性曲线)(ωL ； （3）求校正后系统的截止频率c ω和γ。 解：（1）)1100 )(110(100 )0++=s s s s G （2）20)1100 )(13.0() 13(100))()(+++==s s s s s G s G s G c ，)(ωL 曲线见答案图。
（3）10=c ω，?=?--?-+?=6.63100 10arctan 23.010arctan 90310arctan 180γ 题2解图 3. 已知最小相位系统的开环对数幅频特性)(0ωL 和串联校正装置的对数幅频特性)(ωc L 如题图6.3所示。 （1）写出原系统的开环传递函数)(0s G ，并求其相角裕度； （2）写出校正装置的传递函数)(s G c ； （3）画出校正后系统的开环对数幅频特性曲线)(ωL ，并求其相角裕度。 1 题图6.3 习题3图 解：（1）)105.0)(1.0(100 )(0+= s s s s G ?-=4.33γ （2）1 1001 125.3)(++=s s s G c （3）) 1100)(105.0)(11.0() 1125.3(100)()()(0++++==s s s s s s G s G s G c 125.3=c ω ?=9.57γ
第11章 差错控制编码 11.1 本章要点详解 本章要点 ■概述 ■纠错编码的基本原理 ■纠错编码的性能 ■简单的实用编码 ■线性分组码 ■循环码 ■卷积码 ■Turbo码 ■低密度奇偶校验码 ■网络编码调制 重难点导学
一、概述 1．分类 从差错控制角度看，按加性干扰引起的错码分布规律的不同，信道可分为三类：随机信道、突发信道和混合信道。 根据差错控制方式的不同，可分为四类：检错重发法(ARQ)、前向纠错法(FEe)、反馈检验法和检错删除。 2．自动要求重发系统（ARQ） （1）停止等待ARQ系统 数据按分组发送。每发送一组数据后发送端等待接收端的确认(ACK)答复，然后再发送下一组数据。 系统是工作在半双工状态，时间没有得到充分利用，传输效率较低 （2）拉后ARQ系统 发送端连续发送数据组，接收端对于每个接收到的数据组都发回确认(ACK)或否认(NAK)答复。
在这种系统中需要对发送的数据组和答复进行编号，以便识别。显然，这种系统需要双工信道。 （3）选择重发ARQ系统 它只重发出错的数据组，因此进一步提高了传输效率。 二、纠错编码的基本原理 在信息码元中按一定规则增加一些监督码元，并利用信息码元与监督码元间的关系来发现、纠正误码的方法。监督位越多，检（纠）错能力越强，但传输速率越高，要求带宽越大。 为每组信息码元附加若干监督码的编码称为分组码。分组码中，码组中“1”的数目称为码组的重量，简称码重；把两个码组中对应位置上数字不同的位数称为码组的距离，简称码距；某种编码中各个码组之间距离的最小值称为最小码距，记为d0。一种编码的最小码距的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力。关系如下： （1）为了检测e个错码，要求最小码距：d o≥e+1； （2）为了纠正t个错码，要求最小码距：d o≥2t+1；
第九章差错控制编码（信道编码） 9.1引言 一、信源编码与信道编码 数字通信中，根据不同的目的，编码分为信源编码与信道编码二大类。 信源编码~ 提高数字信号的有效性，如，PCM编码，M 编码，图象数据压缩编码等。 信道编码~ 提高传输的可靠性，又称抗干扰编码，纠错编码。 由于数字通信传输过程中，受到干扰，乘性干扰引起的码间干扰，可用均衡办法解决。 加性干扰解决的办法有：选择调制解码，提高发射功率。 如果上述措施难以满足要求，则要考虑本章讨论的信道编码技术，对误码（可能或已经出现）进行差错控制。 从差错控制角度看：信道分三类：（信道编码技术） ①随机信道：由加性白噪声引起的误码，错码是随机的，错码间统计独立。 ②突发信道：错码成串，由脉冲噪声干扰引起。 ③混合信道：既存在随机错误，又存在突发错码，那一种都不能忽略不计的信道。 信道编码（差错控制编码）是使不带规律性的原始数字信号，带上规律性（或加强规律性，或规律性不强）的数字信号，信道译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错误，或进而纠错。 需要说明的是信道编码是用增加数码，增加冗余来提高抗干扰能力。二：差错控制的工作方式 (1) 检错重发 (2) 前向纠错，不要反向信道 (3) 反馈校验法，双向信道 这三种差错控制的工作方式见下图所示： 检错重发 前向纠错 反馈校验法 检错误 判决信号 纠错码 信息信号 发 发 收 信息信号
