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高数习题集B

大学数学A （下）试题库

一、行列式、矩阵的运算

1.设a ,b 为实数，且0

00101

b b

a -=--，则（） A.a =0,

b =0; B.a =1,b =0; C.a =0,b =1; D.a =1,b =1

2．排列53142的逆序数(53142)τ=（） A ．7 ;

B ．6;

C ．5

;

D ．4

3. 计算行列式

=----3

020005

1020203

（）

A.-180;

B.-120;

C.120;

D.180

4. 设行列式D 1=222

21111

a c

b a a

c b a a

c b a

+++，D 2=2

111c b a c b a c

b a

，则D 1= ） A ．0; B ．D 2; C ．2D 2;

D ．3D 2

5. 已知行列式a

522315

21-=0，则数a =( )

A.-3;

B.-2;

C.2;

D.3

6. 设行列式11

121321

222331

33a a a a a a a a a =2，则1112

21222331

232323a a a a a a a a a ------=（） A ．-12; B ．-6; C ．6; D ．12

7. 设行列式==1

11103

222,1111304z y x z

y x 则行列式( )

; B.1; C.2; D.3

8. 设行列式0111021

2=-k k ，则k 的取值为（）

A.2 ;

B.-2或3;

C.0 ;

D.-3或2

9. 设矩阵A =（1，2），B =???? ??4321，C ???

??=654321则下列矩阵运算中有意义的是（） A ．ACB; B ．ABC; C ．BAC;

D ．CBA

10．设A 为三阶方阵，且|A |=2，则|-2A |=（） A ．-16; B ．-4; C ．4; D ．16

11．设矩阵123456709?? ?= ? ???

A ，则*

A 中位于第2行第3列的元素是（）

A ．-14;

B ．-6;

C ．6;

D ．14

12．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且2

-=A E O ，则必有（）

A ．1

-=A A ; B ．=-A E ; C ．=A E ;

D ．1=A

13．下列等式中正确的是（） A ．()222

B BA AB A B A +++=+

B ．()T T T B A AB =

C ．()()22B A B A B A -=+-

D ．()A A A A 233-=-

14. 设A =?

????4321，则|2A *|=（） A.-8; B.-4; C.4; D.8

15. 设A ，B ，C 均为n 阶方阵，AB =BA ，AC =CA ，则ABC =（） A ．ACB; B ．CAB; C ．CBA ; D ．BCA

16. 设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且行列式|A |=1，|B |=-2，则行列式||B |A |的值为（） A ．-8; B ．-2; C ．2; D ．8

17. 设矩阵A =????

??-11，B =（1，1）则AB =（）

A ．0;

B ．（1，-1）;

C ．???

??-11

; D ．???

? ??--1111

18. 设n 阶矩阵A 、B 、C 满足ABC =E ，则C -1=( )

A.AB;

B.BA;

C.A -1B -1;

D.B -1A -1

19.已知2阶行列式第1行元素为2和1，对应的余子式为-2和3，则该行列式的值为__________.

20.阶行列式0

11101

10---=ij a 中元素a 21的代数余子式A 21=____________.

21. 在四阶行列式中，项a 31a 22a 43a 14的符号是____________.

22. 在五阶行列式中，项a 21 a 32 a 45 a 14 a 53的符号为_____________.

23. 已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的代数余子式依次分别为5，-3，-7，-4，则D=_______

24. 设行列式30

2532

D =-，其第3行各元素的代数余子式之和为____________.

25. 已知行列式3

33222

c b a c b a c b a =1,则3

333

332222

11111c b a b a a c b a b a a c b a b a a +--+--+--=______________. 26. 行列式111

24641636

=________.

27. 已知3阶行列式|A|中第3列元素依次为-1，2，0，它们的余子式依次为5，3，-7，则|A|=__________.

28. 3阶行列式7

673679492493

23123=________.

29.设矩阵011001000?? ?= ? ???

A ，则A 2=______． 30.111

,,2(2),16

A B A B A A --=

=-是两个四阶方阵，且则|B |=__________.

31.设A ，B 都是3阶矩阵，且|A |=2，B = -2E ，则|A -1B |=_________.

32.设A 、B 均为三阶方阵，|A |=4，|B |=5，则|2AB |=__________.

33.排列12453的逆序数为____________.

34.已知A 2-2A -8E =0，则(A +E )-1=____________. 35. 设矩阵A =?

??-2112，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足BA=B +E ，则|B |=___________. 36. 设A =???

??????

411023, B =,010201??????则AB =___________. 37. 已知矩阵A =（1，2，-1），B =（2，-1，1），且C =A T B ，则C 2=__________.

38. 设矩阵A =????? ??100012021，B =???

? ??310120001，则A+2B =_____________.

39．计算行列式

11111

234

149161

82764

40．计算四阶行列式

1234123

412341234

------. 41. 已知3阶行列式11

20212

x x -中元素12a 的代数余子式A 12=2，求元素21a 的代数余子式A 21

的值.

42. 计算5阶行列式D =2

00010200000200

00020

10002. 43. 求行列式D =

12010122

101

0210的值. 44. 计算行列式D =1

11111111

1111111---+-----+x x x x 的值.

45. 计算行列式D =

35124

533

12012034----.

46. 试计算行列式

31125

134

0111

------. 47. 计算行列式

1 1 -1 2

-1 -1 -4 12 4 -6 11 2 4 2 .

48. 求4阶行列式

111112113114

111的值.

49.计算行列式001010

100a b D c d c b a

=的值.

50. 计算行列式

222232222222

221的值.

51.设111

()111,112f x x x

=--求方程()0f x =的全部根.

52.计算行列式4

4321432143

a a a a 1a a a 1a a a 1a a a 1a a a ++++

55. 计算行列式D =3

31511204

3512131------.

53. 计算n 阶行列式： n a b b b b a b b

D b

b a b b b b a

54. 计算n 阶行列式：12

31211111

1111111,01

1n n n

a a D a a a a a ++=

+≠+

55.计算n 阶行列式：1

111

1n n a a a a a a D a a -----=

56.计算n 阶行列式：12311

0311*******

123(1)0

n n n n n n D n

n ------=

--------

57. 计算n 阶行列式： 111111

11111n n n D n n

58. 设A ＝210011001?? ? ? ?-??，B ＝102101?? ? ?

???，又AX ＝B ，求矩阵X.

59. 设A =215042431????-????-??

，B 是三阶方阵，且满足AB-A 2=B -E ，求B ． 60. 已知矩阵A =111210101?? ?- ? ???，B =100210021??

