因为a >0,b >0,所以a 0, 解得a
a
(舍去)，即a
, 综合（i ）(ii)，a
的取值范围为（
12
+，+∞）.
解法二：
（Ⅰ）同解法一， （Ⅱ）解：（i ）当直线l 垂直于x 轴时，
x =1代入2222222
1(1)1,A y b a y a b a
-+===1. 因为恒有|OA |2
+|OB |2
<|AB |
2
,2(1+y A 2)<4 y A 2, y A 2>1，即
21
a a
->1,
解得a a (舍去)，即a . （ii ）当直线l 不垂直于x 轴时，设A （x 1,y 1）, B （x 2,y 2）.
设直线AB 的方程为y =k (x -1)代入22
221,x y a b
+=
得(b 2+a 2k 2)x 2-2a 2k 2x + a 2 k 2- a 2 b 2=0,
故x 1+x 2=222222
22222222
2,.a k a k a b x x b a k b a k -=++ 因为恒有|OA |2+|OB |2<|AB |2,
所以x 21+y 21+ x 22+ y 22<( x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2, 得x 1x 2+ y 1y 2<0恒成立.
x 1x 2+ y 1y 2= x 1x 2+k 2(x 1-1) (x 2-1)=(1+k 2) x 1x 2-k 2(x 1+x 2)+ k 2
=(1+k 2
)222222222222222
222222222
2()a k a b a k a a b b k a b k k b a k b a k b a k
--+--+=+++. 由题意得（a 2- a 2 b 2+b 2）k 2- a 2 b 2<0对k ∈R 恒成立.
①当a 2- a 2 b 2+b 2>0时，不合题意；
②当a 2- a 2 b 2+b 2=0时，a ; ③当a 2- a 2 b 2+b 2<0时，a 2- a 2(a 2-1)+ (a 2-1)<0，a 4- 3a 2 +1>0,
解得a 2a 2，a a ≥
综合（i ）（ii ），a ，+∞）. 4.（广东卷18）．（本小题满分14分）
设0b >，椭圆方程为222212x y b b
+=，抛物线方程为2
8()x y b =-．如图4所示，过点
图4
(02)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切线经过
椭圆的右焦点1F ．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A B ，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P ，使得ABP △为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）． 【解析】（1）由28()x y b =-得2
18
y x b =
+， 当2y b =+得4x =±，∴G 点的坐标为(4,2)b +，
1
'4
y x =
，4'|1x y ==，过点G 的切线方程为(2)4y b x -+=-即
2y x b =+-，令0y =得2x b =-，1F ∴点的坐标为(2,0)b -，由椭圆方程得1F 点的坐标为(,0)b ，
2b b ∴-=即1b =，即椭圆和抛物线的方程分别为2
212
x y +=和28(1)x y =-；
（2） 过A 作x 轴的垂线与抛物线只有一个交点P ,∴以PAB ∠为直角的Rt ABP ?只有一个， 同理∴ 以PBA ∠为直角的Rt ABP ?只有一个。 若以APB ∠为直角，设P 点坐标为2
1(,
1)8
x x
+，A 、B
两点的坐标分别为(和，
222421152(1)108644
PA PB x x x x =-++=+-= 。
关于2
x 的二次方程有一大于零的解，x ∴有两解， 即以APB ∠为直角的Rt ABP ?有两个，
因此抛物线上存在四个点使得ABP ?为直角三角形。 5.(湖北卷19).（本小题满分13分）
如图，在以点O 为圆心，||4AB =为直径的半圆ADB 中，
OD AB ⊥，P 是半圆弧上一点，30POB ∠=?，曲线C 是
满足||||||MA MB -为定值的动点M 的轨迹，且曲线C 过点P .
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程； （Ⅱ）设过点
D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点
E 、
F .
若△OEF 的面积不小于
．．．l 斜率的取值范围.
本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（满分13分）
（Ⅰ）解法1：以O 为原点，AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，则A （-2，0），B （2，0），D (0,2),P （1,3），依题意得
｜MA ｜-｜MB ｜=｜P A ｜-｜PB ｜＝221321)32(2
222＝）（+--++＜｜AB ｜＝4.
∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线. 设实平轴长为a ，虚半轴长为b ，半焦距为c ， 则c ＝2，2a ＝22，∴a 2=2,b 2=c 2-a 2=2.
∴曲线C 的方程为12
22
2=-y x . 解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得｜MA ｜-｜MB ｜=｜P A ｜-｜PB ｜＜ ｜AB ｜＝4.
∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线.
设双曲线的方程为a b
y a x (122
22=-＞0，b ＞0）.
