江苏省常州市武进区2019届高三上学期期中考试
高三理科数学试题 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卡相应的位置上)
1.设集合}{2A x x =≤,2{1}y y B x ==-,则A B ?= ▲ . 2.已知向量(),1a x =,()1,2b =-,若a b ⊥,则实数x 的值为 ▲ .
3.设x ∈R ,则38x >是2x >的 ▲ 条件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既
不充分也不必要”).
4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若23108a a a ++=,则9S = ▲ .
5.已知()f x '是函数()sin cos f x x x =-的导函数,实数α满足()()3f f αα'= ,则tan 2α的值为
▲ .
6.已知(1,)a λ=,(2,1)b =,若向量2a b +与(8,6)c =共线,则实数λ的值为 ▲ .
7.已知函数()(1)()f x x px q =-+为偶函数,且在(0,)+∞单调递减,则(3)0f x -<的解集为 ▲ .
8.在平面直角坐标系中,?AB ,?CD
,?EF ,?GH 是圆221x y +=上的四段弧(如图),点P 在其中一段弧上,角α以Ox 为始边,OP 为终边.若tan cos sin ααα<<,则P 所在的圆弧是 ▲ .
9.函数()log 31a y x =+-(0a >且1a ≠)的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++=上,其中
0mn >,则
11
m n
+的最小值为 ▲ . 10.已知λ∈R ,函数()245,1,x
x x x f x e x λ
λ
?--<=?-≥?,若函数()f x 恰有2个零点,则实数λ的取值范围是 ▲ .
2018.11
11.在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,2AB =,1AD =,60DAB ∠=?,若3BC CE =,AF AB λ=,
且1AE DF ?=-,则实数λ的值为 ▲ .
12.已知不等边ABC ?(三条边都不相等的三角形)的内角A B C 、、的对边分别为
a b c 、、,若()()
221
cos cos 2
a b B c C b c -=-,则A ∠的弧度数为 ▲ . 13.已知定义在R 上的函数()x
f x =a ,使得对任意实数x 都有()f x a k -<成
立,则实数k 的最小值为 ▲ .
14.若正实数x 、y 满足229x xy y -+=,且229x y -<,则xy 的取值范围为 ▲ .
二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
15.(本题满分14分)
ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知()sin A B C +=
8
sin sin sin 7
B C A +=,7=a .
⑴ 求角A 的值; ⑵ 求ABC ?的面积.
16.(本题满分14分)
已知O 为坐标原点,()cos ,1OA x =,()
2cos 2OB x x =,R x ∈, 若()f x OA OB =?.
⑴ 求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;
⑵ 将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左
平移
4π
个单位,得到函数()y g x =的图象,求函数()y g x =在5,1212ππ??
-????
上的最小值.
常州地铁项目正在紧张建设中,通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后,地铁的发车时间间隔t (单位:分钟)满足220t ≤≤,N t ∈.经测算,地铁载客量与发车时间间隔t 相关,
当1020t ≤≤时地铁为满载状态,载客量为1200人,当210t ≤<时,载客量会减少,减少的人数与(10)t -的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人,记地铁载客量为()p t . ⑴ 求()p t 的表达式,并求当发车时间间隔为6分钟时,地铁的载客量;
⑵ 若该线路每分钟的净收益为6()3360
360p t Q t -=-(元),问当发车时间间隔为多少时,该线
路每分钟的净收益最大?
18.(本题满分16分)
已知函数22()ln f x x ax a x =--. ⑴ 讨论()f x 的单调性;
⑵ 若()0f x ≥恒成立,求实数a 的取值范围.
设函数()()()3
f x x t m x t =---,其中t ,R m ∈.
⑴ 若1t =,0m =,求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程; ⑵ 若9m =,求()f x 的极值;
⑶ 若曲线()y f x =与直线(
)y x t =---m 的取值范围.
20.(本题满分16分)
设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知()()*
623N n n S n a n n =++∈,设()()
41
2121n n a c n n -=
-+.
⑴ 求证:当2n ≥时,1n n c c --为常数; ⑵ 求数列{}n a 的通项公式;
⑶ 设数列{}n b 是正项等比数列,满足:11b a =,32b a =,求数列{}n n a b 的前n 项的和n T .
2019届第一学期期中考试
高三理科数学试题参考答案及评分标准
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卡相应的位置上)
1. {}
-21x x ≤≤ 2.2 3.充分不必要 4.24
5. 43
-
6.1 7. (,2)(4,)-∞+∞ 8. ?EF
9
.3+ 10. (]()1,05,-+∞U 11. 1
4
12.
