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2020年中考初三数学一模试卷(含答案)

2020年初三数学一模试卷、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30 分)

1. —3的绝对值是

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1

B . —

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3C. 3

2.函数中y = 自变量x的取值范围是

2 —X

k

9.如图,平面直角坐标系中, A (—8, 0), B (—8, 4), C (0, 4),反比例函数y= x的图象分别与

线段AB, BC交于点D, E

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,

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连接

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DE .若点B关于DE的对称点恰好在OA上,贝U k=

A . —20

B . —16

C . —12

D . —8

10 .如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB, BC于点D , E .

将厶BDE沿直线DE折叠,得到△ B DE,若B'D, B E分别交AC于点F , G,连接OF , OG , 则下列判断错误的是

D . x> 2

4.下列运算正确的是

22^4 2 3 (6)

A . 2a + a = 3a

B . (—2a ) = 8a

2 2 2

D . (a—b) = a —

5.某校有25名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参加决赛,其中一名同学已经知道自己

的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的

A.最高分 B .方差C.中位数 D .平均数

A . 2

&下列判断错误的是

A .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

C .对角线相等的四边形是矩形

C . 6

D . 8

B .对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D .对角线互相平分的四边形是平行四边形

A . △ ADF CGE

C .四边形FOEC的面积是一个定值

B. △ B E G的周长是一个定值

D.四边形OGB E的面积是一个定值

A . x>2

B . x<2

6.下列图形中,主视图为①的是

B . 4

17. 如图,二次函数y = (x + 2)2+ m 的图象与y 轴交于点C ,与x 轴的一个交点为 A (- 1, 0),点B 在抛

物线上,且与点 C 关于抛物线的对称轴对称?已知一次函数

y = kx + b 的图象经过A , B 两点,根据图

象,则满足不等式(x + 2)2+ m < kx + b 的x 的取值范围是 __________ .

18. 如图,正方形 ABCD 和Rt △ AEF , AB = 5, AE = AF = 4,连接BF , DE .若厶AEF 绕点A 旋转,当/

ABF 最大时,S ^ADE = ____________

三、解答题(共84分) 19. (本题满分8分)

(第6题图①)

、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16 分) 11. ______________________ 16的平方根是 .

12. 某人近期加强了锻炼,用“微信运动”记录下了一天的行走步数为

12400,将12400用科学记数法表

示应为 __________ . 13.若 3m

= 5, 3n

= 8,则 3

2m

+

n = ____________________

14. 用一个圆心角为120°半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 ____________________ . 15. 如图,四边形 ABCD 内接于O O , OC // AD ,/ DAB = 60° / ADC = 106° 则/ OCB = _____________ 16. 如图,△ ABC 中,/ C = 90°, AC = 3, AB = 5, D 为BC 边的中点,以AD 上一点 O 为圆心的 O 和AB ,

BC 均相切,则O O 的半径为

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B'

21. (本题满分8分)

如图,口ABCD 中,E 为AD 的中点,直线 BE , CD 相交于点F .连接AF , BD . (1) 求证:AB = DF ;

(2) 若AB = BD ,求证:四边形 ABDF 是菱形.

22. (本题满分8分)

某校为了深入学习社会主义核心价值观,对本校学生进行了一次相关知识的测试,随机抽取了部分学 生的测试成绩进行统计(根据成绩分为

A ,

B ,

C ,

D ,

E 五个组,x 表示测试成绩,A 组:90W x < 100;

B 组:80W x v 90;

C 组:70W x v 80;

D 组:60< x v 70;

E 组:x v 60),通过对测试成绩的分析,得 到如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题:

(1 )抽取的学生共有 _________ 人,请将两幅统计图补充完整; (2 )抽取的测试成绩的中位数落在 ___________ 组内;

(3)

本次测试成绩在 80分以上(含80分)为优秀,若该校初三学生共有

1200人,请估计该校初三测

试成绩为优秀的学生有多少人?

c 1 — 1

(1)计算:n 3)°+ 2sin45°—-

8

20.(本题满分8分)解方程:

