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2012年高考核心考点习题集参考答案
核心考点模拟演练(一)
1．A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C
9．－8 10.0或－12 11.23或－2
3
(注：正确写出两个才得满分)
12．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
13．4 解析：由题意得－b 2·a b 2＋4
＝－1，即有a ＝1＋4b 2，则ab ＝b (1＋4b 2)＝b ＋4
b ≥2
b ·4b
＝4. 14．4 解析：不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是(0,0)，(0,2)，????
12，0，(1,4)，易见目标函数在(1,4)取最大值8，所以8＝ab ＋4?ab ＝4，所以a ＋b ≥2ab ＝4，在a ＝b ＝2时等号成立．所以a ＋b 的最小值为4.
15．解：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负数根，
∴?
????
m 2－4>0－m <0?m >2，p ：m >2. ∵关于x 方程的4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0没有实数根， ∴Δ＝16(m －2)2－16<0?1 若p 真q 假，则? ???? m >2 m ≤1或m ≥3?m ≥3； 若p 假q 真，则? ??? ? m ≤21 ∴m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)． 16．解：(1)∵f (x )是奇函数，且在x ＝0处有定义， ∴f (0)＝0，∴a ＝1，∴f (x )＝2x －12x ＋1＝1－2 2x ＋1 . 在R 上任取x 1、x 2且x 1 f (x 1)－f (x 2)＝2 22x ＋1－2 2x 1＋1＝2(12x －22x )(2x 1＋1)(22x ＋1) ， ∵x 1 <22x ，∴12x －22x <0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0.即f (x 1) (2)令y ＝2x －12x ＋1，则2x ＝1＋y 1－y ，由于2x >0，所以1＋y 1－y >0，解得－1 是(－1,1)． 17．解：(1)g (x )＝? ???? 1－ax (1≤x ≤2) (1－a )x －1 (2 ①当a <0时，函数g (x )在[1,3]上是增函数， 此时，g (x )max ＝g (3)＝2－3a ，g (x )min ＝g (1)＝1－a ， 所以h (a )＝1－2a ； ②当a >1时，函数g (x )在[1,3]上是减函数， 此时，g (x )min ＝g (3)＝2－3a ，g (x )max ＝g (1)＝1－a ， 所以h (a )＝2a －1； ③当0≤a ≤1时，若x ∈[1,2]，则g (x )＝1－ax ，[来源:学。科。网] 有g (2)≤g (x )≤g (1)； 若x ∈2,3]，则g (x )＝(1－a )x －1， 有g (2) 因此g (x )min ＝g (2)＝1－2a ， 而g (3)－g (1)＝(2－3a )－(1－a )＝1－2a ， 故当时0≤a ≤1 2 ，g (x )max ＝g (3)＝2－3a ， 有h (a )＝1－a ； 当1 2 1－2a (a <0) 1－a (0≤a ≤12 )a (1 2 2a －1 (a >1) . (2)画出y ＝h (x )的图象，如图 D50. 图D50 数形结合，可得h (x )min ＝h ????12＝1 2. 18．解：(1)依题意：x 、y 、z 满足x ＋y ＋z ＝100， 解得z ＝100－x －y (x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤100)， ∴成本C ＝11x ＋9y ＋4z ＝7x ＋5y ＋400. (2)依题意???? ? 600x ＋700y ＋400z ≥56 000800x ＋400y ＋500z ≥63 000， ∵z ＝100－x －y ，∴???? ? 2x ＋3y ≥1603x －y ≥130 x ≥0，y ≥0 . 作出不等式组所对应的可行域，如图D51. 图 D51 联立? ???? 3x －y ＝1302x ＋3y ＝160得交点A (50,20)． 3 作直线7x ＋5y ＋400＝C ，则易知该直线截距越小，C 越小，所以该直线过A (50,20)时，直线在y 轴截距最小，从而C 最小，此时 C ＝7×50＋5×20＋400＝850(元)． ∴x ＝50，y ＝20，z ＝30时成本最低． 19．解：设楼高为x 层，总费用为y 元， 则征地面积为2.5A x (m 2 )，征地费用为5 970A x 元， 楼层建筑费用为：[445＋445＋(445＋30)＋(445＋30×2)＋…＋455＋30×(x －2)]× A x ＝??? ?15x ＋30 x ＋400A (元)， 从而y ＝5 970A x ＋15xA ＋30A x ＋400A (x >0)， 整理化简，得y ＝????15x ＋6 000x ＋400A ≥??? ?2 15x ·6 000x ＋400A ＝1 000A (元)， 当且仅当15x ＝6 000 x ，解得x ＝20(层)时，总费用最小． 故当这幢宿舍的楼高层数为20层时，最小总费用为1 000A 元． 20．(1)解：f ′(x )＝3ax 2＋2bx －a 2(a >0)． ∵x 1＝－1，x 2＝2是函数f (x )的两个极值点， ∴f ′(－1)＝0，f ′(2)＝0. ∴3a －2b －a 2＝0,12a ＋4b －a 2＝0， 解得a ＝6，b ＝－9. ∴f (x )＝6x 3－9x 2－36x . (2)解：∵x 1、x 2是 f (x )是两个极值点， ∴f ′(x 1)＝f ′(x 2)＝0. ∴x 1、x 2是方程3ax 2＋2bx －a 2＝0的两根． ∵△＝4b 2＋12a 3， ∴△>0对一切a > 0，b ∈R 恒成立． x 1＋x 2＝－2b 3a ，x 1·x 2＝－a 3 ， ∵a >0， ∴x 1·x 2<0. ∴|x 1|＋|x 2|＝|x 1－x 2| ＝(－2b 3a )2－4(－a 3)＝4b 29a 2＋4 3 a . 由|x 1|＋|x 2|＝2 2 得 4b 29a 2＋43 a ＝2 2， ∴b 2＝3a 2(6－a )． ∵b 2≥0， ∴3a 2(6－a )≥0， 00， ∴h (a )在(0,4)内是增函数； 当4 ∴当a ＝4时，h (a )有极大值96， ∴h (a )在(]0，6上的最大值是96， ∴b 的最大值是4 6. (3)证法一：∵x 1、x 2是方程f ′(x )＝0的两根， ∴f ′(x )＝3a (x －x 1)(x －x 2)， ∴|g (x )|＝3a |x －x 1|·? ???x －x 2－13 ≤3a ? ?? ??|x －x 1|＋????x －x 2－1322 . ∵x 1 ∴|g (x )|≤3a 4? ???(x －x 1)－????x －x 2－132 ＝3a 4? ???x 2－x 1＋132. ∵x 1·x 2＝－a 3，x 2＝a ， ∴x 1＝－1 3. ∴|g (x )|≤3a 4·? ???a ＋13＋132＝1 12a (3a ＋2)2. 证法二：∵x 1、x 2是方程f ′(x )＝0的两根， ∴f ′(x )＝3a (x －x 1)(x －x 2)． ∵x 1·x 2＝－a 3，x 2＝a ， ∴x 1＝－1 3 . ∴|g (x )|＝??? ?3a ????x ＋13(x －a )－a ????x ＋13 ＝????a ????x ＋13[3(x －a )－1]. ∵x 1 ∴|g (x )|＝a ????x ＋1 3(－3x ＋3a ＋1) ＝－3a ????x ＋13????x －3a ＋13 ＝－3a ????x －a 22＋3a 34＋a 2＋13 a ≤3a 34＋a 2＋1 3a ＝a (3a ＋2)2 12. 核心考点模拟演练(二) 5 1．C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.B 7.A 8.B[来源:学科网ZXXK] 9．2 解析：sin A sin (A ＋C )＝sin A sin A cos C ＋cos A sin C ＝a a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c · b 2＋ c 2－a 22bc ＝a b ＝2. 10．16 11.10 12.－2 55 13.π2 14.－3 2 15．解：(1)∵a ∥b ，∴3 2 cos x ＋sin x ＝0， ∴tan x ＝－3 2 ， ∴2cos 2 x －sin2x ＝2cos 2x －2sin x cos x sin 2x ＋cos 2x ＝2－2tan x 1＋tan 2x ＝2013 . (2)∵a ＋b ＝? ??sin x ＋cos x ，1 2， ∴f (x )＝(a ＋b )·b ＝2 2 sin ????2x ＋π4， ∵－π2≤x ≤0，∴－3π4≤2x ＋π4≤π4 ， ∴－1≤sin ????2x ＋π4≤22， ∴－22≤f (x )≤12 ， ∴函数f (x )的值域为??? ?－22，1 2. 16．解：(1)由图知A ＝2，T ＝2??? 5π8－π8＝π，∴ω＝2， ∴f (x )＝2sin(2x ＋φ)． 又∵f ????π8＝2sin ????π4＋φ＝2， ∴sin ????π4＋φ＝1， ∴π4＋φ＝π2＋2k π，φ＝π 4 ＋2k π(k ∈Z )， ∵0＜φ＜π2，∴φ＝π 4 . (2)由(1)知f (x )＝2sin ? ???2x ＋π4， ∴f ????α＋π8＝2sin ? ???2α＋π 2＝2cos2α＝4cos 2α－2. ∵tan α＝2，∴sin α＝2cos α， 又∵sin 2α＋cos 2α＝1，∴cos 2α＝1 5 ， ∴f ????α＋π8＝－65. 17．解：f (x )＝a·b ＝3sin2x －cos2x . (1)由f (x )＝0得3sin2x －cos2x ＝0， 即tan2x ＝ 33 . ∵0＜x ＜π，∴0＜2x ＜2π. ∴2x ＝π6或2x ＝7π6，∴x ＝π12或7π12. (2)∵f (x )＝3sin2x －cos2x ＝2????32sin2x －1 2cos2x ＝2? ???sin2x cos π6－cos2x sin π 6 ＝2sin ????2x －π6， ∴当x ＝π 3 时，f (x )max ＝2. 