初一几何证明典型例题.

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暑假两个月是学习的最好时机，可以在两个月里，复习旧知识，学习新知识，承上，还能启下。在这个炎热的假期，祝你学习轻松愉快。

初一典型几何证明题

1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC

在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC

∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4

即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2

2、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S)

A B

C D

E

F 2

1 A

D

B

C

∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE

在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC

∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2

∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC

4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C

B

A C

D

F

2 1 E

A

证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE

∵AD平分∠BAC

∴∠EAD＝∠CAD

∵AE＝AC，AD＝AD

∴△AED≌△ACD （SAS）

∴∠E＝∠C

∵AC＝AB+BD

∴AE＝AB+BD

∵AE＝AB+BE

∴BD＝BE

∴∠BDE＝∠E

∵∠ABC＝∠E+∠BDE

∴∠ABC＝2∠E

∴∠ABC＝2∠C

5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

证明：

在AE上取F，使EF＝EB，连接CF

∵CE⊥AB

∴∠CEB＝∠CEF＝90°

∵EB＝EF，CE＝CE，

∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE

∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC

∴△ADC ≌△AFC （SAS ） ∴AD ＝AF

∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE

6、如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。

在BC 上截取BF=AB ，连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE

∴⊿ABE ≌⊿FBE （SAS ） ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o ∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE

又∵∠DCE=∠FCE CE 平分∠BCD CE=CE

∴⊿DCE ≌⊿FCE （AAS ） ∴CD=CF

∴BC=BF+CF=AB+CD

7. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：

PC-PB

P

D

A

C

B

8. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE 证明：

在AC 上取一点D ，使得角DBC=角C ∵∠ABC=3∠C

∴∠ABD=∠ABC -∠DBC=3∠C -∠C=2∠C； ∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C; ∴AB=AD

∴AC – AB =AC-AD=CD=BD

在等腰三角形ABD 中，AE 是角BAD 的角平分线， ∴AE 垂直BD ∵BE⊥AE

∴点E 一定在直线BD 上，

在等腰三角形ABD 中，AB=AD ，AE 垂直BD ∴点E 也是BD 的中点 ∴BD=2BE ∵BD=CD=AC-AB ∴AC-AB=2BE

9. 如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 解：延长AD 至BC 于点E,

∵BD=DC ∴△BDC 是等腰三角形 ∴∠DBC=∠DCB

又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2 即∠ABC=∠ACB ∴△ABC 是等腰三角形 ∴AB=AC

在△ABD 和△AC D 中 AB=AC ∠1=∠2

BD=DC

∴△ABD 和△ACD 是全等三角形（边角边） ∴∠BAD=∠CAD ∴AE 是△ABC 的中垂线 ∴AE⊥BC ∴AD⊥BC

10. 如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．

求证：∠OAB =∠OBA 证明： ∵OM 平分∠POQ ∴∠POM ＝∠QOM ∵MA ⊥OP ，MB ⊥OQ

∴∠MAO＝∠MBO＝90

∵OM＝OM

∴△AOM≌△BOM （AAS）

∴OA＝OB

∵ON＝ON

∴△AON≌△BON （SAS）

∴∠OAB=∠OBA，∠ONA=∠ONB

∵∠ONA+∠ONB＝180

∴∠ONA＝∠ONB＝90

∴OM⊥AB

11. 如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于

D．求证：AD+BC=AB．

证明：

在AB上取F，使AF＝AD，连接EF ∵AE平分∠DAB

∴∠DAE=∠FAE

在⊿ADE和⊿AFE中

AD＝AF

∠DAE=∠FAE

AE = AE

∴⊿ADE≌⊿AFE（SAS）

∴∠ADE=∠AFE

∵AB//CD

∴∠ADE+∠C=180o

∵∠AFE+∠BFE=180o

∴∠C=∠BFE

∵ BE平分∠ABC

∠CBE=∠FBE

在⊿BFE和⊿BCE中

∠C=∠BFE

∠CBE=∠FBE

CE=CE

∴⊿BFE≌⊿BCE（AAS）

∴CB=BF

∴AB=AF+FB=AD+BC

P

E

D

C

B

A

{ {

12. 如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，

AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF

（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

(1)证：∵DE⊥AC 于E ，BF⊥AC 于F ， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF， 在Rt△DEC 和Rt△BFA 中， ∵AF=CE，AB=CD ，

∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL ） ∴DE=BF．

在△DE M 和△BF M 中 ∠DE M =∠BF M ∠D M E=∠B MF DE=BF

∴△DE M ≌△BF M(AAS) ∴MB=MD ，ME=MF

(2) 证：∵DE⊥AC 于E ，BF⊥AC 于F ， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF， 在Rt△DEC 和Rt△BFA 中， ∵AF=CE，AB=CD ，

∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL ） ∴DE=BF．

在△DE M 和△BF M 中 ∠DE M =∠BF M ∠D M E=∠B MF DE=BF

∴△DE M ≌△BF M(AAS) ∴MB=MD ，ME=MF

13如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C

{

{

初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析

初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ） A ．主视图 B ．俯视图 C ．左视图 D ．一样大 【答案】C 【解析】 如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C ． 2．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ） A ．210824(3) cm - B ．(2 108123cm - C ．(2 54243cm - D ．(2 54123cm - 【答案】A 【解析】 【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9?36ah 求解． 【详解】 解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，

如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°， ∴BD ＝ 12a cm ，AD ＝32 a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ， ∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋23a ）cm ，宽为（4a ＋ 1 2 a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a ＋3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋23a ）?（h ＋2a ＋3a ）＝5，（4a ＋1 2 a ）?4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9?23， ∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9?23）＝210824(3) cm -； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键． 3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数． 【详解】

初中几何证明题五大经典(含答案)

经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB ∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG ∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴ FG EO =HG GO ∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴ CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15° ∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP ∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15° ∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD ∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD ∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75° ∴∠BPC=360°-75°×4=60° ∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形

3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN= 2 1AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM= 2 1BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB ⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB 又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD ∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF ∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC ∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM= 2 1 ∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM 由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO

初一几何证明题

初一几何证明题 1.如图，AD ∥BC ，∠B=∠D ，求证：AB ∥CD 。 2.如图CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB 。 3. 已知∠1=∠2，∠1=∠3，求证：CD ∥OB 。 4. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO ，求证：CD ∥OP 。 B D E /F C A 2G 3B D C A B D /P C A O 23B D /P C O 2

5. 已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：CD ∥EB 。 6. 如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。 7. 已知∠A=∠E ，FG ∥DE ，求证：∠CFG=∠B 。 8.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a ∥b ，c ∥d 。 B D E / C O 23B D /C A 234B D E F C A G 21 3a c d b

9.如图，AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA ，求证：EF 平分∠BED 。 10、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证：l 1∥l 2，l 3∥l 5，l 2∥l 4。 11、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB ∥CD 。 12、如图，∠A=2∠B ，∠D=2∠C ，求证：AB ∥CD 。 13、如图，EF ∥GH ，AB 、AD 、CB 、CD 是∠EAC 、∠FAC 、∠GCA 、∠HCA 的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D 。 A B C D F E 21l l l 341 2345l 21A B C D 3 4 E B C D O A B D F E A

七年级几何证明题训练(含答案)讲解学习

1. 已知：如图11所示，?ABC 中，∠=C 90于E ，且有AC AD CE ==。求证：DE = 1 2 2. 已知：如图 求证：BC ＝

3. 已知：如图13所示，过?ABC 的顶点A ，在∠A 内任引一射线，过B 、C 作此射线的垂线BP 和CQ 。设M 为BC 的中点。 求证：MP ＝MQ 4. ?ABC 中，∠=?⊥BAC AD BC 90，于D ，求证：()AD AB AC BC <++1 4

【试题答案】 1. 证明：取 ΘAC AD AF CD AFC =∴⊥∴∠= 又∠+∠=?∠+∠=?14901390， ∴∠=∠=∴?∴=∴=431 2 ΘAC CE ACF CED ASA CF ED DE CD ??() 2. 分析：本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截

