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中考数学试卷(有答案)

中考数学试卷(有答案)

(全卷满分120分,考试时间120分钟)

中考数学试卷(有答案)

一、选择题(本大题共8个小题,每题只有一个正确的选项,每小题3分,满分24分)

1.一元二次方程042=-x 的解是( ) A .2=x B .2-=x

C .21=x ,22-=x

D .21=x ,22-=x 2.二次三项式243x x -+配方的结果是( ) A .2(2)7x -+ B .2(2)1x -- C .2(2)7x ++ D .2(2)1x +-

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3.小明从上面观察下图所示的两个物体,看到的是( )

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A B C D

4.人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是( )

A .变小

B .变大 C

.不变

D .以上都有可能 5.函数x

k

y =

的图象经过(1,-1),则函数2-=kx y 的图象是( )

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6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a =4,b =3,则sinA 的值是( )

A .

54 B .35 C .43 D .45

7.下列性质中正方形具有而矩形没有的是( )

A .对角线互相平分

B .对角线相等

C .对角线互相垂直

D .四个角都是直角

8.一只小狗在如图的方砖上走来走去,最终停在阴影方砖上的概率是( )

A .

15

4 B .31

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C .51

D .15

2

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二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分)

9.计算tan60°= .

10.已知函数2

2(1)m y m x -=-是反比例函数,则m 的值为 . 11.若反比例函数x

k

y =

的图象经过点(3,-4),则此函数在每一个象限内 y 随x 的增大而 .

12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 .

13.有两组扑克牌各三张,牌面数字分别为2,3,4,随意从每组中牌中抽取一张,数字

和是6的概率是 .

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14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 . 15.如图,在△ABC 中,BC = 8 cm ,AB 的垂直平分线交 AB 于点D,交边AC 于点E ,△BCE 的周长等于18 cm , 则AC 的长等于 cm . 三、解答题(本大题共9个小题,满分75分)

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16.(本小题6分)解方程:3(3)x x x -=-

17.(本小题6分)如图,楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置,

再作出小树在路灯下的影子.(不写作法,保留作图痕迹)

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18.(本小题8分)如图所示,课外活动中,小明在离旗杆AB 的10米C 处,用测角仪测

得旗杆顶部A 的仰角为40?,已知测角仪器的高CD=1.5米,求旗杆AB 的高.(精确到0.1米)

(供选用的数据:sin 400.64≈o ,cos 400.77≈o ,tan 400.84≈o )

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19.(本小题8分)小明和小刚用如图的两个转盘做游戏,游戏规则如下:分别旋转两个

转盘,当两个转盘所转到的数字之积为奇数时,小明得2分;当所转到的数字之积为偶数时,小刚得1分.这个游戏对双方公平吗?

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转盘1 转盘2

A

20.(本小题10分)如图,平行四边形ABCD 中,AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,

垂足分别为E 、F .

(1)写出图中每一对你认为全等的三角形; (2)选择(1)中的任意一对进行证明.

21.(本小题8分)某水果商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,出售价格每涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

22.(本小题10分)已知:如图,D 是△ABC 中BC 边上一点,E 是AD 上的一点, EB=EC ,

∠1=∠2.

求证:AD 平分∠BAC . 证明:在△AEB 和△AEC 中,

A

E

A

B

C

D

E

F

EB=EC 1=2AE=AE ??

∠∠???

∴△AEB ≌△AEC (第一步) ∴∠BAE=∠CAE (第二步) ∴ AD 平分∠BAC (第三步)

问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出题中标出的每一步推理根据;若不正确,

请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程.

23.(本小题9分)正比例函数kx y =和反比例函数x

k

y =

的图象相交于A ,B 两点,已知点A 的横坐标为1,纵坐标为3. (1)写出这两个函数的表达式; (2)求B 点的坐标;

(3)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象.

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24.(本小题10分)阅读探索:“任意给定一个矩形A ,是否存在另一个矩形B ,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格) (1)当已知矩形A 的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:

设所求矩形的两边分别是y x 和,由题意得方程组:?????

==

+327xy y x ,

消去y 化简得:06722=+-x x ,

∵△=49-48>0,∴x 1= ,x 2= . ∴满足要求的矩形B 存在.

(2)如果已知矩形A 的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B .

(3)如果矩形A 的边长为m 和n ,请你研究满足什么条件时,矩形B 存在?

一、选择题(本大题共8个小题,每题只有一个正确的选项,每小题3分,满分24分)

1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B

二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分)

9

10.-1 11.增大 12.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这

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个三角形是直角三角形 13.

1

3

14.菱形 15.10 三、解答题(本大题共9个小题,满分75分) 16.(本小题6分) 解方程得x 1=1,x 2=3 17.(本小题6分) 略

18.(本小题8分)

解:在Rt △ADE 中,tan ∠ADE=

DE

AE

∵ DE=10,∠ADE=40°

∴ AE=DE tan ∠ADE =10tan 40°≈100.84?=8.4 ∴ AB=AE+EB=AE+DC=8.4 1.59.9+= 答:旗杆AB 的高为9.9米

19.(本小题8分)

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解:∵P (奇数)=31 P (偶数)=3

2

31

×2=3

2×1 ∴这个游戏对双方是公平的

20.(本小题10分)

解:(1)△ABD ≌△CDB ,△AEB ≌△CFD ,△AED ≌△CFB (2)证明略

21.(本小题8分)

解:设每千克应涨价x 元,根据题意,得

(10)(50020)6000x x +-= 即215500x x -+=, 解得x 1=5,x 2=10

∵要使顾客得到实惠 ∴102=x 舍去 答:每千克应涨价5元。

22.(本小题10分)

解:上面的证明过程不正确,错在第一步。

证明:∵EB=EC , ∴∠3=∠4 又∵∠1=∠2 ∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ABC=∠ACB ∴AB=AC

∴在△AEB 和△AEC 中,

EB=EC 1=2AB=AC ??

∠∠???

∴△AEB ≌△AEC ∴∠BAE=∠CAE ∴AD 平分∠BAC

23.(本小题9分)

解:(1)∵正比例函数y=kx 与反比例函数x

k

y =

的图像都过点A (1,3),则k =3 ∴正比例函数是y=3x ,反比例函数是3

y x

=

(2)∵点A 与点B 关于原点对称,∴点B 的坐标是(-1,-3) (3)略

24.(本小题10分)

解:(1)2和3

2

2 1

A

B

C

E

3

4

(2)321

x y xy ?

+=???=?,消去y 化简得:2 x 2-3x +2=0,Δ=9-16<0,所以不存在矩形B .

(3)(m + n )2 -8 mn ≥0,

设所求矩形的两边分别是y x 和,由题意得方程组:

22

m n x y mn xy +?+=???

?=??,消去y 化简得:2 x 2-(m + n )x + mn = 0, Δ=(m + n )2 -8 mn ≥0.

即(m + n )2-8 mn ≥0时,满足要求的矩形B 存在

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