湖北黄冈2015高三3月份质量检测—数学理
黄冈市教育科学研究院命制2015年3月16日下午2:00～4:00
一. 选择题:本大题共10小题,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 请将答案涂在答题卡对应题号的位置上,答错位置不得分.
1. z -是z 的共轭复数,若z+z -=3,（z-z -）=3i （i 为虚数单位）,则z 的实部与虚部之和为（ ）
A. 0
B. 3
C. -3
D. 2
2. 若二项式（x+a x ）7的展开式中1x 的系数与1
x3 的系数之比是35:21,则a=（ ）
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2
3. 设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x ∈R},N={x|y=ln （1-x2）},则M ∩N=（ ） A. {x|-1≤x ≤1} B. {x|-1≤x ≤0} C. {x|0＜x ≤1} D. {x|0≤x ＜1}
4. 设命题p:若|a →|=|b →|= 2 ,且a →与b →的夹角是3π4 ,则向量b →在a →方向上的投影是1;命题q:
“x ≥1”是“1
x ≤1”的充分不必要条件,下列判断正确的是（ ）
A. p ∨q 是假命题
B. p ∧q 是真命题
C. p ∨q 是真命题
D. ﹁q 为真命题
5. 将函数sin ()y x x x R =+∈的图象向左平移α（α＞0,且α值最小）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则tan α的值是（ ）
A. 2
B.
3 3 C. 3 D. 2 2
6. 已知直线ax+by=0与双曲线x2a2 - y2
b2 = 1 （0＜a ＜b ）交于A,B 两点,若A （x1,y1）,B （x2,y2）
满足|x1-x2|=3 3 ,且|AB|=6,则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. 3 C. 2 D. 2
7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A. 23 B. 43
C. 13
D. 16
8. 在区间[-12 ,12 ]上随机取一个数x,则cos πx 的值介于 2
2 与
3
2 之间的概率为（ ）
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
9. 阿基米德“平衡法”的中心思想是:要算一个未知量（图形的体积或面积）, 先将它分成许多微小的量（如面分成线段,体积分成薄片等）,再用另一组微 小单元来进行比较. 如图,已知抛物线y=1
4 x2,直线l:x-2y+4=0与抛物线交
于A. C 两点,弦AC 的中点为D,过D 作直线平行于抛物线的对称轴Oy,
交抛物线于点B,则抛物线弓形ABCD 的面积与△ABC 的面积之比是（ ）
A. 34
B. 43
C. 23
D. 32
10. 已知函数f （x ）=|x|(x+4)x+2
（x ≠-2）,下列关于函数[]a x f x f x g +-=)()()(2
（其中a 为常数）的叙述中：①?a>0，函数g （x ）一定有零点；②当a ＝0时，函数g （x ）有5个不同零点；③?a ∈R ，使得函数g （x ）有4个不同零点；④函数g （x ）有6个不同零点的充
要条件是0 . 其中真命题的序号是（ ）. A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ①③④ 二. 填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分. 请将答案填在答题卡 对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. （一）必考题11～14 11. 某程序框图如图所示,则输出的S 的值为_______. 12. 现在所有旅客购买火车票必须实行实名制,据不完全统计 共有28种有效证件可用于窗口的实名购票,常用的有效 证件有:身份证,户口簿,军人证,教师证等,对2015年春运 13. 已知实数x. y 满足?????x+y-3≥0， x-y+1≤0，x-2y+6≥0. 且t=ax+by （0≤a ＜b ）取得最小值1,则2a+1 +32b+1 的最大值 为______. 14. 对于集合N={1,2,3,…,n}和它的每一个非空子集，定义一种求和称之为“交替和”如下:如集合{1,2,3,4,5}的交替和是5–4＋3–2＋1＝3，集合{3}的交替和为3. 当集合N 中的n=2时，集合N={1,2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1,2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（2–1）=4，请你尝试对n=3. n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3. S4，并根据计算结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=. （不必给出证明） （二）选考题（请考生在15. 16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 钢笔涂黑,如果全选,则按第15题作答结果计分） 15（选修4-1:几何证明选讲） 如图,A,B 是圆O 上两点,且OA ⊥OB,OA=1,C 为OA 的中点, 连接BC 并延长交圆O 于点D,则CD=______. 16（选修4-4:坐标系与参数方程） 已知曲线ρ2-2ρcos θ-2sin θ+1=0（0≤θ≤2π）,则直线???x=3t-2， y=4t-1. （t 为参数） 与曲线的最小距离为_________. 三. 解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分11分）已知函数,21 -)cosx 6sin(x 2)(π + =x f （1）求函数)(x f 的单调递增区间； （2）在△ABC 中，若23 )(= A f ,∠B=4π，AC=2，求△ABC 的面积. 18. （本小题满分12分）已知等比数列{an}的公比1>q ，前n 项和为Sn ，S3＝7，且a1+2,2a2,a3+1成等差数列，数列{bn}的前n 项和为Tn ，2)13(6++=n n b n T ，其中∈n N*. （1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式； （2）设A={a1,a2,…,a9}，B={b1,b2,…,b38},C=A ∪B ，求集合C 中所有元素之和. 19. （本小题满分12分）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,四边形BCC1B1是边长为6的正方形,直线AB 与平面ACC1A1所成的角的正切值为3,点D 为棱AA1上的动点,且AD ＞DA1. （1）当AD 为何值时,CD ⊥平面B1C1D? （2）当AD=2 3 ,时,求二面角B1-DC-C1的正切值. 20. （本小题满分12分）某高中有甲. 