ΘΘCB CE BCD ECD CD CD CBD CED B E BAC B BAC E =∠=∠=??? ? ?∴?∴∠=∠∠=∠∴∠=∠??22 又∠=∠+∠BAC ADE E ∴∠=∠∴=∴==ADE E AD AE BC CE ， 3. 证明：延长PM ΘCQ AP BP BP CQ PBM ⊥∴∴∠=∠，// 又BM CM =， ∴?∴=??BPM CRM PM RM ∴QM 是Rt QPR ?斜边上的中线

ΘAD BC AD AE BC AE AD ⊥∴<∴=>，22 () ΘAB AC BC BC AB AC BC AD AB AC BC AD AB AC BC +>∴<++∴<++∴<++241 4

初一几何证明典型例题

初一几何证明典型例题 1、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC 在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=2ADBC 2、已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2ABCDEF21证明：连接BF和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴△BCF≌△EDF (S、 A、S)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在△BEF中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF。∵ ∠ABC=∠AED。∴ ∠ABE=∠AEB。∴ AB=AE。在△ABF和△AEF中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴△ABF≌△AEF。∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 3、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACBACDF21E 过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝ ∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC＝CG又 EF＝CG∴EF＝ACA 4、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD ＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝

初一几何证明题练习

初一下学期几何证明题练习1、如图，∠B=∠C，AB∥EF，试说明：∠BGF=∠C。（6 解：∵∠B=∠C ∴ AB∥CD（ ） 又∵ AB∥EF（） ∴ ∥（） ∴∠BGF=∠C（） 2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED//BC，试说明 ∠1=∠2，以下是证明过程，请填空：（8分） 解：∵CD⊥AB，FG⊥AB ∴∠CDB=∠=90°( 垂直定义) ∴_____//_____ ( ∴∠2=∠3 ( 又∵DE//BC ∴∠=∠3 ( ∴∠1=∠2 ( ) 3、已知：如图，∠1+∠2=180°， 试判断AB、CD有何位置关系？并说明理由。（8分） 4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，你能算出∠EAD、∠ DAC、∠C的度数吗？（7分） D C B A E D

5、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。 解：∵EF∥AD（已知） ∴∠2= （） 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（等量替换） ∴AB∥（） ∴∠BAC+ =180 o （） ∵∠BAC=70 o（已知）∴∠AGD= ° 6、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。 解：AB∥CD，理由如下： 过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF（） ∵∠BED=∠B+∠D（已知） 且∠BED=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF（） ∴AB∥CD（）7、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o， 求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。（6分） 8、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。（6分）

初一数学几何证明题答案

初一典型几何证明题 1、已知： AB=4，AC=2，D是 BC中点， AD是整数，求 AD 解：延长 AD到 E, 使 AD=DE ∵D是 BC中 点∴ BD=DC 在△ ACD和△ BDE中 A AD=DE ∠BDE=∠ ADC BD=DC ∴△ ACD≌△ BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ ABE中 AB-BE＜AE＜ AB+BE ∵AB=4 即4-2 ＜2AD＜ 4+2 1＜AD＜3 ∴AD=2B C D 2、已知： BC=DE，∠ B=∠ E，∠ C=∠ D， F 是 CD中点，求证：∠ 1=∠ 2 A 1 2 B E C F D 证明：连接 BF 和 EF ∵BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠EDF ∴△ BCF≌△ EDF (S.A.S)

∴BF=EF,∠ CBF=∠ DEF 连接 BE 在△ BEF中 ,BF=EF ∴ ∠ EBF=∠ BEF。 ∵ ∠ ABC=∠ AED。 ∴ ∠ ABE=∠ AEB。 ∴AB=AE。 在△ ABF和△ AEF中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ ABF≌△ AEF。 ∴ ∠ BAF=∠ EAF ( ∠1=∠ 2) 。 3、已知：∠ 1=∠2，CD=DE， EF//AB，求证： EF=AC A 12 F C D E B 过C 作 CG∥EF 交 AD的延长线于点 G CG∥EF，可得，∠ EFD＝ CGD DE＝DC ∠FDE＝∠ GDC（对顶角） ∴△ EFD≌△ CGD EF＝CG ∠CGD＝∠ EFD 又， EF∥AB ∴，∠ EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠ CGD＝∠2 ∴△ AGC为等腰三角形， AC＝CG 又EF＝CG ∴EF＝AC 4、已知： AD平分∠ BAC，AC=AB+BD，求证：∠ B=2∠C