9.2 纠错编码的基本原理 举例说明纠错编码的基本原理。 用三位二进制编码表示8种不同天气。 ???????? ?????雹 雾 霜 雪 雨阴 云 晴111 0111 01001 11001010 0000???→ ?种 许使用种中只准 48码组许用码组，其它为禁用雨阴云晴 011101110000??? ? ??? 许用码组中，只要错一位（不管哪位错），就是禁用码组，故这种编码能发现任何一位出错，但不能发现的二位出错，二位出错后又产生许用码。 上述这种编码只能检测错误，不能纠正错误。 因为晴雨阴错一位，都变成1 0 0。 要想纠错，可以把8种组合（3位编码）中，只取2种为许用码，其它6种为禁用码。 例如： 0 0 0 晴 1 1 1 雨 这时，接收端能检测两个以下的错误，或者能纠正一个错码。 例：收到禁用码组1 0 0时，如认为只有一位错，则可判断此错码发生在第1位，从而纠正为0 0 0（晴），因为1 1 1（雨）发生任何一个错误都不会变成1 0 0。 若上述接收码组种的错码数认为不超过二个，则存在两种可能性： 位错） （位错）（21111000/变成100 因为只能检出错误，但不能纠正。 一：分组码，码重，码距 （见樊书P282 表9-1） 将码组分段：分成信息位段和监督位段，称为分组码，记为（n, k ） n ~ 编码组的总位数，简称码长（码组的长度） k ~ 每组二进制信息码元数目，（信息位段） r k n =- ~ 监督码元数目，（监督位段）（见樊书P282，图9-2） 一组码共计8种
第五章自动控制系统的校正 本章要点 在系统性能分析的基础上，主要介绍系统校正的作用和方法，分析串联校正、反馈校正和复合校正对系统动、静态性能的影响。 第一节校正的基本概念 一、校正的概念 当控制系统的稳态、静态性能不能满足实际工程中所要求的性能指标时，首先可以考虑调整系统中可以调整的参数；若通过调整参数仍无法满足要求时，则可以在原有系统中增添一些装置和元件，人为改变系统的结构和性能，使之满足要求的性能指标，我们把这种方法称为校正。增添的装置和元件称为校正装置和校正元件。系统中除校正装置以外的部分，组成了系统的不可变部分，我们称为固有部分。 二、校正的方式 根据校正装置在系统中的不同位置，一般可分为串联校正、反馈校正和顺馈补偿校正。 1．串联校正 校正装置串联在系统固有部分的前向通路中，称为串联校正，如图5-1所示。为减小校正装置的功率等级，降低校正装置的复杂程度，串联校正装置通常安排在前向通道中功率等级最低的点上。 图5-1 串联校正 2．反馈校正 校正装置与系统固有部分按反馈联接，形成局部反馈回路，称为反馈校正，如图5-2所示。 3．顺馈补偿校正
顺馈补偿校正是在反馈控制的基础上，引入输入补偿构成的校正方式，可以分为以下两种：一种是引入给定输入信号补偿，另一种是引入扰动输入信号补偿。校正装 置将直接或间接测出给定输入信号R(s)和扰动输入信号D(s)，经过适当变换以后，作为附加校正信号输入系统，使可测扰动对系统的影响得到补偿。从而控制和抵消扰动对输出的影响，提高系统的控制精度。 三、校正装置 根据校正装置本身是否有电源，可分为无源校正装置和有源校正装置。 1．无源校正装置 无源校正装置通常是由电阻和电容组成的二端口网络，图5-3是几种典型的无源校正装置。根据它们对频率特性的影响，又分为相位滞后校正、相位超前校正和相位滞后—相位超前校正。 无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有增益，只有衰减；且输入阻抗低，输出阻抗高，因此在应用时要增设放大器或隔离放大器。 2．有源校正装置 有源校正装置是由运算放大器组成的调节器。图5-4是几种典型的有源校正装 置。有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低，所以目前较多采用有源图5-2 反馈校正 图5-3 无源校正装置 a)相位滞后 b)相位超前 c)相位滞后-超前
实验4 控制系统的校正 1、主要内容 控制系统的校正及设计上机实验 2、目的与要求 熟悉应用 MATLAB 软件设计系统的基本方法 熟悉应用 SISO Design Tool 进行系统设计的基本方法 通过学习自行设计完成一个二阶系统串联校正设计任务 3、重点与难点： 自行设计完成一个二阶系统串联校正设计任务 自行设计完成一个二阶系统并联校正设计任务 一、实验目的 1、掌握串联校正环节对系统稳定性的影响； 2、了解使用 SISO 系统设计工具（SISO Design Tool ）进行系统设计。 二、设计任务 串联校正是指校正元件与系统的原来部分串联，如图 1 所示。 图 中 ，()c G s 表 示 校 正 部 分 的 传 递 函 数 ， 0()G s 表 示 系 统 原 来 前 向 通 道 的 传 递 函 数 。 