乙两个生物兴趣小组,分别独立开展对一种海洋生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为3 4 ,乙组能 使生物成活的概率为1 3 ,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试 验是失败的. （1）甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率; （2）若甲. 乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望. 21. （本小题满分14分）如图. 已知F1,F2分别为椭圆x2a2 + y2 b2 = 1 （a ＞b ＞0） 的左,右焦点,其离心率e=1 2 ,且a+c=3. （1）求椭圆的标准方程; （2）设A. B 分别为椭圆的上. 下顶点,过F2作直线l 与椭圆交于 C. D 两点,并与y 轴交于点P （异于A. B. O 点）,直线AC 与直线 BD 交于点Q,则OP →2OQ → 是否为定值,若是,请证明你的结论; 若不是,请说明理由. 22. （本小题满分14分）设函数f （x ）=1 x -x+alnx （a ∈R ）（e=2. 71828…是一个无理数）. （1）若函数f （x ）在定义域上不单调,求a 的取值范围; （2）设函数f （x ）的两个极值点分别为x1和x2,记过点A （x1,f （x1））,B （x2,f （x2））的直线斜率为k,若 k ≤2e e2-1 2a-2恒成立,求a 的取值集合. 黄冈市2015年3月高三年级调研考试 理科数学 参考答案 一. 选择题 1. B 2. A 3. D 4. C 5. B 6. D 7. A 8. D 9. B10. B 二. 填空题 11. 3012. 0. 12513. 39 14. n 22n-115. 3 5 10 16. 1 5 三. 解答题 17. 解：（1）f （x ）＝2（32sinx ＋12cosx ）cosx －12＝3sinxcosx ＋cos2x －1 2 ＝ 32sinx ＋12cos2＝sin （2x ＋π 6 ）…………………………5分 令－π2＋2kπ≤2x ＋π6≤π 2＋2kπ得 x ∈[－π3＋kπ，π 6 ＋kπ]（k ∈Z ） 即函数f （x ）的单调递增区间为[－π3＋kπ，π 6＋kπ]（k ∈Z ）……………6分 （2）∵0＜A ＜π∴π6＜2A ＋π6＜136π,fA. ＝sin （2A ＋π6）＝3 2 ∴2A ＋π6＝π3或2A ＋π6＝23π，即A ＝π12或A ＝π 4 …………………………8分 A ＝π12时，C ＝23π，a ＝22sinA ＝6－24·22＝3－1,S △ABC ＝1 2absinC ＝3－32 (10) 分 ②当A ＝π4时，C ＝π2，S △ABC ＝1 2ab ＝2…………………………………………11分 注：得一解只给9分 18. 【解析】（1）∵ 73=S ，∴7321=++a a a ① ∵a1+2,2a2,a3+1成等差数列，∴a1+2+a3+1=4a2,②…………………2分 ②－①得，22=a 即21=q a ③又由①得， 52 11=+q a a ④ 消去1a 得，02522 =+-q q ，解得2=q 或 21 = q （舍去） ∴1 2-=n n a ………………………………………………4分 当∈n N*时， 2)13(6++=n n b n T ，当2≥n 时，2)23(611+-=--n n b n T ∴当2≥n 时，1)23()13(6---+=n n n b n b n b ，即532 31--= -n n b b n n …………6分 ∴1412=b b ，47 23= b b ，71034=b b ，5 3231--=-n n b b n n . ∴b2b1 2b3b2 2b4b3 2…2bn bn-1 =41 274 2107 2…23n-23n-5 ∴2 31-=n b b n ∵11=b ，∴)2(23≥-=n n b n ， 故∈-=n n b n (23N*）………………………………………………8分 （2）S9=1-291-2 =29-1=511，T38=383(1+112)2 =2147. ……………………10分 ∵A 与B 的公共元素有1，4，16，64，其和为85， ∴集合C 中所有元素之和=S9+T38-85=511+2147-85=2573. …………………12分 19. 解法一:（1）∵四边形BCC1B1是边长为6的正方形,∴BC=CC1=AA1=6. ∵∠ACB=90°,∴AC ⊥B C. 又易知AA1⊥平面ABC,∴AA1⊥BC,又AC ∩AA1=A, ∴BC ⊥平面ACC1A1. ∠BAC 就是直线AB 与平面ACC1A1所成的角, ∴tan ∠BAC=BC AC =6 AC =3,∴AC=2,又BC ∥B1C1,∴B1C1⊥平面ACC1A1. ∴B1C1⊥CD,故当CD ⊥C1D 时有CD ⊥平面B1C1D,此时有△C1A1D ∽△DAC,设AD=x,则A1C1A1D =AD AC , 即 26-x =x 2 ,解得x=3± 5 ,由于AD ＞DA1. 故当AD=3+ 5 时,CD ⊥平面B1C1 D. ………6分 （2）在平面ACC1A1内过点C1作C1E ⊥CD,交CD 的延长线于点E,连接EB1,如图. 由（1）可知B1C1⊥平面ACC1A1,故由三垂线定理可知,B1E ⊥C D. 故∠B1EC1为二面角B1-DC-C1的平面角. 当AD=2 3 时,DC=4,S △DCC1 =12 CC12AC=6,∴1 2 DC 2C1E=6, 解得C1E=3,故tan ∠B1EC1=B1C1 C1E =2, 即二面角B1-DC-C1的正切值为2. …………………12分 解法二:（向量法）（1）取C 为坐标原点,CA,CB,CC1所在的直线分别为x,y,z 轴建立空间直线坐标系. 同解法一可求得AC=2. 设AD=x,则点C （0,0,0）,A （2,0,0）,B1（0,6,6）,C1（0,0,6）,D （2,0,x ）. ∴C1B1→=（0,6,0）,DC1→=（-2,0,6-x ）,CD → =（2,0,x ）. 由? ????2C1B1→=(2,0,x)2(0,6,0)=0， CD →2DC1→=(2,0,x)2(-2,0,6-x)=0. 解得x=3± 5 ,由于AD ＞DA1. 故当AD=3+ 5 时,CD ⊥平面B1C1 D. ………6分 （2）若AD=2 3 ,则点D （2,0,2 3 ）,CD →=（2,0,2 3 ）,CB1→ =（0,6,6）,设平面B1CD 的法向量为m →=（x,y,z ）. 由?????2CB1→=0，m →2CD →=0. 得???6y+6z=0，2x+2 3 z=0. 令z=-1,得m →=（ 3 ,1,-1）,又平面C1DC 的法向量为n →= （0,1,0）. 设二面角B1-DC-C1的大小为θ,则cos θ=错误!=错误!=错误!, ∴sin θ=2 5 ,∴tan θ=sin θcos θ =2. 即二面角B1-DC-C1的正切值为2. ………………12分 20. 