《概率论与数理统计》同步习题册参考答案
第一章 1.1节
1. (1) }1000|{≤≤x x ; (2) }10|),{(22≤+≤y x y x ; (3) ,....}3,2,1{.
2. (1) C B A ; (2) C AB ; (3) C B A C B A C B A ++; (4) C B A ??; (5) ABC BC A C B A C AB +++; (6) ABC -Ω.
3. (1) (3) (4) (5) 成立.
1.2节
1. 0.1.
2. 85.
3. 8
3
,61,21. 4. 0.2. 5. 0.7.
1.3节
1.
!13!2!2!2!3. 2. 161,169,166. 3. 21
13
. 4.
43,407. 5. 43. 1.4节
1. 4/1,3/1.
2.
61. 3. 300209,209
64
. 4.
9548,3019. 1.5节
1. 0.48.
2. 8.095.09.01??-.
3. 0.896.
4. 7
3,74.
第一章 自测题
一. 1.
52. 2. )(1,0q p +-. 3. 21
,32. 4. 31; 5. 32. 6. 4. 7. 2711. 8. 52. 9. 8.0. 10. 0.94. 11. 30
11.
二. 1. A. 2. C. 3. B. 3. A. 4. A. 5. A.
三. 1. 6612111-,62461211?C ,6
246121112??C . 2. 53,43,103,2711,53.
3.
49
40. 4. 999.004.01>-n
. 5. 0.253,47/253. 6. 1/4. 7. 0.24, 0.424.
第二章 2.1节
1.
)
12(21100-，
31. 2. 101)2(==X P ，10
9
)3(==X P . 3. 3,2,1,0,!85)(3===k A k X P k . 4. （1）1,21=-=b a ，（2）161
.
5. 2=a ，0,4
9
22,41-. 6.
3
32??
?
??. 2.2节
1. (1)
649,25, (2) 6133. 2. 0.301, 0.322. 3. 44.64. 4. 256. 5. 34. 6. 3
1.
2.3节
1. 2011919
2021818207.03.07.03.07.0++C C . 2. 20=n , 3.0=p .
3. 2==DX EX .
4. 1或者2.
5.
e
21
. 6. ,2,1,3231)(1
k k X P k -?
?
?
??==. 7. 0.264.
2.4节 1. 45
256,311==DY EY . 2. 2720. 3. 3694.22.16
.3--+---e e e
. 4. 0.102.
2.5节
1.
1.06.03.04
10p Y .
2.
2
3
2
3
6
.02.14.016
.02.14
.01
01
?--?-p Y
.
3. ???
??<<-=其它,
073,83
)(y y y f Y .
4. ??
?
??≤<=其它,040,41
)(y y y f Y .
第二章 自测题
一. 1. )1,0(N . 2.
95,31. 3. π
1
,21. 4. 1. 5. )(22a F -. 6.
)3(31y
f X -. 7. 31. 8.
2
.04.04.0201p X -. 9. 132115. 10. 41
.
11. ???≤>=-2,02,8)(,43
,43x x x x f . 12. 200,2-e .
二. 1. (1) 2π, (2) 21, (3) ??
?
??
?
???
>≤<-≤=2,120,cos 10,0)(ππx x x x x F .
2. (1) ???
??<≤-+?=其它
,
011,112
)(2
x x x f π, (2)
14
,
2
-π
π
.
3.
8
1
82323,2321422------e e e . 4. 4.03.01.02.09513p Y -, 4
.05.01.0410p Z .
5. ?
??
??≤>=-
0,
00,21)(2)(ln 2
y y e y y f y Y π.
三. 1.
354351835123513210p
X
, 35
22.
2. 25900
--e
.
3. (1) 422)31)(3(5---e e , (2) 52)31(1---e .
4. )09757.01(09757.032
-??.
第三章 3.1节
1.
2.（2）
（3）0.5. （4）0.8. （5）0.3. 3.（1）
（2） （3）21/36. （4）8/36. 4. （1）其他10,2002/1),(≤≤≤≤??