由a·b ＝|a|·|b|cos 〈a ，b 〉＝2， 得cos 〈a ，b 〉＝a·b |a|·|b| ＝1， ∵0≤〈a ，b 〉≤π，∴〈a ，b 〉＝0. ∴当f (x )取最大值时，a 与b 的夹角为0. 18．解：(1)f (x )＝cos x cos 23π－sin x sin 2 3 π＋cos x ＋1 ＝－12cos x －3 2sin x ＋cos x ＋1 ＝12cos x －3 2 sin x ＋1 ＝sin ??? ?x ＋5π 6＋1， 因此f (x )的值域为[0,2]． (2)由f (B )＝1得sin ? ???B ＋5π 6＋1＝1， 即sin ? ???B ＋5π 6＝0， 又0＜B ＜π，故B ＝π 6 . 方法一：由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 得a 2－3a ＋2＝0，解得a ＝1或2. 方法二：由正弦定理b sin B ＝c sin C ， 得sin C ＝32，C ＝π3或2π 3. 当C ＝π3时，A ＝π 2，从而a ＝b 2＋c 2＝2； 当C ＝23π时，A ＝π6，又B ＝π 6，从而a ＝b ＝1. 故a 的值为1或2. 19．解：(1)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T ＝2π，则ω＝2π T ＝1. 7 ∴f (x )＝sin(x ＋φ)． ∵f (x )是偶函数， ∴φ＝k π＋π 2 (k ∈Z )，又0≤φ≤π， ∴φ＝π2 . 则f (x )＝cos x . (2)由已知得cos ????α＋π3＝13，∵α∈????－π3，π2， ∴α＋π 3∈? ???0，5π6， 则sin ????α＋π3＝2 23 . ∴sin ????2α＋5π3＝－sin ? ???2α＋2π3 ＝－2sin ????α＋π3cos ????α＋π3＝－4 29 20．解：(1)设△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则由1 2 bc sin θ＝3,0≤bc cos θ≤6， 可得0≤1 tan θ≤1，即tan θ≥1， ∴θ∈????π4，π2. (2)f (θ)＝2sin 2???? π4＋θ－3cos2θ＝ ??? ?1－cos ????π2＋2θ－3cos2θ＝(1＋sin2θ)－3cos2θ ＝sin2θ－3cos2θ＋1＝2sin ? ???2θ－π 3＋1. ∵θ∈????π4，π2，∴2θ－π3∈??? ?π6，2π3， ∴2≤2sin ? ???2θ－π 3＋1≤3. ∴f (θ)max ＝3，f (θ)min ＝2. 核心考点模拟演练(三) 1．C 2.D 3.C 4．A 6.A 7.C 8.C 9.21 10．s 24＝s 21＋s 22＋s 2 3 11．1＋2＋22＋23＋24 25k ＋25k ＋1＋25k ＋2＋25k ＋3＋25k ＋ 4 解析：各项的通项公式是a n ＝25n － 1，观察左边式子的最后一项当n ＝1时是什么，然后观察第一项，得1＋2＋22 ＋23＋24；25k ＋25k ＋1＋25k ＋2＋25k ＋3＋25k ＋ 4. 12.n －m b n a m 13.15 14.n 2－n ＋22 解析：设第n (n ≥2)行的第2个数构成数列{a n }，则有a 3－a 2＝2，a 4 －a 3＝3，a 5－a 4＝4，…，a n －a n －1＝n －1， 相加得a n －a 2＝2＋3＋…＋(n －1) ＝2＋n －12×(n －2)＝(n ＋1)(n －2)2， a n ＝2＋(n ＋1)(n －2)2＝n 2－n ＋2 2 . 15．解：(1)由a n ＋1＝2S n ＋1可得a n ＝2S n －1＋1(n ≥2)， 两式相减得a n ＋1－a n ＝2a n ，即a n ＋1＝3a n (n ≥2)． 又a 2＝2S 1＋1＝3，∴a 2＝3a 1.故{a n }是首项为1，公比为3的等比数列．∴a n ＝3n － 1. (2)设{b n }的公差为d ，由T 3＝15得b 1＋b 2＋b 3＝15，可得b 2＝5， 故可设b 1＝5－d ，b 3＝5＋d . 又a 1＝1，a 2＝3，a 3＝9，则(5－d ＋1)(5＋d ＋9)＝(5＋3)2，解得d 1＝2，d 2＝－10. ∵等差数列{b n }的各项为正，∴d >0.∴d ＝2. ∴T n ＝3n ＋n (n －1) 2 ×2＝n 2＋2n . 16．解：(1)设{a n }的公差为d ，由已知条件， ????? a 1＋d ＝10a 1＋4d ＝4 ，解出a 1＝12，d ＝－2. 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－2n ＋14. (2)方法一：S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝－n 2＋13n ＝－????n －1322＋169 4 . 所以n ＝6或7时，S n 取到最大值42. 方法二：令a n ＝－2n ＋14≥0，解得n ≤7. 得a 1、a 2、…、a 6为正数，a 7＝0，从第8项起a n <0. 所以当n ＝6或7时，S n 取最大值， S 6＝S 7＝6·12＋6·(6－1) 2 ·(－2)＝42. 17．解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正数， a n ＝3＋(n －1)d ， b n ＝q n － 1， 依题意有????? S 2b 2＝(6＋d )q ＝64 S 3b 3 ＝(9＋3d )q 2 ＝960， 9 解得? ???? d ＝2q ＝8或 ??? d ＝－ 65 q ＝403 (舍去)， 故a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1，b n ＝8n － 1. (2)由(1)知S n ＝3＋5＋…＋(2n ＋1)＝n (n ＋2)， 所以1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n (n ＋2) ＝1 2??? ?1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝1 2??? ?1＋12－1n ＋1－1n ＋2 ＝3 4－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2) .[来源:学科网] 18．解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ， 则依题意有q >0且????? 1＋2d ＋q 4＝211＋4d ＋q 2 ＝13，解得? ??? ? d ＝2q ＝2. 则a n ＝1＋(n －1)d ＝2n －1，b n ＝q n －1＝2n －1 . (2)∵a n b n ＝2n －12 n －1， ∴S n ＝1＋321＋5 22＋…＋2n －32n 2＋2n －12 n 1 ①， 2S n ＝2＋3＋5 2＋…＋2n －32n －3＋2n －12 n －2 ②， ②－①得S n ＝2＋2＋22＋222＋…＋2 2n －2－2n －12 n －1 ＝2＋2×????1＋12＋122＋…＋12n －2－2n －12n －1 ＝2＋2×1－12n －1 1－12 －2n －12n －1＝6－2n ＋3 2n －1. 19．(1)证明：①当n ＝1时，a 1＝2＝4>2＋1＝3，等式成立． ②假设当n ＝k 时等式成立，即a k >2k ＋1， ∴a 2k >2k ＋1， 当n ＝k ＋1时，a 2k ＋1＝????a k ＋1a k 2＝a 2k ＋2＋1a 2k >2k ＋3＋1a 2k >2k ＋3＝2(k ＋1)＋1， ∴当n ＝k ＋1时，等式也成立． 由①②可知，对一切n ∈N *猜想都成立． (2)解：b n ＋1b n ＝n n ＋1·a n ＋1a n ＝n n ＋1????1＋1a 2n ＝(2n ＋2)n (2n ＋1)n ＋1 ＝2n (n ＋1) (2n ＋1)＝ 4n 2＋4n 4n 2＋4n ＋1 <1，∴b n 20．解：(1)∵{a n }是等差数列，且a 3＝5，a 7＝13，设公差为d . ∴????? a 1＋2d ＝5a 1＋6d ＝13，解得? ???? a 1＝1d ＝2， ∴a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1 (n ∈N *)． 在{ b n }中，∵S n ＝2b n －1， 当n ＝1时，b 1＝2b 1－1，∴b 1＝1. 当n ≥2时，由S n ＝2b n －1及S n －1＝2b n －1－1可得 b n ＝2b n －2b n －1，∴b n ＝2b n －1。 ∴{b n }是首项为1公比为2的等比数列， ∴b n ＝2n － 1 (n ∈N *)， (2)c n ＝a n b n ＝(2n －1)·2n － 1， T n ＝1＋3·2＋5·22＋…＋(2n －1)·2n － 1 ①， 2T n ＝1·2＋3·22＋5·23＋…＋(2n －3)·2n － 1＋(2n －1)·2n ②， ①－②得 －T n ＝1＋2·2＋2·22＋…＋2·2 n －1 －(2n －1)·2n ＝1＋2·2(1－2n － 1) 1－2 －(2n － 1)·2n ＝1＋4(2n － 1－1)－(2n －1)·2n ＝－3－(2n －3)·2n ， ∴T n ＝(2n －3)·2n ＋3 (n ∈N *)． (3)T n －a n S n ＝(2n －3)·2n ＋3－(2n －1)(2n －1) ＝(2n －3)·2n ＋3－(2n －1)·2n ＋2n －1 ＝2n ＋2－2·2n ＝2(n ＋1－2n )． 令f (x )＝x ＋1－2x (x ≥1)，则f ′(x )＝1－2x ln2. ∵f ′(x )在[1，＋∞)是减函数， 又f ′(1)＝1－2ln2＝1－ln4<0， ∴x ≥1时，f ′(x )<0. ∴x ≥1时，f (x )是减函数． 又f (1)＝1＋1－2＝0， ∴x ≥1时，f (x )≤0， ∴x ≥1时，x ＋1－2x ≤0， ∴n ∈N *时，n ＋1－2n ≤0. ∴n ∈N *时，T n ≤a n S n . 11 核心考点模拟演练(四) 1．D 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.D 8.D 9．96 10.1 2 π 11．①④⑤ 解析：①④易判断正确．⑤中△PMN 是正三角形且AM ＝AP ＝AN ，因此三棱锥A －PMN 是正三棱锥，故⑤中l ⊥平面PMN .用此法还可否定③.在②中，∵AM ≠AP ≠ AN ，故否定②.故填①④⑤. 12.S 1＋2 S 2＝3S 3 13.1 3 R (S 1＋S 2＋S 3＋S 4) 14．