解:（1）设甲小组做了三次实验,至少两次试验成功为事件A,则 PA. =C23 （34 ）23（1-34 ）+C33 （34 ）3=27 32 …………………………5分 （2）由题意ξ的取值为0,1,2,3,4. P （ξ=0）=C02 （34 ）03（14 ）22C02 （13 ）03（23 ）2=4 144 , P （ξ=1）=C12 （34 ）3（14 ）3C02 （13 ）03（23 ）2+C02 （34 ）03（14 ）23C12 （1 3 ） 3（23 ）=28 144 , P （ξ=2）=C22 （34 ）23（14 ）02C02 （13 ）03（23 ）2+C02 （34 ）03（14 ）22C22 （13 ） 23（23 ）0+C12 （34 ）3（14 ）2C12 （13 ）3（23 ）=61 144 ， P （ξ=3）=C22 （34 ）23（14 ）02C12 （13 ）3（23 ）+C12 （34 ）3（14 ）12C22 （13 ） 23（23 ）0=42 144 ， P （ξ=4）=C22 （34 ）23（14 ）02C22 （13 ）23（23 ）0=9144 …………………………9分 故ξ的分布列为 ∴E （ξ）=034144 +1328144 +2361144 +3342144 +439144 =13 6 ……………………12分 21. 解析:（1）由题意得,c a =1 2 ,又a+c=3,解得a=2,c=1,∴b2=3, 故所求椭圆的标准方程为x24 + y2 3 = 1 . ……………………4分 （2）OP →2OQ → 是为定值3. 证明如下:……………………………6分 显然,当直线l 垂直于x 轴时,不合题意,当直线l 不垂直于x 轴时,由（1）得F2（1,0）, 设直线l 的方程为x=my+1（m ≠0）,则P （0,-1 m ）. 将直线x=my+1代入x24 + y2 3 = 1 整理得（3m2+4）y2+6my-9=0. 设C （x1,y1）,D （x2,y2）, 则?＞0. 由韦达定理得y1+y2=-6m 3m2+4 ,y1y2=-9 3m2+4 . …………………………………8分 直线AC 的方程为y- 3 =y1- 3 x1 x,直线BD 的方程为y+ 3 =y2+ 3 x2 x,联立消去x 得 y- 3 y+ 3 =x2 (y1- 3 )x1 (y2- 3 ) ,∴（y- 3 y+ 3 ）2=x22 (y1- 3 )2x12 (y2- 3 )2 =(3-y22)(y1- 3 )2 (3-y12)(y2- 3 )2 =(y1- 3 )(y2- 3 )(y1+ 3 )(y2+ 3 ) =y1y2- 3 (y1+y2)+3y1y2+ 3 (y1+y2)+3 =- 93m2+4 - 3 (- 6m 3m2+4 )+3 - 93m2+4 + 3 (- 6m 3m2+4 )+3 =（ 3 m+1 3 m-1 ）2. ………………10分 ∵- 3 ＜y1,y2＜ 3 ,∴y- 3 y+ 3 与x2x1 异号,x1x2=m2y1y2+m （y1+y2）+1=m2（-9 3m2+4 ） +m （-6m 3m2+4 ）+1 =4(1- 3 m)(1+ 3 m)3m2+4 ,∴x2x1 与 3 m+13 m-1 异号,∴y- 3 y+ 3 与 3 m+13 m-1 同号,∴y- 3 y+ 3 = 3 m+13 m-1 解得y=-3m,因此Q 点的坐标为（xQ,-3m ）,又P （0,-1 m ）, 故OP →2OQ → =（0,-1m ）2（xQ,-3m ）=3（定值）. ………………………………14分 （2）法二：设直线l 的方程为y=k （x-1）,P （0，-k ）,代入x24 + y2 3 = 1 整理得 （3+4k2）x2－ 8k2x+4k2－12=0,x1+x2=8k23+4k2 ,x1x2=4k2-123+4k2 ,122 34x x k -=+…… ①………８分 直线AC 的方程为y- 3 =y1- 3 x1 x,直线BD 的方程为y+ 3 =y2+ 3 x2 x,联立消去x 得 y- 3 y+ 3 =x2 (y1- 3 )x1 (y2- 3 ) ,………………………………１０分 由合分比定理得 = ，将①代入化简得y=－ ３ ｋ 故OP → 2OQ → =（0,-ｋ）2（xQ,－ ３ ｋ ）=3（定值）………………………………14分 22. 解析:（1）∵f（x）的定义域为（0,+∞）,f′（x）=- 1 x2-1+ a x=- x2-ax+1 x2,………1分 令g（x）=x2-ax+1,其判别式?=a2-4. ①当-2≤a≤2时,?≤0,f′（x）≤0,故f（x）在（0,+∞）上单调递减,不合题意. (2) 分 ②当a＜-2时,?＞0,g（x）=0的两根都小于零,故在（0,+∞）上,f′（x）＜0,故f（x）在（0,+∞）上单调递减,不合题意. (3) 分 ③当a＞2时,?＞0,设g（x）=0的两个根x1,x2都大于零,令x1= a-a2-4 2, x2= a+a2-4 2,x1x2=1. 当0＜x＜x1时,f′（x）＜0,当x1＜x＜x2时,f′（x）＞0,当x＞x2时, f′（x）＜0,故f（x）分别在（0,x1）,（x2,+∞）上单调递减,在（x1,x2）上单调递增, 综上所述,a的取值范围是（2,+∞）. ……………………………………………6分 （2）依题意及（1）知,a=x1+x2=x2+ 1 x2>2,∵f（x1）-f（x2）= 1 x1–x1+alnx1-（ 1 x2–x2+alnx2）= x2-x1 x1x2+（x2-x1）+a（lnx1-lnx2）, ∴k= f(x1)-f(x2) x1-x2=- 1 x1x2-1+a2 lnx1-lnx2 x1-x2=-2+a2 lnx1-lnx2 x1-x2. ………8分 若k≤ 2e e2-1a-2,则-2+a2 lnx1-lnx2 x1-x2≤ 2e e2-1a-2,∴ lnx1-lnx2 x1-x2≤ 2e e2-1 . 不妨设x1＜x2,则x1-x2≤ e2-1 2e（lnx1-lnx2）. 又x1= 1 x2, ∴ 1 x2–x2≤ e2-1 2e（-2lnx2）,∴ 1 x2–x2+ e2-1 e2lnx2≤0（x2＞1）①恒成立. 记F（x）= 1 x–x+ e2-1 e2lnx（x＞1）,记x1′= 1 2[ e2-1 e-( e2-1 e)2-4 ], x2′= 1 2[ e2-1 e+( e2-1 e)2-4 ]. 由（1）③知F（x）在（1,x2′）上单调递增,在（x2′,+∞）上单调递减,且易知0＜x1′＜1＜x2′＜e. 又F（1）=0,F（e）=0,所以,当x∈（1,e）时,F（x）＞0;当x∈[e,+∞）时,F（x）≤0. 故由①式可得,x2≥e,代入方程g（x2）=x22-ax2+1=0,得a=x2+ 1 x2≥e+ 1 e（∵a=x2+ 1 x2在x2 ∈[e,+∞）上递增）. 又a＞2,所以a的取值集合是{a|a≥e+1 e}. ……………………………… 14分 山东师大附中2011届高三第七次质量检测 数学试题（文科） 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后,将答题纸和答题卡一并交回. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则() U C A B =（ ） A. {1} B. {2，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4} 2．复数1i z i = +在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努” 在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A. 定 B. 有 C. 收 D. 