初一几何典型例题难题

初一几何典型例题 1、如图，/ AOB=90 , 0M 平分/ AOB ，将直角三角尺的顶点P 在射线0M 上移动，两直角分别与 0A , 0B 相较于C , D 两点, 则PC 与PD 相等吗？试说明理由。 PC=PD 证明：作PE 丄0A 于点 V 0M 是角平分线 ??? PE=PF / EPF=90 V/ CPD=90 ???/ CPE= / DPF V/ PEC= / PFD=90 ???△ PCEPDF ??? PC=PD AF 丄 BE 证明： V CD=CE , CA=CB , / ACD= / BCE=90 ???△ ACD 尢 BCE ???/ CBE= / CAD V/ CBE+ / BEC=90 ???/ EAF+ / AEF=90 ???/ AFE=90 ??? AF 丄 BE E , PF 丄0B 于点F D 在BC 上，连接AD 、BE , AD 的延长线交BE 于点F 。试判断AF 与 0 D 2、如图，把两个含有45°角的三角尺按图所示的方式放置, BE 的位置关系。并说明理由。

3、如图，已知直线11 II 12,且13和11、12分别交于A、B两点，点P在直线AB上。 (1)如果点P在A、B两点之间运动，试求出/ 1、/ 2、/ 3之间的关系，并说明理由; (2)如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与A、B不重合)，试探究/ 1、/ 2、/ 3之间的关系，请画出图形，并说明理由。解：(1)/ 1 + / 2= / 3; 理由：过点P作11的平行线PQ， V 11 // 12, ???11 // 12 / PQ, ? / 1 = / 4，/ 2= / 5. V/ 4+/ 5= / 3，(2)同理：理由：当点? / 1 + / 2= / 3; / 1-/2= / 3 或/2- / 1 = / 3. P在下侧时，过点P作11的平行线PQ， V 11 // 12 ? 11 // 12 / PQ， ?/ 2=/ 4，/ 1= / 3+/ 4， ?/ 1-/2= / 3; 当点P在上侧时，同理可得/ 2- / 1 = / 3 ? 4、D、E是三角形^ ABC内的两点，连接BD、DE、EC，求证AB+AC > BD+DE+EC 解答：延长DE分别交AB、AC于F、G。 由于FB+FD>BD AF+AG>FG EG+GOEC 所以FB+FD+FA+AG+EG+GOBD+FG+EC

初一几何证明题练习

初一下学期几何证明题练习 1、如图，/ B=Z C, AB// EF,试说明：/ BGF M Co (6 分) 解：??? / B=ZC ??? AB // CD ( ________________________________ ) 又v AB /EF ( ) ??? ____ // ____ ( ___________________________________ ??? / BGF M C ( ) 2、如图，在厶ABC 中, CD!AB 于 D, FGLAB 于 G ED//BC ,试说明 / 解：v CDLAB FG!AB ???/ CDB M =90 二 ( ???/ 2=Z 3 ( 仁/ 2,以下是证明过程，请填空：（8分） （垂直定义） ） ） C D C ，你能算出/ EAD / DAC

又v DE//BC ???// 3 （） ???/ 仁/2 （） 3、已知：如图，/ 1 + Z 2=180°, 试判断AB CD有何位置关系并说明理由。（8分） 4、如图，AD是/ EAC的平分线，AD// BC, / B = 30 / C的度数吗（7分）

5、如图，已知EF// AD / 仁/2,Z BAC=70，求/ AGD 解：??? EF// AD(已知) /?Z 2= _______ ( 又???/仁/2 (已知) ???/仁/ 3 (等量替换) ??? AB//_______ ( ???/ BAC+ =180 ( ???/ BAC=70 (已知) 6如图，已知/ BED" B+Z D,试说明AB与CD的位置关系 解：AB// CD理由如下： 过点E作Z BEF=/ B ?AB// EF ( ???/ BED=/ B+Z D (已知) 且/ BED=/ BEF+Z FED ?Z FED=Z D ?CD// EF ( ?AB// CD( 7、如图，AD是Z EAC的平分线，AD// BC,Z B=300, 求Z EAD Z DAC Z C的度数。（6分）