? ???

，

求：（1）A T B ；

（2）| A T B |.

61. 设矩阵A =010100001-?? ? ? ???，B =120210000--?? ?- ? ???求满足矩阵方程XA -B =2E 的矩阵X . 62. 设矩阵A =?

???

? ??333022001，求121-???

??A .

63.2

A A A E O --2=设方阵满足方程：，

+2A A E 证明：与都可逆，并求它们的逆矩阵。

64. 设A =???

??????---375254132，判断A 是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A -1.

65. 求矩阵A =0 1 11 0 11 1 0??

????

的逆矩阵. 66. 设A =????

? ??--523012101，求A -1.

67. 设A =121310??????，B =120101????

??，求：(1)A T B ；（2）（A T B ）-1

. 68. 设2阶矩阵A 可逆，且A -1=???

? ??21

b b

a a ，对于矩阵P 1=???? ??1021，P 2=???? ??0110，令B =P 1AP 2，求B -1.

69. 设A =111111--??

???，B =112234--?? ?

?.求：

（1）A +2B ； (2) A T B .

70. 设A =120340121-?? ?

???

，B =223410--?? ???.求（1）AB T

；

（2）|4A |. 71. 已知矩阵A =????? ??-210011101，B =???

? ??410011103，

（1）求A 的逆矩阵A -1；（2）解矩阵方程AX=B .

72. 试求矩阵方程????? ??---11110

3231X =???

?? ??--315241中的未知矩阵X .

73. 设A =???

??101020101，矩阵X 满足方程AX+E =A 2+X ，求矩阵X .

74．设实数2121y ,y ,x ,x 满足条件???? ??-4321x x ????

??-2123

y y ＝????

?-10505，求1x 及2x . 75. 设A =123221343?? ? ? ???，B =2153?? ???，C =132031??

? ?

，且满足AXB=C ，求矩阵X .

76.设A =010111101????-????--??，B =112053-??

????

??-??

，且X 满足X =AX +B ，求X .

77.设矩阵112122012,110435201-????

? ?

== ? ? ? ?-????

A B ,矩阵X 满足XA =B ，求X .

二、矩阵初等变换与秩，方程组与向量组，特征值与特征向量

1．如果矩阵A 的秩为r ,则一定有( )

A)A 的所有r +1阶子式均为零; B)A 的所有r 阶子式均不为零; C)A 无非零的r -1阶子式; D)A 无非零的r 阶子式.

2.设向量组α1，α2，α3线性无关， α2，α3，α4线性相关，则( )

A)α1一定可由α2，α3，α4线性表示；B)α2一定可由α1，α3，α4线性表示； C)α3一定可由α1，α2，α4线性表示；D)α4一定可由α1，α2，α3线性表示。 3.若向量组(0,2,4,t )T ，(0,3,t ,9)

，(1,-t ,2,3)

线性相关,则( )

A)t =3; B)t =4; C)t =5; D)t =6.

4.方程组Ax =0有非零解的充分必要条件是( )

A)方程的个数大于未知数的个数; B)方程的个数小于未知数的个数; C)A 的行向量组线性相关; D)A 的列向量组线性相关.

5.设A 为m ×n 型矩阵,秩(A )=r ＜n ,则( )

A)Ax =0有且只有n -r 个非零解; B)Ax =0至多有n -r 个非零解; C)Ax =0的任一解均可表为Ax =0的任意n -r 个非零解的线性组合;

D)Ax =0的任一解均可表为Ax =0的某n -r 个线性无关的解的线性组合.

6.β1,β2为非齐次线性方程组Ax=b 的解,则一定有( ) A)β1+β2为原方程组的解; B)β1-β2为原方程组的解;

C)β1+λ(β1+β2)为原方程组的解;D)β1+λ(β1-β2)为原方程组的解.

7.设α1,α2,…,αn为线性相关的n维列向量,A=(α1,α2,…,αn),则不真的结论为( )

A)Ax=0有无穷多个解; B)Ax=b(b为非零列向量)有无穷多个解;

C)A的行列式|A|=0; D)A的秩小于n.

8．已知A m×n，b m×1，B m×(n+1)=(A，b)，则( )

A)如果秩(A)=秩(B)，Ax=b有无穷多个解; B)如果秩(A)＜秩(B)，Ax=b有唯一解;

C)如果秩(A)=秩(B)，Ax=b最多只有一个解; D)如果秩(A)＜秩(B)，Ax=b一个解也没有。9．设4阶方阵A的秩为3，η1，η2，η3为Ax=b的解，η1=(2，3，4，5) T，

η2+η3=(1，2，3，4) T，则Ax=b的通解为（其中λ为任意实数）( )

A)λ(2，3，4，5) T+(1，2，3，4) T；B)λ(3，4，5，6) T+(1，2，3，4) T；

C)λ(1，2，3，4) T+(2，3，4，5) T；D)λ(3，4，5，6) T+(2，3，4，5) T。

10.设α1，α2，…，αt为A m×n x=0的基础解系，β为一n维的列向量，则( )

A)如果Aβ=0，则α1，α2，…，αt，β线性无关; B)如果Aβ≠0，则α1，α2，…，αt，β线性相关;

C)如果Aβ=0，则β可由α1，α2，…，αt线性表示;D)如果Aβ≠0，则β可由α1，α2，…，αt 线性表示.

11.已知方程组

123

x x x

++=

?++=

无非零解，则( )

A)a≠1;B) a≠2;C) a≠3;D) a≠4;

12.设1是A的特征值，则( )

A) 1是A2-A的特征值；B) 1是A2+A的特征值；C) 2是A2-A的特征值；D) 2是A2+A的特征值.

13.设ξ是A的对应于特征值λ的特征向量，则( )

A) 2ξ是A的对应于特征值2λ的特征向量；B) 2ξ是A的对应于特征值1/2 λ的特征向量；

C) 2ξ是A的对应于特征值-λ的特征向量；D) 2ξ是A的对应于特征值λ的特征向量.

14.设2阶方阵A=(a ij)2×2有两不同特征值λ1，λ2，则( )

A) λ1=a11，λ2=a22；B)λ1λ2=|A|；C)λ1+λ2=|A|；D)λ1λ2= a11a22.

15.已知矩阵A =7 4 -14 7 -1-4 -4 x ??????????

的特征值为λ1=λ2=3，λ3=12，则x 的值为( ) A) 4；B) 3；C) 2；D) 1.