获 4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举 办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分 和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时， 发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计 算无误，则数字x 应该是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数()sin()f x A x ω?=+（其中π 0,||2 A ?>< ）的图 象如图所示为了得到()f x 的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（ ） A. 向右平移 π 12 个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π 12 个单位长度 D. 向左平移π6个单位长度 6. 已知函数2 ()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线L 与直线30x y -+=平行，若数列1()f n ? ?? ??? 的前n 项和为n S ，则2011S 的值为（ ） 1．（5分）（2015?湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．（5分）（2015?湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A．212B．211C．210D．29 4．（5分）（2015?湖北）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1） B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t） 5．（5分）（2015?湖北）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．（5分）（2015?湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a ＞1），则（） A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）] 7．（5分）（2015?湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概 率，P3为事件“xy≤”的概率，则（） A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1 8．（5分）（2015?湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（） A．对任意的a，b，e1＞e2 B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2 C．对任意的a，b，e1＜e2 D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2 9．（5分）（2015?湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（） A．77 B．49 C．45 D．30 10．（5分）（2015?湖北）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 2015年湖北省技能高考试题（数学部分） 一、选择题 1、下列三个结论中正确结论的个数为（ ） ①空集是由数0组成的集合； ②绝对值小于3的整数组成的集合用列举法可表示为{－3，－2，－1,0,1,2,3}； ③若a 为实数，则022=--a a 是2=a 成立的充分条件. A ．3 B ．2 C ．1 D0． 2、若集合}12{<<-∈=x R x A 与}30{≤≤∈=x N x B ，则=B A （ ） A ．{0} B ．)1,0[ C ．]3,2(- D ．{0,1,2,3} 3、下列函数在定义域内为奇函数的是（ ） A ． 21 )(-=x x f B ．1)(-=x x f C ．2)(x x f = D ．x x f 3)(= 4、下列三个结论中正确结论的个数为（ ） ①23)(x x f =为幂函数 ②算式0)404cos(505tan 202sin 000<-??； ③直线02045=-+y x 的横截距等于4. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5、直线023=++y x 的倾斜角是（ ） A ．6π B ．3 π C ．32π D ．65π 6、在等比数列}{n a 中，若21=a ，且2=q ，则=4a （ ） A ．8 B ．10 C ．16 D ．32 二、填空题 7、计算：65131213 131235335253??????? ????----＝ . 8、函数)1(log 13)(5.02-+--=x x x x x f 的定义域用区间表示为 . 9、与向量)4,3(=垂直的单位向量的坐标为 . 10、若公差不为零的等差数列的第2、3、6项构成等比数列，则该等比数列的公比为 . 三、解答题 11、解答下列问题 （Ⅰ）设向量),2(m =，)1,2(-=，)8,(-=n ，且)15,20(23=-+，求实数m ，n 的值； （Ⅱ）已知向量)5,4(=，)1,3(-=，)3,5(=，求向量c a -与b 的夹角θ. 12、解答下列问题： （Ⅰ）求0003405tan 330cos 240sin 2?-的值； （Ⅱ）已知53α)-π2sin(=，且角?? ? ??∈π2,2π3α，求()()()απαππα-+++-2cos tan 3sin 2的值. 13、解答下列问题： （Ⅰ）求与直线0524:1=+-y x l 平行，且纵截距为－2的直线2l 的一般式方程； （Ⅱ）已知点A （2,5）与B （a ，b ）（a ，b 为实数），且线段AB 的中点为C （－1,1），求点B 的坐标及以线段AB 为直径的圆的标准方程. 2017年河南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（） A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=? 2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 3．（5分）设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=； p4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为（） A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（） A．1 B．2 C．4 D．8 5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（） A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3] 6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（） A．