90° 解析：作BC 的中点N ，连接AN ，则AN ⊥平面BCC 1B 1，连接B 1N ，则B 1N 是AB 1在平面BCC 1B 1的射影，∵B 1N ⊥BM ，∴AB 1⊥BM .即异面直线AB 1和BM 所成的角的大小是90°. 15．证明：(1)如图D52，连接AC 交BD 于点O ，连接EO . 图D52 ∵底面ABCD 是矩形， ∴点O 是AC 的中点． 又∵E 是PC 的中点， ∴在△P AC 中，EO 为中位线 ∴P A ∥EO . 而EO ?平面EDB ，P A ?平面EDB ， ∴P A ∥平面EDB . (2)由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC . ∵底面ABCD 是矩形， ∴DC ⊥BC ， ∴BC ⊥平面PDC .而DE ?平面PDC ， ∴BC ⊥DE .① ∵PD ＝DC ，E 是PC 的中点， ∴△PDC 是等腰三角形，DE ⊥PC ②. 由①和②得DE ⊥平面PBC . ∵PB ?平面PBC ， ∴DE ⊥PB ， 又EF ⊥PB 且DE ∩EF ＝E ， ∴PB ⊥平面EFD . 16．(1)证明：因为侧面BCC 1B 1是菱形， 所以B 1C ⊥BC 1.又已知B 1C ⊥A 1B ，且A 1B ∩BC 1＝B ， 所以B 1C ⊥平面A 1BC 1，又B 1C ?平面AB 1C ， 所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1. (2)解：设BC 1交B 1C 于点E ，连接DE ， 则DE 是平面A 1BC 1与平面B 1CD 的交线， 因为A 1B ∥平面B 1CD ，所以A 1B ∥DE . 又E 是BC 1的中点，所以D 为A 1C 1的中点． 即A 1D ∶DC 1＝1. 17．(1)证明：∵直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，则有AB 2＝AC 2＋BC 2， ∴AC ⊥BC ， 又ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，CC 1⊥AC ， 又∵C 1C ∩BC ＝C ，AC ?平面BCC 1B 1， ∴AC ⊥平面BCC 1B 1， 又∵BC 1?平面BCC 1B 1，∴AC ⊥BC 1. 图D53 (2)证明：如图D53，设CB 1与C 1B 和交于点E ，连接DE ， ∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE ∥AC 1. ∵DE ?平面CDB 1，AC 1?平面CDB 1， ∴AC 1∥平面CDB 1. (3)解：∵DE ∥AC 1，∴∠CED 为AC 1与B 1C 所成的角， 在ΔCED 中，ED ＝12AC 1＝52，CD ＝12AB ＝52，CE ＝1 2CB 1＝2 2， ∴cos ∠CED ＝EC 2＋ED 2－CD 22·CE ·ED ＝82·2 2· 52 ＝2 2 5 ， ∴异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值为2 2 5 . 18．(1)证明：如图D54，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、CD 的中点，∴EB ∥FD ，且EB ＝FD . ∴四边形EBFD 是平行四边形，∴BF ∥ED ， 又ED ?平面AED ，BF ?平面AED ，∴BF ∥平面ADE . (2)证明：如图D55，点A 在平面BCDE 内的射影G 在直线EF 上．过点A 作AG ⊥面BCDE ，垂足为G ，连接GC 、GD .此时由于△ACD 为正三角形，∴AC ＝AD .即GC ＝GD ，∴G 在CD 的垂直平分线上，又∵EF 是CD 的垂直平分线．∴点A 在平面BCDE 内的射影G 在直线EF 上． 13 图D54 图D55 (3)解：由(2)易知CD ⊥平面AEF . ∴CD ⊥EA ，又EA ⊥AD ，∴EA ⊥平面ADC . 即EA 为三棱锥E －ADC 的高． ∵EA ＝a ，则AD ＝AC ＝DC ＝2a ， ∴S △ADC ＝1 2×2×3a 2＝3a 2，[来源:学科网ZXXK] ∴V E －ADC ＝13EA ·S △ADC ＝13×3a 2×a ＝3 3 a 3. 19．(1)解：直角梯形ABCD 的面积是 S 底＝12(BC ＋AD )·AB ＝1＋122×1＝3 4 ， 所以V S －ABCD ＝13×SA ×S 底面＝13×1×34＝1 4 . (2)解法一：如图D56，延长BA 、CD 相交于点E ，连接SE ，则SE 是所求二面角的棱， ∵AD ∥BC ，BC ＝2AD ， ∴EA ＝AB ＝SA ，∴SE ⊥SB . ∵SA ⊥平面ABCD ， ∴平面SEB ⊥平面EBC ，EB 是交线． 又BC ⊥EB ，∴BC ⊥平面SEB ，故SB 是CS 在平面SEB 上的射影， ∴CS ⊥SE ，∴∠BSC 是所求二面角的平面角． ∵SB ＝SA 2＋AB 2＝2，BC ＝1， BC ⊥SB ， ∴tan ∠BSC ＝BC SB ＝22，即所求二面角的正切值为2 2 . 图D56 图D57 解法二：如图D57，以A 点为坐标原点，分别以AD 、AB 、AS 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则A (0,0,0)，D ??? ?1 2，0，0，B (0,1,0)，C (1,1,0)，S (0,0,1)，设平面SCD 的法向量n ＝(a ，b ，c )， SD →＝??? ?12，0，－1，SC → ＝(1,1，－1)， 由n ⊥SD →及n ⊥SC → ，得????? 12a －c ＝0a ＋b －c ＝0， 不妨取n ＝(2，－1,1)， 取平面SAB 的一个法向量m ＝(1,0,0)， cos |m|·|n|＝2＋0＋04＋1＋1·1＋0＋0＝63 ， 设平面SCD 与平面SAB 所成二面角为θ， ∵cos θ＝63，∴sin θ＝33，∴tan θ＝2 2 . 即所求二面角的正切值为2 2 . 20．(1)证明：连接AC 、BD 交于点O ， 再连接MO ，∴OM ∥A 1A 且OM ＝1 2 A 1A ， 又∵AF ＝1 2 A 1A ，∴OM ∥AF 且OM ＝AF . ∴四边形MOAF 是平行四边形，∴MF ∥OA . 又∵OA ?平面ABCD ，∴MF ∥平面ABCD . (2)证明：∵底面是菱形，∴AC ⊥BD ， 又∵B 1B ⊥平面ABCD ，AC ?平面ABCD ， ∴AC ⊥B 1B ，∴AC ⊥平面BDD 1B 1. 又∵MF ∥AC ∴MF ⊥平面BDD 1B 1. (3)解：取CC 1中点G ，连接D 1G 、BG ， 则BG ∥D 1F ，D 1G ∥FB ， ∴B 、F 、D 1、G 四点共面． ∴点C 1到面BFD 1的距离也就是点C 1到面BGD 1的距离，设所求的距离为h ，由题设A 1A ＝2，且∠BAD ＝60°. ∴BD ＝2，BD 1＝2 2， BG ＝D 1G ＝5，GM ＝ 3. ∴1BGD S ＝1 2×2 2×3＝6，而1 BGC S ＝1. 由题得面BCC 1B 1⊥平面A 1B 1C 1D 1， ∵△B 1C 1D 1为正三角形， ∴作D 1H ⊥B 1C 1，则D 1H ⊥平面BCC 1B 1， ∴易得D 1H ＝3，由1 1 C BG D V －＝1 1 D GBC V －得1 BGD S ·h ＝1 BGC S ·D 1H ，即6h ＝ 3. ∴h ＝ 2 2 . 核心考点模拟演练(五) 1．A 2.B 3.B 4．A 解析：∵|PF 1|－|PF 2|＝±2a ＝±4， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2 －2|PF 1|·|PF 2|＝16. ∵∠F 1PF 2＝90°，∴12 F PF S ＝12|PF 1|·|PF 2|＝1 4(|PF 1|2＋|PF 2|2－16)．又∵|PF 1|2＋|PF 2|2 ＝(2c )2＝20.∴1 2 F PF S ＝1，选A. 15 5．A 6．B 解析：设过焦点的直线y ＝k (x －1)，则? ???? y ＝k (x －1) y 2＝4x ，消y 得k 2x 2－2(k 2＋2)x ＋k 2 ＝0，中点坐标有?? ? x ＝x 1＋x 22＝k 2＋2k 2 y ＝k ????k 2＋2k 2 －1＝2k ，消k 得y 2＝2x －2，选B. 7．A 解析：抛物线上任意一点(t ，－t 2 )到直线的距离d ＝|4t －3t 2－8|5＝|3t 2－4t ＋8| 5. 因为42－4×3×8<0，所以3t 2－4t ＋8>0恒成立．从而有d ＝15(3t 2－4t ＋8)，当t ＝2 3 时， 取得最小值为4 3 . 8．B 解析：因为F (－2,0)是已知双曲线的左焦点，所以a 2＋1＝4，即a 2＝3，所 以双曲线方程为x 23－y 2＝1，设点P (x 0，y 0)，则有x 203－y 20＝1(x 0≥3)，则y 20＝x 2 3 －1(x 0≥3)， 因为FP →＝(x 0＋2，y 0)，OP →＝(x 0，y 0)，所以OP →·FP →＝x 0(x 0＋2)＋y 2 0＝x 0(x 0＋2)＋x 203－1＝ 4x 203 ＋2x 0－1，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x 0＝－3 4 ，因为x 0≥3，所以当x 0＝3时， OP →·FP →取得最小值43 ×3＋2 3－1＝3＋2 3，故OP →·FP → 的取值范围是[3＋2 3，＋∞]， 选B. 9．(2,0) 10.2－1 11．13 解析：由a ＝4，b ＝3，得c ＝5.设左焦点为F 1，右焦点为F 2，|PF 2|＝1 2 (a ＋c ＋c －a )＝c ＝5，由双曲线的定义得：|PF 1|＝2a ＋|PF 2|＝8＋5＝13. 12．2 3 13．2 120° 解析：∵a 2＝9，b 2＝2，∴c ＝a 2－b 2＝9－2＝7，∴|F 1F 2|＝2 7. 又|PF 1|＝4，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6，∴|PF 2|＝2.由余弦定理得cos ∠F 1PF 2＝ 22＋42－(2 7)2 2×2×4 ＝－1 2 ，∴∠F 1PF 2＝120°. 14.82 解析：把直线???? ? x ＝－2＋t y ＝1－t 代入(x －3)2＋(y ＋1)2＝25，得(－5＋t )2＋(2－t )2 ＝25，t 2－7t ＋2＝0.|t 1－t 2|＝t 1＋t 22－4t 1t 2＝41，弦长为2|t 1－t 2|＝82. 15．(1)证明：把直线方程整理为2x ＋y ＋4＋λ(x －2y －3)＝0. 