23π 13.1
2 14.(]6,9 二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.解:(1)由A B C π++=,故A C B cos )cos(-=+,
得sin A A =,----------------------------------------------------------------------------2分
即2sin 3A π?
?
-
= ??
?
sin 3A π?
?-= ??
?分 2018.11
又23
3
3A π
π
π-
<-
<
,∴33
A ππ-=, 即23
A π
=
;-----------------------------------------------------------------------------------------------7分 (2)由已知8
sin sin sin 7
B C A +=
, 由正弦定理
sin sin sin a b c A B C ==得8
7
b c a +=, 7a =,8b c ∴+=,----------------------------------------------9分
由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=, 得bc bc bc c b -=+-+=642)(492,
解得15=bc ,-------------------------------------------------------------------------------------------12分 ∴ABC ?的面积为
4
3
15sin 21=
A bc .---------------------------------------------------------14分
16. 解: (1)由题意()cos ,1OA x =,()
2cos 2OB x x =,
所以()2
2cos cos212sin(2)16
f x x x x x x π
=+=++=+
+,----------------3分
∴的最小正周期为2π
π2
T ==, ---------------------------------4分 令222,2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤+
≤+
∈,得,3
6
k x k k Z π
π
ππ-
≤≤+
∈,
所以的单调递增区间为[,],36
k k k Z π
π
ππ-
+∈. --------------------------------------------6分 (2)由(1)得()2sin(2)16
f x x π
=+
+,
所以将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变), 得到函数2sin()16
y x π
=+
+;---------------------------------------------------------------------------8分
再将得到的图象向左平移
4π
个单位, 得到()52sin()12sin()14612
g x x x πππ
=+++=+
+, -----------------------------------------10分 5,1212x ππ??
-???∈?
,5,35612x πππ?+∴∈?????,
当51256x ππ+
=即512x π=时,()min 552sin 12126g x g ππ??
==+= ???
,----------------------13分 即函数()y g x =在5,1212ππ??
-
????
上的最小值为2. ---------------------14分
17.解(1)由题意知()2
120010,210
()1200,1020k t t p t t ?--≤=?≤≤??
,N t ∈,(k 为常数),---------2分
()2
(2)1200102560p k =--=,
10k ∴=,-----------------------------------------3分
()22
200200,210
12001010,210()1200,10201200,1020t t t t t p t t t ??-++≤<--≤∴==??
≤≤≤≤???
, ----------------5分 ()2
(6)1200101061040p ∴=-?-=,-----------------------------------------6分
(2)由6()3360
360p t Q t
-=
-,可得
()212001010560660,2103840
360,1020t t t Q t t ???---?-≤??????=??-≤≤?
?
,-----------------------------------------8分 当210t ≤<时,()3661401061401012120Q t t ??
?
?=-+
≤?-?= ???????
, 当且仅当6t =时等号成立;-----------------------------------------10分
当1020t ≤≤时,72003360
36038436024Q t
-=
-≤-=,当10t =时等号成立,------12分
∴当发车时间间隔为6t =分钟时,该线路每分钟的净收益最大,最大为120元.
答:当发车时间间隔为6t =分钟时,该线路每分钟的净收益最大,最大为120元.- ----- 14分
18.解:(1)函数()f x 的定义域为()0,+∞,
()()()222'
222x a x a a x ax a f x x a x x x
+---=--==,------------------------------2分 ①若0a =,则2()f x x =,在()0,+∞单调递增;-----------------------------------------3分 ②若0a >,则由()0f x '=得x a =.
当()0,x a ∈时,()0f x '<;当(),x a ∈+∞时,()0f x '>,
所以()f x 在()0,a 单调递减,在(),a +∞单调递增;-----------------------------------------5分 ③若0a <,则由()0f x '=得2
a
x =-. 当0,2a x ??∈-
???时,()0f x '<;当,2a x ??∈-+∞ ???
时,()0f x '>, 故()f x 在0,2a ??-
??
?单调递减,在,2a ??
-+∞ ???
单调递增.---------------------------------------7分
(2)①若0a =,则2()f x x =,所以()0f x ≥.-----------------------------------------8分 ②若0a >,则由(1)得, 2min ()()ln f x f a a a ==-, 从而当且仅当2ln 0a a -≥即1a ≤时,()0f x ≥,
01a ∴<≤.-----------------------------------------11分
③若0a <,则由(1)得, 2min 3()()ln 2
42a a f x f a ??