则由 ??
???=+=-41
1322222
b a b
a ）（解得a 2=
b 2=2, ∴曲线C 的方程为.12
22
2=-y x
(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx +2，代入双曲线C 的方程并整理得（1-K 2）x 2-4kx-6=0. ∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，
∴ ?????-?+-=?≠0
)1(64)4(012
22
k k k －? ???-±≠331 k k ∴k ∈（-3,-1）∪（-1，1）∪（1，3）. 设E （x ，y ），F (x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=
k x x k
k --=-16
,14212
,于是 ｜EF ｜＝22122
21221))(1()()(x x k x y x x -+=
++-
＝.132214)(12
2
2
212
212k
k k x x x x k --?
+=-+?+
而原点O 到直线l 的距离d ＝
2
12k
+，
∴S △DEF =.1322132211221212222
22k
k k k k k EF d --=--?+?+?=? 若△OEF 面积不小于22,即S △OEF 22≥，则有
解得.22,022********
2
≤≤-≤--?≥--k k k k k ③
综合②、③知，直线l 的斜率的取值范围为[-2，-1]∪(1-,1) ∪(1, 2).
解法2：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx +2，代入双曲线C 的方程并整理， 得（1-K 2）x 2-4kx -6=0.
∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，
∴ ??
???-?+-=?≠0)1(64)4(012
22 k k k －? ???-±≠331 k k .∴k ∈（-3，-1）∪（-1，1）∪（1，3）. 设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2),则由①式得 ｜x 1-x 2｜=.132214)(2
2
2
212
21k
k k
x x x x --=
-?=
-+ ③
当E 、F 在同一去上时（如图1所示），
S △OEF ＝;2
1
212121x x OD x x OD S S ODE ODF -?=-?=
-?? 当E 、F 在不同支上时（如图2所示）.
+=??O D F O EF S S S △ODE =
.2
1
)(212121x x OD x x OD -?=+? 综上得S △OEF ＝
,2
1
21x x OD -?于是 由｜OD ｜＝2及③式，得S △OEF =
.13222
2
k
k --
若△OEF 面积不小于2则有即,22,2≥?O EF S
.22,022*******
2
≤≤-≤-?≥--k k k k k 解得 ④
综合②、④知，直线l 的斜率的取值范围为[-2，-1]∪（-1，1）∪（1，2）.
6.（湖南卷20）.（本小题满分13分）
若A 、B 是抛物线y 2=4x 上的不同两点，弦AB （不平行于y 轴）的垂直平分线与 x 轴相交于点P ，则称弦AB 是点P 的一条“相关弦”.已知当x >2时，点P （x ,0） 存在无穷多条“相关弦”.给定x 0>2.
（I ）证明：点P （x 0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同； (II) 试问：点P （x 0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？
若存在，求其最大值（用x 0表示）：若不存在，请说明理由. 解: （I ）设AB 为点P （x 0,0）的任意一条“相关弦”，且点A 、B 的坐标分别是
（x 1,y 1）、（x 2,y 2）（x 1≠x 2）,则y 21=4x 1, y 22=4x 2, 两式相减得（y 1+y 2）（y 1-y 2）=4（x 1-x 2）.因为x 1≠x 2,所以y 1+y 2≠0. 设直线AB 的斜率是k ，弦AB 的中点是M （x m , y m ）,则 k=
12121242m y y x x y y y -==
-+.从而AB 的垂直平分线l 的方程为 ().2
m m m y
y y x x -=-- 又点P （x 0,0）在直线l 上，所以 0().2
m
m m y y x x -=-
- 而0,m y ≠于是0 2.m x x =-故点P （x 0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标都是x 0-2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，弦AB 所在直线的方程是()m m y y k x x -=-，代入2
4y x =中， 整理得22
2
2[()2]()0.m m m m k x k y kx x y kx +--+-= （·）
则12x x 、是方程（·）的两个实根，且2
122
().m m y kx x x k
-?= 设点P 的“相关弦”AB 的弦长为l ，则
22222121212()()(1)()l x x y y k x x =-+-=+-
2222
121212
22
222
242222222
00(1)[()4]4(1)()
2
()44(1)[]
4(4)(4)4(1)164(1)[2(1)]4(1)[2(3)].
m m m m
m m
m
m m m m m m m
m m m m k x x x x k x x x y x y x y y y x y y y x x x y x x y x =++-=+--
=+
-=+-=-+-+=+---=----
因为0<2m y <4x m =4(x m -2) =4x 0-8,于是设t=2
m y ,则t ∈(0,4x 0-8).
记l 2=g (t )=-[t-2(x 0-3)]2+4(x 0-1)2.