15 B．20 C．30 D．35 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在 和两个空白框中，可以分别填入（） A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右 山东省临沂市2011年高三教学质量检测考试 数学试题(理科） 本试卷分为选择题和非选择题两部分,满分１50分,考试时间120分钟。 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 ２.非选择题必须用0.５毫米的黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 １．已知1{||3|4},{ 0,},2x M x x N x x Z M N x -=-<=<∈+则=?( ） A.φ?Ｂ.{0}?Ｃ.{2｝?D.{|27}x x ≤≤ ２．若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 则表示复 数1z i -的点是（ ) ?A.E Ｂ．F ? C ．G ? D ．Ｈ 3.某空间几何体的三视图如图,则该几何体 的体积是 ( ） ?Ａ.3 Ｂ.2? ?C ．32 ?D ．１ 4．已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1,1)处的切线互相垂直，则 a b 为( ) ?A ．13?B ．23 C.23- Ｄ．13 - 5．在样本的频率分布直方图中,一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(ｎ-1) 个小矩形面积之和的 15,且样本容量为2４0,则中间一组的频数是??（ ) A ．32 Ｂ.3０?C ．40?D ．6０ 6.设2 04sin ,n xdx π=?则二项式1()n x x -的展开式的常数项是? （ ） ?Ａ．12 B.６ C.4?D.1 7.一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R 的函 数:31234(),()||,()sin ,()cos f x x f x x f x x f x x ====现从盒子中任取2张卡片,将卡片 2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（湖北卷） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．为虚数单位，（ ） （A ） （B ） （C ）1 （D ）i 607i =i i -1 -2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）（A ）134石 （B ）169石 （C ）338石 （D ）1365石3．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系()1n x +数和为（ ） （A ） （B ） 122112（C ） （D ）102924．设，，这两个()211,X N μσ:()222,Y N μσ:正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（ ） （A ）()()21P Y P Y μμ≥≥≥（B ）()()21P X P X σσ≤≤≤（C ）对任意正数，t ()()P X t P Y t ≤≥≤（D ）对任意正数，t ()()P X t P Y t ≥≥≥5．设，，若：成等比数列；12,,,n a a a R ∈ 3n ≥p 12,,,n a a a ：，则（ ）q ()()()22222221212312231n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ （A ）是的充分条件，但不是的必要条件p q q （B ）是的必要条件，但不是的充分条件p q q （C ）是的充分必要条件p q （D ）既不是的充分条件，也不是的必要条件 p q q 6．已知符号函数，是上的增函数， ()()() 10sgn 0010x x x x >??==??-()sgn sgn g x x =????（B ）()sgn sgn g x x =-????（C ） （D ）()()sgn sgn g x f x =????????()()sgn sgn g x f x =-??????? ? 湖北技能高考数学基础知识总汇(下) 预备知识： 1.完全平方和（差）公式： (a +b)2=a 2+2ab +b 2 (a -b)2=a 2-2ab +b 2 2.平方差公式： a 2-b 2=(a +b)(a -b) 3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a +b)(a 2-ab +b 2) a 3±b 3=(a -b)(a 2±ab +b 2) 4.韦达定理： ; 求根公式： 。 第六章 数列 一．数列：（1）前n 项和： ； （2）前n 项和与通项的关系： ；（3） ；（4）常数列的等差数列， 非零常数列是等比数列。（5）观察法求通项公式：根据前几项的规律分析项和项数n 的关系。如果是摇摆数列，奇负偶正乘以；奇正偶负乘以。 二．等差数列 ： 1.定义：d a a n n =-+1。 2.通项公式：d n a a n )1(1-+= （关于n 的一次函数）， 3.前n 项和：（1）．2)(1n n a a n S += （2）. d n n na S n 2 )1(1-+ =（即S n = An 2 +Bn ） 4.等差中项： 2 b a A += 或b a A +=2 5.等差数列的主要性质： （1）等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+。特别地，若 则 。 也就是：ΛΛ=+=+=+--23121n n n a a a a a a ，如图所示：44448 4444764443 44421Λn n a a n a a n n a a a a a a ++---11 2,,,,,,12321 （2） 三．等比数列： 1.定义：)0(1 ≠=+q q a a n n 。 2.通项公式：1 1-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）。 3.前n 项和]：????? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n （推导方法：乘公比，错位相减）。 说明：①)1(1) 1(1≠--= q q q a S n n ； ②)1(11≠--=q q q a a S n n ； ③当1=q 时为常数列，1na S n =。 4.等比中项：G b a G =，即ab G =2 （或ab G ±=，等比中项有两个） 5.等比数列的主要性质： (1)等比数列{}n a ，若v u m n +=+，则v u m n a a a a ?=? 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数 x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 高三数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =▲． 