当 1()(1)1c aTs G s a Ts +=>+时，为串联超前校正；当1()(1)1c aTs G s a Ts +=<+时，为串联迟后校正。 我们可以使用 SISO 系统设计串联校正环节的参数，SISO 系统设计工具（SISO Design Tool ）是用于单输入单输出反馈控制系统补偿器设计的图形设计环境。通过该工具，用户可以快速完成以下工作：利用根轨迹方法计算系统的闭环特性、针对开环系统 Bode 图的系统设计、添加补偿器的零极点、设计超前/滞后网络和滤波器、分析闭环系统响应、调整系统幅值或相位裕度等。 （1）打开 SISO 系统设计工具 在 MA TLAB 命令窗口中输入 sisotool 命令，可以打开一个空的 SISO Design Tool ，也可以在 sisotool 命令的输入参数中指定 SISO Design Tool 启动时缺省打开的模型。注意先在 MATLAB 的当前工作空间中定义好该模型。如图 2 为一个 DC 电机的设计环境。 （2）将模型载入 SISO 设计工具 通过 file/import 命令，可以将所要研究的模型载入 SISO 设计工具中。点击该菜单项后，将弹出 Import System Data 对话框，如图 3 所示。 （3）当前的补偿器（Current Compensator ） 图 2 中当前的补偿器（Current Compensator ）一栏显示的是目前设计的系统补偿器的结构。缺省的补偿器增益是一个没有任何动态属性的单位增益，一旦在跟轨迹图和 Bode 图中添加零极点或移动曲线，该栏将自动显示补偿器结构。
题 目: 温度控制系统校正环节设计 初始条件： 传递函数为) )(s/)(s .(s/K KG(s)121150+++= 的三阶系统描述了一个 典型的温度控制系统。用超前补偿和滞后补偿设计满足给定性能指标的补偿环节。 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写 等具体要求） （1） 设计一个超前补偿环节，使系统满足9=P K 和相角裕度 25≥PM 的 性能指标； （2） 画出系统在（1）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图 （3） 设计滞后补偿环节，使系统满足9=P K 和相角裕度 40≥PM 的性能 指标； （4） 画出系统在（3）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图； （5） 用Matlab 画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统 的动态性能指标； （6） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析 计算的过程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写
时间安排： 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 温度控制系统校正环节设计 1 无源超前校正和无源滞后校正的原理 1.1 无源滞后网络校正的原理 无源滞后网路电路图如下： 1 R 图1-1无源滞后网络电路图 如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为 s T s Ts Ts s U s U s G c 11 1 1)()()(12++ ? =++==ααα
分度系数 时间常数 图1-2无源滞后网络特性图 由图可知，滞后网络在： T 1 <ω时，对信号没有衰减作用； T T a 11<<ω时，对信号有积分作用，呈滞后特性； T 1 >ω时，对信号衰减作用为a lg 20，a 越小，这种衰减作用越强； 最大滞后角，发生在aT T 1 1与几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为： a T w m 1= b b m +-=11arcsin ? 采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。 在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率''c ω附近。如图1-2所示，选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率1/(a T )远小于''c ω一般取1/(a T )=''c ω/10 10 10 10 10 10 101010 C R R T R R R )(12 1 212 +=<+=α1 ,1.0a ==T