若x 0>3,则2(x 0-3) ∈(0, 4x 0-8),所以当t=2(x 0-3),即2m y =2(x 0-3)时,
l 有最大值2(x 0-1).
若2当x 0>3时，点P （x 0,0）的“相关弦”的弦长中存在最大值，且最大值 为2（x 0-1）；当2< x 0≤3时，点P （x 0,0）的“相关弦”的弦长中不存在最大值.
7.（江西卷21）．（本小题满分12分）
设点00(,)P x y 在直线(,01)x m y m m =≠±<<上，过点P 作双曲线22
1x y -=的两条切线
PA PB 、，切点为A 、B ，定点1
(
,0)M m
. （1）求证：三点A M B 、、共线。
（2）过点A 作直线0x y -=的垂线，垂足为N ，试求AMN ?的重心G 所在曲线方程.
证明：（1）设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知得到120y y ≠，且22111x y -=，22
221x y -=，
设切线PA 的方程为：11()y y k x x -=-由1122
()
1y y k x x x y -=-??
-=?
得 2221111(1)2()()10k x k y kx x y kx ------=
从而2
2
2
2
2
11114()4(1)()4(1
)0
k y kx k y kx k ?=-+--+-=,解
得1
1
x k y =
因此PA 的方程为：111y y x x =- 同理PB 的方程为：221y y x x =-
又0(,)P m y 在PA PB 、上，所以1011y y mx =-，2021y y mx =- 即点1122(,),(,)A x y B x y 都在直线01y y mx =-上 又1
(
,0)M m
也在直线01y y mx =-上,所以三点A M B 、、共线 （2）垂线AN 的方程为：11y y x x -=-+， 由110
y y x x x y -=-+??
-=?得垂足1111
(,)22x y x y N ++， 设重心(,)G x y
所以111111
11()321(0)32x y x x m x y y y +?=++???+?=++??
解得113934
1934
x y m x y x m y ?
--?=????-+?=??
由2
2111x y -= 可得11(33)(33)2x y x y m m --+-=即2212()39
x y m --=为重心G 所在曲线方
程
8.（辽宁卷20）．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，点P
到两点(0
，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点． （Ⅰ）写出C 的方程；
（Ⅱ）若OA ⊥OB ，求k 的值；
（Ⅲ）若点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|OA |>|OB |．
20．本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分12分． 解：
（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C
是以(0(0，为焦点，长半轴为2
的椭圆．它的短半轴1b =
=，
故曲线C 的方程为2
2
14
y x +=． ························································································· 3分 （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足
2
214 1.y x y kx ?+
=??
?=+?
， 消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=， 故1212
2223
44
k x x x x k k +=-
=-++，． ············································································· 5分 若OA OB ⊥
，即12120x x y y +=．
而2121212()1y y k x x k x x =+++，
于是22
12122
2233210444
k k x x y y k k k +=---+=+++， 化简得2
410k -+=，所以12
k =±
． ·················································································· 8分 （Ⅲ）22
2222
1122()OA OB x y x y -=+-+
2222
1212()4(11)x x x x =-+--+
12123()()x x x x =--+ 122
6()
4
k x x k -=
+． 因为A 在第一象限，故10x >．由1223
4
x x k =-
+知20x <，从而120x x ->．又0k >， 故22
0OA OB -> ，
即在题设条件下，恒有OA OB >
． ················································································ 12分
9.（全国一21）．（本小题满分12分）
（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直
线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、
、成等差数列，且BF 与FA
同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 解：（Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =
，tan b AOF a ∠=，4
tan tan 23
AB AOB AOF OA ∠=∠== 由倍角公式∴2
2
431b
a b a =??
- ???
，解得12b a =,
则离心率e = （Ⅱ）过F 直线方程为()a y x c b =--,与双曲线方程22
221x y a b
-=联立
将2a b =
，c =
代入，化简有
22152104x x b +=
124x =-=
将数值代入，有4=解得3b = 故所求的双曲线方程为
22
1369
x y -=。 10.（全国二21）．（本小题满分12分）
设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，
与椭圆相交于E 、F 两点．
（Ⅰ）若6ED DF =
，求k 的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．
（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2
214
x y +=， 直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ··············································· 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <，
且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，
故21x x =-=
．①
由6ED DF = 知01206()x x x x -=-
，得021215
(6)77x x x x =+==；
由D 在AB 上知0022x kx +=，得02
12x k
=+． 所以
212k =
+， 化简得2
242560k k -+=，
解得23k =
或38
k =． ············································································································ 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为
1h =
=
，
2h =
=
····································································· 9分
又AB =
=AEBF 的面积为
121
()2
S AB h h =
+ 12= ==≤
当21k =，即当1
2
k =
时，上式取等号．所以S 的最大值为 ······························· 12分 解法二：由题设，1BO =，2AO =．
设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->， 故四边形AEBF 的面积为
BEF AEF S S S =+△△
222x y =+ ·
····························································································································· 9分
=
=
=
当222x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ················································· 12分 11.（山东卷22) (本小题满分14分)
如图，设抛物线方程为x 2=2py (p ＞0),M 为 直线y =-2p 上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A ，B .