初一几何典型例题

初一几何典型例题 1、如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角尺的顶点P在射线OM上移动，两直角分别与OA，OB相较于C，D两点，则PC与PD相等吗？试说明理由。 PC=PD 证明：作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F ∵OM是角平分线 ∴PE=PF ∠EPF=90° ∵∠CPD=90° ∴∠CPE=∠DPF ∵∠PEC=∠PFD=90° ∴△PCE≌△PDF ∴PC=PD 2、如图，把两个含有45°角的三角尺按图所示的方式放置，D在BC上，连接AD、BE，AD的延长线交BE于点F。试判断AF与BE的位置关系。并说明理由。 AF⊥BE 证明： ∵CD=CE，CA=CB，∠ACD=∠BCE=90° ∴△ACD≌△BCE

∵∠CBE+∠BEC=90° ∴∠EAF+∠AEF=90° ∴∠AFE=90° ∴AF⊥BE 3、如图，已知直线l1‖l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上。 （1）如果点P在A、B两点之间运动，试求出∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由； （2）如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与A、B不重合)，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系，请画出图形，并说明理由。解：（1）∠1+∠2=∠3； 理由：过点P作l1的平行线PQ， ∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ， ∴∠1=∠4，∠2=∠5. ∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3； （2）同理：∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3． 理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ， ∵l1∥l2 ∴l1∥l2∥PQ， ∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，

当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3． 4、D、E是三角形△ABC内的两点，连接BD、DE、EC，求证AB+AC＞BD+DE+EC 解答：延长DE分别交AB、AC于F、G。 由于FB+FD>BD AF+AG>FG EG+GC>EC 所以 FB+FD+FA+AG+EG+GC>BD+FG+EC 即AB+AC+FD+EG>BD+FD+EG+DE+EC 所以AB+AC>BD+DE+EC 5、D为等边△ABC的边BC上任意一点，延长BC至G。作∠ADE＝60°(E.C在AD同侧)与∠ACG的角平分线相交于E，连AE。求证：ADE为等边三角形。 解：如图，作DF‖AC交AB于F. ∵DF‖AC.等边△ABC. ∴等边△BFD.

最新初中经典几何证明练习题(含答案)

初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） 2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝ 15°。 求证：△PBC是正三角形．（初二）

3、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F． 求证：∠DEN＝∠F． 经典题（二） 1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）

2、设MN是圆O外一条直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD并延长交MN于Q，连接EB并延长交MN于P. 求证：AP＝AQ． 3、如图,分别以△ABC的AB和AC为一边,在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE，点O是DF 的中点，OP⊥BC 求证：BC=2OP（初二） 证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、N ∵OF=OD，DN∥OP∥FL ∴PN=PL ∴OP是梯形DFLN的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG是正方形 ∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL 又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL≌△ABM ∴FL=BM 同理△AMC≌△CND ∴CM=DN ∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP 经典题（三） 1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

七年级下几何证明题

1.填空完成推理过程： 如图，∵AB ∥EF （ 已知 ） ∴∠A + =1800 （ ） ∵DE ∥BC （ 已知 ） ∴∠DEF= （ ） ∠ADE= （ ） 2．已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°． 求∠C 的度数． 3. 已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ， 求∠DAC 的度数． 4.已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______ 43 2 1A C D B 5. 已知：如图4， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数 A C D E F B D E B C A

H G 2 1 F E D C B A 6.直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数． 7．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数. 8.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o，求∠D 的度数． 9.如图，已知：21∠∠＝， 50＝D ∠，求B ∠的度数。 10.已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００ ，∠Ｅ＝３００ ，求∠Ｄ的度数 A B C D E E B A

E D B A C 2 1 F E D B A C 11.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数. b a 341 2 12.已知等腰三角形的周长是16cm ． （1）若其中一边长为4cm ，求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm ，求另外两边长； （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长． 13.如图，AB//CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=370， 求∠D 的度数. 14.AB//CD,EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ， 已知∠1=600 .求∠2的度数.