2．已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的▲条件． 3．在公比为q 且各项均为正数的等比数列{a n }中，S n 为{a n }的前n 项和．若a 1=1q 2 ，且S 5=S 2+7，则首项 a 1的值为▲． 4．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则a ，b ，c 的大小关系为▲． 5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2?m 1= 2 1 52lg E E ， 其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，则太 阳与天狼星的亮度的比值为▲． 6．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则 ()()()123f f f +++?+f (50)=▲． 7．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若a 2，a 3，a 6成等比数列，则数列{}n a 的通项公式 为▲． 8．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点是棱1BB 的中点，则三棱锥11D DEC -的体积为▲． 9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 1 1 n k k S ==∑▲． 10.若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为▲． 11．设函数10()20 x x x f x x +≤?=?>?，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是▲． 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出 了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2， 1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20 ，接下来的两项是20 ，21 ，再接下来 的三项是20 ，21 ，22 ，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整 数幂.那么该款软件的激活码是▲． 13．已知当x ∈[0,1]时，函数y =(mx ?1)2的图象与y =√x +m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是▲． 14．设函数f(x)的定义域为R ，满足f(x +1)=2 f(x)，且当x ∈(0,1]时，f(x)=x(x ?1)．若对任意x ∈(?∞,m]，都有f(x)≥?8 9，则m 的取值范围是▲． 二、解答题：本大题共6小题, 共计70分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1．i 为虚数单位，607i = A ．i - B ．i C ．1- D ．1 2．我国古代数学名着《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 3．命题“0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是 A ．0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ??+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ?∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ??+∞，ln 1x x =- 4．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是 A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 5．12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则 A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 6．函数256 ()lg 3 x x f x x -+-的定义域为 A ．(2,3) B ．(2,4] C ．(2,3)(3,4]U D ．(1,3)(3,6]-U 2018年湖北技能高考文化综合考试 数学部分（90分） 四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出.未选，错选或多选均不得分. 19．下列三个命题中真命题个数是（ ）. （1）若集合{}3A B =I ，则3A ?； （2）若全集为{}|17U x x =<<，且{}|13U A x x =<≤e，则集合{}|37A x x =<<； （3）若p :03x <<， :||3q x <，则条件p 是结论q 成立的必要条件. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 20．不等式(1-)(-4)<2x x 的解集为（ ）. A ．(1,4) B ．(2,3) C ．(,1)(4,)-∞+∞U D ．(,2)(3,)-∞+∞U 21．下列三个命题中假命题的个数是（ ）. （1）7468-5 πo 角与角的终边相同； （2）若点12(4,6),(2,8),P P 且P 2是线段P 1P 的中点，则点P 的坐标是（3,7） ； （3）两条直线夹角的取值范围是[0,]2 π . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 22．下列四个函数①()1f x x =-，②()1-||f x x =，③()f x =4()1-f x =，其中为同一函数的序号是（ ）. A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 23．下列四个函数在其定义域内为减函数且为奇函数的是（ ）. A ．()3x f x -= B ．3()f x x = C ．()=-f x x D ．()sin f x x = 24．若向量(-3,1)(3,4),(2)(+=20a b a b a kb ==+?，且） ，则实数k =（ ）. A ．-1 B ．0 C ．13 D ．416 五、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 把答案填在答题卡相应题号的横线上. 25．计算：1 2339(0.125)3lg 2lg1258 ?-+=（） ． 26．函数()f x =的定义域用区间表示为 ． 27．若函数2,2,()2,2, x k x f x x x ?-≤-=?->-?且(3)(3)f f =-，则实数k = . 