2

(1) x — 8x + 1 = 0

1 — 2x v 3

(2)解不等式组:X±J v 2

3

(2)

3 1

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x

x — 2—

2—

调查测试成绩扇形统计图

调查测试成绩条形统计图

23. (本题满分8分)

有甲,乙两把不同的锁和A, B, C三把不同的钥匙.其中两把钥匙分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出两把钥匙开这两把锁,求恰好能都打开的概率.(请用“画树状图”或

“列表”等方法给出分析过程)

24. (本题满分8分)

如图,△ ABC中,O O经过A, B两点,且交AC于点D,连接BD,/ DBC = Z BAC .

(1)证明BC与O O相切;

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25. (本题满分8分)

某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.8元/千克(运输费用按照进货质量计算),假设不计其他费用.

(1 )商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本?

(2)在销售过程中,商店发现每天水果的销售量y (千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大?最大利润是多少?

(3)该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润(p> 1)给希望工程,通过销售记录发现,销售价格大于每千克22元时,扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小,直接写出p的取值范围.

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26. (本题满分8分) 如图,线段0B 放置在正方形网格中, 现请你分别在图 1图2,图3添画(工具只能用直尺)

射线OA , 使tan / AOB 的值分别为1, 2, 3.

27. (本题满分10分)

已知,二次函数 y = ax 2 + 2ax — 3a (a > 0)图象的顶点为 C ,与x 轴交于A , B 两点(点A 在点B 的左 侧),点C , B 关于过点A 的直线I 对称,直线I 与y 轴交于D . (1 )求A , B 两点坐标及直线I 的解析式; (2) 求二次函数解析式;

(3) 在第三象限抛物线上有一个动点 E ,连接OE 交直线I 于点F ,求OF 的最大值.

j o [

I

I 1 j :

丨\B

图1

【=:0

\ iy |ll Al ■■■ J J 1

IB ■ ■

I

i I \

...i

图2

28. (本题满分10 分)

如图,矩形ABCD , AB= 2, BC = 10,点E为AD上一点,且AE = AB,点F从点E出发,向终点 D 运动,速度为1 cm/s,以BF为斜边在BF上方作等腰Rt△ BFG,以BG,BF为邻边作口BFHG,连接

AG .设点F的运动时间为t秒,

(1) 试说明:△ ABGEBF ;

(2) 当点H落在直线CD上时,求t的值;

(3) 点F从E运动到D的过程中,直接写出HC的最小值.

1

-

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图1图2

C ( 0, 4),可得矩形的长和宽,易知点

D 的横坐标,

E 的纵 k 的代数式表示出点 D 的纵坐标和点E 的横坐标,由三角形

相似和对称,可求出 AF 的长,然后把问题转化到三角形 A DF 中,由

勾股定理建立方程求出

k 的值.

【解答】 解:过点E 作EG 丄0A ,垂足为G ,设点B 关于DE 的对称点为F ,连接DF 、EF 、BF ,如图 所示:

则厶 BDEFDE ,

??? BD = FD , BE = FE ,/ DFE = Z DBE = 90°

易证△ ADF GFE

? AF DF

?丽冠,

AF : EG = BD : BE ,

A (- 8, C

),B (-8, 4), C ( 0, 4),

AB = OC = EG

= =4 , OA =BC = 8 ,

D 、

E 在反 比例函数y = 上■的图象上, E 哼 ,4) 、D

(-8 ,

A) s '

OG = EC = k ,AD =- _ k_

T

8

BD = 4+— BE = 8+—

s

4

4屮

BD 「8

1 DF AF

?三.

?-AF = ,

9.如图,平面直角坐标系中, A (- 8, 0), B (- 8, 4), C (0, 4),反比例函数y 亠的图象分别与线 B 关于DE 的对称点恰好在0A 上,则k =(

)

B . - 16

C .— 12

D .- 8

【分析】根据A (- 8, 0), B (- 8, 4), 坐标,由反比例函数的关系式,可用含有 A . - 20

E ,连接DE .若点

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