解方程组????? 2x ＋y ＋4＝0x －2y －3＝0，得? ???? x ＝－1 y ＝－2. 即点(－1，－2)适合方程2x ＋y ＋4＋λ(x －2y －3)＝0， 也就是适合方程(2＋λ)x ＋(1－2λ)y ＋4－3λ＝0. 所以，不论λ取何实数值，直线(2＋λ)x ＋(1－2λ)y ＋4－3λ＝0必过定点(－1，－2)． (2)解：设经过点(－1，－2)的直线与两坐标轴分别交于A (a,0)，B (0，b )． 由中点坐标公式得??? a ＋0 2 ＝－10＋b 2＝－2 ，解得a ＝－2，b ＝－4. 故过点(－1，－2)的直线方程为x －2＋y －4 ＝1，即2x ＋y ＋4＝0. 16．解法一：从数的角度，若选用一般式：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0， 则圆心????－D 2 ，－E 2， ∴??? ?? 52＋22＋5D ＋2E ＋F ＝0 32 ＋22 ＋3D ＋2E ＋F ＝02×????－D 2－????－E 2－3＝0 ， 解得???? ? D ＝－8 E ＝－10 F ＝31 . 所以圆的一般方程为x 2＋y 2－8x －10y ＋31＝0. 解法二：从数形结合的角度，AB 为圆的弦，由平面几何知识知，圆心P 应在AB 中 垂线x ＝4上，则由? ???? 2x －y －3＝0 x ＝4，得圆心P (4,5)， ∴半径r ＝||P A ＝10，所以圆的标准方程为()x －42＋()y －52＝10. 17．解：(1)①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为x ＝1，l 与圆的两个交点坐标为(1，3)和(1，－3)，其距离为2 3，满足题意． ②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为y －2＝k ·(x －1)，即kx －y －k ＋2＝0. 设圆心到此直线的距离为d ，则2 3＝2 4－d 2，得d ＝1. ∴1＝|－k ＋2|k 2＋1 ，k ＝34， 故所求直线方程为3x －4y ＋5＝0. 综上所述，所求直线为3x －4y ＋5＝0或x ＝1. (2)设点M 的坐标为(x 0，y 0)(y 0≠0)，Q 点坐标为(x ，y )，则N 点坐标是(0，y 0)． ∵OQ →＝OM →＋ON →， ∴(x ，y )＝(x 0,2y 0)，即x 0＝x ，y 0＝y 2 . 又∵x 02＋y 02 ＝4，∴x 2＋y 24＝4(y ≠0)， ∴Q 点的轨迹方程是x 2 4＋y 2 16 ＝1(y ≠0)． 轨迹是焦点坐标为F 1(0，－2 3)，F 2(0,2 3)，长轴为8的椭圆，且x ≠±2. 18．解：(1)椭圆C 的离心率e ＝22，得c a ＝2 2 ， 其中c ＝a 2－b 2，椭圆C 的左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)， 又点F 2在线段PF 1的中垂线上， 17 ∴|F 1F 2|＝|PF 2|， ∴(2c )2＝(3)2＋(2－c )2， 解得c ＝1，a 2＝2，b 2＝1， ∴椭圆C 的方程为x 22 ＋y 2 ＝1. (2)设P (x 0，y 0)是椭圆C 上任意一点， 则x 2 02 ＋y 20 ＝1，|PE |＝????x 0－122＋y 20， ∴y 2 0＝1－x 202 ， ∴|PE |＝????x 0－122＋1－x 202＝12x 20－x 0＋54(－2≤x 0≤2)， 当x 0＝1时，|PE |min ＝12－1＋54＝32，半径r 的最大值为3 2 . 19．解：(1)点A 代入圆C 方程，得(1－m )2＋? ??? ?－3 22＝92 .∴m ＝1.圆C ：(x －1)2＋ y 2＝92 . 当直线PF 的斜率不存在时不合题意． 当直线PF 的斜率存在时，设为k ，则PF 1：y ＝k (x －1)＋3，即kx －y －k ＋3＝0. ∵直线PF 与圆C 相切， ∴|k －0－k ＋3|k 2＋1 ＝3 2 2.解得k ＝1，或k ＝－1. 当k ＝1时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为－2，不合题意，舍去． 当k ＝－1时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为4， ∴p 2＝4那么抛物线方程为y 2＝16x . (2)BP →＝(－1，－2)，设Q (x ，y )，BQ → ＝(x －2，y －5)， BP →·BQ →＝－(x －2)＋(－2)(y －5)＝－x －2y ＋12. ＝－y 216－2y ＋12＝－1 16(y ＋16)2＋28≤28， 所以BP →·BQ →的取值范围为(－∞，28]． 20．解：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，焦距为2c .因为e ＝22，所以c a ＝2 2 ， 据题意，点? ???c ，22在椭圆上，则c 2a 2＋12b 2＝1, 于是12＋12b 2＝1，解得b ＝1 ，因为a ＝2c ，a 2－c 2＝b 2 ＝1，则c ＝1，a ＝2，故椭圆的方程为x 22 ＋y 2＝1； (2)①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 由????? x 22＋y 2＝1y ＝kx ＋m ，得(2k 2＋1)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0， 所以x 1＋x 2＝－4km 2k 2＋1，x 1x 2＝2m 2－22k 2＋1 ， 于是y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2 x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2 ＝k 2 ·2m 2－22k 2＋1＋km ·－4km 2k 2＋1 ＋m 2＝ m 2－2k 22k 2＋1 ， 因为OP →⊥OQ → ，所以x 1x 2＋y 1y 2＝2m 2－22k 2＋1＋m 2－2k 22k 2＋1＝3m 2－2k 2－22k 2＋1＝0， 即3m 2－2k 2－2＝0，所以m 2＝2k 2 ＋23 ， 设原点O 到直线l 的距离为d ，则d ＝|m |k 2＋1 ＝m 2k 2＋1＝2k 2＋23k 2 ＋1＝6 3. ②当直线l 的斜率不存在时，因为OP →⊥OQ → ，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP ，OQ 的方程分别为y ＝x ，y ＝－x ， 则有P ????63，63，Q ????63，－63或P ????－63，－63，Q ????－63 ，6 3， 此时，原点O 到直线l 的距离仍为6 3. 综上，点O 到直线l 的距离为定值6 3 . 核心考点模拟演练(六) 1．C 2.B 3.A 4.B 5．B 解析：采用赋值法，令x ＝1得系数和为1，减去x 4项系数C 8820(－1)8 ＝1即为所求，答案为0.故选B. 6．C 7.C 8.B 9．－1 解析：i 2(1＋i)＝－1－i ，所以实部是－1. 10．－192 11.13 12.5 9 13.0.2 14．127 解析：根据流程图可得a 的取值依次为1,3,7,15,31,63,127… 15．解：(1)设该厂本月生产轿车为n 辆，由题意得，50n ＝10 100＋300 ，所以n ＝2 000. z ＝2 000－100－300－150－450－600＝400. (2)设所抽样本中有m 辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一 个容量为5的样本，所以4001 000＝m 5 ，解得m ＝2也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准 型轿车，分别记作S 1、S 2、B 1、B 2、B 3，则从中任取2辆的所有基本事件为(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿 车的概率为7 10 . (3)样本的平均数为x ＝1 8 (9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9，那么与样本 平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8， 所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为68＝3 4 . 19 16．解：(1)前三组数的平均数：x －＝3，y － ＝5， 根据公式：b ＝2×4＋3×6＋4×5－3×3×522＋32＋42－3×32 ＝1 2， ∴a ＝5－12×3＝7 2 ， ∴回归直线方程是：y ＝12x ＋7 2 . (2)|6.2－3.5－0.5×5|＝0.2≤0.2， |8－3.5－0.5×6|＝1.5＞0.2， |7.1－3.5－0.5×7|＝0.1＜0.2， |8.6－3.5－0.5×8|＝1.1＞0.2， 综上，拟和的“好点”有2组， ∴“好点”的概率为24＝1 2 . 17．解：(1)ξ的取值为0,10, 30,60. P (ξ＝0)＝1－13＝23，P (ξ＝10)＝13×????1－13＝29，P (ξ＝30)＝13×13×? ???1－13＝2 27，P (ξ＝60)＝????133＝1 27. 则ξE (ξ)＝0×23＋10×29＋30×227＋60×127＝20 3 . (2)设甲恰好比乙多30万元为事件A ，甲恰好得30万元且乙恰好得0万元为事件B 1， 甲恰好得60万元且乙恰好得30万元为事件B 2，则A ＝B 1∪B 2，B 1、B 2为互斥事件． P (A )＝P (B 1＋B 2)＝P (B 1)＋P (B 2)＝????142×34×23＋????143×227＝7 216. 所以，甲恰好比乙多30万元的概率为7 216 . 18．解：(1)由题意可知： P (x ＝1)＝16，P (x ＝2)＝13，P (x ＝3)＝14，P (x ＝4)＝1 4， P (y ＝1)＝13，P (y ＝2)＝14，P (y ＝3)＝14，P (y ＝4)＝1 6 . 则P (x <3)＝P (x ＝1)＋P (x ＝2)＝1 2， P (y >2)＝P (y ＝3)＋P (y ＝4)＝5 12 ， ∴P (x <3，y >2)＝P (x <3)·P (x >2)＝5 24 . (2)由条件可知的可能取值为：2,3,4,5,6,7,8，则： P (ξ＝2)＝P (x ＝1)·P (y ＝1)＝13·16＝1 18 ， P (ξ＝3)＝P (x ＝1)·P (y ＝2)＋P (x ＝2)·P (y ＝1)＝14·16＋13·13＝11 72 ， 同理可得：P (ξ＝4)＝524，P (ξ＝5)＝37144，P (ξ＝6)＝1372，P (ξ＝7)＝548，P (ξ＝8)＝1 24 ， ∴ξ E (ξ)＝2×118＋3×1172＋4×524＋5×37144＋6×1372＋7×15144＋8×124＝29 6 ， 所以给他玩6次，平均可以得到6·E (ξ)＝29分． 