（Ⅰ）求证：A ，M ，B 三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）已知当M 点的坐标为（2，-2p ）时，AB =
抛物线的方程；
（Ⅲ）是否存在点M ，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线
2
2(0)x py p =＞上，其中，点C 满足OC OA OB =+
（O 为坐标
原点）.若存在，求出所有适合题意的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.
（Ⅰ）证明：由题意设22
12
12120(,),(,),,(,2).22x x A x B x x x M x p p p
-＜
由2
2x py =得2
2x y p
=，则,x y p '=
所以12,.MA MB x x
k k p p
=
=
因此直线MA 的方程为1
02(),x y p x x p +=
- 直线MB 的方程为2
02().x y p x x p
+=
-
所以211102(),2x x p x x p p
+=-
①
222202().2x x
p x x p p
+=- ②
由①、②得
2
12
120,2x x x x x +=+- 因此 2
12
02
x x x +=，即0122.x x x =+
所以A 、M 、B 三点的横坐标成等差数列.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当x 0=2时， 将其代入①、②并整理得： 2
211440,x x p --=
2222440,x x p --=
所以 x 1、x 2是方程22440x x p --=的两根，
因此212124,4,x x x x p +==-
又2
2
210122122,2AB
x x x x x p p k x x p p
-
+===-
所以2.AB k p
=
由弦长公式得
AB ==
又AB = 所以p =1或p =2，
因此所求抛物线方程为2
2x y =或2
4.x y =
（Ⅲ）解：设D (x 3,y 3)，由题意得C (x 1+ x 2, y 1+ y 2),
则CD 的中点坐标为123123
(
,),22
x x x y y y Q ++++
2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
历年圆锥曲线高考题附答案
数学圆锥曲线高考题选讲 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2 ＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )32 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2 3＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） A.2 B. 22 3 C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F -,右顶点为(2,0)D ,设点11, 2A ?? ??? ，则求该椭圆的标准方程为 。 11. (20XX 年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上， 离心率为 2 2 。过l 的直线 交于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为 。
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
全国高考理科数学试题分类汇编—统计
年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余
2019-2020高考数学试题分类汇编
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–11}，则A ∪B = （A ）（–1，1） （B ）（1，2） （C ）（–1，+∞） （D ）（1，+∞） 7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ． 一、 集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.
历年高考数学圆锥曲线试题汇总
高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22221x y a b -=（ａ＞0，b>０）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于 （ Ｃ ） （A)3 (B)2 (Ｃ)5 （D ）6 ２.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 （D ）. 3 3．过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是 （ ） A.2 B.3 C.5 D ．10 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直线 AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ) A ． 3 B ．22 Ｃ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ) A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” Ｄ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点)是“ 点” ６.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线ｙ=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 （ ）． Ａ. 4 5 B. ５ C. 2 5 D.5 2
最新高考数学分类理科汇编
精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月
1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2
集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2（2018 全国卷2 理科）已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为（） +y2 ≤3,x ∈Z，y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3（2018 全国卷3 理科）已知集合A ={x | x -1≥0}，B ={0 ，1，2}，则A I B =（） A. {0} B．{1} C．{1，2} D．{0 ，1，2} 4（2018 北京卷理科）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A I B =( ) A. {0，1} B.{–1，0，1} C.{–2，0，1，2} D.{–1，0，1，2} 5（2018 天津卷理科）设全集为R，集合A = {x 0 高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x
高考数学圆锥曲线历年高考真题
浙江省高考数学圆锥曲线真题 22 04. 若椭圆 x 2 y 2 ab 1（a > b > 0）的左、右焦点分别为 F 1、F 2, 线段 F 1F 2被抛物线 y 2=2 bx 的焦点 分成 5∶ 3的两 段 , 则此椭圆的离心率为 16 (A) 1167 05．过双曲线 2 x 2 a 4 17 (B) 17 2 b y 2 1(a b 4 (C)45 (D) 255 5 0,b 0） 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M 、 N 两点 , 以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点 则双曲线的离心率等于 07. 已知双曲线 2 x 2 a 2 y 2 1(a 0,b b 2 0） 的左、右焦点分别为 F 1,F 2, P 是准线上一点 , PF 1 PF 2,|PF 1| |PF 2| 4ab , 则双曲线的离心率是 B ） 3 （C ） 2 （D ） 3 △ ABP 的面积为定 则动点 P 的轨迹是A ． 圆 B ． 椭圆 C ． 一条直线 D ． 两条平行直线 09. 2 x 过双曲线 2 a 2 y b 2 1(a 0,b 0） 的右顶 点 条渐近线的交点分别为 B,C uuur ．若 AB 1 uuur BC , 2 A ． 2 B ．3 C 08．如图 , AB 是平面 的斜．线．段． ） B A P 第 10 题） A 作斜率为 1的直线 , 该直线与双曲线的两 则双曲线的离心率 是 ( ) ．5 D ． 10 A 为斜足 , 若点 P 在平面 内运动 , 使得 点 A （0,2） 。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上 2 10. （13）设抛物线 y 2 2px （p 0） 的焦点为 F, 则 B 到该抛物线准线的距离为 近线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点 ( ) 13 2 B ． a 2＝ 13 1 D ． A ．a 2＝ C ．b 2＝ b 2＝2 2 2 2 11. 设 F 1, F 2分别为椭圆 x 2 3 y 2 1的 左、 右焦点 22 x y 2 11. 已知椭圆 C 1： 2 2 =1 (a > b > 0)与双曲线 C 2： x 2 ab 则点 A 的坐标是 _______ 2 y 1有公共的焦点 , C 2 的一条渐 4 若 C 1 恰好将线段 AB 三等分 , 则 uuur uuuur 点 A, B 在椭圆上． 若 F 1A 5F 2B ,