16.设A=????

??? ??----110000

11000011000011，则矩阵A 的秩r （A ）= 17.设 1 0 21 1 1A=0 2 -21 4 -2????

???????

，则矩阵A 的秩r （A ）=

18.设矩阵A=1 0 2 3t 1 -1 20 1 3 8??????????

的秩为2，则t=__________． 19.若向量()()121,2,3,4,1,2,2,1αα==-则122αα+=

20.T

123,3,21,T

αβαβ===设（，，）（，）则

21.设()()()()λαααα,2,1,1,1,6,2,1,2,3,1,1,0,5,3,14321====线性相关,则λ=

22.向量组()()()123,1,1,1,,1,1,1,αλαλαλ===线性相关，则λ=______

23.齐次线性方程组12312312

ax x x x ax x x x ax ++=??

++=??++=?有非零解，则a =

24.齐次线性方程组123123123

020kx x x x kx x x x x ++=??

+-=??-+=?有非零解，则k =

25.齐次线性方程，0321=++x x x 的基础解系是

26.设4阶方阵A 的秩为3，η1， η2， η3为Ax=b 的解， η1=(2，3，4，5) T

， η2+η3=(1，

2，3，4) T

，则Ax=b 的通解为

27.设3阶方阵A 的特征值为1，-2，-3，则||A *

28.设=2λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵2-1

A 3

（）

有一个特征值是

29.设A=???

?? ??1000321y x 有三个特征值为１、２、３，则x=

30.已知A=????? ??----163053064有特征向量???

?? ??-k 11，则k=

31.设 1 0 21 1 1A=0 a -21 4 -2????

???????

，且秩r （A ）=2，求实数a

32.（1）叙述矩阵秩的定义;(2)用矩阵秩的定义计算下列矩阵的秩：

??????????

? ?

?-00

094000708006342015703

33.利用初等变换求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式：???

? ??---44311211201

34．利用初等变换求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式: ???

? ??-------81507313

1213123

35. 利用初等变换把下列矩阵化为行阶梯形，并求矩阵的秩：

? ?

?---14011313021512012

11 36.把下列矩阵化为行最简形矩阵，并求矩阵的秩：??

?---------1243302322145

33343

37.求λ的值，使下面的矩阵有最小的秩：A=??

?2423117733114

1041

38. 设A= ???

??a a a 111111，对不同的实数a ，求矩阵A 的秩r (A )。

39.已知??

?----=12412116030242

201

211A ，用初等行变换把矩阵A 化为行最简形，并求秩r （A ）。

40.把下列矩阵化为行最简形矩阵，并求出该矩阵的秩：???

??----174034301320

41.求下列齐次线性方程组的通解：???

??=--+=--+=+++0

22202220

22432

143214321x x x x x x x x x x x x ，并求出一个基础解系。

42.把下列齐次方程组系数矩阵化为行最简形，并求出该方程组的一个基础解系：

123412341

23420363051050

x x x x x x x x x x x x ++-=??

+--=??++-=?

43.求下列齐次方程组的通解，并写出一个基础解系:

??????

?=-+++=--+-=-+++=-+++0

76530230553203454321543215

432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

44.求下列齐次方程组的通解，并写出一个基础解系;

???

??=++-+=-+-+=-+-+0

7420232022254321

5432154321x x x x x x x x x x x x x x x 45.设有两个四元一次方程组

Ⅰ、 12120

0x x x x +=??

-=? Ⅱ、12323400

x x x x x x -+=??-+=?

(1) 求方程组Ⅰ的一个基础解系和Ⅱ的一个基础解系；

(2) 求方程组Ⅰ，Ⅱ的公共解。

46.问λ取何值时，齐次方程组???

??=-+=+-=-+0

3020 22321321321x x x x x x x x x λ有非零解？当有非零解时求出非零解。

47.问λ取何值时，齐次方程组???

??=++=++=++0

1321321x x x x x x x x x λλλ有非零解？当有非零解时求出非零解。

48.已知非齐次线性方程组1234124x 23

2x 31

x x x x x +-+=??

+-=?，求其对应的齐次方程组的一个基础解系，

并用该基础解系表示该方程组的通解。

49.求下列非齐次方程组的通解;123412341

2343211525157242

x x x x x x x x x x x x +++=??

+++=??+-+=?，并写出对应的齐次方程组的

一个基础解系。

50. 问λ取何值时，非齐次方程组???

??=++=++=++2

13213211

λλλλλx x x x x x x x x

（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？有无穷多组解时求出通解。

51.求下列非齐次方程组的通解：x x x x x x x x x x x x 123412341234

2312--+=-+-=--+=-?

???

??，并写出对应的齐次方程组

的一个基础解系。

52.求下列非齐次方程组的通解：21,4222,21;x y z w x y z w x y z w +-+=??

+-+=??+--=?

，并写出对应的齐次方程组的一

个基础解系。

53.求解下面的非齐次线性方程组23424538213496

x y z x y z x y z x y z ++=-+=-+-=-+=-????

???，并写出对应的齐次方程组的一个基础

解系。

54.求解下面的非齐次线性方程组213244352x y z w x y z w x y z w +-+=-+-=+-+=-???

?，并写出对应的齐次方程组的一

个基础解系。

55.非齐次方程组x x x x x x x x x x x x 123412341

23423135322223

-+-=-+-=++-=???

??是否有解？若有，试求出其解，若无解，试说

明理由。

56.求解方程组???????-=++-=-+-=+-=-+-3

37 13

33 44324324214

324321x x x x x x x x x x x x x ，写出对应的齐次方程组的一个基础解系。

57.当a 取何值时，非齐次线性方程组

???-=++-=-+=+-2

2223212

321321x x x a x x x a x x x 有无穷组解？有无穷组解时求出其解。

58.问a 为何值时，下列方程组有无穷组解？有无穷组解时求出其通解：

x y z w x y z w x y z w a +--=--+=+--=???

?2202132 59. 问a 取何值时，非齐次线性方程组

???