??=-=--
???????
,-------------13分 从而当且仅当2
3ln 04
2a a ??
??--≥ ???????即3
42a e ≥-时,()0f x ≥,
3
4
20e a ∴-≤<.-----------------------------------------15分
综上,实数a 的取值范围为3
42,1e ??
-????
.-----------------------------------------16分
19.解:(1)函数()()()3
f x x t m x t =---,
1t =,0m =时,()()3
1f x x =-,
()()2
'31f x x ∴=-,()01f ∴=-,()'03f =,-----------------------------------------2分
∴()y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程为31y x =-;-----------------------------------------3分 (2)当9m =时,()()()3
9f x x t x t =---,
()(
)(
2
'393f x x t x t x t =--=-+-,-----------------------------------------4分
令()'
0f
x =
,解得x t =+
x t =
当x 变化时,()'
f
x ,()f x 的变化情况如下表;
,
+
----------------------------------------6分 ∴()y f x =的极大值为(((3
9f t =-=
极小值为((3
f t =-------------------------------------------8分
(3)令u x t =-,可得()310u m u +-+=;
设函数()()31g x x m x =+-+,
则曲线()y f x =与直线()y x t =---()y g x =有三个不同的零点;-----------------------------------------9分 又()()'
2
31g x x m =+-,
当1m ≤时,()'
0g x ≥恒成立,此时()g x 在R 上单调递增,不合题意; ----------------10分
当1m >时,令()'
0g x =,解得1x =,2x = ∴()g x 在()1,x -∞上单调递增,在()12,x x 上单调递减,在()2,x +∞上也单调递增;
∴()g x 的极大值为())32
1109
m g x g ?
-==+> ?
;
极小值为())
3
2
219m g x g --==+-----------------------------------------12分 若()20g x ≥,由()g x 的单调性可知,函数()g x 至多有两个零点,不合题意;
若()20g x <,即()3
2
1m ->7m >,-----------------------------------------13分
2x >,0g
=>,且1x -;
((
610g m -=--,-----------------------------------------15分
从而由()g x 的单调性可知,
()
y g x ∴=在区间()1x -,()12,x x ,(2x 内各有一个零点,符合题意;
∴m 的取值范围是()7,+∞.-----------------------------------------16分
20.解:(1)由题意:n =1时,111651,1S a a =+∴=;--------------------------------------1分 当2n ≥时,116(21)1n n S n a n --=++-,
16(23)(21)1n n n a n a n a -∴=+-++,
1(23)(21)1,n n n a n a -∴-=+-
1(21)1
23
n n n a a n -+-∴=
-, -----------------------------------3分
【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案 一、选择题 1.已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ,则1212 a x x x x ++ 的最大值是( ) A . 3 B . 3 C . 3 D .3 - 2.下列命题正确的是 A .若 a >b,则a 2>b 2 B .若a >b ,则 ac >bc C .若a >b ,则a 3>b 3 D .若a>b ,则 1 a <1b 3.已知数列{}n a 的首项11a =,数列{}n b 为等比数列,且1 n n n a b a += .若10112b b =,则21a =( ) A .92 B .102 C .112 D .122 4.《周髀算经》有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸,前九个节气日影之和为八丈五尺五寸,问芒种日影长为( ) A .一尺五寸 B .二尺五寸 C .三尺五寸 D .四尺五寸 5 )63a -≤≤的最大值为( ) A .9 B . 92 C .3 D . 2 6.已知幂函数()y f x =过点(4,2),令(1)()n a f n f n =++,n +∈N ,记数列1n a ?? ???? 的前n 项和为n S ,则10n S =时,n 的值是( ) A .10 B .120 C .130 D .140 7.已知AB AC ⊥u u u v u u u v ,1AB t =u u u v ,AC t =u u u v ,若P 点是ABC V 所在平面内一点,且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ,则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于( ). A .13 B .15 C .19 D .21 8.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( ) A .7 B .5 C .5- D .7- 9.等比数列{}n a 中,11 ,28 a q = =,则4a 与8a 的等比中项是( )
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项:1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷,共4页,答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于 A. 5. A. 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn,若an1,则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.,则 14.在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. ,求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c (1 (2 数学试题第3页,共4页 第3/7页 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Snn248n。
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1.设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ,则4 6y x ++的取值范围是 A .3[3,]7 - B .[3,1]- C .[4,1] - D .(,3][1,)-∞-?+∞ 2.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94 - B . 94 C . 274 D .274 - 3.已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是( ) A .11,35??-???? B .11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C .1,3??-+∞???? D .1,2?? - +∞???? 4.设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ,则目标函数2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .4 D .9 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c= a ,则 A .a >b B .a <b C .a =b D .a 与b 的大小关系不能确定 6.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 7.已知等差数列{}n a 中,10103a =,20172017S =,则2018S =( ) A .2018 B .2018- C .4036- D .4036