?=y x y x f ；（2）其他2
00
2/1)(≤≤???=x x f ，
其他1
001)(≤≤?
?
?=y y f ； （3）2/3. 5.（1）1/3. （2）5/12.
（3）其他1003
22)(2≤≤?????+=x x x x f , 其他200
6131)(≤≤?????+=y y
y f . 6.（1）15. （2）其他1
005)(4≤≤?
??=x x x f ,
其他1
00)2
121(15)(22≤≤??
???-=y y y y f . （3）1/243. 3.2 节
1. 3/1)1|0(21===X X P , 3/2)1|1(21===X X P .
2. 不独立.
3. 6, 独立.
4. 00
0)(421)(73<≥??
???-=--x x e e x f x x
，0007)(7<≥???=-y y e y f y . 不独立.
5.（1）???≤>=-000
)(x x e x f x , ??
?≤>=-0
)(y y ye y f y
. （2）Y X ，不独立.
（3）当0>y 时，???
??<<==
其他
01
)(),()|(|y x y y f y x f y x f Y X .
（4）3
12
1
2
13
1
321)12(--
---+==≤+??e e
dy e
dx
Y X P x x
y
.
（5）21
)4()4,(1)4|2(1)4|2(2
=-
=-==≥?∞
-dx f x f F Y X P . 3.3节
1.（1）
（2） 2. 其他2
00)ln 2(ln 2)(<
???-=z z z f . 3. 3/4, 8/5, 6/5, 47/20.
4. 5/3.
5. 4/3, 5/8, 47/24, 5/6, 5/8.
3.4节
1. （1）0, 0. （2）不独立，不相关.
2. 4.
3. （1）27, (2) 6.
4. ，67=
EX 67=EY , 352
2==EY EX ， 36
11==DY DX .
34=EXY ， 361)(-=Y X COV ， 111XY -=ρ，9
6
)(=-Y X D .
5. 4/5, 3/5, 2/75, 1/25, 1/50, 4/
6.
3.5 节
1. 0.02275.
2. 0.90147.
3. 0.00003；40万元.
4. m=233958.
第三章 自测题
一. 1. a+b=1/3， a = 2/9 , b =1/9. 2. 1/4，1/8. 3. 3
1
.
4. ???
??≤≤≤=其他0
102)|(2|y x y x
y x f Y X . 5. 16.59. 6. 97, 97.
7. )17,4(~112N Y X +-.
二. 1. B. 2. C. 3. A. 4. B. 5. B. 6. C. 7. B. 三. 1.
5/3, 10/3, 5/9, 5/9. 2. (1)
(2) -0.1025, 1.06, -0.08. 3.
(1) ),(Y X 的概率分布为：
(2)
.1515)
,(=?=
DY
DX Y X Cov XY ρ (3) Z 的概率分布为：
4. (1) 随机变量和的联合概率密度为
?????<<<=．x y x y x f 其他，
，
010,1
),(
(2) ??
?<<-=．y y y f Y 其他，
，
010,ln )( (3) 2ln 1-.
5. (1) 其他100321)(2≤≤???-+=x x x x f ，其他1
00y 3)(2≤≤?
??=y y f , 不独立.
(2) 1/3. (3) 1/3. 6. 086.0=a .
第四章 4.1、4.2节
1. 5.1,72
==S X . 2. (1) n pq p ,
，(2) pq np ,, (3) n λλ,, (4) n
a b b a 12)
(,22
-+,
(5)
2
1
,
1
λ
λ
n . 3. 2
2
,,
σσ
μn
. 4. (1)
λ
λn n x
e
x x n
i i
-??∑=!
!11 ，(2) ∑=-n
i i x n
e
1λ
λ.
4.3、4.4节
1. 1)1111.1()6667.1(-Φ+Φ.
2. 100
1,201==βα. 3. 0.025，0.01. 4. 16. 6. 8
1
. 7. )9,7(F .
第四章 自测题
一. 1. C. 2. B. 3. A. 4. A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. D. 9. D. 10. B.