??=++=++=++111

21321321x x ax x ax x ax x x (1) 有唯一解；(2) 无解；(3) 有无穷多解？有无穷组解时，求出通解。

60.问方程组?????-=+=++=++4

2 - - 4 321

321321x x x k x kx x kx x x 什么时候有无穷组解?什么时候无解?有无穷组解时，求

其通解。

61.设()()123(1,6,1),3,7,8.2,3,5ααα=-==

()7,2,15,β=-试判断（1）

β是否是向量组321,,ααα的线性组合？（2）向量组321,,ααα线性相关还是线性无关？

62.已知向量组()3,1,2,

11=α，()6,5,1,42---=α，()74,3,13---=α

（1）判断该向量组线性相关还是线性无关？（2）3α能否由12,αα线性表出？

63.已知向量组ααα123111025136===(,,),(,,),(,,)，（1）判断该向量组线性相关还是线性无关？（2）问3α能否由12,αα线性表出？

64.设向量组α112312=-(,,,,)，α25512115=--(,,,,)，α313633=--(,,,,)，

β=--(,,,,)21341，试用向量组ααα123,,表示向量β。

65.已知向量组α1=(2,0,1,1)，α2=(-1,-1,0,1)，α3=(1,-1,0,0)，α4=(0,-2,-1,-1)，（1）判断该向量组线性相关还是线性无关？（2）3α能否由12,αα线性表出？

66.已知向量组α1=(1,1,2,2,1)，α2=(0,2,1,5,-1)，α3=(2,0,3,-1,3)，α4=(1,1,0,4,-1)，（1）判断该向量组线性相关还是线性无关？（2）3α能否由12,αα线性表出？

67.已知向量组a a a 123231315143=-=-=-(,,),(,,),(,,)，（1）判断该向量组线性相关还是线性无关？（2）3α能否由12,αα线性表出？

68.已知向量组

)6,5,1,4(),9,3,3,6(),3,1,2,2(),6,2,5,4(4321-=-=-=-=a a a a

（1）判断该向量组线性相关还是线性无关？（2）3α能否由12,αα线性表出？

69.利用初等变换，判断向量组

)12,11,4,3,2(),7,4,1,0,0(),4,3,0,1,0(),5,2,0,0,1(4321-====a a a a

的线性相关性。并问3a 能否由12,a a 线性表出？

70.判断向量组

)7,6,5,4(),6,5,4,3(),5,4,3,2(),4,3,2,1(4321====a a a a

的线性相关性，并问3a 能否由12,a a 线性表出？

71.讨论a 1=(1，1，0)T ，a 2=(1，3，-1)T ，a 3=(5，3，t )T 的线性相关性.问t 为何时，3a 能否由12,a a 线性表出？

72.已知a 1=(1，2，3)T ,a 2=(3，-1，2)T ,a 3=(2，3，c )T ，试问：（1）当c 为何值时，a 1，a 2，a 3线性无关？（2）当c 为何值时，a 1，a 2，a 3线性相关？并将a 3表成a 1，a 2的线性组合。

73.设a 1=(1，1，λ)T ，a 2=(1，λ，1)T ，a 3=(λ，1，1)T ，β=(λ2，λ，1)T ，问λ为何值时（1）β不能由a 1，a 2，a 3线性表示；（2）向量组a 1，a 2，a 3线性相关？

74.设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)， α3=(1，3，t )

(1) 问当t 为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关? (2) 问当t 为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

(3) 当向量组α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2线性组合。

75.设向量组ααα123,,线性无关，βαα112=+，βαα223=+，βαα331=+。试证明向量组βββ123,,也线性无关。

76.设向量组4321,,αααα，线性无关，且β1=α1+α2, β2=α2+α3, β3=α3+α4, β4=α4+α1，证明向量组β1, β2, β3, β4线性相关。

77.求 3 15 -1A ??

=??

的特征值和特征向量。

78.求矩阵A=3113--??

?的特征值与特征向量。

79.求矩阵A=--?? ??

??110430102的特征值与特征向量。

80.求矩阵A=122212221?? ??

??的特征值与特征向量。

三、随机事件与概率

1.设A ，B ，C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示（1）A 和B 都发生，而C 不发生的事件为，（2）A 、B 、C 至少有两个发生的事件为

2. 设A ，B ，C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示（1）A ，B ，C 恰好有一个发生的事件为，（2）A 、B 、C 至少有一个发生的事件为

3. 设A ，B ，C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示（1）A ，B ，C 不多于两个发生的事件为，（2）仅B 发生的事件为

4. 设A ，B ，C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示（1）A ，B ，C 都发生的事件为，（2）A 、B 、C 恰有两个发生的事件为

5. 设A ，B ，C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示（1）B 发生，且A,C 至少一个发生的事件为，（2）A 、B 、C 不多于一个发生的事件为

6. 三个工人各装配一台仪器,它们或是正品,或是次品,令i A 代表“第i 个工人装配的仪器是正品”3,2,1=i ,试用321,,A A A 表示 (1)没有一台仪器是次品的事件为的事件为 ,(2)至少有一台仪器是次品的事件为

7. 三个工人各装配一台仪器,它们或是正品,或是次品,令i A 代表“第i 个工人装配的仪器是正品”3,2,1=i ,试用321,,A A A 表示 (1)只有一台仪器是次品的事件为 ,(2)至少有两台仪器不是次品 .

8.设B A ,为两个事件,若概率3.0)(,7.0)(=-=B A P A P ,则概率)(AB P =

9. 设A ，B 为两个互不相容的事件，P(A )=0.2, P(B)=0.4, P(A+B)=

10. 设A ，B 为两个事件，P(A)=0.4, ,P(B)=0.8,P(

)=0.5,则P(B|A)=

11. 设A ，B 为两个相互独立的事件，P(A )=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)=

12.设A ，B ，C 为三个相互独立的事件，已知P(A)=a, P(B)=b, P(C)=c,则A ，B ，C 至少有一个发生的概率为

13. 设A ，B 为两个事件，P(A )=0.8,P(B)=0.7,P(A+B)=0.9，则P(

14.袋中1只白球,2只红球,甲乙丙三人依次有放回抽取一球,丙取到白球的概率为

15. 袋中8只白球,2只红球,甲乙两人依次不放回抽取一球, 甲、乙各取到红、白球的概率为

16.电话号码由0，1，……9中的8数字排列而成，则出现的8个数字全都不相同的电话号码的概率表示为

17.设公寓中的每一个房间都有4名学生，任意挑选一个房间，则这4人生日无重复的概率表示为（一年以365天计算）

18.设A ，B ，C 构成一个随机试验的样本空间的一个完备事件组，且()0.5,()0.7p A P B ==，则P(C)= ,P(AB)=

19.3个人独立地猜一谜语，他们能够猜出的概率都是1/3，则此谜语被猜出的概率为

20. 甲乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5. 现已知目标被击中,则它是被甲乙同时击中的概率为_________.