19．解：(1)从条形图上可知，共生产产品有50＋100＋150＋200＝500(件)， 样品比为50500＝1 10 ， 所以A 、B 、C 、D 四种型号的产品分别取 110×100＝10，110×200＝20，110×50＝5，1 10 ×150＝15， 即样本中应抽取A 产品10件，B 产品20件，C 产品5件，D 产品15件． (2)从50件产品中任取2件共有C 250＝1225种方法， 2件恰为同一产品的方法为C 210＋C 220＋C 25＋?C 2 15＝350种， 所以2件恰好为不同型号的产品的概率为1－3501225＝5 7 . (3)P (ξ＝0)＝C 35C 315＝291，P (ξ＝1)＝C 110C 2 5 C 315＝2091， P (ξ＝2)＝C 210C 15C 315＝4591，P (ξ＝3)＝C 310C 315＝24 91 ， 所以ξ的分布列为：E (ξ)＝0×291＋1×2091＋2×4591＋3×24 91 ＝2. 20．解：(1)ξ1的分布列为 ∴Eξ1＝300×79＋(－150)×2 9 ＝200(万元)． ∴Eξ2＝500×35＋(－300)×13＋0×1 15 ＝200(万元)． 又Dξ1＝(300－200)2×79＋(－150－200)2×2 9 ＝35 000， 免费下载站 2020-06-04原文 一、历年高考数学试卷的启发 1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向； 2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性； 3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键。 二、解题策略选择 1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而表现在数学试卷上显得更为重要。一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答； 2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答题卷上。多写不会扣分，写了就可能得分。 （1）直接法 直接法在选择题中的具体应用就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解． 由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以常用到直接法进行求解.直接法是解决选择、填空题最基本的方法，适用范围广，只要运算正确必能得到正确答案，解题时要多角度思考问题，善于简化运算过程，快速准确得到结果. 直接法具体操作起来就是要熟悉试题所要考查的知识点，从而能快速找到相应的定理、性质、公式等进行求解，比如，数列试题，很明显能看到是等差数列还是等比数列或是两者的综合，如果是等差数列或等比数列，那就快速将等差数列或等比数列的定义（或）、性质（若，则或）、通项公式（或）、前n项和公式（等差数列、，等比数列）等搬出来看是否适用；如果不能直接看出，只能看出是数列试题，那就说明，需要对条件进行化简或转化了，也可快速进入状态. （2）排除法 排除法是一种间接解法，也就是我们常说的筛选法、代入验证法，其实质就是舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．也即通过观察、分析或推理运算各项提供的信息，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．具体操作起来，我们可以灵活应用，合理选取相应选项进行快速排除，比如，可以把一些简单的数代入，符合条件的话就排除不含这个数的范围选项，不符合条件的话就排除含这个数的范围选项，即：如果有两个选项A（）、B（），你就可以选取1这个数看是否符合题意，如果1符合题意，你就排除B，如果1不符合题意，你就排除A，这样就能快速找到正确选项，当然，选取数据时要考虑选项的特征，而不能选取所有选项都含有或都不含有的数；也可以根据各个选项对熟悉的知识点进行论证再排除，比如，四个选项当中有四个知识点，你就可以把熟悉掌握的知识点进行论证，看是否符合题意即可快速而且正确找到选项，而不会因为某个知识点不会或模棱两可得到错误选项. 而历年高考的选择题都采用的是“四选一”型，即选择项中只有一个是正确的，所以排除法是快速解决部分高考选择试题从而节省时间的有效方法.那对于填空题呢，其实也是可以的，比如有些填空题如果你已经求出了结果，但并不确定这个结果中的某个端点值是否要取，你就可以代入验证进行排除.所以，我们要熟练掌握这种能帮助你快速找到正确结论的方法，从而提高解题效率，为后面的试题解答留有更充足的时间！ （3）特例法 高考地理常考七大知识点汇总 关于水环境的12个知识点 1、水回圈：①按其发生领域分为海陆间大循环、内陆回圈和海 上内回圈。 ②水回圈的主要环节有：蒸发，水汽输送，降水，径流。 ③它的重要意义在於：使淡水资源持续补充、更新，使水资源得 以再生，维持世界水的动态平衡。 2、陆地水体的相互关系： ①以雨水补给为主的的河流其径流的变化与降雨量变化一致：a 地中海气候为主的河流，其流量冬季;b季风气候为主河流，流量夏 季;c温带海洋性与热带雨林气候河流流量全年变化小; ②以冰雪补给为主的河流其径流变化与气温关系密切：冰川融水 补给为主的河流，其流量夏季. ③河流水地下水之间可相互补给，湖泊对河流径流起调蓄作用。 3、我国河流补给的差别：①我国东部河流以降水补给为主(夏汛型，东北春季有积雪融水) ②我国西北地方河流以冰雪融水补给为主(夏汛型，冬季断流) 4、海水等温线的判读：①判断南北半球(越北越冷是北半球) ②洋流流向和海水等温线凸出方向一致：高温流向低温是暖流， 反之是寒流。 5、影响海水温度因素——太阳辐射(收入)、蒸发(支出)、洋流 6.洋流的形成：定向风(地球上的风带)是形成洋流最基本的动力，风海流是最基本的洋流类型。 7.洋流的分布(画一画右面洋流分布模式图)： ①中低纬度洋流圈北半球呈顺时针方向、南半球呈反时针方向。 ②北半球中高纬逆时针方向洋流圈 ③南半球40—60度海区形成西风漂流 ④北印度洋形成季风洋流，冬季逆时针，夏季顺时针。 8.洋流对地理环境的影响：①影响气候(暖流—增温增湿，寒流—减温减湿) ②影响海洋生物—-渔场③影响航海④影响海洋污染 9.世界主要渔场：北海道、北海、纽芬兰渔场---寒暖流交汇;秘鲁渔场――上升流 10.海洋渔业集中在大陆架的原因：①这裏阳光集中，生物光合作用强; ②入海河流带来丰富的营养盐类，浮游生物繁盛，鱼饵丰富。 11.海洋灾害是指源于海洋的自然灾害：海啸和风暴潮。 12.海洋环境问题指源於人类活动的海洋生态破坏：海洋污染、海平面上升、赤潮 高考地理复习【二】 关于大气的30个知识点 1、对流层的特点：①随高度增加气温降低;②大气对流运动(12km)显著;③天气复杂多变。 2、平流层的特点：①随高度增加温度升高;②大气平稳，以水准运动为主，有利於高空飞行。 2012年安徽省高考数学试卷分析与2013届高三复习建议一．近四年安徽高考考点分布（理科） 二．2012年安徽高考数学试卷分析 2012年高考安徽数学卷给人的第一感觉是“不难”、“常规”、“平稳”。应该说，今年的安徽卷是在前三年新课标自主命题基础上进一步深化课标理念，体现人文关怀的一套试题，让不同层次的考生在高考中一样能获得比较满意的分数，这样的成就感无疑成就他们心头的希望之火。我认为今年的这种命题理念是安徽高考命题发展的必然，也是在新一轮命题周期中的良好开端，进而坚持改革，坚持安徽特色，坚持深化素质教育。 课标高考安徽卷坚持的命题指导思想就是“稳定中逐步创新，不断深化新课标理念”，命题时强调依据新课标和考试说明，对于主干知识重点考查，不刻意追求覆盖，这些无疑是很好的。因为这实现了命题者、考生、教师在同一个平台上对话，容易实现双向沟通，也是稳定得以实现的前提。我们看到2012年的安徽卷很好地体现了这一指导思想，从题目上看，没有在客观题部分设置难度很大的试题，让考生以较平稳的心态进入到主观题的答题中去，同时在主观题部分，基本都是低起点，宽入口，设置多问，阶梯递进，让不同层次的学生都能在解答题中获得相应的分数，变一到两题把关为多题多问把关，即使最后一题的第一问多数学生还是可以拿下的。试卷整体难度比去年降低不少。 下面就今年年安徽高考数学主干知识考查题型略加分析： 1、三角函数：文理都设置了一大一小两题，重点考察三角函数的恒等变形、图像性质、解三角形等常规问题，理科第15题为多选题，结合余弦定理、均值不等式等知识点，难度很大。这已经是安徽省小题把关、小题创新的一大特色，正方体、四面体、概率、直线方程、函数、数列都可以入题，考查知识点全面、辩证思维、抽象思维能力要求都很高，稍有不慎就会整题丢分，这一直是学生一大薄弱环节。 15（理）设ABC ?的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ；则下列命题正确的是_____ ①若2 ab c >；则3 C π < ②若2a b c +>；则3 C π < ③若3 33a b c +=；则2 C π < ④若()2a b c ab +<；则2 C π > ⑤若2 2222()2a b c a b +<；则3 C π > 【解析】正确的是①②③ ①2222 21cos 2223 a b c ab ab ab c C C ab ab π +-->?= >=?< 2019高考地理核心考点突破：旅游地理 1、“母爱圣地——乳山，人间仙境——蓬莱，走遍四海，还是威海，……好客山东欢迎您！”李老师暑假在家被央视播出的旅游广告所感动。于是他决定对山东进行自驾车考察旅游，其考察线路如下图。读图回答以下问题。 (1)李老师设计的旅游线路上，旅游资源的空间特点是______________。从东营经济南回来的路上，还可以欣赏到世界文化遗产________和________。 (2)山东省旅游业发达，简述其原因。 (3)东营是李老师山东沿海考察的最后一个城市。这里的黄河三角洲国家级自然保护区，是野生动植物资源的“基因库”，是许多珍稀、濒危鸟类迁徙停留的“国际机场”，但目前开发才刚刚起步。你对东营开发沿海旅游资源有哪些建议？ 答案：(1)地域性(沿海分布)泰山“三孔”(孔府、孔庙、孔林) (2)独特而丰富的旅游资源；位于东部沿海，经济发达，客源丰富；旅游市场距离近；交通便捷；基础设施好，接待能力强。 (3)加强基础设施建设；开发与保护相统一，保护当地生态环境；加强对环境的监测；加强环保宣传等。 