2017年湖北省华大新高考联盟高考数学模拟试卷（理科）（5月 份） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）若复数z满足2+zi=z﹣2i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=（）A．2 B．C．D．3 2．（5分）已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（）A．命题￢p是真命题 B．命题p是特称命题 C．命题p是全称命题 D．命题p既不是全称命题也不是特称命题 3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=168，n=72，则输出m的值为（） A．72 B．24 C．12 D．6 4．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（5分）某公司在销售某种环保材料过程中，记录了每日的销售量x（吨）与利润y（万元）的对应数据，下表是其中的几组对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程=0.7x+a，若每日销售量达到10吨，则每日利润大约是（） A．7.2万元 B．7.35万元C．7.45万元D．7.5万元 6．（5分）已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，集合C={x|mx+1＞0}，若A∪B?C，则实数m的取值范围为（） A．{m|﹣2≤m≤1}B．{m|﹣≤m≤1}C．{m|﹣1≤m≤}D．{m|﹣≤m≤} 7．（5分）将一根长为10米的木棒截成三段，则每段木棒长不低于1米的概率为（） A．B．C． D． 8．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+θ）的图象如图所示，将函数f（x）的图象向 右平移个单位，纵坐标不变，横坐标缩小到原来的后，得到函数g（x）的图象，则g（x）在[0，]上的取值范围为（） 济宁市第一中学 2019-2020年高三质量检测（数学文科） 一．选择题(12×5′=60′） 1若集合M={y|y=2x}，P={y|y=}，则M∩P等于（）A．{y|y>1} B．{y|y≥1} C．{y|y>0} D．{y|y≥0} 2．已知f（x2）＝log2x，那么f（4）等于（） A． B．8 C．18 D． 3．如果0 9．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（） A． B． C．D． 10．下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log 2x的图象重合的是（）A．y＝2x B．y＝log x C．y＝D．y＝log 2＋1 11．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A．B．C．D． 12．已知在上有，则是（） A．在上是增加的B．在上是减少的 C．在上是增加的D．在上是减少的 二、填空题(4×4′ ＝16′） 13．函数y＝的定义域是． 14．设函数为偶函数，则． 15．若“或”是假命题，则的范围是___________。 16．函数的单调递增区间是 ＝74′） 三、解答题(5×12′+14′ 17．（12′）已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合 18．（12′）求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。 2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北A 卷） 数学（理工类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 方程2 +6+13=0x x 的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i ()()22 2+6+13=+3+4=0+3=-4,+3=2x x x x x i ∴±，所以=-32x i ±，故选A 2. 命题“3 00,R x C Q x Q ?∈∈”的否定是 A 3 00,R x C Q x Q ??∈ B 3 00,R x C Q x Q ?∈? C 3 00,R x C Q x Q ??∈ D 3 00,R x C Q x Q ?∈? 存在性命题的否定为“?”改为“?”，后面结论加以否定，故为3 00,R x C Q x Q ?∈?，选D 3. 已知二次函数 ()=y f x 的图像如图所示 ， 则它与x 轴所围图形的面积为 A. 25π B.43 C.32 D.2 π 由图像可知，二次函数解析式为 ()2=1-f x x 设面积为S ，则()()1 1 1 223 -10014=1-=21-=2-=33 S x dx x dx x x ?? ? ??? ??，故选 B 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 83π B.3π C. 103 π D.6π 此几何体为一个圆柱切去了一部分，此圆柱底面半径为 1，高为 4，现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体 ，从而构成一个 底面半径为1，高为6的圆柱，这个圆柱的体积为=6V π，要求几何体的体积为圆柱体积的一半，为3π，故选B 5.设a Z ∈，且013a ≤≤，若2012 51 +a 能被13整除，则=a A.0 B.1 C.11 D.12 () ()2012 2012020121201120112012 201220122012201251+=52-1+=52-52++-52++a a C C C C a L ，显然上式除了+1a 外， 高三数学教学质量检测试题 作者: --------------- 日期： 试卷类型:A 2009年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学（文科）2009.4 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2. 选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号涂在答题卡对应的格内. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答 案无效. 4. 考生必须保持答题卷和答题卡的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回参考公式： 1 棱锥的体积公式V - S h,其中S是底面面积，h是高. 3 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中项是符合题 ,只有目要求的. 2 1. 设U 01,2,3,4,5 , A 1,3,5 , B x x 2x 0 ,则AI （e U B） A. B. 3,4 C. 1,3,5 D. 2,4,5 2. 设x是实数，则“ x 0”是“ |x| 0”的 (m, n)共有 A . 1 个 B . 2个 C . 3个 D . 4 个 10.家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措 .