21. 三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是0.2, 0.5, 0.4，此密码被译出的概率为

22. 某种动物由出生活到20岁的概率为0.8, 活到25岁的概率为0.4，则现在20岁的这种动物能活到25岁的概率是

23. 100件产品中有10件次品，用不放回的方式从中每次取1件，?连取3 次，求第三次才取得正品的概率是

24.由长期统计资料表明，某一地区6月份下雨（记为事件A ）的概率为4/15，刮风（记为事件B ）的概率为7/15，既下雨又刮风的概率为1/10，=)|(B A P

25. 在一本英汉词典中，由两个不同的字母组成的单词共有 55 个，现从?26个英文字母中随机抽取两个排在一起，能排成上述单词的概率是 26. 设A 与B 是两随机事件，则AB 表示（）

（A ）A 与B 都不发生（B ）A 与B 同时发生

（C ）A 与B 中至少有一个发生（D ）A 与B 中至少有一个不发生 27.设A 与B 是两随机事件，则))((B A B A ++表示（）（A ）必然事件（B ）不可能事件

（C ）A 与B 恰好有一个发生（D ）A 与B 不同时发生

28.设c B A P b B P a A P =+==)(,)(,)(，则)(B A P 为

（A ）b a -; (B)b c -; （C ）)1(b a -; （D ）)1(c a -

29.若A ，B 是两个互不相容的事件，P （A ）>0，P （B ）>0，则一定有（）

（A ）P （A ）=1—P （B ）（B ） P （A|B ）=0

（C ） P （A|B ）=1 （D ）P （A |B ）=0

30. 每次试验失败的概率为p (0

（A ）)1(3p - ; (B)3)1(p -; (C) 31p -; (D)1

3C 3)1(p p -

31．设B A ,为两个任意事件，则下列结论一定正确的是（）.

A.()A B B A ?-=;

B.()A B B A -?=;

C.()A B B A B -?=? ；

D. A AB A B ?=?

32. 设A,B 是两个事件,已知()1/4,()1/2,()1/8P A P B P AB ===,则[()()]P A B AB ?=（）.

A. 0

B.1/2

C.5/8

D. 1 33. 掷两颗骰子，出现点数和为7的概率为（）。

A. 136

B. 112

C. 2

1 D. 16

(完整word版)高等代数习题集

高等代数习题集苏州大学数学科学学院高等代数组收集 2003, 4,30 1.设X = ，求X。 2.设二次型f(x1, x2,... , x n)是不定的，证明：存在n维向量X0，使X0'AX0 = 0，其中A是该二次型的矩阵。 3.设W = {f (x)| f (x) P[x]4, f (2) = 0}。 a 证明：W是P[x]4的子空间。 b 求W的维数与一组基。 4.在R3中定义变换A：任意 (x1, x2, x3) R3, A(x1, x2, x3) = (2x2 + x3, x -4x2, 3x3)。 1 1，证明：A是Rr3上线性变换， 2，求A在基xi1 = (1, 0, 0), xi2 = (0, 1, 0), xi3 = (1, 1, 1)下的矩阵。 5.设，求正交矩阵T，使T'AT成对角形。 6.设V是数域P上n维线性空间，A是V上可逆线性变换，W是A的不变子空间。证明：W也是A-1的不变子空间。

7.设V是n维欧氏空间，A是V上变换。若任意,V，有 (A, A) = (,)。证明：A是V上线性变换，从而是V上正交变换。 8.设X = ，求X。 9.设A是奇数级的实对称矩阵，且| A| > 0，证明：存在实n维向量X0 0，使X0'AX0 > 0。 10.设A = ，W = {|R4, A = 0}。证明： 1.[1，]W是4的一个子空间。 2.[2，]求W的维数与一组基。 11.设B，C = ，在R2 x 2中定义变换A：任意X R2 x 2, A(X) = BXC。 1，证明：A是R2 x 2上线性变换。。 2，求A在基E11, E12, E21, E22下的矩阵。 12.用正交线性替换，化实二次型f (x1, x2, x3) = 2x1x2 +2x1x3 -2x2x3为标准形。 13.设V为数域P上线性空间，A是V上线性变换，若 (A2)-1(0) = A-1(0)，证明：V = AV.+A-1(0)。 14.设V是n维欧氏空间。A是V上正交变换，W是A的不变子空间。证明： W也是A的不变子空间。 15.设X = ，求X。

武大《高等数学》期末考试试题

2000～2001学年第二学期《高等数学》期末考试试题（180学时）专业班级学号_______________ 姓名一、已知一个二阶常系数线性齐次微分方程有相等的实根a ，试写出此微分方程及通解。（8分）二、设幂级数∑∞=?0 )1(n n n x a 在x =3处发散，在x =1处收敛，试求出此幂级数的收敛半径。（8分）三、求曲面323 =+xz y x 在点（1，1，1）处的切平面方程和法线方程。（10分）四、设)(,0x f x >为连续可微函数，且2)1(=f ，对0>x 的任一闭曲线L，有0)(43=+∫L dy x xf ydx x ，求)(x f 。（10分）五、设曲线L （起点为A ，终点为B ）在极坐标下的方程为36(,2sin πθπθ≤≤= r ，其中θ=6π 对应起点A ，3 π θ=对应终点B ，试计算∫+?L xdy ydx 。（10分）六、设空间闭区域Ω由曲面222y x a z ??=与平面0=z 围成，其中0>a ，Σ为Ω的表面外侧，且假定Ω的体积V 已知，计算： ∫∫Σ=+?.)1(2222dxdy xyz z dzdx z xy dydz yz x 。（10分）七、函数),(y x z z =由0),(=z y y x F 所确定，F 具有连续的一阶偏导数，求dz 。（12分）八、计算∫∫∫Ω +,)(22dxdydz y x 其中Ω是由平面z =2与曲面2222z y x =+所围成的闭区域。（12分）九、已知级数 ∑∞=1n n U 的部分和arctgn S n =，试写出该级数，并求其和，且判断级数∑∞=1n n tgU 的敛散性。（12分）十、设)(x f 连续，证明∫∫∫??=?A A D dt t A t f dxdy y x f |)|)(()(，其中A 为正常数。D ：2||,2||A y A x ≤≤ 。（8分）

微积分选讲讲稿(完整版)(安徽财经大学内部资料)

