万方数据
哈尔滨工程大学学报第３０卷
得了一些成果．本文应用二维ＥＭＤ方法对人脸识别中的光照问题进行了研究，分析了人脸图像的２种分解方法，并与人脸识别中常用的去光照算法进行了比较分析，仿真结果验证了有效性．
１二维经验模态分解（２．ＤＥＭＤ）
１．１Ｈｉｌｂｅｒｔ?Ｈｕａｎｇ变换（ＨＨＴ）
Ｈｉｌｂｅｒｔ—Ｈｕａｎｇ变换（ＨＨＴ）由美籍华人Ｎ．Ｅ．Ｈｕａｎｇ∞１于１９９８年提出，主要包括２部分内容：经验模态分解（ＥＭＤ）和Ｈｉｌｂｅｒｔ谱分析（ＨＳＡ）．
对于信号Ｘ（ｔ），经ＥＭＤ分解后可表示为
Ｎ
Ｘ（ｔ）＝＞Ｉｃｊ（ｔ）＋ｒ。（ｔ）．（１）
再
式中：Ｌ（￡）为残余分量，ｃｊ（ｔ）为第＿『个模态分量，又称内蕴模态函数（ＩＭＦ），它满足２个基本条件：１）信号极值点数量与过零点数量必须相等，或最多相差一个；２）在任一时间点上，由信号极大值定义的上包络和极小值定义的下包络局部均值为零．
对每一个内蕴模式函数分量ｃｉ（ｔ）进行Ｈｉｌｂｅｒｔ变换，可得到时间．频率平面上的幅度分布，被称为Ｈｉｌｂｅｒｔ时频谱Ｈ（∞，ｔ）．
１．２二维经验模态分解
二维ＥＭＤ是对一维ＥＭＤ的扩展．对于二维Ｍ×Ｎ图像信号ｆ（茗，），）；菇＝１…．，肘；Ｙ＝１，．．．，Ｊ７＼ｒ；二维ＥＭＤ的实现过程如下【６Ｊ．
１）外部初始化．令待处理的图像为
ｒ０（戈，Ｙ）＝以菇，Ｙ）Ｊ＝１．（２）２）筛分抽取第．，个ＩＭＦ．
①内部初始化：
ｈｏ（ｚ，Ｙ）＝ｒｊ—ｌ（石，Ｙ）；后＝１；（３）
②利用形态学算法或８邻域像素，找出ｈ川中的极大值和极小值点；
③分别对极大、极小值点进行包络拟合，形成二维图像包络曲面／ｚｍｉｎ（髫，Ｙ）／ｚｍａｘ（石，Ｙ）；
④确定上下包络的均值
ｍ（并，Ｙ）＝［Ｕｒａｉｎ（并，Ｙ）＋“。，（菇，Ｙ）］／２；（４）
⑤从图像中减去均值得到
ｈ女（戈，Ｙ）＝ｈｔ一１（石，Ｙ）一ｍ（戈，Ｙ）；（５）
⑥计算终止条件，若满足ＩＭＦ条件则有
ｃｊ（菇，ｙ）＝ｈ＾（戈，Ｙ）．（６）否则令ｋ＝ｋ＋１，转到②步．
３）求残余量：
ｒＪ（戈，，，）＝ｒｊ—Ｉ（菇，Ｙ）一ｃｆ（戈，Ｙ）．（７）若ｒ，中仍有不少于２个的极值点或者分解所得的ＩＭＦ数目未达到要求，则将ｒ，看作新的数据转到２）√＝＿，＋１．
４）最后得到的分解结果是
ｎ
以戈，Ｙ）＝≥：ｃｆ（菇，Ｙ）＋ｒ。（石，Ｙ）．（８）
．耳
上述算法具有平滑不规则振幅、削弱数据奇异性等优点，图像按尺度从小到大分解为一系列“由细到粗”的细节信息和一个大尺度趋势信息．鉴于特征尺度参数是实际测量所得数据，故通过上述方法所得到的分量具有明显的物理意义，即表征了信号在某一特征尺度参数上的波动状况和频率范围．由于二维ＥＭＤ存在着极值点、包络面拟合以及边界处理等问题，本文仅采用镜像延拓边界处理、ＲＢＦ的曲面插值以及ＳＤ的停止准则．
２基于二维ＥＭＤ的人脸图像去光照在人脸识别系统中，光照是制约系统性能的主要因素之一¨２｜．由于光照通常是慢变化的，在频域上属于低频，而二维ＥＭＤ可将图像分解为表征不同频率特性的一系列尺度分量，因此可利用这一性能将人脸图像进行分解，再选择合适的分量重建受光照影响小的人脸图像．下面讨论２种分解方法．２．１人脸图像的直接二维ＥＭＤ分解
如图１所示，将一人脸图像进行二维ＥＭＤ分解，得到３个ＩＭＦ和１个残余分量，它们按尺度从小到大排列，即先提取图像的高频细节信息，然后逐步筛选出图像的平滑区域和低频信息，如人脸轮廓、光照等．这与小波分解过程类似，但小波选取不同的小波基，其分解结果就会有差别，ＥＭＤ分解不用预先设定基函数，只要处理好边界条件、终止准则，即可对图像进行尺度分解，比小波分解实现方便且容易．
图１人脸图像二维ＥＭＤ分解的ＩＭＦ分量
Ｆｉｇ．１Ｔｈｅ２－ＤＥＭＤｒｅｓｕｌｔｓｏｆｆａｃｅｉｍａｇｅ
图２不同ＩＭＦ分量重建人脸图像
Ｆｉｇ．２
ＴｈｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｉｍａｇｅｓｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔＩＭＦｓ运用图１中不同ＩＭＦ分量重建的人脸图像如
图２所示，从左至右依次为前２个ＩＭＦ、前３个ＩＭＦ
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第１２期万建，等：基于二维ＥＭＤ的人脸图像去光照方法研究
?１４２７?