2、2017年1月4日，国务院发布了《关于推进海南国际旅游岛建设发展的假设干意见》，将海南建设成国际旅游岛上升为国家战略。读海南岛图，完成以下问题。 (1)简要分析国务院将海南建成国际旅游岛的地理意义。 (2)阅读海南客源情况变化图，说明海南入境游客变化的特点。 (3)海南岛的境外游客中以俄罗斯游客为主，简要分析其原因。 (4)“海南国际旅游岛”的定位，引发了海南的旅游热潮，2017年春节海南旅游首次突 破百万人次，分析这种旅游现状会对海南岛地区带来哪些问题？ 解析：根据图中信息可得出海南入境游客变化的特点，比较海南岛与俄罗斯的差别会正 确回答第(3)题。 答案：(1)建设国际旅游岛有利于提高旅游资源的品质；有利于增加外汇收入，促进经 济发展，有利于扩大对外开放，有利于促进文化交流与发展；有利于缓解就业压力。 (2)游客总量增长速度快；国外游客增长速度更快；国外游客在入境游客中的比重不断 上升，并占主导地位。 (3)该国纬度位置高，冬季寒冷漫长，海南岛与俄罗斯景观反差大；旅游价格相对低。 (4)交通拥挤，环境污染，生态破坏，治安问题，酒店、房价上升等。 3、阅读图文资料，完成以下要求。 高考数学考点解析及分值 分布 Prepared on 22 November 2020 高考数学考点解析1．集合与简易逻辑： 10-18分 主要章节：必修1第一章《集合》、第三章《函数的应用》 选修1-1（文）2-1（理）《常用逻辑用语》 考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。 2．函数与导数： 30分+ 主要章节：必修1第二章《基本初等函数》、第三章《函数的应用》必修4第一章《三角函数》 必修2第三章《直线与方程》、第四章《园与方程》 选修1-1（文）2-1（理）《圆锥曲线与方程》、《导数》 选修4-4《极坐标方程》《参数方程》 函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。以指数函数、对数函数、复合函数为载体，结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数生成考题，作为选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数与导数的结合的解答题，以切线、极值、最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，结合不等式、数列综合成题，也是解答题拉分关键。 3．不等式：5-12分 主要章节：必修5第三章《不等式》 选修4-5全书 一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。 4．数列：20-28分 主要章节：必修5第二章《数列》 数列是高中数学的重要内容，是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，另外一个与其它知识的综合题。文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。证明题以考“错位相减法”比较多。 5．三角函数： 18-25分 主要章节：必修4第一章《三角函数》、第三章《三角恒等变换》必修5第一章《解三角形》 高考地理重点知识点总结 自然地理 ?宇宙中的地球 1.天体系统的级别 总星系——银河系(河外星系)——太阳系(其他恒星系统)——地月系 2.地球上生命存在的条件 外部： (1)稳定的太阳光照条件 (2)比较安全的宇宙环境 自身： (3)因为日地距离适中，地表温度适宜(平均气温为15度) 3.太阳活动对地球的影响 (1)太阳活动的标志：黑子、耀斑，周期11年 (2)影响：发出电磁波影响电离层——干扰无线电短波通讯; 发出高能带电粒子——产生“磁暴”现象和“极光”现象; 影响地球气候、灾害——水旱灾害，诱发地震 4.自转、公转的特点 5.地球自转的地理意义 (1)昼夜交替：昼半球和夜半球的分界线——晨昏线(圈)——与赤道的交点的时间分别是6时和18时——太阳高度是0度——晨昏圈所在的平面与太阳光线垂直; (2)地方时差：东早西晚，经度每隔15度相差1小时。 (3)地转偏向力：赤道上不偏，北半球右偏、南半球左偏。 6.昼夜长短的变化 (1)北半球夏半年，太阳直射北半球，北半球各纬度昼长夜短，纬度越高，昼越长夜越短。夏至日北半球各纬度的昼长达到一年中的最大值，北极圈及其以北的地区，出现极昼现象。夏至到秋分，秋分到冬至，北半球昼逐渐变短，夜逐渐变长。 (2)北半球冬半年，太阳直射南半球，北半球各纬度夜长昼短，纬度越高，夜越长昼越短。冬至日北半球各纬度的昼长达到一年中的最小值，北极圈及其以北的地区，出现极夜现象。 (3)春分日和秋分日，太阳直射赤道，全球各地昼夜等长，各为12小时。 (4)赤道全年昼夜平分。南半球的情况与北半球的相反。 7.正午太阳高度的变化 (1)同一时刻，正午太阳高度由太阳直射点向南北两侧递减。 (2)夏至日，太阳直射北回归线，正午太阳高度由北回归线向南北两侧递减，此时北回归线及其以北各纬度达到一年中的最大值，南半球各纬度达最小值。 (3)冬至日，太阳直射南回归线，正午太阳高度由南回归线向南北两侧递减，此时南回归线及其以南各纬度达到一年中的最大值，北半球各纬度达最小值。 (4)春分日和秋分日，太阳直射赤道，正午太阳高度自赤道向两极递减。 (5)直射问题：一年之中，有两次直射的是南北纬回归线之间，有一次直射是南北纬回归线。没有直射的是南北纬回归线分别到达南北极的纬度。 (6)日出日落：昼夜长短。日出变早，日落同程度变晚。 (7)影子问题：太阳高度角变小，影子变长。 8.四季的变化 昼夜长短和正午太阳高度随着季节而变化，使太阳辐射具有季节变化的规律，形成了四季)，北半球季节的划分：3、4、5月为春季，6、7、8为夏季，9、10、11为秋季，12、1、2为冬季。 9.地球的圈层结构 地球的圈层结构以地表为界分为内部圈层和外部圈层。(地球内部圈层示意图) (1)地球内部的圈层根据地震波(纵波、横波)的特点划分为地壳、地幔、地核三个圈层。地壳物质主要由岩石(岩浆岩、沉积岩、变质岩)组成，上地幔的软流层是岩浆的源地。 岩石圈：地壳+上地幔顶部软流层 (2)外部圈层：大气圈、水圈和生物圈。 ?自然地理环境中的物质运动和能量交换 1.岩石的三大类 (1)岩浆岩(岩浆上升冷却凝固而成) (2)沉积岩(岩石在外力的风化、侵蚀、搬运、堆积、固结成岩作用下形成) (3)变质岩(变质作用)。 说明三大类岩石的相互转化(三大类岩石转化图) 2.地表形态变化的内外力因素 (1)内力作用——能量来自地球本身，主要是地球内部热能，它表现为地壳运动、岩浆活动、变质 高考自然地理核心考点汇总 一、太阳辐射的影响因素及分布 1．影响太阳辐射强弱的因素 2．我国年太阳辐射总量的空间分布 我国年太阳辐射总量的分布，从总体上看是从东部沿海向西部内陆逐渐增强，高值中心在青藏高原，低值中心在四川盆地。具体分布如下图所示： 二、地方时和区时的计算 1．地方时的计算 地方时的计算依据：地球自转，东早西晚，1度4分，东加西减，经计较，分秒必算。计算 时具体可分为四个步骤：一定时，二定向，三定差，四定值。 2．区时的计算 特别提示: （1）求差的技巧——“同减异加” ①经度差：两地同在东(西)经度，取两数之差；一地在东经度，另一地在西经度，取两数之和。 ②时区差：两地同在东(西)时区，取两数之差；一地在东时区，另一地在西时区，取两数之和。 （2）求时间的技巧——“东加西减” 先画出表示全球所有经线(或时区)的数轴，标出已知经线(或时区)及其地方时(或区时)，再标出所求经线(或时区)，计算出两地经度差(或时区差)后，再将其转化为地方时差(或区时差)。如下图所示： 3．与行程(运动)有关的时间计算 例如：若有一架飞机某日某时从A地起飞，经过m小时到达B地，求飞机降落到B地的时间。 可以用两种公式计算： （1）降落到B地的时间＝起飞时A地的时间±时差＋行程时间(m)。 （2）降落到B地的时间＝起飞时A地的时间＋行程时间(m)±时差。 三、明确日期范围的确定方法 方法一：新的一天的范围是从0时所在经线向东到180°经线，旧的一天的范围是从0时所在经线向西到180°经线。解答此类题目的关键是求出0时所在经线并科学绘图。 方法二：180°经线的地方时是几点，进入新的一天的区域所占时间就是几小时； 反过来，全球进入新的一天的区域所占时间是几小时，180°经线的地方时就是几点。 四、昼夜长短时空分布规律及计算 1．昼夜长短的分布规律 ①对称规律：同一纬线上各点昼夜长短相同(同线等长)；南北半球同纬度昼夜长短相反。 ②递增规律：太阳直射点所在的半球为夏半年，昼长夜短，且纬度越高，昼长越长。 另一半球为冬半年，昼短夜长，且纬度越高，夜越长。 北半球夏至日，北半球的各纬度昼长达到一年中的最大值，极昼的范围也达到最大，南半球反之。 高考地理考点整理 一、自然地理 (1) （一）地球与地图 (1) （二）行星地球 (1) 1、地球的宇宙环境与圈层结构 (1) 2、地球自转运动 (1) 3、地球公转运动 (1) （三）地球上的大气 (2) 1、冷热不均引起大气运动 (2) 2、大气环流与气候 (2) 3、天气系统 (2) （四）地球上的水 (2) （五）地表形态的塑造 (3) （六）自然地理环境的整体性和差异性 (3) （七）自然环境对人类活动的影响 (4) 二、人文地理 (4) （八）人口与环境 (4) （九）城市与城市化 (4) （十）农业地域的形成与发展 (5) （十一）工业地域的形成与发展 (5) （十二）人类活动的地域联系 (6) （十三）人类与地理环境的协调发展 (6) 三、区域可持续发展 (6) （十四）地理环境与区域发展、地理信息技术 (6) （十五）区域生态环境建设 (6) （十六）区域自然资源综合开发利用 (7) （十七）区域经济发展 (7) （十八）区际联系与区域协调发展 (7) 四、区域地理 (7) （十九）世界地理 (7) 1、世界地理概况与亚洲 (7) 2、世界其他地区 (8) （二十）中国地理 (8) 1、中国地理概况 (8) 2、中国地理分区 (8) 五、选修地理 (9) （二十一）旅游地理 (9) （二十二）自然灾害与防治 (10) （二十三）环境保护 (10) 一、自然地理 （一）地球与地图 考点命题特点 名称内容 考题统计 （课标卷） 考查难度命题方式 经纬网的判读地球的形状和大小。地 球仪、经纬网及其地理 意义 2015课标Ⅰ，6， 4分 Ⅱ 以飞行航线为背 景。