第一讲函数、极限、连续一、极限（一）极限基本概念 1、极限的定义（1）数列极限：设}{n a 为一个数列，A 为常数，若对任意0>ε，总存在0)(>εN ，当 )(εN n >时，有ε<-||A a n 成立，则称A 为数列}{n a 的极限，记A a n n =∞ →lim 或 )(∞→→n A a n 。（2）函数当自变量趋于无穷时的极限：设)(x f 为一个函数，A 为一个常数，若对任意 0>ε，存在0>X ，当X x >||时，有ε<-|)(|A x f 成立，称)(x f 当∞→x 时以A 为极限，记为A x f x =∞ →)(lim 或)()(∞→→x A x f 。（3）函数当自变量趋于有限值的极限：设)(x f 为一个函数，A 为一个常数，若对任意 0>ε，存在0>δ，当δ<-<||0a x 时，有ε<-|)(|A x f 成立，称)(x f 当a x →时以 A 为极限，记为A x f a x =→)(lim 或)()(a x A x f →→。（4）左右极限：)(lim )0(0 x f a f a x def +→=+，)(lim )0(0 x f a f a x def -→=-，分别称) 0(),0(-+a f a f 为函数)(x f 在a x =处的左右极限，)(lim x f a x →存在?)0(),0(-+a f a f 都存在且相等。问题：（1）若对任意的0>ε，总存在0>N ，当N n >时，有ε2||≤-A a n ，数列}{n a 是否以常数A 为极限？（2）若数列}{n a 有一个子列以常数A 为极限，数列}{n a 是否以常数A 为极限？（3）若数列}{n a 的奇子列与偶子列都存在极限，数列}{n a 是否有极限？若其奇子列和偶子列极限存在且相等，数列}{n a 的极限是否存在？

考研数学高数习题集及其答案

1 函数、极限、连续一. 填空题 1. 已知,__________)(,1)]([,sin )(2=-==x x x f x x f ??则定义域为___________. 解. 21)(sin )]([x x x f -==??, )1arcsin()(2x x -=? 1112≤-≤-x , 2||,202≤≤≤x x 2．设?∞-∞ →=?? ? ??+a t ax x dt te x x 1lim , 则a = ________. 解. 可得?∞ -=a t a dt te e =a a t t e ae a e te -=∞ --) (, 所以 a = 2. 3. ?? ? ??+++++++++∞→n n n n n n n n n 2222211lim =________. 解. n n n n n n n n n n +++++++++2 2221 ≤x x , 则f[f(x)] _______. 解. f[f(x)] = 1. 5. )3(lim n n n n n --+∞ →=_______. 解. n n n n n n n n n n n n n n n n n n -++-++--+=--+∞ →∞ →3) 3)(3(lim )3(lim =233lim =-+++-+∞ →n n n n n n n n n

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???

高等数学进阶第一讲课程资料

第一讲函数极限与连续一、数列极限的计算（主要计算方法） (1) 利用数列极限存在准则准则1(夹逼准则) 准则2(单调有界准则) (2) 利用定积分的定义 (3) 利用无穷级数求和，级数收敛的必要条件 (4) 利用初等变形 (5) 利用数列极限与函数极限的关系二、函数极限的计算（主要计算方法） (1) 利用重要极限 (2) 利用等价无穷小量替换 (3) 利用洛必达法则（L’hospital’s rule） (4) 利用泰勒（Taylor）展开 (5) 利用导数的定义三、函数的连续性 1．函数的连续性 2．函数的间断点及其类型

思考题1 设∑=+=n k n k k x 1)!1(，求n n x ∞ →lim 思考题2 求极限])11[(lim e n n n n -+∞→. 思考题3 计算x x x x cos 11 0)sin (lim -→. 思考题4 求极限x x e x x x )]1ln(1[)1(lim 220+--+→. 思考题5. 求极限]1)1tan 2[(lim 613 x e x x x x x +--++∞→. 思考题6. 设)(x f 连续，?=1 0d )()(t xt f x g ，且A x x f x =→)(lim 0，A 为常数，求)(x g ',并讨论)(x g '在0=x 处的连续性.

数学三一、选择题（8*4分=32分） 1． 2. 高等数学 3. 4． 5．线性代数 6. 7．概率论与数理统计 8. 二、填空题（6*4分=24分） 9． 10. 高等数学 11. 12． 13．线性代数 14．概率论与数理统计三、解答题（5*10分+2*11分+2*11分=94分） 15． 16. 17. 高等数学 18． 19． 20．线性代数 21. 22．概率论与数理统计 23. 高等数学56% 82分；线性代数22% 34分；概率论与数理统计22% 34分.

高数习题集(附答案)

第一章函数与极限 §1 函数必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。二、证明函数1 2+= x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin )(2= ； (2)1 212)(+-=x x x f ； (3))1ln()(2++=x x x f 。四、证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。

§2 初等函数必作习题 P31－33 1，8，9，10，16，17 必交习题一、设)(x f 的定义域是]1,0[，求下列函数的定义域： (1))(x e f ； (2))(ln x f ； (3))(arcsin x f ； (4))(cos x f 。二、(1)设)1ln()(2x x x f +=，求)(x e f -； (2)设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f ； (3)设x x f -= 11)(，求)]([x f f ，})(1{x f f 。)1,0(≠≠x x

三、设)(x f 是x 的二次函数，且1)0(=f ，x x f x f 2)()1(=-+，求)(x f 。四、设???>+≤-=0, 20, 2)(x x x x x f ，???>-≤=0, 0,)(2x x x x x g ，求)]([x g f 。

高等数学学期期末考试题(含答案全)

05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5．()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330 2．求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐标原点。 3．2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P ．544 4．设u=),(z y xy f +，),(t s f 可微，求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求20ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设y =求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22l n l n l n (1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分

大学高数常用公式大全

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ

高等数学试题及答案讲解

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学习题集[附答案及解析]

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 第一章函数与极限 §1 函数必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。二、证明函数1 2+=x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

(精选)大一高数期末考试试题

一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim() x x x e x →-= .2． ()()1 2005 1 1x x x x e e dx --+-= ? .3．设函数()y y x =由方程 2 1 x y t e dt x +-=? 确定，则 x dy dx == .4. 设()x f 可导，且1 ()()x tf t dt f x =?，1)0(=f ，则()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1．设常数0>k ，则函数 k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2．微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（）. （A ）cos2y A x *=; （B ）cos 2y Ax x * =; （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; （D ） x A y 2sin *=.3．下列结论不一定成立的是（）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积, 则()0b a f x dx ≥?;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0 x t f t dt ?也为奇函数.4. 设 ()x x e e x f 11 321++= , 则0=x 是)(x f 的（）. (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 1．计算定积分 2 30 x e dx - 2．2．计算不定积分dx x x x ? 5cos sin . 求摆线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在 2π= t 处的切线的方程.