我市某家电制造集团为 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.由1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数中 ，任取一个数，恰为偶数的概率是 1 A . B . 6 4.若i 是虚数单位，且复数z C .- (a i)(1 2i)为实数，则实数a 等于 A . 5.已知 B . 2 是不同的平面，m 、 C . 1 D . 2 2 n 是不同的直线，则下列命题不 正确的是 A .若 m ,m // n, n ,则 B .若 m // , n,则 m // n C .若 m // n , m ，则 n D .若 m ,m ,则 // 6.已知函数 f(x) 2,x x, x A . C .(, 1)U(1,) 7.如图,是函数y tan (-x 4 A . 4 B . 2 2 2 8 .若双曲线M 古 1(a 0, b 0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 1 ,则 4 该双曲线的离心率是 A . .5 B .上 2 9.已知函数y 2M 的定义域为 m, n (m, n 为整数),值域为 1,2 .则满足条件的整数数对 2015年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．（5分）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A．212B．211C．210D．29 4．（5分）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y ≥t） 5．（5分）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q： （a12+a22+…+a n ﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n ﹣1 a n）2，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．（5分）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f （x）﹣f（ax）（a＞1），则（） A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）] 7．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（） A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1 8．（5分）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（） A．对任意的a，b，e1＞e2 B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2 C．对任意的a，b，e1＜e2 D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2 9．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（） A．77 B．49 C．45 D．30 10．（5分）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本大题共4小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．（5分）已知向量⊥，||=3，则?=． 12．（5分）函数f（x）=4cos2cos（﹣x）﹣2sinx﹣|ln（x+1）|的零点个数 最新最全湖北中职技能高考数学模拟试题及解答 一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把其选出，未选、错选或多选均不得分 1．已知集合A ={91|<≤∈x N x }，B ={x 33|<<-x }，则 A ? B =( ) A ．{x 31|< A.x y = B.x y 1= C.x y = D.3x y = 参考答案:D 考查函数的解析式 5.下列函数中既是奇函数又为减函数的是（ ） A. x y = B. x y sin = C. x y -= D. x y sin -= 参考答案:C 考查函数的单调性和奇偶性 6.下列命题正确的个数是（ ） 1．设集合},4{},6{<=≥=x x N x x M 则=?N M 空集。 2.已知,0sin cos 2017年湖北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(★)已知集合A={x|x＜1}，B={x|3 x＜1}，则（） A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=? 2．(★)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正 方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A． B． C． D． 3．(★)设有下面四个命题 p 1：若复数z满足∈R，则z∈R； p 2：若复数z满足z 2∈R，则z∈R； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R，则z 1= ； p 4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为（） A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 4．(★★)记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n}的公差为（） A．1 B．2 C．4 D．8 5．(★)函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（） A．-2，2 B．-1，1 C．0，4 D．1，3 6．(★)（1+ ）（1+x）6展开式中x 2的系数为（） A．15 B．20 C．30 D．35 7．(★★)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方 形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面 中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．(★)如图程序框图是为了求出满足3 n-2 n＞1000的最小偶数n， 那么在和两个空白框中，可以分别填入（） A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 9．(★)已知曲线C 1：y=cosx，C 2：y=sin（2x+ ），则下面结论正确的是（） A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2高三数学质量检测试题
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