天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间:120分钟,满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B .现在考试吗? C .x +5>0 D .这道题真容易呀! 2.下列给出的算法语句正确的是 ( ). A.3A = B.1+=x x C.INPUT y x + D. PRINT 1+=x x 3.F 1,F 2是定点,且|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16,)0,3(-A ,B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5.下列说法正确的是( ) A .命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为:“若x 2=1,则x ≠1” B .“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件 C .命题“存在x ∈R ,使x 2+x +1<0”的否定是:“对任意x ∈R, 均有x 2+x +1>0” D .命题“若x =y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题 6.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x 5+4x 4-3x 2+x -1当x =3的值时,先算的是( ) A .3×3=9 B .0.5×35=121.5 C .0.5×3+4=5.5 D .(0.5×3+4)×3=16.5 7.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A ,从集合A 中任取一个元素α,则函数y =x α ,x ∈[0,+∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8.某中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,并在使用系统抽样时,将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
高三数学试题第4页(共5页) 高三数学试题第5页(共5页) 1 C 高三上学期期中考试 (三角函数、平面向量、数列) 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上,考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟,满分150分. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 (选择题 共52分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=,若向量,a b 夹角为 3 π ,则m = A . 3 B C .0 D . 2. 如图所示,在正方形ABCD 中, E 为AB 的中点, F 为CE 的中点,则BF = A . 31 44AB AD + B .2141 AB AD -+ C .1 2AB AD + D .31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中,角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点34(,)55 P ,则sin 2α= A. 2425 B .65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长六尺,斩本一尺,重五斤,斩末一尺,重二斤,箠重几何?” 意思是:“现有一根金杖,长6尺,一头粗,一头细,在最粗的一端截下1尺,重5斤;在最细的一端截下1尺,重2斤;问金杖重多少斤?” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A .21 B .18 C .15 D .12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈,则sin cos θθ-= A B . C .13 D .13- 6. 在ABC △中,60A =?∠,1AB =,2AC =.若3BD DC =,,AE AC AB R λλ=-∈,且1AD AE ?=,则λ的值为 A . 213 B .1 C .311 D .8 13 7. 对于任意向量,a b ,下列关系中恒成立的是 A .||||||a b a b ? B .||||||||a b a b -≤- C .22()()||||a b a b a b -+=- D .22()(||||)a b a b +=+ 8. 在矩形ABCD 中,2,1AB BC ==,点E 为BC 的中点,点F 在线段DC 上.若 AE AF AP +=,且点P 在直线AC 上,则EF AP ?= A . 32 B .94- C .5 2 - D .3- 9. 2 2cos ()sin ()44 x x ππ + +-= A .1 B .1sin 2x - C .1cos2x - D .1- 10. 已知,αβ 为锐角,4tan 3α= ,cos()5 αβ+=-,则tan β=
【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3) 一、选择题 1.数列{}n a 满足()11n n n a a n ++=-?,则数列{}n a 的前20项的和为( ) A .100 B .-100 C .-110 D .110 2.在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边,若,1,3 A b π ==ABC ?的面积为 3,则a 的值为( ) A .2 B .3 C . 32 D .1 3.已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==+++,则20a =( ) A .99 B .101 C .399 D .401 4.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1,2,...,9填入33?的方格内,使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图).一般地,将连续的正整数1,2,3,…,2n 填入n n ?的方格内,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如:在3阶幻方中, 315N =),则10N =( ) A .1020 B .1010 C .510 D .505 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c= a ,则 A .a >b B .a <b C .a =b D .a 与b 的大小关系不能确定 6.已知{}n a 为等差数列,若20 19 1<-a a ,且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值,则n S 的最小正值为( ) A .1S B .19S C .20S D .37S 7.已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ,则1212 a x x x x ++ 的最大值是( ) A 6 B 23 C 43 D .43 3 - 8.已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若3572a a +=,则13S =( )
高二期中理科数学试卷 第I 卷 (选择题, 共60分) 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ,则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈,函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ,且()'f x 是奇函数,则a 为( ) A .0 B .1 C .2 D .-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为( ) A .e -2 B .e - C .e D .e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1+12+13+ (1) 2n -1