初一几何证明典型例题

初一几何证明典型例题 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

戴氏教育达州西外校区名校冲刺 戴氏教育温馨提醒： 暑假两个月是学习的最好时机，可以在两个月里，复习旧知识，学习新知识，承上，还能启下。在这个炎热的假期，祝你学习轻松愉快。 初一典型几何证明题 1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 3、 4、证明：连接BF 和EF A B C D E F 2 1 A D B C

∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF≌△

∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 已知：∠1=∠2，CD=DE ， EF P 是∠BAC 平 分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

七年级数学典型几何证明50题

初一典型几何证明题 1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S) A B C D E F 2 1 A D B C

∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC ∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2 ∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC 4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C B A C D F 2 1 E A

初一下册几何证明题(多篇)

初一下册几何证明题(精选多篇) 初一下册几何证明题 1.已知在三角形abc中，be,cf分别是角平分线，d是ef中点， 若d到三角形三边bc,ab,ac的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z 证明;过e点分别作ab,bc上的高交ab,bc于m,n点. 过f点分别作ac,bc上的高交于p,q点. 根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en. 过d点做bc上的高交bc于o点. 过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交ac于j点. 则( )x=do,y=hy,z=dj. 因为d是中点,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me，me=2hd 同理可证fp=2dj。 又因为fq=fp,em=en. fq=2dj，en=2hd。 又因为角fqc，doc，enc都是90度，所以四边形fqne是直角梯形，而d是中点，所以2do=fq+en 又因为 fq=2dj，en=2hd。所以do=hd+jd。 因为x=do,y=hy,z=dj.所以x=y+z。 2.在正五边形abcde中,m、n分别是de、ea上的点，bm与相交于点o，若∠bon=108°，请问结论bm=是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。

当∠bon=108°时。bm=还成立 证明;如图5连结bd、ce. 在△bci)和△cde中 ∵bc=cd,∠bcd=∠cde=108°,cd=de ∴δbcd≌δcde ∴bd=ce,∠bdc=∠ced,∠dbc=∠cen ∵∠cde=∠dec=108°,∴∠bdm=∠cen ∵∠obc+∠ecd=108°,∠ocb+∠ocd=108° ∴∠mbc=∠ncd 又∵∠dbc=∠ecd=36°,∴∠dbm=∠e ∴δbdm≌δe∴bm= 3.三角形abc中，ab=ac,角a=58°，ab的垂直平分线交ac与n，则角nbc=() 3° 因为ab=ac，∠a=58°，所以∠b=61°，∠c=61°。 因为ab的垂直平分线交ac于n，设交ab于点d，一个角相等，两个边相等。所以，rt△adn全等于rt△bdn 所以∠nbd=58°，所以∠nbc=61°-58°=3° 4.在正方形abcd中，p，q分别为bc，cd边上的点。且角paq=45°，求证：pq=pb+dq 延长cb到m，使bm=dq，连接ma ∵mb=dqab=ad∠abm=∠d=rt∠

(完整版)初一上册几何练习题50道

.选择题 1. 如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是( ) (A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形 2. 下列给出的各组线段中，能构成三角形的是( ) (A)5 , 12 , 13 (B)5 , 12 , 7 (C)8 , 18 , 7 (D)3 , 4, 8 3 .一个三角形的三边长分别是15 , 20和25 ,则它的最大边上的高为( ) (A) 12 (B) 10 (C) 8 (D) 5 4. 两条边长分别为2和8 ,第三边长是整数的三角形一共有( ) (A)3个(B)4个(C)5个(D)无数个 5. 下列图形中，不是轴对称图形的是( ) (A)线段MN (B)等边三角形(C)直角三角形(D) 钝角ZAOB 6. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( ) (A)125 0(B)135 0(C)145 °(D)150 0 7. 已知Z a , Z 3是某两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角，若Za= 50°,则Z。葡) A . 40 ° B. 50 ° C. 130 ° D . 140 ° 8. 如图，下列推理中正确的是(