分量以及全部分量重建的图像．可见，不同分量组合的重建图像包含了原始图像中的不同信息；参与重建的分量越多，得到的结果越接近于原始图像．２．２基于Ｌａｍｂｅｒｔ模型的二维ＥＭＤ分解
自然界绝大多数景物为理想漫反射体，Ｌａｍｂｅｒｔ余弦定理总结了理想漫反射物体在点光源照射下光的反射定律¨引．根据Ｌａｍｂｅｒｔ定律，一个理想反射物体表面上反射出来的漫反射光强同入射光与物体表面法向量之间夹角的余弦成正比．假设人脸皮肤的反射属性满足Ｌａｍｂｅｒｔ模型，表面形状为凸表面结构，则人脸图像可以表示为
，（算，Ｙ）＝后，?，ｄ．Ｔ．Ｃ０８
ｉ．
（９）
式中：，（石，Ｙ）为人脸图像在（菇，Ｙ）处的光照强度；ｋ，为人脸上点ｐ（ｘ，Ｙ，Ｚ）处的表面反射率；，ｄ；，为光照强度；ＣＯＳｉ为人脸上点Ｐ（菇，Ｙ，ｚ）处的表面法线与光照方向的夹角余弦．
假设入射光为慢变化的平面光，则人脸图像上各像素的强度取决于面部各点的反射率，故可将式（９）简化如下：
，（ｘ，Ｙ）＝ｋ（。）?Ｉａｉｒ．
（１０）
式中：南ｋ，）为人脸图像上点（ｚ，Ｙ）处的反射率．当光照，ｄｉ，不均匀时，人脸图像各像素的亮度将发生变化，由此得到受光照影响的人脸图像．
对式（１０）取对数运算得到：
ｌｇｌ（戈，），）＝ｌｇｋ（。）＋ｌｇｌｄｉｒ．
（１１）
通常应用低通滤波器估计式（１１）中的光照信息，然后通过相减的方法来去除光照的影响．虽然这种方法具有一定的效果，但由于其运用了对数相减的运算，致使处理后的图像中有明显的光晕．
下面采取一种新的算法，首先根据式（１１）对人脸图像进行对数运算，然后利用二维ＥＭＤ分解式（１１）的对数人脸，选择合适的ＩＭＦ重建人脸图像，再通过指数运算得到去光照的人脸图像．图３给出了该算法的具体流程．图４是该算法分解人脸图像得到的ＩＭＦｓ及其重建图（重建方法与图２中类似）．
光照人脸Ｈ对数运算卜斗ｌ＿二维ＥＭＤ分去光照人脸Ｈ指数运算Ｈ
ＩＭＦｓ币建
图３基于Ｌａｍｂｅｒｔ模型的二维ＥＭＤ算法流程图
Ｆｉｇ．３
Ｔｈｅｆｏｌｌｏｗｃｈａａｏｆ２－ＤＥＭＤ
ｏｎ
Ｉ且ｍｂｅｒｔｍｏｄｅｌ
图４基于Ｌａｍｂｅｒｔ模型的２．ＤＥＭＤ分解与重建图
Ｆｉｇ．４
Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆ２－ＤＥＭＤ
ｏｎ
Ｌａｍｂｅｒｔｍｏｄｅｌ
图５不同方法去光照效果的比较
Ｆｉｇ．５
Ｔｈｅ
ｄｅ－ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓ
由图４可知，对数人脸经二维ＥＭＤ处理后得到图像．
的ＩＭＦｓ包含了人脸图像的不同频率的纹理特征，残图５是利用上述方法得到的人脸图像（其中分余分量则包含了人脸的轮廓及光照信息．因此，可以解层次为４）．第１行是原始人脸图像，第２行是对通过重建非残余部分的分量得到光照影响小的人脸
应的图像取对数后的二维ＥＭＤ重建结果，第３行是
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基于二维EMD的人脸图像去光照方法研究
作者：万建， 许高凤， 赵春晖， WAN Jian， XU Gao-feng， ZHAO Chun-hui
作者单位：哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,黑龙江哈尔滨,150001
刊名：
哈尔滨工程大学学报
英文刊名：JOURNAL OF HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY
年，卷(期)：2009,30(12)
参考文献(15条)
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本文链接：https://www.doczj.com/doc/e412922732.html,/Periodical_hebgcdxxb200912015.aspx