考查经纬网 的判读及应用 地图三要素地图上的方向、比例 尺、常用图例 —————— 等高线地形图海拔（绝对高度）和相 对高度，等高（深）线 和地形图 2012课标， 10-11，8分 Ⅱ 利用等高线地形 图，考查海拔， 高差计算 地形剖面图地形剖面图——————（二）行星地球 1、地球的宇宙环境与圈层结构 考点命题特点名称内容考题统计考查难度命题方式 天体系统，地球与宇宙探测地球所处的宇宙环 境，地球是太阳系中 一颗既普通又特殊的 行星 —————— 太阳辐射和太阳活动太阳对地球的影响 2014课标Ⅰ， 1-2，8分 Ⅰ 以太阳能光热电 站建设为背景，考 查我国太阳能资 源分布，以及光热 电站建设的影响 地球的圈层结构地球的圈层结构及各 圈层的主要特点 —————— 2、地球自转运动 考点 名称内容 运动特征与水平物体的偏转 地球自转运动的地理意义 晨昏线的判读 时间计算与日期变更 3、地球公转运动 考点命题特点名称内容考题统计考查难度命题方式 运动特征与四季、五带地球公转运动的地理 意义 —————— 昼夜长短的变—————— 高考数学考点解析及分值分布 1．集合与简易逻辑。分值在5～10分左右（一道或两道选择题），考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。 2．函数与导数，函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。在高考中，至少三个小题一个大题，分值在３０分左右。以指数函数、对数函数、生成性函数为载体结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数问题常常是选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数与导数的结合是高考的热点题型，文科以三次（或四次）函数为命题载体，理科以生成性函数（对数函数、指数函数及分式函数）为命题载体，以切线问题、极值最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，与不等式、数列综合成题，是解答题试题的主要特点。 3．不等式;一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，分值一般在10左右。不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。 4．数列：数列是高中数学的重要内容，又是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，有时还有一个与其它知识的综合题。分值在20分左右，文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的工具，三者综合的求解题与求证题是对 最新文科高考数学必考考点 文科高考数学必考知识点归纳 第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。 主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。 第二：平面向量和三角函数。 重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。 第三：数列。 数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。 第四：空间向量和立体几何。 在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。 第五：概率和统计。 这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。 第六：解析几何。 这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算 全国卷（人教版）高考地理必背知识点 第1讲《地球》 1、地球在天体系统中的位置: （１）微观:水金地火（类地行星）、木土（巨行星）、天海王（远日行星） （２）宏观：地月系——太阳系——银河系（河外星系）——总星系 2、地球是太阳系中一颗既普通又特殊的行星: （１）地球的普通性：从地球的外观、所处的位置、运动特征而言，地球及其他八大行星相比，并没有什么特殊的地方。地球只是一颗普通的行星。 （２）地球的特殊性：由于地球具备了生命存在的基本条件，所以又是特殊的：①日地距离适中，温度适宜。②有液态水；③地球体积质量适中，使地球能够吸引住适合生物呼吸的大气。④太阳的光照条件稳定。⑤九大行星绕日运行具有共面、同向性，彼此间不会发生碰撞。故地球所处的行星际空间安全稳定。简而言之，地球生命存在的原因是稳定的光照条件、安全的宇宙环境、适宜的大气和温度、液态水。 3、太阳辐射对地球的影响： （１）太阳的主要成分是氢和氦，氢核不断聚变为氦核能。（２）太阳源源不断地以电磁波的形式向四周放射能量，这种现象被称为太阳辐射，太阳辐射维持地表温度，是促进地球上的水、 大气运动和生物活动的主要动力，如太阳直接为地球提供了光、热资源，生物生长发育离不开太阳。 （３）太阳辐射为人们日常生产、生活提供能量。如工业主要能源煤、石油等矿物燃料是地质历史时期生物固定下来的太阳能。 4、太阳活动对地球的主要影响 （１）太阳外部结构及其相应的太阳活动：由里往外： ①光球：黑子（标志，变化周期11年）)、 ②色球：耀斑（标志，以称色球爆发，最激烈) ③日冕：太阳风（带电粒子流）。 （２）对地球的影响：①对地球气候的影响：及降水量的年际变化及黑子的变化周期有一定的相关性。②对地球电离层的影响：干扰无线电短波通讯。（黑子和耀斑增多时，发射的电磁波扰动电离层，电离层：地面以上80-500千米高度）③对地球磁场的影响：高能带电粒子流使地球磁场产生“磁暴”的现象，对地质勘探、行船造成一定影响。④两极地区的夜空出现极光现象。 5、地球自转 （１）方向：自西向东，北极上空俯视呈逆时针方向、南极上空俯视呈顺时针方向 （２）速度：①线速度自赤道向两极递减，赤道最快，南北纬60°减为赤道的一半。南北极点既无角速度，也无线速度。线速度计算公式Vф=1670千米/小时×COSф（其中ф为纬度）。 ②角速度（除两极为0外，各地相等15°/h）。注意： 高考地理核心考点 高考地理核心考点：商业贸易与金融 ⑴商业中心形成的条件：①周围有稳定的商品来源区和销售区;②便利的交通运输条件，便于商品集散。 ⑵商业网点的组织形式： 人口密集、交通方便的地区(大城市)-----商业街和商业小区 人口稀少地区--------货郎担、大篷车等流动形式 ⑶商业中心的布局原则和区位： 市场最优原则-----------城市的几何中心 交通最优原则-----------市区环路边缘或市区边缘的高速公路沿线 ⑷上海成为全国最大的商业城市的原因：①上海本身拥有较强的商品生产能力和商品经济发达的腹地;②便利的水陆交通条件 ⑸世界主要金融中心 ①世界著名国际金融中心：纽约、伦敦、苏黎世 ②世界主要国际金融中心：巴黎、法兰克福、东京、香港 高考地理核心考点：五个基本气候带的划分 热带：在南、北回归线之间，这是地球上唯一阳光能够直射的地带，地面获得的太阳光热最多。热带地区气候终年炎热，四季和昼夜长短变化都不明显。 寒带：南、北极圈以内的地区。北极圈以北的地区是北寒带，南极圈以南的地区是南寒带。寒带地区，太阳斜射得很厉害，一年中有一段时间是漫长的黑夜，因此，获得的太阳光热最小， 故称寒带。这里气候终年寒冷，没有明显的四季变化，有极昼、极夜现象。 温带：是南、北回归线和南、北极圈之间的广大地区。北回归线和北极圈之间为北温带，南回归线和南极圈之间为南温带。温带地区，地面阳光斜射，寒暖适中，得到的光热比热带少，但比寒带多;冬冷夏热，四季分明;夏季昼长夜短，冬季昼短夜长，昼夜长短变化明显。 天文气候带没有考虑下垫面的性质和大气环流与洋流的热量输送，显然是不妥当的。而气候学上通常用等温线为划分气候带的界线，这叫温度带。早在1879年苏潘就提出以年平均气温20℃和最热月10℃等温线划分三个气候带。1953年发表的柯本气候分类法，以气温和降水两个气候要素为基础，并参照自然植被的分布，把全球分为五个气候带，即A热带，B干带，C温暖带，D冷温带和E极地带。以等温线作为划分气候的界线，比起天文气候带的划分来，前进了一步。 高考地理核心考点：人类活动的地域的联系 主要的交通运输方式及其特点①铁路(量大)②公路(灵活)③水路(廉价)④航空(快)⑤管道(连续) 亚欧大陆桥①西伯利亚大铁路(海参崴-莫斯科)②连云港-鹿特丹 世界主要航海线①北大西洋②地中海、苏伊士运河③巴拿马运河④北太平洋 邮政通信的主要任务及特点利用交通运输工具，传递信函和包裹。易受自然灾害影响。 电信通信的主要任务及特点利用电磁系统，传递符号、文字、图像和语言。易受地形影响。 商业活动的主要环节①收购②储存、调运③销售 影响铁路建设的主要区位因素经济、社会(决定性因素); 第一章地理环境与区域发展 第一节地理环境对区域发展的影响 1.区域的含义 ⑴概念：区域是地球表面的空间单位，它是人们在地理差异的基础上，按一定的指标和方法划分出来的。。区域既是上一级区域的组成部分，又可进一步划分为下一级区域。 ⑵特征：具有一定的区位特征，以及一定的面积，其内部的特定性质相对一致。（层次性；差异性；整体性） 二、地理环境差异对区域发展的影响 1.总体影响：影响人们的生产生活特点、区域的发展水平、发展方向。 2.长江三角洲和松嫩平原的异同 同：都是平原地区，并都位于我国的东部季风区 异： ⑴地理环境的差异： ①地理位置差异：位于北纬30度附近，在我国东部沿海地区的中部，长江的入海口；松嫩平原大致位于北纬43-48度，在我国东北地区的中部 ②气候条件差异：长三角在亚热带季风气候区，夏季高温多雨，雨热同期；松嫩平原在温带季风气候区，大陆性稍强，降水较少，温暖季节短，生长期较短，水热条件的组合不如长三角。 ③土地条件差异：长三角以水稻土为主，耕地多为水田，较为分散，人均耕地面积低于全国平均水平；松嫩平原黑土分布广泛，耕地多为旱地，集中连片，人均耕地面积高于全国平均水平。 ④矿产资源条件差异：长三角矿产资源贫乏，松嫩平原有较丰富的石油等矿产。 ⑵地理环境对农业和商业的影响 ①对农业：长三角在良好的水热条件基础上，发展水田耕作业，主要种植水稻等，一年二熟至三熟；松嫩平原受水热条件的限制，发展旱地耕作业，主要种植小麦等，一年一熟。 长三角河湖水面较广，水产业较为发达；松嫩平原西部降水较少，草原分布较广，适宜发展畜牧业。 ②对工商业：长三角位于我国沿海航线的中枢，长江入海的门户，对内外联系方便，商业贸易发达；依托当地发达的农业基础发展轻工业，从国内外运入矿产资源发展重工业，成为我国重要的综合性工业基地。松嫩平原利用当地丰富的煤铁石油等资源发展工业，成为我国的重化工业基地。 三、区域不同发展阶段地理环境的影响 1.区域地理环境对人类活动的影响不是固定不变的，而是随着社会、经济、技术等因素的改变而改变。 第二节地理信息技术在区域地理环境研究中的应用 1.地理信息技术 ⑴概念：获取、管理、分析和应用地理空间信息的现代技术的总称。 ⑵类型：遥感RS、全球定位系统GPS、地理信息系统GIS ⑶应用领域：资源调查、环境监测、自然灾害防御监测、导航等。 2.遥感（RS） ⑴概念：人们在航空器上利用一定的技术装备怼地表物体进行远距离的感知 ⑵应用：环境监测、自然灾害防御监测等 3. 