高三数学期中考试质量分析(理科) :每一学期的期中考试后都要对本次考试进行总结,高中频道的小编为大家准备了高三数学期中考试质量分析(理科)欢迎大家进入高三频道参考,祝愿大家本学期期中考试取得理想成绩! 一、理科数学试卷分析: (1)从试卷的内容分布来看:理科试卷主要考查集合与简易逻辑,函数,导数,数列,三角这5部分内容,这些都是我们复习过的内容,但这只是我们复习过内容的三分之二,近期复习的内容没有考。(2)从试卷的难度方面来看,理科试卷总体难度适中,但有四道题难度较大,其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题,陈题中的数字,字母,符号,文字一点都没有改。这四道题的出错率很高,.(3)从试卷分值情况来看,分值分布比较合理, 均分115.8分,分值偏底,高分不多,没有满分,最高分为155分。没有满分,是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19题太困难。这两道题让我们教师做,也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38套试卷中的第一份试卷中。(4)总体来说,试卷考查着主干知识,各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中,只是个别题目偏怪,影响了平均分。试卷有很好的区分度,各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题,
这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。 二、一轮复习以来的教学情况回顾: (1)做得好的地方:我们早已制定了高三数学一轮复习计划,计划详实,具体,周密。计划内分工明确合理操作性强,大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作,能步调一致地开展工作.大家工作积极性都比较高,工作都比较认真,分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说:每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来,在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情,绝不是流于形式,编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改,可以说质量较高,出错率很低。备课组正常开展听课活动,我在每次听课活动时,都点名,缺席人员都被记载下来。课堂教学方面:重视学生先做教师后讲,教师要讲学生不会的东西而不是会的东西,教师上复习课的模式是从问题出发,引出基本知识和基本方法,而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习:每周二的周练,周四的双课中的一节单课练,周六的一份综合性的滚动练习。在五严的背景下与数学学科的重要性的前提下,我们要求老师对学生要求采取适度从严和对学生作业适度从多原则。我们能及时发现教学中薄弱环节,能做到及时的弥补,如数列,导数内容在一轮复习时不到位,附加题在高二教得不到位,这
2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量: 120分钟 分值:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = ( ) A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-,,若1 2 z z 是实数,则实数b 的值为 ( ) A .0 B .32 - C .6- D .6 3. 在平面直角坐标系中,不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是( ). A .9 B .6 C . 9 2 D .3 4. 执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数: ①()sin f x x =,②()cos f x x =, ③1()f x x = , ④1()lg 1x f x x -=+,则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数,则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->”
C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中,若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ,则数列n a 的前n 项和为 ( ) A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ,n 是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A .若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B .若m ,n 平行于同一平面,则m 与n 平行 C .若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D .若m ,n 不平行,则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后,与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合,则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为,,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为( ) A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中,三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,若23ABC S ?=,6a b +=, cos cos 2cos a B b A C c +=,则c =( )
第二学期其中考试试卷 高二数学理科 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、计算复数 2(i i i -是虚数单位) A .12i + B .12i -+ C .12i -- D .12i - 2、函数2 1y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为 A .1 B .2 C .0 D .-1 3、由①上行的对角线互相垂直;②菱形的对角线互相垂直;③正方形是菱形,写出一个“三段论”形式的推理,则作为大前提、小前提和结论的分别为 A .②①③ B .③①② C .①②③ D .②③① 4、设()ln f x x x =,若0(3)f x '=,则0x = A .2 e B .e C . ln 2 2 D .ln 2 5、 20 cos xdx π ? 等于 A .3- B .12 C .3 D .12 - 6、若()sin cos f x x α=-,则()f α'等于 A .sin α B .cos α C .sin cos αα+ D .2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是 A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .()1,4 D .()0,3 8、设函数()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如图所示,则()y f x =的图象最有可能的是 9、函数3 2 39(04)y x x x x =--<<有 A .极大值5,极小值-27 B .极大值5,极小值-11 C .极大值5,无极小值 D .极小值-27,无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()1 22(2)x f x f x e x -=-++,则()1f '= A .2 B .3 C .-1 D .1