11. C. 12. AC. 13. B. 二. 1. n 9,
1. 2. 115.6, 13427.66. 3. 2
,n
n . 4. )2(t . 5. ),2(n n F . 6. ),(p n b , ),(n pq p N . 7. )209,0(2σN . 8. 2
6. 三. 1. 16. 2. )5
.03.0(
22Φ-.
3. 16
1
,121,81===c b a , )3(~2χU .
第五章5.1节
1.（1）是统计量，不是无偏的；（2）不是统计量；
（3）是无偏统计量； （4）是是统计量，不是无偏的.
2. 1
2
a =
. 4. 2?μ
最有效. 5.2节
1.（1）21
?1X X
α
-=-； 1
?1ln L n
i
i n
X
α
==--∑.
（2）1?X θ=；1?L
X
θ=. （3）?X λ=；?L
X λ=. 2.
65，6
5
. 5.3节
1. （11.366, 14.634）.
2. （1）（2.121,2.129）； （2）（1.668，2.582）.
3. （1）（71.852，81.348）；
（2）（59.478，219.374）.
5.4、5.5节
1. 1.23 1.96u ≈<，接受0H .
2.
3.33 1.96u ≈>，拒绝0H .
3. 821.2)9(923.001.0=<≈t t ，接受0H .
4. 0.0251.995(5) 2.571t t ≈<=，接受0H .
5. 0.050.136(8) 1.86t t ≈<=,接受0H .
6. 0.052.788(9) 1.833t t ≈>=,拒绝0H .
7.
20 1.5278χ≈，220.0250.975(4)11.143,(4)0.484χχ==.
0.484 1.527811.143<<，接受0H .
8.
2017.858χ≈，22
0.0250.975(4)11.143,(4)0.484χχ==.
11.85811.143>，拒绝0H .
9.
209.929χ≈，2
0.05(7)14.067χ=.
9.92914.067<，接受0H .
10.
2015.68χ≈，20.05(8)15.507χ=.
15.6815.507>，拒绝0H .
11.（1）0.0250.917(24) 2.064t t ≈<=，接受0H .
（2）2200.0534.66(24)36.415χχ≈<=接受0H .
满足要求.
5.6节
1. 2
2.5 1.96u u α=>=，拒绝0H .
2. 64.1947.305.0=>=u u ，拒绝0H .
3. 0.0250.2648(13) 2.16t t ≈<=，接受0H .
4. 0.050.951.1724,(15,12) 2.62,(15,12)0.4032,F F F === 接受0H .
5. 0.053.673(7,9) 3.29F F ≈>=，拒绝0H .
6.（1）406.0)20,20(,464.2)20,20(,552.1975.0025.0==≈F F F ，接受总体方差相等.
（2）021.2)40(849.2025.0=>≈t t ，拒绝0H .
第五章 自测题
一. 1.∑-=n i i X X n X 1
2
)(1,. 2. X .
3. 1
1)
(-=∏ααn
i i n
x . 4.
8
7
,41. 5. α-1. 6. 14:,141:0>≤μμH H . 7. 小概率原理.
8. ??
?
???????>-=26.210:
),,,(21n s x x x x C n . 二. 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.×
三. 1. 均是，2?μ
最有效. 2.X p L 1?=. 3. ∑==n
i i L X n 1
1?σ.
4. )49.14,41.14(.
5. )372.24,243.4(.
四. 1.（1）)86.33,14.30(, （2）64.1205.0=>=u u ，拒绝0H . 2.（1）262.2)9(209.0025.0=<≈t t ,接受0H .
（2）919.16)9(552.362
05.020=>≈χχ，拒绝0H ,
机器工作不正常.
3. （1）453.0)25,26(,219.2)25,26(,1975.0025.0===F F F ，接受
总体方差相等.
（2）008.2)51(262.0025.0=<≈t t ，接受0H .
4. 50.3)8,7(646.30
5.0=>≈F F ，拒绝0H ，乙的方差比甲小.