A. 若Z 1 = Z2,贝U AD //BC B. 若Z 1 = Z2 ,贝U AB //DC C. 若Z A = Z3，贝U AD //BC D. 若Z3 = Z4，贝U AB // DC 9. 下列图形中，可以折成长方体的是（ D. 10. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A. B. C_ D 11. 如图1，在AABC中，AB = AC，点D在AC边上，且BD = BC = AD，则Z A的度数为（ ） A . 30 ° B . 36 ° C . 45 ° D . 70 ° 12. 、如图2 , AB II CD , AC ± BC于C,贝U图中与/ CAB互余的角有（）

七年级几何证明题整理

E D B A C 2 1F E D B A C 2、填空完成推理过程： 如图，∵AB∥EF（已知） ∴∠A + =1800（） ∵DE∥BC（已知） ∴∠DEF= （） ∠ADE= （） 6. 已知：如图4， AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F， ∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求∠P的度数 7.直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数． 8．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ， ∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求 ∠１的度数. 9.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E， ∠A=37o，求∠D的度数． 10．如图，已知：2 1∠ ∠＝， 50 ＝ D ∠，求B ∠的度数。 11.已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００，∠Ｅ＝３００，求∠Ｄ的度数 12.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数. a 3 4 1 2 13，如图，AB//CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=370， 求∠D的度数. 14.AB//CD,EF⊥AB于点E，EF交CD于点F， 已知∠1=600.求∠2的度数. 15.如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°, 求∠DEG的度数. 16. 如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的 关系,?请你从所得的四个关系中任选一个加以说明. P D C B A P D B A P D C B A P D C B A A C D E F B A B C D E E D C B A N M G F E D C B A

初中数学几何证明试题含答案

十二周培优精选1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB， 求证：CD＝GF． 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形． 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、 MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F． 1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD 求证：CE＝CF．（初二） 2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC 求证：AE＝AF．（初二） 3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠ 求证：PA＝PF．（初二） 经典题4 1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4， 求：∠APB的度数．（初二） 2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB． 4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（ 经典题（一） 1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。

2. 如下图做△DGC 使与△ADP 全等，可得△PDG 为等边△，从而可得 △DGC ≌△APD ≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG ＝150 所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC 是正三角形 4.如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。 经典题（二） 1.(1)延长AD 到F 连BF ，做OG ⊥AF, 又∠F=∠ACB=∠BHD ， 可得BH=BF,从而可得HD=DF ， 又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM (2)连接OB ，OC,既得∠BOC=1200， 从而可得∠BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO, 得证。 3.作OF ⊥CD ，OG ⊥BE ，连接OP ，OA ，OF ，AF ，OG ，AG ，OQ 。 由于22AD AC CD FD FD AB AE BE BG BG ， 由此可得△ADF ≌△ABG ，从而可得∠AFC=∠AGE 。 又因为PFOA 与QGOA 四点共圆，可得∠AFC=∠AOP 和∠AGE=∠AOQ ， ∠AOP=∠AOQ ，从而可得AP=AQ 。 4.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。可得PQ= 2 EG FH 。 由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI ，可得FH=BI 。 从而可得PQ= 2 AI BI = 2 AB ，从而得证。 经典题（三） 1.顺时针旋转△ADE ，到△ABG ，连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350 从而可得B ，G ，D 在一条直线上，可得△AGB ≌△CGB 。 推出AE=AG=AC=GC ，可得△AGC 为等边三角形。 ∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。 又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证：CE=CF 。 2.连接BD 作CH ⊥DE ，可得四边形CGDH 是正方形。 由AC=CE=2GC=2CH ， 可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150， 又∠FAE=900+450+150=1500， 从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF 。 3.作FG ⊥CD ，FE ⊥BE ，可以得出GFEC 为正方形。 令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。

七年级重要几何典型题

七年级重要几何典型题 一．选择题（共23小题） 1．（2013?江阳区模拟）如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的2 倍，则图中四边形ACED 的面积为（ ） ． C D ． 14．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，垂足分别为C ，D ，E ，则下列说法不正确的是（ ）

．C D． 18．（2010?西藏）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（） 24．（2003?河北）两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是_________． 25．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为_________厘米．26．（2002?吉林）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是_________． 27．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是_________cm2．28．（2009?安顺）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=_________度． 29．（2007?江西）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=_________度．