全球定位系统（GPS） 2014年河南高考数学考点分析 数学高考试题的命制按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。在能力要求上，着重对考生的五种能力（空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力）和两种意识（应用意识，创新意识）进行考查。试题基本保持大稳定小创新。 下面针对近6年课改区试题按模块进行分析： 模块一不等式（不含选考） 2008年 6. 不等式（恒成立） 2009年 6.线性规划（目标函数为线性）; 2010年 8.解不等式 2011年 13.线性规划（线性区域为四边形内部，目标函数为线性） 2012年14.线性规划线性规划（目标函数为线性）; 2013年 1．一元二次不等式解法，11分段函数恒成立求参数范围 该部分很少考查纯粹的题目，一般会和其他知识结合考查。单纯考查一般较简单，主要考查不等式性质、解法等和线性规划,最值。学生易忽视不等式性质，线性规划试题很常规,不易过难训练. 模块二函数与导数 2008年 10.定积分21.导数（切线，对称） 2009年12.由指数函数和两个一次函数构成的最小值函数的最值（作图解决）; 21.导数（涉及指数和积的导数，求单调区间，证明不等式） 2010年 3.一次分式函数的导数；8.函数（偶函数、不等式）；11.分段函数（考查图像）；21.指数函数导数（求单调求单调、参数范围） 2011年 2.函数性质判断（奇偶性、单调性）；9.求积分；12.函数性质的运用（反比例函数与三角函数的交点问题）；21函数解析式为包含对数的分式（根据某点处切线方程求参数，根据不等式求参数） 2012年10.函数图象及性质（涉及对数）；12.函数综合（涉及指数和对数）;21.导数综合（涉求单调求单调及指数） 2013年 16函数求最值，21函数求解析式，恒成立求参数范围 大题一般考查导数有关的综合问题，注意把导数与不等式证明联系起来，导数题目的难度是相当大的，函数类型涉及有对数型、指数型、三次函数、分式函数。三个二次间的关系,分段函数,三角函数型的要引起重视.学生易在起步求导出错.求导与求定积分要分清。 模块三三角函数与平面向量 2008年 1. 三角函数（周期）3. 三角形（余弦定理）7. 三角求值13. 向量（坐标运算） 2009年 9.根据向量关系式判断点在三角形中的位置）; 14. 三角（知图像求表达式）;17.三角（正余弦定理进行实际测量的步骤） 2010年 4.三角函数的实际应用；9.三角（涉及二倍角的化简求值）；16.解三角形(三角形面积，三角变换) 2011年 5.三角化简求值（二倍角、基本关系式）；10.求向量夹角的范围;11.三角函数化简及性质研究；2012年9.三角函数的性质;13.向量运算;17.解三角 2013年 13.向量数量积运算17解三角形 小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查（注意在实 交通 模拟测试 一、单项选择题(本大题共11小题，每小题4分，共44分) 下图中纵坐标1～5代表各种运输方式四项指标由优到劣的大体次序，据此回答1-3题。 1.图中a运输方式表示( ) A．铁路B．公路C．航空D．河运 2.具有“从门到门”特点的运输方式是( ) A．a B．b C．c D．d 3.在世界经济贸易中，下列物流流向及其所选择的交通运输方式合理的是( ) A．小麦：从中国到加拿大选用 e B．轻工业品：从中国到俄罗斯选用 b C．石油：从沙特阿拉伯到日本选用 d D．铁矿：从澳大利亚到上海选用 e 读“2010年某市马铃薯价格生成与变化资料”图，回答4～5题。 4．马铃薯从生产到消费的环节中可能涉及的地域联系方式组合正确的是( ) ①陆上运输②水上运输③航空运输④邮电通信⑤商业贸易⑥互联网 A．①②③④ B．②③⑤⑥ C．①②④⑥ D．③④⑤⑥ 5．下列关于降低马铃薯价格的措施中，不正确的是( ) A．加大仓储量，平衡供求关系 B．加强灾害的监测预报，提高单产 C．减少流通环节，降低运输成本 D．加强农田水利建设，发展节水技术 下图为某地区等高线地形图，读图回答第6题。 6．拟在K点与T点之间选择起伏较平缓的路线，修建供拖拉机通行的道路，合理的路线 是( ) A．KRQPT线 B．KMNQPT线 C．KLOPT线 D．KST线 下图为我国华北平原某城市的可闻噪声分贝强度(单位：PNdB)等值线分布图，图中黑色 圆点代表交通运输网中的点。读图完成7-8题。 7. 图中M点最有可能是( ) A. 汽车站 B. 码头 C. 火车站 D. 飞机场 8. 对图示内容的分析正确的是( ) ①M地有公路直达市区，交通便利，布局合理②M地噪声污染市区，布局不合理③M 地主要运输工具进出M地的方向为西北—东南向④M地主要运输工具沿公路从市区北部通过，方便居民出行 高三地理必备知识点总结 高三地理必备知识点总结：青藏高原对我国气候的影响 青藏高原位于我国西南部岷山邛崃山锦屏山以西地区，介于昆仑山、阿尔金山、祁连山与喜马拉雅山之间，平均海拔4000米以上，是世界上海拔最高的大高原，其珠穆朗玛峰海拔8844.43米，号称世界的第三极。青藏高原所在地区本是古地中海海底的一部分，后来到上新世更新世时，在亚欧板块、太平洋板块、印度板块的相互作用下，由不断扩张北移的印度洋推动刚硬的印度板块，沿雅鲁藏布江地缝合线向亚洲大陆的南缘俯冲挤压大幅度抬升形成。 因为纬度低、地势高、空气密度小、太阳辐射强、日照时间长、体积偏大，青藏高原形成了冬季不太寒冷，夏季温凉，气温年较差不大、日较差大的高原季风气候。 隆起的青藏高原也深刻影响着我国的气候。 (一)、青藏高原对西风气流的阻挡作用 青藏高原阻挡了我国低空的西风气流，使之分为南、北两支气流(分支点在60 E)，北支气流经我国西北、华北、东北和华东等地区流向太平洋;南支气流则在流过青藏高原南侧后转变成了温度较高、湿度较大的西南气流，影响我国四川、贵州、云南、华南及长江中下游地区，这两支气流最后在青藏高原东部110 E 附近汇合。如图1所示。 冬季，我国近地面的西风急流南移，其北支气流会因在近地面受到青藏高原的阻挡势力减弱，使我国北方广大地区气候寒冷干燥;而其南支气流则会增强并在昆明、贵阳与南下的冷空气相遇，形成昆明准静止锋，使四川、贵州、汉水流域乃至山东、辽宁一带出现大量降雪。 夏季，我国近地面的西风急流北移，其南支气流会因在近地面受到青藏高原的阻挡势力减弱，使喜马拉雅山南缘一些地区风力最小，天气最稳定;其北支气流则刚好相反。随着西南季风 高考地理核心考点复习世界地理（学生版） 模拟测试 一、单项选择题(本大题共11小题，每小题4分，共44分) 图a、图b分别是某两个大洲大陆的地形剖面图。读图完成1～2题。 1.图中表示落基山脉的数字是( ) A.① B．② C．③ D．④ 2.流经山脉③西侧的洋流是( ) A.加利福尼亚寒流 B．北太平洋暖流 C.秘鲁寒流 D．本格拉寒流 3．下图是沿37° N北美洲部分地区地形剖面及降水量分布图。沿图中剖面，从①地到②地( ) A.海拔越高，降水越多 B.距海越远，降水越少 C.植被由温带落叶阔叶林过渡到温带荒漠 D.山体高度增加，对西风阻挡效果增强 以下为世界两条大河的三角洲略图，据此完成4～6题。 4.关于甲、乙两个三角洲自然地理状况的叙述，正确的是( ) A.两地区全年盛行西南风 B.两地气候形成原因相同 C.两地区的主要河流水量丰富 D.两地区以流水堆积地貌为主 5.关于两三角洲所在地区的叙述，正确的是( ) A.甲地多洪涝灾害B．甲地农作物以小麦为主 C.乙地为季风气候D．乙地居民多为黑色人种 6.如果城市A利用当地原料发展工业，最适宜的工业部门是( ) A.棉纺织工业 B．麻纺织工业 C.水产品加工业 D．电子工业 7．图中左图是四幅世界区域轮廓图，右图为三类工业的区位因素三角结构图。发展b类工业在甲、乙、丙、丁四地中最具优势是( ) 、 A．甲、乙B．丙、丁C．乙、丙D．甲、丁 下图所示区域内自南向北年降水量由约200 mm增至500 mm左右，沙漠地区年降水量仅50 mm左右。据此完成8～9题。 8．解决该区域农业用水紧缺的可行措施有( ) ①引湖水灌溉②海水淡化③改进灌溉技术④建水库调节径流 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 9．甲地区农业发达，其成功之处在于( ) A．提高了水资源的数量和质量 B．调节了降水的季节分配 C．调节了降水的年际变化 D．提高了水资源的利用率 读甲、乙两区域图，结合表中信息完成10～11题。 甲岛乙岛气候类型热带季风气候热带草原气候 地形特点山地丘陵为主，中部高四周 低 山地丘陵为主 土壤类型、分布规律砖红性红壤，具有地带性规 律 火山灰，具有非地带性规律 主要经济作物茶叶甘蔗 A．气压带、风带的季节性移动 B．海陆热力性质差异 C．西南迎风坡多雨，东北背风坡少雨 2019高考数学复习：九大核心考点 九大核心的知识点：函数、三角函数，平面向量，不等式，数列，立体几何，解析几何，概率与统计，导数。这些内容非常重要。当然每章当中还有侧重，比如说拿函数来讲，函数概念必须清楚，函数图象变换是非常重要的一个核心内容。此外就是函数的一种性质问题，单调性、周期性，包括后面我们还谈到连续性问题，像这些性质问题是非常重要的。连同最值也是在函数当中重点考察的一些知识点，我想这些内容特别值得我们在后面要关注的。 再比如说像解析几何这个内容，不管理科还是文科，像直线和圆肯定是非常重要的一个内容。理科和文科有一点差别了，比如说圆锥曲线方面，椭圆和抛物线理科必须达到的水平，双曲线理科只是了解状态就可以了。而文科呢?椭圆是要求达到理解水平，抛物线和双曲线只是一般的了解状态就可以了。这里需要有侧重点。 拿具体知识来讲，比如说直线当中，两条直线的位置关系，平行、垂直的关系怎么判断应该清楚。直线和圆的位置关系应该清楚，椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，参数之间的关系，再比如直线和椭圆的位置关系，这是值得我们特别关注的一个重要的知识内容。这是从我们的一个角度来说。 我们后面有六个大题，一般是侧重于六个重要的板块，因为现阶段不可能一个章节从头至尾，你没有时间了，必须把 最重要的知识板块拿出来，比如说数列与函数以及不等式，这肯定是重要板块。再比如说三角函数和平面向量应该是一个，解析几何和平面几何和平面向量肯定又是一个。再比如像立体几何当中的空间图形和平面图形，这肯定是重要板块。再后面是概率统计，在解决概率统计问题当中一般和计数原理综合在一起，最后还有一个板块是导数、函数、方程和不等式，四部分内容综合在一起。 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。 其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。 应当说我们后面六个大题基本上是围绕着这样六个板块2020高考数学核心考点解题方法与策略
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