吉林大学历届高数考题及答案

2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2009年1月12日一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1．2lim 1n n n n →∞-?? = ?+?? ． 2．设2log y =d y = ． 3．若00()()f x x f x +?-与sin2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '= ． 4．设函数)(x y y =由方程3 3 1, x t y t t ?=-??=-??所确定，则1 d d t y x == ． 5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为． 6．设()d cos f x x x C =+?，则() ()d n f x x ?= ． 7．3 1 2 1 1d 1x x x -+=+? ．

1．下列叙述正确的是（A ）有界数列一定有极限．（B ）无界数列一定是无穷大量．（C ）无穷大量数列必为无界数列．（D ）无界数列未必发散． [ ] 2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >= 满足1lim 0n n n a a +→∞ =，则（A ）lim 0n n a →∞ =．（B ）lim 0n n a C →∞ =>．（C ）lim n n a →∞ 不存在．（D ）{}n a 的收敛性不能确定． [ ] 3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有（A ）()()0f x g x ->．（B ）()()0f x g x -≥．（C ）()()()()f x g x f b g b ->-．（D ）()()()()f x g x f a g a ->-． [ ] 4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是（A ）()f x '的极小值为0．（B ）0()f x 是()f x 的极大值．（C ）0()f x 是()f x 的极小值．（D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ] 5．已知|| e d 1k x x +∞ -∞=?，则k = （A ）0．（B ）－2．（C ）－１．（D ）－0.5． [ ] 6．摆线(sin ) (1cos )x a t t y a t =-?? =-? 的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积 x V = （A ）2220(1cos )d[(sin )]a a t a t t ππ--?．（B ）2220 (1cos )d a t t π π-?．（C ）2220 (1cos )d a a t t ππ-? ．（D ）2220 (1cos )d[(sin )]a t a t t π π--?． [ ] 7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有（A ）-=a b 0．（B ）+=a b 0．（C ）0?=a b ．（D ）?=a b 0． [ ]

《高等数学》视频教程蔡高厅教授主讲

《高等数学》视频教程蔡高厅教授主讲中文名称：蔡高厅高等数学上下册RM压缩清晰版本地区：大陆语言：普通话简介：高等数学辅导讲座（蔡高厅）分189讲上册95讲下册94讲！赠送与之配套的电子书课文！本教程讲解之细致，容量之庞大令人叹为观止！适合任何程度的朋友学习。即使只有高中数学水平，凭此讲座可在一月内快速成为高数高手，也可作为复习后期查缺补漏之用。本教程是目前国内水平最高的高等数学长期教程，影音俱佳，强烈推荐！！第一章函数第二章极限第三章导数与微分第四章导数的应用第五章不定积分第六章定积分第七章空间解析几何与矢量代数第八章多元函数微积分第九章重积分第十章曲线积分及曲面积分第十一章级数第十二章微分方程

适合人群： 1、在校大学生 2、自考人 3、考研人士（高数一，二） 4、其它想学习数学的人士 [点评][天津大学][高数](蔡高厅) 我来谈谈对天津大学蔡高厅高数的一些看法。这部高等数学教程应该是现在名气最大的，也是好评最高的。原因我认为有这么些，首先，整部教程体积很小（全部一起不到3G），而北航柳重堪高等数学加起来超过10G，对硬盘空间不是很大的用户是个不小的负担，这点使的很多人选择了它（包括我本人），在着，一共189讲的超大容量，整个高等数学的全部知识，无论巨细，无一遗漏，是其他教程所不能及的（北航柳重堪高等数学），其次，本科学校的正规教程也是个很诱人的地方。以上说的是它的优点，下面说说我自己的体会。我是在看完北航柳重堪高等数学第一章时再看的，对比而言，蔡高厅高数给我感受就是蔡高厅本人一直在黑板上不停的版书，对知识本身的讲解很机械，这点我很不喜欢。既然是本科学校的教程，就应该讲究对知识本身和思维的沟通，重点应该是放上创造性上，而不只是知识的简单堆砌，蔡高厅的讲课完全是教科书的移植，加上一点做题的技巧，对基本概念的理解讲解很生硬，缺少沟通性。跟真正的数学教学相差很远“蔡高厅的讲课完全是教科书的移植”，这点我很同意。他的例题基本上都是他与别人合写的那本高数上的。[点评][天津大学][数学]【蔡教授讲】提起蔡教授的数学，想想我干瘪的荷包真是感慨呀！那时想考试，看到网上无数的同志推荐这门课程，在购回后，白天在办公室偷偷看，晚上回家接着看，整整花了偶2月光阴才大功告成。因此，昨天看了网友对蔡教授的批评，本人对此是不同意的，数学是一门逻辑性很强的课程，讲究环环紧密相扣，因此，学习的风格也以稳重为主，正是基于这一点，本人是十分推崇蔡教授的课的，别的不说，光是他老人家，诺高的身材弯腰板书，这种敬业精神与师德，就强过了许多年轻后辈。就以课程的本身而言，蔡教授讲得条理清晰，对每个定理都进行了详细的证明，辅以充足的示例，让你想不学好这门课都难。个人认为，蔡教授的这门课，无论下载还是购买都值得！

高等数学习题集及答案

第一章函数一、选择题 1. 下列函数中，【】不是奇函数 A. x x y +=tan B. y x = C. )1()1(-?+=x x y D. x x y 2sin 2 ?= 2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【】 A. 3 3)(,)(x x g x x f = = B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C. 1 1 )(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【】 A. +arctan y x x = B. cos y x = C. arcsin y x = D. sin y x x =? 4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【】 A. (0,)π B. (,)22ππ - C. [,]22ππ - D. (,+)-∞∞ 6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 9. 下列各组函数中，【】是相同的函数 A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x = B. ()f x x =和()g x = C. ()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【】 A. ()cos f x x = B. ()arccos f x x = C. ()tan f x x = D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【】 A. (,)22 ππ - B. (0,)π C. (,)-∞+∞ D. [1,1]- 12. 下列函数是奇函数的是【】

《高等数学B》本科期末考试试卷A卷

西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学B2》本科期末考试试卷（A卷） C.6 D.8 1 1)n的敛散性为（）