参考答案与试题解析 一．选择题（共23小题） 1．（2013?江阳区模拟）如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积为（）

初一上册几何证明题(精选多篇)

初一上册几何证明题(精选多篇) 初一上册几何证明题 1. 在三角形abc中，∠acb=90°，ac=bc，e是bc边上的一点，连接ae，过c作cf⊥ae于f，过b作bd⊥bc交cf 的延长线于d，试说明：ae=cd。 满意回答 因为ae⊥cf,bd⊥bc 所以∠afc=90°,∠dbc=90° 又∠acb=90°，所以∠ace=∠dbc 因为∠cae+∠aec=90°∠ecf+∠

aec=90° 所以∠cae=∠ecf 又ac=bc 所以△ace全等于△cbd 所以ae=cd 像这类题目，一般用全等较好做些 2. 如图所示，已知ad、bc相交于o，∠a=∠d，试说明∠c=∠b. 解： 证1： ∠a=∠d=====>ab∥cd=====>∠c=∠b 证2：

△abo角和180=△cdo角和180 ∠a=∠d ∠aob=∠d0c ∴∠c=∠b 证明：显然有:∠aob=∠cod 又∠a=∠d,且三角形三个角的和等于180o ∴一定有∠c=∠b. 3. d是三角形abc的bc边上的点且cd=ab，角adb=角bad，ae是三角形abd 的中线，求证ac=2ae。 在直角三角形abc中，角c=90度，bd是角b的平分线，交ac于d，ce垂直ab于e，交bd于o，过o作fg平行

ab，交bc于f，交ac于g。求证cd=ga。 延长ae至f，使ae=ef。be=ed，对顶角。证明abe全等于def。=》ab=df，角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd，cd=ab=》cd=df。角ade=bad+b=adb+edf。ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。 题干中可能有笔误地方：第一题右边的e点应为c点，第二题求证的cd不可能等于ga，是否是求证cd=fa或cd=co。如上猜测准确，证法如下：第一题证明:设f是ab边上中点，连接ef角adb=角bad，则三角形abd为等腰三角形，ab=bd;∵ae是三角形abd的中线，f是ab边上中点。∴ef为三角形abd对

(完整word版)初中平面几何经典练习题

初中平面几何经典练习题 1如图，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB ，M 是OC 的中点，AM 的延长线交⊙O 于点E ，DE 与BC 交于点N.求证：BN=CN. 2.如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ,O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴 上，点B 坐标为（2，2 3），∠BCO = 60°，BC OH ⊥于点H .动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度. 设点P 运动的时间为t 秒. （1） 求OH 的长； （2） 若OPQ ?的面积为S （平方单位）. 求S 与t 之间的函数关系式.并求t 为何值时，OPQ ?的面积最大，最大值是多少？ （3） 设PQ 与OB 交于点M .①当△OPM 为等腰三角形时，求（2）中S 的值. ②探究线段OM 长度的最大值是多少？（直接写出答案）.

3．已知实数x 、y 、z 满足4=+y x 及42+=z xy ，求z y x 32++的值。6 4. 已知半径为R 的⊙O ′经过半径为r 的⊙O 的圆心，⊙O 与⊙O?′交于E 、F 两点． （1）如图甲，连结OO ′交于⊙O 于点C ，并延长交⊙O ′于点D ，过点C 作⊙O?的切线交⊙O ′于A 、B 两点，求OA ·OB 的值； （2）若点C 为⊙O 上一动点．． ， ①当点C 运动到⊙O ′内时，如图乙，过点C 作⊙O ′的切线交⊙O 于A 、B 两点，则OA ·OB 的值与（1）中的结论相比较有无变化？请说明理由． ②当点C 运动到⊙O ′外时，过点C 作⊙O 的切线，若能交⊙O ′于A 、B 两点，如图丙，则OA ·OB 的值与（1）中的结论相比较有无变化？请说明理由． 5．(1)在正方形ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC(或它们的延长线)于点M 、N ．如果∠MAN 在如图1所示的位置时，有BM+DN=MN 成立(不必证明)．请问当∠MAN 绕点A 旋转到如图2所示的位置时，线段BM 、DN 和MN 之间又有怎样的数量关系?请说明理由．