控制系统的校正
基于MATLAB 控制系统的校正设计 1实验目的 ① 掌握串联校正环节对系统稳定性的影响。 ② 了解使用SISO 系统设计工具（SISO Design Tool ）进行系统设 计。 2 设计任务 串联校正是指校正元件与系统的原来部分串联，如图1所示。 图1串联校正图 图中，()c G s 表示校正部分的传递函数，()o G s 表示系统原来前向通道的传递函数。()()111c aTs G s a Ts += >+，为串联超前校正；当()()111o aTs G s a Ts +=<+，为串联迟后校正。 我们能够使用 SISO 系统设计串联校正环节的参数，SISO 系统设计工具（SISO Design Tool ）是用于单输入单输出反馈控制系统补偿器设计的图形设计环境。经过该工具，用户能够快速完成以下工作：利用根轨迹方法计算系统的闭环特性、针对开环系统 Bode 图的系统设计、添加补偿器的零极点、设计超前/滞后网络和滤波器、分析闭环系统响应、调整系统幅值或相位裕度等。 （1）打开 SISO 系统设计工具
在MATLAB命令窗口中输入sisotool命令，能够打开一个空的SISO Design Tool，也能够在sisotool命令的输入参数中指定SISO Design Tool启动时缺省打开的模型。注意先在MATLAB的当前工作空间中定义好该模型。如图 2 所示。 图2 SISO系统的图形设计环境 （2）将模型载入 SISO设计工具 经过file/import命令，能够将所要研究的模型载入SISO设计工具中。点击该菜单项后，将弹出Import System Data对话框，如图3所示。
自动控制原理第六章系统校正部分习题 一．选择题 1. 在Bode图中反映系统动态特性的是（）。 A．低频段B．中频段C．高频段D．无法反映 2. 开环传递函数，当k增大时，闭环系统（）。 A．稳定性变好，快速性变差B．稳定性变差，快速性变好 C．稳定性变好，快速性变好D．稳定性变差，快速性变差 3. 若已知某串联校正装置的传递函数为，则它是一种（）。 A．相位滞后校正B．相位滞后超前校正 C．微分控制器D．积分控制器 4. 引入串联滞后校正将使系统（）。 A．稳态误差减小B．高频相应加强 C．幅穿频率后移D．相位裕量减小 5. 一个系统的稳态性能取决于（）。 A．系统的输入B．系统的输出 C．系统本身的结构与参数D．系统的输入及系统本身的结构参数6. 串联校正环节，是（）。 A．相位超前校正B．相位滞后校正 C．增益调整D．相位滞后-超前校正 7. 串联超前校正的作用是（）。 A．相位裕量增大B．相位裕量减小 C．降低系统快速性D．不影响系统快速性 8. 串联滞后校正的作用是（）。 A．高通滤波B．降低稳态精度 C．降低系统快速性D．使带宽变宽 9. 在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（）。 A．减小增益B．超前校正
C．滞后校正D．滞后-超前 10. 一般为使系统有较好的稳定性，希望相位裕量为（）。 A．0 ~ 15°B．15° ~ 30° C．30° ~ 60°D．60° ~ 90° 选择题答案：1.B 2.B 3.C 4. A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.A 10.C 二．是非题 1. PI控制是一种相位超前校正方式。（） 2. 串联超前校正可以使系统幅穿频率下降，获得足够的相位裕量。（） 3. 相位裕量是开环频率特性幅度穿频率处的相角加90°。（） 4. PID校正装置的传递函数为。（） 5. 对最小相位系统来说，开环对数幅频特性曲线低频段的形状取决于系统的开环增益和积分环节的个数。（） 6. 若已知某串联校正装置的传递函数为，则它是一种滞后-超前校正装置。 （）7. 增大系统开环增益，将使系统控制精度降低。（） 8. 若已知某串联校正装置的传递函数为，则它是一种滞后-超前校 正。（） 9. 在系统中串联PD调节器，能影响系统开环幅频特性的高频段。（） 10. 相位超前校正装置的奈奎斯特曲线是45°弧线。（） 是非题答案：1.F 2.F 3. F 4. T 5. T 6. F 7. F 8.T 9. T 10. F 三．填空题 1.串联校正有___________校正、____________校正和________________校正。 2.系统的开环传递函数为，若输入为斜坡函数，要求系统的稳态误差为 ，则K应为________________。 3.进行串联超前校正前的幅穿频率与校正后系统的幅穿频率的关系，通常是 ______________。 4.已知某串联校正装置的传递函数为，则它是一种____________控制器。