4、求函数3u xy z =在点(1,1,2)-处的梯度__________。 5、设,αβ为有向曲线弧L 在点(,)x y 处的切向量的方向角，则平面曲线L 上的两类曲线积分的关系(________________)L L Pdx Qdy ds +=??。三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分） 1、求曲面22214x y z ++=上平行于平面2320x y z ++=的切平面方程。 2、设2 2 (,),z f x y xy =-，其中f 具有连续的二阶偏导数，求2z x y ???。 3、求函数4242z x xy y =-+的极值。 4、计算|1|D I x y dxdy =+-??，其中[0,1][0,1]D =?。 5、把二次积分4 2200 )dx x y dy +?化为极坐标形式，并计算积分值。 n n 的收敛半径与收敛域。的一段弧。西南科技大学《高等数学B2

000 123 x y z k ===令，代入方程22214x y z ++=中可得1k =±---————--4分，在点（1，2，3）处的切平面为2314x y z ++=-————----2分，在点（-1，-2，-3）处的切平面为23140x y z +++=----————-2分。 2、解：122(3)z xf yf x ?'' =+?分。 3、解：3440,440x y z x y z x y =-==-+=求得驻点为（0，0），（1，1），（-1，-1）。（3分） 212,4,4xx xy yy A z x B z C z ====-==，在点（0，0）处2160AC B -=-<没有极值，（3分）在点（1，1）和（-1，-1）处2320,0AC B A -=>>，所以有极小值(1,1) 1.z ±±=-（3分） 4、解： 5 、解3334 4cos 22 3 4 2200 )64cos 12dx x y dy d r dr d π π θ θθθπ+===??? ?分分分。 6、解：131lim 3 31n n n n n ρ+→∞==+，所以收敛半径为3，收敛区间为323x -<-<，即15 x -<<（3分）当5x =时11313n n n n n n ∞ ∞===∑∑发散（2分），当1x =-时11 (3)(1)3n n n n n n n ∞∞ ==--=∑∑收敛，（2分）因此原级数的收敛域为[1,5)-。（2分） 7、解：42332,4,24Q P P xy y Q x xy x y x y ??=-=-==-??，所以该曲线积分和积分路径无关。（4分） 11 4 2 3 30 (23)(4)314)=3L xy y dx x xy dy dx y dy -++-=+-???（（5分） 8、解：由高斯公式得22322()2=()xy dydz x y z dzdx xydxdy x y dxdy ∑ Ω +-++?????（4分）由柱面坐标2 24 2230028()3 r x y dxdydz d r dz ππ θΩ +== ?????（5分）

《高等数学选讲》复习题精选答案

（0178）《高等数学选讲》复习思考题答案一、1、[)(]1001110，，，即，且-≤≤-≠x x 2、(]30030，），，即（，且∞-≤≠x x 二、5)1(=-f ，2)0(=f ， 5)1(=f 三、求下列极限 1、原式=()()()6 131lim 333lim 93 lim 3323-=-=-++=-+-→-→-→x x x x x x x x x 2、原式222 21lim e x x x =?? ? ? ?+ =?∞ → 3、()()()21 1111 11lim lim lim 11112 x x x x x x x x x →→→--===-+-+ 4、原式 = ) lim lim x x x x x →+∞ = 1 lim lim 2x x === 5、原式0 0sin 3sin 3lim33lim 333x x x x x x →→=? == 6、212sin )cos 1(sin sin 2303 030lim lim lim =?=-=-→→→x x x x x tgx x x tgx x x x 7、原式=2 2 21 122 1 121121lim 121lim 11lim e x x x x x x x x x x x =?? ? ??-+??? ???????? ??-+=? ? ? ?? -+=??? ??-+-∞→+?-∞ →∞→ 8、原式= lim x x x x →?=012 212 9、原式( ) ( )( ) ( ) 211lim 1 1 111 1lim =++=++-+++? =→→x x x x x x x x x 四、计算下列各题 1、( ) x x x x x x x x x x y cos 2sin )(cos sin 213sin 21 +=+=' += '- 2、x x x x x x y 2sin sin cos 2)(cos cos 2)(cos 2-=-='='='

高数习题集B

高数习题集B Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

大学数学A （下）试题库一、行列式、矩阵的运算 1.设a ,b 为实数，且0 00101 a b b a -=--，则（） =0,b =0; =1,b =0; =0,b =1; =1,b =1 2．排列53142的逆序数(53142)τ=（） A ．7 ; B ．6; C ．5 ; D ．4 3. 计算行列式 =----3 23 2 020005 1020203 （） ; ; ; 4. 设行列式D 1=2 22 2 1111 a c b a a c b a a c b a +++，D 2=22211 1c b a c b a c b a ，则D 1= ） A ．0; B ．D 2; C ．2D 2; D ．3D 2 5. 已知行列式a 5 2231 52 1-=0，则数a =( ) ; ; ; 6. 设行列式11 121321 2223313233a a a a a a a a a =2，则1112 13 212223313233232323a a a a a a a a a ------=（） A ．-12; B ．-6; C ．6; D ．12 7. 设行列式==1 11103 4 222,1111304z y x z y x 则行列式( ) A. 32 ; ; ; D.3 8

8. 设行列式01 1102 1 2=-k k ，则k 的取值为（） ; 或3; ; 或2 9. 设矩阵A =（1，2），B =? ?? ? ??4321，C ???? ??=654321则下列矩阵运算中有意义的是（） A ．ACB; B ．ABC; C ．BAC; D ．CBA 10．设A 为三阶方阵，且|A |=2，则|-2A |=（） A ．-16; B ．-4; C ．4; D ．16 11．设矩阵123456709?? ?= ? ??? A ，则* A 中位于第2行第3列的元素是（） A ．-14; B ．-6; C ．6; D ．14 12．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且2 -=A E O ，则必有（） A ．1 -=A A ; B ．=-A E ; C ．=A E ; D ．1=A 13．下列等式中正确的是（） A ．()2 22 B BA AB A B A +++=+ B ．()T T T B A AB = C ．()( )2 2 B A B A B A -=+-　 D ．()A A A A 233-=- 14. 设A =? ?? ???4321，则|2A *|=（） ; ; ; 15. 设A ，B ，C 均为n 阶方阵，AB =BA ，AC =CA ，则ABC =（） A ．ACB; B ．CAB; C ．CBA ; D ．BCA 16. 设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且行列式|A |=1，|B |=-2，则行列式||B |A |的值为（） A ．-8; B ．-2; C ．2; D ．8

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