全国高考理科数学历年试题分类汇编
全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14
圆锥曲线历年高考题(整理)附答案
数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） B. C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,
2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量
2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ）
2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合
2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，
2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥
理科数学高考试题分类汇编
1、集合与简易逻辑 （2014）1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ (2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2 ＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} （2012）1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为 （A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）10 （2010）（1）已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{| 4,}B x x Z =≤∈,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 2、平面向量 （2014）3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 (2013课标全国Ⅱ，理13)已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ?＝__________. （2012）13、已知向量a ，b 夹角为45°，且1=a ，102=-b a ，则b =____________. （2011）（10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是 （A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P 3、复数 （2014）2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称， 12z i =+，则12z z =（ ） A. – 5 B. 5 C. - 4+ I D. - 4 – i (2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i （2012）3、下面是关于复数z= 2 1i -+的四个命题 P1：z =2 P2: 2z =2i
2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)
题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .
2020年高考数学试题分类汇编 平面向量
九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D
江苏历年高考数学试题及答案汇编十圆锥曲线
江苏历年高考理科数学试题及答案汇编十圆锥曲线 （2008-2018）试题 1、9．（5分）（2008江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A （0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线 OE的方程为，请你完成直线OF的方程：． 2、12．（5分）（2008江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为． 3、13．（5分）（2009江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆 的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．
4、6．（5分）（2010江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是 ． 5、8．（5分）（2010江苏）函数y=x 2（x ＞0）的图象在点（a k ，a k 2 ）处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5= ． 6、9．（5分）（2010江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2 =4上有且仅有四个点到直线12x ﹣5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是 ． 7、14．（5分）（2011江苏）设集合 222{(,)| (2),,},{(,)|221,,} 2 m A x y x y m x y B x y m x y m x y =-+∈=++∈R R 若,A B ≠? 则实数m 的取值范围是______________． 8、8．（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 的离心率为 ，则m 的值为 ． 9、12．（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2 ﹣8x+15=0，若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ． 10、3．（5分）（2013江苏）双曲线 的两条渐近线方程为 ． 11、12．（5分）（2013江苏）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为（a ＞b ＞0），右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为d 1，F 到l 的距离为d 2，若d 2= ，则椭圆C 的离心率为 ． 12、9．（5分）（2014江苏）在平面直角坐标系xOy 中，直线x+2y ﹣3=0被圆（x ﹣2）2 +（y+1）2 =4截得的弦长为 ． 13、10．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，以点（1，0）为圆心且与直线mx ﹣y ﹣2m ﹣1=0（m ∈R ）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ． 14、12．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线x 2﹣y 2 =1右支上的一个动点，若点P 到直线x ﹣y+1=0的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为 ． 15、3．（5分）（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 ﹣ =1的焦距是 ． 16、10．（5分）（2016江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B ，C 两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是 ．
